09/05/07 22:50:18
>>746
>>727にあったやつ。
・背理法
mが6の倍数でないとするとm=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおける
m^2=(6n+k)^2=6(6n^2+2nk)+k^2
これが6の倍数であるためにはk^2が6の倍数でないとならない
しかし今k=1,2,3,4,5であり、このどの場合にもk^2が6の倍数となることはない
よってmは6の倍数
・対偶
「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」の対偶は
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」
m=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおけば背理法の時と同様にすると
m^2は6の倍数でない
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」は真
よってこれの対偶である「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」もまた真