09/04/24 14:53:28
相異なる９個の整数からなる集合Sがあり、各元の素因数はすべて３以下である。
Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。
ただし整数nの素因数とは、nを割りきる素数のことである。
39:１３２人目の素数さん
09/04/24 14:59:31
y=x^2の式で、x=0から1の範囲におけるyの平均値を求めるにはどうすればいいですか？
40:１３２人目の素数さん
09/04/24 15:12:24
>>39
もろ教科書に載ってる問題
君はまさか「載ってる数値と違う」とか幼稚なことは言わない、よね？
41:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:08:24
下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
URLﾘﾝｸ(www.viebach.net)
次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとするとX=6.5のとき、f(t)を0から6.5まで積分すると０になる
ので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなると思いますが、どの選択肢も
そうはならないと思います。
42:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:10:43
>>39
∫_{x=0 to 1} x^2 dx = (1/3)
43:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:16:53
X=6.5
訂正↓
X=5.5
44:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:20:43
↓の２つをお願いします。
x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ
変数tがt>0の範囲を動くとき
f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)
について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。
45:41
09/04/24 16:22:47
改めて書き直します。
下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとすると、例えば、X=5.5のとき、f(t)を0から5.5まで
積分すると０になるので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなる。このような
考え方ですと、どの選択肢もＦは０にはならないと思います。
URLﾘﾝｸ(www.viebach.net)
46:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:23:54
>>41
左の三角の面積が F(3) = (3/2) = 1.5
次の半円の面積が (π/2) ≒ -1.57
次の三角形(x軸上側)の面積が 1
一番右のx軸下側が-1/2
x=3まで正で増え続けて
そっから減少が始まり、
F(4) = (3/2) - (π/4) > 0
F(5) = (3/2) - (π/2) < 0
F(6) = 2 - (π/2) > 0
なので
4 < x < 5
5 < x < 6
に0点がある。6<x<7は
F(6) > 0 かつ f(x) > 0からずっと正
ということでDだね。
47:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:25:02
>>37
2^7=128≡-2 (mod 13)
(-2)^7=-128≡2 (mod 13)
48:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:25:22
>>44
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
= (x-2y)^2 + (y+1)^2
だから
最小値は f(-2, -1) = 0
49:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:30:36
>>44
マルチ
>>48
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
50:41
09/04/24 16:31:42
>>46 ご親切にありがとうございます。外出から戻ってから読んでみます。
51:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:39:25
>>50
中間値の定理というのを
調べてみるといいよ。
52:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:24:12
すみません質問させて下さい
・y＝－2x^2＋4x－1“←y＝a(x－p)^2＋qの形に変形しなさいという問題です”
・もう一つ二次関数の問題で、y＝x^2＋2x＋4の軸と頂点を求めろ、という問題の答えがわかりません。
以上二問です。すみませんが解答宜しくお願いします(;_;)
53:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:25:38
>>52
まず教科書を読もうか
54:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:27:47
>>52
y = -2x^2 +4x-1 = -2(x^2 -2x)-1
= -2 {(x-1)^2 -1} -1
= -2 (x-1)^2 +2 -1
= -2 (x-1)^2 +1
y = x^2 +2x+4 = (x+1)^2 +3
軸: x=-1
頂点 (-1,3)
55:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:33:51
平方完成っていうよ
教科書に絶対のってるよ
56:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:36:05
与作と関係あるよ
57:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:49:57
教えてください。
”絶対値の積分”と”積分の絶対値”のあいだには、
∫_{x=a to b} |f(x)| dx >= | ∫_{x=a to b} f(x)dx |
という関係がありますか？
また、この関係はxが複素数、f(x)が複素関数のときも成り立ちますか？
58:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:50:44
>>52です
>>53さん
すみません…
>>54さん丁寧にありがとうございます。とても助かりましたm(_ _)mありがとうございました
59:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:12:53
>>57
成り立つ。
複素数を極形式で書いてみると分かると思う。
その不等式が成り立つのは、反対の符号が打ち消したりするから
積分してから絶対値を取ったほうが小さくなる。
複素数の場合、r exp(it)の絶対値は rで
この r という大きさを 実数の正の方向にそろえて足し合わせたものが
絶対値の積分。
積分の絶対値はそうじゃない。
いろんな方向 exp(it)を向いた状態で足し合わせている。
実数のときの不等式と同様に、
同じ方向を向いていない値同士が打ち消しあってしまうために
全体として小さくなってしまう。
60:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:23:32
∫_{γ} |f(x)| |dx| >=∫_{γ} |f(x)| dx >= |∫_{γ} f(x)dx|
>>57
> xが複素数、f(x)が複素関数のとき
という緩い括りだと
> ∫_{x=a to b}
に意味があるかは考えないといけないことになるでは？
61:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:57:48
>>47
mod 13だとあと二つあるみたいですね。プログラムで計算して見つけたのでしょうか?
