09/05/03 01:01:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:02:02
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:03:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３４】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
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分からない問題はここに書いてね３０６
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
【業務連絡】
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━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━
5:北神未海 （極上!! めちゃモテ委員長）
09/05/03 02:58:04
, . --―- ､
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.::.＼
／ : : : .:ヽ
/. . . . . . . . . . . . . .:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.:',
i:.:./:.:.:.:.:/.:.:.:::.ヽ:..ヽ:ヽ:ヽ.:.:.:..ヾi
|:.:.:.:.:/:/弋fヾヾヾイ下卞ﾊ:.:.:..:|
!:.!:i::.:/ ___＼ヾヾ､ﾐミｪヾﾄ:.!:.:.:.::!
',:.:i.:.:ﾚ行ミヽ＼｀ ｲﾓﾗﾐヾ川ﾊ:|
ＹＮ{ {:ｹT:} {::t;5ﾘ ﾘﾊﾊ ﾄ､__
ﾄ､＼辷ラ . 辷互 /.1ノﾘ ＞余裕の２ゲットですわ !!!
个:､ゝ､ ┌‐┐ ,.尓:!:.:.|
|:.::介: ､ ヽ_/ , イ:!:::.:.:!.:.:! /^!
|:.:.:ﾘ:.:i:: ｀i - ´ |::i::l:.:.:. ..::ﾊ / ,'
/. // . :／| !フヽ:.i:.ｉ.:.ヾ＼/ /
/∠rz＜_（ｦ ＿_∠＿__＞､ﾊ. / /､ ）
/￣ |井井ＹTア# r--､}〃イ" ／ /┐｀ ー=＝＝＝＝＝'
,.ｲ ﾉ !井井i甘井#介 ､ ＼__／ ヽ （_. |┐､_
／,ｒ| / |井＃ﾝ'入井井i/ ＼ ヽ ／.ノ ﾉ┐_ミニニ ー-､
／ .ｲ ｀ i レへレ=-'＼#i/ { ＼___Ｙ／／_.ノ ＼:.:.:三ニﾆﾐヽ
／ ／ ヽ. | ｏ ｏ ｀´ ！ 《｀ー＝テ´､:.::＼＿ ＼ミヽ ＼＼
,.ｨ彡'／ | ＼__＞==ｲ ＼:.:::::.:.:｀ヽ. ＼＼ ＼＼
／／／ -ﾐ､ ／| ／ /:.:i ＼:.:＼＼ ￣ ＼:.:.:＼ ＼＼ ｀ ＼
.／.:./ 〈 ｀ヾ／ .ノ ｏ ー ｏ ＿ /:.:::ﾊ ＼:..＼ ￣ ＼ ＼:.:.:＼ ） ）
6:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:59:59
違う
委員長
違う･･･
7:１３２人目の素数さん
09/05/03 06:50:31
距離空間から距離空間への全単射で、開集合を必ずしも開集合へ移さない
例をつくりたいのですが
どなたかわかりますか？
8:１３２人目の素数さん
09/05/03 07:16:21
>>7
f:R→Rでf(0)=1、f(1)=0、x≠0,1ならf(x)=x
開集合(0,2)はfで[0,1)と(1,2)の和集合（開集合じゃない）に移る
9:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:44:49
>>8
ごめんなさい
>>7 で全単射はさらに連続という仮定がはいります
10:１３２人目の素数さん
09/05/03 11:16:22
>>7 では全単射もその逆写像もともに連続です
11:１３２人目の素数さん
09/05/03 11:25:12
もういちど整理します
距離空間Ａ,Ｂとそれぞれの部分集合X,Yがある
XからYへの全単射fがあり、fもその逆写像も連続で、
Xは開集合だがYはそうでない
そんな例があるはずです
12:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:21:33
円の表面積を微分した式の図形的意味を教えてください
13:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:44:51
>>12
円の半径がrなら、円の面積πr＾2の微分したのが円周長2πrになる事の図形的解釈は、
半径0～rまでの無数の同心円(長)を寄せ集めたものが円(の面積)になる事に対応する
14:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:58:58
>>11
そんな例は存在しない。
「fの逆写像も連続」なので、fの逆写像をgとおくと
Xの任意の開集合Uに対してf(U)=g^{-1}(U)。これは連続写像gによる開集合の逆像なので、必ずYの開集合になる。
「同相」って言葉知ってる？
「逆写像も連続」っていう条件間違ってるんじゃね？
15:14
09/05/03 18:11:52
>>11 の問題をよく読むと、fはA上ではなくX上でしか定義されてないんだな。
じゃあ、
Aを一点からなる位相空間、Bを実数Rに通常の位相を入れた空間として、
X=A、Y={0}、とすればf:X→Yは全単射、同相で、しかもYはB内で開集合ではない。
とかでオッケーなのか？
16:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:50:33
>>15 なるほど、ありがとうございました
たとえばＡを有理数全体Ｂを実数全体として
Ｘ＝Ｙ＝正の有理数とすると
ｆをコウトウ写像とする
これで例になってますよね
17:14
09/05/03 22:34:43
OK.ちゃんと例になってる。
18:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:12:00
2^2^3+1
19:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:02:50
熱力学より、
Δs＝1.16×719×10＾－3×In600/300
＝5.78×10＾2〔J/K〕
インテグラルの計算だけど、どうやってやるの？
20:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:44:29
インテグラルがどこにあるのか、それが問題だ
21:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:45:50
>>20
エスパーレス推定では、(1.16×719×10^-3)dS/Tという量を、T (絶対温度)
で 300度から 600度まで積分したんだと思う。
22:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:50:54
>>20
ごめんなさい。問題、全文書きます。
温度Ｔ１からＴ２までの質量mの空気が等容で温度上昇したときのエントロピーの変化量⊿sは、
次式で表される。
ここで、質量mは1.16kg 初期温度T1は300K 温度T２は600K 定容比熱cvは719J/(kg・K)とする。
T2 dQ T2 dT T2
⊿s =∫ ---- = mcv∫ ---- = mcvIn ----
T1 T T1 T T1
上式より、
T2 600
⊿s = mcvIn ---- = 1.16×719×10＾-3×In ----
T1 300
= 0.5781[KJ/K] = 5.78×10＾2[J/K]
になるらしいんだけど、
600
× In ---- ってのが分かりません。
300
計算方法を教えて下さい。お願い致します。
23:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:02:19
まず第一に何を書いてるのか全然わからない
それに、対数も理解しないで熱力学に手を出してるのか
24:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:14:31
表記がワケわからんがそこは別にどうでもいい
しかしこの体たらくで熱力学をやろうとするその姿勢は強気を通り越して無謀だ
それにIn(アイエヌ)じゃなくてln(エルエヌだ)、その時点で式の意味をわかってない
∫(1/T)dTがどうなるかはわかりますかな？
25:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:24:44
cos^-1(-x)=π-cos^-1x
これの証明の進め方教えてもらえませんか？
おねがいします＞＜
26:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:27:09
前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。
◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
27:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:35:20
>>25
両辺の cos をとる。左辺はそのまま -x. 右辺だが、cos(π-a) = -cos a
という公式を認めれば、右辺の cos は -cos(cos^(-1)x) = -x.
よって証明された。
28:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:05:05
前スレ980を超えたのでほっとけばすぐに消えます
というわけでスレッド稼動
29:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:05:12
21/4
30:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:41:00
Z(整数の集合)とQ(有理数の集合)を通常の順序により全順序集合と考える。
直積集合に辞書式順序を入れて考えるとき、
Z×Q と Q は順序同型になることを示せ。
全単射な写像 f:Z×Q → Q をどのように定義したらよいのでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
09/05/09 08:24:22
前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。
◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
32:１３２人目の素数さん
09/05/09 13:05:48
>>31
hage
33:１３２人目の素数さん
09/05/09 14:24:24
>>30
簡単かと思ったが意外にむずいな。
34:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:19:23
>>30
次の定理を使うのが一番早い。
(Cantor) 次の条件を満たす可算全順序集合はすべて Q と同型
・最大元も最小元も持たない。
・異なる 2 つの元の間に他の元が存在する。
35:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:13:18
hk
36:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:30:53
n
37:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:31:43
log z = log r + iθ + 2nπi というのは習ったのですが、
以下二式の証明を教えてください
log (z1・z2) = log z1 + log z2 + 2nπi
log (z1/z2) = log z1 - log z2 + 2nπi
38:37
09/05/10 14:59:12
対数logは自然対数です、失礼しました
39:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:53:54
>>30
I=Q∩(-√2,√2)として
IからQへの順序同型写像fを作る。
A[0]=1、A[1]=1,4、…、A[n]=（√2の小数点以下n位まで）
I[-n]=[-A[n],-A[n-1]]
…
I[-1]=[-1.4,1]、I[0]=[-1,1]、I[1]=[1,1.4]
…
I[n]=[A[n-1],A[n]]
としてIを加算個の区間に分ける。
fを各区間I[n]に制限した写像が、
傾き|n|+1の一次関数になるようにすれば
いいんじゃない？正確に書くのは面倒だけど
そうすればfはIからQへの順序同型になると思うし。
Z×QからQへの順序同型も、この類推からいけるでしょ。
（Qを無理数を短点にした加算個の区間に分割して
同様の写像を組み合わせればいい）
40:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:04:37
lim[n→∞]{(3n-1)!!!}^2/((3n-2)!!!(3n)!!!)を求めよ。
三重階乗に手が出ません。
41:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:11:54
>>40
YOU対数とっちゃいなYO!!!
42:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:13:38
(2n-1)!!!!!!/(2n)!!!!!!の極限を求めよ。
6重階乗をどう処理したらいいか、教えてください。
43:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:25:11
ちゃんとウォリス積の類似化なんかになってんのかね?
44:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:30:08
(2n-1)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!/(2n)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
教えてください＾＾
45:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:31:09
１０００までやってろカス
46:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:32:37
>>41
lim[n→∞]∑[k=1→n]{2log(3k-1)-log(3k-2)-log(3k)}
・・・早速詰まりました
47:１３２人目の素数さん
09/05/10 19:16:57
x=f(t),y=g(t)とするとき
d^2y/dx^2=g''/y''
この式って成り立ってるんですかね？
48:１３２人目の素数さん
09/05/10 19:51:54
試せばすぐ分かるだろ
49:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:04:21
>>48
計算間違えてるかもしれないけど上手く行かないです
次の媒介変数方程式から,dy/dx,d^2y/dx^2を求めよ
x=(cost)^3
y=(sint)^3
この問題でd^2y/dx^2の求め方がわからなくて
50:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:40:50
>>33 >>34 >>39
ありがとうございます。
この問題は院入試の過去問なのですが、結構難しいですね・・・
もう少し考えてみます。
51:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:57:30
計算間違えるものじゃなく簡単に判定できるもの（f(t)=tとか）でやればいいだろ
d^2y/dx^2はdY/dX=(dY/dZ)/(dX/dZ)でX,Y,Zを何にすればいいか考えればすぐできる
52:１３２人目の素数さん
09/05/10 22:20:56
>>37 zを極表示してみろ。
53:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:27:16
>>37
exp(2nπi)=1 だから log(1)=2nπi ってだけでは？
54:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:42:18
55
55:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:02:00
実は、PHPのスクリプトを考えていたのですが、
どうにもわからず、
これはむしろ数学的スキルを要求されるのでは、とおもい、質問させてください
＝＝＝＝
$arrN[0] = $arrN[1] = $arrN[2] = $arrN[3] = $arrN[4] = array("2","3","4,"5","7","8","9", "a","f","h", "w");
がありまして。
「$arrN[0]からランダムに選んだ要素」.「$arrN[1]から…」.「$arrN[2]から…」.「$arrN[3]から…」.「$arrN[4]から…」.「$arrN[5]から…」
なる文字列を配列$arrPにどんどん入れていきたいです。
で、
$arrP のどの要素も重複を許可しないものとしたいです。
すると、$arrPの要素の個数は、($arrN[0]の要素の個数) ^ 5 = 161051となるわけです。
ですが、毎回（161051回）、５回ランダムに選んで、それが、すでに選んだ「$arrPの要素のどれか」と一致する場合は、再度繰り返す・・・ということをやっていると、
とてつもなく時間がかかってしまいます。
なんとかして、短時間で、これを実現する方法はないでしょうか？
なお、
この問題をもっと簡単にすると、
「0,1,2,3,.....9998,9999」なる整数の集まりに対して、これを、
ランダムに短時間で順番をシャッフルする・・・というようなことができれば、
希望のこともできそうなのですが。。。（たぶん・・・）
いいアイディアないでしょうか？
よろしくお願いします。
56:55
09/05/11 01:02:52
あ、phpは、mod_php 5.1です。
57:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:05:31
||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ ただし|x|=max{x,-x}とする
はどのように示せばよいですか？
58:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:08:39
URLﾘﾝｸ(yamada1113.hp.infoseek.co.jp)
URLﾘﾝｸ(yamada1113.hp.infoseek.co.jp)
中３の問題です
全然わかんなかった。
お願いします
59:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:42:31
>>56
phpってなに？
60:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:48:52
>>55
PHPには、配列をシャッフルする関数が用意されてたと思うが。
61:56
09/05/11 02:14:54
>>59
FORTRAN
COBOL
Pascal
C
BASIC
VBA
LISP
Prolog
Python
C++
JAVA
Perl
Ruby
などと同じく、プログラミング言語の一種で、
主にwe b構築に使う。
Perlなんかに比べて、
構文が超簡単で、拍子抜け？
（確か、数年前、楽天で使ってた。今もかも）
あと、７＆Ｙでも一部使ってる。
URLの最後がなんとかphpで終わってれば、まず、そこではphpで作ってる。
（phpで終わってなくても、実はphp使ってるケースもやまほど）
最近のレンタルサーバだと、php使用可能なとこが多いです。
62:55
09/05/11 02:21:21
>>60
ほんとだｗ どもです。
=================================
URLﾘﾝｸ(jp2.php.net)
-----------------------------------------
shuffle
(PHP 4, PHP 5)
shuffle ? 配列をシャッフルする
bool shuffle ( array &$array )
==
さすがお手軽言語。。。
63:１３２人目の素数さん
09/05/11 06:48:24
>>58
AB=BE,∠A=∠E
∠ABF=90°-∠FBG
∠EBG=90°-∠FBGより∠ABF=∠EBG
以上より△ABF≡△EBG
64:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:46:49
Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
の証明はどうすればいいんですか？
65:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:49:52
>>64
分配法則
66:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:59:16
分配法則ってことは真理表ですか？
67:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:33:58
j
68:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:33:22
次の方程式を解け
arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)
教えて下さい
69:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:35:53
無理。
70:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:55:10
>>69
それは「答えが出ない」ということでしょうか？
それとも私に何か落ち度がありましたでしょうか？
71:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:07:34
>>70
ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない。cosθ=1.23になるような θって、あると思う?
(複素数でよければ、解ける。)
72:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:12:36
>>71
ありがとうございます。
出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました。
失礼しました。
73:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:22:28
>>68
x = 1/3
74:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:28:24
>>71
ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない？
これは，0 以上 π 以下の数なので，arccos x = 1.23... になるような
xって、あるんだよ。
75:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:35:38
初歩的な問題ですまないんだけど、どうしてもわからないんだ。
次の微分方程式の一般解を求めよ
y'=y-1 と y'=e^y
解答を見ると前者が
y=Ce^x+1
後者が
y=-log(C-x)
らしい。
前者は両辺yで割ってからxで積分してみたんだが、なんで1が残ってるのかがわかんない。
後者はやり方からもうわかんない。
どなたか助言お願いします…orz
76:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:37:46
>>74
というかどうせ計算機でやるならcos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))までやらせればいいのにと思った。
77:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:43:27
>>74 の続きを書くと，
x = cos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))
= cos(arcsin(1/3))・cos(arcsin(7/9)) - sin(arcsin(1/3))・sin(arcsin(7/9))
= √(1-(1/3)^2)・√(1-(7/9)^2) - (1/3)・(7/9)
= 1/3
78:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:43:34
>>74
すみません、わたしが間違っておりました。お詫びをこめてやって
おきます。arcsin(1/3)=A, arcsin(7/9)=Bとして、
cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B) = √(1-(1/3)^2)√(1-(7/9)^2)-(1/3)(1/7)
= 1/3.
79:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:47:57
>>76
もちろんそうだけど，
>>74 は >>71 の文章を利用して遊んだのさ．
80:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:56:16
>>78
でも，>>72 をみると，「出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました」
ということだから，質問者は「問題が間違っていた」ということで納得し，
もうこのページを見ることはないであろう。
81:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:57:32
めでたしめでたし
82:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:01:37
>>75
いずれも簡単な変数分離形。
前者は両辺を y - 1 で割ってから x で積分せよ！
後者は両辺を e^y で割ってから x で積分せよ！
蛇足だが、前者は線形でもある。
83:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:11:16
線型といえカス
84:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:16:04
>>82
ありがとうございます。
y-1で割るのか…視野が狭くなりがちなせいか気がつかなかったですorz
85:１３２人目の素数さん
09/05/11 16:43:14
>>58
問題文おかしくないか？
BE＝AB だろ？
直角三角形 ABF の斜辺である BF が、なぜに ABと等しくなるんだよ？
ちょっと考えればおかしいと気づくだろ
（BF＝BG となら話は分かるが…）
86:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:36:32
東大の優秀な人は三四年の専門も全科目履修してる？
87:１３２人目の素数さん
09/05/12 11:13:57
9.5
88:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:13:26
>>86
オレは東大のことは知らんが、優秀な人は授業になんて出ないだろう。
89:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:26:37
『二次元のスカラー場r(x,y)が r=√(x^2+y^2)で与えられるとき、∇rを求め、
r(x,y)の等値線図とベクトル場∇rの分布図を書け。さらに、r(x,y)の等値線
(接戦ベクトル)と∇rが常に直行することを証明せよ』
この問題で、等値線図と分布図というのが、何を書けばいいのか分かりません。
90:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:52:30
>>89
等値線図は r(x,y) = const. なる曲線を定数を変えてたくさん描く
分布図は各点に ∇r の向きと大きさを描く（矢印の向きと長さで表すのが普通）
91:１３２人目の素数さん
09/05/12 18:17:43
13
92:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:47:05
e^u^n
93:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:20:50
a^b^c=a^(b^c)
94:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:36:30
k
95:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:19:18
i
96:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:41:29
問
一の位の数字が5である整数nを2乗するとn^2の下2桁は25であることを示しなさい。
解説
n=mk+r
n=10k+5と表せます（kは整数）。したがって、
n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25=100(k^2+k)+25
なぜ、n=10k+5と表せるのかよくわかりませんので、教えてください。
97:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:48:16
具体例考えれば分かるんじゃない？
25 = 20 + 5
155 = 150 + 5
498125 = 498120 + 5
98:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:18:46
>>97
なるほど、ありがとうございました。
99:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:27:26
>>64
遅レス。
答えとしてはダメかもしんないけど、内容を理解するために、
その手の問題は、ベン図かいてみる。まずは。
100:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:47:51
11.4
101:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:26:31
事象A,Bが独立でP(A)=0.5 P(B)=0.4のとき次の確立を求めよ
P((A∩B^c)∪(A^c∩B))
よろしくお願いいます。ちなみにA^cはAの余事象です。
102:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:31:46
>>101
AとBが独立なら A∩B = φ。下記はベン図で簡単にわかる。
P(A∩B^c) = P(A). P(A^c∩B) = P(B).
