09/05/02 11:50:18
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/05/02 11:50:19
おっぱい
4:１３２人目の素数さん
09/05/02 11:50:31
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
09/05/02 11:50:58
テンプレ終了
6:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/02 11:51:31
積分教えてくれる人いる？
7:１３２人目の素数さん
09/05/02 12:00:13
積分の何が知りたいのか
8:１３２人目の素数さん
09/05/02 12:11:48
前スレ全部消化してからにしてくれ
9:１３２人目の素数さん
09/05/02 12:52:49
[[数Ⅰの整式の加法 減法]]
次の計算をしなさい
①(3x^2 -5x+4)+(x^2 +8x-6)=
②(5a-3b+2c)-(a+2b-c)=
③(4x^2 -2x-5)-(2x^2-3x-1)=
教えて下さいm(_ _)m
10:9
09/05/02 13:12:37
自己解決しました。すみませんでした。
11:１３２人目の素数さん
09/05/02 13:41:20
それはよかった
12:１３２人目の素数さん
09/05/02 13:45:01
>>10
どれが？
13:１３２人目の素数さん
09/05/02 14:30:12
そもそもこれを高校生用の問題としていいものやら？
中学だと出てこないんだよな、じゃあ仕方ないか・・・
14:１３２人目の素数さん
09/05/02 15:51:31
①=4x^4+3x-2かな？わからん
15:１３２人目の素数さん
09/05/02 15:53:17
>>14
そうかあ？
16:１３２人目の素数さん
09/05/02 16:06:03
>>13
ん？わかるなら教えなよ
17:１３２人目の素数さん
09/05/02 16:06:31
今年の京大の数学乙の5番の問題なんですけど
xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式r=2+cosθ(0≦θ≦π)により表される曲線をＣとする。Ｃとx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。
という問題なんですが
方針として
x=rcosθ
ｙ=rsinθ（0≦θ≦π）
として
rとxを消去しyについて解き
y~2=-(x-2)(x+1)±2√x+1
という式を得たのち
r=2+cosθ（0≦θ≦π）は(x,y)=(3.0)
を通るので
y~2=-(x-2)(x+1)－2√x+1は不適
としたのち
-(x-2)(x+1)－2√x+1をxが-1から3の区間で積分してπをかけて40π/3という答えを得るのではだめですか？
18:１３２人目の素数さん
09/05/02 16:20:13
>>9
数Ⅰなのでこのスレかと思ったのですが失礼致しました
19:１３２人目の素数さん
09/05/02 17:01:14
1,2,3,4の数字が１つずつ記入された４枚のカードがあり、この順に並べられている。無造作に２枚のカードを同時にとりあげ、その位置を交換する操作を２回連続で行う。
1.４枚のカードが全て最初と同じ位置にある確率
2.全てのカードが最初と異なる位置にある確率
3.数字４のカードだけが最初と同じ位置にある確率
4.最初と同じ位置にあるカードの枚数の期待値
よろしくお願いします
20:１３２人目の素数さん
09/05/02 17:02:58
>>19
全部調べりゃいいだろ。
21:１３２人目の素数さん
09/05/02 17:05:36
いやです。
22:１３２人目の素数さん
09/05/02 17:24:19
>>20
このスレの意味ねーだろｗｗｗ
23:１３２人目の素数さん
09/05/02 17:35:07
このスレって代わりに計算するスレだったんか
24:１３２人目の素数さん
09/05/02 18:30:59
>>19
クズ杉ワロタｗｗｗｗｗｗ
25:１３２人目の素数さん
09/05/02 18:33:15
y=1/2tx (t≧1)
このグラフの書き方教えて下さい。
26:１３２人目の素数さん
09/05/02 18:40:06
>>19
1. 同じカードを二回連続で選ぶ場合
2. 一回目に選んだカードを二回目で選ばない場合
3. 4一度も選ばず 二回の中で他のカード（1.2.3）をすべて選ぶ場合
27:１３２人目の素数さん
09/05/02 18:57:13
>>25
適当にxに数字を入れてみる。
28:１３２人目の素数さん
09/05/02 20:10:35
∫[0→2]（e^(-(cosx))）! dxはどうやって解いたらいいですか？
29:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:10:59
Σ_[k＝1,9]1/k(k＋2)
1/k(k＋1)ならば(1/k)－(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
よろしくお願いします
30:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:20:09
>>29
できます
31:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:22:02
>>29
1/k(k+2) = (a/k)+(b/k+2)
とでもおいて、kの恒等式としてa,b求める。
32:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:24:16
>>29
> Σ_[k＝1,9]1/k(k＋2)
>
> 1/k(k＋1)ならば(1/k)－(1/k＋1)と分解してできるのですがこれではできません
> よろしくお願いします
(1/2)（1/k - 1/(k+2)) でいいじゃん
33:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:30:41
>>32
すごい発想力だな
どうやってそういうアイディアが出てくるんだ
34:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:43:10
たいていの参考書には出てるだろ
35:１３２人目の素数さん
09/05/02 21:47:31
部分分数分解の事？
気の利いた教科書にも出てる気がする
36:１３２人目の素数さん
09/05/02 22:18:14
lim_[x→∞](logx)/x=0を次のような方法で求めてもいいのでしょうか？
lim_[x→∞](logx)/x=lim_[u→∞]u/e^{u}で
u/e^{u}<u/(1+u+u^{2}/2)→0 (u→∞)
37:１３２人目の素数さん
09/05/02 23:47:47
筑波大学は高学歴エリートなの？
38:１３２人目の素数さん
09/05/02 23:51:59
>>35
そんな立派なものか・・・？
単に1/(k+1)を足して引くというだけじゃん。
39:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:10:12
球の体積をrで微分すると表面積になるのはなぜでしょうか？
単なる偶然なのか、それとも理由があるのでしょうか？
また、表面積をrで微分したときに出てくる8rというは何か意味のある値なのですか？
よろしくお願い致します。
40:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:14:28
偶然
41:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:36:51
>>39
半径をちょっとだけ増加させたときに増える体積（＝体積の微分）は、
ちょうど薄皮一枚を追加したのと同等なんだから
それが表面積に等しいのは当然。
一般の立体では、相似比を微増させたときの増分の薄皮が
厚さ一定にならない等の理由でこういうことは起こらない。
42:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:51:04
｛log[10](2)｝^3+｛log[10](5)｝^3+log[10](5)*log[10](8)
問題集の答えが２になってるんですが…
43:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:54:40
>>41
つまり半径をdrだけ変えたときに、
変化する体積がSdrだから、ということでしょうか
後半の表面積を微分したときに8πrとなる理由が
解釈できないのですが、どういうことでしょうか・・・
半径をdrだけ変えたときに表面積がS=[何者か]drとなるような
何者か、というのが私の頭では想像できません・・・・
44:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:14:45
>>43
・ 一辺2rの立方体の体積は8r＾3、表面積は24r＾2
・ 一辺（2√6）rの正四面体の体積は（8√3）r＾3、表面積は（24√3）r＾2
中心からすべての面までの距離が同じであるような形の立体であれば、
その距離をrと置けば体積をrで微分したものは表面積になります。
言うまでもないけど、平面図形で
・ 円の面積πr＾2を微分すると円周2πr
・ 一辺2rの正方形の面積4r＾2を微分すると周の長さ8r
みたいなのも同じ理屈です。
球の半径を微小変化させた場合の表面積の変化については、
体積の場合のように元のものに微小部分が加わるというような変化ではないので、
同じような単純な図形的な意味はないように思いますが。
45:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:20:46
数学の課題で解き方が分かりませんorz
思い付くやり方でやったんですが絶対途中で詰んでしまいます。
x^2-2xy-3y^2-4y-1
です。
46:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:27:02
思いつくやり方って、何？それ以前に・・・何をしろという問題？
俺たち皆がエスパーというわけじゃないんです
よしんばそうだったとしても自分の努力の片鱗すら見せない人にはそれなりの対応しかしない
47:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:27:32
x^2-2xy-3y^2-4y-1
＝(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
＝(x-y)^2-(2y+1)^2
xのyの最高次数がおなじだから、係数が1のxで整理しようと考える。
x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる
こんな風にして解きました
48:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:30:50
そこまでできてるならもう終わったも同然じゃないか
49:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:33:03
むしろこちらが想定していたよりも賢いやり方だ（こんなに上手くいくのは珍しい場合だが）
そこまでできていながら、本当になぜ
50:47
09/05/03 02:35:29
ゴメン、45≠47
因数分解の問題だよね？
確かに45の書き方も少し悪いかも知れないけど言いたいことは理解できるし
普通に教えてあげてもいいんじゃない？
51:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:35:32
ごめんなさい、因数分解です＞＜
52:47
09/05/03 02:48:04
最後2乗-2乗だからまだ因数分解できるね、スマン
53:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:52:10
普通に質問の仕方を教えてるんだろう
54:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:52:53
>>45です。
与式が
x^2-2xy-3y^2-4y-1
なんです。
yに注目してみると
-3y^2-4y-2xy+x^2-1
-y(3y+4y+2x)+x^2-1
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)
まず-3y^2-4y-1を-で括る
すると
x^2-2xy-(3y^2+4y+1)
そして(3y^2+4y+1)を因数分解して
x^2-2xy-(3y+1)(y+1)
x(x-y)-(3y+1)(y+1)
になって答えがバラバラになってしまいます…
どこが間違ってますか？
55:47
09/05/03 03:00:06
>>54
俺が47で答えてるのは無視？
56:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:00:50
>>50
本人じゃないのかいww
幼稚園児じゃないんだからなんでも他人にやってもらおうという姿勢はいただけない
以前からずうっと不思議で仕方なかったことだが、「思い付くやり方でやったんですが」だの
「いろいろとやってみたんですが」だの言いながら、その成果をここに書かない人が多いのは何故なのか・・・
>>54
-y(3y+4y+2x)+x^2-1から
-y(3y+4y+2x)(x+1)(x-1)になんかならない
あたりまえだが、yでくくるためには因数にyが入っていなければならない
57:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:04:10
>>55さん
打つのに必死で見落としてました、ごめんなさい。
x^2-2xy-3y^2-4y-1
から
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
にどうして4y^2になるのかが分かりません。
58:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:04:44
>>49
いや、｢珍しい場合｣つか
最初から因数分解できるように作られた問題だから
>>54
>>47が理解できないのはバカだから、という理由で納得できるが
文字式でのたすきがけは習ってないのか？
59:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:05:01
>>57
展開しろ
60:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:07:17
いやです
61:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:22:33
展開してみたらやっと言ってる意味が分かりました。
与式=
x^2-2xy+y^2-4y^2-4y-1