6^7≡-6 (mod 13)
(-6)^7≡6 (mod 13)
4^10≡-4 (mod 13)
(-4)^10≡4 (mod 13)
もしa≠±b (mod p)という条件をつけたしても反例はあるのでしょうか？
62:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:14:20
>>61
あとからあとから条件が加わっていくようだけど
結局何がしたいの？
条件を後出しで加えなければならない理由はなんなの？
アホな自作問題出すスレじゃないんだよ。
63:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:20:58
上から目線のおまえは一生答えなくていいから
64:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:29:23
自演が一番ウザイ
65:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:34:12
固有値問題について質問があります。
対角化の方法には、正則行列による対角化、直行行列による対角化、ユニタリー行列による対角化がありますが、どのように使い分けるものなのですか？
66:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:36:27
自演が一番カワイイ
67:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:40:28
>>65
別に使い分けない。
68:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:43:39
各々、普通の行列、対称行列、エルミート行列の対角化
69:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:45:51
>>68が的を射たレスです
70:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:50:30
つまり>>69が一番胡散臭い、と。
71:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:51:07
>>67-68
ありがとうございます！
72:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:53:40
お願いします
次のベクトルはC^3（複素3次元）空間で1次独立か
a1=[[1],[i],[i]], a2=[[i],[i],[0]], a3=[[i],[-1],[-1]]
73:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:04:33
>>72
a1とa3が互いにスカラー倍の関係にあるのは見ればわかる。
74:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:22:49
>>73
c1*a1+c2*a2+c3*a3=0 (1)
として要素ごとの連立方程式を解いたら
c3=c1*i
c2=0
と出せました。
c1、c3が0以外のときでも(1)式は成り立つので1次独立ではない
という答えで問題に答えたことになってますか？
75:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:51:07
>>38
もっと綺麗にいくかもしれないけど、とりあえず力任せにやってみた。
素因数が3以下ということはSの元は全てa(m,n) = (2^m)*(3^n)で
立方数かどうかの判定は、指数の3による剰余類を考えればよい。
a(0,0),a(0,1),a(0,2)
a(1,0),a(1,1),a(1,2)
a(2,0),a(2,1),a(2,2)
の9種類ある。Sの元は全てこのどれかに類別される。
a(s_1,t_1)a(s_2,t_2) = a(s_1+s_2, t_1+t_2)
右辺の変数の加法も3の剰余で行う。
この9個は群(～Z_3×Z_3)になり、a(0,0)が単位元。
どのように3つを選んでも立方数にならないとする。
同じ類に3個以上のSの元が入るなら、その3個を選ぶと立方数になるから
同じ類に入る数は高々2個。Sの元は少なくとも5個の類にわかれる。
a(k,0)a(k,1)a(k,2) = a(0,k)a(1,k)a(2,k) = a(0,0)
だから、上の3×3の表で特定の行(列)を見ると
どれも1つ以上欠けている(Sの元を含まない類が1つ以上ある)
さらにa(0,σ(0)) a(1,σ(1)) a(2,σ(2)) = a(0+1+2,σ(0)+σ(1)+σ(2)) = a(0,0)
({σ(0), σ(1), σ(2)} は {0,1,2}の勝手な入れ替え。σ∈S_3)
これは、行列式の計算のときのように、どの行・列からも1つずつになるように
選んで作られる3つの数の積が立方数になるということ。
そのような選び方ができないように欠けていなければならない。
しかし、Sの元を含む5個の類を選ぶとき、そのようには選べない。
すなわち、Sから適当に3つの元を選べばそれらの積は立方数となる。
76:57
09/04/24 22:25:48
>>59
ありがとうございます。お礼が遅れてしまいました。
>>60
詳しい回答ありがとうございます。
複素数の場合は∫_{x=a to b}ではなく、
ある曲線に沿った積分、という意味でありました。
77:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:26:22
>>28
ありがとうございました。
78:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:35:58
数学板での書き込みは初めてなので、不手際があれば申し訳ありません。
質問なのですが、『hirO2yUki』と言ったアルファベット数字交じりの文字列を16進数に変換すると言うのは可能なのでしょうか？
『16進数 文字列 変換』等でググりましたが全く分からず…。
もしスレ違いでしたら、お手数ですが誘導お願い致します。
79:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:50:19
おまえんとこの16進数はhとかoとか出てくるのか。変わってるね。
80:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:51:36
>>78