よって求めるものは P(A∪B) = P(A)+P(B)になって…。
103:１３２人目の素数さん
09/05/14 12:12:29
> AとBが独立なら A∩B = φ
ひでぇ
104:１３２人目の素数さん
09/05/14 12:15:25
=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
=P(A)+P(B)-2P(A)P(B)
105:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:51:08
haihan
106:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:39:41
内訳
A 3個
B 3個
C 4個
D 12個
E 15個
F 15個
計50個から20個を抽出する際、A～Fからそれぞれ何個ずつ取り出せば均等な割合になるか求めよ。
お願いします、、
107:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:30:37
数があわん
108:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:33:08
>>107
少数になっても構わないです
109:101
09/05/14 19:41:23
>>102-104
回答ありがとうございます。
文句をつけるようで心苦しいのですが、できれば完答してもらえませんか。
理解力がなくてすいません。
110:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:10:32
簡単な問題で申し訳ありません。
1本1411円の商品を10本買ったとき、3本同じ商品を貰いました。
1本あたりの値段はいくらになるのでしょうか
また、その商品1本の掛け率はいくつでしょうか
1本の粗利金額はいくらでしょうか
111:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:18:16
>>109
Aが起こる0.5 Aが起こらない0.5
┌───┬───┐
│ 0.5*0.4 │ │Bが起こる 0.4
├───┼───┤
│ .│ .│Bが起こらない 0.6
└───┴───┘
112:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:31:53
>>106
>>108
3+3+4+12+15+15=52.
113:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:32:41
>>108
小数
114:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:33:34
任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・
あと
一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・
115:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:42:41
”x_n→∞(n→∞)かつf(x_n)→a (n→∞)をみたす数列{x_n}が存在する”
を論理記号を用いて書き直したいのですが
∃{x_n} s.t. "x_n→∞(n→∞) , f(x_n)→a (n→∞)"
でいいんのでしょうか？
116:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:45:18
>>114 (AB)^t=B^tA^t
部分軍の定義を満たすかどうか調べるだけ
117:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:24:42
>>116
任意の行列A、Bにたいして
(AB)^t＝B^tA^t
det(A^t)＝det(A)
det(AB)＝det(A)det(B)
これら３つが成り立つから
det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(A)det(B)＝det(BA)
であってますかね？
その部分群の定義を満たすかどうかを判別するのがよくわからないんです・・
118:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:26:15
det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(B)det(A)＝det(BA)
こっちでした
119:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:31:30
> det(AB)＝det(A)det(B)
これが使えるなら苦労しない
120:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:50:08
>>119
確かに・・右辺は数×数だから入れ替えられますもんね・・
わざわざ転置を用いなくても・・
プリントの上にあったんで使っていいかと思ってました。
「任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せ」
ではこの問題文に書かれてることだけに限定した場合どう示せばいんでしょうか？
ちなみに(AB)^t=B^tA^t は今まで出てきてないので、使えません
121:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:56:49
部分群かどうかもわからないのは
定義ちゃんと理解してないんじゃねえの？
直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったか
考えればわかるだろ。
てか行列式とか言ってるから今一年なのか？
122:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:12:34
>>121
そもそも、この前授業で、
群Gの要素の部分集合からなる群で、Gと同じ群の規則に従うものをGの部分群という
という言葉にしかまだ触れてないからわけわかめ
直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったかとかも、まだそういう行列があるってだけで、
これらが空間的にどんな意味？かなんてのも知らない
123:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:15:58
>>122 それは明らかに教えてるやつが悪いなｗ
部分群の定義もちゃんと教えずにそんなレポートだしてんのかよｗ
まぁこの程度ならwikipediaにも載ってるから自分で調べなさい
124:101
09/05/14 22:21:53
>>111
ありがとうございます。非常にわかりやすいです。
できれば具体的な値まで出してもらえないでしょうか。
自分の答えに自信がもてないので。何度もすいません。
125:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:57:42
計算ぐらい自分でやれ
126:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:01:30
csc(x)ってどんな関数ですか？
cosecのこと？
127:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:04:03
関数列が各点収束するが一様収束しない例ってのはどういうものがありますか？
128:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:05:43
>>127 [0,1]上でx^nを考えてみる。
129:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:06:12
>>126
アメリカではcosecをcscって表記は普通に見かける
発音も違ってた
130:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:06:14
・lim(An+Bn)=limAn+limBn
・lim(AnBn)=limAn×limBn
この2つの証明せよ
大学1年です
お願いします
131:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:08:54
円の中心をＯから、線を引いて６箇所に別けた図形の塗りわけ問題を考える。異なる３色を使い塗り分けるとき塗り分け方は全部で何通りですか？
132:101
09/05/14 23:13:46
すいません誰か>>101をお願いします
133:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:18:45
>>130
上はε=(α+β)/2とおいて収束の定義を考える
(ただしlimAn=α,limBn=β)
134:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:39:12
>>129 ありがとう
135:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:42:15
>>132
自分の答ってのを書いてみると反応があるかも
136:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:44:18
>>128
各点、一様収束の理解が危ういのですが、その例ですと、
[0,1>上で0に、x=1で1に各点収束する一方で、ｆの一様ノルム||ｆ||=sup|ｆ|=1なので
一様収束しない、ということでしょうか。
137:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:57:14
12x-4y-6=0を不定方程式で解け。
これの解き方を教えてください
138:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:00:08
>>137
y=3x-3/2
よって
x=t
y=3t-3/2
整数に限定なら解無し
139:１３０
09/05/15 00:05:28
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
(３)の2行目なぜそうなるんですか？
140:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:11:38
>>139
εは任意だから
141:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:16:14
一般にAがHermiteならば(A＝A＊)
U＝exp(iA)
はユニタリーであり、全てのユニタリー行列は上の式のように書ける。
これを示しなさい。
誰かヘルプミー
142:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:34:11
>>141
Uのユニタリー性: U・U* = I を言えばよい。
U・U* = exp(iA)・(exp(iA))* = exp(iA)・exp(-iA*) = exp(iA)･exp(-iA)
= exp(iA - iA) = exp(0) = I.
どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる、
ということでいいのかな。
143:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:34:54
>>138
ちなみに、2x+2y=6
x=2t-2
y=2t+1
でよろしいでしょうか？
144:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:36:48
>>143
代入してちゃんと成り立つと思ってるの？
145:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:42:06
すいません、誰か>>101をお願いします
146:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:49:44
計算ぐらい自分でやれ
147:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:53:25
その計算が間違ってるらしいので、誰か正しい回答をお願いします。
148:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:53:25
Aが起こる0.5 Aが起こらない0.5
┌───┬───┐
│ 0.5*0.4 │ 0.5*0.4 .│Bが起こる 0.4
├───┼───┤
│ 0.5*0.6 │ 0.5*0.6 .│Bが起こらない 0.6
└───┴───┘
149:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:54:07
>>128氏いないかな？
そろそろ寝るので>>136にレスついてたら申し訳ないですが返答は明日になりそうです
150:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:54:26
>>145
>>102のデタラメのせいで，ネタになってしまったのはかわいそうだが、
>>111あたりにもヒントが出てるしなあ。丸投げの匂いもプンプンするし。
とりあえず、>>111の４つの枠を全部埋めてみ。
あと、問題の事象がその４つの枠のうちどの範囲なのかは把握してるのか？
151:１３０
09/05/15 00:56:06
>>140
じゃあ
lAn-αl<ε でもいいってこと？
どこからlAn-αl<ε/c lBn-βl<ε/2lαl がでてくるのかよくわかんない
152:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:56:44
>>148
ありがとうございます。
それは理解できるんですが、実際に答えが違うらしいので
誰か途中式も含めた正しい回答をお願いできませんか。
153:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:58:38
cos^-1x=tna^-1√5
を解け
お願いします
154:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:59:10
>>151
別に構わない
何故そうしているかというと最後でεにするため
155:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:59:34
訂正
tna×
tan○
156:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:02:56
>>144
x=2t+2
y=-2t+1
157:101
09/05/15 01:04:22
寝ますorz
158:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:07:41
何一つ自分でやろうとしないんだな。
クソして寝ろ。
159:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:12:12
>>153
θ = tan^(-1)√5 の角をもつ直角三角形とは、底辺 1, 直角をはさんで
高さ √5, 斜辺 √6というもの。cos^(-1)x = θだから、 x = cosθ = 1/√6.
160:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:13:01
いやむしろクソ我慢したまま寝ろ
161:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:22:06
>>142
ありがとうございます！！
特に「どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる」に感謝です
162:159
09/05/15 01:34:05
>>153
さしあたり解はこれでよいと思うのだが、x = tanθは周期関数なので、
その逆関数θ = tan^(-1)x は多価関数になる。その -π/2 < θ < π/2
のみで解を求めるのが arctan(x) で、問題の tan^(-1)はそれだとして
回答したが、多価関数の tan^(-1) だとθはひとつに定まらない。
それを考慮すれば x = cosθ = ±1/√6とすべきかもしれない。
163:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:37:38
α=2(α+1)^1/2
これって解あります？
164:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:40:27
α^2 = 4(a+1) すなわち α^2-4a-4 = 0 だから、解はあるだろう。
165:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:43:11
集合A上の2項関係Rに対し、Rの逆関係R^-1を次式で定義する
R^-1 = {(a,b)|(b,a)∈R}
R1,R2を集合A上の2項関係とするとき、(R1∪R2)^-1 = R1^-1∪R2^-1を証明せよ
よろしくお願いします
166:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:43:54
>>164
ありがとう
167:１３２人目の素数さん
09/05/15 07:27:40
牧草は一様な濃さで一定の速さで育っている。この草を70頭の牛は24日で食べ尽くし、30頭なら60日で食べ尽くす。96日もたせるには牛を何頭にすればよいか。
よろしくお願いします
168:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:06:24
12.3
169:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:22:01
>>167
27頭だと96日もたない
よって26頭
170:167
09/05/15 09:49:39
>>169ありがとうございます。どのような計算で26頭だせるのかも教えていただけないでしょうか？
171:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:50:23
>>170
ニュートン算でぐぐれ
172:167
09/05/15 10:01:14
>>171ふむふむ。ぐぐってみたら同じような問題がありました！ありがとうございました。
173:１３２人目の素数さん
09/05/15 10:58:57
０≦ａ≦２をみたす定数ａに対し０≦ｘ≦１を定義域とするｘの関数ｆ(ｘ)＝－ｘ^２＋ａｘ＋ａを考える。
(１)
ｆ(ｘ)の最大値、最小値をそれぞれｂ＝Ｍ(ｘ)、ｂ＝ｍ(ｘ)としてグラフをａｂ上に描け
(２)
ｆ(ｘ)が少なくとも１つの整数値をとるようなａの範囲を求めよ
(１)はできました。(２)が分かりません。連動してるかもしれないので一応書きました。
宜しくお願いします。
174:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:24:27
>>173
M(a)とm(a)の間(両者含む)にすくなくともひとつの聖水を含むようなaの範囲
175:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:30:52
意図的な誤変換でも官能的すぎ…
176:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:57:04
>>174
うむむ・・・
せっかくヒントをいただいたのに答が導けません。
詳しく教えていただければ幸いです
177:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:33:32
>>>176
M(a)=a^2/4+a
0≦a≦1でm(a)=2a-1,1<a≦2でm(a)=aだから
１）0<a<1/2のとき
-1<m(a)<0だからM(a)=a^2/4+a≧0であればf(x)は整数値0をとる
a≦-4または0≦aよって0<a<1/2はすべて条件を満たす
2)1/2<a<１のとき
0<m(a)<1だからM(a)=a^2/4+a≧1であればf(x)は整数値１をとる
a≦-2-2√2または-2+2√2≦a
よって-2+2√2≦a<1
3)1<a<2のとき
1<m(a)<2だからM(a)=a^2/4+a≧2であればf(x)は整数値2をとる
a≦-2-2√3または-2+2√3≦a
よって-2+2√3≦a<2
4)a=0,1/2,1,2のときf(1)は整数
１）２）３）４）より
0≦a≦1/2または-2+2√2≦a≦1または-2+2√3≦a≦2
178:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:11:17
>>177
ありががとうございます
179:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:22:29
先に４勝で優勝。
ＡがＢに勝つ確率３／５、一試合は独立であると仮定する。
(引き分けはない)
次の確率を求めよ．
(1)Ａが６試合目で優勝
(2)５試合目で終了
(3)Ａが優勝
お願いします。
180:１３２人目の素数さん
09/05/15 14:09:08
>>179
樹形図を書いて場合分け
181:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:35:05
>>180
樹形図ちょっとめんどくさくないか？？
(1)５試合目までで、Aが三勝、Bが二勝、六試合目でAが勝つ
(2)どちらが優勝するか二つのパターンを考える
(3)何試合目で優勝するか考える
182:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:48:38
特性関数の問題です
(1) χ(A)=χAで定義される写像χ:P(X)→Map（X,{0,1}）は全単射であることを示し、
その逆写像を求めよ。
(2) 任意のA,B∈P(X)に対して
χ(A△B)=χ(A)+χ(B),χ(A∩B)=χ(A)χ(B)
が成り立つ。ただし、1+1=0として、f,g∈Map(X,{0,1})に対して、
(f+g)(x)=f(x)+g(x),(fg)(x)=f(x)g(x) (x∈X)と定義する。
お願いします。
183:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:03:14
>>182
(1) A={x∈X|χA(x)=1}からわかる
(2) ∀x∈Xに対して(χ(A△B))(x)=(χ(A)+χ(B))(x)を示せばいい
x∈A△Bのときとx∈(A△B)^cのときで考えてみる、cは補集合の意味
残りも同じ
184:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:12:09
>>183
(1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
(2)(χ(A△B))(x)っていうのは、x∈A△Bのとき1になる…ということでよろしいんでしょうか？
すみません、お願いします。
185:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:12:41
>>184
> >>183
> (1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
ヒントもなにも、そのものじゃん。
χ(A)=χA
の右辺の意味わかってないのかな。
186:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:16:24
x^2+y^2+z^2=1 を満たすとき、xy+yz+zx の取り得る値の範囲がわかりません。
187:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:00:17
>>186
x,y,zが実数なら
(|x|-|y|)^2+(|y|-|z|)^2+(|z|-|x|)^2≧0
を展開する
そのあと
-(|x||y|+|y||z|+|z||x|)≦xy+yz+zx≦|x||y|+|y||z|+|z||x|を利用
虚数が混じると‥
x^2+y^2+z^2≠|x|^2+|y|^2+|z|^2になるから知らん誰か頼む
188:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:24:07
>>186
まあ実数の範囲でいいのだろう。
k = xy + yz + zx とすれば、 (x+y+z)^2 = 1+2k. つまり k = ((x+y+z)^2-1)/2.
(x,y,z)は3次元の単位球面だから、x = sinφcosθ, y = sinφsinθ, z = cosφ
と書ける。これより x+y+z = (√(2sin^2Θ + 1))sinΦ (Θ、Φは適当な角).
よって -√3 <= |x+y+z| <= √3. これより -1/2 <= k <=1.
189:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:24:51
x^2+y^2+z^2=1,xy+xz+yz=a
x+y+z=(1+2a)^(1/2),xy+xz+yz=a
190:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:30:15
× -√3 <= |x+y+z| <= √3
○ -√3 <= (x+y+z) <= √3
191:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:35:40
>>184
自分の理解力不足ですみません、なんとなくできたような気がします。
(1)の逆写像の求め方だけわからないんですが…
192:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:17:24
>>191
Ψ∈MAP(X,{0,})に対し AΨ={x∈X|Ψ(x)=1}を対応させれば
それがχの逆写像になっている。
193:188
09/05/16 19:27:28
>>186
次のようにも解釈できる。xy + yz + zx というのは p=(x,y,z), q=(y,z,x)と
いう二つのベクトルの内積 p・ｑだ。また問題の条件から |p| = |q| = 1.
pを基準にし、 q はそれを回転移動して作ったものと考えることができる。
x->z, y->x, z->y とは 回転軸は x=y=z で、回転角は cosφ = -1/2.
(いいかえれば φ = 2π/3) であることが考察からわかる。
よって p・q の最大値は p を回転軸上(北極、南極)にとった場合で 1,
最小値はこれと鉛直に、地球でいえば赤道上にとった場合で p・q = cosφ = -1/2.
194:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:57:17
>>192
度々すみません。
一行目のΨ∈MAP(X,{0,})っていうのは、Ψ∈MAP(X,{0,1})の間違いでよろしいですか？
結局、逆写像はAΨ={x∈X|Ψ(x)=1}っていうことですか？
ぜんぜん理解できてないですね、すみません。
195:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:00:09
>>194
"写像 f" と その "任意定数 x における値 f(x)" とを峻別できない人ですか？
196:435
09/05/16 20:43:03
>>187>>188>>183
ありがとうございます。納得しました！！
197:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:44:56
↑ミス
名前欄186でしたー
198:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:18:14
>>195
いや、それは多分、大丈夫だと思うんですが……
199:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:25:36
テスト前なのに意味不明です
助けてください
(cost)^3+cos3t+i((cost)^3+sin3t)
はe^3it*(cost)^3になりますか？
なるなら理由を教えて頂けたら嬉しいです
ちなみにiは虚数、eは自然対数の底です
200:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:30:55
>>186
xy+yz+zx = (x^2 +y^2 +z^2) - (1/2)(x-y)^2 - (1/2)(x-z)^2 - (1/2)(z-x)^2 ≦ x^2 +y^2 +z^2 = 1,
等号成立は ±(1/√3, 1/√3, 1/√3),
xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} ≧ - (1/2)(x^2 +y^2 +z^2) = -1/2,
等号成立は 平面 x+y+z=0 上の円周.
>>196
ほんとに納得した？
201:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:44:16
>>186
軸を回して････
u = (x+y+z)/√3, v = (x-y)/√2, w = (x+y-2z)/√6,
などと置くと
xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} = (1/2)(3u^2 -1),
ただし |u| ≦ 1,
>>196
ほんとに納得した？
202:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:48:40
>>199
ならない。(cost)^3*cos3t+i((cost)^3*sin3t) なら、なる。
このままだと、せいぜい exp(3it) + (1+i)cos^3(t)までしか変形できない。
203:１３２人目の素数さん
09/05/16 23:23:14
>>202
ですよね
ありがとうございます
教授の板書ミスっぽいですね
204:１３２人目の素数さん
09/05/17 00:23:23
3変数のTaylor展開は
f(a+h,b+k,c+j) = f(a,b,c)+Df(a,b,c)(h,k,j) + 1/2!(D^2f)(a,b,c)
((h,k,j), (h,k,j))+ … + 1/(n-1)!(D^{n-1}f)(a,b,c)((h,k,j), ... , (h,k,j)) +
R_n
(但し,((h,k,j), ... , (h,k,j))は3×(n-1)行列)
となっています。
この剰余項R_nはR_n=1/n!D^nf(a+θh,b+θk,c+jθ) (但し,0<θ<1)
となるかと思ったのですがこれはバツでした。
R_nはどのように書けばいいのですか?
