09/05/18 18:03:33
半径rの球を半分に切り、その切り口に平行な面でまた高さが半分になるように切ったときに出来る二つの立体の、
もともと球の表面積であった部分の面積（切り口を除いた部分の表面積）はそれぞれπr^2で等しいでしょうか？また、違ったらどのように求めたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
336:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:13:38
>>334
はさみうちの「原理」というのかな。
337:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:17:29
>>335
球の表面積は 2πr^2∫sin t dt で積分範囲を 0≦t≦πにすれば
得られる。同様にそれを 0≦t≦π/3 ないし π/3≦t≦π/2で積分して、
これらの表面積がπr^2となることも確認できる。
338:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:20:08
>>336
俺の学校では、先生は、はさみうちの「定理」といっていた。
青茶には、はさみうちの「原理」と載っていた。
どっちでもいいんじゃないかな？
339:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:29:08
ありがとうございました！
340:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:31:39
>>338
高校だとsqueezing theoremは証明できないので定理ではない
ということで受験業界用語が一つ増えたのであります。
341:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:35:43
>>340
なるほど・・・
たしかに定理というからには証明できないといけないな
でもその論法でいくと、中間値の定理も高校レベルでは中間値の「原理」とするべきなのか
という疑問が出てくる・・・
まあ自分で調べてみるから気にしないでくれ
情報トンクス
342:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:39:13
受験業界用語は行き当たりばったりで、つじつまとか全然気にしてないからな。
数学の教科書には受験数学方言が一杯詰まってる。
大学きて一般教養向け一般書の読めない学生が多すぐる……。
343:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:41:32
高校の教科書、一応名義だけは
一流の数学者の名前も連なってるけど。。。
344:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:23:43
とても難しくて悩んでいます・・・。
この問題です↓
フランス語では９１をquatre-vignt-onzeという。
quatre＝４、vignt＝２０、onze＝１１
これは何進法表記とみなされるか。
どなたかよろしくお願いします。
345:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:29:15
>>344
91=4×20+11ってことだろ
20進法でいいのでは
346:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:33:49
f(z)を|z|<2で正則な関数とする
∫Re(f(z))/(z-a)dzを求めよ (|a|≠1)
(積分は中心0半径１の円周上を反時計回りに行う）
2Re(f(z))=f(z)+(f(z))~を使えばいいのかと思ったんですが
よくわからなくなってしまいました・・・。
よろしくお願いします。
347:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:15:29
時間ｔに依存するベクトルA、スカラーａについて
d(aA)/dt=(da/dt)A+a(dA/dt)
が成り立つことを示せ。
これって積の微分の証明をしないといけないってことですか？
348:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:18:39
このスレで低レベルな質問しても良いのでしょうか・・
どうしても納得がいかない箇所があるのですが・・
349:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:20:50
低レベルとバカにするのならそんなものそもそも質問なんかするな。
350:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:22:48
納得できないのなら無理して納得する必要はありません。
納得したくないものなら誰が何を言っても無意味です、
自分で自分の心に訊き、自分で解決しましょう。
351:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:26:18
納得できないとか言ってる奴の99%は納得する気が無いだけだからな。
352:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:33:43
>>348
なんでそんなねちっこい聞き方するのかわからんが、知りたいなら訊くだけ訊いてみりゃいいだろ。
353:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:37:05
グラフ理論はどんなところが重要なんですか？
354:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:42:11
先っちょがいいの
355:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:55:21
>>347 aAの各成分をaとAの座標の函数で表して
普通の場合の席の微分の公式つかって
変形してったら右辺になる。
356:１３２人目の素数さん
09/05/18 23:17:59
>>355
ありがとうございます。
357:１３２人目の素数さん
09/05/18 23:39:04
>>346
∫Re（）dz = Re(∫dz)
358:１３２人目の素数さん
09/05/19 00:15:25
>>357i=∫[0,i]Re1dz=Re∫[0,i]1dz=Rei=0
359:１３２人目の素数さん
09/05/19 01:59:07
>>346
∫f(z)~/(z-a)dz を求めればいい
g(z)=f(1/z~)~とおくとg(z)は |z| > 1/2 上で正則で
|z|=1上でf(z)=g(z)が成り立つから∫f(z)~/(z-a)dz =∫g(z)/(z-a)dz
よって ∫g(z)/(z-a)dz を求めればいい
360:１３２人目の素数さん
09/05/19 02:31:50
質問させてください
mod２πで表せる式をmodπで書くことって数学の基本的なルールから考えて適切ですか？
mod２πで書けるならmod２πで書くべきですか？
361:１３２人目の素数さん
09/05/19 02:43:40
x''＋ｋｘ＝０の解が
x＝Ｃ1e^(iωt)＋Ｃ1e^(-iωt)
になるということを誘導せよ。
という問題なのですが、どうすればいいのやら・・・
助けてください
362:１３２人目の素数さん
09/05/19 03:03:52
>>361
k>0 とする。
2x ' を掛けてtで積分すると
(x')^2 + kx^2 = kC^2,
ここにCは積分定数。
(x/C)'/√{1 -(x/C)^2} = ±(√k) = ω,
これをtで積分して
Arcsin(x/C) = ±ω(t -t0),
x = ±C･sin(ω(t-t0)) = C2･sin(ωt) + C3･cos(ωt),
363:１３２人目の素数さん
09/05/19 03:20:00
dy/dx-ay=0.