(x-y)^2-(4y^2+4y+1)
(x-y)^2-(2y+1)^2
x-yをA､2y+1をBとおくと
A^2-B^2
(A+B)(A-B)
(x+y+1)(x+y+1)
これであってますか？
62:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:24:53
(x+y+1)(x-3y-1)
でした
63:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:25:18
そうですか
64:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:25:52
>>58
否、これは「平方の差」が使えるという意味で「珍しい」んだ
例えば「2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2」は、同じ方法が通じない
余裕があればこれもやってみてな、>>45君
>>57
「x^2-2xyに注目して2乗の形に出来ないか考えてみる」と>>47が言ってるでしょう
ウマイこと二乗の差が出てくるように、係数のつじつま合わせをしただけ
何度も言うようだが、その「つじつま合わせ」ができるほどにこの問題は奇跡的なんだ
いつでもこんな具合に行くわけじゃないから、この解法は過信しないで
>>61
もう一度展開しなおしてごらん、それで合ってるか？
65:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:26:36
e^(2(b-a)/(a+b))を{e^(bだけの式)}×{e^(aだけの式)}
に直したいんですけどどうすれはいいでしょうか
e^{(q-p)/e}=e^(q/e)×e^(-p/e)みたいな感じに分離したいです
元の問題は
0<a<bのとき
2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab
を示せという問題です。
とりあえず左側の不等式を示すにあたって
e^{(2b-2a)/(a+b)}<b/a
を示せばよいので
うまくaとbだけの式に分離してやれば
一般的な関数の形が見えるのでその関数の増減を調べてやれば
a<b⇔f(a)<f(b)みたいな感じで証明できるのでその辺を狙って考えています
模範解答はbを変数と見て普通に微分しているのと
面積の帰着から求めています。
66:１３２人目の素数さん
09/05/03 03:49:27
>>64
(ax+by+c)*(dx+ey+f)
=adx^2+(ae+bd)xy+bey^2+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf
=ad(x+(1/2ad)*((ae+bd)y+(af+cd)))^2 - (1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf
-(1/4ad)((ae+bd)y+(af+cd))^2+bey^2+(bf+ce)y+cf
=-(1/4ad)((ae+bd)^2*y^2+2*(ae+bd)*(af+cd)*y+(af+cd)^2-4adbey^2-4ad(bf+ce)y-4adcf)
=-(1/4ad)((ae-bd)^2*y^2+2*(ae-bd)*(af-cd)*y+(af-cd)^2)
=-(1/4ad)((ae-bd)y+(af-cd))^2
この形だとどんなものも2乗-2乗の形にできるみたい
67:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:08:10
xとyの２次式が因数分解できるならxだけを変数と見なして平方完成すれば
必ず２乗－２乗の形が出てくる
68:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:11:52
ご苦労さん
で、誰がそれを使うの？
69:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:16:58
(1)2009^2009の桁数を求めよ。ただしlog[10](7)=0.8451,log[10](41)=1.613とする。
(2)n^nをn+1で割ったときの余りを求めよ。ただしnは自然数とする。
(3)(2009^2009)/2010の小数部分を求めよ。
(1)は6637桁とわかりましたが、(2)以降がわかりません。解法をおしえてください。
70:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:30:07
n^n=((n+1)-1)^n
71:１３２人目の素数さん
09/05/03 04:41:10
>>65
>元の問題は
> 0<a<bのとき
>2(b-a)/(a+b) < logb-loga <(b-a)(b+a)/2ab
b-a b+a 2ab ．．．ははーんｗ
72:１３２人目の素数さん
09/05/03 05:23:56
前スレ>>905です。もう一度質問させてください。まず、元の質問のコピペです:
> 905 １３２人目の素数さん 2009/05/01(金) 09:52:12
> A = [[1, 9][0, 1]] に対して、Aのn乗A^n(nは整数)を求めよ。
> 答えはA^n = [[1, 9n][0, 1]]になってます。
>
> これってA^2を計算してみると
> A^2 = [[1, 18][0, 1]]になって
> A^3を計算してみると
> A^3 = [[1, 27][0, 1]]になるから
> そこから推測して
> A^n = [[1, 9n][0, 1]]
> ってことでいいんですか？
> それともなにか公式があるんですか？
> 前のページに
> A^0 = E
> A^n = (A^-1)^-n (n < 0)
> って書いてあるんですけど、
> それを使うんですか？
> それにしてもn < 0って負ですよね？
> それなら^-nの-はいらないと思うんですけどどうでしょう？
続きます
73:72の続き
09/05/03 05:26:22
前スレ>>907さんのレスのコピペです:
> >>905
> 推測なんて、情けないこと言わないで、数学的帰納法で普通に証明できるだろう。
> A^n=Ａ・A^(n-1)
A^n = [[1, 9n][0, 1]]をn-1方向の帰納法で証明してみました:
n=1:
A^1 = [[1, 9][0, 1]]
n=-1:
A^(-1) = [[1, -9][0, 1]]
n=kが成り立つと仮定して
n=k-1:
A^(k-1) = A^k・A^(-1)
= [[1, 9k][0, 1]] * [[1, -9][0, 1]]
= [[1, -9+9k][0, 1]]
= [[1, 9(k-1)][0, 1]]
よってn=k-1でも成り立つ
・・・これが A^n=Ａ・A^(n-1) の示すところですか？
それとも別の解き方があるんですか？
それと
> 後段の n<0のときの -n は A^n を計算するのに、n=(-1)*(-n)だから
> まず B=A^(-1)をもとめ、それから
> m=-n＞0 に対して B^m を計算する、ということ。
のmが全然分かりません。
例えば、この問題だとB=A^(-1)=[[1, -9][0, 1]]になります。
これを具体的にどう使えばいいんですか？
A^n = B・B^m ならば、
A^n = A^(-1)・A^(n+1)
でむしろm = n+1になるんじゃないですか？
これ以上考えてても何も浮かびませんのでどなたか説明お願いします。
74:１３２人目の素数さん
09/05/03 05:44:45
n=kが成り立つと仮定してn=k-1示す数学的帰納法初めて見たｗ
自分で(無関係な←ここ重要)質問2つしておいて、2つの回答が
返って来た時その2つが混ざっちゃったんだなｗ
まず自分の最初のレスをよく読み返してみる事からはじめないと
どこ混乱してるのか分からんと思うぞ。
回答は全部出てるから特に補足する事もなさそうだけど。
75:１３２人目の素数さん
09/05/03 05:55:37
>>72
> それを使うんですか？
使わない。だから普通にn=kを仮定してn=k+1確認でＯＫ
> A^n = (A^-1)^-n (n < 0)
例えば、A^(-2)て書いてたら{A^(-1}^2てことです、と書いてるだけ
その問題とは関係ない
76:１３２人目の素数さん
09/05/03 05:56:59
誤 {A^(-1}^2
正 {A^(-1)}^2
77:１３２人目の素数さん
09/05/03 08:00:02
>>72
コピーの後段の「それにしても」へのコメント
文字で実数を表しているとき、記号として -n ⇔ 負の数 みたいな思い込みを捨てないといけないね。
n＜0 なら -n は正の数だ。
そして n=(-1)(-n) だから指数の法則 A^n=A^((-1)(-n))=(A^(-1))^(-n) を使っている。
78:１３２人目の素数さん
09/05/03 08:56:11
>>73
> ・・・これが A^n=Ａ・A^(n-1) の示すところですか？
> それとも別の解き方があるんですか？
右辺に帰納法の仮定を適用して、A^nを求める。
79:１３２人目の素数さん
09/05/03 09:13:05
>>69
n^nをn+1で割った余りは(-1)^nをn+1で割った余りと同じ
80:１３２人目の素数さん
09/05/03 09:34:54
実数の外側には複素数がありますが、複素数の外側にも何かあるのでしょうか？
81:１３２人目の素数さん
09/05/03 09:55:14
１つの面を底にして床においた正八面体を上から見ると
ちょうど正六角形になる理由を説明できる方おられますか？？
82:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:01:13
>>79
ありがとうございます。それはどうやって分かったんですか？
83:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:37:14
>>82
n=n+1-1
84:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:43:20
>>81
正８面体 |x| + |y| + |z| = 3 の６頂点は (±3,0,0), (0,±3,0), (0,0,±3) なので
(∞, ∞, ∞) 方向から３本の座標軸とこの６頂点をイメージすれば
なんとなくわかるとおもう
ちなみに上の６頂点の x+y+z=0 への正射影（これが「上」から見た図）は
±(2,-1,-1), ±(-1,2,-1), ±(-1,-1,2)
になる
85:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:45:07
ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを（ａ＋ｂ√２）n乗＝ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
（ａ＋ｂ√２）n乗を二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします
86:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:47:24
>>85
数式の書き方が違うから解説のしようがない
スレ先頭のガイダンスをよく読んでから正確に書いてくれ
87:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:52:37
質問です
0≦x≦1に対して0≦θ(x)≦π/2をcosθ(x)=xを満たすものとするとき
∫[0,1] θ(x) dxを求める必要が９８年の東大の大問６を解くときに
でてきたのですが、どうやって計算したらいいのでしょうか
88:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:55:07
すみません；；書き直しました
ａとｂを互いに素な整数とし、さらにａは奇数とする。
正整数ｎに対して整数ａn、ｂnを(ａ＋ｂ√２)^n=ａn＋ｂn√２を
満たすように定めるとき、すべてのｎに対して、ａnは奇数であり、
ａnとｂnは互いに素であることを証明せよ
(ａ＋ｂ√２)^nを二項定理で展開したあと、ｎを偶奇で場合分けしてから
どうやって結論に結びつけるかわかりません
どなたかお願いします
89:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:58:25
>>88
帰納法じゃダメ？
90:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:59:57
すいません>>1のテンプレの表記の問題なんですが
[[a b][c d]]というのは
a b
c d
a c
b d
のどっちの意味を表してますか？
91:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:00:56
何を仮定としておけばいいですか？？
すみません お願いします
92:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:03:40
>>91
誰？
93:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:04:53
>>89
さん お願いします
94:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:06:27
>>90
後者
95:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:06:35
>>89
何を仮定としておけばいいですか？？
すみません お願いします
96:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:07:09
>>95
いや、出来るかどうか知らんけど、帰納法の手順通りにやってみるだけじゃないの？
97:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:08:41
>>94
ありがとうございます
表記が曖昧なのでその部分直した方がよくないですか？
98:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:15:20
どうしろという。
99:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:53:31
３×３マスの中に縦、横、ナナメのどの積も同じになるように九つの自然数
を入れよ
という問題の解き方が分かりません。指数の範囲の宿題なので指数を使うと思うのですが・・・
宜しくお願します。
100:94
09/05/03 13:55:20
>>90
訂正
このスレ見直してみるとどうも前者っぽい
101:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:57:17
2^xで表される自然数を入れていけばいいんじゃないの?