205:１３２人目の素数さん
09/05/17 01:22:15
204です。
もしかしてR_n=1/n!D^nf(a+θh,b+θk,c+jθ)((h,k,j), ... , (h,k,j))
(但し,0<θ<1,((h,k,j), ... , (h,k,j))は3×n行列)
ですかね。
206:１３２人目の素数さん
09/05/17 01:40:10
>>201
u は 点(x,y,z) から平面x+y+z=0 までの（有向）距離でつね。
フムフム･･･
207:１３２人目の素数さん
09/05/17 01:43:07
x^2+y^2+2Ax+2By+C=0の定数ABCを消去してyに関する微分方程式を求めよ
というのが全くわかりません
解法を教えていただけませんか？
208:１３２人目の素数さん
09/05/17 02:16:28
>>207
任意定数が 3つあるのだから、3階の微分方程式にせにゃらなんのだろう
と見当はつく。高階の微分は見にくいので、yの一階微分を y(1), 2階微分を
y(2)などと書こう。
すなおにx で2回、微分すると, 2 + 2y・y(2) + 2y(1)^2 + 2By(2) = 0
になる。2y(2)で割って 1/y(2) + y + y(1)^2/y(2) + B = 0.
これをもう一度 x で微分すればめでたくBも消えるが、あまり見たく
ない式になる。整理すれば (1+y(1))y(3) - 3y(1)・y(2)^2 = 0 に
なるかな? これが求める微分方程式。
209:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:07:32
>>194=198
> 逆写像はAΨ={x∈X|Ψ(x)=1}っていうことですか？
と
> いや、それは多分、大丈夫だと思うんですが……
が矛盾してる。
210:１３２人目の素数さん
09/05/17 10:17:28
>>208
遅くなってすみません
微分した式で求めた定数を元の式に代入しなければいけないのかと思ってました
ありがとうございます
211:１３２人目の素数さん
09/05/17 12:17:53
>>209
そうですか……
ΨはX→{0,1}の任意の写像ですよね？で、Ψ(x)は任意定数xにおける値？
じゃあAΨって何なんですか？？
212:１３２人目の素数さん
09/05/17 12:33:23
>>211
>>182で、君がχA（Ａできまる関数、つまり今の文脈ではAの特製関数） と書いたのと同じ使い方で、
AΨは、Ψで決まる集合、つまり今の文脈ではΨを特製関数に持つ集合、という意味だね。
213:１３２人目の素数さん
09/05/17 13:03:20
集合A上の２項関係Rに対しRの逆関数R^-1を次式で定義する
R^-1＝｛（a,b）|(b,a)∈R}
２つの同値類[x1]Rと[x2]Rに対し[x1]R∩[x2]R≠空集合ならば[x1]R＝[x2]Rであることを同値類の定義に基づいて証明せよ
214:１３２人目の素数さん
09/05/17 13:06:46
>>213
一行目の「逆関数」は「逆関係」かと思うが、それはそれとして
二行目以下でR^-1はどこにいったの？
215:１３２人目の素数さん
09/05/17 15:02:16
>>213です
問題間違えていました
すみません
訂正します
集合A上の２項関係Rに対しRの逆関数R^-1を次式で定義する
R^-1＝｛（a,b）|(b,a)∈R}
R1、R2を集合A上の２項関係とするとき（R1∪R2）^-1=R1^-1∪R2^-1が成り立つことを示せ
※（R1∪R2）^-1⊆R1^-1∪R2^-1および（R1∪R2）^-1⊇R1^-1∪R2^-1を証明する
216:１３２人目の素数さん
09/05/17 15:23:56
>>215
(a,b)∈(R1∪R2)^-1⇔(b,a)∈R1∪R2⇔(b,a)∈R1∨(b,a)∈R2
⇔(a,b)∈R1^-1∨(a,b)∈R2^-1⇔(a,b)∈R1^-1∪R2^-1
217:１３２人目の素数さん
09/05/17 15:58:07
定理と命題の違いって何ですか？
218:１３２人目の素数さん
09/05/17 16:30:00
定義次第
219:１３２人目の素数さん
09/05/17 16:55:29
>>216
Ｖってなんの記号？
220:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:04:58
>>219
または
221:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:08:12
>>217
高速道路のSAとPAの違いのようなものだ。免許無いと分からんかもしれんが
222:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:13:28
それだと補題、系は何になるかなあ。
223:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:28:04
補題は定理を証明するために必要な
情報の証明。
系は定理から簡単に導かれる事実。
224:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:40:18
>>223
直球お疲れ
225:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:56:25
1/xを0<x<1で積分したいんですけど
教えてください
226:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:57:04
>>225 無限大に発散。
227:１３２人目の素数さん
09/05/17 17:59:48
<<226
証明してください。
228:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:01:03
無限大以外ないでしょ。
229:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:06:11
>>225
ええ、積分して構いませんよ。
230:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:07:54
>>229
だから証明してくださいって言ってるんです。
だから証明してくださいって言ってるんです。
231:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:11:17
大事なことなので二回言いました
232:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:12:49
積分してもよいぞ。Q.E.D.
233:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:13:38
QEDってなに？
234:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:15:18
>>230
積分を禁止する法律はありませんので、積分して構わないことには証明を要しません。
235:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:15:42
Q：Qちゃん（高橋尚子）
E:遠足で
D:泥遊び
236:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:16:00
ggrks
237:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:17:12
<<234
きもちわるいね。
238:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:19:37
237に同じ。
日本語しっかり読め。
239:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:20:44
アンカーもまともに打てない上に自演とか気持ち悪いな
240:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:22:00
よし、じゃあここまで全て俺の自演で
241:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:22:08
<<235おもしろいね
僕も考えてみました
Q:Qちゃん（ハイキングウォーキング）
E:エンタで
D：ﾀﾞﾀﾞすべり
どうでしょうか？
242:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:22:22
質問です
∇・fの逆、ｆ・∇ってどういうことですか？？
243:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:24:52
> 1/xを0<x<1で積分したいんですけど
> 教えてください
これ↑を普通に読めば、
「1/xを0<x<1で積分したいんですけど（してよいかどうか）教えてください」
だと思います。ちがうのであれば、文章の省略は可能なかぎり行わない
ということに努めるべきでしょう。
244:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:25:58
>>241
つまらん
>>242
そういうことです。
245:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:29:45
>>244
ｆ・∇はスカラーですか？ベクトルですか？
246:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:30:10
<<244
じゃてめ考えてみろ
247:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:34:05
考える必要すら無いものなあ
そもそもこんなクダラナイ茶番に付き合ってる暇があるんだろうか？
あるんだろうなあ
248:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:35:44
<<247
君、おもしろい。
249:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:37:59
ここからすべて俺の自演
250:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:40:19
さてここで問題だ！
>>225を名乗っている奴は何人いるか？
251:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:42:27
>>225
d(log(x))/dx=1/x だ
252:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:42:28
ぼくです
253:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:49:47
なぜこの構ってちゃんは << と書くのだろう
254:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:49:50
犯人は複数なのか？？
255:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:50:50
225のものなんですけど
零の近くではどうやって積分したらいいのか知りたいんですよ。
256:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:51:28
お子トラ利すます
257:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:51:40
>>245
スカラーでもベクトルでもありません、演算子です。
演算子はオペランドに作用させて初めて意味がわかります。
258:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:52:30
<<225
マルチ
259:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:53:11
>>255
広義（リーマン）積分は狭義のリーマン積分の極限として定義されている。
定義を疎かにするからそんなクズみたいな質問をするハメになるんだ。死ね。
260:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:54:21
<<239
気持ち悪いって日本語は知ってるんですね
261:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:54:44
<<255
マルチ
262:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:54:46
目目糞なんです
263:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:55:14
なるほど、アンカーのつもりらしい可笑しなマークといえばkingだ。
>>227=>>237=>>241=>>246=>>248=>>258=king=死ね
か！！！！
264:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:56:22
>>260
いやいや、おまえさんほどじゃないさ
265:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:56:34
>>259
ぼく高校生なので何いってるかわからないんですけど
説明してくれませんか、お願いします。
266:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:58:45
ググレカす
267:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:00:22
カスにいわれとないわ
268:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:03:54
ネットにないんですよ
僕真剣なんですけど。
269:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:05:44
266
だまれちんカス
このおたくが！
お前あほ高校出身とかで証明とかどーせできねーんだろｗｗｗｗｗｗ
270:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:07:55
>>265
じゃあ全部忘れろ。
271:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:08:46
広義リーマン積分でググル先生に訊けばいいじゃないの
272:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:14:56
>>265
∫[0,1](log(x))dx=lim[α→+0](∫[α,1](log(x))dx) だ。
これの意味が分からないなら、君にはまだ早いということだ。
273:１３２人目の素数さん
09/05/17 21:32:42
|∫f(x)dx|＝∫|f(x)|dx は必ず成り立ちませんよね？
成り立つ(or成り立たない)ときの条件って何かありますか？
もしくは左辺と同値の、似たような絶対値を用いた式に表せませんか。
お願いします
274:１３２人目の素数さん
09/05/17 21:37:06
|a-b|=a+b
275:１３２人目の素数さん
09/05/17 21:37:31
>>273
> 必ず成り立ちません
は成り立ちません. 正値函数の積分について検討してください.
