09/04/28 01:11:32
等差数列の問題なのですが、
１、３、７，１３，２１，３１，４３、・・・
これの一般項の式お願いします
363:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:12:14
>>360
おぉ、詳しい解説サンクスです
文系人間が微積やろうとするとどうにもこんがらがってしまう…
精進せねばなりませぬ
ありがとでした！
364:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:12:26
>>362
教科書レベル
まずは教科書を読もうか
365:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:16:18
>>362
階差をとると
2,4,6,8,10,12, …
でこれは
b(n) = 2n
という数列。
元の数列は
a(1) = 1
n ≧2のとき
a(n) = a(1) + Σ_{k=1 to n-1} b(k)
= 1 + 2 Σ_{k=1 to n-1} k
= 1 + n(n-1)
366:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:20:20
>>364
教科書に載ってないので聞いてみました
>>365
こんな俺でも理解できた。ありがとう
367:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:23:21
丸投げ君、丸教え君
368:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:25:18
突然で申しわけないですがだれか1／sinxの積分を教えてください
簡単でいいんで
369:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:32:12
>>368
t = cos(x)とおいて
dt/dx = -sin(x)
∫{1/sin(x)} dx = ∫{ sin(x)/sin(x)^2} dx
= ∫{sin(x)/(1-cos(x)^2)} dx
= ∫{1/(t^2 -1)} dt
= (1/2)∫{ (1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt
= (1/2) { log|t-1| - log|t+1|} +c
370:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:33:20
>>367
最近、数学板に来たばかりの新人の君が何を言おうと無駄だ。
371:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:33:27
>>369
夜遅くにありがとうございます
372:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:34:57
>>368
∫1/sin(x)=log(tan(x/2)) + C
C：積分定数
373:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:37:08
dx が抜けてた･･･
374:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:40:24
>>368
簡単でいいなら積分してくれるサイトがある、自分でお探し
これよりもっと難しい積分もたちどころに求めてくれる
しかも文句の一つも言わない
はっきりいって俺たちの出番なんかないよ
途中の計算は書いて無いけどな
375:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:42:10
>>368
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
ここに入れたら、積分できる。
376:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:51:21
問：実数a,b,c,dに対して二次方程式
x^2+(a+bi)x+(c+di)=0
が少なくとも1つ実数解をもつための必要十分条件を求めよ。ただしi^2=-1とする。
解：
①b=d=0かつa^2-4c≧0
②d^2-b(ad-bc)=0
解はわかっていて,①は理解できたんですけど②が理解できません。
どなたか解説して頂けるとありがたいです。
377:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:55:48
夜遅く申し訳ありません。
閉区間の直積[a1,b1]×[a2,b2]×・・・×[an,bn]⊂Ｒ^nはＲ^nの閉集合であることを
証明を教えてください。
(Ｒ:実数全体の集合、Ｒ^nをn次元ユークリッド空間)
378:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:58:11
>>376も>>377も
どっかのスレで見たような･･･
同じようなことを別スレで２度も３度も質問することって
最近の流行の遊びか何かなのかね？
379:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:14:39
>>376
①と②は
b＝0 のとき～と
b≠0 のとき～とに分別しているに過ぎないような気がする
380:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:24:42
>>376
(1)は分かった、というのは、(1)の条件を満たせば、問題の２次方程式が実根を持つ、のは確認した
ということなのかな？
(1)を導く過程が分かっているなら(2)も瞬殺の筈なんだが。
381:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:40:22
>>376
実数Ａ，Ｂに対し A+Bi=0⇔A=B=0 を使う。
方程式の括弧を展開して、実部と居部がともに0となる条件を求めるのだ。
382:１３２人目の素数さん
09/04/28 04:08:54
>>381
居部とな？