09/05/05 16:00:21
殺人予告だよ～ 場所本厚木駅周辺 時間５月６日1:00 年齢17歳 身長170センチ 体重55キロ
夜中に友人を殺害しようと思う 友人うざすぎる
392:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:03:22
Ｗ×ｌｃｏｓθ－Ｎ×２ｌｓｉｎθ＝0
Ｎ＝Ｗ/2tanθ
どうやったらこうなるのですか？
初めはｌで割るんですよね？
その後は……
こういう計算大嫌いだ……
393:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:06:15
>>391
何歳？
394:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:07:09
>>389
定義どこか抜けてない？
集合を集合で割ってるけど・・・。
395:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:09:04
>>389
要素すうだべ？
396:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:09:40
>>391
絶対に殺害するな。
397:389
09/05/05 16:10:05
>>394
訂正します
lim_[n→∞]{S_{n}の要素の個数}/{T_{n}の要素の個数}です
398:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:10:44
これって、今噂な掲示板殺人予告か？
歴史的瞬間に立ち会えそうだｗｗｗ
399:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:13:47
友人に殺されるとか悲しすぎる
400:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:15:01
>>390
A=q(q+p)より、pq=A-q^2なのであって、pq=A^2-q^2ではない
401:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:16:43
>>390
>A=q(q+p)とおいて、
>pq=(A+q)(A-q)より、
ここが間違い。正しくは、
pq=q(q+p)-q^2=A-q^2
402:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:23:04
>>391
通報するか
403:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:25:11
>>388
ありがとうございます
規則性があるようでないみたいです・・・
計算していて思ったのですが、
行列の実数乗というのは定義されるのですか？
1/2乗とか√2乗とか
404:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:26:05
ブルータス、お前モカ？
405:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:26:16
>>402
宜しく。どうみても犯罪だ
406:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:27:25
>>389
T_{n}の要素の個数はすぐわかると思う
S_{n}の要素の個数は、まずガウス記号を使って表わす
x-1<[x]≦xというガウス記号に関する不等式があるから、これを使ってはさみうち
407:389
09/05/05 16:29:15
>>406
わかりました
計算してみます
408:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:35:01
>>391
うざいならほっときゃいいじゃん
なんでわざわざ危害を加えるの？馬鹿なの？
死ぬの？
409:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:37:28
>>403
AA^{*}=A^{*}A=Eをみたす行列Aに対してA^{α}（αは実数）が定義できたと思う
αが負のときはAの固有値が関係してくる
関数解析の教科書で見たことがある
ちなみにsin(A)というのもある
410:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:46:12
>>409はAA^{*}=A^{*}Aだけでよかった
ちなみにA^{*}はAの転置行列
411:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:54:32
>>409
>>410
うーむ・・・逆行列(n=-1)が常に存在しないように、
つねに存在するわけではないんですね・・・
sin(A)とか何を表してるのかも分かんないですね・・・
412:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:59:55
exp(√(-1)x)=cos(x)+√(-1)sin(x) の自然なアナロジー
413:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:00:01
とある常用対数の問題なんですが、上2桁の数字を求める場合どうすればいいんでしょう？
最高位の数字は簡単にわかるんですが…
414:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:01:44
>>413
その数字が具体的にどんな値かによる。
415:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:04:42
>>414
5^105です
416:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:22:52
>>414
はやく答えてくれませんか？
417:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:27:54
>>415
超概算で21より大きく25より小さいのはわかるが、その先をつめるのはちょっとまて
答えは24らしいが。
418:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:35:41
>>413
最高位の数字が解るなら、それを引いてまたlogとればいいじゃん。
419:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:36:35
ってわけにいかないか。
420:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:37:34
てか、「はやく答えてくれませんか」ってのはさすがに回答者に失礼。
421:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:37:55
>>417
log[10](x) をL(x)と書くことにする。
L(5^105)=105L(10/2)=105-105L(2)=73.395
L(2.4)=L(24)-1=L(8)+L(3)-1=0.3801＜0.395
L(2.5)=L(25)-1=2(1-L(2))-1=0.398＞0.395
以上から24が出る。
422:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:38:04
1と2って全く同じ値なんですか？
423:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:38:40
なにそれ
424:β
09/05/05 17:39:41
質問板に予告とかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
勉強熱心な高校生が逮捕されるｗｗｗｗｗｗｗ
425:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:42:38
βきもい
426:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:44:06
>>421
ありがとうございます！
ちなみに417は413とは別人なのですが…
じつはこれ某添削問題なんで早く答えを知りたがった輩の仕業かもしれません
427:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:44:06
βは他の意味で捕まって欲しい
あ、警察もさすがにβなんて捕まえるのは嫌か。
428:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:45:32
>>420
近頃じゃ「成りすまし急かし」も流行ってるのだ
429:β
09/05/05 17:46:05
>>425
駄レス乙
>>427
他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
430:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:47:27
βはsecがどういう関数なのか説明できないの？
431:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:48:09
>>424
荒らしにくるなバカ
432:β
09/05/05 17:49:50
おすすめ２ちゃんねるの「孤独な高校生 151 」に、ココより前に
予告が書かれている。
しかしココにも書かれている。どういう事だろう。
433:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:51:36
質問しようと思いましたがなんかしづらい雰囲気なので帰りますね；；
434:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:01
>>433
質問どうぞ
435:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:11
おつかれ
436:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:28
じゃあ質問です
eの微分はなんですか？
437:β
09/05/05 17:53:05
>>433
いや、成りすましだろ完全に。
質問あるならしてみろよ？ウソだからできないだろ
いちいち帰りますねとか書かねーしｗ
438:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:54:20
微分するには変数が分からないと。
eの関数eなら微分すると1だ。
439:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:54:21
>>436
(e)'=e
440:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:55:45
最近は変なおまじない記号もはやっているようだ。
441:β
09/05/05 17:55:49
あれ、俺はeは定数なのに微分しても変わらない不思議な数だと思ってた
442:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:56:13
βあほすぎｗｗｗｗ
443:β
09/05/05 17:57:01
>>442
うるせえ
左辺のeがёと映らないなんてお前らのＰＣが低スペックなんだよ。
444:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:57:16
e^xの微分はe^xだけど
eの微分は0にきまってるだろ
445:β
09/05/05 17:57:30
>>443
おい勝手に人の名前を使っておもんない事言うな
446:β
09/05/05 17:57:39
eは微分しても変わらない特別な定数だろ。勉強不足。
447:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:58:39
強烈な電波だな
448:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:59:01
βはトリつけろよ
449:β ◆5a3zkwQLCg
09/05/05 17:59:47
鳥つけたぞ
450:β ◆QP29HQIQJ6
09/05/05 18:00:06
つけた
451:β
09/05/05 18:00:14
e'=eといったが、
このeはёで、ё=e^x
写らないのは見てる連中のパソコンが低スペックだから。
というのは過去に確かに言ったが。
452:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:02:50
βは数学板に何しにきてんの？
453:β
09/05/05 18:03:14
いや、たまに携帯から煽りにきてる。
ついでに言うとオレの偽もいるから注意ね
454:β
09/05/05 18:03:18
>>452
うーん、煽り
455:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:04:51
煽るだけなら来んな
456:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:05:40
>>453
おまえがおまえの偽ものという超回帰実体なしだろ
457:β
09/05/05 18:08:37
つうか警察が予告ログ確認する時にオレのログも見られるっていう…
どう思われるだろうな
458:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:08:42
ある数列が収束も振動もしないならば発散するといえますか？
459:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:09:28
警察はクズの集まり
460:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:12:23
表記に関して質問です。
「n進法の1001」を表す時、何年も前に「1001(n)」と書くことが多い、と習ったんですが、本当に万人に通じる普遍的な表記なのですか？
一応数○出版の体○数学（旧版）に書いてありました（←何度も担当教員が訂正した信憑性低めのテキストですが）し、学校の授業でもそう習いました。
現在某有名塾の問題集（高2用で、大学の過去問）を解いていて、「n進法の1001」や、断り書きを入れた上での「(1001)n」という表記はあったのですが、「1001(n)」は一度も登場しません。
「(1001)n」も近い形ですが、それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
