09/05/04 14:31:08
>>245
( ´,_ゝ`)プッ
251:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:31:10
>>247
小数第一位を四捨五入するんだぞ？
x=4.41だったらどうするんだ？
252:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:41:16
>>249さん >>251さんコメントありがとうございます。4.41を小数第1位で四捨五入すると4ですよね?
253:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:50:10
>>252
ミスを分析すると、xを小数第一位までで終わる数（つまり10倍すると整数になる数）に限定して
考えてしまったのだと思われ
（それなら4.5≦xと4.4<xは同じ意味になる）
254:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:21:31
>>253さんコメントありがとうございます。4.41なら小数第1位で四捨五入すると4.4になるという事でしょうか?
255:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:23:06
>>254
そりゃ、小数第2位を四捨五入だよ。
小数第1位を四捨五入したら4。
256:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:34:27
4.41や4.45などの小数第2位まで考えろということでしょうか?
257:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:38:42
全８種のおもちゃが入ってるガチャガチャ
レアとか抜きで全部揃えるのには何回くらいやればいいですか？
258:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:42:35
>>257
平均 8(1+1/2+1/3+...+1/8) 回
クーポンコレクターの問題でぐぐると嬉しくなれるかも。
259:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:50:03
>>256
は？
260:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:51:01
>>253が指摘したとおりだったらしい。
261:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:54:53
多様体ってなに？
262:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:58:16
>>253さんのカキしてくれた考え方でしたが、違うんですか? バカですみません。
263:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:11:31
四捨五入は小4で習う。
264:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:14:32
小4の女の子だったら一晩中でも勉強教えてあげるよ。
もちろん男の子でもいいよ。
265:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:15:06
高校生ではないけど該当スレが分からなかったので
170、168、155の最大公約数っていくつですか？
266:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:26:38
>>265
3つの数をそれぞれ素因数分解
267:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:36:01
ホントバカですみません。 小数第1位で四捨五入して5になる数は4.5～5.4ですよね?
268:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:38:06
>>267
どうして小数第一位の表記で切ってしまうの？
5.49999999 だって、小数第一位で四捨五入すれば5だよ。
269:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:47:54
(e^π)*(π^e)と(π^π)*(e*e)の大小を比較せよ
この問題を教えてください
270:長文失礼
09/05/04 16:56:56
例えば
x-2>5
x-2+2>5+2
で
x>7
です
しかしx-2+2>5+1
は大きいほうに大きい数を加えてるから不等号の向きは変わらないはずなのに
x>6になってしまいます
このような感じの課題なのですが、どなたかこれへの理論付けをご教授下さい
271:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:58:31
>>269
電卓にいれろ
272:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:03:00
>>270
必要条件としてx＞6が得られただけ。
273:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:04:07
>>271
いや、そりゃどっちが大きいかは調べれば分かりますけど
テストの時そう書くわけに行かないので…
274:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:10:32
>>273
x＞y＞0のとき (x^x)(y^y)/(x^y)(y^x)=(x^(x-y))/(y^(x-y))=(x/y)^(x-y)。
ここでx/y＞1、かつx-y>0だから、
275:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:13:20
>>211
お願いします
276:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:15:11
ある条件を満たす二次関数を求める問題の答えの表し方についての質問です
y=a(x-p)+qとおいて求めて行った場合、最終的な答えは展開する必要があるのでしょうか？
黄チャートをやっていて、展開している場合とそうでない場合があり疑問に思いました
ちなみに、求める二次関数が二つあった場合、展開しない形で答えとしてありました
277:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:17:17
>>270
実際に不等号の向きは変わっていないではないか。(論理的に不都合は無い)
もっと簡単な例として ｘ＞７ の左辺だけ100足して
x+100>7 としても式は正しい。それだけのこと。
両辺に同じ数足したり引いたりしないと条件がどんどん弱まってくよ。
つまり普段、不等式の両辺に同じ数を足したり引いたりしてるのは条件を弱めない
まま（強める事は出来ないから)式を簡単な形に変形しようとしてるのだ。
278:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:20:30
>>276
y=a(x-a)^2+b
y=a(x-a)(x-b)
y=ax^2+bx+c
多分どれでもいいと思う、確信はない
279:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:22:21
>>276
展開して、求める2次関数はy=ax^2+bx+cである//
展開せず、求める2次関数は、頂点の座標が(p,q)、x^2の係数がaであるy=a(x-p)^2+qである//
表示の形式が指定されていないのならどちらも正解。
280:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:37:30
>>240
お前がバカなだけ
定石通りに考えれば普通に解ける
281:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:06:50
>>280
きもっ
282:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:46:59
>>278,279
ありがとうございました
(^2が抜けてました)
283:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:48:10
確かに>>240が言ってることはおかしい。
これくらいの因数分解はできてしかるべきだし、間違った認識を伝えてはいけない。
284:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:59:29
まあマジレスすると>>280の言い方はともかく、教科書の基本問題にも載ってるような、機械的に解ける問題だと思うぞ
次数が同じだったらどれか一つに着目、次数が違えば最低次に着目
どの教科書にも載ってるはずの定理だ
285:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:02:31
定理
286:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:48:35
>>283
おかしくないわ
数学は論理的に考察する能力が求められているのであって、
ひらめきやパズルの能力を問われているわけではない
287:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:48:46
(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4を因数分解せよ
という問題で、
解答では
(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
どこが間違えているのですか？
よろしくお願いします
288:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:49:37
連投すみません
解答では
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
のまちがいです
289:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:49:55
>>287
お前がどうやったか書いてないのに答えられるわけないだろ
290:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:54:22
>>286
少なくとも>>217はパズル的でも何でもなく定期試験レベルの因数分解にすぎない。
「解けなくていい」というのは少なくとも大学受験を受けるつもりの人には当てはまらない。
291:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:56:05
>>289
解答に書いてある方法は
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2から解いていて、
自分では
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2から解きました
もしかしてどちらも答えは同じになりますか？
292:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:09:17
同じになるにきまってるだろハゲ
293:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:10:51
ハゲとか言うな
294:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:14:56
>>292
ごめんなさい…もう一度確かめてみます。失礼しました。
あとハゲてないです。
295:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:17:28
漠然とした質問で申し訳ないのですが
極値を持つ条件はf'（x）＝0で宜しいでしょうか？
296:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:19:00
√-1/9をiを用いて表せ
これは1/3iであってますか？
297:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:29:00
>>268さん亀レスすみません。>>247の者です。 小数第1位で四捨五入の意味がわからないのですが、4.45を四捨五入すると4.5でいいのでしょうか?
298:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:29:53
すみません…
どうしても違ってしまうので解答手順全部書いてみます。どこが間違えているのか教えてください。
正解答
与式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
={(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
自分の解答
与式=(c^2-(a^2+b^2))^2-(2ab)^2
=(c^2-a^2+2ab-b^2)(c^2-a^2-2ab-b^2)
={c^2-(a-b)^2}{c^2-(a+b)^2}
=(-a+b+c)(a-b+c)(-a-b+c)(a+b+c)
よろしくお願いします。
299:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:30:03
>>286
その昔、「なべつぐのあすなろ数学」という受験参考書があって、受験生を
数学が好きでできるタイプ、好きでできないタイプ、嫌いでできないタイプ
の3種に分類し、一番困るのが「好きでできないタイプ」だとしていた。
このタイプはとかくハズル的に考えたがり、>>217のような問題も
定石通り特定の文字で降べきに整理すればいいのに対称性を生かして解こうとか余計なことを考えすぎ、
地道な計算や定石の暗記を嫌がる傾向にあるため受験生としてはまずい、ということだった。
300:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:33:04
>>298
それ同じ式。
どっちもあってる。
301:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:35:01
>>298
（-x+1)(-x+2)と(x-1)(x-2)は同じですか？違いますか？
302:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:39:31
>>217
小数第一位で四捨五入とは、小数第二位以下を無視し
小数第一位の数字が0,1,2,3,4なら切り捨てて整数部分のみにし、
小数第一位の数字が5,6,7,8,9なら切り上げて整数部分に1加えた整数にすること。
いずれにせよ、小数第一位で四捨五入した結果、小数第一位(およびそれ以降)をもたない数となる。
303:298
09/05/04 20:40:34
>>300
>>301
………
ありがとうござる…こんなことに何分も時間をとられてたんですね…トホホ
304:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:40:44
>>302の>>217は>>297のアンカーミス
305:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:41:14
すみません間違えました
×ありがとうござる
○ありがとうございます
306:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:41:41
ありがとうござるﾜﾛｽ
307:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:45:45
nＣ0，nＣ1，・・・nＣn
全てが奇数となるようなnの必要十分条件の求め方を教えて下さい
308:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:48:16
>>295
違う例えばy=4はy'=0だけど局地ではない
連続的にf'(x)=0じゃだめ
309:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 20:59:27
ちょっと教えて欲しいんだけど、三角関数とかで出てくるπ(rad)って3.14・・・(rad)ってことだよね？
310:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:01:17
そうだけど、要するに180度を弧度法であらわしたものだろ。
311:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 21:06:14
サンクス
312:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:07:34
単位の変更で、一方が有理数、他方が無理数になるような単位の日常的な例が
他にないのが、戸惑う一因という気がする。
313:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:17:40
高２でしんけん模試は数学偏差値５８だったけど今日駿台の過去問したら１５点だったｗ 駿台で１００点は欲しいんだがどうすればとれますか？
314:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 21:18:42
勉強する
315:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:19:52
>>313
間違えた分野をリストアップする
その分野をチャートでもなんでもいいから参考書で勉強する
316:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:24:00
模試の偏差値ってどれくらいなら自慢できる？
317:こばやし
09/05/04 21:26:40
円の方程式なんですが、
★2点（5,1) (-2,8）を通り、ｘ軸に接する円の方程式
★2点 (-1,2) (-2,3)を通り、ｙ軸に接する円の方程式です。
解説してくれるとうれしいです。
318:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:30:03
どなたか
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
の因数分解の解説おねがします。
319: ◆27Tn7FHaVY
09/05/04 21:36:34
偏差値自慢を考えてると、正確壊れるよ
320:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:38:30
>>318
定石は一度展開してみて一つの文字に着目して因数分解する
問題はそれでできるようになってるからやってみ
321:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:44:33
>>320
出来ました。
ありがとうございます。
322:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:50:43
>>302さんありがとうございます。 四捨五入については教えてもらったおかげで、わかったのですが、なぜ4.4＜x≦5.4ではいけないのかが、よくわかりません。 すみません。
323:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:53:38
4.5≦x＜5.5だろ
324:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:56:19
>>322
小数第一位で四捨五入するんんだから、小数第二位以下は関係ない。
たとえばx=4.41だったら君の言う4.4<x≦5.4を満たすことが出来るが、小数第一位を四捨五入したら4になる。
つまり成立していないだろ？
同様にしてx=4.49999999999999...........と延々に続いても小数第一位を四捨五入するのだから4になる。
よって小数第一位を四捨五入して5になるxの範囲は 4.5≦x<5.5
325:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:00:03
0≦θ≦2πのとき、sin(θ-π/4)=0
を解け。という問題はどうやって解いたらいいんですか？
326:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:03:31
>>325
ヒントはsin(θ)＝0の角
327:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:03:45
教科書を読んで似たような問題を探して解けばいいよ
328:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:05:47
>>226
Y=0になるときだから角は0ですか？
329:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:06:24
>>323さん >>324さんありがとうございます。 なんかわかった気がします!
