09/05/08 17:54:11
>>805
自分がやったことをかくといい。
807:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:05:18
>>805
そもそも最小値は-∞なんだから発想がまちがってる
808:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:07:46
>>807
おまえは何を言っている
809:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:12:11
>>806
f(x)=x^3-ax+1
f'(x)=3x^2-a=3(x+√a/3)(x-√a/3)
a＞0の場合
最小値はx=√a/3のとき
f(√a/3)=a/3*√a/3 -a*√a/3 +1=-2a/3*√a/3 +1
これが0より大きくなればいいから
-2a/3*√a/3 +1≧0
こっからゴリ押しで合ってますかね？
810:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:17:28
>>807
？？
811:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:06
>>808
三次関数なんだからx→-∞なら-∞に行くに決まってるだろ・・・
812:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:54
>>811
Fラン乙
813:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:23:33
>>811
x≧0だろｊｋ
814:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:28:23
>>813
見てなかったわｗ
>>812
東工大だから
815:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:30:41
>>814
ばれる嘘はつくなよ
816:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:49:08
>>809
まずごり押ししてから聞けよ。
817:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:51:02
出来ないやつって手を動かさないんだよな。
出来るやつほど動かしてる。
出来ないやつは、出来るやつはどんな問題でも一直線に模範解答にたどり着いてると思っているらしい。
818:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:53:28
数学オリンピックで金メダルを取った人の計算用紙は凄ましくカオスだったな
というわけで
>>809
最後までやれ
819:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:10:31
俺は毎晩手を高速で動かしているが。
820:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:20:10
-y2乗が→+yと-yになるの理由を、詳しく教えて下さい。
821:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:25:58
>>815
本当だから
822:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:30:44
-1・y^2
-1・y・y
-y・ｙ
823:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:26:20
どこで見たか忘れましたが、
ナベアツ君は自然数を小さい順に言っていくが、
３の倍数と３の付く自然数を言うときはアホになる
10^ｎ までの自然数をナベアツ君が数えるとき
ナベアツ君がアホになる回数を ｎ を用いて表せ。
ただし、 335 や 630 のように、3が複数含まれていたり、
3を含み、かつ3の倍数である数字を言ったときも
アホになった回数は1回として数える。
3の倍数が（10^n-1）/3 と言う所から進みません・・・
824:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:31:28
>>823
既出。
825:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:34:49
>>823
既出だが、もう、ずいぶん前のスレなので、ヒント。
アホにならない回数を数える。
826:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:45:20
即出即出ってうるせぇよ
誘導ぐらいしろ
827:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:46:19
どういうボケだよｗ
828: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:48:34
そくれす
829:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:49:16
>>827
自分では解けず、質問主ではないが答えを知りたいので、
なんとか答えを書いてもらいたいのだが、照れてキレボケした人。
830: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:51:50
try googling, FIRST!
831:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:55:07
S=1+2+3+4+5+・・・として
S=-1/12を示す方法を教えてください。
832: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:56:04
鎌田
833:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:57:25
>>831
すれち
834:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:57:33
かまだ？
835:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:58:20
>>833
なんでスレチですか？高校生による数学の質問ですよ。
836:新一年生
09/05/08 20:58:27
教えてください
ａ＾2－ｂ＾2＋4ｂｃ-4ｃ＾2＝
837:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:59:08
>>836
因数分解するの？
838:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:59:52
>>836
まず、-b^2以外を因数分解。
>>835
こういうスレで遊ぶなよ。
839: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 21:00:03
「かまた」、という所がありましてな･･･
840:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:00:52
>>836
間違えた。a^2以外を因数分解。
841:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:03:38
>>838
はあ？遊んでないですよ。
真剣に質問しているのに馬鹿にしないでください。
842:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:04:39
いやです。
843:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:06:11
ａ＾2－（ｂ-2Ｃ）＾2 になりますた
844:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:06:36
スレチならどのスレに行けばいいんですか？教えてください。
845:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:07:23
いやです。
846:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:10:48
すみません
答えは（ａ＋ｂ－2C）（ａ－ｂ＋2ｃ）でいいですか？
847:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:12:00
>>831
この結果に意味を持たせるなら解析接続を用いなければいけない。
