09/05/06 00:55:42
>>540 >>545-547
何やってんの？
552:１３２人目の素数さん
09/05/06 01:33:32
>>550
f'(x)=(e^x+a-xe^x)/(e^x+a)であり
e^x+a-xe^x=0を満たす正の根をαとするとαがf(x)に極大を与える。
(1)の過程から0<α<1である。
a=αe^α-e^α をf(x)の極大値f(α)=α/(e^α+a)にだいにゅうして
f(α)=1/e^αである。
よって極大値Ｍの撮りうる範囲は1/e＜Ｍ＜1
553:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:16:16
0の1乗は0ですか？
554:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:22:12
>>553
自然数nと実数xに対し, xのn乗とは1にxをn回かけたものと定義するのが最も自然。
そうすると、0^1=1×0=0
555:１３２人目の素数さん
09/05/06 04:18:09
>>554
ありがとうございます！
556:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:17:02
>>531
確か1)であることが証明されてるはず
557:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:39:33
すみません、簡単な質問で恐縮ですが、
ｙ＝x2＋4x＋Kのグラフがx軸と交わらないとき、Kの値がとる範囲って問題なんですが、
＝（x＋2）2乗－４＋K 座標は（－２、－4＋K）
でx軸が交わらない条件だからK＜0で K＜4ではないのでしょうか？
解答は－4＋K＞0 k＞4なってます。誰か教えてください！！
558:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:47:58
>>557
＞座標は（－２、－４＋K）
＞でｘ軸が交わらない条件だからK＜０で
まず紙にグラフを書いてみろ。グラフの形書かないで言ってるだろ。
559:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:11:26
>>551
546と547と540は明らかに違う人
560:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:20:07
>>557
x軸に交わらない→解がない
だから判別式D〈0
計算して4^2－4K〈0
4－K〈0
4〈K
561:１３２人目の素数さん
09/05/06 10:17:56
>>391
規制板から来ました
記念カキコ
562:１３２人目の素数さん
09/05/06 11:20:18
>>557
下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0より大きければx軸とまじ割らないだろう
だから-4+K＞0⇔k＞4
563:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:15:52
tのとりうる範囲を求める問題で、
t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
0≦θ≦πなので、π/4≦θ+π/4≦5π/4
ゆえに、-1≦t≦√2
一番最後が分かりません。どうやって出したんでしょうか？
564:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:39:29
>>563
単位円
565:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:41:22
>>556
証明されてないよ
証明されてることが前提のＳＦ小説ならあるが
566:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:52:34
>>565
πのなかに0がいっぱい並ぶと、どうストーリーが展開できるんだろう。
567:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:53:00
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
この問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
568:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:54:52
でも円周率がいつかどっかで割り切れる可能性もあるでしょ？
569:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:55:48
>>567
エスパーじゃないので解き方と言われても問題が分かりません
570:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:57:39
たて12cm、よこ8cm、高さ18cmの積み木が合計10000個ある。これらの積み木を同方向にすきまなく
並べてなるべく大きな一つの立方体を作るとき、その立方体の一辺の長さを求めよ
※ただし、使わない積み木があってもよい。という問題で解答では最小公倍数で立方体を作って
解いているんですけど、たて、よこ、上の数をa、b、cとして立方体の一辺を12a=8b=18cとして
tを全ての積み木の数としabc＝t（t≦10000）する方法ではどうして解けないんですか？
571:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:05
>>570
死ねマルチ
572:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:56
>>566
ちょい拡張して「任意の有限数列が必ず存在する」にする。
↓
世界のデータも未来の予言もぜーんぶπに書き込まれている
573:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:01:33
>>568
πが無理数の証明はごくやさしいからｸﾞｸﾞﾚｶｽ
574:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:02:25
>>572
なるほど。
575:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:05:53
>>571
マルチをした覚えはないのですが。
マルチをしているっていうなら他のマルチしたスレを見せてください。
576:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:07:56
>>575
白々しいぞさっさと死ね
577:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:08:55
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０
この問題の答えを教えてください
お願いします
578:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:10:38
>>577
問題が書いてないので無理です
579:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:03
>>569
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
580:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:18
>>578
書いてるじゃねーかｗｗｗ
>>577
左辺を因数分解してみろ
581:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:57
四捨五入がわからなかった>>247の者です。この問題の続きなのですが、
2x－yのとりうる値の範囲を求めよ。なんですが、 9≦2x＜11…① －3.5＜y≦－2.5…②
①と②の各辺を加えて 9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）となるのですが、何故この不等式になるのかわかりません。 URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
画像は2xと－yの数値を書いたのですが、両端の－3.5と11の不等式が＜なので、9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）になると考えたのですが、やっぱり違いますでしょうか?
582:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:12:08
>>578
すみません
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を展開して簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
583:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:19
>>582
展開すりゃいいだろ
584:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:42
>>580
ありがとうございます；
因数分解してみたのですが、計算が合わないんです＞＜
585:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:14:00
>>582
「簡単」と「難解」の定義がなされてないから無理
簡単の定義は？
586:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:15:57
>>582
方程式を解くんじゃないのかよ！
方程式を解くつもりで
(x+1) (x+4) = x^2 + 5x + 5
(x+2) (x*3) = x^2 + 5x + 6
まで計算してやめた。
587:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:17:17
>>582
死ねクズ
588:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:19:17
9≦2x＜11、－3.5＜-y≦－2.5だよね？2式が間違えてる。
589:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:24:48
log_{2} πの値を求めよ
よろしくお願い致します。
590:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:17
>>583
やったんですが、合わなかったのでききました
>>585
よくある問題だと思います？
>>586
わかりました！ありがとうございました；
>>587
ひどいー
591:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:39
>>570
a+b+c=tだろ
592:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:29:25
>>588さんありがとうございます。9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）この式が違うという事でしょうか?
593:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:31:58
>>565
証明されてないんだっけ？予想のレベルなの？
594:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:33:40
例えば(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1を計算しろっていう問題は聞いたことあるが
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０は等式だろ？
等式を展開して簡単にしろっていう問題は聞いたことがない
この方程式を解けっていうならわかるんだが…
595:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:35:30
>>594
もういいよ釣られんな
596:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:39:32
>>591
597:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:44:52
質問する場所がここでいいのか分かりませんが
2.5 ≦ e ≦ 3
であることを証明せよ。
ただし、eは自然対数の底とする。
よろしくお願い致します。
598:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:45:39
>>597
自然対数とはなんであるのかを考える。
599:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:49:18
>>598
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・
を使ってよければおそらく簡単なのですが、
そういう趣旨の問題ではないと思うので・・・
600:597
09/05/06 13:53:24
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・を
使った場合の証明
(1)下限
2.5 < 1+1+1/2+1/6
で、これより後ろの項は全て正なので成立
(2)上限
1+1+1/2+1/6+1/24+・・・ < 1+1+(1/2+1/4+1/8+・・・) = 1+1+1 = 3
よって成立
と簡単なのですが、この関係を使わなければどうしたらいいのかと
601:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:55:07
>>581
違わない。正解
>>592
違わない。>581で一箇所-が抜けてる箇所を指摘しただけだろう。2行目。
602:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:58:51
>>600
無理
603:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:01:38
>>600
高校で e = lim (1+1/n)^n で定義しなかった？
604:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:04:44
>>597
eの定義式に現れる式をa_n=(1+1/n)^nとおくと
下からの評価については
a_nは単調増加、つまり任意の正整数nについて
a_[n+1]>a_[n]が簡単に示せるから
e≧a_6> 2,5
上からの評価は
一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
あなたが使った等比数列による評価を使って
a_n<1+1/2+...+1/n<3
が導ける。
605:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:01
>>601さんありがとうございます。 安心しました。ありがとうございます。
606:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:05
>>604
！をつけ忘れた
＞一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
＞a_n<1+1/2+...+1/n<3
を
一般にnCi*(1/n)^i<1/(i！)だから
a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
に変えてくれ。
607:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:11:36
>>604
後半は b_n = (1+1/n)^(n+1) が単調現象なことを利用すると
超高校級の知識は必要なくなるよ。
今の高校数学って (1+1/n)^n が収束することを挟み込んで確認しないのかな？
608:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:16:38
>>604
>>606
さらに間違い発見。
＞a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
じゃなくて
a_n<1+1+1/2!+...+1/n!<3
だった。
609:597
09/05/06 14:20:17
>>604
なるほど
力ずくで二項展開してしまえばいいのですね
ありがとうございます
610:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:41:43
Σ[k=0～n] 1/k! < e < Σ[k=0～n] 1/k! + 1/(n! - 1)
これでeを挟んで評価してやるとすごく速いよ
611:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:12:32
5月
１ ２
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ← 今ここ
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
6月
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ .10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
7月
１ ２ ３ ４