4.4＜xだと4.49999999…でも小数第1位で四捨五入しても4になってしまうからだめ。 4.5≦xだと4.5以上（4.5含む）なので、5になるから○。x≦5.4でも小数第1位で四捨五入すると5だから範囲から出れてない。 x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
330:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:07:05
>>326の間違いでした;
>>327教科書にはsin(θ～)=0みたいな問題が載ってなくて…
331:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:11:56
>>328
条件は0≦θ≦2πだろ？
sin(θ)=0になる角はそれだけか？
あとはそこから、sin(θ-π/4)=0になるような角を計算すればいい
332:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:12:40
n→0でn/2→∞であってますか？
333:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:16:29
>>331
0と180で、sin(θ-π/4)=0だからθにπを代入すればいいんでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:28:45
次の正式を因数分解せよ。 x^3+y^3+z^3-3xyz 教えてください
335:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:31:59
>>334
それ以上因数分解できない
336:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:35:47
>>335できるはずなんですけど・・・
337:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:37:52
因数定理というものがあるのだが
x=yとしてもその式にならないから因数分解できない。
そのうちならうだろう。今は気にしなくていい。
338:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:39:16
訂正：
その式にならない
→その式は0にならない
339:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:40:12
>>337分かりました。ありがとうございました。
340:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:42:04
>>332にレスください
341:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:43:38
>>332
やっほー
342:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:54:03
>>334
さんじょうたすさんじょうをあえてわのさんじょうからなかのこうをひいたものとみる
343:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:54:12
>>336
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
になる。
この結果は暗記しておいて損はない。
(A+B)^3=A^3+3BA^2+3AB^2+B^3という展開から得られる
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B) という変形が役に立つ。
上記、因数分解の一つの手順は以下の通り。
x^3+y^3+z^3-3xyz
=x^3+(y+z)^3-3yz（ｚ＋ｙ）-3xyz
=(x+y+z)^3-3x(y+z)(x+y+z)-3yz(z+y+x)
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3xz-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
344:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:57:49
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
暇ならこれを見ろ！まずは８分間の視聴をしてから（ｒｙ・・・
345:１３２人目の素数さん
09/05/04 23:12:22
>>343出来ました。ありがとうございます。
346:１３２人目の素数さん
09/05/04 23:23:44
男4人、女3人を円卓に並べるとき女の両隣に必ず男が来る並び方の総数という問題で
（全体）ー（女が隣り合ってしまう場合）で考えたときに
①女2人を固定して円卓に並べる並べ方の総数：(6-1)!=120
②女3人から2人を選ぶ選び方：3C2=3
③固定した女2人の順序入れ替え：2!=2
①②③から120×3×2＝720
全体＝（7-1)!=720となりおかしくなってしまいました。
上の①②③で重複してしまった理由と
（女が隣り合ってしまう場合）の正しい導き方を教えてｸﾀﾞｻｲ・。
347:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:07:23
>>346
2人を固定したら残りは5人なのでは？
しかし、それでも、女が3人並んでしまう場合がダブってしまう。
例えば、abcABCDとbcABCDaは同じ（大文字が男、小文字が女）。
348:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:34:21
>>346
なんでわざわざそんなめんどい解き方するの？
男を1人円卓のどこかに固定したら、必然的に女の座れるのは3箇所になる
後は残りの男3人を残った3箇所に並べればよいので
1 * 3! * 3! = 36(通り)
349:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:37:28
>>347
ありがとうございます。
あ、（女女）女男男男男とみたときの円順列として考えたって意味です。
参考にして自分で考えてみたところ、(ab)cとa(bc)は一緒になっちゃいますね。
・・・（）は固定した女2人
やはり①②③の考え方ではだめですね
どう導けばうまくいくでしょう。。
350:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:44:20
>>348
ありがとうございます。
解答ではまず男4人を並べて（4－1）!=6
男の間の4箇所のうち3箇所に女が入る：4P3=24
6X24=144となっていたのですが
はじめ投稿させてもらった解法では解けず悔しかったのです；。
351:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:53:05
(-3x^2 y^3)^3=
(3x＋5)(2x-3)=
教えて下さいm(_ _)m
352:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:54:50
>>351
何を教えるの？
問題説明が少し足りない。
353:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:02:55
>>348
＞必然的に女の座れるのは3箇所になる
いや、ちがくね？椅子は全部で7つなんだから6箇所じゃん
354:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:04:26
>>348は間違えてる
355:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:05:13
>>353
3箇所ってのは4箇所の間違いだと思うが、6箇所じゃないよ。
男を並べた後、女の座る椅子を置く場所が4箇所。
356:348
09/05/05 01:23:33
oh、寝ぼけてんのかなあ……
>>348は無視してくれ
357:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:45:17
>>352
展開の答えです
358:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:26:00
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
これ途中式とか書いたら上のリンクでも大丈夫ですか
最終的には
x＝3で連続しない(不連続関数)
が答えですがね
あと、リンクの一番上の行にはx≠3を追加しますね。
g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続
するとこれも、x≠1ってどっかに入れないといけませんかね
359:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:40:45
>>346
なぜ最初のやり方が間違っていたかというと、
女ａｂが隣り合う場合と、女ｂｃが隣り合う場合と、女ｃａが隣り合う場合が、
「三人ａｂｃがすべて隣り合う場合」において重複してしまうからです。
重複させないためには、たとえば固定されたａｂに対してｃが隣り合わないように
巧く並べる方法があります。
すなわち、以下の場合分けを行います。
①女ａｂが隣り合ってｃが孤立する場合
②女ｂｃが隣り合ってａが孤立する場合
③女ｃａが隣り合ってｂが孤立する場合
④女ａｂｃがみな隣り合う場合
①隣り合ったａｂに対して、ｃは◇に座ってはならず、●●●３通りにのみ座れます。
ａ ｂ
◇ ◇
●●●
すなわち、座り方は
（ａｂ順列２通り）×（ｃの位置３通り）×（男の並び４！通り）＝144通り。
②と③も同様に144通り。
④は、女３人と男４人がそれぞれ隣り合っている場合なので、3!4!＝144通り。
すなわち、女が隣り合う場合は合わせて144*4通り。
一方円順列全体は(7-1)！通りなので、6!－144*4＝144通りになります。
360:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:59:00
>>359
ありがとうございます。
なるほど重複してしまっていた箇所をうまく選り分ける方法が思いつかなく困っていました。
わかりやすい説明ありがとうございます。
自分でもやってみますね
361:１３２人目の素数さん
09/05/05 04:17:54
>>247
誰もx≦5.4に突っ込んでなくて（それ以前だもん）ワロタ
数直線書いてみろ。4と5の中間より右で，5と6の中間より左を，丸めて5と見做すのね。
362:１３２人目の素数さん
09/05/05 08:06:03
( ^ω^ )凸 fuck you
363:１３２人目の素数さん
09/05/05 08:23:30
本家に飛び火
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:428番)
364:72 & 73
09/05/05 08:44:02
>>75-76
ありがとうございます。
使わなくてよかったんですね。
>A^(-2)て書いてたら{A^(-1)}^2てことです
なるほど、分かりやすい例で助かりました。
>>77
ありがとうございます。
-n ⇔ 負の数 みたいな思い込みは微塵もなかったんですけど
>>75さんのレスを見ても分かる通り、
{A^(-1)}^2 の累乗の値は 2 で結局は正になるんですよね？
それなら最初っから n>0 で 負符号なしで 2 と書けばいいのに、
パンが無いならケーキを食べればいいのに、
と思っていましたが、A^nを中心に式を考えているんでしたね。
ようやく理解できました。
>>78
すみません、実はまだよく意味が掴めていません。
試しにやってみますね:
A^1 = A・A^(1-1)
A = A・1
A = A
A^k = A・A^(k-1) が成り立つと仮定して（ここからが問題です）
A^k+1 = A・A^{(k+1) - 1}
A^k+1 = A・A^{k + 1 - 1}
A^k+1 = A・A^k
A^k+1 = A^k+1
…ということでよろしいんでしょうか？？？
365:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:12:24
>>364
A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
n＜0のときは
A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
前と同様に数学的帰納法により
(A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
366:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:15:12
>>365
いくつかtypoを修正
> >>364
> A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
>
> まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
> n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
> n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
> n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
>
> 以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
> n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
A^n=A^0=[[1,0],[0,1]]=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
(A^(-1))^(-n)=A^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
>
> 以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
>
367:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:18:58
>>366
まだtypoがあった。 n＜0 のところ
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=([[1,-9],[0,1]])^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
368:72 & 73 & 364
09/05/05 09:25:41
>>365
あっ、今頃気付きましたけど、
「任意の自然数 n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
（n=0 の場合を考えるのもすっかり忘れていました。）
では
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
のテクニックはこれからもたくさん使いそうですね。しっかり慣れておきます。
教科書にそのまま載せても大丈夫そうな模範回答、ありがとうございました！
369:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:41:23
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
ある参考書の問題です。
この解き方、Snを等比数列と断定しております。
しかしSnが等比数列であることについては帰納法などで証明は不要なのでしょうか？
宜しくお願い致します。
370:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:50:38