後は和の魔方陣に帰着される
102:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:21:17
>>100
そうなんですか
やっぱり混乱の元ですね
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行ごとに表示する．M=[[M_11 M_12][M_21 M_22]] 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
と直すように提案します
103:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:22:55
suggest
104:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:36:50
次の問題の解き方を教えてください。
１の答えは、1/(ln(a)√(x^2-a^2)) 、2の答えは、0になるそうですが、
そこにいたるまでの過程が分かりません。
過程を詳しく書いていただけると助かります。
問題
1. aは定数で、a＞0、a≠1とする。次の関数を微分せよ。
ｙ=log_{a}(x+√(x^2-a^2))
2. 次の値を求めよ。
lim_[x→0](ln(cos(x)))/x
105:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:39:58
>>104
インってなんだよ
106:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:40:34
数Ⅰ 因数分解
問題 a^3+6ab-8^3+1
自分でも何度か考え、解答冊子の解説をみても理解できませんでした。
できればa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)が問題のテーマというか覚えるところなので
これを使ってお願いします。
107:106
09/05/03 14:42:28
すみません問題に脱字がありました。
正しくは a^3+6ab-8b^3+1 です。
108:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:42:32
>>106
解答冊子の解説の理解できなかった部分を書くこと
109:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:44:36
>>105
ln(a)=log_{e}(a) を意味し、自然対数のことです。
ちなみに、”イン”ではなく”エルエヌ（又はロン）”と読みます。（単に自然対数とも読みます。）
脚注を設けるべきでした。すみません・・・。
110:106
09/05/03 14:51:51
解説には
a^3+6ab-8b^3+1
＝a^3+(-2b)^3+1^3-3・a・(-2b)・1
＝{a+(-2b)+1}{a^2+(-2b)^2+1^2-a・(-2b)-(-2b)・-1・a}
なぜこんな式ができるかさっぱりわかりません。
また、a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)の公式がどこで使用されてるかわかりません。
111:１３２人目の素数さん
09/05/03 14:58:38
そもそもその公式は使われていない
別の3乗の公式があるからちゃんと教科書読め
112:106
09/05/03 15:04:41
なら a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)ですかー
だとしてもどこでその公式がどんな感じで使われているかわかりません。
113:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:07:31
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)^3+3ab(a-b)
114:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:20:19
おまえちゃんと教科書よんだの？
もうずっとわからないままでいるといいと思うよ
115:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:23:46
わからない五大理由
１ 読まない
２ 調べない
３ 試さない
４ 理解力が足りない
５ 人を利用することしか頭にない
>>106は1と5だな
116:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:25:07
わからない五大理由
１ 読まない
２ 調べない
３ 試さない
４ 理解力が足りない
５ 人を利用することしか頭にない
1と2と5だった
117:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:26:09
全部じゃないか？
118:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:27:12
出来ない人って、出来る人は答えが頭の中に自然とわいてくると思っているらしい。
119:１３２人目の素数さん
09/05/03 15:29:07
>>問題のテーマというか覚えるところなので
ワロタ
120:106
09/05/03 15:32:01
教科書を何度も読んでみたのですがなんの公式かわかりませんでした。
このスレのルールに反するような状態で質問してしまいすみません。
もし113さんが言っている公式が利用されてる問題なら、また何度か試してそれでもわからなかったらＧＷ明けに先生に聞きます。
わからない５大理由に自分は１と２と５のほかに
教科書読んでも、解答見てもわからなかったので４も当てはまってるようです。
ほんとにすみませんでした。
121:１３２人目の素数さん
09/05/03 16:43:33
xyz=x+y+zを満たす1以上の整数を全て求めよ
とっかかりが全く掴めません・・・
よろしくお願い致します。
122:１３２人目の素数さん
09/05/03 16:48:02
>>121
確認だが、その条件を満たす整数x,y,zの組を求めよってことだよな？
123:１３２人目の素数さん
09/05/03 16:51:27
>>122
あ、そういうことです
よろしくお願い致します。
124:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:02:49
>>123
条件より、x≧1、ｙ≧1、ｚ≧1であるので、
x-1≧0、y-1≧0、z-1≧0 ・・・１
また、（右辺）≧3だから．．．
まで考えて止めた。悪いな。
125:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:09:23
2^k + 2^kはどうやって計算するんですか?
126:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:13:15
>>125
それ以上は計算できない。
一般にa^x+b^yはこれ以上簡単にはできん。
127:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:19:14
>>125
a+a=？
128:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:21:00
半分ウソで半分ホントだな
129:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:23:32
2次方程式 x^2+mx+m-6＝0 が2つの整数解をもつように、定数mの値を求めよ。
整数問題は、判別式Ｄでmの範囲を狭めてから、解と係数の関係の αβ＝〔整数〕 に持ち込め、と教わったのですが……。
Ｄ＝m^2-4(m-6)＝m^2-4m+24 となり、常に Ｄ＞0 となってしまい、範囲が狭められず……
130:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:27:26
>>121
大小関係を設定して評価
131:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:47:59
>>129
解と係数の関係からmを消去
132:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:55:27
>>124
>>130
詳しくお願いします
133:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:14:58
男子が4人、女子が6人のグループがある。
この10人でりんご10個を分け合う状況を考える
(1) 分け方は全てで何通りあるか
(2) 男子が全てのりんごを独占する分け方は何通りあるか
(3) 男子が9個、女子が1個に分ける分け方は何通りあるか
(4) 男子がn個、女子が(10-n)個に分ける分け方は何通りあるか
よろしくお願い致します。
(1)は19!/(10!・9!) = 92 378通り
と出たのですが、2番以降が分かりません
よろしくお願い致します。
134:129
09/05/03 18:37:19
>>131
ありがとうございます
無事解けました
135:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:37:25
>>133
(1)が出来て(2)が出来ない理由がわからない。
136:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:39:00
なんでそんなデカい数になる問題設定なのかもわからんし、
4問とも肝が同じってのもよくわからん問題だな。
137:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:51:07
(3)問目までがしらみつぶしで出来る問題設定ならわかるけどなあ。
結局(4)がわかるやつしか解けないんじゃないのか？
質問者はなぜ(1)だけわかるんだろう？
138:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:11:09
方程式 (1+pi)x^2+(1-i)x-6-2i＝0 の1つの解が実数であるように実数pの値を定め、そのときの2つの解を求めよ。
2次方程式で1つの解が実数→もう1つの解は実数解でない(?)→即ち虚数解(??)→共役の関係で、2解とも虚数解になるのでは？？
誰か助けてください……
139:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:16:36
>>138
まず、iを含まない部分と含む部分に分けて書いてみると何か見えてくるよ。
140:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:18:01
>>138
2次方程式で片方が虚数解なら、もう片方はそれと共役
つまり、片方だけ複素数っていうパターンはないんじゃね？
つまり、重解になる時か、異なる二つの実数解になる時か。
141:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:30:55
お願いします。
xを自然数とするとき、分数3/xがちょうど少数第3位までの有限少数となるようなxはいくつあるか
142:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:34:28
7こ
143:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:35:15
>>135-137
(1)だけはヒントをもらっていたのでできたのですが
(2)以降はどう適用すればいいのかよくわからないのです。
144:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:43:55
>>80
Ｃの上の多項式環とかその商体は
145:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:45:39
>>138
あんたが最初に考えている、共役だのなんだのは、実数係数2次方程式の性質だ。
146:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:49:08
>>141
てことは300/xが整数になり、且つその整数の一の位が0じゃないっていう条件で。
150・100・75・50・25これで網羅出来てるか自信がないorz
147:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:51:10
あ、300と20もあったｗ
全部かな
148:１３２人目の素数さん
09/05/03 19:58:45
>>121
考えている方程式はx,y,zにかんして対称なので、
x≦y≦zとして解いてよい（最後に大小は調整する）
すると xyz=x+y+z≦3z、z≧1だからxy≦3。この不等式を満たすx、y、x≧1、y≧1、x≦yは
xy=1のとき、x=y=1。このときxyz=x+y+zを満たすzはない
xy=2のとき、x=1,y=2。このとき xyz=x+y+z（つまり2z=1+2+z）を満たすz=3
xy=3のとき、x=1,y=3。このとき、xyz=x+y+z（つまり3z=1+3+z）をみたすz=2だが、今の仮定x≦y≦zを満たさない。
以上からx≦y≦zなら、x=1、y=2、z=3が唯一の解。
一般には、ｘ、ｙ、ｚは対称なので
(x,y,z)=(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)が解になる。
149:141
09/05/03 20:00:13
答えには14って書いてあります。
自分は3000/x=N（Nは自然数）として解いたのですがなかなかうまくいきません
150:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:03:29
なんか一桁間違えた気がする
3000/xかorz
151:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:24:47
外心と内心が一致する三角形は正三角形以外に存在しないのですか？
証明含め教えて下さい
152:133
09/05/03 20:26:09
いろいろ考えていたら答えらしきものが出ました
(2)男子が10このりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●●●●●●●●●● ｜ ｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = 13!/(3! 10!) = 286
女子の場合の数 = 1
∴286×1=286通り
153:133
09/05/03 20:27:32
>>152の続き
(3)男子が9つのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●●●●●●●●● ｜ ●｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = 12!/(3! 9!) = 220
女子の場合の数 = 6!/(5! 1!) = 6
∴220×6=1320通り
(4)男子がnつのりんごを角得するので
｜を区切り、●をりんごとすると
｜｜｜●n個 ｜ ●(10-n)個｜｜｜｜｜
男子 固定の区切り 女子
と成るので、
男子の場合の数 = (3+n)! / (3! n!)