文字コード(たとえばアスキーコード)であれば
アルファベットや数字、記号が2桁の16進数に対応付けられている。
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
URLﾘﾝｸ(www.psl.ne.jp)
これで一文字づつ丁寧に置き換えてみればいい。
エクセル関数なんかだとcode関数で10進数に変換できるので
それをさらに16進に変換してあげたりすると簡単かな。
81:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:52:44
でもやっぱり無理だろ
82:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:53:08
>>78
なにをしたいのかさっぱりわからん。
文字コードの話？
83:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:10:35
>>84
マルチにマジレス ﾌﾟｷﾞｬｰ
84:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:12:01
>>44
(上) x+2 = X, y+1 = Y, とおくと
f(x,y) = X^2 -4XY +5Y^2 = (1+√2)^2･u^2 + v^2,
ここに、軸を π/8 回して
u = {1/√(4+2√2)}{(√2 +1)Y - X}, v = {1/√(4+2√2)}{X + (√2 -1)Y}
とおいた。よって、fは正定値。
(下) √t + (1/√t) = s とおくと、
s^2 -4 = (t+1)^2 /t ≧0,
∴ |s|≧2,
f(t) = s + √{s^2 -1} ≧ 2 + √(2^2 -1) = 2 + √3,
等号は s=2, t=1 のとき。
g(t) = 1/f(t) ≦ 1/(2+√3) = 2-√3,
85:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:25:17
何がなんだかさっぱりです・・・
教えてください＞＜
１０％食塩水１００ｇの入った容器がある。この中から１０ｇ取り出し、
代わりに水を１０ｇ加えよくかき混ぜる操作を繰り返し行う。
食塩の濃度が４％以下になるには、最低何回の操作が必要か。
ただし、log10[２]=0.3010,log10[３]=0.4771とする。
86:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:29:56
>>85
食塩水中に食塩が何gあるのかを見る。
濃度が4%ってのはつまり食塩が4gになるってこと。
87:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:37:38
式の立て方、答えの出し方がわからなんいです；
極端な文系なのですみません・・・
88:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:39:48
>>85
x % 食塩水100gの中に食塩は x g ある。
この中から10g取り出すということは食塩が全体の 10/100 = 1/10減るということで
食塩は (9/10)x gになる。
その後は水を埋めるから、食塩は増えたり減ったりしない。
すなわち 1度の操作で
x % の食塩水100gが
(9/10)x %の食塩水100gに変わる。
この操作をn回繰り返すと
{(9/10)^n} x %の食塩水 100gになる。
最初が10%で 4%以下になるには
{(9/10)^n}*10 ≦ 4
n { log10(9) - 1} +1 ≦ log10(4)
n≧ { 1-2 log10(2)}/{1-2 log10(3)} = 0.398/0.0458 ≒ 8,7
だから、9回繰り返し。
実際に
10*0.9^8 ≒ 4.30467
10*0.9^9 ≒ 3.87420
だから8回目で4.3%,
9回目で3.87%になる。
89:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:40:03
>>85
10%の食塩水100gの中にある食塩の量は
100×(10/100)=10g
とかからやんなきゃダメ？
だったら、ネットで聞くのは手間がかかるだけだから身近な人に聞いたほうがいい。
そうじゃないなら、まずは手を動かしてくれ。
90:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:43:58
>>88
ご丁寧な解説、本当にありがとうございました！
>>89
そこまでは大丈夫です・・・
すみません＞＜
91:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:04:13
一致の定理に関する質問です。
fとgが領域Ｄで正則でＤに含まれるある開集合上で
f=g
ならばＤで
f=g
である。…というのが一致の定理ですが、
いま仮定を
「f、gはＤで正則」
から
「f、gはＤでいくつかの(=可算個)の極を除き正則」
に変えても定理は成り立つでしょうか？
92:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:10:03
>>90
意味不明
93:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:40:49
>>92
おまえが極の復習しろ
94:現場の職人
09/04/25 02:56:00
>>85
その問題は、多分、旺文社の高数ゼミシリーズの
『指数関数と対数無関数』の中の対数関数の
計算問題のひとつであったかのように思います。
記憶のなかでは p 59 にあった問題と思います。
昔の記憶ですが。てへっ。
95:現場の職人
09/04/25 02:58:55
あっ、すみません、
『指数関数と対数関数』でした。
酔っているものですから、
キーの打ち間違えがあって、おかしく
なってしまいましましましたたたた あたー。
96:１３２人目の素数さん
09/04/25 03:58:08
>>95
酒を飲みながら数学か
いいご身分だな。
97:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:10:52
>>65です。
実対称行列を対角化する場合に、直交行列ではなく、正則行列を用いてはいけないのでしょうか？
98:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:15:40