５ ６ ７ ８ ９ .10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 ← ここまで祝日無し
26 27 28 29 30 31
612:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:34:56
誰か>>563詳しくお願いします。
円書くのはいいのですが√2とかが謎です
613:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:36:13
>>612
常識的に考えろ
614:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:39:30
>>612
π/4≦θ+π/4≦5π/4でsin(θ+π/4)が取り得る範囲は？
615:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:48:02
>>612
> 円書くのはいいのですが
書いてないだろ
616:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:09:12
nを自然数とする。
箱の中に1からnまでの番号を1つずつ記したn個の球があり
この箱の中から1個ずつ、全ての球を取出し、k番目(k=1、2、・・・、n)
に取り出した球の番号をa_kとする。
全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率を求めよ。
宜しくお願いします。
617:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:21
>>616
箱の中にn個の球があるとき、全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率をP_{n}とする
P_n={a_1=1である確率}×P_{n-1}+{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}×P_{n-2}
618:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:41
1|(n-1)個
21|(n-2)個
619:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:31:05
>>617は{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}の部分を{a_1=2、a_2=1である確率}に
訂正させてくれ
620:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:35:29
>>612
円を書いて√2が分からないのが分からない。
半径幾つの円を書いたのかから聞いてみようか？
621:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:39:47
y=|x^2-2|とy=|2x^2-ax-1|のグラフの共有点を
a(定数)によって分類せよという問題で、
２式を連立して判別式を用いて答えるだけでは、
いけないらしいんですが、なにが足りていないんでしょうか？？
622:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:49:11
>>621
判別式はどの方程式のもの？
それを書いてみて
623:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:52:15
>>612
ひとまずsin(θ+π/4)のπ/4≦θ+π/4≦5π/4での取り得る範囲ってわかる？
624:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:55:25
x^2-2=2x^2-ax-1,x^2-2=-(2x^2-ax-1)を変形してできる式です。
625:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:59:51
>>624は>>622へ
626:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:00:37
>>391
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板:735番)
URLﾘﾝｸ(yokoku.in)
627:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:08:54
>>624
622じゃないが、絶対値がわかってないかと。
|2x^2-ax-1|は2x^2-ax-1≧0のとき2x^2-ax-1で2x^2-ax-1＜0のとき-(2x^2-ax-1)になる。
|x^2-2|も場合分けして絶対値外さないといけない。
ということは判別式(xに制限がないときに使える)だけじゃ条件不足になる。
628:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:18:41
sin(t)・e^(-t)の積分が分かりません。
e^(-t)を｛-e^(-t)｝’と見て部分積分などをやってみたのですが・・・
答えから逆算すると、
-(1/2)・sin(t)・e^(-t) - (1/2)・cos(t)・e^(-t) + C
辺りになると思うのですが。
629:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:23:30
部分積分を二回繰り返せばいい
630:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:04
>>627
解答では、２つの式をa=の形にしたグラフを描いて、
交点を考えているのですが、
コノ場合は、絶対値内が＋、－になるようなxの範囲、
というのは一切考慮してないのですが、なぜ考慮しなくてよいのでしょう？
631:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:22
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)(x)}{exp(-x)}&random=false
632:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:43:45
>>630
|A|=|B|
は
A=BまたはA=-B
と同値
絶対値の中の符号なんて関係ない。
馬鹿の言うこと聞いてると損するよ
633:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:48:53
>>624
基本の発想は間違っていないと思います。以下に解答を書きます。ご自身の解答と比べてみてください。
２つのグラフはともに、ｙ軸に平行な軸をもつ放物線のｘ軸の下側を折り返したものであるから、
方程式｜x^2-2|=|2x^2-ax-1| ・・・(1) の実解一つに、交点一つが対応する。
よって、(1)の実解の個数をaの値によって分類すればよい。
Ａ，Ｂを実数とするとき |A|=|B|⇔A^2=B^2⇔A=BまたはA=-Bだから
(1)は次の方程式群と同値
x^2-2=2x^2-ax-1 ・・・(2) または x^2-2=-(2x^2-ax-1)・・・(3)
(2)を移項して整理 x^2-ax+1=0・・・(2)’ (3)を移項して整理 3x^2-ax-3=0・・・(3)'
(3)'の判別式 D_3=a^2+36＞0なので、こちらからは常に2実解が得られる。
(2)’の判別式 D_2=a^2-4=(a-2)(a+2)であるから、a<-2またはa＞2のとき実解2個、
a=-2またはa=2のとき重解１個、-2＜a＜2のとき実解をもたない。
つぎに、(2)'と(3)’が同じxを解にもつことがあるかどうかをしらべる。
そのようなxがあれば、そのxは(3)'-(2)'の解にもなっている。(3)'-(2)’をつくると x^2-2=0、これより、x=±√2。
x=√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=3√(2)/2のとき。
x=-√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=-3√(2)/2のとき。
以上から、方程式の相異なる実解の数(問題の交点の数)は 3√(2)/2＞2に 注意して
a＞3√(2)/2 の時 4
a=3√(2)/2 の時 3
2＜a<3√(2)/2 の時 4
a=2 の時 3
-2＜a＜2 の時 2
a=-2 の時 3
-3√(2)/2＜a＜-2の時 4
a=-3√(2)/2 の時 3
a＜-3√(2)/2 の時 4
こまかな typo は適宜修正してくれ。分かる筈だ。
634:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:00:58
２式が解を２個もつ条件
と、
２式の解の、１つがダブる条件
は、
別々であり、区別しなくてはいけないって事ですね。
635:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:02:36
>>634
そういうこと。
a=の形にして解くと、そこのところは図形的に自然に出てくるのだろうと思う。
636:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:03:31
すいません、教えて下さい。
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2 を展開せよ。
という問題ですが、どうやったら良いか分かりません。
637:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:09:53
>>636
上手い展開のしかたがわからないなら、
分配則を丹念に適用して計算をするしかない。
一度はやってみるとよい。
(A+B)(A-B)=A^2-B^2というような組み合わせが見つかれば、少し楽になる。
見た限りでは、それは１回は使えそうだが、あとは、ガチャガチャ計算するしかないようだよ。
多分、誰がやっても同じ。
638:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:23:53
>>637
3乗の公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
と
2乗の公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使って計算できるだろw
639:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:25:53
>>638
おっ、そういうのもあった。
640:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:35:44
k^2と2k+1が互いに素の証明って、
modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
641:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:48:13
>>640
とりあえず、こんな感じだけと、おｋ？もっと別な形の証明を想像？
互いに素でなければ、1より大きい公約数が存在する。
その公約数の素因数を一つとってpとすると
k^2≡0 mod(p)であり 2k+1≡0 mod(p)。 pは素数なので 前者より k≡0 mod(p)。
すると 2k+1≡1 mod(p)となり後者と矛盾する。
642:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:51:43
>>640はマルチ
643:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:55:04
>>638 >>637 サンクスです。
644:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:58:05
>>642
クソ
645:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:59:55
最悪やなコイツ
646:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:21:54
y=4e^x/(1+e^x)
これの微分を教えて下さい
647:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:24:16
>>391 逮捕おめ～
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板)
648:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:01:22
余弦定理の、
3^2=x^2+(√3)^2-2x･(√3)cos(180°-∠ABC)
という式で、
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABC
になるんですが、
cos(180°-∠ABC)の部分をどうやれば
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABCの式になるのかわかりません。
教えてください。
649:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:02:34
>>624
1/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 ですか？
650:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:23:34
ts
651:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:26:10
>>649
だから単位円書いてみろって
652:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:27:36
y=x^2 (0≦x≦1)を、y軸の周りに回転させてできた形の容器があり、
y軸の正方向を上方にして水をいっぱいに入れたが、底（原点）に穴が開き水が流失し始めた。
水が流失し始めてから時間がtだけ経過したときの水の深さをh(t)とすれば、
そのときの水の流失する速さは√h(t)であった。
h(0)=1として、水がすべて流失するまでの時間を求めよ。
お願いいたします
653:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:32:04
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) を因数分解せよ
(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)と並べ替えて、a+bをＡに置き換え
(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)にするまでは
できるのですが、この後何回計算しても答えと一致しません
計算過程を教えて下さい お願い致します
654:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:33:00
それ以上どうしろと
655:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:34:21
すいません>>653は因数分解せよではなく展開せよでした
656:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:36:16
>>655
ならお前の計算とやらを書いてみろ
657:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:38:48
>>651
多分、単位円を書いて考えるということがどういうことなのか和歌ってないのかも
動径を回すことを教えないと本歌取りは無理、多分。
658:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:49:18
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) a+bをＡに置き換える
=(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-c+a))(-b+c+a) c+aをBに置き換える
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-B))(-b+B)
=(Ａ^2-c^2)(-(-B^2+b^2)
=(Ａ^2-c^2)(B^2-b^2) 元に戻す
=((a+b)^2-c^2)((c+a)^2-b^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2+c^2+2ac)
659:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:06:16
>>658
かける項の組み合わせだな。
> (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^4-(a^2)((b+c)^2+(b-c)^2)+((b+c)(b-c))^2}
=-{a^4-(a^2)(2b^2+2c^2)+(b^2-c^2)^2}
=-{a^4-2a^2b^2-2c^2a^2+b^4-2b^2c^2+c^4}
=-a^4-^b^4-^c^4+2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b2
660:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:32:50
>>391
m9（＾Д＾） ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰ!!!
661:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:38:25
>>657
多分そこから分かってないんです。どうやって書くのですか？
662:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:42:36
一般的な三角形の５心の相互関係ってどんなのがありますか？
663:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:57:55
y=x^2によって定められるxy兵返上の放物線をCとする。C上にない点P、
C上の2点Q、Rについて、∠QPRは直角、線分PQは点QでCの接線と直行し、
線分PRは点RでCの接線と直行しているとする。
(1)点Q、RがC上を動く時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。
という問題なのですが、まったくわかりません。
よろしくおねがいします
664:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:09:56
接線という言葉が出てくる問題で、しかも具体的な曲線も与えられているのだから
接線を求めるにはどうすればよかったかくらいは思い出してほしい、高校生なら
665:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:12:38
>>661
まず、ｘ軸ｙ軸を直交座標軸として書く。両軸の単位長1は同じ長さだ。
両軸の交点が原点O：(0,0)。今、原点Oを中心とする半径1の円を書く。
半径1だから、ｘ軸とは(1,0)(-1,0)で交わり、ｙ軸とは(0,1)(0,01)で交わる。
ここからが動径だ。点(1,0)に点Pを置き、線分OPを考える。
点Pを、円周上で、反時計周りに動かす。
すると線分OPもOを中心に反時計周りに回転する。
この回転する線分OPを「動径」と呼ぶ。
大事なことは、x軸の正方向である半直線OXと動径OPのなす角。
この角もやはり、反時計周りを正の値として測る。これを動径の偏角と呼ぶ。
半径1の円だったから円周は2πだ。だから一回り360°ををラジアンで測ると2πになる。
以後、動径OPと半直線OXのなす角はラジアンで測る。
そこで三角関数の導入だ。
点Pの座標を(X,Y)、動径OPの偏角をθとするとき、
Xをθの余弦といい、X=cos(θ)と書く。
また、Ｙをθの正弦といい、Y=sin（θ）と書く。
Pからx軸に下した垂線の足をＡとすると点Ａのx座標がXで、
y軸に下した垂線の足をBとすると点Bのy座標がYだ。
Pが第一象限にあるとき、三角形OPA、三角形OPBはどちらも斜辺の長さが1の直角三角形だ。
だから、Pが第一象限にあるときのsin、cosは中学校で習った三角関数と同じものだ。
最後にsin（θ）がどんな値をとるかだが、点Bがどこからどこまで動くかを考えると直ちに
-1≦sin（θ）≦1であることが分かる。Bはｙ軸上の(,0,-1)と(0,1)の間の点だから。
同様に、x軸上でのAの動く範囲を考えると、-1≦cos（θ）≦1になる。
666:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:13:20
a↑と同じ向きの単位ベクトルe↑はe↑＝a↑/｜a↑｜と表せる理由または証明を教えてください。
調べてみたところベクトルa↑を大きさ｜a↑｜で割ればでるから、と書いてあったのですがいまいちよくわかりませんでした。
667:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:14:48
そのまんま
668:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:04
東
669:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:44
a↑が下の様に表されるとすると、
──→(大きさ5)
これと平行な単位ベクトルe↑は
→(大きさ1)
と表される。これを出すには、↑aに1/5を掛ければいい
670:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:20:47
>>667-669
なるほど。1/｜a↑｜×a↑とすればいいのですね、たしかにそのまんまです。
わざわざ答えてくださっていただいてありがとうございました。
671:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:22:13
ここって課題や宿題の問題以外でも質問していいんですか？
それともスレ違い？
672:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:23:22
>>666
a↑の長さをたとえば2とすれば、a↑を2でわったベクトルa↑/2 の長さは1だろ？
つまりa↑方向の単位ベクトルはa↑/2だ。
2=|a↑| だから、2という具体的な数字を使わずにかけば a↑/|a↑| になる。
この書き方はa↑の長さがなんであっても使える形であることに注目。
673:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:24:24
>>671
よい
674:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:28:46
質問です。
ニコ動などで一時期噂になっていた、「この点は求まらねーよ」の点って、どんな点でしたっけ？
度忘れしてしまいましたので、教えてください。
675:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:29:47
>>665
＞中学校で習った三角関数と同じものだ。
最近は中学生で三角関数習うんだね。昔より進んでんじゃん。
ゆとりって言われてるけど、やることはやってんだな
676:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:30:24
そういじめるなよ
677:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:51:07
高2です。
a、bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、定数a、bの値と他の解を求めよ。
お願いします。
678:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:52:22
どこまでわかったかくらい書けよ
679:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:09
>>674
接点tの話じゃない？
接線を作るときは、まず接点をおけって奴
680:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:42
他の解をαとおいて、
α+2+3i=-a
α=-a-2-3i、
α(2+3i)=b
α=b(2-3i)/13、
-a-2-3i=b(2-3i)/13
-13a-26-39i=b(2-3i)、とまで解いて詰まっています･･･
そもそもこの解法で合ってるのかどうかも自信がありません
681:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:58:32
>>677
もう一つの解は分かる？
682:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:01
>>680
>>677
683:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:29
>>679
確かその話だったと思いますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？
接線っていうだけじゃ、話が広すぎて何とも……
684:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:00:41
>>681
分かりません
685:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:17:46
>>680
あっているよ。
あとは、「実数A，BについてA+Bi=0⇔A=B=0」という性質を使う。
-13a-26-39i=b(2-3i)
を移項してA+Bi=0という形にする。
686:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:21:08
>>680
p,qが実数のとき
p+qi=0
ならば
p=q=0
を使う
687:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:27:20
>>659
ありがとうございます！！
688:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:31:10
>>680
-13a-2b=26
3b=39
a=4、b=13
x=2±3i
で合っていますか？
689:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:35:34
>>688
a=-4でした
690:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:36:49
>>683
接点tでググれば一杯出てくるよ
691:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:11:39
x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
左辺が右辺になるまでの途中式があったら教えてください。
最低次数でくくったり、x+yを一つの文字としてみたりしたのですが、
右辺にたどり着きません。
692:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:20:11
>>691
教科書嫁
693:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:22:28
>>691
x＾3＋y＾3＋z＾3－3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
={(x+y)^3+z^3}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
高２通信行ってるけど、そういえば３次式学校で詳しくやってないな。底辺杉
694:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:23:27
sage忘れｽﾏｿ
695:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:31:28
274 名前：('A`)[] 投稿日：2009/05/07(木) 00:16:35 O
高校生のための数学質問スレで「解にx、y、zをもつ3次方程式を3本並べてそれぞれにx、y、zを
代入したら3式を辺ごと足す」って書き込んでちょうだい
696:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:34:27
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
x+yをAとおいて解く感じだとは思うのですが全然分かりません・・・
697:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:56:02
x^4 - 8x^2 + 4
上を因数分解せよという問題なのですが、解の公式を使わずにできますでしょうか
698:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:00:36
>>696
そう置いてやればいいだろ。ついでにx-yも何か別の文字にしておけ。
>>697
x^4-8x^2+4=(x^4-4x^2+4)-4x^2
699:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:06:52
>>698
なるほど、ありがとうございます。
700:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:08:23
2直線2x-y=0とx+2y-10=0の両方に接して点（１、０）を通る円の方程式を求めよ。
という問題なのですが
中心を（a、b）とおいて
接するので中心から２直線までの距離は半径に等しいということを用いて
|2a-b|/√5=r=|a+2b-10|/√5より
|2a-b|=|a+2b-10|
ここからa+2b-10=±(2a-b)で
a=3b-10・・・（１）
a=（-b/3）+（10/3）・・・（２）
という２式を作り
また、（１、０）を通るので
(1-a)^2+(0-b)^2=r^2=(|2a-b|/√5)^2
⇒a^2-2a+1+b^2=4a^2-4ab+b^2/5
⇒5a^2-10a+5+5b^2=4a^2-4ab+b^2
とできた式に（１）をぶっこんだのですが答えが合いません。
なにか計算を間違っているのでしょうか。
それとももっと良い解き方があったらご指導お願いします。
701:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:11:26
>>696
４ｘｙであってますかね・・・
702:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:29:25
質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとする このとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ
という問題を自作してみました この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします
ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています
703:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:30:28
すみません>>702はスレ違いです
704:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:37:23
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
705:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:50:13
1から100のうち7で割ると3余る数の和を求めよという問題ですが
答えは679になっていますが、僕がやると676になってしまいます
初項aは10、末項lは94、項数は13で
Sn=1/2n(a+l)より
S13=1/2×13×104
S13=52×13
S13=676
よくわかりません…
706:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:59:15
初項は3
707:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:02:31
>>700
(1)は成立しない
成立するのは(2)のほう
708:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:03:02
>>706
0を見落としてました
ありがとうございます
709:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:09:39
>>707
それは(２)の場合bの答えが出ないということですか。それとも(２)自体の過程が違うということですか。
もし後者なら理由を教えてもらえれば幸いです。
710:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:15:02
>>709
(2)は正しい
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 2x-y=0 に関して同じ側にあるはずで
2*1-0=2 > 0 だから 2a-b > 0
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 x+2y-10=0 に関して同じ側にあるはずで
1+2*0-10=-9 < 0 だから a+2b-10 < 0
このことと |2a-b|=|a+2b-10| より 2a-b=-(a+2b-10) つまり 3a+b=10 が成り立つ
つまり(1)ではなくて(2)が成り立つ
711:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:21:00
>>710
>>709のレスの(2)は(1)でしたね。ごめんなさい。
理解できました。お世話になりました。ありがとうございました！
712:１３２人目の素数さん
09/05/07 08:16:55
>>391 運営認定オメ。逮捕祈念記念ぱぴこ..._〆(ﾟ▽ﾟ*)
713:１３２人目の素数さん
09/05/07 09:45:00
｢m^2が6の倍数ならmも6の倍数｣
を証明するにはどのようにやればいいですか？
間違っているなら反例の出し方、解答の書き方を教えてください
714:１３２人目の素数さん
09/05/07 10:20:40
>>513
> おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
【ロゴ＆マーク大辞典！】
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
エニックスロゴマーク
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
> それか本当にENIXってコードがあるのか…？
バ～カ
715:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:36:59
値が最も大きい実数は存在するんですか？
716:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:47:14
>>715
しない。
717:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:48:48
a^2-2ab+3b^2+6a-14b+17≧0
この不等式の証明がわかりません
思いつくことは全てやったのですが無理でした
718:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:50:14
>>717
> 思いつくことは全て
何をやったのか書いて。
719:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:12:45
>>718
書き込んでる途中で計算間違いしてることに気づき自己解決しました
ありがとうございました
720:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:39:46
x^a (aは無理数)の場合って、
y=x^a
log y = a log x
y = exp (a log x)
とかで定義するんですか？
721:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:53:17
2a~2ｰ8a+16/2a~2ｰ6a+9
の最大最小を求めよ
なんですがどうやるんですか?
722:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:07:03
次の恒等式が成り立つことを示せ
C[n+1,r+1] = C[n,r]+C[n,r+1]
教えて下さい。
パスカルの三角形の証明だと思うのですが…
723:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:39:30
>>722
C[n,r]=n!/(r!*(n-r)!)を使ってはいかんの？
724:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:42:50
誰か>>713お願いします
725:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:45:59
>>724
6=2*3
726:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:48:26
>>725
ありがとうございました
727:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:50:15
>>713
証明できるよ
背理法か対偶証明法を用いる
728:１３２人目の素数さん
09/05/07 16:25:48
>>727
虱潰しをすればどちらも使わずにできる
729:１３２人目の素数さん
09/05/07 17:38:28
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ１つずつありそれを赤箱１，２，３、青箱１，２のいづれかに入れる。
(１つの箱には玉を２個以上は入れない)
(確立が苦手で全然見当違いかもしれませんが)
１つの箱に１つしか入らない場合を考えて
その後玉が２つと１つに分かれる場合を考えたんですが…３桁になってしまいます(答えは２桁)
730:１３２人目の素数さん
09/05/07 17:50:59
>>729
何を求めるのかわからないんですけど？
731:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:13:31
nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
(n+1)(n+2)(n+3)・ ･･･ ・2n=2^n・1・3・5・ … ・(2n-1)
という問題なんですが、よくわかりません。
n=1のとき
左辺=1+1=2
右辺=2^1=2 だと思うのですが、
このあとどうすればいいかがわかりません。
教えてもらいたいです。
732:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:45:01
>>727-728
ありがとうございます
できればもう少し詳しく教えてください
733:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:51:05
>>732
おまえ、わかったんじゃなかったのかよ。
734:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:08:47
>>733
背理法等を使えっていわれただけでまだ解法はわかりません・・・
735:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:34:50
>729です
すいません玉の入れ方の総数です。
736:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:43:14
>>731
n=kで成立と仮定
737:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:48:35
鋭角三角形ＡＢＣを考える
（１）ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ点Ｌ，Ｍ，Ｎをとる。
ＬＭ＋ＭＮ＋ＮＬの値を最小とするには三点をどのように取ればよいか
（２）さらに三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとる。
ＰＬ＋ＰＭ＋ＰＮの値を最小にするには四点をどのように取ればよいか
ふと考えついた問題なのですが、解き方が分かりません。
（１）はＡＢＣから対辺に垂線を下ろした足がＬＭＮと一致する
と記憶していたのですが解法を覚えておりません。
どなたかご教授お願いします。
738:731
09/05/07 19:51:12
>>736
ありがとうございました。
kが成立すると仮定したあと、
k+1が成り立つことを証明すればいいんだと思うのですが、
どうやって証明するかわからないです。
739:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:09:48
>>737
1つ固定して対称移動
740:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:22:23
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
741:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:24:41
定積分と面積は違いますよね？
定積分は負になりうることがあるけど、面積は必ず正ですよね？
742:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:34:56
理系目指してるのに、２年生で未だに数Ⅱやってるとか間に合わないわ。
そろそろ数Ⅲ入らないとまずいのに
743:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:37:33
3年になったらなにすりゃいいの
744:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:41:18
ませま
745:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:48:13
スレチだった
ｽﾏｿ
746:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:22:35
すいません。どうしても>>713わからないんで教えてください
対偶を使うなら仮にm=6k+1～6k+5の場合まで
全て書いていかなければならないのですか？
747: ◆27Tn7FHaVY
09/05/07 21:25:30
「同様に」
748:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:06:30
x^xって何関数ですか？
749:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:09:25
483を素因数分解せよ。
お願いします。
750:749
09/05/07 22:10:28
解決しました。
751:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:17:07
周の長さが20である扇形について、次の問いに答えよ。
①中心角をθ、半径をｒとするとき、θをｒで表せ。
(解)扇形の弧の長さをLとすると、L=rθ
周の長さが20だから、L+2r=rθ+2r=20
よって θ=(20-2ｒ)/r
②面積の最大値を求めよ。
(解)0<θ<2πより、0<(20-2ｒ)/r<2π
r>0だから、0<20-2r<2πr
よって、10/(π+1)<r<10
・・・
先の計算は分かるのですが、0<20-2r<2πr を 10/(π+1)<r<10 にする方法が分かりません。
単純にやると、20引いて
-20<-2r<2πr-20
-1/2倍して
10>r>10-πr
となってしまい、10/(π+1)が出てきません。
回答よろしくお願いします。
752:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:23:06
不等式0<20-2r<2πrを、rについて解いただけのこと
君がやったのは単なる変形だけで解いてはいない
なぜ同じ文字を一辺に集めないのか
753:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:24:35
10/(π+1)<r<10にはならない。
754:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:29:20
>>752-753
回答ありがとうございます。解決できました。
755:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:47:22
集合の問題なのですが
11466の約数の中での7の倍数の個数は、2×3×2×2で求められるらしいのですが
どこからこんな式が出てきたのか全く分かりません
解説には「素因数7が含まれる約数の個数を考える」と書いてあるのですが
その考え方が分からないんです…
756:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:50:18
>>746
>>727にあったやつ。
・背理法
mが6の倍数でないとするとm=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおける
m^2=(6n+k)^2=6(6n^2+2nk)+k^2
これが6の倍数であるためにはk^2が6の倍数でないとならない
しかし今k=1,2,3,4,5であり、このどの場合にもk^2が6の倍数となることはない
よってmは6の倍数
・対偶
「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」の対偶は
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」
m=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおけば背理法の時と同様にすると
m^2は6の倍数でない
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」は真
よってこれの対偶である「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」もまた真
757:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:52:49
>>713
一般に素数pが平方数m^2を割り切るならpはmを割り切る。
なぜならmがpを素因数に持たなければm^2もpを素因数に持たないから。
これを使えばもっと簡単。
758:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:56:09
>>756-757
詳しい解説本当ににありがとうございます！
759:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:20:33
>>758
>>725
760:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:25:08
>>755
約数の総数はぱっと説明しにくいのでここを参考に。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
７の倍数のときは７＾２の約数の(1,7,7^2)のうち(7,7^2)だけから選べばよい
よって2*3*2*2個
761:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:36:26
>>755
とりあえず、素因数分解。
「7の倍数」という条件のつかない約数の個数ならわかるの？
762:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:40:30
x+1/x=tとおくことで、方程式x^4-2x^3-x^2-2x+1=0を解け。
どなたかお願いします。
763:お願いします
09/05/07 23:42:58
初項１、公比ｒ（１＜ｒ＜２）の等比数列があり、この数列において第２^ｋ＋１項目ではじめて２^ｌとなる正の整数ｌが存在するという。
公比ｒの値は何通りあるか？ただし、ｋは定数で正の整数とする。
764:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:43:43
>>762
x=0は解ではないから、方程式の両辺をx^2でわる
t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2を使って整理
765:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:49:50
どなたかお願いします。
ｘｙｚ空間内に点Ａ（ａ,ｂ,２）と２つの領域
Ｄ１;ｙ≧ｘ^2－１、ｚ＝０
Ｄ２；ｙ≦－ｘ^2＋１、ｚ＝１
がある。点Ａと２つの領域Ｄ１、Ｄ２とを同時に通過する直線が存在するためのａ、ｂの条件を求めよ。
766:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:51:04
x^2007＋2x＋13を（x-1）（x＋1）で割ったときの余りを求めよ
という問題何ですが誰か教えてください
767:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:54:43
>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
768:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:55:29
>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
769:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:56:10
二重カキコスマソ
770:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:02:49
>>766
余りは高々１次だから求める余りをax+bとすると
x^2007＋2x＋13=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b とおける （Q(x)はxの整式）
両辺にx=1,x=-1を代入すると
2022=a+b
-1996=-a+b
771:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:13:33
1^2007=2007に(-1)^2007=-2007っすか。これはまた斬新ですね。
772:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:22:19
>>766
x^2=Xとおくと、
(x-1)(x+1)=X-1
x^2007+2x+13=x(X^1003+2)+13
ここで、剰余の定理より(X^1003+2)を(X-1)で割った余りは3であるから、
X^1003+2=(X-1)Q(X)+3 とおける。 （Q(X)はXの整式）
∴ x^2007+2x+13=x{(X-1)Q(X)+3}+13
=(X-1)xQ(X)+3x+13
よって求める余りは3x+13
773:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:27:35
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
774:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:30:07
座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします!!!!
775:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:36:48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:774番)
776:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:37:43
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板:845番)
777:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:38:38
どなたかわかる方いませんか…??
778:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:41:51
マルチプレーか
779:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:45:17
>>763が分かる方いないでしょうか・・・
780:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:58:47
>>774
マルチは完全放置。
理由を考えてみな。
781:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:00:10
>>772丁寧な解答ありがとうございます！
782:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:20:36
３つの正方形Ａ、Ｂ、Ｃの１辺の長さはそれぞれxcm,(x-1)cm,(x^2+x)cmである。
Ａ、Ｂ、Ｃの面積の和が5cm^2であるとき xの値を求めよ。
どなたかお願いします。
783:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:34:41
>>570をお願いします
784:１３２人目の素数さん
09/05/08 04:00:16
「ax + by + cz = d のとき、 x^2 + y^2 + z^2 の最小値を求めよ。」
この問題は「原点から平面 ax + by + cz = d に下ろした垂線の距離の2乗を求めよ。」ということですか？
785:785
09/05/08 06:20:00
計算しました。
|d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
で合ってますか？
786:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:48:53
2乗と自分で言ってるのに・・
787:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:51:50
すいません…忘れていました。>>786さんありがとうございます
d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
であってるでしょうか
788:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:58:17
厳密に言うとa=b=c=d=0のときは別扱いしなければならん。
789:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:11:49
>>788
ありがとうございます。
1) a≠0 , b≠0 , c≠0 , d≠0 のとき
(計算)
∴d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
2) a=b=c=d=0 のとき
とすれば良いですかね。ちなみに答えは0ですか？
790:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:36:56
>>789
場合分けミスってる。
1)は「(a,b,c)≠(0,0,0)のとき」とすべき。
2)は「(a,b,c)=0のとき」
として、x,y,zが存在する必要条件からd=0。
最小値は0でいい。
2)をさらにわけて
(a,b,c)=(0,0,0) かつd≠0 のときx,y,zが存在しないので不適
(a,b,c)=(0,0,0) かつd=0のとき最小値0
としてもいい。
791:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:02:18
>>790
ありがとうございます。1)はd≠0とは限りませんでしたね…見落としが多かったです。
あと不安なのですが d^2 / (a^2 + b^2 + c^2) はあってますよね
ベクトルで解いたのですが。平方完成でやろうとしたら訳が分からなくなって。
792:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:06:25
>>791
あってる。一番楽なのはコーシー・シュワルツの不等式の利用
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2=d^2より
(a,b,c)≠(0,0,0)のとき
x^2+y^2+z^2≧d^2/(a^2+b^2+c^2)
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立するから最小値d^2/(a^2+b^2+c^2)
これは利用価値の高い有名不等式だからこの機会に覚えておいて損はない。
793:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:33:22
>>792
こんなのがあったのですか…相加相乗平均しか知りませんでした。
証明を左辺-右辺でやってみましたが
「(略)=(ay - bx)^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2 ≧ 0
等号成立はay=bx , az=cx , bz=cyのとき」で良いですかね
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立が今すぐに理解できませんが、時間がアレなのでこのへんにしておきます
長い間ありがとうございました
794:１３２人目の素数さん
09/05/08 09:28:56
>>793
内積で証明したほうが早いし等号成立条件も図形的に理解できたりしていいよ
795:１３２人目の素数さん
09/05/08 10:22:00
>>763
何だかわかりにくい表現の問題だけど、ある正の整数kが与えられたとき、
条件を満たすようなrはいくつあるか、という問題でいいんだよね？
第2＾k+1項が2＾lであるから、
r^(2^k)=2^l
∴ r=2^(l/(2^k))
したがってこの等比数列の一般項（第n項）は
r^(n-1)=2^[l(n-1)/(2^k)]
ここで、第2＾k＋1項が2＾lの形になる初めての項であるから、1≦n≦2＾kである
すべてのnについて、 l(n-1)/(2^k)は整数とならない。
1≦n≦2＾kのとき、n-1は2＾kの倍数ではないから、もしｌが奇数であるなら
l(n-1)も2^kの倍数ではなく、l(n-1)/(2^k)は整数ではない。
逆に、lが偶数であるなら、n=2＾(k-1)+1とおくと
l(n-1)/(2^k)=l*(2^(k-1))/(2^k)=l/2 (整数)
となるので、l(n-1)/(2^k)を整数とするn （1≦n≦2＾k）が存在することになる。
よって、1≦n≦2＾kであるすべてのnについてl(n-1)/(2^k)が整数とならないための
必要十分条件は、ｌが奇数であることである。
ここで、1＜r＜2より
1＜2^(l/(2^k))＜2
∴ 0＜l/(2^k)＜1
∴ 0＜l＜2＾k
よって条件を満たすrは、0＜l＜2＾k となる奇数lの個数だけ存在する。
したがって、求める個数は
(2^k)/2=2^(k-1)
796:１３２人目の素数さん
09/05/08 10:29:36
因数分解してくれる人いますか？？
797:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:02:40
いますん
798:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:10:26
>>795
ありがとうございます！大変たすかりました！
799:１３２人目の素数さん
09/05/08 14:40:16
未解決問題出して
800:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:07:48
e+πは無理数か。
801:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:40:15
ちくわってどこに生えてるんですか？
802:ちっ
09/05/08 15:42:23
桑畑
803:食糞大好きロックマンXシリーズのシグマ
09/05/08 15:46:38
ィ⊃
じ :∩
⊂ヽ ヽヽ
）:） :∩ ｀J
じ :ヽヽ
:∩ ∴ じ ・∴ﾟ
ヽヽ ⊂ヽ
じ :∩ :）:）
ﾟ∩ :ﾉﾉ ﾟ し′
,,------ 、 ﾉﾉ ∪ ∩
/: ____▽,,,,,,_ヽ ｡:∪・ ⊂ヽ ﾉﾉ :∩
} i:ｪｪヮi ﾄ.ｪｪ:-i { ／⌒Y⌒＼ :）:） じ :ﾉﾉ ｡
ヾ::／ｲ__l丶 r'1ﾉ ノ ） じ :∩ 。 ( (
.}::l: ゝ--ｲ l:: {^＼ ｜ . ヽヽ ヽj
ト!;_｀二´_,,;!イ| | ノ :| ∩ じ
| |＿_三＿__| |＿／｜ | ﾉﾉ ∩ :∩
| | ヽ| ト' | |／＾ヽ じ :ﾉﾉ ∵ :ヽヽ
| | | |＿／ ヽ＿＿人_ﾉ ∪ し′
⊆, っ とｰっ
>>391＝ロックマンファン＝浣腸プレイ、飲尿、食糞、はっしゃ大好き
お気に入りスレ ｽﾚﾘﾝｸ(famicom板)
804:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:57:33
創〇〇会のCMがうざすぎる
805:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:44:37
x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
最小値が0より大きくなればいいから微分してやってみましたけど、なんかできませんでした。お願いします。
806:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:54:11
>>805
自分がやったことをかくといい。
807:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:05:18
>>805
そもそも最小値は-∞なんだから発想がまちがってる
808:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:07:46
>>807
おまえは何を言っている
809:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:12:11
>>806
f(x)=x^3-ax+1
f'(x)=3x^2-a=3(x+√a/3)(x-√a/3)
a＞0の場合
最小値はx=√a/3のとき
f(√a/3)=a/3*√a/3 -a*√a/3 +1=-2a/3*√a/3 +1
これが0より大きくなればいいから
-2a/3*√a/3 +1≧0
こっからゴリ押しで合ってますかね？
810:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:17:28
>>807
？？
811:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:06
>>808
三次関数なんだからx→-∞なら-∞に行くに決まってるだろ・・・
812:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:54
>>811
Fラン乙
813:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:23:33
>>811
x≧0だろｊｋ
814:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:28:23
>>813
見てなかったわｗ
>>812
東工大だから
815:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:30:41
>>814
ばれる嘘はつくなよ
816:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:49:08
>>809
まずごり押ししてから聞けよ。
817:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:51:02
出来ないやつって手を動かさないんだよな。
出来るやつほど動かしてる。
出来ないやつは、出来るやつはどんな問題でも一直線に模範解答にたどり着いてると思っているらしい。
818:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:53:28
数学オリンピックで金メダルを取った人の計算用紙は凄ましくカオスだったな
というわけで
>>809
最後までやれ
819:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:10:31
俺は毎晩手を高速で動かしているが。
820:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:20:10
-y2乗が→+yと-yになるの理由を、詳しく教えて下さい。
821:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:25:58
>>815
本当だから
822:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:30:44
-1・y^2
-1・y・y
-y・ｙ
823:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:26:20
どこで見たか忘れましたが、
ナベアツ君は自然数を小さい順に言っていくが、
３の倍数と３の付く自然数を言うときはアホになる
10^ｎ までの自然数をナベアツ君が数えるとき
ナベアツ君がアホになる回数を ｎ を用いて表せ。
ただし、 335 や 630 のように、3が複数含まれていたり、
3を含み、かつ3の倍数である数字を言ったときも
アホになった回数は1回として数える。
3の倍数が（10^n-1）/3 と言う所から進みません・・・
824:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:31:28
>>823
既出。
825:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:34:49
>>823
既出だが、もう、ずいぶん前のスレなので、ヒント。
アホにならない回数を数える。
826:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:45:20
即出即出ってうるせぇよ
誘導ぐらいしろ
827:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:46:19
どういうボケだよｗ
828: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:48:34
そくれす
829:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:49:16
>>827
自分では解けず、質問主ではないが答えを知りたいので、
なんとか答えを書いてもらいたいのだが、照れてキレボケした人。
830: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:51:50
try googling, FIRST!
831:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:55:07
S=1+2+3+4+5+・・・として
S=-1/12を示す方法を教えてください。
832: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 20:56:04
鎌田
833:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:57:25
>>831
すれち
834:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:57:33
かまだ？
835:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:58:20
>>833
なんでスレチですか？高校生による数学の質問ですよ。
836:新一年生
09/05/08 20:58:27
教えてください
ａ＾2－ｂ＾2＋4ｂｃ-4ｃ＾2＝
837:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:59:08
>>836
因数分解するの？
838:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:59:52
>>836
まず、-b^2以外を因数分解。
>>835
こういうスレで遊ぶなよ。
839: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 21:00:03
「かまた」、という所がありましてな･･･
840:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:00:52
>>836
間違えた。a^2以外を因数分解。
841:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:03:38
>>838
はあ？遊んでないですよ。
真剣に質問しているのに馬鹿にしないでください。
842:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:04:39
いやです。
843:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:06:11
ａ＾2－（ｂ-2Ｃ）＾2 になりますた
844:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:06:36
スレチならどのスレに行けばいいんですか？教えてください。
845:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:07:23
いやです。
846:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:10:48
すみません
答えは（ａ＋ｂ－2C）（ａ－ｂ＋2ｃ）でいいですか？
847:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:12:00
>>831
この結果に意味を持たせるなら解析接続を用いなければいけない。
少なくとも高校数学ではこれは間違いであって正当性は説明できない。
848:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:31:32
>>846
展開してみよう。
849:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:32:17
nx^n-1にxをかけたらどうなりますか？
850:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:33:07
>>849
nx^n
851:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:33:43
>>849
それ、nx^(n-1)だよな？
852:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:37:23
>>851
そうです。(n-1)乗です
>>850
詳しく教えて頂けませんか？
853:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:39:37
nx^(n-1)*x
=n*x^(n-1)*x^1
=n*x^(n-1+1)
=nx^n
854:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:46:15
>>852
わからないときは具体的に考える。
ax^2にxを掛けたら？
855:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:56:02
ありがとうございます。よくわかりました
856:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:48:59
>>805
> x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
x=0のときはaがなんであっても不等式はなりたつから、x＞0としてaの範囲を定める。
すると x^3+1≧ax から x＞0のとき常に x^2+(1/x)≧a が成り立つようにaの値をきめればよい。
このあとは左辺の関数の値域をもとめる。左辺の最小値≧a ということになる。
微分でも相加相乗でもすきなので処理
857:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:10:25
黄チャート１・Ａの重要例題３７の質問です。
全体はまぁまぁ分かるのですが、途中
x≧１であるから ３３－３ｙ＝２x≧２・１＝２
↑この式が意味不明なのです。誰か教えてください
858:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:12:39
>>857
問題書けよ。
859:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:16:31
等式 ２x＋３y＝３３を満たす自然数x y の組は□組ある。それらのうち
xが２桁で最小である組（x y ）＝（ □ , □ ）である。
です
860:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:19:04
tanθ^-1の積分てできます？
861:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:20:03
>>859
移項して2x=33-3yとしただけなんじゃないの
862:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:37:21
先生に聞きなさい。
863:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:58:32
≧に似た記号で、＜の＼の下にもう一本並行して＼が入っている記号の意味をご存知の方教えてください。
864:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:01:42
>>863
「≧」と同じ。
865:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:26:07
>>860
（sinθ）’/sinθ
866:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:26:57
tan(1/θ)のこと聞いてんじゃね？
867:１３２人目の素数さん
09/05/09 04:18:43
もしtan^(-1)θのことだったら>>860ぶっ飛ばす
868:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:02:11
（1）a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)であることを用いて、
a^3+b^3+c^3-3abc を因数分解せよ
（２）x^3+3xy+y^3-1 を因数分解せよ
この2問の解き方の見当がつきません
よろしければ教えてください。
869:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:15:03
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□■■■■■□□□□□□□□□□■■■□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□□□□□□□■□□□■□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□□□□□□■□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□■□□
□□■□□□□■□□■■■□□■□□□□□□□■□□□■□□■■■□□□■□□■■■□□■□□
□□■■■■■□□■□□□■□■□□□□□□□■□□□■□■□□□■□□■□■□□□■□■□□
□□■□□□■□□■■■■■□■□□□□□■□□■□■□□■□□□□□□■□■■■■■□■□□
□□■□□□□■□■□□□□□■□□□□□■□□■□■□□■□□□□□□■□■□□□□□□□□
□□■□□□□■□■□□□■□□■□□□■□□□□■□□□■□□□■□□■□■□□□■□□□□
□□■□□□□□■□■■■□□□□■■■□□□□□■□□□□■■■□□□■□□■■■□□■□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
870:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:17:48
>>868
（2）は（1）の結果を公式として適用すればいい。
（1）は少しはあがいてみてから質問しろ。
使えと言われている式がそのまま入っているのに「見当がつかない」ってのは
考える気がないだけだろ。
871:１３２人目の素数さん
09/05/09 14:45:24
(log_x a)/(log_y b)って簡単な式に表せますか？
872:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:08:10
>>871
底はeなのか？ それとも左のかっこはｘ、右のかっこはｙとなっているのか？
テンプレもう一度よく読んで書き直せ
873:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:12:31
(log_{x}(a))/(log_{y}(b))と勝手にエスパー（8級）した結果
簡単にはならないと判明
874:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:14:59
アンダーバーがあるだけましな部類だな
875:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:44:12
1-tan^2α=2tanα/tan2α
この証明の仕方を教えて下さい。
876:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:49:22
このスレでは不適当かもしれませんが、他にそれらしいスレがなさそうなのでお願いします。
むかし、確かガモフの読み物の中で、海賊の宝のありかを探すのに、複素数を使って調べる、
というものがあったと思うのですが、それがどういうタイトルだったか分かりません。
有名な「１，２，４・・・無限大」かなあと思いましたが、立ち読みでざっと見ても、
どうもそれらしいことがかいて有りません。
何の本か教えて下さい。
877:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:50:03
１，２、４、じゃなくて、１，２，３でした。失礼しました。
878:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:53:13
>>875
tan2αをどうにかしろよ
879:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:53:28
放物線 y=x^2 上の 相異なる2点A,Bにおけるこの放物線の接線の交点をCとする
A,Bがこの放物線上を動くとき三角形ABCの重心Gの存在する範囲を求めよ
どう解き始めればいいのか分かりません
せめてヒントだけでもいただけたらと思います
880:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:54:19
>>875
tan 2αなんだから倍角の公式を使う
881:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:55:05
>>876
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
それらしいけど？
882:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:56:57
>>875
2倍角→整理→( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
883:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:58:01
>>881
ああ、どうも。なんだか以前読んだのとは違った印象を受けたもので。
もう一度見てみます。
884:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:59:22
>>879
ごりごりやってみる。
885:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:00:25
>>878
>>880
>>882
解けました。ありがとうございます。
886:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:31:03
log(x)をlog1(x)、log(log(x))をlog2(x)、log(log(log(x)))をlog3(x)、
以下logをn回取った関数をlog(・・・(x)・・・)をlogn(x)と書くとき以下の問題に答えよ
ただしlog(x)は自然対数とし、
nは任意の1以上の自然数とする
(1) log3(e^(e^(e^2))))の値を求めよ
(2) 任意のnについてlim[x->∞] logn(x) = ∞であることを証明せよ
(3) 任意のn, mについて、logn(x)とlogm(x)が交わらないことを証明せよ
(1)は2と分かりましたが、(2)以降全く見当がつきません・・・
よろしくお願い致します。
887:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:39:06
x=(1-cos(t))cos(t) y=(1-cos(t))sin(t) (0≦t≦2π)
で表される動転Pのグラフ概形を描け
xとyをそれぞれ微分して増減表を書くのだと思いますが、
微分した後の式が複雑でどうしたらいいのか･･･
888:１３２人目の素数さん
09/05/09 17:23:10
ポリアの壺に関する問題で
赤玉1個、白玉2個入っている袋から1個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉を3個袋に入れる試行を繰り返す。このときk回目の試行で赤玉を取り出す確率をP[k]としてP[2],P[3]を求めよ。
自分はP[2]=2/3×1/5と計算しましたが解答では1/3×3/5＋2/3×1/5となっていて何故一回目に赤玉を取り出す確率を足しているのかがわかりません
889:１３２人目の素数さん
09/05/09 17:54:05
逆に聞くけど、何で1回目に白玉引く必要があるの?
890:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:02:21
>>888
k回目の試行で“初めて”赤玉を取り出す確率ではないから。
891:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:33:13
あ
すみません。理解しました。
892:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:36:48
>>886
(3)の意味が不明。二つの値が交わらないってどういう意味？
893:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:45:15
エスパー5級
894:886
09/05/09 19:07:37
>>892
値じゃなくて関数のグラフが交わらないことを証明せよということだと思います
895:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:54:07
>>886
(２）lim[x->∞] log(x) = ∞を使って帰納法
(３）x>logxからlogn(x)>log(n+1)(x)
。。。たぶん
896:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:02:15
必死に解いたけどわからんかった・・・
誰か教えてください
三角計abcに外接する円がある。
a:b=(1+√3):2、Cは60度、円の半径は1である。
a,b,cの辺の長さとA,Bの角度を求めよ
c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
897:896
09/05/09 21:03:37
ミス
三角計abc → 三角形ABC
898:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:05:23
>>８９６
AからBCに垂線引いてみたら？
899:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:22:11
>>896
いくつも解き方ありそだから。。。
＞c=√3てのはわかったけどそこから詰まりました･･･
「c=√3」はどうやってだしたん？
900:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:22:49
>>899
正弦定理
901:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:33:34
置換積分をしたときに、例えばもともと下端0上端2だったものが、
下端2上端0になることがありますが、上端と下端をひっくり返すのに－が必要なのはなぜでしょうか？
どういうイメージなんでしょう？
902:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:44:00
>>901
和の方向
903:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:56:36
∫[a,a]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,a]f(x)dx
904:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:09:44
>>902>>903
ありがとうございます！納得できました
905:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:42:56
高校数学極限の問題です
下記リンク先、左側が教科書、右側が自分が解いた答えです。
この手の漸化式風の問題は、具体的な数字から一般項を見つけ出すという
手法では正解はいただけないのでしょうか？（導き出した一般項が正しいことが証明されていない？）
ご存知の方、宜しくお願い致します。
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
906:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:46:35
字汚すぎわろた
907: ◆27Tn7FHaVY
09/05/09 22:55:00
「よほど単純なことで無い限り、なんらか補強が必要だと思わないかね？ワシントン君」↑
908:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:55:24
>>905
> 初項 3a/16で公比-1/8の等比数列
初項3a/16でなんと-1/8の等比数列に見えた。
なんにしろ、一般項が推測の域を出てないので証明しなきゃならないよ。
909:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:07:30
ベクトル方程式の問題です。
ベクトル（－1,√3）に垂直で、原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。
910:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:14:39
>>908
ですよね
やっぱりこの手の問題は
図形が題意から明らかに等比数列などになってる場合を除いて
具体的数値を用いて一般項を導き出す手法はoutなんですね
911:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:14:51
ここはクイズのスレですか？ｗ
912:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:16:22
>>910
数学的帰納法とか
913:229
09/05/09 23:34:52
全員不正解です。
問題は円形に並べる条件があります
914: ◆s0uv9FuqiU
09/05/09 23:40:40
>>907
915:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:45:39
>>913
だったらそう書け、屑が。
916:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:14:35
>>912
帰納法の手間だけでも左側の教科書の解法に匹敵するくらいの手間だから
テスト中は左の解法が賢いということですよね
917:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:37:07
質問させて下さい。
「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
918:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:46:21
>>910
というか、具体的な数値から予想するにせよ、２項だけから等比数列だと主張するのは
エスパー検定試験じゃあるまいし、通じるわけないだろ。
せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい示して見せないと、
等比数列だと予想する根拠自体がない。
919:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:50:04
>>917
その領域を表す不等式を考える
920:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:51:31
>>917
公式っていうか 素直に考えれば良いのでは？
921:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:53:10
>>917
> 質問させて下さい。
>
> 「点(x,y)が△abcの中に位置するかどうか証明してみなさい」
> といった問題だとどういった公式を使えば解けるんでしょうか？
公式というか、ベクトルによる内点表示、すなわち三角形OABにおいて、内部の点Pは常に
OP=xOA↑+yOB↑x,y≧0かつx+y≦1、という形で表される、という性質があるわけだが、
点(x,y)はそのような点かどうかをみることになる。
922:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:01:37
>>918
いや、「２項だけから」でも、
「せめて３～４項は出して、その間の比が一定になってることくらい「示して」見せないと」
の場合でも、
あるいは、
１００回同じことやっても、
「示して」・・・というのは、「計算してみせた」ってだけで、
数学的根拠のない「推測」にすぎないかと。
923:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:03:01
教科書に
θ→0のとき(cosθ)/θ→1
みたいなかんじに出てくるのですがあってますか
どうしても違う感じがするんですけど。。。
924:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:03:16
>>922
理由は後付け、推測で何が悪いのか、と小一時間
925:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:04:09
>>923
いくつになると思う？
聞かせて欲しい。
まじだよ。
926:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:04:32
>>923
> みたいなかんじ
正確に書け。
927:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:05:10
>>913
あれだな、これだけなら、
★方角とか考えるとしたら、どーすんのよ？
★３次元に並べる場合は考えないの？
・・・ってことになる。
マイクロソフトの入社問題みたく。
928:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:05:49
>>926
見たいな、漢字
929:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:06:55
>>913
最低のバカなのか
930:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:23
>>922
やっぱりこの手の問題は、題意から明らかに図面が等倍で大きくなってるようなパターンを
除いて、具体的数字は使わないほうがいいんですね
931:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:49
>>927
× みたく
○ みたいに
932:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:08:59
>>925
∞
933:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:09:36
問
次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/cos(θ)=1・1/1=1
934:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:10:23
別に推測が悪いと断言してるわけじゃない。
げんに、数学の歴史に置いて、いろんな予想が推測され、それを世界中の数学者が証明しようとして、
数学は発展してきたという面があるし。
でも、それらの予測と比べると、
この場合の予測の根拠は薄すぎる。
935:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:10:55
>>933の解は途中でlim[θ->0](cos(θ))/θとしていますがあっていますか？
936:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:11:43
>>933書き直し
問
次の極限値を求めよ
lim[θ->0](tanθ)/θ
解
lim[θ->0](tan(θ))/θ=lim[θ->0](cos(θ))/θ=lim[θ->0](sin(θ))/θ・1/(cos(θ))=1・1/1=1
937:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:12:08
>>935
ロピタル使え
938:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:12:41
>>930
もし、マーク式の入試なら、推測しまくって、ズルするけどねｗ
でも、証明過程を見られるなら、それなりにかく。
939:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:13:24
>>937
ごめんなさいロピタルならっていなくて使い方わかりません
940:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:13:44
>>934
> 別に推測が悪いと断言してるわけじゃない。
表現の綾というものを無視して弁解してもね、
941:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:14:37
>>935
sinθがどこかにないか？
942:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:15:51
, ' "´ ＿＿＿ ―￣二ﾆ=-､
／ ＞' 二 --―‐-- ＞ ヽ ＼
/ ／.／ ＼ ヽ ヽ
. / /／ / ヽ ヽ ヽ ＼ , !