少なくとも高校数学ではこれは間違いであって正当性は説明できない。
848:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:31:32
>>846
展開してみよう。
849:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:32:17
nx^n-1にxをかけたらどうなりますか？
850:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:33:07
>>849
nx^n
851:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:33:43
>>849
それ、nx^(n-1)だよな？
852:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:37:23
>>851
そうです。(n-1)乗です
>>850
詳しく教えて頂けませんか？
853:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:39:37
nx^(n-1)*x
=n*x^(n-1)*x^1
=n*x^(n-1+1)
=nx^n
854:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:46:15
>>852
わからないときは具体的に考える。
ax^2にxを掛けたら？
855:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:56:02
ありがとうございます。よくわかりました
856:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:48:59
>>805
> x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
x=0のときはaがなんであっても不等式はなりたつから、x＞0としてaの範囲を定める。
すると x^3+1≧ax から x＞0のとき常に x^2+(1/x)≧a が成り立つようにaの値をきめればよい。
このあとは左辺の関数の値域をもとめる。左辺の最小値≧a ということになる。
微分でも相加相乗でもすきなので処理
857:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:10:25
黄チャート１・Ａの重要例題３７の質問です。
全体はまぁまぁ分かるのですが、途中
x≧１であるから ３３－３ｙ＝２x≧２・１＝２
↑この式が意味不明なのです。誰か教えてください
858:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:12:39
>>857
問題書けよ。
859:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:16:31
等式 ２x＋３y＝３３を満たす自然数x y の組は□組ある。それらのうち
xが２桁で最小である組（x y ）＝（ □ , □ ）である。
です
860:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:19:04
tanθ^-1の積分てできます？
861:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:20:03
>>859
移項して2x=33-3yとしただけなんじゃないの
862:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:37:21
先生に聞きなさい。
863:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:58:32
≧に似た記号で、＜の＼の下にもう一本並行して＼が入っている記号の意味をご存知の方教えてください。
864:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:01:42
>>863
「≧」と同じ。
865:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:26:07
>>860
（sinθ）’/sinθ
866:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:26:57
tan(1/θ)のこと聞いてんじゃね？
867:１３２人目の素数さん
09/05/09 04:18:43
もしtan^(-1)θのことだったら>>860ぶっ飛ばす
868:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:02:11
（1）a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)であることを用いて、
a^3+b^3+c^3-3abc を因数分解せよ
（２）x^3+3xy+y^3-1 を因数分解せよ
この2問の解き方の見当がつきません
よろしければ教えてください。
869:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:15:03
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■■■■■□□□□□□□□□□■■■□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□□□□□□□■□□□■□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□□□□□□■□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□■■■□□■□□□□□□□■□□□■□□■■■□□□■□□■■■□□■□□
□□■■■■■□□■□□□■□■□□□□□□□■□□□■□■□□□■□□■□■□□□■□■□□
□□■□□□■□□■■■■■□■□□□□□■□□■□■□□■□□□□□□■□■■■■■□■□□
□□■□□□□■□■□□□□□■□□□□□■□□■□■□□■□□□□□□■□■□□□□□□□□
□□■□□□□■□■□□□■□□■□□□■□□□□■□□□■□□□■□□■□■□□□■□□□□
□□■□□□□□■□■■■□□□□■■■□□□□□■□□□□■■■□□□■□□■■■□□■□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
870:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:17:48
>>868
（2）は（1）の結果を公式として適用すればいい。
（1）は少しはあがいてみてから質問しろ。
使えと言われている式がそのまま入っているのに「見当がつかない」ってのは
考える気がないだけだろ。
871:１３２人目の素数さん
09/05/09 14:45:24
(log_x a)/(log_y b)って簡単な式に表せますか？
872:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:08:10
>>871
底はeなのか？ それとも左のかっこはｘ、右のかっこはｙとなっているのか？
テンプレもう一度よく読んで書き直せ
873:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:12:31
(log_{x}(a))/(log_{y}(b))と勝手にエスパー（8級）した結果
簡単にはならないと判明
874:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:14:59
アンダーバーがあるだけましな部類だな
875:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:44:12
1-tan^2α=2tanα/tan2α
この証明の仕方を教えて下さい。
876:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:49:22
このスレでは不適当かもしれませんが、他にそれらしいスレがなさそうなのでお願いします。
むかし、確かガモフの読み物の中で、海賊の宝のありかを探すのに、複素数を使って調べる、
というものがあったと思うのですが、それがどういうタイトルだったか分かりません。
有名な「１，２，４・・・無限大」かなあと思いましたが、立ち読みでざっと見ても、
どうもそれらしいことがかいて有りません。
何の本か教えて下さい。
877:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:50:03
１，２、４、じゃなくて、１，２，３でした。失礼しました。
878:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:53:13
>>875
tan2αをどうにかしろよ
879:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:53:28
放物線 y=x^2 上の 相異なる2点A,Bにおけるこの放物線の接線の交点をCとする
A,Bがこの放物線上を動くとき三角形ABCの重心Gの存在する範囲を求めよ
どう解き始めればいいのか分かりません
せめてヒントだけでもいただけたらと思います
880:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:54:19
>>875
tan 2αなんだから倍角の公式を使う
881:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:55:05
>>876
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
それらしいけど？
882:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:56:57
>>875
2倍角→整理→( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
883:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:58:01
>>881
ああ、どうも。なんだか以前読んだのとは違った印象を受けたもので。
もう一度見てみます。
884:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:59:22
>>879
ごりごりやってみる。
885:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:00:25
>>878
>>880
>>882
解けました。ありがとうございます。
886:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:31:03
log(x)をlog1(x)、log(log(x))をlog2(x)、log(log(log(x)))をlog3(x)、
以下logをn回取った関数をlog(・・・(x)・・・)をlogn(x)と書くとき以下の問題に答えよ
ただしlog(x)は自然対数とし、
nは任意の1以上の自然数とする
(1) log3(e^(e^(e^2))))の値を求めよ
(2) 任意のnについてlim[x->∞] logn(x) = ∞であることを証明せよ
(3) 任意のn, mについて、logn(x)とlogm(x)が交わらないことを証明せよ
(1)は2と分かりましたが、(2)以降全く見当がつきません・・・
よろしくお願い致します。
887:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:39:06
x=(1-cos(t))cos(t) y=(1-cos(t))sin(t) (0≦t≦2π)
で表される動転Pのグラフ概形を描け
xとyをそれぞれ微分して増減表を書くのだと思いますが、
微分した後の式が複雑でどうしたらいいのか･･･
888:１３２人目の素数さん
09/05/09 17:23:10
ポリアの壺に関する問題で
赤玉1個、白玉2個入っている袋から1個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉を3個袋に入れる試行を繰り返す。このときk回目の試行で赤玉を取り出す確率をP[k]としてP[2],P[3]を求めよ。
自分はP[2]=2/3×1/5と計算しましたが解答では1/3×3/5＋2/3×1/5となっていて何故一回目に赤玉を取り出す確率を足しているのかがわかりません
889:１３２人目の素数さん
09/05/09 17:54:05
逆に聞くけど、何で1回目に白玉引く必要があるの?
890:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:02:21
>>888
k回目の試行で“初めて”赤玉を取り出す確率ではないから。
891:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:33:13
あ
すみません。理解しました。
892:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:36:48
>>886
(3)の意味が不明。二つの値が交わらないってどういう意味？
893:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:45:15
エスパー5級
894:886
09/05/09 19:07:37
>>892
値じゃなくて関数のグラフが交わらないことを証明せよということだと思います
895:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:54:07
>>886
(２）lim[x->∞] log(x) = ∞を使って帰納法
(３）x>logxからlogn(x)>log(n+1)(x)
。。。たぶん
896:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:02:15
必死に解いたけどわからんかった・・・
誰か教えてください
三角計abcに外接する円がある。
a:b=(1+√3):2、Cは60度、円の半径は1である。
a,b,cの辺の長さとA,Bの角度を求めよ
c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
897:896
09/05/09 21:03:37
ミス
三角計abc → 三角形ABC
898:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:05:23
>>８９６
AからBCに垂線引いてみたら？
899:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:22:11
>>896
いくつも解き方ありそだから。。。
＞c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
「c=√3」はどうやってだしたん？
900:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:22:49
>>899
正弦定理
901:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:33:34
置換積分をしたときに、例えばもともと下端0上端2だったものが、
下端2上端0になることがありますが、上端と下端をひっくり返すのに－が必要なのはなぜでしょうか？
どういうイメージなんでしょう？
902:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:44:00
>>901
和の方向
903:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:56:36
∫[a,a]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,a]f(x)dx
904:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:09:44
>>902>>903
ありがとうございます！納得できました
905:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:42:56
高校数学極限の問題です
下記リンク先、左側が教科書、右側が自分が解いた答えです。
この手の漸化式風の問題は、具体的な数字から一般項を見つけ出すという
手法では正解はいただけないのでしょうか？（導き出した一般項が正しいことが証明されていない？）
ご存知の方、宜しくお願い致します。
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
906:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:46:35
字汚すぎわろた
907: ◆27Tn7FHaVY
09/05/09 22:55:00
「よほど単純なことで無い限り、なんらか補強が必要だと思わないかね？ワシントン君」↑
908:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:55:24
>>905
> 初項 3a/16で公比-1/8の等比数列
初項3a/16でなんと-1/8の等比数列に見えた。
なんにしろ、一般項が推測の域を出てないので証明しなきゃならないよ。
909:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:07:30