女子の場合の数 = (15-n)! / (5! (10-n)!)
∴(3+n)! (15-n)! / ( (3! 5! n! (10-n)! )
これであってるでしょうか？
添削お願い致します。
154:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:39:06
>>150
駄目だ11個しか見つからないorz
155:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:47:28
>>141
3000/xが一の位が0でない整数になる正の整数xを求めればいい。
3000=2^3*3*5^3
なので
1)xが2^3の倍数でかつ3000の約数
2)xが5^3の倍数でかつ3000の約数
であるものが題意をみたす。
1)のようなxの個数は3*5^3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
2)のようなxの個数は2^3*3の約数の個数に等しいから2*4=8通り
1)2)をともにみたすxの個数は3の約数の個数に等しいから2通り
以上より8+8-2=14通り
156:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:56:35
>>151
三角形ABCにおいて内心をIとする。
Iは外心でもあるからIB=ICなので三角形IBCは二等辺三角形
よって∠IBC=∠ICB、IB,ICは∠B,∠Cの二等分線だから
∠B=∠C
同様にして∠C=∠Aも示せるから結局∠A=∠B=∠C
よって正三角形
157:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:58:07
>>151
△ABCの外心をOとし，Oが内心でもあるとすると
角OAB=角OBA=角OBC=角OCB=角OCA=角OACより
角BAC=角ABC=角ACB
158:138
09/05/03 20:59:59
>>139,140,145
指南ありがとうございます
解と係数の関係使わずに因数分解へ持ち込めました
(1+pi)x^2+(1-i)x-6-2i＝(x-2){(1+pi)x+(3+i)}
{1-(2p-1)i}x＝(1-i)x より、 p＝1
よって、 (x-2){(1+i)x+3+i}＝0
∴x＝2,-(3+i)/(1+i)
即ち、 x＝2,i-2
で正解でしょうか？
159:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:09:47
>>156ｰ157
ありがとうございました
160:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:22:18
>>155
理解出来ました、ありがとうごさいました
161:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:22:21
ＡＸ＝ＸＡ＝Ｅ、ＡＹ＝ＹＡ＝ＥならばＸ＝Ｙであることを示せ
という問題をお願いします
162:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:24:05
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
これを解くのは展開ですか？答えお願いします
163:名無し
09/05/03 21:28:40
例えば① y=2^(2x)+2^(-2x)-5(2^x+2^-x)+3の最小値、
② y=-(9^x+9^-2x)+2(3^x+3^-x)+4 の最大値を求めよ。
↑の指数関数の最大・最小の問題でなぜ相加・相乗平均の関係を使うのでしょうか。
理由を教えてください。また別の解き方があったら教えてください。
164:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:30:28
>>163
いきなりなぜ相加・相乗平均を使うかと聞かれても回答者は意味がわからない。
もう少しどこで相加・相乗平均を使うのがわからないのかなど詳しく質問してくれ
165:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:31:20
>>161
それでは分からない。
エスパーでなけれ無理だ
166:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:32:59
>>121
xyz=x+y+zの両辺をxyzで割るのがミソ
1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)=1になる
一般に1/x+1/y+1/z=1の自然数解が(x,y,z)=(2,3,6),(2,2,4),(3,3,3)なのは
大学入試数学の頻出問題で、解き方と結果を覚えておいたほうがいい
その解き方は↓に書いてある。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
167:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:33:20
>>162
解く、とは？
分からん。
単に展開するだけの問題なのか？
それなら、２つを上手く組み合わせ、A^2-B^2の形になるようにする。
168:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:36:00
>>166
すまんがいちいちxyzで割るメリットって何？
>>148氏のような評価と本質は変わらんからただの回り道だと思うが
169:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:36:35
an=3・2^(n-1),bn+1=2bn+4an-76,cn=bn/{2^(n-1)} とするとき
bnをnを用いて表せ
またbnを最小とするnの値を求めよ
お願いします
170:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:37:59
>>166
2,2,4は1/x + 1/y + 1/z = 1 の解にならんだろ。
171:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:38:55
>>168
ただ単に俺が>>148のレスを見てなかっただけ 悪いな
172:名無し
09/05/03 21:44:16
すいません。
たとえば②だと 3^x + 3^-x =tとおいて
y=-(t-1)^2 +7 と二次関数にしてから
相加相乗平均を使ってt≧２にする
と学校で習い、参考書にも書いてありました。
ここで相加相乗平均を使う理由（メリット？）を教えてください。
また、別解（t≧２を相加相乗平均を使わないで出すもの）があったら教えてください。
173:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:50:36
3(3^2n-1)/2+1が偶数となることを証明せよ。
まったく検討がつきません
174:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:51:00
>>172
文字を置き換えた際には置き換えた文字（この場合はt）の変域を押さえておくことが重要。
相加相乗はその変域を求める一手段と思っておけばいい。
3^x+3^{-x}は連続関数でかつどれだけでも大きくなるゆえに最小値さえわかれば
その値域がわかってしまう。だから等号成立条件を言っておくことも大切。
相加相乗以外だと、
1)微分を用いる。(ただい数Ⅲ)
2)他の有名不等式を用いる(コーシーシュワルツなど)
3)t=3^x+3^{-x}=u+1/u=(u^2+1)/uとして
(u^2+1)/u=tがu> 0に解をもつ条件としてtの範囲を求める。
など色々考えられるがこの類の問題では相加相乗がベストだと思われる。
175:１３２人目の素数さん
09/05/03 21:53:44
>>173
3^2nは3^(2n)の意味だとして回答する。
3^{2n}-1=9^n-1=(9-1)(9^{n-1}+9^{n-2}+... +1)=8(9^{n-1}+...+1)が8の倍数であることに着目すれば
3(3^{2n}-1)/2は4の倍数、ゆえに偶数だからそれに1を足したら奇数
176:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:06:33
f(x),g(x)は0でない整式で,すべての実数tに対して,f(sint)=g(cost)が成り立つとする.
このときf(x)とg(x)はともに偶関数であり,次数が一致することを示せ.
お願いします。
177:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:09:08
>>148
>>166
ありがとうございます
結局は場合分けして詰めるしか方法ないんですね・・・
178:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:11:44
>>161
A(X-Y)=AX-AY=E-E=0
0=XA(X-Y)=E(X-Y)=X-Y
179:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:13:35
質問です。
数Ⅱの問題で分からないところがあるので教えてください。
ｃｏｓ＝Ｃとします。
Ｃ2θＣ3θ
＝1/2[Ｃ5θ＋Ｃ（-θ）]＝1/2（Ｃ5θ＋Ｃθ）
和を積に直す問題です。
二行目は公式に当てはめただけです。
ただ、二行目の（-θ）が三行目だと＋θになっています。
ここの符号が何故変わったのか分かりません。
よろしくお願いします。
180:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:17:17
そのほうがきれいだから
181:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:18:16
>>179
Ｃ3θＣ2θ （＝Ｃ2θＣ3θ)
に公式をあてはめてみるか、
またはC(x）=C(-x)が成り立つ事を思い出してみるか。
182:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:18:53
>>179
cos(-θ) = cos(0 - θ) = cos0cosθ + sin0sinθ
183:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:22:47
>>176
tを-tで置き換えると
f(-sint)=g(cost)=f(sint)
sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数。
同じ発想でgについても示せる。
後半部は
f,gの次数が等しくないと仮定する。
fの次数<gの次数だったら
fは偶関数だからsin^2x=1-cos^2xを利用すればf(sinx)をcosxの多項式h(cosx)で書き直せる。
そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。
h(cosx)=g(cosx)でcosxが無数の実数値を取りうるから
h(x)=g(x)がすべての実数xで成立しなければならない。
ゆえにhの次数＝gの次数でなければならないけれど、
hの次数≦fの次数＜gの次数だったからこれは矛盾。
後半部はもっとエレガントな証明がある気がするが・・・俺は泥臭い解法しかわからんかった。
184:183
09/05/03 22:23:52
fの次数＞gの次数
のときについて忘れてたが、これは対等性から明らかとしていいと思う。
185:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:24:21
>>183
sintは無数の実数をとりうるからfは偶関数なのはどうしてですか？
186:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:27:31
>>185
これからf(-x)=f(x)が無数の実数xで成立することがいえる。
これはすべての実数xでこの式が成立することを意味している。
なぜならfは多項式だからこれが恒等式でなければ高々fの次数の数だけのxでしか成立しないから。
187:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:27:57
そうか、多項式の奇数次数項の係数が全て０になることが、連立方程式作って
簡単に示せるのか
188:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:34:51
fは偶関数だからsin^2x=1-cos^2xを利用すればf(sinx)をcosxの多項式h(cosx)で書き直せる。
そしてhの次数はfの次数と同じかそれより小さい。
この部分が今一つピンときません・・
189:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:39:35
>>183
hの次数をfの次数と同じとしてhをとって問題ないと思う
最大次数だけみればいいんだから
190:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:40:12
>>188
例えば
f(x)=x^4+2x^2+3だったとしよう(偶関数だから各項の次数はすべて偶数)
f(sinx)=sin^4x+2sin^2x+3
=(1-cos^2x)^2+2(1-cos^2x)+3
=cos^4x-4cos^2x+6
h(x)=x^4-4x^2+6とすればf(sinx)=h(cosx)と書き直せてしかもfの次数に等しい。
これを一般化するだけ。
今気づいたがhがfの次数より小さくなることはない。
なぜならfが2n次式だったとしてf(x)=a_n*x^{2n}+....とおけば
f(sinx)=a_n*(sinx)^{2n}+.....=a_n*(1-cos^2x)^n+....はcosの2n次式だから。
191:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:41:36
>>189
そうだね。打ち消しあうと思ったが実際にはそんなことは起こらないから
>>183の解答は
deg(h)=deg(f)<deg(g)で矛盾
と訂正してくれ。
192:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:41:44
Ｃ
Ｐ
部分分数分解
の使い方を教えてください
193:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:43:15
>>190
なるほど、完全に理解できました。
丁寧な回答をありがとうございました
194:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:56:18
>>169
お願いします
195:１３２人目の素数さん
09/05/03 22:58:55
>>169
c_[n+1]=c_[n]+f(n)
の形にして階差数列の公式でcを出すだけ。
196:１３２人目の素数さん
09/05/03 23:02:24
>>195
C1の出し方を教えてください
197:１３２人目の素数さん
09/05/03 23:07:18
>>169
b_1かc_1あたりの条件が足りない気がするんだが気のせい？
198:１３２人目の素数さん
09/05/03 23:12:49
>>197
b1=1が書いてありました・・・・
すいません＞＜
199:１３２人目の素数さん
09/05/03 23:25:51
それでも答えが合わないです
C_n+1-C_n=6-76・(1/2)^n
Cn=C1+Σ[n-1,k=1] 6-76・(1/2)^n
=1+6(n-1)-76{1-(1/2)^(n-2)}/1-1/2
=76(1/2)^(n-1)+6n-157
bn=76+(6n-157)・2＾(n-1)
になります
答えは(6n-81)2^(n-1)+76 なんですが、どこで間違っているでしょう
200:１３２人目の素数さん
09/05/04 01:39:50
正の数の数列ａnの初項からｎ項までの和をＳnとする。
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}が成り立つ。
(１)ａ1、ａ2、ａ3を求めよ。
(２)(Ｓn+1)の２乗－(Ｓn)の２乗を求めよ。
(３)ａnの一般項を求めよ。ａ(n+1)/ａnの極限値を求めよ。