＞「任意の自然数 n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
理解してるのか甚だ不安になるレスだな （汗
371:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:54:33
>>369
S_2/S_1=1/3を導いた時点で、
「同様の操作で順に正六角形を作り…」なのだから、
同様にしてS_{k+1}/S_k=1/3 (k=1,2,3…)が言える。
だから、等比数列 ってこと。
372:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:58:41
>>371
どうもです。
「正六角形」ですもんね。
おっしゃる通りに理解できました。
ありがとうございました。
373:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:01:19
>>369
初項と項比が求まった時点で帰納法と同じ論証してるって思うんだけど、
やっぱSk+1/Skで確かめた方がいいんじゃないかな
374:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:58:01
A^n = [[a b][c d]]^nって一般的に書くとどうなりますか？
375:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:02:18
>>374
綺麗な形で書く事は出来ないよ
376:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:42:13
三角関数という名称は変えるべきだろう
円関数にしよう
377:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:48:58
sin,cos,tanの成り立ちを考えたとき、円関数ではちょっと説明しにくい気が・・・
378:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:52:09
>>377
単位円で定義する。
379:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:53:30
教科書に円関数って書いたら、x^2+y^2=r^2の事じゃね？とか突っ込み入れてく
る揚げ足取りの生徒が必ず出てきそうだな
380:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:55:03
生徒に何がわかるというか。
381:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:58:23
>>329ですが、この考え方で良いのでしょうか?
382:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:06:01
単位円の定義でＯＫだよな？
東大の問題でもそれが正解になってたはずだぞ
383:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:15:07
>>381
x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
書き間違いじゃなければまだ理解できてないんじゃないのかな
理解出来てて、うまく言葉に出来てないだけの気もするけど。
文章だけから判断つかないから、数値変えて、四捨五入する桁
も変えて練習問題やってみたらどうよ。
384:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:25:51
(＾ω＾)凹 fuck you
385:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:35:49
>>383さんありがとうございます。 数字変えて考え直してみます。
386:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:45:06
>>385
２０００６９９９９
387:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:54:53
>>375
そうなんですか・・(´･ω･`)
388:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:05:23
>>387
n=5くらいまで、計算してみたらよくわかる。一度は確認しておいて損はない。
389:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:54:32
質問です
次の問題をどうやって解いたらよいか分かりません
S_{n}={(x,y)|x,yは整数かつx^2+y^2≦n^2}
T_{n}={(x,y)|x,yは整数かつ-n≦x≦n,-n≦y≦n}
とする。このとき、 lim_[n→∞]S_{n}/T_{n}を求めよ
390:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:57:10
p:3以上の素数
q:pで割り切れない自然数
として、平方数となるようなq(q+p)の値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=q(q+p)とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=p,A-q=q A+q=pq,A-q=1 A+q=1,A-q=pq
の3通りが出てきて、各々の値が出るんですが、
答えは{(p^2-1)/4}^2のみらしいのです。
何がオカシイんでしょうか
391:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:00:21
殺人予告だよ～ 場所本厚木駅周辺 時間５月６日1:00 年齢17歳 身長170センチ 体重55キロ
夜中に友人を殺害しようと思う 友人うざすぎる
392:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:03:22
Ｗ×ｌｃｏｓθ－Ｎ×２ｌｓｉｎθ＝0
Ｎ＝Ｗ/2tanθ
どうやったらこうなるのですか？
初めはｌで割るんですよね？
その後は……
こういう計算大嫌いだ……
393:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:06:15
>>391
何歳？
394:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:07:09
>>389
定義どこか抜けてない？
集合を集合で割ってるけど・・・。
395:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:09:04
>>389
要素すうだべ？
396:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:09:40
>>391
絶対に殺害するな。
397:389
09/05/05 16:10:05
>>394
訂正します
lim_[n→∞]{S_{n}の要素の個数}/{T_{n}の要素の個数}です
398:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:10:44
これって、今噂な掲示板殺人予告か？
歴史的瞬間に立ち会えそうだｗｗｗ
399:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:13:47
友人に殺されるとか悲しすぎる
400:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:15:01
>>390
A=q(q+p)より、pq=A-q^2なのであって、pq=A^2-q^2ではない
401:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:16:43
>>390
>A=q(q+p)とおいて、
>pq=(A+q)(A-q)より、
ここが間違い。正しくは、
pq=q(q+p)-q^2=A-q^2
402:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:23:04
>>391
通報するか
403:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:25:11
>>388
ありがとうございます
規則性があるようでないみたいです・・・
計算していて思ったのですが、
行列の実数乗というのは定義されるのですか？
1/2乗とか√2乗とか
404:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:26:05
ブルータス、お前モカ？
405:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:26:16
>>402
宜しく。どうみても犯罪だ
406:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:27:25
>>389
T_{n}の要素の個数はすぐわかると思う
S_{n}の要素の個数は、まずガウス記号を使って表わす
x-1<[x]≦xというガウス記号に関する不等式があるから、これを使ってはさみうち
407:389
09/05/05 16:29:15
>>406
わかりました
計算してみます
408:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:35:01
>>391
うざいならほっときゃいいじゃん
なんでわざわざ危害を加えるの？馬鹿なの？
死ぬの？
409:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:37:28
>>403
AA^{*}=A^{*}A=Eをみたす行列Aに対してA^{α}（αは実数）が定義できたと思う
αが負のときはAの固有値が関係してくる
関数解析の教科書で見たことがある
ちなみにsin(A)というのもある
410:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:46:12
>>409はAA^{*}=A^{*}Aだけでよかった
ちなみにA^{*}はAの転置行列
411:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:54:32
>>409
>>410
うーむ・・・逆行列(n=-1)が常に存在しないように、
つねに存在するわけではないんですね・・・
sin(A)とか何を表してるのかも分かんないですね・・・
412:１３２人目の素数さん
09/05/05 16:59:55
exp(√(-1)x)=cos(x)+√(-1)sin(x) の自然なアナロジー
413:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:00:01
とある常用対数の問題なんですが、上2桁の数字を求める場合どうすればいいんでしょう？
最高位の数字は簡単にわかるんですが…
414:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:01:44
>>413
その数字が具体的にどんな値かによる。
415:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:04:42
>>414
5^105です
416:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:22:52
>>414
はやく答えてくれませんか？
417:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:27:54
>>415
超概算で21より大きく25より小さいのはわかるが、その先をつめるのはちょっとまて
答えは24らしいが。
418:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:35:41
>>413
最高位の数字が解るなら、それを引いてまたlogとればいいじゃん。
419:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:36:35
ってわけにいかないか。
420:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:37:34
てか、「はやく答えてくれませんか」ってのはさすがに回答者に失礼。
421:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:37:55
>>417
log[10](x) をL(x)と書くことにする。
L(5^105)=105L(10/2)=105-105L(2)=73.395
L(2.4)=L(24)-1=L(8)+L(3)-1=0.3801＜0.395
L(2.5)=L(25)-1=2(1-L(2))-1=0.398＞0.395
以上から24が出る。
422:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:38:04
1と2って全く同じ値なんですか？
423:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:38:40
なにそれ
424:β
09/05/05 17:39:41
質問板に予告とかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
勉強熱心な高校生が逮捕されるｗｗｗｗｗｗｗ
425:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:42:38
βきもい
426:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:44:06
>>421
ありがとうございます！
ちなみに417は413とは別人なのですが…
じつはこれ某添削問題なんで早く答えを知りたがった輩の仕業かもしれません
427:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:44:06
βは他の意味で捕まって欲しい
あ、警察もさすがにβなんて捕まえるのは嫌か。
428:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:45:32
>>420
近頃じゃ「成りすまし急かし」も流行ってるのだ
429:β
09/05/05 17:46:05
>>425
駄レス乙
>>427
他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
430:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:47:27
βはsecがどういう関数なのか説明できないの？
431:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:48:09
>>424
荒らしにくるなバカ
432:β
09/05/05 17:49:50
おすすめ２ちゃんねるの「孤独な高校生 151 」に、ココより前に
予告が書かれている。
しかしココにも書かれている。どういう事だろう。
433:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:51:36
質問しようと思いましたがなんかしづらい雰囲気なので帰りますね；；
434:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:01
>>433
質問どうぞ
435:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:11
おつかれ
436:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:52:28
じゃあ質問です
eの微分はなんですか？
437:β
09/05/05 17:53:05
>>433
いや、成りすましだろ完全に。
質問あるならしてみろよ？ウソだからできないだろ
いちいち帰りますねとか書かねーしｗ
438:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:54:20
微分するには変数が分からないと。
eの関数eなら微分すると1だ。
439:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:54:21
>>436
(e)'=e
440:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:55:45
最近は変なおまじない記号もはやっているようだ。
441:β
09/05/05 17:55:49
あれ、俺はeは定数なのに微分しても変わらない不思議な数だと思ってた
442:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:56:13
βあほすぎｗｗｗｗ
443:β
09/05/05 17:57:01
>>442
うるせえ
左辺のeがёと映らないなんてお前らのＰＣが低スペックなんだよ。
444:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:57:16
e^xの微分はe^xだけど
eの微分は0にきまってるだろ
445:β
09/05/05 17:57:30
>>443
おい勝手に人の名前を使っておもんない事言うな
446:β
09/05/05 17:57:39
eは微分しても変わらない特別な定数だろ。勉強不足。
447:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:58:39
強烈な電波だな
448:１３２人目の素数さん
09/05/05 17:59:01
βはトリつけろよ
449:β ◆5a3zkwQLCg
09/05/05 17:59:47
鳥つけたぞ
450:β ◆QP29HQIQJ6
09/05/05 18:00:06
つけた
451:β
09/05/05 18:00:14
e'=eといったが、
このeはёで、ё=e^x
写らないのは見てる連中のパソコンが低スペックだから。
というのは過去に確かに言ったが。
452:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:02:50
βは数学板に何しにきてんの？
453:β
09/05/05 18:03:14
いや、たまに携帯から煽りにきてる。
ついでに言うとオレの偽もいるから注意ね
454:β
09/05/05 18:03:18
>>452
うーん、煽り
455:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:04:51
煽るだけなら来んな
456:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:05:40
>>453
おまえがおまえの偽ものという超回帰実体なしだろ
457:β
09/05/05 18:08:37
つうか警察が予告ログ確認する時にオレのログも見られるっていう…
どう思われるだろうな
458:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:08:42
ある数列が収束も振動もしないならば発散するといえますか？
459:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:09:28
警察はクズの集まり
460:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:12:23
表記に関して質問です。
「n進法の1001」を表す時、何年も前に「1001(n)」と書くことが多い、と習ったんですが、本当に万人に通じる普遍的な表記なのですか？
一応数○出版の体○数学（旧版）に書いてありました（←何度も担当教員が訂正した信憑性低めのテキストですが）し、学校の授業でもそう習いました。
現在某有名塾の問題集（高2用で、大学の過去問）を解いていて、「n進法の1001」や、断り書きを入れた上での「(1001)n」という表記はあったのですが、「1001(n)」は一度も登場しません。
「(1001)n」も近い形ですが、それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
ググってもどこにも「1001(n)」を使用しているものがありません。
むしろこの表記法がマイナーなのか、とも思えます。そもそも表記法が存在しない気も。
細かいことですが、気になりました。お願いします。
461:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:13:46
>>457
警察「プハっ、こいつeの微分がeだってよｗｗｗうちの署にもこんな馬鹿いないよなｗｗｗ」
多分こんな感じだろ。
462:β
09/05/05 18:15:03
たぶん仕事中は何も言わないと思うが、
その夜、飲み屋に行った時にここの事思い出して盛り上がるかもな
ってログを読まれて、さらに確率が上がる。
463:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:16:59
βはなんで荒らすの？教えて
464:β
09/05/05 18:18:10
そこにスレがあるから
465:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:21:09
>>460
>それでもいちいち断りが必要な雰囲気です。
これが正しい態度でしょう。
本を読むときは、これに限らず記号・表記の約束に注意が必要。
466:458
09/05/05 18:22:51
無視しないでください。
467:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:00
>>458
とりあえず、発散の定義を書いてみな
468:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:12
lim_[x→∞](2/e)^x
とかのeはe=2.71....だから
| 2/e |＜1
よって
(2/e)^x→0
みたいな考え方して大丈夫でしょうか。
469:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:28:20
>>458
収束しなければ発散すると言える。発散とは収束しないことだから。
振動も発散の一種。
470:458
09/05/05 18:28:53
>>467
値がめちゃくちゃ大きくなっちゃう。
471:458
09/05/05 18:31:33
振動は発散じゃないんじゃないですか？
だって0と1を行き来するだけですよ。
472:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:31:40
>>470
違う。ちゃんと本を読んで、そこに書いてあるものを言ってみろ。
（まー、正解は>>469が言ってしまってるんだが……）
473:β
09/05/05 18:32:00
>>472
偽だと気づけよ…
474:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:35:50
>>470はβ
475:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:41:04
>>466
無視しているんじゃなく、「発散」の定義が人毎によって違うから。
収束しないとき発散するという、のがまず妥当なところ。
実数列なら正の無限、或いは負の無限に向かうとき定発散、そうでないとき不定発散という
などという言い方がある。君の書いた振動は不定発散の例。
要するに収束しない数列や、集積点をもたないようなフラフラ数列はあまり重要視されてないので
一般的に通用する良い言葉がない、というのが実情。
分野によっては別の意見もあると思う。
476:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:41:34
>>465
レス有難うございます。
確かに、積分定数Cも、「C：積分定数」って書かなければいけないのに、「～ことにする」と言って勝手に省略してるものもあって、
途中から読んだら「？」になりますね。
しかし、記号の普遍性ってよくよく注意しないと分からないものなのですね。
今度同じような場面に出くわしたらまずは疑ってみます。
最後に、参考書の「ことがある」「ことが多い」表記には要注意ということですか？
477:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:48:38
>>476
「ことがある」は数学書に特有の慎重な言い回し。殆ど一般的に通用する言い方・約束だけれど
あらためて定義とするほどのこともないようなことを表現するときに使うことがある。
478:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:00:05
知りません
479:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:22:09
n、mを任意の正の整数とするとき、
n! / (m! (n-m)!)が必ず割り切れることを証明せよ
よろしくお願い致します。
480:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:24:13
>>477
詳しいこと有難うございます。了解です
481:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:26:33
m>nなら割り切れないんじゃないの
482:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:27:08
m＞nのときだめじなん
483:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:36:00
>>479
おそらくn>mという前提が付いていると思うので・・・
n! / (m! (n-m)!)＝nCmとなり、nCmは正整数である。
よって、n!は(m! (n-m)!)でかならず割り切れる。
484:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:47:59
>>483
あ、すみません
n>mがありました・・・・
ありがとうございます
485:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:54:58
>>483
nCmはどうして整数なんですか？
486:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:55:29
組み合わせの数だから
487:１３２人目の素数さん
09/05/05 19:57:58
>>486
n個からm個を取る組み合わせの数がnCmになるのはどうしてですか？
488:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:01
そういえばnCmが整数になるのってちゃんと証明できるの？
489:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:48
はいはい、釣り釣り
490:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:00:48
>>487
それは定義
491:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:02:46
>>490
nCmの定義はn! / (m! (n-m)!)であって、n個からm個を取る組み合わせの数ではないでしょ
492:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:04:18
>>487
なんでって…そう定義してあるからだろ
一々『n個からm個を取った時の組合わせ数が～』て書くよりnCmで済ませた方が楽だし
分かってると思うが、CってのはCombinationから
493:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:05:01
>>491
定義の仕方がひとつだと思ってるのか
494:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:05:32
>>492
n個からm個を取る組み合わせの数がn! / (m! (n-m)!)になるのはどうして？
495:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:06:14
>>491は右辺が代数的に証明できるかどうかを聞いてるんじゃないの？
496:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:09:04
>>494
教科書嫁
釣りなら他でどうぞ
497:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:10:51
nCmは●ｍ個と○(n-m)個を一列に並べた順列（同じものを含む順列）の数に等しく、
その順列はn!をm!(n-m)!で割った数に等しい。それはn! / (m! (n-m)!)となる。
498:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:03
組み合わせのことを詳しく説明しようとすると、長くなるからいやだなあ。
チャット形式で説明するのは好きだけど、スレが早く流れてしまう。
499:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:12
>>497
わかりました
ありがとうございます
500:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:12:25
代数的に証明なんてできるの？
n、mって二つ変数があるから無理な希ガス
501:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:19:36
>>497は証明というより説明だから、nCmが整数であることをきちんと証明したとは
いえないんじゃないか
代数的にきちんとnCmが整数であることを示すにはどうしたらいいの？
502:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:22:09
nCm=[n-1]C[m-1]+[n-1]Cmから
帰納法を使えばいい。
503:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:23:34
>>502
何についての帰納法で示せばいいのですか？
504:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:23:38
基礎的な定理の証明はやっぱりお前らでも難しいんだね
505:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:24:42
>>503
nについての帰納法。
パスカルの三角形でいえば上からn行目がすべて整数と仮定して上の関係式を
使ってn+1行目がすべて整数であることが示される。
506:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:27:43
つまり>>479の証明は厳密には>>505だが、多少ごまかすと>>483ということか
507:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:33:07
>>443
おい！最初は旧ENIXマークの様な筆記字体的流れ字体だって言ってただろ
それを俺の誘導尋問に引っ掛かって途中からёと言い変え始めた!!