ベクトル方程式の問題です。
ベクトル（－1,√3）に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
910:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:14:39
>>908
ですよね
やっぱりこの手の問題は
図形が題意から明らかに等比数列などになってる場合を除いて
具体的数値を用いて一般項を導き出す手法はoutなんですね
911:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:14:51
ここはクイズのスレですか？ｗ
912:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:16:22
>>910
数学的帰納法とか
913:229
09/05/09 23:34:52
全員不正解です。
問題は円形に並べる条件があります
914: ◆s0uv9FuqiU
09/05/09 23:40:40
>>907
915:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:45:39
>>913
だったらそう書け、屑が。
916:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:14:35
>>912
帰納法の手間だけでも左側の教科書の解法に匹敵するくらいの手間だから
テスト中は左の解法が賢いということですよね
917:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:37:07
質問させて下さい。
「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
918:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:46:21
>>910
というか、具体的な数値から予想するにせよ、２項だけから等比数列だと主張するのは
エスパー検定試験じゃあるまいし、通じるわけないだろ。
せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい示して見せないと、
等比数列だと予想する根拠自体がない。
919:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:50:04
>>917
その領域を表す不等式を考える
920:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:51:31
>>917
公式っていうか 素直に考えれば良いのでは？
921:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:53:10
>>917
> 質問させて下さい。
>
> 「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
> といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
公式というか、ベクトルによる内点表示、すなわち三角形OABにおいて、内部の点Pは常に
OP=xOA↑+yOB↑x,y≧0かつx+y≦1、という形で表される、という性質があるわけだが、
点(x,y)はそのような点かどうかをみることになる。
922:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:01:37
>>918
いや、「２項だけから」でも、
「せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい「示して」見せないと」
の場合でも、
あるいは、
１００回同じことやっても、
「示して」・・・というのは、「計算してみせた」ってだけで、
数学的根拠のない「推測」にすぎないかと。
923:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:03:01
教科書に
θ→0のとき(cosθ)/θ→1
みたいなかんじに出てくるのですがあってますか
どうしても違う感じがするんですけど。。。
924:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:03:16
>>922
理由は後付け、推測で何が悪いのか、と小一時間
925:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:04:09
>>923
いくつになると思う？
聞かせて欲しい。
まじだよ。
926:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:04:32
>>923
> みたいなかんじ
正確に書け。
927:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:05:10
>>913
あれだな、これだけなら、
★方角とか考えるとしたら、どーすんのよ？
★３次元に並べる場合は考えないの？
・・・ってことになる。
マイクロソフトの入社問題みたく。
928:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:05:49
>>926
見たいな、漢字
929:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:06:55
>>913
最低のバカなのか
930:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:23
>>922
やっぱりこの手の問題は、題意から明らかに図面が等倍で大きくなってるようなパターンを
除いて、具体的数字は使わないほうがいいんですね
931:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:49
>>927
× みたく
○ みたいに
932:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:59
>>925
∞
933:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:09:36
問
次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/cos(θ)=1・1/1=1
934:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:10:23
別に推測が悪いと断言してるわけじゃない。
げんに、数学の歴史に置いて、いろんな予想が推測され、それを世界中の数学者が証明しようとして、
数学は発展してきたという面があるし。
でも、それらの予測と比べると、
この場合の予測の根拠は薄すぎる。
935:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:10:55
>>933の解は途中でlim[θ->0](cos(θ))/θとしていますがあっていますか？
936:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:11:43
>>933書き直し
問
次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/(cos(θ))=1・1/1=1
937:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:12:08
>>935
ロピタル使え
938:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:12:41
>>930
もし、マーク式の入試なら、推測しまくって、ズルするけどねｗ
でも、証明過程を見られるなら、それなりにかく。
939:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:13:24
>>937
ごめんなさいロピタルならっていなくて使い方わかりません
940:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:13:44
>>934
> 別に推測が悪いと断言してるわけじゃない。
表現の綾というものを無視して弁解してもね、
941:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:14:37
>>935
sinθがどこかにないか？
942:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:15:51
, ' "´ ＿＿＿ ―￣二ﾆ=-､
／ ＞' 二 --―‐-- ＞ ヽ ＼
/ ／.／ ＼ ヽ ヽ
. / /／ / ヽ ヽ ヽ ＼ , !