ググってもどこにも「1001(n)」を使用しているものがありません。
むしろこの表記法がマイナーなのか、とも思えます。そもそも表記法が存在しない気も。
細かいことですが、気になりました。お願いします。
461:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:13:46
>>457
警察「プハっ、こいつeの微分がeだってよｗｗｗうちの署にもこんな馬鹿いないよなｗｗｗ」
多分こんな感じだろ。
462:β
09/05/05 18:15:03
たぶん仕事中は何も言わないと思うが、
その夜、飲み屋に行った時にここの事思い出して盛り上がるかもな
ってログを読まれて、さらに確率が上がる。
463:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:16:59
βはなんで荒らすの？教えて
464:β
09/05/05 18:18:10
そこにスレがあるから
465:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:21:09
>>460
>それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
これが正しい態度でしょう。
本を読むときは、これに限らず記号・表記の約束に注意が必要。
466:458
09/05/05 18:22:51
無視しないでください。
467:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:00
>>458
とりあえず、発散の定義を書いてみな
468:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:12
lim_[x→∞](2/e)^x
とかのeはe=2.71....だから
| 2/e |＜1
よって
(2/e)^x→0
みたいな考え方して大丈夫でしょうか。
469:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:20
>>458
収束しなければ発散すると言える。発散とは収束しないことだから。
振動も発散の一種。
470:458
09/05/05 18:28:53
>>467
値がめちゃくちゃ大きくなっちゃう。
471:458
09/05/05 18:31:33
振動は発散じゃないんじゃないですか？
だって0と1を行き来するだけですよ。
472:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:31:40
>>470
違う。ちゃんと本を読んで、そこに書いてあるものを言ってみろ。
（まー、正解は>>469が言ってしまってるんだが……）
473:β
09/05/05 18:32:00
>>472
偽だと気づけよ…
474:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:35:50
>>470はβ
475:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:41:04
>>466
無視しているんじゃなく、「発散」の定義が人毎によって違うから。
収束しないとき発散するという、のがまず妥当なところ。
実数列なら正の無限、或いは負の無限に向かうとき定発散、そうでないとき不定発散という
などという言い方がある。君の書いた振動は不定発散の例。
要するに収束しない数列や、集積点をもたないようなフラフラ数列はあまり重要視されてないので
一般的に通用する良い言葉がない、というのが実情。
分野によっては別の意見もあると思う。
476:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:41:34
>>465
レス有難うございます。
確かに、積分定数Cも、「C：積分定数」って書かなければいけないのに、「～ことにする」と言って勝手に省略してるものもあって、
途中から読んだら「？」になりますね。
しかし、記号の普遍性ってよくよく注意しないと分からないものなのですね。
今度同じような場面に出くわしたらまずは疑ってみます。
最後に、参考書の「ことがある」「ことが多い」表記には要注意ということですか？
477:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:48:38
>>476
「ことがある」は数学書に特有の慎重な言い回し。殆ど一般的に通用する言い方・約束だけれど
あらためて定義とするほどのこともないようなことを表現するときに使うことがある。
478:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:00:05
知りません
479:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:22:09
n、mを任意の正の整数とするとき、
n! / (m! (n-m)!)が必ず割り切れることを証明せよ
よろしくお願い致します。
480:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:24:13
>>477
詳しいこと有難うございます。了解です
481:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:26:33
m>nなら割り切れないんじゃないの
482:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:27:08
m＞nのときだめじなん
483:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:36:00
>>479
おそらくn>mという前提が付いていると思うので・・・
n! / (m! (n-m)!)＝nCmとなり、nCmは正整数である。
よって、n!は(m! (n-m)!)でかならず割り切れる。
484:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:47:59
>>483
あ、すみません
n>mがありました・・・・
ありがとうございます
485:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:54:58
>>483
nCmはどうして整数なんですか？
486:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:55:29
組み合わせの数だから
487:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:57:58
>>486
n個からm個を取る組み合わせの数がnCmになるのはどうしてですか？
488:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:01
そういえばnCmが整数になるのってちゃんと証明できるの？
489:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:48
はいはい、釣り釣り
490:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:48
>>487
それは定義
491:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:02:46
>>490
nCmの定義はn! / (m! (n-m)!)であって、n個からm個を取る組み合わせの数ではないでしょ
492:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:04:18
>>487
なんでって…そう定義してあるからだろ
一々『n個からm個を取った時の組合わせ数が～』て書くよりnCmで済ませた方が楽だし
分かってると思うが、CってのはCombinationから
493:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:05:01
>>491
定義の仕方がひとつだと思ってるのか
494:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:05:32
>>492
n個からm個を取る組み合わせの数がn! / (m! (n-m)!)になるのはどうして？
495:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:06:14
>>491は右辺が代数的に証明できるかどうかを聞いてるんじゃないの？
496:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:09:04
>>494
教科書嫁
釣りなら他でどうぞ
497:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:10:51
nCmは●ｍ個と○(n-m)個を一列に並べた順列（同じものを含む順列）の数に等しく、
その順列はn!をm!(n-m)!で割った数に等しい。それはn! / (m! (n-m)!)となる。
498:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:03
組み合わせのことを詳しく説明しようとすると、長くなるからいやだなあ。
チャット形式で説明するのは好きだけど、スレが早く流れてしまう。
499:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:12
>>497
わかりました
ありがとうございます
500:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:25
代数的に証明なんてできるの？
n、mって二つ変数があるから無理な希ガス
501:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:19:36
>>497は証明というより説明だから、nCmが整数であることをきちんと証明したとは
いえないんじゃないか
代数的にきちんとnCmが整数であることを示すにはどうしたらいいの？
502:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:22:09
nCm=[n-1]C[m-1]+[n-1]Cmから
帰納法を使えばいい。
503:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:23:34
>>502
何についての帰納法で示せばいいのですか？
504:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:23:38
基礎的な定理の証明はやっぱりお前らでも難しいんだね
505:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:24:42
>>503
nについての帰納法。
パスカルの三角形でいえば上からn行目がすべて整数と仮定して上の関係式を
使ってn+1行目がすべて整数であることが示される。
506:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:27:43
つまり>>479の証明は厳密には>>505だが、多少ごまかすと>>483ということか
507:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:33:07
>>443
おい！最初は旧ENIXマークの様な筆記字体的流れ字体だって言ってただろ
それを俺の誘導尋問に引っ掛かって途中からёと言い変え始めた!!
さすが出鱈目虚言癖野郎、βこと『king様の弟子◆/LAmYLH4jg』の言う事は違う
508:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:38:44
式の意味を証明に使うことは、たまにあるけどね。
Σ[k=1,n](k^2)＝n(n+1)(2n+1)/6だからn(n+1)(2n+1)は６の倍数である
と言った方が、厳密に証明するより遙かに楽。
509:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:45:18
>>429
> 他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
> なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
> 2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
小一時間…「相手の“言わんとしている事”の正しさ仮定して補正的に読み替える」という
小学国語さえも満足にできないとは…否、それ以前の問題か…統合失調症乙
補足
> 他の意味で
を
> 違う意味で
と読み替える手もある…
逮捕と言うか保護されるべきだな、精神病院行き扱いで
510:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:03:29
f(x)=(x/2)[{(-1/3)(x^2)+4}^(3/2)]
0<x<2√3
の最大値を求めたいのですけど
これは数2の範囲での微分では無理でしょうか?
511:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/05/05 21:12:22
できる
[]内が絶対値化されてしまうんがポイントなんで
[]内の正負が切れ変わる領域ごとに場合分けした増減表を作るという
手間を惜しんではいかんのう
ここの人らに言わすと、これを手間と言う事さえも軽蔑対象
さて、これから儂は酒じゃ
512:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:13:42
f(x)＝(x/2){4-(x^2/3)}^(3/2)
＝√((x^2)/4)×√[{4-(x^2/3)}^3]
＝√[{(x^2)/4}×{4-((x^2)/3)}^3]
という形にして、
ルートの中が最大になるようなｘの値を求めてみたら？
６次関数の微分になるけど・・・。
513:β
09/05/05 21:14:55
>>507
おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
それか本当にENIXってコードがあるのか…？
>>508
いや、「他の意味で～」と「違う意味で～」じゃ、
その文章じゃ意味が変わってくるだろ。
アフォかお前。
514:β
09/05/05 21:17:57
バカが発言するとボロが出まくるな。
オレを煽ってたちょっと前の連中は、賢いんだろう、稚拙な文章ではなかったが。
ほんと、バカが発言するとボロが出るなｗｗｗｗｗ
515:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:30:39
>>485
nCm=nPm*m!