さすが出鱈目虚言癖野郎、βこと『king様の弟子◆/LAmYLH4jg』の言う事は違う
508:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:38:44
式の意味を証明に使うことは、たまにあるけどね。
Σ[k=1,n](k^2)＝n(n+1)(2n+1)/6だからn(n+1)(2n+1)は６の倍数である
と言った方が、厳密に証明するより遙かに楽。
509:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:45:18
>>429
> 他の「件」じゃなくて「意味」だろ？
> なら「逮捕以外」の意味で「捕まる」って意味になるが、
> 2行目で逮捕と言ってる。矛盾しすぎてて小一時間考えたわ。
小一時間…「相手の“言わんとしている事”の正しさ仮定して補正的に読み替える」という
小学国語さえも満足にできないとは…否、それ以前の問題か…統合失調症乙
補足
> 他の意味で
を
> 違う意味で
と読み替える手もある…
逮捕と言うか保護されるべきだな、精神病院行き扱いで
510:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:03:29
f(x)=(x/2)[{(-1/3)(x^2)+4}^(3/2)]
0<x<2√3
の最大値を求めたいのですけど
これは数2の範囲での微分では無理でしょうか?
511:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/05/05 21:12:22
できる
[]内が絶対値化されてしまうんがポイントなんで
[]内の正負が切れ変わる領域ごとに場合分けした増減表を作るという
手間を惜しんではいかんのう
ここの人らに言わすと、これを手間と言う事さえも軽蔑対象
さて、これから儂は酒じゃ
512:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:13:42
f(x)＝(x/2){4-(x^2/3)}^(3/2)
＝√((x^2)/4)×√[{4-(x^2/3)}^3]
＝√[{(x^2)/4}×{4-((x^2)/3)}^3]
という形にして、
ルートの中が最大になるようなｘの値を求めてみたら？
６次関数の微分になるけど・・・。
513:β
09/05/05 21:14:55
>>507
おいお前旧ENIXって何だ？ドラクエヲタの妄言か？
それか本当にENIXってコードがあるのか…？
>>508
いや、「他の意味で～」と「違う意味で～」じゃ、
その文章じゃ意味が変わってくるだろ。
アフォかお前。
514:β
09/05/05 21:17:57
バカが発言するとボロが出まくるな。
オレを煽ってたちょっと前の連中は、賢いんだろう、稚拙な文章ではなかったが。
ほんと、バカが発言するとボロが出るなｗｗｗｗｗ
515:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:30:39
>>485
nCm=nPm*m!
よって、連続するm個の自然数がm!で割り切れることを示す。a_k=kとすると、a_kにおいて、
1の倍数は周期1、2の倍数は周期2、3の倍数は周期3、…、mの倍数は周期mで現れる。
よって、連続するm個の自然数には、1-mの倍数全てが少なくとも1つ含まれることになるから、
連続するm個の自然数はm!で割り切れる。
こんな証明をこの前思いついたんだけど、間違ってないかな？
516:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:33:51
Y＝√Xのグラフを書けって問題が出たのですが、どうやって書いたらよいのでしょうか？
517:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:33:56
おまえ、ほんとに捕まってぼこられるといいね。こいつ如き警察様の手を煩わすことはない、そのへんの小ヤンキーで充分じゃね(笑
518:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:37:36
>>515
1～mがすべて互いに素（こんなことはありえないが）なら間違いじゃないが
実際にはそうでないから間違い。
たとえば
24は2,4,8でそれぞれ割り切れるが2*4*8=64では割り切れない。
519:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:38:01
>>516
両辺2乗してみる。
520:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:43:20
ﾊｯ なるほど
521:β
09/05/05 21:45:58
>>517
捕まってボコられる…？
522:β
09/05/05 21:48:04
>>517
捕まってボコられるなら裁判沙汰だぞ？最近の警察なら有り得るかも知れんが、通らない
523:１３２人目の素数さん
09/05/05 21:49:29
>>518
うーん、この考え方で間違ってないと思ったんだが、言われてみればそうだな
ちょっと表現変えれば上手くいきそうなんだけど…
524:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:02:33
違う違う、βはふかわりょうレベル的有り得ない誘拐のされ方をして
謎の快氏を遂げるのだ
525:β
09/05/05 22:04:00
あぁ厨房が…
526:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:06:25
【教えてください】
a√2 + b√3 + c√5 = 0
a,b,cは有理数のとき、a,b,cの値を求めよ。
527:ﾊﾞｰｻｰｶｰ
09/05/05 22:07:15
εδ論法がわかりません！！ （＞＜）
://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
78:べ 2008/04/16(水) 00:50:25 [sage]
>> 65
イミフ
>> 66
省略形だから仕方がない。
e'=eって書いてあるからわかるだろ？省略形だって。
紙に書く時はeの下の半円を書いた後、左に払うんだがな。
de^x/dxだろ？
>> 67
省略した。
>> 68
定義は色々あるからな。
サラリーマンの昇進速度をグラフで表すのか？
>> 70
降伏はしてないなぁ
>> 74
文学科。文学を専攻している。
>> 76
誰ｗｗ
528:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:07:47
実数体上で√2,√3,√5は独立なので
a=b=c=0
529:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:11:17
> 違う意味で
> 逮捕
ポリス喫茶に逮捕されるのか
530:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:15:53
>>528
独立ってなんじゃ？
531:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:20:38
πの数列の中に、ゼロが百万回連続して現れる確率は
１）無限に続くんだから、どこかで必ず出現する
２）現れない可能性もあるが、現れる確率のほうが高い
３）現れない可能性も十分ある
のどれでしょうか？
532:β
09/05/05 22:22:18
２）っぽい
533:531
09/05/05 22:22:32
３）の書き方が良くありませんでした。
３）現れない可能性のほうが高い
にします。
534:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:23:23
yはxの独立変数とは
yとxの間に変数関係が無い事を言う
って俺、的外れな解説してるか？
535:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:32:25
>>534
その説明自体はあってるけど、>>530に対する回答のつもりなら的外れ。
>>528の言う独立は意味が違う。
URLﾘﾝｸ(www22.atwiki.jp)
536:β
09/05/05 22:34:19
>>530
つか単純に二乗しやすい形にして二乗してひねってみたら分かると思う。
537:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:42:26
>>510
数Ⅱの範囲を超えてるかもしれないが、0<x<2√3より
f(x)=(1/2)*√{ (x^2)*(4-(x^2)/3)^3 }
≦(1/2)*√{(((x^2)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3)+(4-(x^2)/3))/4)^4} （∵√の中を相加相乗）
=9/2
等号成立は(x^2)=(4-(x^2)/3)、0<x<2√3よりx=√3のとき
だめなら>>512のやりかたで
538:534
09/05/05 23:08:06
>>535
フォロー多謝
539:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:47:48
βも数学解るんだな
540:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:59:25
（1）
√3／2とsin1の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（2）
sin2とsin3の大小を比較せよ（理由を述べよ）
（3）
sin1、sin2、sin3、sin4を小さいものから順に並べよ
赤チャート数Ⅱ 193 です
いきなりsin1とかでてきて、意味がわからないので教えてください
sin1度とかではないみたいです。
541:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:04:37
>>540
1ラヂアン=180/π≒180/3.14=57.・・・だよ。
sin(60°)=(√3)/2だね。
542:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:06:21
0<x<π/2において、sinxは単調増加する。
√3/2=sinπ/3であることを利用する。
543:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:12:32
xyz空間において、原点と(1,1,1)を通る直線をlとする。
xy平面において、不等式 0≦y≦x(1-x) の表す領域をDとする。
lの周りにDを1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
お願いします
544:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:21:07
>>531
限りなく（１）に近いと思われる。
円周率に登場する0から9までの出現パターンと頻度には今までの所
何らの規則性も発見されておらず、0から9までの数字のついたサイコロを
振るのとまったく同じランダムさである。事実、0000000000とか0123456789
といった数字の並びが、確率的に予測される通り、10＾10桁に１回程度の
頻度で現れることが確かめられている。
10＾10回に１回程度の出現が予測されることがその通りに起きているのに、
10＾1000000回に１回と予測されることが起きない、と考える合理的理由は
今の所存在しない。百万だろうが百億だろうが百兆だろうが同じこと。
545:540
09/05/06 00:23:41
>>541>>542
ありがとうございます
1ラジアンですか
忘れてました
ラジアンは書かないんですよね
546:540
09/05/06 00:23:57
派遣村村長・湯浅誠 「リプラス 湯浅」「貧困ビジネス 湯浅」でググるとその正体は・・・
NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
↓ ↑ ↑ ↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
↑ ↑ ↓
↑ →→→→（家電代）→→→→→→→ ↓
（保証金） ↑ ↓
↑ ↑ 中古家電セット販売
↑ ↑ ↓
仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
547:540
09/05/06 00:26:00
おっと
誤爆ｽﾏｿ
548:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:35:57
∧＿∧彡シュッ！ このｳﾝｺは私のｵｺﾞﾘだ
(`･ω･´) ｼｭｯ
（つ と彡 ./
／ ./
／ ./
／ /
／ /
／ /// / ﾂﾂｰ
／ ● /
／ ./
549:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:37:40
派遣村村長・湯浅誠 「リプラス 湯浅」「貧困ビジネス 湯浅」でググるとその正体は・・・
NPO法人自立生活サポートセンター「もやい」（事務局長・湯浅誠）