/ // / / / ! |ヽ ヽヽ ＼ ヽ. ! |
/ / / ./ / ｲ | |ヽ|､ _|__|_ ! ヽ |
| / / / .// |/ | ! | ! V≠ミ∨| | !| |
| | / | // ｲ |/ |/ ｲｆ ﾌﾊ.∨! |ヽ. | ! >>937>>939
| | | | ／ｒ,=ﾐ {イｒ::| | | .ﾊ. Vり 高校数学でロピタルの定理は
| | | | ! イ |//___.ﾊ ∨ｒﾘつ|V ﾊ ﾘヽ 1日3回までって 言ったじゃないですか！
| | Ⅳﾊ ヽ ヽ | { ｒt_.∧ ､ ￣```} / | |
/ | { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ ,. -‐ ﾍ /! |∨
| ! | ﾍ| ヽ ∧（__ノヽ`` { ! ／|.| |.:ヽ
| ! | |>| ! ! !＞ ､ ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ /!|.:.:.:|
|! | /..:| ! ＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
|ハ| /:.:.:.:|! ＼ ＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼ ＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´ ,.. ∨ヽ、
|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __, |＼ﾍ
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|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/ ／ } |.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ| /:.:.:.:|
943:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:17:27
思うに>>923もロピタルで一発解決じゃね？
944:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:19:17
>>942
>>943
最近入ったばっかりなので本当にわかりません
945:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:19:52
だから高校数学ではロピタルの定理は禁じ手
946:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:21:31
放物線y＝x^2－t(tは定数)と直角双曲線y＝1/xが異なる三点で交わるとする。
このとき、この三点が二等辺三角形の三頂点となるようなtを求めよ。
教えてください！
947:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:22:53
>>933の問題の教科書はこれなんですが
URLﾘﾝｸ(gyazo.com)
948:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:23:06
>>919-921
ありがとうございます
解決しました
949:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:23:50
>>943
923でロピタルの定理使ったら問答無用でxだ。
950:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:24:40
>>947
よーく見てみろ。
951:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:25:16
>>941がスルーされとる
952:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:33:26
>>950
みてみたけどわからん
orz
953:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:38:02
g∫[0,t]e^(-λt)dt=(g/λ)(1-e^(-tλ))の式で
e^(-tλ)の原始関数が-(1/λ)e^(-tλ)というのはパッと思いつくんですけど、
所有の参考書では(e^nx)'=(1/n)e^nxなんていうのはないんですが私がやはり間違っているのでしょうか
できたら正否と間違っていたら訂正をお願いします。
954:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:41:30
a(1)＝a(2)＝1
a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n) (n＝1,2,3,・・・)
で定義される数列｛a(n)｝に対し、
a(n＋1)^2－a(n)a(n＋2)を最も簡単な式で表せ。
お願いします＞＜
955:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:41:42
>>947
じゃあ別解としてロピタルの定理を使った場合だと
(1)
lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (sin(3θ))'=3(cos(3θ)) ←これは θ→0 のとき (cos(3θ)) が 1 に近づくから 3
∴lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ = 3
(2)
lim[θ→0] (tan(θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (tan(θ))'=1/ (cos(θ))^2 ←これは θ→0 のとき (cos(θ))^2 が 1 に近づくから 1
∴lim[θ→0] (tan(θ)) / θ = 1
956:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:48:43