直行行列の方が性質がいい
99:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:25:28
11532
いいご身分
100:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:29:59
>>97
直交ならば正則なのに何の不満があるというのか
101:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:32:04
>>98ということは、主に直行行列を使う形で良いのでしょうか？
あと、正則行列では対角化できない行列があると教科書に書いてありますが、直行行列なら、実対称行列においては確実に対角化できるのでしょうか？
102:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:46:04
まともな教科書買ってまじめにじっくり読んだほうがいいよ
103:sage
09/04/25 12:08:04
「次の関数の曲線の、
示された点における接線の方程式を求めよ。」っていう問題で、
ｙ＝x^2-1 P(2,3) Q(0,-1)
何回やっても Pでy=4x-5, Qでy=-1になるんだけど、
解答はPでy=4x-1, Qでy=0 と書いてあって、
どこで間違えてるのか分からないんで教えてください。
104:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:09:30
ごめんsageし損ねた…
105:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:14:13
>>103
君が間違えたのは、お粗末な問題集を買ったこと、かな。
あと回答者はsageるが質問者はageたほうがいいと思う。
106:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:22:45
>>105
大学の教授に買わされたんだけど…
俺の解答で合ってるってこと？
107:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:23:07
arctan1/2+arctan1/3=π/4となることの示し方教えてください
108:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:33:20
>>107
(0,0), (2,1), (3,-1) の三点を頂点とする三角形は直角二等辺三角形。
109:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:48:55
>>105
>あと回答者はsageるが
回答者もageてるが。
110:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:56:04
>>106
解答の方は明らかにP, Qを通ってないからね。
高校以下だと、人数も多いからクレームも酷いし
細かくチェックして間違いが少ない問題集を出しているけれど
大学以上だと、教科書類含めて全て
「間違いを見つけて実力が付く」といわれるくらいにミスは多いから
一々、気にしないでいい。
>>105は無知過ぎるから、こういう馬鹿な人はスルーしていい。
111:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:59:44
>>110
ありがとう、助かった＾＾
112:１３２人目の素数さん
09/04/25 14:01:37
>>103は高校の基礎レベルだとおもうんだが
113:１３２人目の素数さん
09/04/25 15:37:19
質問です。
離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？
114:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:08:47
2(a)^3/b^3 ←これに、a=4/√3×r b=4/√2×r を代入するんですが、
それが何故、2×2√2(4r)^3/3√3(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3r)^3 / (2√2)^3 というふうになります。
どなたか教えて下さい。お願いします。
115:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:09:18
これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))
116:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:10:42
これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))(x^2≦1/2)を示せ
117:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:13:54
f(x)=2arcsinx-arcsin(2x√(1-x^2))
を微分してみる。
118:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:24:55
>>116
-π/2 ≦ arcsin(x) ≦ π/2 であることに注意する。
y = arcsin(x) とおくとx = sin(y)
sin( 2 arcsin(x) ) = sin(2y)
= 2 sin(y) cos(y) = 2x cos(y) = 2x √(1-x^2)
119:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:30:26
>>114
どういう式なのかさっぱりなのでなんともいえない。
a = 4/√(3r)
a = (4/√3)r
a = 4/((√3)r)
など、分数、分子、分母がどこからどこまでか
√の中身がどこからどこまでかが分かるように書かないと。
120:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:34:13
>>114
結果は同じじゃねえの？
a=4r/√3 より a^3 = (4r)^3/(3√3)
1/b=(√2)/(4r) より 1/b^3 = (2√2)/(4r)^3
121:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:41:19