/ // / / / ! |ヽ ヽヽ ＼ ヽ. ! |
/ / / ./ / ｲ | |ヽ|､ _|__|_ ! ヽ |
| / / / .// |/ | ! | ! V≠ミ∨| | !| |
| | / | // ｲ |/ |/ ｲｆ ﾌﾊ.∨! |ヽ. | ! >>937>>939
| | | | ／ｒ,=ﾐ {イｒ::| | | .ﾊ. Vり 高校数学でロピタルの定理は
| | | | ! イ |//___.ﾊ ∨ｒﾘつ|V ﾊ ﾘヽ 1日3回までって 言ったじゃないですか！
| | Ⅳﾊ ヽ ヽ | { ｒt_.∧ ､ ￣```} / | |
/ | { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ ,. -‐ ﾍ /! |∨
| ! | ﾍ| ヽ ∧（__ノヽ`` { ! ／|.| |.:ヽ
| ! | |>| ! ! !＞ ､ ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ /!|.:.:.:|
|! | /..:| ! ＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
|ハ| /:.:.:.:|! ＼ ＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼ ＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´ ,.. ∨ヽ、
|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __, |＼ﾍ
|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／ ＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_ |:.:.:.:|
|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/ ／ } |.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ| /:.:.:.:|
943:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:17:27
思うに>>923もロピタルで一発解決じゃね？
944:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:19:17
>>942
>>943
最近入ったばっかりなので本当にわかりません
945:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:19:52
だから高校数学ではロピタルの定理は禁じ手
946:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:21:31
放物線y＝x^2－t(tは定数)と直角双曲線y＝1/xが異なる三点で交わるとする。
このとき、この三点が二等辺三角形の三頂点となるようなtを求めよ。
教えてください！
947:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:22:53
>>933の問題の教科書はこれなんですが
URLﾘﾝｸ(gyazo.com)
948:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:23:06
>>919-921
ありがとうございます
解決しました
949:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:23:50
>>943
923でロピタルの定理使ったら問答無用でxだ。
950:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:24:40
>>947
よーく見てみろ。
951:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:25:16
>>941がスルーされとる
952:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:33:26
>>950
みてみたけどわからん
orz
953:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:38:02
g∫[0,t]e^(-λt)dt=(g/λ)(1-e^(-tλ))の式で
e^(-tλ)の原始関数が-(1/λ)e^(-tλ)というのはパッと思いつくんですけど、
所有の参考書では(e^nx)'=(1/n)e^nxなんていうのはないんですが私がやはり間違っているのでしょうか
できたら正否と間違っていたら訂正をお願いします。
954:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:41:30
a(1)＝a(2)＝1
a(n＋2)＝a(n＋1)＋a(n) (n＝1,2,3,・・・)
で定義される数列｛a(n)｝に対し、
a(n＋1)^2－a(n)a(n＋2)を最も簡単な式で表せ。
お願いします＞＜
955:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:41:42
>>947
じゃあ別解としてロピタルの定理を使った場合だと
(1)
lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (sin(3θ))'=3(cos(3θ)) ←これは θ→0 のとき (cos(3θ)) が 1 に近づくから 3
∴lim[θ→0] (sin(3θ)) / θ = 3
(2)
lim[θ→0] (tan(θ)) / θ
[分母] θ'=1
[分子] (tan(θ))'=1/ (cos(θ))^2 ←これは θ→0 のとき (cos(θ))^2 が 1 に近づくから 1
∴lim[θ→0] (tan(θ)) / θ = 1
956:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:48:43
>>952
(1)の解答と(2)の解答の間に線を引いてみろ。
957:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:52:27
>>956
やべぇ
みえた！
orzorzorz
へこんだ
3時間くらい悩んでた。。
orz
ごめんなさい
こんなことそうだんｓて
ちなみに高専2年です。がんばらなきゃ。
958:１３２人目の素数さん
09/05/10 01:59:24
>>954
フィボナッチでぐぐれ
顔文字やめろむかつく
959:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:23:37
>>953
すいません訂正が
×(e^nx)'=(1/n)e^nx
○{(1/n)e^(nx)}'=e^(nx)
でした。
960:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:45:05
＿＿＿ｌ＼＿＿ /ヽ/ヽ/丶
........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌ 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ 」三三三ミミ/
／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ く ｌ.:＼ ヽ
/:::::::／:::::::＼ｌ/ ｌ ｌｌ メ＼ .ヽｌ ｌ ｀ ／
,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞ ｌ ´ ＼ ｌ丶::ｌ_ｌ ｌ
（_｀ｌ/ ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ ＼::ｌ ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ _... -―┐ ｘｘｌ/ｌ ｌ
ト―_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/ ｌ ∧∧∧/ ｌ ｌ /
.ｌ ´ ∧ｌ:::::、 ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ ｒ-ｌ /
. ｌ ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ 人 ｌ /::ﾍ
ｌ ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、 /:::::::::ﾍ
＼ //::::// ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
｀‐//::::ｌ/_ ﾊ ＼＼／ l/:::::ｌ ｌ ｌ ﾊ:::::::::::λ
//ｌ::::/ ｀ト-ﾊ ﾍ ＞-´ ｌｌ:::::ｌ／ ｌヽ ﾊ::::::::::::::
//::::/ ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼ ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
ｌ::::/ ｌ;:/ ｌ / ｌ ∧::::ｌ_...＼ ﾍ:;:;＿ヽ
ｌ/ ｌ/ /:;ｌ / ﾍｌ ＼ ﾍ ｌ:;:;:;:;ｌ
ｌ 「:;ｌ / >:;:;―-,
961:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:46:44
>>959
そんなもん合成関数の微分から自明だからわざわざ載ってないだろ
962:１３２人目の素数さん
09/05/10 02:47:16
>>959
すいません自己解決しました；
963:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:01:53
>>961
久しぶり+独学なもんで；申し訳ない
964:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:02:19
ｙ軸上に2点A(０，１)、B(０，２)と動点P(a、０)(a＞０)を考える。
θ＝∠APB とおく。
このときθが最大となるaを求めよ。
tanθ＝a/(a^2+2)
を導き、0<θ<90からtanθが最大の時、θも最大となるので
a/(a^2+2)が最大となるときのaを求めればよいというところまでは理解できました。
ですがそれ以降がどうもうまくいきません。
問題集のヒントでは相加相乗平均を用いるとあるのですがどのように用いればいいのでしょうか？
965:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:09:33
>>964
1/tanθ=a+2/a
966:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:15:30
>>965
と結局同じ意味だけど、、、別解？
a>0においては、
a/(a^2+2)が最大⇔(a^2+2)/aが最小
でもって、(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
967:１３２人目の素数さん
09/05/10 03:56:33
>>965
>>966
返答ありがとうございます。
再度考えさせて頂いたのですが
(a^2+2)/a = a + a/2
で、相加相乗平均。
の部分がどうもうまく計算できないのですがめんどうとは思いますがよろしければ計算式をお願いできますでしょうか？
968:１３２人目の素数さん
09/05/10 04:49:46
実数値をとる変数ｘ、ｙの１次式（a, b, pはもちろん実定数）
（１） ax + by = p
は、係数a,bの少なくとも一方が0でない（すなわち、a2 + b2 ≠ 0である）とき、x-y平面上の「ア」を表す。
とくに、a = 0, b ≠ 0のときは「イ」に平行な「ア」であり、a ≠ 0, b = 0のときは「ウ」に平行な「ア」である。
a = b = 0である場合も考えると、「エ」ならば任意の実数ｘ、ｙが式（１）を満たし、
「オ」ならば式（１）を満たす実数ｘ、ｙは存在しない。もう一つの１次式
（２） cx + dy = q
を考える。式（１）、（２）が「カ」2直線を表すための必要十分条件は、a2 + b2 ≠ 0、c2 + d2 ≠ 0、かつ「キ」である。
さらに「ク」のときは２つの式は同じ「ア」となり、その上のすべての点（ｘ、ｙ）が式（１）、（２）を連立させた方程式の解になる。
しかし、「ク」でないとき、式（１）、（２）は異なる「カ」2直線を表すので、この連立方程式には解がない。
条件「キ」の否定は、式（１）、（２）が「カ」でない異なる2直線を表すための必要十分条件である。このとき2直線は
１点で交わり、交点の座標 x = 「ケ」、 y = 「コ」が連立方程式（１）、（２）の唯一解となる。
選択肢
１．x軸 ２．y軸 ３．直線 ４．直交 ５．平行 ６．p ≠0 ７．p = 0 ８．ab = cd ９．ad = cb
１０． ac = bd １１． pd = qb、 １２． pd ≠qb、 １３．aq - cp １４．pd - qb
｛かつ、aq = cp ｛または、 aq ≠ cp ―― ――
ad - cb ad - cb
ア～コまでの場所に選択肢の中から適切なものを選ぶ問題です。適切な選択肢がない場合はなしと選択します
基礎的なことかと思いますがよろしくお願いします