>>952
(1)の解答と(2)の解答の間に線を引いてみろ。
957:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:52:27
>>956
やべぇ
みえた！
orzorzorz
へこんだ
3時間くらい悩んでた。。
orz
ごめんなさい
こんなことそうだんｓて
ちなみに高専2年です。がんばらなきゃ。
958:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:59:24
>>954
フィボナッチでぐぐれ
顔文字やめろむかつく
959:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:23:37
>>953
すいません訂正が
×(e^nx)'=(1/n)e^nx
○{(1/n)e^(nx)}'=e^(nx)
でした。
960:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:45:05
＿＿＿ｌ＼＿＿ /ヽ/ヽ/丶
........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌ 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ 」三三三ミミ/
／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ く ｌ.:＼ ヽ
/:::::::／:::::::＼ｌ/ ｌ ｌｌ メ＼ .ヽｌ ｌ ｀ ／
,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞ ｌ ´ ＼ ｌ丶::ｌ_ｌ ｌ
（_｀ｌ/ ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ ＼::ｌ ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ _... -―┐ ｘｘｌ/ｌ ｌ
ト―_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/ ｌ ∧∧∧/ ｌ ｌ /
.ｌ ´ ∧ｌ:::::、 ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ ｒ-ｌ /
. ｌ ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ 人 ｌ /::ﾍ
ｌ ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、 /:::::::::ﾍ
＼ //::::// ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
｀‐//::::ｌ/_ ﾊ ＼＼／ l/:::::ｌ ｌ ｌ ﾊ:::::::::::λ
//ｌ::::/ ｀ト-ﾊ ﾍ ＞-´ ｌｌ:::::ｌ／ ｌヽ ﾊ::::::::::::::
//::::/ ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼ ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
ｌ::::/ ｌ;:/ ｌ / ｌ ∧::::ｌ_...＼ ﾍ:;:;＿ヽ
ｌ/ ｌ/ /:;ｌ / ﾍｌ ＼ ﾍ ｌ:;:;:;:;ｌ
ｌ 「:;ｌ / >:;:;―-,
961:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:46:44
>>959
そんなもん合成関数の微分から自明だからわざわざ載ってないだろ
962:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:47:16
>>959
すいません自己解決しました；
963:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:01:53
>>961
久しぶり+独学なもんで；申し訳ない
964:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:02:19
ｙ軸上に2点A(０，１)、B(０，２)と動点P(a、０)(a＞０)を考える。
θ＝∠APB とおく。
このときθが最大となるaを求めよ。
tanθ＝a/(a^2+2)
を導き、0<θ<90からtanθが最大の時、θも最大となるので
a/(a^2+2)が最大となるときのaを求めればよいというところまでは理解できました。
ですがそれ以降がどうもうまくいきません。
問題集のヒントでは相加相乗平均を用いるとあるのですがどのように用いればいいのでしょうか？
965:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:09:33
>>964
1/tanθ=a+2/a
966:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:15:30
>>965
と結局同じ意味だけど、、、別解？
a>0においては、
a/(a^2+2)が最大⇔(a^2+2)/aが最小
でもって、(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
967:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:56:33
>>965
>>966
返答ありがとうございます。
再度考えさせて頂いたのですが
(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
の部分がどうもうまく計算できないのですがめんどうとは思いますがよろしければ計算式をお願いできますでしょうか？
968:１３２人目の素数さん
09/05/10 04:49:46
実数値をとる変数ｘ、ｙの１次式（a, b, pはもちろん実定数）
（１） ax + by = p
は、係数a,bの少なくとも一方が0でない（すなわち、a2 + b2 ≠ 0である）とき、x-y平面上の「ア」を表す。