(d/dx)(yexp(-ax))=(dy/dx-ay)exp(-ax)=0.
y=bexp(ax).
d^2y/dx^2-(a+b)dy/dx+aby=0.
(d/dx)(dy/dx-by)-a(dy/dx-by)=0.
dy/dx-by=cexp(ax).
dy/dx-ay=dexp(bx).
364:１３２人目の素数さん
09/05/19 04:31:20
Z変換と畳みこみ(通信工学)の問題です。
h(n)=δ(n+1)-4δ(0)+2δ(n-1)-3δ(n-2)
x(n)=-3δ(n+2)-2δ(n+1)+δ(0)+2δ(n-1)+3δ(n-2)
のとき
畳みこみ
h(n)*x(n)=3δ(n)+3δ(n-1)-11δ(n-2)-9δ(n-4)
が正解なのか知りたいです。
よろしくお願いします。
電子の方にも間違って書いてしまいました。
365:１３２人目の素数さん
09/05/19 12:12:14
y
366:１３２人目の素数さん
09/05/19 12:28:17
初歩確率の問題みたいなんですが…
問題数10問の試験、問題は5択のマークシート
このとき、ある受験者が４問正解したが、ベイズの定理を用いて本当にわかっていた問題数を評価せよ
という問題です。よろしくお願いします
367:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:13:11
>>364
間違っている。正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が、
-3, 10, 3, 3, 3, -11 ,0, -9
368:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:14:55
× 正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が
○ 正解はδ(n+3)…δ(0)…δ(n-4)までの係数が
369:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:35:01
厨な質問すみません。
URLﾘﾝｸ(teke348.dyndns.tv)
白い点から青い点までの距離と、白い点から黄色い点までの距離を
掛けると一定になることを証明してください。
一番簡単な方法で証明してくれると嬉しいです。
370:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:44:00
方べきの定理
371:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:16:07
px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ
という問題が解けません。
最初の式に
x=x'cosθ+y'sinθ
y=-x'sinθ+y'cosθ
でxyの項を消去したあとにこの形に直すようなのですが・・・
372:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:21:12
>>371
(x'-x0)^2 / a^2 + (y'-y0)^2 / b^2 =1
の形にするんだろう
373:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:30:52
一部問題文が抜けてました。
正確な問題文は
px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を「角度θ回転させることにより」
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ
でした。すいません。
374:１３２人目の素数さん
09/05/19 16:10:28
流れ読まずに投下
血液の比重が1.053、ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=45.00%、赤血球数=400万個/μLとして、赤血球の比重を求めよ
(ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=赤血球の占める体積/血液の体積として定義し、血液の残りの成分は全て血漿で、水と比重は同じとする)
誰かお願いします
375:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:07:04
(x+2y)+(3x-2y)i=7+5i
誰か、実数x,yを求めてください。お願いします。
答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。
376:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:09:26
>>375
どうみても自力でやる気ねーだろｗ
377:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:14:47
>>375
>答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。
素直に答えだけ教えてくださいっていいなよｗｗ
378:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:16:54
では、解き方教えてください。
379:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:18:57
>>378
だが断る
380:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:21:28
(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ
お願いしますー
381:375
09/05/19 17:26:24
答えだけ教えてください。
>>378
誰ｗ
382:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:28:10
1+sinx-2cosx=0
のxをお願いします
383:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:28:53
位相の積空間の問題です。
以下を示せ。
∀λ∈Λ , X_λ：位相空間 , A_λ：closed in X_λ ⇒ 直積Π[λ∈Λ]A_λ：closed in Π[λ∈Λ]X_λ
お願いします。
384:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:29:06
↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360ﾟ/7とする。cos3α=cos4αを示し､整数を係数に持つ３次式P(x)でP(cosα)=0となるものを１つあげよ。
これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m
385:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:29:30
f:cosの3倍角公式
g:倍角の倍角
386:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:30:19
>>384の無視するってのは>>380です。
たびたびすみません
387:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:31:24
>>374
血液が1リットルあるとする
(1) 血液全体の重さを求めよ
(2) 赤血球が占める体積を求めよ
(3) (2)より血漿が占める体積を求めよ
(4) (3)より血漿の重さを求めよ
(5) (1)(4)より赤血球の重さを求めよ
(6) (2)(5)より赤血球の比重を求めよ
388:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:52:10
>>375
[x=3, y=2]
解き方が浮かんだらこのスレで報告してください。
389:375
09/05/19 17:55:58
>>388
ありがとうございます。
式も一緒に書かないといけないので、
今から、解き方を考えてきます！
390:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:13:05
ﾌﾟｷﾞｬｰ
391:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:19:52
>>389
これは・・・ここに報告する気ねえなｗｗ
392:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:19:53
>>390
いや、結構いい問題だぞ。
君じゃ、解き方一つしか浮かばないだろうけど・・・
393: ◆27Tn7FHaVY
09/05/19 19:03:16
わけわかめもずく
394:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:10:18
>>374
赤血球数は使わずに出そうだぞ(条件過剰)。
赤血球の比重 1 + (1.053-1)/0.45 = 1.11778.
395:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:24:14
>>392
興味深い解き方とやらをきこうか
396:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:35:44
おまえの禿げっぷりの方が興味深いわｗｗ
397:１３２人目の素数さん
09/05/19 20:37:48
中心が原点Oから距離x離れた位置にある半径rの球体のはる立体角を求めよ。
手が出ません。どなたご教授願います。
398:１３２人目の素数さん
09/05/19 20:50:56
>>389
みんな待ってるんですけどまだですか？
399:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:12:27
>>384
3α = 360ﾟ -4α より
cos(3α) = cos(360ﾟ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
cosα = x とおくと
cos(2α) = 2x^2 -1,
cos(3α) = 4x^3 -3x,
cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,
>>397
x < r のとき 4π,
x > r のとき
x方向を極とする極座標をとる。
原点から球面に接線を曳き、その天頂角をβとする。
接線 ⊥ 半径 より、sinβ = r/x の部分だから、
Ω = 2π∫[0,β] sinθ dθ = 2π(1 - cosβ) = 2π{1 - √(1-(r/x)^2)},
400:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:12:53
△ABCにおいて、辺BCを２:１に内分する点をD、外聞する点をEとし、△ABCの重心をGとする。
→ → → → → →
AB＝ｂ, AC＝ ｃとするとき、次のベクトルをｂ、ｃで表せ。
1,AD 2,AE 3,AG 4,BD 5,GD 6,GE
(→は省略してます)
401:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:33:40
>>382
sin(x) = 2cos(x) -1
を2乗すると、
1-c^2 = 4c^2 -4c +1,
(5c-4)c =0, {← c=cos(x)},
c = 0 のとき、 sin(x) = -1,
c = 4/5 のとき、 sin(x) = 3/5,
1 + sin(x) = 2cos(x),
を2乗すると、
1 +2s +s^2 = 4 - 4s^2, {← s=sin(x)}
5s^2 +2s -3 = (s+1)(5s-3) = 0,
s = -1 のとき、 cos(x) = 0,
s = 3/5 のとき、 cos(x) = 4/5,
402:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:34:52
チンコスくらい省略せずに書けよ…
403:１３２人目の素数さん
09/05/19 22:09:50
>>399さん､ありがとうございます！
実は(3)もありまして…
(3)cos360ﾟ/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m
404:１３２人目の素数さん
09/05/19 22:23:36
>>403
P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。
405:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:37:30
>>368
ありがとうございました。
406:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:38:48
>>404
P(0)P(1)<0で少なくとも0<x<1でf(x)=Oとなる解が１つあって…？
微分してからですか？何をすればよいのやら…
具体的にこの馬鹿に教えてやってください orz
407:micro
09/05/19 23:42:56
y={(6x^3+bx-c)(2ax^2-4x+3k)}/(8x^1/2+2x-5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_ _)ｍ
408:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:44:19
>>407
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？
409:micro
09/05/19 23:45:21
さっきの訂正です
申し訳ないです。ごめんなさい。
y={(6x^3 +bx -c)(2ax^2 -4x +3k)}/(x^1/2 +2x -5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_ _)ｍ
410:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:48:45
>>409
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？
411:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:52:32
>>406
小数第一位を求めよって言われてんだから幅は1/10刻みだろうよ。
cos(360ﾟ/6）＜cos(360ﾟ/7）＜cos(360ﾟ/8） を利用すれば
P(0.6)を計算すればよさそうだとわかる。
412:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:53:40
しかもただこつこつ計算するだけなのに、マルチだし。
413:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:54:02
>>47
x^1=x
414:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:01:04
成りすましマルチに対して自己防衛の手段をとることすらしない危機感の無さはどこから？
415:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:04:07
どっちにせよ、商の微分と積の微分をつかって丁寧に書き出せば済む話だから
後は適当にからかって遊べれば十分かな。
416:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:09:13
⊿ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ＝１を満たす二等辺⊿であり、
正方形ＰＱＲＳは辺ＰＱが辺ＢＣ上にあり頂点Ｒ、Ｓはそれぞれ
辺ＡＣ、ＡＢ上にある。∠Ｂ＝θとして正方形ＰＱＲＳの一辺の長さ
が最大にする辺ＢＣをもとめよ。
多分ＰＱＲＳの１辺の長さとＢＰ､ＣＱをθで表してから
微分で最大値取って…みたいな流れだと思いますが
その1辺の長さのθがどうなるかを知りたいです。
できれば最後のＢＣまで…
長々とすいません
417:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:19:05
「０でないベクトルX１、X2、X３、…Xｋが互いに直交するならば、それらは線形独立であることを示せ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
わかる方お願いします＠＠
418:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:21:04
>>417
コピペ荒らし死ね。
419:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:22:28
>>417
内積とるだけだっつの。
420:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:26:08
>>416日本語ミス…
PQRSの一辺の長さをθで表すとどうなるか､過程も含めてお願いします。
421:１３２人目の素数さん
09/05/20 01:55:26
解答してる方々を 尊敬します。
素晴らしすぎる。少し脳ミソを分けて下さい。
422:１３２人目の素数さん
09/05/20 02:32:16
つまり脳みそぶちまけて死ね、と？
423:１３２人目の素数さん
09/05/20 04:20:00
sage
424:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:00:29
>>422
いや、本当に素晴らしいと思ってます!!
邪魔してすみませんでしたm(_ _)m
425:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:06:57
>>422
熱い味噌汁をどこにぶちまけたって？
426:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:48:21
>>416をどなたか…
427:１３２人目の素数さん
09/05/20 08:50:12
脳味噌をぶちまけるよりも糞尿を噴出したほうが臭くなりそうだな
428:１３２人目の素数さん
09/05/20 09:39:12
>>426
AB=AC=1なのでBC=2cosθ。
また、BP=ＢＳ・cosθ、PS=BS・sinθ、PQ=BC-PQ=2cosθ-2BS・cosθ。
PQ=PSより BS・sinθ=2cosθ-2BS・cosθ。
すなわち BS(sinθ+2cosθ)=2cosθ。
θは2等辺三角形の底角ゆえ、sinθ+2cosθが0になることはない。
これより BS=2(cosθ)/（sinθ+2cosθ)。
よって、正方形PQRSの一辺の長さ
PS=2(sinθ)(cosθ)/（sinθ+2cosθ)
このあとは自分でやれ。
429:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:03:26
>>397をどなたかお願いします…。
430:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:26:12
>>429
直後のレスで答えてもらってるじゃん
431:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:29:16
あ、>>398じゃなくて>>399のことな
432:１３２人目の素数さん
09/05/20 11:53:01
10
433:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:01:47
e^tをネピア関数で表すにはどういう導出がありますか？
434:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:03:36
白濁液をティッシュで拭き取るにはどうすればいいかって？
てめーの舌で舐め取りやがれｗｗ
435:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:06:45
>>433
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
???
436:１３２人目の素数さん
09/05/20 13:41:28
65537
437:１３２人目の素数さん
09/05/20 16:59:35
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
として
e^2はどのように表せるのでしょうか？
438:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:02:36
>>437
lim[n→∞](1+1/n)^(n)^2
439:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:03:30
>>437
e^2 = lim((1+1/n)^n)^2 = lim(1+1/n)^2n = lim(1+2/(2n))^2n. あらめて
2n = N と書いて、e^2 = lim(1+2/N)^N.
440:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:04:52
>>439
納得です
ありがとうございます