276:273
09/05/17 21:55:24
ごめんなさい、日本語を間違えました
必ず「しも」 という意味です
277:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:00:54
273 |∫f(x)dx|=|∫f+(x)dx-∫f-(x)dx|
∫|f(x)|dx=∫f+(x)dx+∫f-(x)dx
三角不等式の等号成立条件
278:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:15:18
行列Aを
A＝| 0 1 |
| 1 1 | として、数列{a_n}の隣接した3項の間に漸化式
|a_n+1| |0 1||a_n |
|a_n+2|＝ |1 1||a_n+1|が成り立つとする。･･･(略)
(質問)
この問題の解説に、この漸化式から以下の関係が分かるので･･･と書いてあるのですが、
|a_n | |a_1|
|a_n+1|＝A^(n-1)|a_2|
なぜこのような関係になると分かるのか説明していただけませんか。お願いします。
279:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:20:09
>>278
nを一つずつ減らしながらただ代入するだけだろ
280:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:27:09
>>277
すみません、f+()x、f-(x)とは何を表しているのでしょうか
281:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:32:43
あ、f(x)の+の項と-の項を表しているのか
回答ありがとうございました
282:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:38:35
いやでもそう考えると2つ目の
∫|f(x)|dx=∫f+(x)dx+∫f-(x)dx
が成り立たないような
283:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:03:06
f=f+-f-と書けばわかるか？
284:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:15:16
>>283
ｆ+:=ｆの正の項
ｆ-:=ｆの負の項
ということですか？
だとすると、2式目が成り立たないように思うのですが
285:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:17:09
零ベクトルでないどんな実ベクトルx=( x y z )←(列ベクトルです)に対しても、
| 1 a -a ||x|
(x y z )|a 1 a ||y| > 0
|-a a 1 ||z|
であるのはaがどんな実数のときか。
という問題で、これが成り立つには真ん中の3x3行列の固有値が全て正であることが
必要十分条件だと解説にあるのですが、なぜ全て正だと成り立つと言えるのですか？
286:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:17:55
|f(x)|=f++f- だよ
287:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:20:03
>>285 対象行列は対角化可能だから＾＾
対角化する行列PはR^3→R^3で全単車
288:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:27:09
(nの2+1/n乗)/2のn乗
のnを∞に飛ばすとどうなりますか？
おねがいします。
289:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:27:51
この問題がわかりません。どなたか解説か解答をお願いします。
関数ｙ＝２cos^2θ＋sinθcosθ＋３sin^2θの最大値と最小値を求めよ。ただし、０≦θ≦πとする
290:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:28:06
>>288
>1
291:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:29:06
>>284
君の言う「項」の定義と、成り立たないと思う理由を述べてくれるか？
292:288
09/05/17 23:33:12
lim[n→∞]｛n^(2+1/n)/2^n｝
おねがいします。
293:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:34:00
>>284
ルベーグ積分の定義なんかでよく見かけるテクニックだが、
f = f_+ - f_- (f_+ := max{f, 0}, f_- := min{f, 0}) なら f_+, f_- ともに正値函数だと思う。
294:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:38:40
>>287
答えになってねぇじゃんｗ
>>288
問題の意味がわからん。
∞に飛ばすとかキモい言葉作るな。
295:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:44:02
(i)a = (1, 3, 5), b = (2, 6,10)として，| a |+ |b |, | a + b |, |b |－ | a |を求め(計算も示すこ
と)，これらの間にどのような関係があるか調べて述べよ．
(ii)これらの二つのベクトルは空間内でどのような関係にあるか．
(iii)a = (1,1,0), b = (1,0,1)として(i)と同じ計算をして，これらの間にどのような(不
等式の)関係があるか述べよ．
おねがいします。
296:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:44:38
>294
うちの学校だけの言葉だったんですか…
初めて知りました。
297:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:46:23
>>295
横着せずに手を動かせばできるはずの問題。
>>296
気にするな、普通に言う。
298:１３２人目の素数さん
09/05/17 23:48:59
nよ、∞に飛んでけ～
299:284
09/05/17 23:50:29
>>293
そういう表現があるのですね。それを踏まえると>>277が理解できました
>>291
f=x^3-ax+b の時の、x^3、(-ax)、bが項だと思っていました。
例示は定義にならないのは理解していますが、うまく表現できないので申し訳ないです。
それで、例えばf=a+b(a,bは定数でa>0,b<0)とするときに、f+,f-という表現法を知らなかったので
f+=a
f-=b
と置けということかなと解釈し、そうすると>>277が必ずしも成り立たないなと思ったんです。
解答して頂いた方々、ありがとうございました。
300:293
09/05/17 23:56:03
>>299
> f=x^3-ax+b の時の、x^3、(-ax)、bが項だと思っていました。
それは多項式の「項」のことだろうけど、
そうすると君は函数fとして多項式以外扱わない（存在しない）ということか？
> f+,f-という表現法を知らなかったので
別にそういう特定の表現法があるわけではない。
（だから>>293でも「～なら」と前提条件を前置きした）
301:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:00:32
>>293
> f = f_+ - f_- (f_+ := max{f, 0}, f_- := min{f, 0}) なら f_+, f_- ともに正値函数だと思う。
f_- := -min{f, 0} か？
302:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:07:06
>>289
倍角の公式→合成
303:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:09:18
>>301
そうだな、 f_- = max{0, -f} だな。
304:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:17:14
>>300
そう言われればそうですね・・・。想像してたのが多項式だったので
厳密な項の定義とはどういうものなのでしょうか
うーん分からなくなってきた
>>277の3行目は、△不等式の等号成立条件のみたすならば上二行が成立という事で良いのでしょうか
305:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:22:54
>>304
> 厳密な項の定義とはどういうものなのでしょうか
「項」の言いだしっぺは実はきみなんだな、これが。
306:１３２人目の素数さん
09/05/18 00:29:57
>>304
逆だろ、上2行は常に成立しているのだからお前の当初の目的は
三行目の検討に帰着される、という話なんじゃないのか？
自分で自分が何をしたかったのか忘れてるんじゃ話にならないと思うぞ。
307:１３２人目の素数さん
09/05/18 01:09:47
>>305
それは承知してます。
ただ俺の考えていた厳密性に欠く狭い(多項式だけの)「項」で考えた際に疑問が生じたので
そう書いたのです。
>>306
すみません、そうですよね。混乱してしまいました。理解力が無くて申し訳ないです
落ち着いて考えてみたら普通に理解できました。
f(x)のxが複素数だとどうなりますか？
308:１３２人目の素数さん
09/05/18 01:11:02
自縄自縛してるんだから世話ないな
309:１３２人目の素数さん
09/05/18 04:18:13
ある問題で「不連続点の集合は高々可算であることを示せ」というのがあるのですが、一般にある集合が高々可算であることを示すためにはどのような論法がありますか。
非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが、高々可算であることを示せと言われてもどうすれば良いか分かりません。
自然数からの全射or自然数への単射を構成するというようなものでしょうか。
310:１３２人目の素数さん
09/05/18 04:31:44
数えろ
311:１３２人目の素数さん
09/05/18 04:58:43
>>307
そもそも項なんてものを今の状況で導入するのがおかしい。
312:１３２人目の素数さん
09/05/18 04:59:41
>>309
具体的に問題を書いたほうがよいと思うが。
適当に予想すると「単調増加関数の不連続点が可算個であることを示せ」とか？
313:１３２人目の素数さん
09/05/18 05:12:33
>>309
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
＞ 非可算であることを示せとかなら、整列させて矛盾を示すという論法があると思うのですが
314:309
09/05/18 11:40:27
>>312
ひえー、まさにおっしゃるとおりです。。
この問題は面白いので、なんとか自力で解きたいと思ってて、だから漠然とした質問の仕方をしたと言うわけなのです。
315:１３２人目の素数さん
09/05/18 12:16:24
>>314
ヒント．補題：「互いに素な開区間は高々可算個」を使う．
当然補題の証明も必要だが，それは開区間→（加算な集合）を構成する．
この補題を使うのは，可算個の証明の１つの典型的なパターンだと思う．
316:309
09/05/18 12:23:31
>>315
ありがとうございます！
それではこのヒントを手がかりにして、自力で解けるまで粘ってみたいと思います。
317:１３２人目の素数さん
09/05/18 13:11:50
15.5
318:１３２人目の素数さん
09/05/18 15:07:16
n次行列A,Bに対して、ABが零行列であるとき、
不等式 rank(A) + rank(B)≦n であることを
行列の次元定理を用いて示せという問題が出たのですが
どの様にといていけばよいか分かりません。
分かる方がいたらよろしくお願いします
319:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:06:15
次元定理を用いて
320:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:07:56
男子４人女子２人が１列に並ぶとき、女子二人が隣り合わない並び方は何通りあるか
お願いします
321:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:12:58
>>318
AB=0からAのnullityはrank(B)以上。
322:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:39:57
>>320
男並べた後に、男と男の間に女を入れろ
323:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:45:13
>>322
> 男と男の間に女を入れろ
嬲
挿れてみました、↑こうですか？
324:１３２人目の素数さん
09/05/18 16:55:11
漢字が読めない…
325:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:25:02
lim[x→∞]X!/X^X
ってどうなるのでしょうか。
お願いします。
326:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:27:41
>>323
想定の範囲内だったが、まさかやるとは思わなかったぜｗ
327:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:36:12
lim[x→∞]X!/X^X=X!/X^X
328:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:43:50
>>325
X!の定義域は？
329:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:49:09
実数全体かな
330:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:49:48
>>325
lim x!/(x^x) = 0.