二個のサイコロを同時に投げたときの積を、xとする。これを繰り返す。
(１)一回の試行において、xが偶数となる確率と、一回の試行においてxが偶数または３の倍数になる確率を求めよ。
(２)試行を四回するとき、偶数が二回以上記録される確率を求めよ。
(３)試行を最大四回行う。偶数または３の倍数が記録されるかまたは、四回目の試行が行われた後は、次は行わないとする。このとき、試行の回数の期待値を求めよ。
201:１３２人目の素数さん
09/05/04 01:40:43
>>200です。
教えてください
202:１３２人目の素数さん
09/05/04 01:42:31
すいません、訂正です。
Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
→Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
すいません
203:１３２人目の素数さん
09/05/04 01:44:28
>>199-200
第一回駿台全国統一模試のネタバレ
氏ね
204:１３２人目の素数さん
09/05/04 01:48:10
剰余の定理の問題がわかりません…
数１・Ａ・２までの範囲なんですが…
答えは３次式になるようです。
問．
整式Ｐ（ｘ）を
(x+1)^2で割ると余りが９で、
(x-1)^2で割ると余りが１となる。
(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。
205:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:19:50
>>204
条件から、
P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x) + (x+1)^2(ax+b) + 9
とおける。
この後ろの(x+1)^2(ax+b) + 9の部分が、(x-1)^2で割って余り1となる
ようにa,bを決める。
206:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:27:55
>>202
>>203
で、>>201.202 はこの問題はどう解いたのよ？
207:夏目ナナ
09/05/04 02:29:15
AB=BC=2ルート7、CA=8である三角形ABCがある。
（１）cosBの値を求めよ。
（２）三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。また、
この外接円の周上にBAD=120度である点Dを
とるとき、BDの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形BCDの面積を求めよ。
（２）のBDの長さと、（３）を教えてください。
おねがいします。
208:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:34:55
丸痴乙
209:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:44:17
>>205
アッーそうか！
xに代入することで頭がいっぱいで
その発想はありませんでした。
どうもありがとうございます！
答えは2x^3-4x+5となりました！
210:１３２人目の素数さん
09/05/04 02:59:36
>>207
外接円の中心をOとすれば∠BOD=120°だから，BD=(√3)R
∠BCD=60°からCDを求めれば△BCDの面積が求まる。
>>209 ちょっと違う
211:１３２人目の素数さん
09/05/04 06:13:40
lim[x→0] (e^x-1-x)/x^2
がわかりません
ロピタルを使えば簡単にでるのですが
近似を使ってとあったので
はさみうちの定理ですか？
212:１３２人目の素数さん
09/05/04 06:47:05
座標平面上で点Ａ(a,b)，Ｂ(c,d)と、Ｃ(e,f)を結んでできる２直線がなす
角度は、θ=(b-f)/(a-e),φ=(d-f)/(c-e)の角度の差のtanを出せばいいんですよね？？
213:１３２人目の素数さん
09/05/04 07:00:13
>>203
受け終わって解説読んでもわからなかったから質問したんですが
214:１３２人目の素数さん
09/05/04 08:27:06
>>202
> すいません、訂正です。
> Ｓn＝１/２{ａ(n+1)/ａn}
> →Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}です。
> すいません
使えねえやつ、すいませんは一回でいい。
それより折角の訂正もダメダメ>1嫁
分数表示の分子、分母が不分明。
215:１３２人目の素数さん
09/05/04 08:44:25
>>214
Ｓn＝１/２{ａn＋１/ａn}
１が分子、２が分母。
１が分子、ａnが分母。です
216:１３２人目の素数さん
09/05/04 09:43:52
>>215
(1)a_[1]=1,a_[2}=-1+√(2),a_[3]=-√(2)+√(3)
(2)(S_[n+1])^2-(S_[n])^2=(S_[n+1]-S_[n])(S_[n+1]+S_[n])=a_[n+1](2S_[n+1]-a_[n+1])=1
(3)(2)より(S_[n+1])^2=n+1。これよりＳ_[n+1]=√(n+1)。よってa_[n+1]=S_[n+1]-S_[n]=√(n+1)-√(n)
a_[n+1]/a_[n]=(√(n)+√(n-1))/(√(n+1)+√(n))→1
確率は解く気が起きない
217:１３２人目の素数さん
09/05/04 10:21:07
数Ⅰから・・・
(1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
を因数分解をしろという問題で、
答えが(1)から順に、(a+b+c)(ab+bc+ca)、-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)となるらしいのですが、
そこに至るまでの過程がいまいちよく分かりません。
どのように考えれば良いのかを教えてください。
218:１３２人目の素数さん
09/05/04 10:57:06
>>217
とりあえず展開じゃね？
219:１３２人目の素数さん
09/05/04 10:58:50
>>217
> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
こういうのは括弧を外してあれこれいじっても、わけがわからなくなるのがオチ。
形の対称性を生かして s=a+b+cという文字sを導入すると
与式=a^2(s-a)+b^2(s-b)+c^2(s-c)+3abc
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^3+b^3+c^3-3abc)) この第2項の因数分解は暗記必須
=(a^2+b^2+c^2)s-(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)s
=(bc+ca+ab)(a+b+c)
> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
これはこのままで括弧をはずして整理していくには結構眼力が必要。
原則の一つに、一つの文字に注目して、括りだせる項を見つける、というのがあるが、
(a-b)(b-c)(c-a)で括れる筈（因数定理で分かる）、という見通しが立っていないと、難しいだろう。
(1)と同様に、a,b,cについて形が整っていることに注目して
X=b-c、Y=c-a、Z=a-b とおくと、 X+Y+Z=0。Z=-(X+Y)だ。
与式=a^3X+b^3Y+c^3Z
=a^3X+b^3Y-c^3(X+Y)
=-(c^3-a^3)X+(b^3-c^3)Y
=-XY(a^2+ac+c^2)+XY(b^2+bc+c^2)
=-XY(a^2-b^2+ac-bc)
=-XY((a-b)(a+b)+(a-b)c)
=-XYZ(a+b+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
220:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:03:03
出来なくてもいいや
221:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:06:20
>>219
技巧的だな
素朴に１文字について整理で十分な問題だと思うが‥
222:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:07:55
>>221
それ教えてください。
223:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:10:25
>>222
基本として、もっとも次数の低い文字について整理するというのがある。
次数が同じならどれでもいい。
これでやれる問題は解けないとまずいだろうと思う。
特殊なテクニックを要するものは無理に覚えなくていいと思う。
無理に覚えようとしなくても一度見たら覚えてしまうようなやつだけが解ければいい。
224:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:16:42
>>200後半
１回の試行における確率を求めるための参考に、まず積の表を書いてみる。
ずれるかも知れないけど・・・。
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
ただの積の表 ◆ うち偶数を●に
１ ２ ３ ４ ５ ６ ◆ １ ２ ３ ４ ５ ６
・・・・・・・・・・・・・・・・・ ◆ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ◆１・ １ ● ３ ● ５ ●
２・ ２ ４ ６ ８ １０ １２ ◆２・ ● ● ● ● ● ●
３・ ３ ６ ９ １２ １５ １８ ◆３・ ３ ● ９ ● １５ ●
４・ ４ ８ １２ １６ ２０ ２４ ◆４・ ● ● ● ● ● ●
５・ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ◆５・ ５ ● １５ ● ２５ ●
６・ ６ １２ １８ ２４ ３０ ３６ ◆６・ ● ● ● ● ● ●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
うち３の倍数を●に ◆ うち「偶数または３の倍数」を●に
１ ２ ３ ４ ５ ６ ◆ １ ２ ３ ４ ５ ６
・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ◆ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１・ １ ２ ● ４ ５ ● ◆１・ １ ● ● ● ５ ●
２・ ２ ４ ● ８ １０ ● ◆２・ ● ● ● ● ● ●
３・ ● ● ● ● ● ● ◆３・ ● ● ● ● ● ●
４・ ４ ８ ● １６ ２０ ● ◆４・ ● ● ● ● ● ●
５・ ５ １０ ● ２０ ２５ ● ◆５・ ５ ● ● ● ２５ ●
６・ ● ● ● ● ● ● ◆６・ ● ● ● ● ● ●
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
225:224の続き
09/05/04 11:18:01
激しくずれたorz
気を取り直しつつ・・・
(1) 前半：Xが偶数になる確率は、上の表より27/36＝3/4。
後半：逆の「偶数でも３の倍数でもない数」の方が圧倒的に少なく、数えやすい。
・・・実際、４個しかない。
よって求める確率は１－(4/36)＝8/9。
数式で求めるならば：
前半：Ｘが偶数になる＝「少なくとも一方が偶数の目が出る」場合の数を求めるため
に、逆の「両方奇数の目が出る」数を求めると、３＊３＝９通り。
よって、求める確率は１－(9/36)＝3/4。
後半：余事象の「両方偶数でも３の倍数でもない数が出る」場合の数を求める。
これは「両方とも１か５が出ればいい」わけだから、２＊２＝４通り。
よって、求める確率は１－(4/36)＝8/9。
(2) ４回のうち、偶数が２回、３回、４回出る確率を考えるわけだが、
それよりも偶数が０回、１回の方が楽なので、それを数える。
偶数が０回になるのは、逆に言えば奇数が立て続けに４回出ればいいのだから、
(1)前半の解を利用して(1/4)^4＝1/256。
偶数が１回になるのは、（偶奇奇奇）（奇偶奇奇）（奇奇偶奇）（奇奇奇偶）のどれか
で、これらはすべて(1/4)^3＊(3/4)＝3/256の確率になるから合わせて12/256。
よって、確率は合わせて13/256。
(3) 偶数または３の倍数が出る事象をＡ、そうでない事象をＢとすると、
あり得るパターンは「Ａ」「ＢＡ」「ＢＢＡ」「ＢＢＢＡ」「ＢＢＢＢ」の５通り。
これらの確率を、回数別にまとめると：
１回：Ｐ（Ａ）＝8/9 ２回：Ｐ（ＢＡ）＝(1/9)*(8/9)＝8/81
３回：Ｐ（ＢＢＡ）＝(1/9)^2*(8/9)＝8/729
４回：Ｐ（ＢＢＢＡ）＋Ｐ（ＢＢＢＢ）＝(1/9)^3*(1/9)+(1/9)^3*(8/9)＝(1/9)^3＝1/729
よって、回数の期待値は 1*(8/9)+2*(8/81)+3*(8/729)+4*(1/729)=340/729
226:224の続き
09/05/04 11:20:42
>>224の図は、ツール→インターネットオプションで
「ＭＳゴシック」などの等幅フォントに直してくれればマシに見られると思います。
念のため。
227:224の続き
09/05/04 11:22:33
>>225訂正：
(2)は余事象の問題でしたね・・・
だから１から引いて1-(13/256)＝243/256。
228:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:34:07
>>217
> (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+(b+c)bc
=(b+c)a^2+((b+c)^2+bc)a+(b+c)bc
=((b+c)a+bc)(a+b+c) たすきがけ
> (2)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
(b-c)a^3+(c^3-b^3)a+b^3c-bc^3
=(b-c)(a^3-(c^2+cb+b^2)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-(c^2+2cb+b^2-bc)a+bc(b+c))
=(b-c)(a^3-a(c+b)^2+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a^2-(c+b)^2)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a(a-b-c)(a+b+c)+bc(a+b+c))
=(b-c)(a+b+c)(a^2-(b+c)+bc))
=(b-c)(a+b+c)(a-b)(a-c)
=-(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)
229:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:30:20
男2人と女2人の並べ方は何通りあるか。
これど忘れしてしまって解き方が思いつきません。
男1・男2・女1・女2と区別する場合は4!でいいんでしょうけど……
区別しない場合はどうすればいいんでしたっけ？教えてください。
230:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:35:54
>>229
４つの場所から男を置く場所を選ぶ。
231:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:37:43
>>229
人間は区別するのが普通だと思うが、
どうしても区別をしたくないのであれば、
4!/(2!2!)もしくは4C2で６通り
232:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:54:06
∫[0,2]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dx
これどうやって解けばいいですか？
233:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:54:22
間違えた
