09/05/18 17:49:48
>>325
lim x!/(x^x) = 0.
証明は n! ～ √(2πn) n^n exp(-n) (大きなnで) が楽でいいと思う
のだが、高校の範囲外ということなのか、嫌われる。
だれかこの板で n! ≦ (n/2)^n を~証明している人がいた。それを使うと
0 < n!/n^n ≦ (n/2)^n/n^n = 1/2^n だが、 1/2^n→0なので n!/n^n→0.
09/05/18 17:49:48
>>325
lim x!/(x^x) = 0.
証明は n! ～ √(2πn) n^n exp(-n) (大きなnで) が楽でいいと思う
のだが、高校の範囲外ということなのか、嫌われる。
だれかこの板で n! ≦ (n/2)^n を~証明している人がいた。それを使うと
0 < n!/n^n ≦ (n/2)^n/n^n = 1/2^n だが、 1/2^n→0なので n!/n^n→0.