とくに、a = 0, b ≠ 0のときは「イ」に平行な「ア」であり、a ≠ 0, b = 0のときは「ウ」に平行な「ア」である。
a = b = 0である場合も考えると、「エ」ならば任意の実数ｘ、ｙが式（１）を満たし、
「オ」ならば式（１）を満たす実数ｘ、ｙは存在しない。もう一つの１次式
（２） cx + dy = q
を考える。式（１）、（２）が「カ」2直線を表すための必要十分条件は、a2 + b2 ≠ 0、c2 + d2 ≠ 0、かつ「キ」である。
さらに「ク」のときは２つの式は同じ「ア」となり、その上のすべての点（ｘ、ｙ）が式（１）、（２）を連立させた方程式の解になる。
しかし、「ク」でないとき、式（１）、（２）は異なる「カ」2直線を表すので、この連立方程式には解がない。
条件「キ」の否定は、式（１）、（２）が「カ」でない異なる2直線を表すための必要十分条件である。このとき2直線は
１点で交わり、交点の座標 x = 「ケ」、 y = 「コ」が連立方程式（１）、（２）の唯一解となる。
選択肢
１．x軸 ２．y軸 ３．直線 ４．直交 ５．平行 ６．p ≠0 ７．p = 0 ８．ab = cd ９．ad = cb
１０． ac = bd １１． pd = qb、 １２． pd ≠qb、 １３．aq - cp １４．pd - qb
｛かつ、aq = cp ｛または、 aq ≠ cp ―― ――
ad - cb ad - cb
ア～コまでの場所に選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。適切な選択肢がない場合はなしと選択します
基礎的なことかと思いますがよろしくお願いします
969:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:39:24
自分の頭使う気がまったくないことはよく分かった
970:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:44:56
x^200をx^2+x+1で割った余りという問題がちんぷんかんぷんです(>_<)どなたか教えてください！
971:１３２人目の素数さん
09/05/10 06:47:55
>>970
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)より
x^3≡1 (mod x^2+x+1)
∴x^200=(x^3)^66*x^2≡1^66*x^2=x^2≡-x-1 (mod x^2+x+1)
972:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:03:20
>971
ありがとうございます！これを使って因数分解できない多項式で割る問題もできるんですね(-^〇^-)
973:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:11:59
>>972
>>971は教科書のレベルを超えるので一応補足
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)より整式g(x)を使って
x^3=g(x)*(x^2+x+1)+1とかけるので
x^200=(x^3)^66*x^2
=(g(x)*(x+x+1)+1)^66*x^2
(g(x)*(x+x+1)+1)^66を二項定理で展開すると整式h(x)を使って(x^2+x+1)h(x)+1の形にかけるから
x^200=x^2(x^2+x+1))h(x)+x^2
よってx^200をx^2+x+1で割ったあまりはx^2をx^2+x+1で割ったあまりに等しい。
別解(本質的には上とあまり変わらないが・・・)としてx^2+x+1=0の解をωはω^3=1をみたすことを用いる。
x^200=(x^2+x+1)g(x)+ax+bとおける。実数a,bを求めればいい。
x=ωを代入して
ω^200=aω+b,
ω^200=(ω^3)^66*ω^2=ω^2=-ω-1なので
-ω-1=aω+b
⇔(a+1)ω+b+1=0
ωは虚数だからa=-1,b=-1。よってあまりは-x-1.
974:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:15:21
（＾ω＾）
975:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:20:30
高校生なら縦書き筆算で割り算やらせりゃ十分
976:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:46:31 BE:511224269-DIA(223345)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART230
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
977:１３２人目の素数さん
09/05/10 08:02:22
>>975
簡単にできるの？
978:１３２人目の素数さん
09/05/10 08:03:52
>>977
手を動かせ
979:１３２人目の素数さん
09/05/10 10:18:18
x^2+y^2=1のとき、3x+4yの最大値と最小値を求めよ。
この問題がよくわかりません。
解答の流れだけでもいいのでどなたかお願いします。
980:１３２人目の素数さん
09/05/10 10:23:17
図形的に解くか、実数条件利用で解くかすればいい
981:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:35:59
>>979
定型的な問題だから、教科書か参考書を見る。
982:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:26:34
(3x+4y)^2
=25(x^2+y^2)-(4x-3y)^2
=25-(4x-3y)^2
983:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:45:08
>>982
4x-3yが0や±5になれるかどうかを検討しなくちゃならなくて、やっぱり面倒なんじゃないか？
984:１３２人目の素数さん
09/05/10 13:04:37