∫[0,2pi]((e^(cosx))!) * ex^(-1) dxです
234:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:57:06
>>230-231
そうでした！男を決めれば女は自然に決まりますもんね。
これ、多分玉の問題か何かだったと思います。
赤玉4個、黄玉6個、青玉3個の場合は 13C4 * 9C6 でおｋですよね？
235:１３２人目の素数さん
09/05/04 12:57:51
>>234
おｋ
236:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:00:15
>>233
なにその階乗
237:217
09/05/04 13:04:57
丁寧にやり方を教えていただき、ありがとうございました。
ちょっとやってみます。
238:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:10:34
>>233
(e^(cosx))!
なんだこの階乗は……
さすがの俺でも解ける気がせん
239:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:10:38
男と女以外にいないとなぜいえる？
240:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:12:31
正直>>217みたいなパズル問題は解けなくていいと思うよ
241:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:15:30
>>212あってますよね？？
242:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:18:33
正弦定理。
△ABCにおいてa=2、b=2√3、A=30°のBの角度を求めろ、
という問題なんですけど解き方と答えを教えてください。
243:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:18:36
漸化式の問題ってさ
誘導するとかえってわかりにくくなったりしない？
まじで変な誘導やめて欲しいorz
せっかく自分でできるのに、
誘導の乗りかたとかすらもパターン化しなければなってくるorzz
244:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:21:04
>>243
うむ。
>200の第一問の(2)など、出題者のオナニー
245:１３２人目の素数さん
09/05/04 13:21:27
>>242
教科書読めカス
246:209
09/05/04 13:30:48
>>210
代入ミスってました…
2x^3-6x+5になりました
247:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:16:38
2つの正の数x、yを小数第1位で四捨五入すると、それぞれ5、3になるという。次の式の値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、答えは題意から4.5≦x＜5.5 2.5≦y＜3.5と書いてあるのですが、何故4.4＜x≦5.4では駄目なのか理由が知りたいです。すみませんがどなたかよろしくお願いします。
248:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:24:34
次の式が書いてない
249:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:30:03
>>247
4.4＜x≦5.4にx=4.45は含まれるが、小数第1位で四捨五入すると4になって題意に合わない。
「小数第1位で四捨五入」の意味がわかってないんじゃないのか？
250:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:31:08
>>245
( ´,_ゝ`)プッ
251:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:31:10
>>247
小数第一位を四捨五入するんだぞ？
x=4.41だったらどうするんだ？
252:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:41:16
>>249さん >>251さんコメントありがとうございます。4.41を小数第1位で四捨五入すると4ですよね?
253:１３２人目の素数さん
09/05/04 14:50:10
>>252
ミスを分析すると、xを小数第一位までで終わる数（つまり10倍すると整数になる数）に限定して
考えてしまったのだと思われ
（それなら4.5≦xと4.4<xは同じ意味になる）
254:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:21:31
>>253さんコメントありがとうございます。4.41なら小数第1位で四捨五入すると4.4になるという事でしょうか?
255:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:23:06
>>254
そりゃ、小数第2位を四捨五入だよ。
小数第1位を四捨五入したら4。
256:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:34:27
4.41や4.45などの小数第2位まで考えろということでしょうか?
257:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:38:42
全８種のおもちゃが入ってるガチャガチャ
レアとか抜きで全部揃えるのには何回くらいやればいいですか？
258:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:42:35
>>257
平均 8(1+1/2+1/3+...+1/8) 回
クーポンコレクターの問題でぐぐると嬉しくなれるかも。
259:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:50:03
>>256
は？
260:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:51:01
>>253が指摘したとおりだったらしい。
261:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:54:53
多様体ってなに？
262:１３２人目の素数さん
09/05/04 15:58:16
>>253さんのカキしてくれた考え方でしたが、違うんですか? バカですみません。
263:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:11:31
四捨五入は小4で習う。
264:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:14:32
小4の女の子だったら一晩中でも勉強教えてあげるよ。
もちろん男の子でもいいよ。
265:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:15:06
高校生ではないけど該当スレが分からなかったので
170、168、155の最大公約数っていくつですか？
266:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:26:38
>>265
3つの数をそれぞれ素因数分解
267:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:36:01
ホントバカですみません。 小数第1位で四捨五入して5になる数は4.5～5.4ですよね?
268:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:38:06
>>267
どうして小数第一位の表記で切ってしまうの？
5.49999999 だって、小数第一位で四捨五入すれば5だよ。
269:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:47:54
(e^π)*(π^e)と(π^π)*(e*e)の大小を比較せよ
この問題を教えてください
270:長文失礼
09/05/04 16:56:56
例えば
x-2>5
x-2+2>5+2
で
x>7
です
しかしx-2+2>5+1
は大きいほうに大きい数を加えてるから不等号の向きは変わらないはずなのに
x>6になってしまいます
このような感じの課題なのですが、どなたかこれへの理論付けをご教授下さい
271:１３２人目の素数さん
09/05/04 16:58:31
>>269
電卓にいれろ
272:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:03:00
>>270
必要条件としてx＞6が得られただけ。
273:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:04:07
>>271
いや、そりゃどっちが大きいかは調べれば分かりますけど
テストの時そう書くわけに行かないので…
274:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:10:32
>>273
x＞y＞0のとき (x^x)(y^y)/(x^y)(y^x)=(x^(x-y))/(y^(x-y))=(x/y)^(x-y)。
ここでx/y＞1、かつx-y>0だから、
275:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:13:20
>>211
お願いします
276:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:15:11
ある条件を満たす二次関数を求める問題の答えの表し方についての質問です
y=a(x-p)+qとおいて求めて行った場合、最終的な答えは展開する必要があるのでしょうか？
黄チャートをやっていて、展開している場合とそうでない場合があり疑問に思いました
ちなみに、求める二次関数が二つあった場合、展開しない形で答えとしてありました
277:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:17:17
>>270
実際に不等号の向きは変わっていないではないか。(論理的に不都合は無い)
もっと簡単な例として ｘ＞７ の左辺だけ100足して
x+100>7 としても式は正しい。それだけのこと。
両辺に同じ数足したり引いたりしないと条件がどんどん弱まってくよ。
つまり普段、不等式の両辺に同じ数を足したり引いたりしてるのは条件を弱めない
まま（強める事は出来ないから)式を簡単な形に変形しようとしてるのだ。
278:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:20:30
>>276
y=a(x-a)^2+b
y=a(x-a)(x-b)
y=ax^2+bx+c
多分どれでもいいと思う、確信はない
279:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:22:21
>>276
展開して、求める2次関数はy=ax^2+bx+cである//
展開せず、求める2次関数は、頂点の座標が(p,q)、x^2の係数がaであるy=a(x-p)^2+qである//
表示の形式が指定されていないのならどちらも正解。
280:１３２人目の素数さん
09/05/04 17:37:30
>>240
お前がバカなだけ
定石通りに考えれば普通に解ける
281:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:06:50
>>280
きもっ
282:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:46:59
>>278,279
ありがとうございました
(^2が抜けてました)
283:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:48:10
確かに>>240が言ってることはおかしい。
これくらいの因数分解はできてしかるべきだし、間違った認識を伝えてはいけない。
284:１３２人目の素数さん
09/05/04 18:59:29
まあマジレスすると>>280の言い方はともかく、教科書の基本問題にも載ってるような、機械的に解ける問題だと思うぞ
次数が同じだったらどれか一つに着目、次数が違えば最低次に着目
どの教科書にも載ってるはずの定理だ
285:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:02:31
定理
286:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:48:35
>>283
おかしくないわ
数学は論理的に考察する能力が求められているのであって、
ひらめきやパズルの能力を問われているわけではない
287:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:48:46
(a^2-b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4を因数分解せよ
という問題で、
解答では
(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
どこが間違えているのですか？
よろしくお願いします
288:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:49:37
連投すみません
解答では
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
にして解いてあるのですが、
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2
にして解くと解答が違ってしまいます
のまちがいです
289:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:49:55
>>287
お前がどうやったか書いてないのに答えられるわけないだろ
290:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:54:22
>>286
少なくとも>>217はパズル的でも何でもなく定期試験レベルの因数分解にすぎない。
「解けなくていい」というのは少なくとも大学受験を受けるつもりの人には当てはまらない。
291:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:56:05
>>289
解答に書いてある方法は
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2から解いていて、
自分では
(c^2-(a^2+b^2))^2-4a^2b^2から解きました
もしかしてどちらも答えは同じになりますか？
292:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:09:17
同じになるにきまってるだろハゲ
293:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:10:51
ハゲとか言うな
294:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:14:56
>>292
ごめんなさい…もう一度確かめてみます。失礼しました。
あとハゲてないです。
295:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:17:28
漠然とした質問で申し訳ないのですが
極値を持つ条件はf'（x）＝0で宜しいでしょうか？
296:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:19:00
√-1/9をiを用いて表せ
これは1/3iであってますか？
297:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:29:00
>>268さん亀レスすみません。>>247の者です。 小数第1位で四捨五入の意味がわからないのですが、4.45を四捨五入すると4.5でいいのでしょうか?
298:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:29:53
すみません…
どうしても違ってしまうので解答手順全部書いてみます。どこが間違えているのか教えてください。
正解答
与式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
={(a+b)^2-c^2}{(a-b)^2-c^2}
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
自分の解答
与式=(c^2-(a^2+b^2))^2-(2ab)^2
=(c^2-a^2+2ab-b^2)(c^2-a^2-2ab-b^2)
={c^2-(a-b)^2}{c^2-(a+b)^2}
=(-a+b+c)(a-b+c)(-a-b+c)(a+b+c)
よろしくお願いします。
299:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:30:03
>>286
その昔、「なべつぐのあすなろ数学」という受験参考書があって、受験生を
数学が好きでできるタイプ、好きでできないタイプ、嫌いでできないタイプ
の3種に分類し、一番困るのが「好きでできないタイプ」だとしていた。
このタイプはとかくハズル的に考えたがり、>>217のような問題も
定石通り特定の文字で降べきに整理すればいいのに対称性を生かして解こうとか余計なことを考えすぎ、
地道な計算や定石の暗記を嫌がる傾向にあるため受験生としてはまずい、ということだった。
300:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:33:04
>>298
それ同じ式。
どっちもあってる。
301:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:35:01
>>298
（-x+1)(-x+2)と(x-1)(x-2)は同じですか？違いますか？
302:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:39:31
>>217
小数第一位で四捨五入とは、小数第二位以下を無視し
小数第一位の数字が0,1,2,3,4なら切り捨てて整数部分のみにし、
小数第一位の数字が5,6,7,8,9なら切り上げて整数部分に1加えた整数にすること。
いずれにせよ、小数第一位で四捨五入した結果、小数第一位(およびそれ以降)をもたない数となる。
303:298
09/05/04 20:40:34
>>300
>>301
………
ありがとうござる…こんなことに何分も時間をとられてたんですね…トホホ
304:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:40:44
>>302の>>217は>>297のアンカーミス
305:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:41:14
すみません間違えました
×ありがとうござる
○ありがとうございます
306:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:41:41
ありがとうござるﾜﾛｽ
307:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:45:45
nＣ0，nＣ1，・・・nＣn
全てが奇数となるようなnの必要十分条件の求め方を教えて下さい
308:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:48:16
>>295
違う例えばy=4はy'=0だけど局地ではない
連続的にf'(x)=0じゃだめ
309:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 20:59:27
ちょっと教えて欲しいんだけど、三角関数とかで出てくるπ(rad)って3.14・・・(rad)ってことだよね？
310:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:01:17
そうだけど、要するに180度を弧度法であらわしたものだろ。
311:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 21:06:14
サンクス
312:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:07:34
単位の変更で、一方が有理数、他方が無理数になるような単位の日常的な例が
他にないのが、戸惑う一因という気がする。
313:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:17:40
高２でしんけん模試は数学偏差値５８だったけど今日駿台の過去問したら１５点だったｗ 駿台で１００点は欲しいんだがどうすればとれますか？
314:ゆうや ◆7PaVAaEDbs
09/05/04 21:18:42
勉強する
315:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:19:52
>>313
間違えた分野をリストアップする
その分野をチャートでもなんでもいいから参考書で勉強する
316:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:24:00
模試の偏差値ってどれくらいなら自慢できる？
317:こばやし
09/05/04 21:26:40
円の方程式なんですが、
★2点（5,1) (-2,8）を通り、ｘ軸に接する円の方程式
★2点 (-1,2) (-2,3)を通り、ｙ軸に接する円の方程式です。
解説してくれるとうれしいです。
318:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:30:03
どなたか
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
の因数分解の解説おねがします。
319: ◆27Tn7FHaVY
09/05/04 21:36:34
偏差値自慢を考えてると、正確壊れるよ
320:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:38:30
>>318
定石は一度展開してみて一つの文字に着目して因数分解する
問題はそれでできるようになってるからやってみ
321:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:44:33
>>320
出来ました。
ありがとうございます。
322:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:50:43
>>302さんありがとうございます。 四捨五入については教えてもらったおかげで、わかったのですが、なぜ4.4＜x≦5.4ではいけないのかが、よくわかりません。 すみません。
323:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:53:38
4.5≦x＜5.5だろ
324:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:56:19
>>322
小数第一位で四捨五入するんんだから、小数第二位以下は関係ない。
たとえばx=4.41だったら君の言う4.4<x≦5.4を満たすことが出来るが、小数第一位を四捨五入したら4になる。
つまり成立していないだろ？
同様にしてx=4.49999999999999...........と延々に続いても小数第一位を四捨五入するのだから4になる。
よって小数第一位を四捨五入して5になるxの範囲は 4.5≦x<5.5
325:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:00:03
0≦θ≦2πのとき、sin(θ-π/4)=0
を解け。という問題はどうやって解いたらいいんですか？
326:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:03:31
>>325
ヒントはsin(θ)＝0の角
327:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:03:45
教科書を読んで似たような問題を探して解けばいいよ
328:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:05:47
>>226
Y=0になるときだから角は0ですか？
329:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:06:24
>>323さん >>324さんありがとうございます。 なんかわかった気がします!
4.4＜xだと4.49999999…でも小数第1位で四捨五入しても4になってしまうからだめ。 4.5≦xだと4.5以上（4.5含む）なので、5になるから○。x≦5.4でも小数第1位で四捨五入すると5だから範囲から出れてない。 x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
330:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:07:05
>>326の間違いでした;
>>327教科書にはsin(θ～)=0みたいな問題が載ってなくて…
331:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:11:56
>>328
条件は0≦θ≦2πだろ？
sin(θ)=0になる角はそれだけか？
あとはそこから、sin(θ-π/4)=0になるような角を計算すればいい
332:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:12:40
n→0でn/2→∞であってますか？
333:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:16:29
>>331
0と180で、sin(θ-π/4)=0だからθにπを代入すればいいんでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:28:45
次の正式を因数分解せよ。 x^3+y^3+z^3-3xyz 教えてください
335:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:31:59
>>334
それ以上因数分解できない
336:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:35:47
>>335できるはずなんですけど・・・
337:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:37:52
因数定理というものがあるのだが
x=yとしてもその式にならないから因数分解できない。
そのうちならうだろう。今は気にしなくていい。
338:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:39:16
訂正：
その式にならない
→その式は0にならない
339:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:40:12
>>337分かりました。ありがとうございました。
340:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:42:04
>>332にレスください
341:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:43:38
>>332
やっほー
342:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:54:03
>>334
さんじょうたすさんじょうをあえてわのさんじょうからなかのこうをひいたものとみる
343:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:54:12
>>336
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
になる。
この結果は暗記しておいて損はない。
(A+B)^3=A^3+3BA^2+3AB^2+B^3という展開から得られる
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B) という変形が役に立つ。
上記、因数分解の一つの手順は以下の通り。
x^3+y^3+z^3-3xyz
=x^3+(y+z)^3-3yz（ｚ＋ｙ）-3xyz
=(x+y+z)^3-3x(y+z)(x+y+z)-3yz(z+y+x)
=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3xz-3xy)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)
344:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:57:49
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
暇ならこれを見ろ！まずは８分間の視聴をしてから（ｒｙ・・・
345:１３２人目の素数さん
09/05/04 23:12:22
>>343出来ました。ありがとうございます。
346:１３２人目の素数さん
09/05/04 23:23:44
男4人、女3人を円卓に並べるとき女の両隣に必ず男が来る並び方の総数という問題で
（全体）ー（女が隣り合ってしまう場合）で考えたときに
①女2人を固定して円卓に並べる並べ方の総数：(6-1)!=120
②女3人から2人を選ぶ選び方：3C2=3
③固定した女2人の順序入れ替え：2!=2
①②③から120×3×2＝720
全体＝（7-1)!=720となりおかしくなってしまいました。
上の①②③で重複してしまった理由と
（女が隣り合ってしまう場合）の正しい導き方を教えてｸﾀﾞｻｲ・。
347:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:07:23
>>346
2人を固定したら残りは5人なのでは？
しかし、それでも、女が3人並んでしまう場合がダブってしまう。
例えば、abcABCDとbcABCDaは同じ（大文字が男、小文字が女）。
348:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:34:21
>>346
なんでわざわざそんなめんどい解き方するの？
男を1人円卓のどこかに固定したら、必然的に女の座れるのは3箇所になる
後は残りの男3人を残った3箇所に並べればよいので
1 * 3! * 3! = 36(通り)
349:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:37:28
>>347
ありがとうございます。
あ、（女女）女男男男男とみたときの円順列として考えたって意味です。
参考にして自分で考えてみたところ、(ab)cとa(bc)は一緒になっちゃいますね。