↓ ↑ ↑ ↓
浮浪者斡旋・仲介 （謝礼） ↑ ↓
↓ ↑ ↑ ↓
アパート賃貸保証会社「リプラス」(社長・姜裕文） ↑ ↓
↑ ↑ ↓
↑ →→→→（家電代）→→→→→→→ ↓
（保証金） ↑ ↓
↑ ↑ 中古家電セット販売
↑ ↑ ↓
仲介を受けた浮浪者←←←←←←←←←←←←←←←←←
浮浪者達に「住所があると生活保護が出る」とアパート借りるのをそそのかす
↓
「リプラス」に紹介した浮浪者が契約成立すると、仲介料が入る
↓
アパートが見つかると、生活に必要な家電セットを購入するよう勧め、中古品を売りつける
浮浪者を「リプラス」に斡旋すれば、仲介料と家電販売で二重に儲かる仕組み
取りあえず浮浪者は住居と生活保護が手に入るんで不満無し
ところが・・・
リーマンショックで「リプラス」が資金運用に失敗 → 倒産
↓
保証人（リプラス）が突如無くなり、野宿者に逆戻りの浮浪者達が仲介者の湯浅にクレーム
↓
慌てて野宿者達を集めて、派遣村設立 → 野党と組んで政治が悪い企業が悪いと責任をなすりつける
↓
マスコミ取材殺到で一躍有名人 → 講演依頼なんかも来てｳﾏー ← 現在
550:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:49:47
aは実数の定数とし,f(x)=x/e^x+aとする
(1)f(x)が極大値と極小値を1つづつもつような,aの範囲を定めよ.
(2)(1)のときに,f(x)の極大値の取り得る値の範囲と,極小値の取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1)はカンタンに片付いたのですが,(2)で詰まってしまいました。
よろしくお願いします。
551:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:55:42
>>540 >>545-547
何やってんの？
552:１３２人目の素数さん
09/05/06 01:33:32
>>550
f'(x)=(e^x+a-xe^x)/(e^x+a)であり
e^x+a-xe^x=0を満たす正の根をαとするとαがf(x)に極大を与える。
(1)の過程から0<α<1である。
a=αe^α-e^α をf(x)の極大値f(α)=α/(e^α+a)にだいにゅうして
f(α)=1/e^αである。
よって極大値Ｍの撮りうる範囲は1/e＜Ｍ＜1
553:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:16:16
0の1乗は0ですか？
554:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:22:12
>>553
自然数nと実数xに対し, xのn乗とは1にxをn回かけたものと定義するのが最も自然。
そうすると、0^1=1×0=0
555:１３２人目の素数さん
09/05/06 04:18:09
>>554
ありがとうございます！
556:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:17:02
>>531
確か1)であることが証明されてるはず
557:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:39:33
すみません、簡単な質問で恐縮ですが、
ｙ＝x2＋4x＋Kのグラフがx軸と交わらないとき、Kの値がとる範囲って問題なんですが、
＝（x＋2）2乗－４＋K 座標は（－２、－4＋K）
でx軸が交わらない条件だからK＜0で K＜4ではないのでしょうか？
解答は－4＋K＞0 k＞4なってます。誰か教えてください！！
558:１３２人目の素数さん
09/05/06 05:47:58
>>557
＞座標は（－２、－４＋K）
＞でｘ軸が交わらない条件だからK＜０で
まず紙にグラフを書いてみろ。グラフの形書かないで言ってるだろ。
559:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:11:26
>>551
546と547と540は明らかに違う人
560:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:20:07
>>557
x軸に交わらない→解がない
だから判別式D〈0
計算して4^2－4K〈0
4－K〈0
4〈K
561:１３２人目の素数さん
09/05/06 10:17:56
>>391
規制板から来ました
記念カキコ
562:１３２人目の素数さん
09/05/06 11:20:18
>>557
下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0より大きければx軸とまじ割らないだろう
だから-4+K＞0⇔k＞4
563:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:15:52
tのとりうる範囲を求める問題で、
t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
0≦θ≦πなので、π/4≦θ+π/4≦5π/4
ゆえに、-1≦t≦√2
一番最後が分かりません。どうやって出したんでしょうか？
564:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:39:29
>>563
単位円
565:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:41:22
>>556
証明されてないよ
証明されてることが前提のＳＦ小説ならあるが
566:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:52:34
>>565
πのなかに0がいっぱい並ぶと、どうストーリーが展開できるんだろう。
567:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:53:00
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
この問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
568:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:54:52
でも円周率がいつかどっかで割り切れる可能性もあるでしょ？
569:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:55:48
>>567
エスパーじゃないので解き方と言われても問題が分かりません
570:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:57:39
たて12cm、よこ8cm、高さ18cmの積み木が合計10000個ある。これらの積み木を同方向にすきまなく
並べてなるべく大きな一つの立方体を作るとき、その立方体の一辺の長さを求めよ
※ただし、使わない積み木があってもよい。という問題で解答では最小公倍数で立方体を作って
解いているんですけど、たて、よこ、上の数をa、b、cとして立方体の一辺を12a=8b=18cとして
tを全ての積み木の数としabc＝t（t≦10000）する方法ではどうして解けないんですか？
571:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:05
>>570
死ねマルチ
572:１３２人目の素数さん
09/05/06 12:59:56
>>566
ちょい拡張して「任意の有限数列が必ず存在する」にする。
↓
世界のデータも未来の予言もぜーんぶπに書き込まれている
573:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:01:33
>>568
πが無理数の証明はごくやさしいからｸﾞｸﾞﾚｶｽ
574:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:02:25
>>572
なるほど。
575:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:05:53
>>571
マルチをした覚えはないのですが。
マルチをしているっていうなら他のマルチしたスレを見せてください。
576:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:07:56
>>575
白々しいぞさっさと死ね
577:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:08:55
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０
この問題の答えを教えてください
お願いします
578:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:10:38
>>577
問題が書いてないので無理です
579:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:03
>>569
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
580:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:18
>>578
書いてるじゃねーかｗｗｗ
>>577
左辺を因数分解してみろ
581:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:11:57
四捨五入がわからなかった>>247の者です。この問題の続きなのですが、
2x－yのとりうる値の範囲を求めよ。なんですが、 9≦2x＜11…① －3.5＜y≦－2.5…②
①と②の各辺を加えて 9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）となるのですが、何故この不等式になるのかわかりません。 URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
画像は2xと－yの数値を書いたのですが、両端の－3.5と11の不等式が＜なので、9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）になると考えたのですが、やっぱり違いますでしょうか?
582:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:12:08
>>578
すみません
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０ を展開して簡単にしろ。
上記の問題の答えと解き方を教えてください
お願いします
583:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:19
>>582
展開すりゃいいだろ
584:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:13:42
>>580
ありがとうございます；
因数分解してみたのですが、計算が合わないんです＞＜
585:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:14:00
>>582
「簡単」と「難解」の定義がなされてないから無理
簡単の定義は？
586:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:15:57
>>582
方程式を解くんじゃないのかよ！
方程式を解くつもりで
(x+1) (x+4) = x^2 + 5x + 5
(x+2) (x*3) = x^2 + 5x + 6
まで計算してやめた。
587:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:17:17
>>582
死ねクズ
588:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:19:17
9≦2x＜11、－3.5＜-y≦－2.5だよね？2式が間違えてる。
589:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:24:48
log_{2} πの値を求めよ
よろしくお願い致します。
590:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:17
>>583
やったんですが、合わなかったのでききました
>>585
よくある問題だと思います？
>>586
わかりました！ありがとうございました；
>>587
ひどいー
591:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:27:39
>>570
a+b+c=tだろ
592:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:29:25
>>588さんありがとうございます。9＋（－3.5）＜2x＋（－y）＜11＋（－2.5）この式が違うという事でしょうか?
593:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:31:58
>>565
証明されてないんだっけ？予想のレベルなの？
594:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:33:40
例えば(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1を計算しろっていう問題は聞いたことあるが
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ＝０は等式だろ？
等式を展開して簡単にしろっていう問題は聞いたことがない
この方程式を解けっていうならわかるんだが…
595:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:35:30
>>594
もういいよ釣られんな
596:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:39:32
>>591
597:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:44:52
質問する場所がここでいいのか分かりませんが
2.5 ≦ e ≦ 3
であることを証明せよ。
ただし、eは自然対数の底とする。
よろしくお願い致します。
598:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:45:39
>>597
自然対数とはなんであるのかを考える。
599:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:49:18
>>598
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・
を使ってよければおそらく簡単なのですが、
そういう趣旨の問題ではないと思うので・・・
600:597
09/05/06 13:53:24
e^1 = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24+・・・を
使った場合の証明
(1)下限
2.5 < 1+1+1/2+1/6
で、これより後ろの項は全て正なので成立
(2)上限
1+1+1/2+1/6+1/24+・・・ < 1+1+(1/2+1/4+1/8+・・・) = 1+1+1 = 3
よって成立
と簡単なのですが、この関係を使わなければどうしたらいいのかと
601:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:55:07
>>581
違わない。正解
>>592
違わない。>581で一箇所-が抜けてる箇所を指摘しただけだろう。2行目。
602:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:58:51
>>600
無理
603:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:01:38
>>600
高校で e = lim (1+1/n)^n で定義しなかった？
604:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:04:44
>>597
eの定義式に現れる式をa_n=(1+1/n)^nとおくと
下からの評価については
a_nは単調増加、つまり任意の正整数nについて
a_[n+1]>a_[n]が簡単に示せるから
e≧a_6> 2,5
上からの評価は
一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
あなたが使った等比数列による評価を使って
a_n<1+1/2+...+1/n<3
が導ける。
605:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:01
>>601さんありがとうございます。 安心しました。ありがとうございます。
606:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:06:05
>>604
！をつけ忘れた
＞一般にnCi*(1/n)^i<1/iだから
＞a_n<1+1/2+...+1/n<3
を
一般にnCi*(1/n)^i<1/(i！)だから
a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
に変えてくれ。
607:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:11:36
>>604
後半は b_n = (1+1/n)^(n+1) が単調現象なことを利用すると
超高校級の知識は必要なくなるよ。
今の高校数学って (1+1/n)^n が収束することを挟み込んで確認しないのかな？
608:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:16:38
>>604
>>606
さらに間違い発見。
＞a_n<1+1/2!+...+1/n!<3
じゃなくて
a_n<1+1+1/2!+...+1/n!<3
だった。
609:597
09/05/06 14:20:17
>>604
なるほど
力ずくで二項展開してしまえばいいのですね
ありがとうございます
610:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:41:43
Σ[k=0～n] 1/k! < e < Σ[k=0～n] 1/k! + 1/(n! - 1)
これでeを挟んで評価してやるとすごく速いよ
611:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:12:32
5月
１ ２
３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ← 今ここ
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
6月
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ .10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
7月
１ ２ ３ ４
５ ６ ７ ８ ９ .10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 ← ここまで祝日無し
26 27 28 29 30 31
612:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:34:56
誰か>>563詳しくお願いします。
円書くのはいいのですが√2とかが謎です
613:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:36:13
>>612
常識的に考えろ
614:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:39:30
>>612
π/4≦θ+π/4≦5π/4でsin(θ+π/4)が取り得る範囲は？
615:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:48:02
>>612
> 円書くのはいいのですが
書いてないだろ
616:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:09:12
nを自然数とする。
箱の中に1からnまでの番号を1つずつ記したn個の球があり
この箱の中から1個ずつ、全ての球を取出し、k番目(k=1、2、・・・、n)
に取り出した球の番号をa_kとする。
全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率を求めよ。
宜しくお願いします。
617:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:21
>>616
箱の中にn個の球があるとき、全てのkに対して、|a_k-k|≦1 となる確率をP_{n}とする
P_n={a_1=1である確率}×P_{n-1}+{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}×P_{n-2}
618:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:23:41
1|(n-1)個
21|(n-2)個
619:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:31:05
>>617は{a_1=2である確率}×{a_2=1である確率}の部分を{a_1=2、a_2=1である確率}に
訂正させてくれ
620:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:35:29
>>612
円を書いて√2が分からないのが分からない。
半径幾つの円を書いたのかから聞いてみようか？
621:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:39:47
y=|x^2-2|とy=|2x^2-ax-1|のグラフの共有点を
a(定数)によって分類せよという問題で、
２式を連立して判別式を用いて答えるだけでは、
いけないらしいんですが、なにが足りていないんでしょうか？？
622:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:49:11
>>621
判別式はどの方程式のもの？
それを書いてみて
623:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:52:15
>>612
ひとまずsin(θ+π/4)のπ/4≦θ+π/4≦5π/4での取り得る範囲ってわかる？
624:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:55:25
x^2-2=2x^2-ax-1,x^2-2=-(2x^2-ax-1)を変形してできる式です。
625:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:59:51
>>624は>>622へ
626:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:00:37
>>391
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板:735番)
URLﾘﾝｸ(yokoku.in)
627:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:08:54
>>624
622じゃないが、絶対値がわかってないかと。
|2x^2-ax-1|は2x^2-ax-1≧0のとき2x^2-ax-1で2x^2-ax-1＜0のとき-(2x^2-ax-1)になる。
|x^2-2|も場合分けして絶対値外さないといけない。
ということは判別式(xに制限がないときに使える)だけじゃ条件不足になる。
628:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:18:41
sin(t)・e^(-t)の積分が分かりません。
e^(-t)を｛-e^(-t)｝’と見て部分積分などをやってみたのですが・・・
答えから逆算すると、
-(1/2)・sin(t)・e^(-t) - (1/2)・cos(t)・e^(-t) + C
辺りになると思うのですが。
629:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:23:30
部分積分を二回繰り返せばいい
630:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:04
>>627
解答では、２つの式をa=の形にしたグラフを描いて、
交点を考えているのですが、
コノ場合は、絶対値内が＋、－になるようなxの範囲、
というのは一切考慮してないのですが、なぜ考慮しなくてよいのでしょう？
631:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:29:22
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)(x)}{exp(-x)}&random=false
632:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:43:45
>>630
|A|=|B|
は
A=BまたはA=-B
と同値
絶対値の中の符号なんて関係ない。
馬鹿の言うこと聞いてると損するよ
633:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:48:53
>>624
基本の発想は間違っていないと思います。以下に解答を書きます。ご自身の解答と比べてみてください。
２つのグラフはともに、ｙ軸に平行な軸をもつ放物線のｘ軸の下側を折り返したものであるから、
方程式｜x^2-2|=|2x^2-ax-1| ・・・(1) の実解一つに、交点一つが対応する。
よって、(1)の実解の個数をaの値によって分類すればよい。
Ａ，Ｂを実数とするとき |A|=|B|⇔A^2=B^2⇔A=BまたはA=-Bだから
(1)は次の方程式群と同値
x^2-2=2x^2-ax-1 ・・・(2) または x^2-2=-(2x^2-ax-1)・・・(3)
(2)を移項して整理 x^2-ax+1=0・・・(2)’ (3)を移項して整理 3x^2-ax-3=0・・・(3)'
(3)'の判別式 D_3=a^2+36＞0なので、こちらからは常に2実解が得られる。
(2)’の判別式 D_2=a^2-4=(a-2)(a+2)であるから、a<-2またはa＞2のとき実解2個、
a=-2またはa=2のとき重解１個、-2＜a＜2のとき実解をもたない。
つぎに、(2)'と(3)’が同じxを解にもつことがあるかどうかをしらべる。
そのようなxがあれば、そのxは(3)'-(2)'の解にもなっている。(3)'-(2)’をつくると x^2-2=0、これより、x=±√2。
x=√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=3√(2)/2のとき。
x=-√2が(2)'(3)'の共通解となるのは実際に(2)'に代入してa=-3√(2)/2のとき。
以上から、方程式の相異なる実解の数(問題の交点の数)は 3√(2)/2＞2に 注意して
a＞3√(2)/2 の時 4
a=3√(2)/2 の時 3
2＜a<3√(2)/2 の時 4
a=2 の時 3
-2＜a＜2 の時 2
a=-2 の時 3
-3√(2)/2＜a＜-2の時 4
a=-3√(2)/2 の時 3
a＜-3√(2)/2 の時 4
こまかな typo は適宜修正してくれ。分かる筈だ。
634:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:00:58
２式が解を２個もつ条件
と、
２式の解の、１つがダブる条件
は、
別々であり、区別しなくてはいけないって事ですね。
635:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:02:36
>>634
そういうこと。
a=の形にして解くと、そこのところは図形的に自然に出てくるのだろうと思う。
636:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:03:31
すいません、教えて下さい。
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2 を展開せよ。
という問題ですが、どうやったら良いか分かりません。
637:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:09:53
>>636
上手い展開のしかたがわからないなら、
分配則を丹念に適用して計算をするしかない。
一度はやってみるとよい。