よって、連続するm個の自然数がm!で割り切れることを示す。a_k=kとすると、a_kにおいて、
1の倍数は周期1、2の倍数は周期2、3の倍数は周期3、…、mの倍数は周期mで現れる。
よって、連続するm個の自然数には、1-mの倍数全てが少なくとも1つ含まれることになるから、
連続するm個の自然数はm!で割り切れる。
こんな証明をこの前思いついたんだけど、間違ってないかな？
516:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:33:51
Y＝√Xのグラフを書けって問題が出たのですが、どうやって書いたらよいのでしょうか？
517:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:33:56
おまえ、ほんとに捕まってぼこられるといいね。こいつ如き警察様の手を煩わすことはない、そのへんの小ヤンキーで充分じゃね(笑
518:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:37:36
>>515
1～mがすべて互いに素（こんなことはありえないが）なら間違いじゃないが
実際にはそうでないから間違い。
たとえば
24は2,4,8でそれぞれ割り切れるが2*4*8=64では割り切れない。
519:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:38:01
>>516
両辺2乗してみる。
520:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:43:20
ﾊｯ なるほど
521:β
09/05/05 21:45:58
>>517
捕まってボコられる…？
522:β
09/05/05 21:48:04
>>517
捕まってボコられるなら裁判沙汰だぞ？最近の警察なら有り得るかも知れんが、通らない
523:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:49:29
>>518
うーん、この考え方で間違ってないと思ったんだが、言われてみればそうだな
ちょっと表現変えれば上手くいきそうなんだけど…
524:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:02:33
違う違う、βはふかわりょうレベル的有り得ない誘拐のされ方をして
謎の快氏を遂げるのだ
525:β
09/05/05 22:04:00
あぁ厨房が…
526:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:06:25
【教えてください】
a√2 + b√3 + c√5 = 0
a,b,cは有理数のとき、a,b,cの値を求めよ。
527:ﾊﾞｰｻｰｶｰ
09/05/05 22:07:15
εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
78:べ 2008/04/16(水) 00:50:25 [sage]
>> 65
イミフ
>> 66
省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。
de^x/dxだろ？
>> 67
省略した。
>> 68
定義は色々あるからな。
サラリーマンの昇進速度をグラフで表すのか？
>> 70
降伏はしてないなぁ
>> 74
文学科。文学を専攻している。
>> 76
誰ｗｗ
528:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:07:47
実数体上で√2,√3,√5は独立なので
a=b=c=0
529:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:11:17
> 違う意味で
> 逮捕
ポリス喫茶に逮捕されるのか
530:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:15:53
>>528
独立ってなんじゃ？
531:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:20:38
πの数列の中に、ゼロが百万回連続して現れる確率は
１）無限に続くんだから、どこかで必ず出現する
２）現れない可能性もあるが、現れる確率のほうが高い
３）現れない可能性も十分ある
のどれでしょうか？
532:β
09/05/05 22:22:18
２）っぽい
533:531
09/05/05 22:22:32
３）の書き方が良くありませんでした。
３）現れない可能性のほうが高い
にします。
534:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:23:23
yはxの独立変数とは
yとxの間に変数関係が無い事を言う
って俺、的外れな解説してるか？
535:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:32:25
>>534
その説明自体はあってるけど、>>530に対する回答のつもりなら的外れ。
>>528の言う独立は意味が違う。
URLﾘﾝｸ(www22.atwiki.jp)
536:β
09/05/05 22:34:19
>>530
つか単純に二乗しやすい形にして二乗してひねってみたら分かると思う。
537:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:42:26
>>510
数Ⅱの範囲を超えてるかもしれないが、0<x<2√3より
f(x)=(1/2)*√{ (x^2)*(4-(x^2)/3)^3 }
≦(1/2)*√{(((x^2)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3))/4)^4} （∵√の中を相加相乗）
=9/2
等号成立は(x^2)=(4-(x^2)/3)、0<x<2√3よりx=√3のとき
だめなら>>512のやりかたで
538:534
09/05/05 23:08:06
>>535
フォロー多謝
539:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:47:48
βも数学解るんだな
540:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:59:25
（1）
√3／2とsin1の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（2）
sin2とsin3の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（3）
sin1、sin2、sin3、sin4を小さいものから順に並べよ
赤チャート数Ⅱ 193 です
いきなりsin1とかでてきて、意味がわからないので教えてください
sin1度とかではないみたいです。
541:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:04:37
>>540
1ラヂアン=180/π≒180/3.14=57.・・・だよ。
sin(60°)=(√3)/2だね。
542:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:06:21
0<x<π/2において、sinxは単調増加する。
√3/2=sinπ/3であることを利用する。
543:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:12:32
xyz空間において、原点と(1,1,1)を通る直線をlとする。
xy平面において、不等式 0≦y≦x(1-x) の表す領域をDとする。
lの周りにDを1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
お願いします
544:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:21:07
>>531
限りなく（１）に近いと思われる。
円周率に登場する0から9までの出現パターンと頻度には今までの所
何らの規則性も発見されておらず、0から9までの数字のついたサイコロを
振るのとまったく同じランダムさである。事実、0000000000とか0123456789
といった数字の並びが、確率的に予測される通り、10＾10桁に１回程度の
頻度で現れることが確かめられている。
10＾10回に１回程度の出現が予測されることがその通りに起きているのに、
10＾1000000回に１回と予測されることが起きない、と考える合理的理由は
今の所存在しない。百万だろうが百億だろうが百兆だろうが同じこと。
545:540
09/05/06 00:23:41
>>541>>542
ありがとうございます
1ラジアンですか
忘れてました
ラジアンは書かないんですよね
546:540
09/05/06 00:23:57
派遣村村長・湯浅誠 「リプラス 湯浅」「貧困ビジネス 湯浅」でググるとその正体は・・・
NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
↓ ↑ ↑ ↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
↑ ↑ ↓
↑ →→→→（家電代）→→→→→→→ ↓
（保証金） ↑ ↓
↑ ↑ 中古家電セット販売
↑ ↑ ↓
仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
547:540
09/05/06 00:26:00
おっと
誤爆ｽﾏｿ
548:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:35:57
∧＿∧彡シュッ！ このｳﾝｺは私のｵｺﾞﾘだ
(`･ω･´) ｼｭｯ
（つ と彡 ./
／ ./
／ ./
／ /
／ /
／ /// / ﾂﾂｰ
／ ● /
／ ./
549:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:37:40
派遣村村長・湯浅誠 「リプラス 湯浅」「貧困ビジネス 湯浅」でググるとその正体は・・・
NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
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アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
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（保証金） ↑ ↓
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仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
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↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
550:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:49:47
aは実数の定数とし,f(x)=x/e^x+aとする
(1)f(x)が極大値と極小値を1つづつもつような,aの範囲を定めよ.
(2)(1)のときに,f(x)の極大値の取り得る値の範囲と,極小値の取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1)はカンタンに片付いたのですが,(2)で詰まってしまいました。
よろしくお願いします。
551:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:55:42
>>540 >>545-547
何やってんの？
552:１３２人目の素数さん
09/05/06 01:33:32
>>550
f'(x)=(e^x+a-xe^x)/(e^x+a)であり
e^x+a-xe^x=0を満たす正の根をαとするとαがf(x)に極大を与える。
(1)の過程から0<α<1である。
a=αe^α-e^α をf(x)の極大値f(α)=α/(e^α+a)にだいにゅうして
f(α)=1/e^αである。
よって極大値Ｍの撮りうる範囲は1/e＜Ｍ＜1
553:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:16:16
0の1乗は0ですか？
554:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:22:12
>>553
自然数nと実数xに対し, xのn乗とは1にxをn回かけたものと定義するのが最も自然。
そうすると、0^1=1×0=0
555:１３２人目の素数さん
09/05/06 04:18:09
>>554
ありがとうございます！
556:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:17:02
>>531
確か1)であることが証明されてるはず
557:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:39:33
すみません、簡単な質問で恐縮ですが、
ｙ＝x2＋4x＋Kのグラフがx軸と交わらないとき、Kの値がとる範囲って問題なんですが、
＝（x＋2）2乗－４＋K 座標は（－２、－4＋K）
でx軸が交わらない条件だからK＜0で K＜4ではないのでしょうか？
解答は－4＋K＞0 k＞4なってます。誰か教えてください！！
558:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:47:58
>>557
＞座標は（－２、－４＋K）
＞でｘ軸が交わらない条件だからK＜０で
まず紙にグラフを書いてみろ。グラフの形書かないで言ってるだろ。
559:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:11:26
>>551
546と547と540は明らかに違う人
560:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:20:07
>>557
x軸に交わらない→解がない
だから判別式D〈0
計算して4^2－4K〈0
4－K〈0
4〈K
561:１３２人目の素数さん
09/05/06 10:17:56
>>391
規制板から来ました
記念カキコ
562:１３２人目の素数さん
09/05/06 11:20:18
>>557
下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0より大きければx軸とまじ割らないだろう
だから-4+K＞0⇔k＞4
563:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:15:52
tのとりうる範囲を求める問題で、
t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
0≦θ≦πなので、π/4≦θ+π/4≦5π/4
ゆえに、-1≦t≦√2
一番最後が分かりません。どうやって出したんでしょうか？
564:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:39:29
>>563
単位円
565:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:41:22
>>556
証明されてないよ
証明されてることが前提のＳＦ小説ならあるが
566:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:52:34
>>565
πのなかに0がいっぱい並ぶと、どうストーリーが展開できるんだろう。
567:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:53:00
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
この問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
568:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:54:52
でも円周率がいつかどっかで割り切れる可能性もあるでしょ？
569:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:55:48
>>567
エスパーじゃないので解き方と言われても問題が分かりません
570:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:57:39
たて12cm、よこ8cm、高さ18cmの積み木が合計10000個ある。これらの積み木を同方向にすきまなく
並べてなるべく大きな一つの立方体を作るとき、その立方体の一辺の長さを求めよ
※ただし、使わない積み木があってもよい。という問題で解答では最小公倍数で立方体を作って
解いているんですけど、たて、よこ、上の数をa、b、cとして立方体の一辺を12a=8b=18cとして
tを全ての積み木の数としabc＝t（t≦10000）する方法ではどうして解けないんですか？
571:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:05
>>570
死ねマルチ
572:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:56
>>566
ちょい拡張して「任意の有限数列が必ず存在する」にする。
↓
世界のデータも未来の予言もぜーんぶπに書き込まれている
573:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:01:33
>>568
πが無理数の証明はごくやさしいからｸﾞｸﾞﾚｶｽ
574:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:02:25
>>572
なるほど。
575:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:05:53
>>571
マルチをした覚えはないのですが。
マルチをしているっていうなら他のマルチしたスレを見せてください。
576:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:07:56
>>575
白々しいぞさっさと死ね
577:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:08:55
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０
この問題の答えを教えてください
お願いします
578:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:10:38
>>577
問題が書いてないので無理です
579:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:03
>>569
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
580:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:18
>>578
書いてるじゃねーかｗｗｗ
>>577
左辺を因数分解してみろ
581:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:57
四捨五入がわからなかった>>247の者です。この問題の続きなのですが、
2x－yのとりうる値の範囲を求めよ。なんですが、 9≦2x＜11…① －3.5＜y≦－2.5…②
①と②の各辺を加えて 9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）となるのですが、何故この不等式になるのかわかりません。 URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
画像は2xと－yの数値を書いたのですが、両端の－3.5と11の不等式が＜なので、9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）になると考えたのですが、やっぱり違いますでしょうか?
582:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:12:08
>>578
すみません
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を展開して簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
583:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:19
>>582
展開すりゃいいだろ
584:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:42
>>580
ありがとうございます；
因数分解してみたのですが、計算が合わないんです＞＜
585:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:14:00
>>582
「簡単」と「難解」の定義がなされてないから無理
簡単の定義は？
586:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:15:57
>>582
方程式を解くんじゃないのかよ！
方程式を解くつもりで
(x+1) (x+4) = x^2 + 5x + 5
(x+2) (x*3) = x^2 + 5x + 6
まで計算してやめた。
587:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:17:17
>>582
死ねクズ
588:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:19:17
9≦2x＜11、－3.5＜-y≦－2.5だよね？2式が間違えてる。
589:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:24:48
log_{2} πの値を求めよ
よろしくお願い致します。
590:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:17
>>583
やったんですが、合わなかったのでききました
>>585
よくある問題だと思います？
>>586
わかりました！ありがとうございました；
>>587
ひどいー
591:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:39
>>570
a+b+c=tだろ
592:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:29:25
>>588さんありがとうございます。9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）この式が違うという事でしょうか?
593:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:31:58
>>565
証明されてないんだっけ？予想のレベルなの？
594:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:33:40
例えば(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1を計算しろっていう問題は聞いたことあるが
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０は等式だろ？
等式を展開して簡単にしろっていう問題は聞いたことがない
この方程式を解けっていうならわかるんだが…
595:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:35:30
>>594
もういいよ釣られんな
596:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:39:32
>>591
597:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:44:52
質問する場所がここでいいのか分かりませんが
2.5 ≦ e ≦ 3
であることを証明せよ。
ただし、eは自然対数の底とする。
よろしくお願い致します。
598:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:45:39
>>597
自然対数とはなんであるのかを考える。
599:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:49:18
>>598
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・
を使ってよければおそらく簡単なのですが、
そういう趣旨の問題ではないと思うので・・・
600:597
09/05/06 13:53:24
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・を
使った場合の証明
(1)下限
2.5 < 1+1+1/2+1/6
で、これより後ろの項は全て正なので成立
(2)上限
1+1+1/2+1/6+1/24+・・・ < 1+1+(1/2+1/4+1/8+・・・) = 1+1+1 = 3
よって成立
と簡単なのですが、この関係を使わなければどうしたらいいのかと
601:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:55:07
>>581
違わない。正解
>>592
違わない。>581で一箇所-が抜けてる箇所を指摘しただけだろう。2行目。
602:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:58:51
>>600
無理
603:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:01:38
>>600
高校で e = lim (1+1/n)^n で定義しなかった？
604:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:04:44
>>597
eの定義式に現れる式をa_n=(1+1/n)^nとおくと
下からの評価については
a_nは単調増加、つまり任意の正整数nについて
a_[n+1]>a_[n]が簡単に示せるから
e≧a_6> 2,5
上からの評価は
一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
あなたが使った等比数列による評価を使って
a_n<1+1/2+...+1/n<3
が導ける。
605:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:01
>>601さんありがとうございます。 安心しました。ありがとうございます。
606:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:05
>>604
！をつけ忘れた
＞一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
＞a_n<1+1/2+...+1/n<3
を
一般にnCi*(1/n)^i<1/(i！)だから
a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
に変えてくれ。
607:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:11:36
>>604
後半は b_n = (1+1/n)^(n+1) が単調現象なことを利用すると
超高校級の知識は必要なくなるよ。
今の高校数学って (1+1/n)^n が収束することを挟み込んで確認しないのかな？
608:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:16:38
>>604
>>606
さらに間違い発見。
＞a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
じゃなくて
a_n<1+1+1/2!+...+1/n!<3
だった。
609:597
09/05/06 14:20:17
>>604
なるほど
力ずくで二項展開してしまえばいいのですね
ありがとうございます
610:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:41:43
Σ[k=0～n] 1/k! < e < Σ[k=0～n] 1/k! + 1/(n! - 1)
これでeを挟んで評価してやるとすごく速いよ
611:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:12:32
5月
１ ２
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ← 今ここ
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
6月
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ .10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
7月
１ ２ ３ ４
５ ６ ７ ８ ９ .10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 ← ここまで祝日無し
26 27 28 29 30 31
612:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:34:56
誰か>>563詳しくお願いします。
円書くのはいいのですが√2とかが謎です
613:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:36:13
>>612
常識的に考えろ
614:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:39:30
>>612
π/4≦θ+π/4≦5π/4でsin(θ+π/4)が取り得る範囲は？
615:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:48:02
>>612
> 円書くのはいいのですが
書いてないだろ
616:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:09:12
nを自然数とする。
箱の中に1からnまでの番号を1つずつ記したn個の球があり
この箱の中から1個ずつ、全ての球を取出し、k番目(k=1、2、・・・、n)
に取り出した球の番号をa_kとする。
全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率を求めよ。
宜しくお願いします。
617:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:21
>>616
箱の中にn個の球があるとき、全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率をP_{n}とする
P_n={a_1=1である確率}×P_{n-1}+{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}×P_{n-2}
618:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:41
1|(n-1)個
21|(n-2)個
619:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:31:05
>>617は{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}の部分を{a_1=2、a_2=1である確率}に
訂正させてくれ
620:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:35:29
>>612
円を書いて√2が分からないのが分からない。
半径幾つの円を書いたのかから聞いてみようか？
621:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:39:47
y=|x^2-2|とy=|2x^2-ax-1|のグラフの共有点を
a(定数)によって分類せよという問題で、
２式を連立して判別式を用いて答えるだけでは、
いけないらしいんですが、なにが足りていないんでしょうか？？
622:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:49:11
>>621
判別式はどの方程式のもの？
それを書いてみて
623:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:52:15
>>612
ひとまずsin(θ+π/4)のπ/4≦θ+π/4≦5π/4での取り得る範囲ってわかる？
624:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:55:25
x^2-2=2x^2-ax-1,x^2-2=-(2x^2-ax-1)を変形してできる式です。
625:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:59:51
>>624は>>622へ
626:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:00:37
>>391
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板:735番)