・・・（）は固定した女2人
やはり①②③の考え方ではだめですね
どう導けばうまくいくでしょう。。
350:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:44:20
>>348
ありがとうございます。
解答ではまず男4人を並べて（4－1）!=6
男の間の4箇所のうち3箇所に女が入る：4P3=24
6X24=144となっていたのですが
はじめ投稿させてもらった解法では解けず悔しかったのです；。
351:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:53:05
(-3x^2 y^3)^3=
(3x＋5)(2x-3)=
教えて下さいm(_ _)m
352:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:54:50
>>351
何を教えるの？
問題説明が少し足りない。
353:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:02:55
>>348
＞必然的に女の座れるのは3箇所になる
いや、ちがくね？椅子は全部で7つなんだから6箇所じゃん
354:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:04:26
>>348は間違えてる
355:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:05:13
>>353
3箇所ってのは4箇所の間違いだと思うが、6箇所じゃないよ。
男を並べた後、女の座る椅子を置く場所が4箇所。
356:348
09/05/05 01:23:33
oh、寝ぼけてんのかなあ……
>>348は無視してくれ
357:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:45:17
>>352
展開の答えです
358:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:26:00
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ
これ途中式とか書いたら上のリンクでも大丈夫ですか
最終的には
x＝3で連続しない(不連続関数)
が答えですがね
あと、リンクの一番上の行にはx≠3を追加しますね。
g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ
lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞
g(1)＝0
よってx=1で不連続
するとこれも、x≠1ってどっかに入れないといけませんかね
359:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:40:45
>>346
なぜ最初のやり方が間違っていたかというと、
女ａｂが隣り合う場合と、女ｂｃが隣り合う場合と、女ｃａが隣り合う場合が、
「三人ａｂｃがすべて隣り合う場合」において重複してしまうからです。
重複させないためには、たとえば固定されたａｂに対してｃが隣り合わないように
巧く並べる方法があります。
すなわち、以下の場合分けを行います。
①女ａｂが隣り合ってｃが孤立する場合
②女ｂｃが隣り合ってａが孤立する場合
③女ｃａが隣り合ってｂが孤立する場合
④女ａｂｃがみな隣り合う場合
①隣り合ったａｂに対して、ｃは◇に座ってはならず、●●●３通りにのみ座れます。
ａ ｂ
◇ ◇
●●●
すなわち、座り方は
（ａｂ順列２通り）×（ｃの位置３通り）×（男の並び４！通り）＝144通り。
②と③も同様に144通り。
④は、女３人と男４人がそれぞれ隣り合っている場合なので、3!4!＝144通り。
すなわち、女が隣り合う場合は合わせて144*4通り。
一方円順列全体は(7-1)！通りなので、6!－144*4＝144通りになります。
360:１３２人目の素数さん
09/05/05 02:59:00
>>359
ありがとうございます。
なるほど重複してしまっていた箇所をうまく選り分ける方法が思いつかなく困っていました。
わかりやすい説明ありがとうございます。
自分でもやってみますね
361:１３２人目の素数さん
09/05/05 04:17:54
>>247
誰もx≦5.4に突っ込んでなくて（それ以前だもん）ワロタ
数直線書いてみろ。4と5の中間より右で，5と6の中間より左を，丸めて5と見做すのね。
362:１３２人目の素数さん
09/05/05 08:06:03
( ^ω^ )凸 fuck you
363:１３２人目の素数さん
09/05/05 08:23:30
本家に飛び火
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:428番)
364:72 & 73
09/05/05 08:44:02
>>75-76
ありがとうございます。
使わなくてよかったんですね。
>A^(-2)て書いてたら{A^(-1)}^2てことです
なるほど、分かりやすい例で助かりました。
>>77
ありがとうございます。
-n ⇔ 負の数 みたいな思い込みは微塵もなかったんですけど
>>75さんのレスを見ても分かる通り、
{A^(-1)}^2 の累乗の値は 2 で結局は正になるんですよね？
それなら最初っから n>0 で 負符号なしで 2 と書けばいいのに、
パンが無いならケーキを食べればいいのに、
と思っていましたが、A^nを中心に式を考えているんでしたね。
ようやく理解できました。
>>78
すみません、実はまだよく意味が掴めていません。
試しにやってみますね:
A^1 = A・A^(1-1)
A = A・1
A = A
A^k = A・A^(k-1) が成り立つと仮定して（ここからが問題です）
A^k+1 = A・A^{(k+1) - 1}
A^k+1 = A・A^{k + 1 - 1}
A^k+1 = A・A^k
A^k+1 = A^k+1
…ということでよろしいんでしょうか？？？
365:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:12:24
>>364
A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
n＜0のときは
A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
前と同様に数学的帰納法により
(A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
366:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:15:12
>>365
いくつかtypoを修正
> >>364
> A=[[1,9],[0,1]]のときA^n=[[1,9n],[0,1]]を示す、というのが最初に提示された問題
>
> まず、nが自然数のときを数学的帰納法により示す。
> n=1のとき A^n=A^1=A=[[1,9],[0,1]]=[[1,9・1],[0,1]] 成り立っている。
> n=kのとき A^k=[[1,9k],[0,1]]と仮定すると
> n=k+1のとき、A^(k+1)=A・A^k=[[1,9],[0,1]]・[[1,9k],[0,1]]=[[1,9(k+1)],[0,1]] で成り立つ。
>
> 以上から数学的帰納により、任意の自然数 n について A^n=[[1,9n],[0,1]] である。
> n=0のときは、A^0=A^n=[[1,0],[0,1]]=A^n=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
A^n=A^0=[[1,0],[0,1]]=[[1,9・0],[0,1]]だからよい。
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=A^n=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
(A^(-1))^(-n)=A^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
>
> 以上から任意の整数についてA^n=[[1,9n],[0,1]]である。//
>
367:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:18:58
>>366
まだtypoがあった。 n＜0 のところ
> n＜0のときは
> A^n=A^((-1)(-n))=(a^(-1))^(-n)である。 A^(-1)=[[1,-9],[0,1]]であるから、
> 前と同様に数学的帰納法により
> (A^(-1))^(-n)=([[1,-9],[0,1]])^(-n)=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
368:72 & 73 & 364
09/05/05 09:25:41
>>365
あっ、今頃気付きましたけど、
「任意の自然数 n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
（n=0 の場合を考えるのもすっかり忘れていました。）
では
> (A^(-1))^(-n)=A^n=[[1,(-9)・(-n)],[0,1]]=[[1,9n],[0,1]]
のテクニックはこれからもたくさん使いそうですね。しっかり慣れておきます。
教科書にそのまま載せても大丈夫そうな模範回答、ありがとうございました！
369:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:41:23
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
ある参考書の問題です。
この解き方、Snを等比数列と断定しております。
しかしSnが等比数列であることについては帰納法などで証明は不要なのでしょうか？
宜しくお願い致します。
370:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:50:38
＞「任意の自然数 n」だから n<0 の場合も調べていたんですね。（汗
理解してるのか甚だ不安になるレスだな （汗
371:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:54:33
>>369
S_2/S_1=1/3を導いた時点で、
「同様の操作で順に正六角形を作り…」なのだから、
同様にしてS_{k+1}/S_k=1/3 (k=1,2,3…)が言える。
だから、等比数列 ってこと。
372:１３２人目の素数さん
09/05/05 11:58:41
>>371
どうもです。
「正六角形」ですもんね。
おっしゃる通りに理解できました。
ありがとうございました。
373:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:01:19
>>369
初項と項比が求まった時点で帰納法と同じ論証してるって思うんだけど、
やっぱSk+1/Skで確かめた方がいいんじゃないかな
374:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:58:01
A^n = [[a b][c d]]^nって一般的に書くとどうなりますか？
375:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:02:18
>>374
綺麗な形で書く事は出来ないよ
376:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:42:13
三角関数という名称は変えるべきだろう
円関数にしよう
377:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:48:58
sin,cos,tanの成り立ちを考えたとき、円関数ではちょっと説明しにくい気が・・・
378:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:52:09
>>377
単位円で定義する。
379:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:53:30
教科書に円関数って書いたら、x^2+y^2=r^2の事じゃね？とか突っ込み入れてく
る揚げ足取りの生徒が必ず出てきそうだな
380:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:55:03
生徒に何がわかるというか。
381:１３２人目の素数さん
09/05/05 13:58:23
>>329ですが、この考え方で良いのでしょうか?
382:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:06:01
単位円の定義でＯＫだよな？
東大の問題でもそれが正解になってたはずだぞ
383:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:15:07
>>381
x＜5.5だと6になるから○。 と言うことでしょうか?
書き間違いじゃなければまだ理解できてないんじゃないのかな
理解出来てて、うまく言葉に出来てないだけの気もするけど。
文章だけから判断つかないから、数値変えて、四捨五入する桁
も変えて練習問題やってみたらどうよ。
384:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:25:51
(＾ω＾)凹 fuck you
385:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:35:49
>>383さんありがとうございます。 数字変えて考え直してみます。
386:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:45:06
>>385
２０００６９９９９
387:１３２人目の素数さん
09/05/05 14:54:53
>>375
そうなんですか・・(´･ω･`)
388:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:05:23
>>387
n=5くらいまで、計算してみたらよくわかる。一度は確認しておいて損はない。
389:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:54:32
質問です
次の問題をどうやって解いたらよいか分かりません
S_{n}={(x,y)|x,yは整数かつx^2+y^2≦n^2}
T_{n}={(x,y)|x,yは整数かつ-n≦x≦n,-n≦y≦n}
とする。このとき、 lim_[n→∞]S_{n}/T_{n}を求めよ
390:１３２人目の素数さん
09/05/05 15:57:10
p:3以上の素数
q:pで割り切れない自然数
として、平方数となるようなq(q+p)の値を求めたいんですが、
自分のやり方で、
A=q(q+p)とおいて、
pq=(A+q)(A-q)より、
A+q=p,A-q=q A+q=pq,A-q=1 A+q=1,A-q=pq
の3通りが出てきて、各々の値が出るんですが、
答えは{(p^2-1)/4}^2のみらしいのです。
何がオカシイんでしょうか