(A+B)(A-B)=A^2-B^2というような組み合わせが見つかれば、少し楽になる。
見た限りでは、それは１回は使えそうだが、あとは、ガチャガチャ計算するしかないようだよ。
多分、誰がやっても同じ。
638:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:23:53
>>637
3乗の公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
と
2乗の公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を使って計算できるだろw
639:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:25:53
>>638
おっ、そういうのもあった。
640:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:35:44
k^2と2k+1が互いに素の証明って、
modみたいなの使う場合、どうやるんでしたっけ？
(a,b)=(c,d)みたいな
で、あれでなぜ証明できるのか理由も知りたいです
641:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:48:13
>>640
とりあえず、こんな感じだけと、おｋ？もっと別な形の証明を想像？
互いに素でなければ、1より大きい公約数が存在する。
その公約数の素因数を一つとってpとすると
k^2≡0 mod(p)であり 2k+1≡0 mod(p)。 pは素数なので 前者より k≡0 mod(p)。
すると 2k+1≡1 mod(p)となり後者と矛盾する。
642:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:51:43
>>640はマルチ
643:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:55:04
>>638 >>637 サンクスです。
644:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:58:05
>>642
クソ
645:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:59:55
最悪やなコイツ
646:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:21:54
y=4e^x/(1+e^x)
これの微分を教えて下さい
647:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:24:16
>>391 逮捕おめ～
犯罪予告をするアフォな人。2
ｽﾚﾘﾝｸ(sec2ch板)
648:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:01:22
余弦定理の、
3^2=x^2+(√3)^2-2x･(√3)cos(180°-∠ABC)
という式で、
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABC
になるんですが、
cos(180°-∠ABC)の部分をどうやれば
3^2=x^2+(√3)^2+2√3xcos∠ABCの式になるのかわかりません。
教えてください。
649:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:02:34
>>624
1/√2≦sin(θ+π/4)≦-1/√2 ですか？
650:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:23:34
ts
651:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:26:10
>>649
だから単位円書いてみろって
652:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:27:36
y=x^2 (0≦x≦1)を、y軸の周りに回転させてできた形の容器があり、
y軸の正方向を上方にして水をいっぱいに入れたが、底（原点）に穴が開き水が流失し始めた。
水が流失し始めてから時間がtだけ経過したときの水の深さをh(t)とすれば、
そのときの水の流失する速さは√h(t)であった。
h(0)=1として、水がすべて流失するまでの時間を求めよ。
お願いいたします
653:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:32:04
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) を因数分解せよ
(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)と並べ替えて、a+bをＡに置き換え
(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)にするまでは
できるのですが、この後何回計算しても答えと一致しません
計算過程を教えて下さい お願い致します
654:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:33:00
それ以上どうしろと
655:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:34:21
すいません>>653は因数分解せよではなく展開せよでした
656:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:36:16
>>655
ならお前の計算とやらを書いてみろ
657:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:38:48
>>651
多分、単位円を書いて考えるということがどういうことなのか和歌ってないのかも
動径を回すことを教えないと本歌取りは無理、多分。
658:１３２人目の素数さん
09/05/06 20:49:18
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) a+bをＡに置き換える
=(Ａ+c)(Ａ-c)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(b+c-a)(c+a-b)
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-c+a))(-b+c+a) c+aをBに置き換える
=(Ａ^2-c^2)(-(-b-B))(-b+B)
=(Ａ^2-c^2)(-(-B^2+b^2)
=(Ａ^2-c^2)(B^2-b^2) 元に戻す
=((a+b)^2-c^2)((c+a)^2-b^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2-b^2+c^2+2ac)
659:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:06:16
>>658
かける項の組み合わせだな。
> (a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
=(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)
={(b+c)^2-a^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=-{a^4-(a^2)((b+c)^2+(b-c)^2)+((b+c)(b-c))^2}
=-{a^4-(a^2)(2b^2+2c^2)+(b^2-c^2)^2}
=-{a^4-2a^2b^2-2c^2a^2+b^4-2b^2c^2+c^4}
=-a^4-^b^4-^c^4+2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b2
660:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:32:50
>>391
m9（＾Д＾） ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰ!!!
661:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:38:25
>>657
多分そこから分かってないんです。どうやって書くのですか？
662:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:42:36
一般的な三角形の５心の相互関係ってどんなのがありますか？
663:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:57:55
y=x^2によって定められるxy兵返上の放物線をCとする。C上にない点P、
C上の2点Q、Rについて、∠QPRは直角、線分PQは点QでCの接線と直行し、
線分PRは点RでCの接線と直行しているとする。
(1)点Q、RがC上を動く時、点Pの軌跡の方程式を求めよ。
という問題なのですが、まったくわかりません。
よろしくおねがいします
664:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:09:56
接線という言葉が出てくる問題で、しかも具体的な曲線も与えられているのだから
接線を求めるにはどうすればよかったかくらいは思い出してほしい、高校生なら
665:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:12:38
>>661
まず、ｘ軸ｙ軸を直交座標軸として書く。両軸の単位長1は同じ長さだ。
両軸の交点が原点O：(0,0)。今、原点Oを中心とする半径1の円を書く。
半径1だから、ｘ軸とは(1,0)(-1,0)で交わり、ｙ軸とは(0,1)(0,01)で交わる。
ここからが動径だ。点(1,0)に点Pを置き、線分OPを考える。
点Pを、円周上で、反時計周りに動かす。
すると線分OPもOを中心に反時計周りに回転する。
この回転する線分OPを「動径」と呼ぶ。
大事なことは、x軸の正方向である半直線OXと動径OPのなす角。
この角もやはり、反時計周りを正の値として測る。これを動径の偏角と呼ぶ。
半径1の円だったから円周は2πだ。だから一回り360°ををラジアンで測ると2πになる。
以後、動径OPと半直線OXのなす角はラジアンで測る。
そこで三角関数の導入だ。
点Pの座標を(X,Y)、動径OPの偏角をθとするとき、
Xをθの余弦といい、X=cos(θ)と書く。
また、Ｙをθの正弦といい、Y=sin（θ）と書く。
Pからx軸に下した垂線の足をＡとすると点Ａのx座標がXで、
y軸に下した垂線の足をBとすると点Bのy座標がYだ。
Pが第一象限にあるとき、三角形OPA、三角形OPBはどちらも斜辺の長さが1の直角三角形だ。
だから、Pが第一象限にあるときのsin、cosは中学校で習った三角関数と同じものだ。
最後にsin（θ）がどんな値をとるかだが、点Bがどこからどこまで動くかを考えると直ちに
-1≦sin（θ）≦1であることが分かる。Bはｙ軸上の(,0,-1)と(0,1)の間の点だから。
同様に、x軸上でのAの動く範囲を考えると、-1≦cos（θ）≦1になる。
666:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:13:20
a↑と同じ向きの単位ベクトルe↑はe↑＝a↑/｜a↑｜と表せる理由または証明を教えてください。
調べてみたところベクトルa↑を大きさ｜a↑｜で割ればでるから、と書いてあったのですがいまいちよくわかりませんでした。
667:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:14:48
そのまんま
668:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:04
東
669:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:17:44
a↑が下の様に表されるとすると、
──→(大きさ5)
これと平行な単位ベクトルe↑は
→(大きさ1)
と表される。これを出すには、↑aに1/5を掛ければいい
670:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:20:47
>>667-669
なるほど。1/｜a↑｜×a↑とすればいいのですね、たしかにそのまんまです。
わざわざ答えてくださっていただいてありがとうございました。
671:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:22:13
ここって課題や宿題の問題以外でも質問していいんですか？
それともスレ違い？
672:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:23:22
>>666
a↑の長さをたとえば2とすれば、a↑を2でわったベクトルa↑/2 の長さは1だろ？
つまりa↑方向の単位ベクトルはa↑/2だ。
2=|a↑| だから、2という具体的な数字を使わずにかけば a↑/|a↑| になる。
この書き方はa↑の長さがなんであっても使える形であることに注目。
673:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:24:24
>>671
よい
674:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:28:46
質問です。
ニコ動などで一時期噂になっていた、「この点は求まらねーよ」の点って、どんな点でしたっけ？
度忘れしてしまいましたので、教えてください。
675:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:29:47
>>665
＞中学校で習った三角関数と同じものだ。
最近は中学生で三角関数習うんだね。昔より進んでんじゃん。
ゆとりって言われてるけど、やることはやってんだな
676:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:30:24
そういじめるなよ
677:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:51:07
高2です。
a、bを実数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が2+3iであるとき、定数a、bの値と他の解を求めよ。
お願いします。
678:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:52:22
どこまでわかったかくらい書けよ
679:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:09
>>674
接点tの話じゃない？
接線を作るときは、まず接点をおけって奴
680:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:57:42
他の解をαとおいて、
α+2+3i=-a
α=-a-2-3i、
α(2+3i)=b
α=b(2-3i)/13、
-a-2-3i=b(2-3i)/13
-13a-26-39i=b(2-3i)、とまで解いて詰まっています･･･
そもそもこの解法で合ってるのかどうかも自信がありません
681:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:58:32
>>677
もう一つの解は分かる？
682:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:01
>>680
>>677
683:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:59:29
>>679
確かその話だったと思いますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？
接線っていうだけじゃ、話が広すぎて何とも……