URLﾘﾝｸ(yokoku.in)
627:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:08:54
>>624
622じゃないが、絶対値がわかってないかと。
|2x^2-ax-1|は2x^2-ax-1≧0のとき2x^2-ax-1で2x^2-ax-1＜0のとき-(2x^2-ax-1)になる。
|x^2-2|も場合分けして絶対値外さないといけない。
ということは判別式(xに制限がないときに使える)だけじゃ条件不足になる。
628:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:18:41
sin(t)・e^(-t)の積分が分かりません。
e^(-t)を｛-e^(-t)｝’と見て部分積分などをやってみたのですが・・・
答えから逆算すると、
-(1/2)・sin(t)・e^(-t) - (1/2)・cos(t)・e^(-t) + C
辺りになると思うのですが。
629:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:23:30
部分積分を二回繰り返せばいい
630:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:04
>>627
解答では、２つの式をa=の形にしたグラフを描いて、
交点を考えているのですが、
コノ場合は、絶対値内が＋、－になるようなxの範囲、
というのは一切考慮してないのですが、なぜ考慮しなくてよいのでしょう？
631:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:22
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)(x)}{exp(-x)}&random=false
632:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:43:45
>>630
|A|=|B|
は
A=BまたはA=-B
と同値
絶対値の中の符号なんて関係ない。
馬鹿の言うこと聞いてると損するよ
633:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:48:53
>>624
基本の発想は間違っていないと思います。以下に解答を書きます。ご自身の解答と比べてみてください。
２つのグラフはともに、ｙ軸に平行な軸をもつ放物線のｘ軸の下側を折り返したものであるから、
方程式｜x^2-2|=|2x^2-ax-1| ・・・(1) の実解一つに、交点一つが対応する。
よって、(1)の実解の個数をaの値によって分類すればよい。
Ａ，Ｂを実数とするとき |A|=|B|⇔A^2=B^2⇔A=BまたはA=-Bだから
(1)は次の方程式群と同値
x^2-2=2x^2-ax-1 ・・・(2) または x^2-2=-(2x^2-ax-1)・・・(3)
(2)を移項して整理 x^2-ax+1=0・・・(2)’ (3)を移項して整理 3x^2-ax-3=0・・・(3)'
(3)'の判別式 D_3=a^2+36＞0なので、こちらからは常に2実解が得られる。
(2)’の判別式 D_2=a^2-4=(a-2)(a+2)であるから、a<-2またはa＞2のとき実解2個、
a=-2またはa=2のとき重解１個、-2＜a＜2のとき実解をもたない。
つぎに、(2)'と(3)’が同じxを解にもつことがあるかどうかをしらべる。
そのようなxがあれば、そのxは(3)'-(2)'の解にもなっている。(3)'-(2)’をつくると x^2-2=0、これより、x=±√2。
x=√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=3√(2)/2のとき。
x=-√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=-3√(2)/2のとき。
以上から、方程式の相異なる実解の数(問題の交点の数)は 3√(2)/2＞2に 注意して
a＞3√(2)/2 の時 4
a=3√(2)/2 の時 3
2＜a<3√(2)/2 の時 4
a=2 の時 3
-2＜a＜2 の時 2
a=-2 の時 3
-3√(2)/2＜a＜-2の時 4
a=-3√(2)/2 の時 3
a＜-3√(2)/2 の時 4
こまかな typo は適宜修正してくれ。分かる筈だ。
634:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:00:58
２式が解を２個もつ条件
と、
２式の解の、１つがダブる条件
は、
別々であり、区別しなくてはいけないって事ですね。
635:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:02:36
>>634
そういうこと。
a=の形にして解くと、そこのところは図形的に自然に出てくるのだろうと思う。
636:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:03:31
すいません、教えて下さい。
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2 を展開せよ。
という問題ですが、どうやったら良いか分かりません。
637:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:09:53
>>636
上手い展開のしかたがわからないなら、
分配則を丹念に適用して計算をするしかない。
一度はやってみるとよい。
(A+B)(A-B)=A^2-B^2というような組み合わせが見つかれば、少し楽になる。
見た限りでは、それは１回は使えそうだが、あとは、ガチャガチャ計算するしかないようだよ。
多分、誰がやっても同じ。
638:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:23:53
>>637
3乗の公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
と
2乗の公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使って計算できるだろw
639:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:25:53
>>638
おっ、そういうのもあった。
640:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:35:44
k^2と2k+1が互いに素の証明って、
modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
641:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:48:13
>>640
とりあえず、こんな感じだけと、おｋ？もっと別な形の証明を想像？
互いに素でなければ、1より大きい公約数が存在する。
その公約数の素因数を一つとってpとすると
k^2≡0 mod(p)であり 2k+1≡0 mod(p)。 pは素数なので 前者より k≡0 mod(p)。
すると 2k+1≡1 mod(p)となり後者と矛盾する。
642:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:51:43
>>640はマルチ
643:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:55:04
>>638 >>637 サンクスです。
644:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:58:05
>>642
クソ
645:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:59:55
最悪やなコイツ
646:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:21:54
y=4e^x/(1+e^x)
これの微分を教えて下さい
647:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:24:16
>>391 逮捕おめ～
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板)
648:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:01:22
余弦定理の、
3^2=x^2+(√3)^2-2x･(√3)cos(180°-∠ABC)
という式で、
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABC
になるんですが、
cos(180°-∠ABC)の部分をどうやれば
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABCの式になるのかわかりません。
教えてください。
649:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:02:34
>>624
1/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 ですか？
650:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:23:34
ts
651:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:26:10
>>649
だから単位円書いてみろって
652:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:27:36
y=x^2 (0≦x≦1)を、y軸の周りに回転させてできた形の容器があり、
y軸の正方向を上方にして水をいっぱいに入れたが、底（原点）に穴が開き水が流失し始めた。
水が流失し始めてから時間がtだけ経過したときの水の深さをh(t)とすれば、
そのときの水の流失する速さは√h(t)であった。
h(0)=1として、水がすべて流失するまでの時間を求めよ。
お願いいたします
653:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:32:04
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) を因数分解せよ
(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)と並べ替えて、a+bをＡに置き換え
(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)にするまでは
できるのですが、この後何回計算しても答えと一致しません
計算過程を教えて下さい お願い致します
654:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:33:00
それ以上どうしろと
655:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:34:21
すいません>>653は因数分解せよではなく展開せよでした
656:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:36:16
>>655
ならお前の計算とやらを書いてみろ
657:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:38:48
>>651
多分、単位円を書いて考えるということがどういうことなのか和歌ってないのかも
動径を回すことを教えないと本歌取りは無理、多分。
658:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:49:18
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) a+bをＡに置き換える
=(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-c+a))(-b+c+a) c+aをBに置き換える
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-B))(-b+B)
=(Ａ^2-c^2)(-(-B^2+b^2)
=(Ａ^2-c^2)(B^2-b^2) 元に戻す
=((a+b)^2-c^2)((c+a)^2-b^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2+c^2+2ac)
659:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:06:16
>>658
かける項の組み合わせだな。
> (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^4-(a^2)((b+c)^2+(b-c)^2)+((b+c)(b-c))^2}
=-{a^4-(a^2)(2b^2+2c^2)+(b^2-c^2)^2}
=-{a^4-2a^2b^2-2c^2a^2+b^4-2b^2c^2+c^4}
=-a^4-^b^4-^c^4+2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b2
660:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:32:50
>>391
m9（＾Д＾） ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰ!!!
661:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:38:25
>>657
多分そこから分かってないんです。どうやって書くのですか？
662:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:42:36
一般的な三角形の５心の相互関係ってどんなのがありますか？
663:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:57:55
y=x^2によって定められるxy兵返上の放物線をCとする。C上にない点P、
C上の2点Q、Rについて、∠QPRは直角、線分PQは点QでCの接線と直行し、
線分PRは点RでCの接線と直行しているとする。
(1)点Q、RがC上を動く時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。
という問題なのですが、まったくわかりません。
よろしくおねがいします
664:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:09:56
接線という言葉が出てくる問題で、しかも具体的な曲線も与えられているのだから
接線を求めるにはどうすればよかったかくらいは思い出してほしい、高校生なら
665:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:12:38
>>661
まず、ｘ軸ｙ軸を直交座標軸として書く。両軸の単位長1は同じ長さだ。
両軸の交点が原点O：(0,0)。今、原点Oを中心とする半径1の円を書く。
半径1だから、ｘ軸とは(1,0)(-1,0)で交わり、ｙ軸とは(0,1)(0,01)で交わる。
ここからが動径だ。点(1,0)に点Pを置き、線分OPを考える。
点Pを、円周上で、反時計周りに動かす。
すると線分OPもOを中心に反時計周りに回転する。
この回転する線分OPを「動径」と呼ぶ。
大事なことは、x軸の正方向である半直線OXと動径OPのなす角。
この角もやはり、反時計周りを正の値として測る。これを動径の偏角と呼ぶ。
半径1の円だったから円周は2πだ。だから一回り360°ををラジアンで測ると2πになる。
以後、動径OPと半直線OXのなす角はラジアンで測る。
そこで三角関数の導入だ。
点Pの座標を(X,Y)、動径OPの偏角をθとするとき、
Xをθの余弦といい、X=cos(θ)と書く。
また、Ｙをθの正弦といい、Y=sin（θ）と書く。
Pからx軸に下した垂線の足をＡとすると点Ａのx座標がXで、
y軸に下した垂線の足をBとすると点Bのy座標がYだ。
Pが第一象限にあるとき、三角形OPA、三角形OPBはどちらも斜辺の長さが1の直角三角形だ。
だから、Pが第一象限にあるときのsin、cosは中学校で習った三角関数と同じものだ。
最後にsin（θ）がどんな値をとるかだが、点Bがどこからどこまで動くかを考えると直ちに
-1≦sin（θ）≦1であることが分かる。Bはｙ軸上の(,0,-1)と(0,1)の間の点だから。
同様に、x軸上でのAの動く範囲を考えると、-1≦cos（θ）≦1になる。
666:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:13:20
a↑と同じ向きの単位ベクトルe↑はe↑＝a↑/｜a↑｜と表せる理由または証明を教えてください。
調べてみたところベクトルa↑を大きさ｜a↑｜で割ればでるから、と書いてあったのですがいまいちよくわかりませんでした。
667:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:14:48
そのまんま
668:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:04
東
669:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:44
a↑が下の様に表されるとすると、
──→(大きさ5)
これと平行な単位ベクトルe↑は
→(大きさ1)
と表される。これを出すには、↑aに1/5を掛ければいい
670:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:20:47
>>667-669
なるほど。1/｜a↑｜×a↑とすればいいのですね、たしかにそのまんまです。
わざわざ答えてくださっていただいてありがとうございました。
671:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:22:13
ここって課題や宿題の問題以外でも質問していいんですか？
それともスレ違い？
672:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:23:22
>>666
a↑の長さをたとえば2とすれば、a↑を2でわったベクトルa↑/2 の長さは1だろ？
つまりa↑方向の単位ベクトルはa↑/2だ。
2=|a↑| だから、2という具体的な数字を使わずにかけば a↑/|a↑| になる。
この書き方はa↑の長さがなんであっても使える形であることに注目。
673:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:24:24
>>671
よい
674:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:28:46
質問です。
ニコ動などで一時期噂になっていた、「この点は求まらねーよ」の点って、どんな点でしたっけ？
度忘れしてしまいましたので、教えてください。
675:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:29:47
>>665
＞中学校で習った三角関数と同じものだ。
最近は中学生で三角関数習うんだね。昔より進んでんじゃん。
ゆとりって言われてるけど、やることはやってんだな
676:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:30:24
そういじめるなよ
677:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:51:07
高2です。
a、bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、定数a、bの値と他の解を求めよ。
お願いします。
678:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:52:22
どこまでわかったかくらい書けよ
679:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:09
>>674
接点tの話じゃない？
接線を作るときは、まず接点をおけって奴
680:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:42
他の解をαとおいて、
α+2+3i=-a
α=-a-2-3i、
α(2+3i)=b
α=b(2-3i)/13、
-a-2-3i=b(2-3i)/13
-13a-26-39i=b(2-3i)、とまで解いて詰まっています･･･
そもそもこの解法で合ってるのかどうかも自信がありません
681:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:58:32
>>677
もう一つの解は分かる？
682:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:01
>>680
>>677
683:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:29
>>679
確かその話だったと思いますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？
接線っていうだけじゃ、話が広すぎて何とも……
684:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:00:41
>>681
分かりません
685:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:17:46
>>680
あっているよ。
あとは、「実数A，BについてA+Bi=0⇔A=B=0」という性質を使う。
-13a-26-39i=b(2-3i)
を移項してA+Bi=0という形にする。
686:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:21:08
>>680
p,qが実数のとき
p+qi=0
ならば
p=q=0
を使う
687:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:27:20
>>659
ありがとうございます！！
688:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:31:10
>>680
-13a-2b=26
3b=39
a=4、b=13
x=2±3i
で合っていますか？
689:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:35:34
>>688
a=-4でした
690:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:36:49
>>683
接点tでググれば一杯出てくるよ
691:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:11:39
x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
左辺が右辺になるまでの途中式があったら教えてください。
最低次数でくくったり、x+yを一つの文字としてみたりしたのですが、
右辺にたどり着きません。
692:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:20:11
>>691
教科書嫁
693:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:22:28
>>691
x＾3＋y＾3＋z＾3－3xyz
=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz
={(x+y)^3+z^3}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
高２通信行ってるけど、そういえば３次式学校で詳しくやってないな。底辺杉
694:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:23:27
sage忘れｽﾏｿ
695:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:31:28
274 名前：('A`)[] 投稿日：2009/05/07(木) 00:16:35 O
高校生のための数学質問スレで「解にx、y、zをもつ3次方程式を3本並べてそれぞれにx、y、zを
代入したら3式を辺ごと足す」って書き込んでちょうだい
696:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:34:27
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
x+yをAとおいて解く感じだとは思うのですが全然分かりません・・・
697:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:56:02
x^4 - 8x^2 + 4
上を因数分解せよという問題なのですが、解の公式を使わずにできますでしょうか
698:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:00:36
>>696
そう置いてやればいいだろ。ついでにx-yも何か別の文字にしておけ。
>>697
x^4-8x^2+4=(x^4-4x^2+4)-4x^2
699:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:06:52
>>698
なるほど、ありがとうございます。
700:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:08:23
2直線2x-y=0とx+2y-10=0の両方に接して点（１、０）を通る円の方程式を求めよ。
という問題なのですが
中心を（a、b）とおいて
接するので中心から２直線までの距離は半径に等しいということを用いて
|2a-b|/√5=r=|a+2b-10|/√5より
|2a-b|=|a+2b-10|
ここからa+2b-10=±(2a-b)で
a=3b-10・・・（１）
a=（-b/3）+（10/3）・・・（２）
という２式を作り
また、（１、０）を通るので
(1-a)^2+(0-b)^2=r^2=(|2a-b|/√5)^2
⇒a^2-2a+1+b^2=4a^2-4ab+b^2/5
⇒5a^2-10a+5+5b^2=4a^2-4ab+b^2
とできた式に（１）をぶっこんだのですが答えが合いません。
なにか計算を間違っているのでしょうか。
それとももっと良い解き方があったらご指導お願いします。
701:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:11:26
>>696
４ｘｙであってますかね・・・
702:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:29:25
質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとする このとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ
という問題を自作してみました この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします
ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています
703:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:30:28
すみません>>702はスレ違いです
704:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:37:23
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
>>391
705:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:50:13
1から100のうち7で割ると3余る数の和を求めよという問題ですが
答えは679になっていますが、僕がやると676になってしまいます
初項aは10、末項lは94、項数は13で
Sn=1/2n(a+l)より
S13=1/2×13×104
S13=52×13
S13=676
よくわかりません…
706:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:59:15
初項は3
707:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:02:31
>>700
(1)は成立しない
成立するのは(2)のほう
708:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:03:02
>>706
0を見落としてました
ありがとうございます
709:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:09:39
>>707
それは(２)の場合bの答えが出ないということですか。それとも(２)自体の過程が違うということですか。
もし後者なら理由を教えてもらえれば幸いです。
710:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:15:02
>>709
(2)は正しい
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 2x-y=0 に関して同じ側にあるはずで
2*1-0=2 > 0 だから 2a-b > 0
円の中心(a, b)と周上の点(1, 0)は直線 x+2y-10=0 に関して同じ側にあるはずで
1+2*0-10=-9 < 0 だから a+2b-10 < 0
このことと |2a-b|=|a+2b-10| より 2a-b=-(a+2b-10) つまり 3a+b=10 が成り立つ
つまり(1)ではなくて(2)が成り立つ
711:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:21:00
>>710
>>709のレスの(2)は(1)でしたね。ごめんなさい。
理解できました。お世話になりました。ありがとうございました！
712:１３２人目の素数さん
09/05/07 08:16:55
>>391 運営認定オメ。逮捕祈念記念ぱぴこ..._〆(ﾟ▽ﾟ*)
713:１３２人目の素数さん
09/05/07 09:45:00
｢m^2が6の倍数ならmも6の倍数｣
を証明するにはどのようにやればいいですか？
間違っているなら反例の出し方、解答の書き方を教えてください
714:１３２人目の素数さん
09/05/07 10:20:40
>>513
> おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
【ロゴ＆マーク大辞典！】
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
エニックスロゴマーク
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
URLﾘﾝｸ(www.logo1.biz)
> それか本当にENIXってコードがあるのか…？
バ～カ
715:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:36:59
値が最も大きい実数は存在するんですか？
716:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:47:14
>>715
しない。
717:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:48:48
a^2-2ab+3b^2+6a-14b+17≧0
この不等式の証明がわかりません
思いつくことは全てやったのですが無理でした
718:１３２人目の素数さん
09/05/07 11:50:14
>>717
> 思いつくことは全て
何をやったのか書いて。
719:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:12:45
>>718
書き込んでる途中で計算間違いしてることに気づき自己解決しました
ありがとうございました
720:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:39:46
x^a (aは無理数)の場合って、
y=x^a
log y = a log x
y = exp (a log x)
とかで定義するんですか？
721:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:53:17
2a~2ｰ8a+16/2a~2ｰ6a+9
の最大最小を求めよ
なんですがどうやるんですか?
722:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:07:03
次の恒等式が成り立つことを示せ
C[n+1,r+1] = C[n,r]+C[n,r+1]
教えて下さい。
パスカルの三角形の証明だと思うのですが…
723:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:39:30
>>722
C[n,r]=n!/(r!*(n-r)!)を使ってはいかんの？
724:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:42:50
誰か>>713お願いします
725:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:45:59
>>724
6=2*3
726:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:48:26
>>725
ありがとうございました
727:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:50:15
>>713
証明できるよ
背理法か対偶証明法を用いる
728:１３２人目の素数さん
09/05/07 16:25:48
>>727
虱潰しをすればどちらも使わずにできる
729:１３２人目の素数さん
09/05/07 17:38:28
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ１つずつありそれを赤箱１，２，３、青箱１，２のいづれかに入れる。
(１つの箱には玉を２個以上は入れない)
(確立が苦手で全然見当違いかもしれませんが)
１つの箱に１つしか入らない場合を考えて
その後玉が２つと１つに分かれる場合を考えたんですが…３桁になってしまいます(答えは２桁)
730:１３２人目の素数さん
09/05/07 17:50:59
>>729
何を求めるのかわからないんですけど？
731:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:13:31
nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ
(n+1)(n+2)(n+3)・ ･･･ ・2n=2^n・1・3・5・ … ・(2n-1)
という問題なんですが、よくわかりません。
n=1のとき
左辺=1+1=2
右辺=2^1=2 だと思うのですが、
このあとどうすればいいかがわかりません。
教えてもらいたいです。
732:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:45:01
>>727-728
ありがとうございます
できればもう少し詳しく教えてください
733:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:51:05
>>732
おまえ、わかったんじゃなかったのかよ。
734:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:08:47
>>733
背理法等を使えっていわれただけでまだ解法はわかりません・・・
735:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:34:50
>729です
すいません玉の入れ方の総数です。
736:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:43:14
>>731
n=kで成立と仮定
737:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:48:35
鋭角三角形ＡＢＣを考える
（１）ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ点Ｌ，Ｍ，Ｎをとる。
ＬＭ＋ＭＮ＋ＮＬの値を最小とするには三点をどのように取ればよいか
（２）さらに三角形ＡＢＣの内部に点Ｐをとる。
ＰＬ＋ＰＭ＋ＰＮの値を最小にするには四点をどのように取ればよいか
ふと考えついた問題なのですが、解き方が分かりません。
（１）はＡＢＣから対辺に垂線を下ろした足がＬＭＮと一致する
と記憶していたのですが解法を覚えておりません。
どなたかご教授お願いします。
738:731
09/05/07 19:51:12
>>736
ありがとうございました。
kが成立すると仮定したあと、
k+1が成り立つことを証明すればいいんだと思うのですが、
どうやって証明するかわからないです。
739:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:09:48
>>737
1つ固定して対称移動
740:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:22:23
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
741:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:24:41
定積分と面積は違いますよね？
定積分は負になりうることがあるけど、面積は必ず正ですよね？
742:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:34:56
理系目指してるのに、２年生で未だに数Ⅱやってるとか間に合わないわ。
そろそろ数Ⅲ入らないとまずいのに
743:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:37:33
3年になったらなにすりゃいいの
744:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:41:18
ませま
745:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:48:13
スレチだった
ｽﾏｿ
746:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:22:35
すいません。どうしても>>713わからないんで教えてください
対偶を使うなら仮にm=6k+1～6k+5の場合まで
全て書いていかなければならないのですか？
747: ◆27Tn7FHaVY
09/05/07 21:25:30
「同様に」
748:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:06:30
x^xって何関数ですか？
749:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:09:25
483を素因数分解せよ。
お願いします。
750:749
09/05/07 22:10:28
解決しました。
751:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:17:07
周の長さが20である扇形について、次の問いに答えよ。
①中心角をθ、半径をｒとするとき、θをｒで表せ。
(解)扇形の弧の長さをLとすると、L=rθ
周の長さが20だから、L+2r=rθ+2r=20
よって θ=(20-2ｒ)/r
②面積の最大値を求めよ。
(解)0<θ<2πより、0<(20-2ｒ)/r<2π
r>0だから、0<20-2r<2πr
よって、10/(π+1)<r<10
・・・
先の計算は分かるのですが、0<20-2r<2πr を 10/(π+1)<r<10 にする方法が分かりません。
単純にやると、20引いて
-20<-2r<2πr-20
-1/2倍して
10>r>10-πr
となってしまい、10/(π+1)が出てきません。
回答よろしくお願いします。
752:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:23:06
不等式0<20-2r<2πrを、rについて解いただけのこと
君がやったのは単なる変形だけで解いてはいない
なぜ同じ文字を一辺に集めないのか
753:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:24:35
10/(π+1)<r<10にはならない。
754:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:29:20
>>752-753
回答ありがとうございます。解決できました。
755:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:47:22
集合の問題なのですが
11466の約数の中での7の倍数の個数は、2×3×2×2で求められるらしいのですが
どこからこんな式が出てきたのか全く分かりません
解説には「素因数7が含まれる約数の個数を考える」と書いてあるのですが
その考え方が分からないんです…
756:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:50:18
>>746
>>727にあったやつ。
・背理法
mが6の倍数でないとするとm=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおける
m^2=(6n+k)^2=6(6n^2+2nk)+k^2
これが6の倍数であるためにはk^2が6の倍数でないとならない
しかし今k=1,2,3,4,5であり、このどの場合にもk^2が6の倍数となることはない
よってmは6の倍数
・対偶
「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」の対偶は
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」
m=6n+k(k=1,2,3,4,5)とおけば背理法の時と同様にすると
m^2は6の倍数でない
「mが6の倍数でなければm^2は6の倍数でない」は真
よってこれの対偶である「m^2が6の倍数ならmも6の倍数」もまた真
757:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:52:49
>>713
一般に素数pが平方数m^2を割り切るならpはmを割り切る。
なぜならmがpを素因数に持たなければm^2もpを素因数に持たないから。
これを使えばもっと簡単。
758:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:56:09
>>756-757
詳しい解説本当ににありがとうございます！
759:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:20:33
>>758
>>725
760:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:25:08
>>755
約数の総数はぱっと説明しにくいのでここを参考に。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
７の倍数のときは７＾２の約数の(1,7,7^2)のうち(7,7^2)だけから選べばよい
よって2*3*2*2個
761:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:36:26
>>755
とりあえず、素因数分解。
「7の倍数」という条件のつかない約数の個数ならわかるの？
762:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:40:30
x+1/x=tとおくことで、方程式x^4-2x^3-x^2-2x+1=0を解け。
どなたかお願いします。
763:お願いします
09/05/07 23:42:58
初項１、公比ｒ（１＜ｒ＜２）の等比数列があり、この数列において第２^ｋ＋１項目ではじめて２^ｌとなる正の整数ｌが存在するという。
公比ｒの値は何通りあるか？ただし、ｋは定数で正の整数とする。
764:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:43:43
>>762
x=0は解ではないから、方程式の両辺をx^2でわる
t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2を使って整理
765:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:49:50
どなたかお願いします。
ｘｙｚ空間内に点Ａ（ａ,ｂ,２）と２つの領域
Ｄ１;ｙ≧ｘ^2－１、ｚ＝０
Ｄ２；ｙ≦－ｘ^2＋１、ｚ＝１
がある。点Ａと２つの領域Ｄ１、Ｄ２とを同時に通過する直線が存在するためのａ、ｂの条件を求めよ。
766:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:51:04
x^2007＋2x＋13を（x-1）（x＋1）で割ったときの余りを求めよ
という問題何ですが誰か教えてください
767:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:54:43
>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
768:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:55:29
>>755
11466を素因数分解すると2*(3^2)*(7^2)*13となるので、
11466の約数も(2^a)*(3^b)*(7^c)*(13^d)の形になる。
ただし、a=0or1, b=0or1or2,c=0or1or2, d=0or1でなければならない。
よって、これが「約数全体の数を求める」という問題だったら、
aの選び方２通り、bの選び方３通り、cの選び方３通り、dの選び方２通りで、2*3*3*2＝36通りとなる。
では「７の倍数である約数」だったらどうすればいいかというと
そう大差なくて、要するにcが0でなければ約数は７の倍数。
だから、７の倍数の選び方は2*3*2*2=24通り。
769:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:56:10
二重カキコスマソ
770:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:02:49
>>766
余りは高々１次だから求める余りをax+bとすると
x^2007＋2x＋13=(x+1)(x-1)Q(x)+ax+b とおける （Q(x)はxの整式）
両辺にx=1,x=-1を代入すると
2022=a+b
-1996=-a+b
771:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:13:33
1^2007=2007に(-1)^2007=-2007っすか。これはまた斬新ですね。
772:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:22:19
>>766
x^2=Xとおくと、
(x-1)(x+1)=X-1
x^2007+2x+13=x(X^1003+2)+13
ここで、剰余の定理より(X^1003+2)を(X-1)で割った余りは3であるから、
X^1003+2=(X-1)Q(X)+3 とおける。 （Q(X)はXの整式）
∴ x^2007+2x+13=x{(X-1)Q(X)+3}+13
=(X-1)xQ(X)+3x+13
よって求める余りは3x+13
773:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:27:35
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
>>770
774:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:30:07
座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします!!!!
775:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:36:48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:774番)
776:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:37:43
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板:845番)
777:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:38:38
どなたかわかる方いませんか…??
778:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:41:51
マルチプレーか
779:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:45:17
>>763が分かる方いないでしょうか・・・
780:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:58:47
>>774
マルチは完全放置。
理由を考えてみな。
781:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:00:10
>>772丁寧な解答ありがとうございます！
782:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:20:36
３つの正方形Ａ、Ｂ、Ｃの１辺の長さはそれぞれxcm,(x-1)cm,(x^2+x)cmである。
Ａ、Ｂ、Ｃの面積の和が5cm^2であるとき xの値を求めよ。
どなたかお願いします。
783:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:34:41
>>570をお願いします
784:１３２人目の素数さん
09/05/08 04:00:16
「ax + by + cz = d のとき、 x^2 + y^2 + z^2 の最小値を求めよ。」
この問題は「原点から平面 ax + by + cz = d に下ろした垂線の距離の2乗を求めよ。」ということですか？
785:785
09/05/08 06:20:00
計算しました。
|d| / √(a^2 + b^2 + c^2)
で合ってますか？
786:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:48:53
2乗と自分で言ってるのに・・
787:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:51:50
すいません…忘れていました。>>786さんありがとうございます
d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
であってるでしょうか
788:１３２人目の素数さん
09/05/08 06:58:17
厳密に言うとa=b=c=d=0のときは別扱いしなければならん。
789:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:11:49
>>788
ありがとうございます。
1) a≠0 , b≠0 , c≠0 , d≠0 のとき
(計算)
∴d^2 / (a^2 + b^2 + c^2)
2) a=b=c=d=0 のとき
とすれば良いですかね。ちなみに答えは0ですか？
790:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:36:56
>>789
場合分けミスってる。
1)は「(a,b,c)≠(0,0,0)のとき」とすべき。
2)は「(a,b,c)=0のとき」
として、x,y,zが存在する必要条件からd=0。
最小値は0でいい。
2)をさらにわけて
(a,b,c)=(0,0,0) かつd≠0 のときx,y,zが存在しないので不適
(a,b,c)=(0,0,0) かつd=0のとき最小値0
としてもいい。
791:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:02:18
>>790
ありがとうございます。1)はd≠0とは限りませんでしたね…見落としが多かったです。
あと不安なのですが d^2 / (a^2 + b^2 + c^2) はあってますよね
ベクトルで解いたのですが。平方完成でやろうとしたら訳が分からなくなって。
792:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:06:25
>>791
あってる。一番楽なのはコーシー・シュワルツの不等式の利用
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2=d^2より
(a,b,c)≠(0,0,0)のとき
x^2+y^2+z^2≧d^2/(a^2+b^2+c^2)
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立するから最小値d^2/(a^2+b^2+c^2)
これは利用価値の高い有名不等式だからこの機会に覚えておいて損はない。
793:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:33:22
>>792
こんなのがあったのですか…相加相乗平均しか知りませんでした。
証明を左辺-右辺でやってみましたが
「(略)=(ay - bx)^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2 ≧ 0
等号成立はay=bx , az=cx , bz=cyのとき」で良いですかね
等号は(x,y,z)//(a,b,c)のとき成立が今すぐに理解できませんが、時間がアレなのでこのへんにしておきます
長い間ありがとうございました
794:１３２人目の素数さん
09/05/08 09:28:56
>>793
内積で証明したほうが早いし等号成立条件も図形的に理解できたりしていいよ
795:１３２人目の素数さん
09/05/08 10:22:00
>>763
何だかわかりにくい表現の問題だけど、ある正の整数kが与えられたとき、
条件を満たすようなrはいくつあるか、という問題でいいんだよね？
第2＾k+1項が2＾lであるから、
r^(2^k)=2^l
∴ r=2^(l/(2^k))
したがってこの等比数列の一般項（第n項）は
r^(n-1)=2^[l(n-1)/(2^k)]
ここで、第2＾k＋1項が2＾lの形になる初めての項であるから、1≦n≦2＾kである
すべてのnについて、 l(n-1)/(2^k)は整数とならない。
1≦n≦2＾kのとき、n-1は2＾kの倍数ではないから、もしｌが奇数であるなら
l(n-1)も2^kの倍数ではなく、l(n-1)/(2^k)は整数ではない。
逆に、lが偶数であるなら、n=2＾(k-1)+1とおくと
l(n-1)/(2^k)=l*(2^(k-1))/(2^k)=l/2 (整数)
となるので、l(n-1)/(2^k)を整数とするn （1≦n≦2＾k）が存在することになる。
よって、1≦n≦2＾kであるすべてのnについてl(n-1)/(2^k)が整数とならないための
必要十分条件は、ｌが奇数であることである。
ここで、1＜r＜2より
1＜2^(l/(2^k))＜2
∴ 0＜l/(2^k)＜1
∴ 0＜l＜2＾k
よって条件を満たすrは、0＜l＜2＾k となる奇数lの個数だけ存在する。
したがって、求める個数は
(2^k)/2=2^(k-1)
796:１３２人目の素数さん
09/05/08 10:29:36
因数分解してくれる人いますか？？
797:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:02:40
いますん
798:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:10:26
>>795
ありがとうございます！大変たすかりました！
799:１３２人目の素数さん
09/05/08 14:40:16
未解決問題出して
800:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:07:48
e+πは無理数か。
801:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:40:15
ちくわってどこに生えてるんですか？
802:ちっ
09/05/08 15:42:23
桑畑
803:食糞大好きロックマンXシリーズのシグマ
09/05/08 15:46:38
ィ⊃
じ :∩
⊂ヽ ヽヽ
）:） :∩ ｀J
じ :ヽヽ
:∩ ∴ じ ・∴ﾟ
ヽヽ ⊂ヽ
じ :∩ :）:）
ﾟ∩ :ﾉﾉ ﾟ し′
,,------ 、 ﾉﾉ ∪ ∩
/: ____▽,,,,,,_ヽ ｡:∪・ ⊂ヽ ﾉﾉ :∩
} i:ｪｪヮi ﾄ.ｪｪ:-i { ／⌒Y⌒＼ :）:） じ :ﾉﾉ ｡
ヾ::／ｲ__l丶 r'1ﾉ ノ ） じ :∩ 。 ( (
.}::l: ゝ--ｲ l:: {^＼ ｜ . ヽヽ ヽj
ト!;_｀二´_,,;!イ| | ノ :| ∩ じ
| |＿_三＿__| |＿／｜ | ﾉﾉ ∩ :∩
| | ヽ| ト' | |／＾ヽ じ :ﾉﾉ ∵ :ヽヽ
| | | |＿／ ヽ＿＿人_ﾉ ∪ し′
⊆, っ とｰっ
>>391＝ロックマンファン＝浣腸プレイ、飲尿、食糞、はっしゃ大好き
お気に入りスレ ｽﾚﾘﾝｸ(famicom板)
804:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:57:33
創〇〇会のCMがうざすぎる
805:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:44:37
x≧0のとき、つねに x^3-ax+1≧0が成り立つように実数aの範囲を定めよ。
最小値が0より大きくなればいいから微分してやってみましたけど、なんかできませんでした。お願いします。
806:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:54:11
>>805
自分がやったことをかくといい。
807:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:05:18
>>805
そもそも最小値は-∞なんだから発想がまちがってる
808:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:07:46
>>807
おまえは何を言っている
809:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:12:11
>>806
f(x)=x^3-ax+1
f'(x)=3x^2-a=3(x+√a/3)(x-√a/3)
a＞0の場合
最小値はx=√a/3のとき
f(√a/3)=a/3*√a/3 -a*√a/3 +1=-2a/3*√a/3 +1
これが0より大きくなればいいから
-2a/3*√a/3 +1≧0
こっからゴリ押しで合ってますかね？
810:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:17:28
>>807
？？
811:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:06
>>808
三次関数なんだからx→-∞なら-∞に行くに決まってるだろ・・・
812:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:22:54
>>811
Fラン乙
813:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:23:33
>>811
x≧0だろｊｋ
814:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:28:23
>>813
見てなかったわｗ
>>812
東工大だから
815:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:30:41
>>814
ばれる嘘はつくなよ
816:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:49:08
>>809
まずごり押ししてから聞けよ。
817:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:51:02
出来ないやつって手を動かさないんだよな。
出来るやつほど動かしてる。
出来ないやつは、出来るやつはどんな問題でも一直線に模範解答にたどり着いてると思っているらしい。
818:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:53:28
数学オリンピックで金メダルを取った人の計算用紙は凄ましくカオスだったな
というわけで
>>809
最後までやれ
819:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:10:31
俺は毎晩手を高速で動かしているが。
820:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:20:10
-y2乗が→+yと-yになるの理由を、詳しく教えて下さい。
821:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:25:58
>>815
本当だから
822:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:30:44
-1・y^2
-1・y・y
-y・ｙ