証明は n! ～ √(2πn) n^n exp(-n) (大きなnで) が楽でいいと思う
のだが、高校の範囲外ということなのか、嫌われる。
だれかこの板で n! ≦ (n/2)^n を~証明している人がいた。それを使うと
0 < n!/n^n ≦ (n/2)^n/n^n = 1/2^n だが、 1/2^n→0なので n!/n^n→0.
331:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:52:04
>>330
ありがとうございます。
332:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:54:03
>>322-323
ありがとうございました♪(´ι _` )/★,｡･:･°
333:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:55:08
>>329
定義は？
334:１３２人目の素数さん
09/05/18 17:58:33
>>330
最後は、はさみうちの定理ですか？
335:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:03:33
半径rの球を半分に切り、その切り口に平行な面でまた高さが半分になるように切ったときに出来る二つの立体の、
もともと球の表面積であった部分の面積（切り口を除いた部分の表面積）はそれぞれπr^2で等しいでしょうか？また、違ったらどのように求めたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
336:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:13:38
>>334
はさみうちの「原理」というのかな。
337:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:17:29
>>335
球の表面積は 2πr^2∫sin t dt で積分範囲を 0≦t≦πにすれば
得られる。同様にそれを 0≦t≦π/3 ないし π/3≦t≦π/2で積分して、
これらの表面積がπr^2となることも確認できる。
338:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:20:08
>>336
俺の学校では、先生は、はさみうちの「定理」といっていた。
青茶には、はさみうちの「原理」と載っていた。
どっちでもいいんじゃないかな？
339:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:29:08
ありがとうございました！
340:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:31:39
>>338
高校だとsqueezing theoremは証明できないので定理ではない
ということで受験業界用語が一つ増えたのであります。
341:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:35:43
>>340
なるほど・・・
たしかに定理というからには証明できないといけないな
でもその論法でいくと、中間値の定理も高校レベルでは中間値の「原理」とするべきなのか
という疑問が出てくる・・・
まあ自分で調べてみるから気にしないでくれ
情報トンクス
342:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:39:13
受験業界用語は行き当たりばったりで、つじつまとか全然気にしてないからな。
数学の教科書には受験数学方言が一杯詰まってる。
大学きて一般教養向け一般書の読めない学生が多すぐる……。
343:１３２人目の素数さん
09/05/18 18:41:32
高校の教科書、一応名義だけは
一流の数学者の名前も連なってるけど。。。
344:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:23:43
とても難しくて悩んでいます・・・。
この問題です↓
フランス語では９１をquatre-vignt-onzeという。
quatre＝４、vignt＝２０、onze＝１１
これは何進法表記とみなされるか。
どなたかよろしくお願いします。
345:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:29:15
>>344
91=4×20+11ってことだろ
20進法でいいのでは
346:１３２人目の素数さん
09/05/18 21:33:49
f(z)を|z|<2で正則な関数とする
∫Re(f(z))/(z-a)dzを求めよ (|a|≠1)
(積分は中心0半径１の円周上を反時計回りに行う）
2Re(f(z))=f(z)+(f(z))~を使えばいいのかと思ったんですが
よくわからなくなってしまいました・・・。
よろしくお願いします。
347:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:15:29
時間ｔに依存するベクトルA、スカラーａについて
d(aA)/dt=(da/dt)A+a(dA/dt)
が成り立つことを示せ。
これって積の微分の証明をしないといけないってことですか？
348:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:18:39
このスレで低レベルな質問しても良いのでしょうか・・
どうしても納得がいかない箇所があるのですが・・
349:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:20:50
低レベルとバカにするのならそんなものそもそも質問なんかするな。
350:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:22:48
納得できないのなら無理して納得する必要はありません。
納得したくないものなら誰が何を言っても無意味です、
自分で自分の心に訊き、自分で解決しましょう。
351:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:26:18
納得できないとか言ってる奴の99%は納得する気が無いだけだからな。
352:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:33:43
>>348
なんでそんなねちっこい聞き方するのかわからんが、知りたいなら訊くだけ訊いてみりゃいいだろ。
353:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:37:05
グラフ理論はどんなところが重要なんですか？
354:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:42:11
先っちょがいいの
355:１３２人目の素数さん
09/05/18 22:55:21
>>347 aAの各成分をaとAの座標の函数で表して
普通の場合の席の微分の公式つかって
変形してったら右辺になる。
356:１３２人目の素数さん
09/05/18 23:17:59
>>355
ありがとうございます。
357:１３２人目の素数さん
09/05/18 23:39:04
>>346
∫Re（）dz = Re(∫dz)
358:１３２人目の素数さん
09/05/19 00:15:25
>>357i=∫[0,i]Re1dz=Re∫[0,i]1dz=Rei=0
359:１３２人目の素数さん
09/05/19 01:59:07
>>346
∫f(z)~/(z-a)dz を求めればいい
g(z)=f(1/z~)~とおくとg(z)は |z| > 1/2 上で正則で
|z|=1上でf(z)=g(z)が成り立つから∫f(z)~/(z-a)dz =∫g(z)/(z-a)dz
よって ∫g(z)/(z-a)dz を求めればいい
360:１３２人目の素数さん
09/05/19 02:31:50
質問させてください
mod２πで表せる式をmodπで書くことって数学の基本的なルールから考えて適切ですか？
mod２πで書けるならmod２πで書くべきですか？
361:１３２人目の素数さん
09/05/19 02:43:40
x''＋ｋｘ＝０の解が
x＝Ｃ1e^(iωt)＋Ｃ1e^(-iωt)
になるということを誘導せよ。
という問題なのですが、どうすればいいのやら・・・
助けてください
362:１３２人目の素数さん
09/05/19 03:03:52
>>361
k>0 とする。
2x ' を掛けてtで積分すると
(x')^2 + kx^2 = kC^2,
ここにCは積分定数。
(x/C)'/√{1 -(x/C)^2} = ±(√k) = ω,
これをtで積分して
Arcsin(x/C) = ±ω(t -t0),
x = ±C･sin(ω(t-t0)) = C2･sin(ωt) + C3･cos(ωt),
363:１３２人目の素数さん
09/05/19 03:20:00
dy/dx-ay=0.
(d/dx)(yexp(-ax))=(dy/dx-ay)exp(-ax)=0.
y=bexp(ax).
d^2y/dx^2-(a+b)dy/dx+aby=0.
(d/dx)(dy/dx-by)-a(dy/dx-by)=0.
dy/dx-by=cexp(ax).
dy/dx-ay=dexp(bx).
364:１３２人目の素数さん
09/05/19 04:31:20
Z変換と畳みこみ(通信工学)の問題です。
h(n)=δ(n+1)-4δ(0)+2δ(n-1)-3δ(n-2)
x(n)=-3δ(n+2)-2δ(n+1)+δ(0)+2δ(n-1)+3δ(n-2)
のとき
畳みこみ
h(n)*x(n)=3δ(n)+3δ(n-1)-11δ(n-2)-9δ(n-4)
が正解なのか知りたいです。
よろしくお願いします。
電子の方にも間違って書いてしまいました。
365:１３２人目の素数さん
09/05/19 12:12:14
y
366:１３２人目の素数さん
09/05/19 12:28:17
初歩確率の問題みたいなんですが…
問題数10問の試験、問題は5択のマークシート
このとき、ある受験者が４問正解したが、ベイズの定理を用いて本当にわかっていた問題数を評価せよ
という問題です。よろしくお願いします
367:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:13:11
>>364
間違っている。正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が、
-3, 10, 3, 3, 3, -11 ,0, -9
368:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:14:55
× 正解はδ(-3)…δ(0)…δ(4)までの係数が
○ 正解はδ(n+3)…δ(0)…δ(n-4)までの係数が
369:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:35:01
厨な質問すみません。
URLﾘﾝｸ(teke348.dyndns.tv)
白い点から青い点までの距離と、白い点から黄色い点までの距離を
掛けると一定になることを証明してください。
一番簡単な方法で証明してくれると嬉しいです。
370:１３２人目の素数さん
09/05/19 13:44:00
方べきの定理
371:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:16:07
px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ
という問題が解けません。
最初の式に
x=x'cosθ+y'sinθ
y=-x'sinθ+y'cosθ
でxyの項を消去したあとにこの形に直すようなのですが・・・
372:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:21:12
>>371
(x'-x0)^2 / a^2 + (y'-y0)^2 / b^2 =1
の形にするんだろう
373:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:30:52
一部問題文が抜けてました。
正確な問題文は
px^2+qxy+ry^2+sx+ty+u=0を「角度θ回転させることにより」
(x-x0)^2 / a^2 + (y-y0)^2 / b^2 =1
の形にせよ
でした。すいません。
374:１３２人目の素数さん
09/05/19 16:10:28
流れ読まずに投下
血液の比重が1.053、ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=45.00%、赤血球数=400万個/μLとして、赤血球の比重を求めよ
(ﾍﾏﾄｸﾘｯﾄ値=赤血球の占める体積/血液の体積として定義し、血液の残りの成分は全て血漿で、水と比重は同じとする)
誰かお願いします
375:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:07:04
(x+2y)+(3x-2y)i=7+5i
誰か、実数x,yを求めてください。お願いします。
答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。
376:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:09:26
>>375
どうみても自力でやる気ねーだろｗ
377:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:14:47
>>375
>答えさえわかれば、解き方が浮かぶと思いますので、本当にお願いします。
素直に答えだけ教えてくださいっていいなよｗｗ
378:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:16:54
では、解き方教えてください。
379:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:18:57
>>378
だが断る
380:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:21:28
(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ
お願いしますー
381:375
09/05/19 17:26:24
答えだけ教えてください。
>>378
誰ｗ
382:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:28:10
1+sinx-2cosx=0
のxをお願いします
383:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:28:53
位相の積空間の問題です。
以下を示せ。
∀λ∈Λ , X_λ：位相空間 , A_λ：closed in X_λ ⇒ 直積Π[λ∈Λ]A_λ：closed in Π[λ∈Λ]X_λ
お願いします。
384:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:29:06
↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360ﾟ/7とする。cos3α=cos4αを示し､整数を係数に持つ３次式P(x)でP(cosα)=0となるものを１つあげよ。
これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m
385:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:29:30
f:cosの3倍角公式
g:倍角の倍角
386:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:30:19
>>384の無視するってのは>>380です。
たびたびすみません
387:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:31:24
>>374
血液が1リットルあるとする
(1) 血液全体の重さを求めよ
(2) 赤血球が占める体積を求めよ
(3) (2)より血漿が占める体積を求めよ
(4) (3)より血漿の重さを求めよ
(5) (1)(4)より赤血球の重さを求めよ
(6) (2)(5)より赤血球の比重を求めよ
388:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:52:10
>>375
[x=3, y=2]
解き方が浮かんだらこのスレで報告してください。
389:375
09/05/19 17:55:58
>>388
ありがとうございます。
式も一緒に書かないといけないので、
今から、解き方を考えてきます！
390:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:13:05
ﾌﾟｷﾞｬｰ
391:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:19:52
>>389
これは・・・ここに報告する気ねえなｗｗ
392:１３２人目の素数さん
09/05/19 18:19:53
>>390
いや、結構いい問題だぞ。
君じゃ、解き方一つしか浮かばないだろうけど・・・
393: ◆27Tn7FHaVY
09/05/19 19:03:16
わけわかめもずく
394:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:10:18
>>374
赤血球数は使わずに出そうだぞ(条件過剰)。
赤血球の比重 1 + (1.053-1)/0.45 = 1.11778.
395:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:24:14
>>392
興味深い解き方とやらをきこうか
396:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:35:44
おまえの禿げっぷりの方が興味深いわｗｗ
397:１３２人目の素数さん
09/05/19 20:37:48
中心が原点Oから距離x離れた位置にある半径rの球体のはる立体角を求めよ。
手が出ません。どなたご教授願います。
398:１３２人目の素数さん
09/05/19 20:50:56
>>389
みんな待ってるんですけどまだですか？
399:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:12:27
>>384
3α = 360ﾟ -4α より
cos(3α) = cos(360ﾟ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
cosα = x とおくと
cos(2α) = 2x^2 -1,
cos(3α) = 4x^3 -3x,
cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,
>>397
x < r のとき 4π,
x > r のとき
x方向を極とする極座標をとる。
原点から球面に接線を曳き、その天頂角をβとする。
接線 ⊥ 半径 より、sinβ = r/x の部分だから、
Ω = 2π∫[0,β] sinθ dθ = 2π(1 - cosβ) = 2π{1 - √(1-(r/x)^2)},
400:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:12:53
△ABCにおいて、辺BCを２:１に内分する点をD、外聞する点をEとし、△ABCの重心をGとする。
→ → → → → →
AB＝ｂ, AC＝ ｃとするとき、次のベクトルをｂ、ｃで表せ。
1,AD 2,AE 3,AG 4,BD 5,GD 6,GE
(→は省略してます)
401:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:33:40
>>382
sin(x) = 2cos(x) -1
を2乗すると、
1-c^2 = 4c^2 -4c +1,
(5c-4)c =0, {← c=cos(x)},
c = 0 のとき、 sin(x) = -1,
c = 4/5 のとき、 sin(x) = 3/5,
1 + sin(x) = 2cos(x),
を2乗すると、
1 +2s +s^2 = 4 - 4s^2, {← s=sin(x)}
5s^2 +2s -3 = (s+1)(5s-3) = 0,
s = -1 のとき、 cos(x) = 0,
s = 3/5 のとき、 cos(x) = 4/5,
402:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:34:52
チンコスくらい省略せずに書けよ…
403:１３２人目の素数さん
09/05/19 22:09:50
>>399さん､ありがとうございます！
実は(3)もありまして…
(3)cos360ﾟ/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m
404:１３２人目の素数さん
09/05/19 22:23:36
>>403
P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。
405:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:37:30
>>368
ありがとうございました。
406:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:38:48
>>404
P(0)P(1)<0で少なくとも0<x<1でf(x)=Oとなる解が１つあって…？
微分してからですか？何をすればよいのやら…
具体的にこの馬鹿に教えてやってください orz
407:micro
09/05/19 23:42:56
y={(6x^3+bx-c)(2ax^2-4x+3k)}/(8x^1/2+2x-5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_ _)ｍ
408:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:44:19
>>407
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？
409:micro
09/05/19 23:45:21
さっきの訂正です
申し訳ないです。ごめんなさい。
y={(6x^3 +bx -c)(2ax^2 -4x +3k)}/(x^1/2 +2x -5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_ _)ｍ
410:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:48:45
>>409
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
マルチ丸投げする根性の汚さはどこから？
411:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:52:32
>>406
小数第一位を求めよって言われてんだから幅は1/10刻みだろうよ。
cos(360ﾟ/6）＜cos(360ﾟ/7）＜cos(360ﾟ/8） を利用すれば
P(0.6)を計算すればよさそうだとわかる。
412:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:53:40
しかもただこつこつ計算するだけなのに、マルチだし。
413:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:54:02
>>47
x^1=x
414:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:01:04
成りすましマルチに対して自己防衛の手段をとることすらしない危機感の無さはどこから？
415:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:04:07
どっちにせよ、商の微分と積の微分をつかって丁寧に書き出せば済む話だから
後は適当にからかって遊べれば十分かな。
416:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:09:13
⊿ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ＝１を満たす二等辺⊿であり、
正方形ＰＱＲＳは辺ＰＱが辺ＢＣ上にあり頂点Ｒ、Ｓはそれぞれ
辺ＡＣ、ＡＢ上にある。∠Ｂ＝θとして正方形ＰＱＲＳの一辺の長さ
が最大にする辺ＢＣをもとめよ。
多分ＰＱＲＳの１辺の長さとＢＰ､ＣＱをθで表してから
微分で最大値取って…みたいな流れだと思いますが
その1辺の長さのθがどうなるかを知りたいです。
できれば最後のＢＣまで…
長々とすいません
417:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:19:05
「０でないベクトルX１、X2、X３、…Xｋが互いに直交するならば、それらは線形独立であることを示せ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
わかる方お願いします＠＠
418:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:21:04
>>417
コピペ荒らし死ね。
419:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:22:28
>>417
内積とるだけだっつの。
420:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:26:08
>>416日本語ミス…
PQRSの一辺の長さをθで表すとどうなるか､過程も含めてお願いします。
421:１３２人目の素数さん
09/05/20 01:55:26
解答してる方々を 尊敬します。
素晴らしすぎる。少し脳ミソを分けて下さい。
422:１３２人目の素数さん
09/05/20 02:32:16
つまり脳みそぶちまけて死ね、と？
423:１３２人目の素数さん
09/05/20 04:20:00
sage
424:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:00:29
>>422
いや、本当に素晴らしいと思ってます!!
邪魔してすみませんでしたm(_ _)m
425:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:06:57
>>422
熱い味噌汁をどこにぶちまけたって？
426:１３２人目の素数さん
09/05/20 07:48:21
>>416をどなたか…
427:１３２人目の素数さん
09/05/20 08:50:12
脳味噌をぶちまけるよりも糞尿を噴出したほうが臭くなりそうだな
428:１３２人目の素数さん
09/05/20 09:39:12
>>426
AB=AC=1なのでBC=2cosθ。
また、BP=ＢＳ・cosθ、PS=BS・sinθ、PQ=BC-PQ=2cosθ-2BS・cosθ。
PQ=PSより BS・sinθ=2cosθ-2BS・cosθ。
すなわち BS(sinθ+2cosθ)=2cosθ。
θは2等辺三角形の底角ゆえ、sinθ+2cosθが0になることはない。
これより BS=2(cosθ)/（sinθ+2cosθ)。
よって、正方形PQRSの一辺の長さ
PS=2(sinθ)(cosθ)/（sinθ+2cosθ)
このあとは自分でやれ。
429:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:03:26
>>397をどなたかお願いします…。
430:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:26:12
>>429
直後のレスで答えてもらってるじゃん
431:１３２人目の素数さん
09/05/20 10:29:16
あ、>>398じゃなくて>>399のことな
432:１３２人目の素数さん
09/05/20 11:53:01
10
433:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:01:47
e^tをネピア関数で表すにはどういう導出がありますか？
434:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:03:36
白濁液をティッシュで拭き取るにはどうすればいいかって？
てめーの舌で舐め取りやがれｗｗ
435:１３２人目の素数さん
09/05/20 12:06:45
>>433
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
???
436:１３２人目の素数さん
09/05/20 13:41:28
65537
437:１３２人目の素数さん
09/05/20 16:59:35
e=lim[n→∞](1+1/n)^n
として
e^2はどのように表せるのでしょうか？
438:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:02:36
>>437
lim[n→∞](1+1/n)^(n)^2
439:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:03:30
>>437
e^2 = lim((1+1/n)^n)^2 = lim(1+1/n)^2n = lim(1+2/(2n))^2n. あらめて
2n = N と書いて、e^2 = lim(1+2/N)^N.
440:１３２人目の素数さん
09/05/20 17:04:52
>>439
納得です
ありがとうございます