極限の問題です。
不定形に関してです。
先ほどwikiで0の0乗が不定形？１？とか読みました。
すると下記問題の一問目も不定形になってしまうのかと思い、悩んでおります。
ご存知の方、どなたかお願い致します。
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
ちなみにwikiは
URLﾘﾝｸ(72.14.235.132)
です
985:１３２人目の素数さん
09/05/10 13:05:14
この手の問題はいろいろ別解があるから
最終的には 自分の理解に応じた 若しくは好みにあったやり方でやれば良いのでは？
986:１３２人目の素数さん
09/05/10 13:11:57
>>984
1+0≠0だよ。
0^0は関係ない。
987:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:20:39
>>979
線型計画法
988:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:24:05
>>987
2次の前提でも線形計画法というのか？
989:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:39:42
数列の問題です。
a[n]＝2n＋1
数列{a[n]}のすべての項から3の倍数である項を除いて、
小さい順に並べてできる数列を{b[n]}とする。
b[2n-1]、b[2n]をそれぞれnを用いて表せ。
各数列を初項からいくつか書き出して地道に解いたのですが、それ以外に解法はありますか？
もっとカッコ良く解けると思うんですが…お願いします。
（因みにb[2n-1]＝6n-1、b[2n]＝6n＋1になりました）
990:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:58:39
>>989
a[3m-2]=2(3m-2)+1=3(2m-1) （3の倍数）
a[3m-1]=2(3m-1)+1=6m-1 （3の倍数ではない）
a[3m]=6m+1 （3の倍数ではない）
つまり、b[n]の奇数番目の項はa[3n-1]、b[n]の偶数番目の項はa[3n]
991:１３２人目の素数さん
09/05/10 15:29:37
>>990
なるほど！かなりクールです(｀ω´)
a[n]を3つずつのカタマリで見れば良かったんですね。
ありがとうございました！
992:１３２人目の素数さん
09/05/10 15:47:38
>>992
(｀ω´) ←かなりクールｗｗ
993:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:31:26
俺21歳で父ちゃん38歳だよ
994:958
09/05/10 16:50:40
>>969
遅くなりましたが、一応自分なりには解いてみたものは
ア.3 イ.2 ウ.1 エ.7 オ.6 カ.5 キ.12 ク.8 ケ.なし コ.なし
なのですが、間違っているとこがありましたら教えてもらえないでしょうか
995:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:29
>>994
イが2というのはどうやって出した？
996:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:59:50
↑チミは顔文字やめろむかつく氏だったのか･･･
997:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:16:20
一次変換による領域の像を決定したければ
3点の像を考えれば決定すると見ていいですか?
例えば
y≦xを表現行列A=([1.2][3.4])で写すことを考えて
y=x上の点(0.0)は(0.0)に、(1.1)は(3.7)にいくので
y=xは一次変換によってy=(7/3)xにうつることがわかり
y≦-x内の(0.-1)をAで写すと(-2.-4)にうつるので
y=(7/3)xの上側、つまりy≧(7/3)xが求める答え
という風に答えるのは正しいでしょうか?
998:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:19:45
中学時代の話だ
当時は小学校にいた時に結構友達もできてて、親友と呼べる友もいたんだ
その親友ともかなり気があっててケンカしても次の日にはお互い忘れて水に流す
なんてことも当たり前のような友だった
ある日、親友の家に遊びにいったんだ
その親友には弟がいるんだが、「今日は誰もいないんだｗ」
と、いやに強調して言っているように聞こえた
俺は「ゲームでもやろうぜｗ」
という親友の提案にのって部屋まで行ってしばらくゲームを二人で楽しんだんだ
時間も夕方になろうとしている時、俺もそろそろ時間がヤバイので親友に
「そろそろ時間だし帰るかな…」と告げて帰ろうと思ったんだが
「もうちょっといいじゃんｗ」と親友言われて俺ももうちょっと遊んでいたかったので
親に電話をかけてもう少しだけ遊んでいようと思ったんだ
電話をかけて親友の部屋にいき、なんとなく何もすることもないのでベットでﾃﾚﾋﾞ観賞
999:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:19:49
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ﾊ| ヽi } 込_/ﾉ ＿ _ /イ ,.' /| l｜| |
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{. ＼ヽ > 、 ` ' ,. イ/|/ /| | ／ ＜また次スレでねっ！
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ト､/ﾌ ,斗''" ￣| へ‐く /￣｀ヽ |
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1000:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:20:46
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