>>118
ありがとうございます
>>117
それだとできなくないですか？
122:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:55:26
なんで？
123:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:01:57
>>121
f'(x) = 0で、f(x)は定数であることが言えて
f(0) = 0だから、f(x) = 0ということなんだろうけど
面倒なだけだな。筋悪。
124:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:07:30
1枚の硬貨を4回投げた時、表が続けて2回以上出る確率
この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では 1 - 8/16 = 1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください
125:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:09:13
すいません>>121ですができました
微分計算ミスしてました
ありがとうございました
126:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:17:06
>>124
表表○○ … (1/2)^2
裏表表○ … (1/2)^3
○裏表表 … (1/2)^3
○のところは何が出てもいい。
そしてこの3つのケースは排他的かつ
全てのケースを網羅している。
127:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:44:31
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
の証明だれかお願いします
128:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:46:04
>>124
くそまるち
129:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:50:27
>>126
ありがとうございました
130:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:51:36
懲りずに微分しろといってやろう
131:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:09:13
有理数の切断によって定義される無理数は一意的であるということですが
この証明ができません。具体的には
ある有理数の切断(A,B)に対して、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がない
とき、この切断によって定義される無理数p、すなわち、任意のa∈A,b∈Bに対
して a<p<b を満たすような数pが一意的に定まることを証明せよ。
という問題になると思うのですが、どのように証明すればよいでしょうか？
132:131
09/04/25 18:15:08
思いついたのですが、これは有理数の稠密性から示せますかね？
つまり、異なる無理数p,qが存在してp<qが成り立つとすると、
例えばqのいくらでも近くに有理数が存在するので、pとqの間にも
無理数が存在するため、するとa∈Aの中に
p<a<q
を満たすようなものが存在するので、これがa<p<bと矛盾する。
どうでしょうか？
133:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:30:35
有理数切断の定める無理数とは(A,B)自身のことだから一意的であることに疑いの余地は無い。
おまえは(A,B)をそれとは別の何かで「解釈」したうえで解釈の一意性を問題にしたいようだが
それにはまず切断の空間を何で解釈しようとしているのかを明らかにしなければならない。
134:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:40:36
有理数の集合Qの部分集合A,Bが
(1)A∩B=φ, A∪B=Q
(2)a∈B,b∈Bならばa<b
ならば(A,B)をQの切断と定義する。
この上で、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がないとき
a<p<b
を満たすような数pを(A,B)が定める無理数と定義する。
これらが有理数の切断や無理数の定義ではないのですか？
解釈ではなくて。
135:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:49:21
いいえ、違います。
136:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:51:09
わかりました。他の本を調べてみます。ありがとうございました。
137:１３２人目の素数さん
09/04/25 19:04:04
>>127
sin(arcsin(x)+arccos(x))
= sin(arcsin(x)) cos(arccos(x)) + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + { √ (1- sin(arcsin(x))^2) } { √ (1- cos(arccos(x))^2) }
= x^2 + { √(1-x^2)} { √(1-x^2)} = 1
138:１３２人目の素数さん
09/04/25 19:23:44
>>134
ラフな話をすれば以下のようなこと。
有理数の切断全体の集合{(A,B)}のなかで、
Aの最大値がqであるような(A,B)と
B'の最小値がqであるような(A',B')とを同一視して得られる集合をRとする。
Rを実数全体の集合と呼ぶ。
このとき有理数qをAの最大値がqであるような切断(A,B)に対応させると
有理数全体の集合QはRにいろんな構造まで含めて埋め込める。
そこでAの最大値もBの最小値もないような切断(A,B)を無理数qと呼んで
仮想的な数と考えると、集合Rは有理数と無理数からなる数の集合になる。
この前提の上で、q=(A,B)はa∈A,b∈Bに対してa<q<bなるような構造を
きちんと入れることができる。
# おまえの議論は何が何を定めるかというような因果関係とかがむちゃくちゃ。
# 喩えるなら、異なるパズルのピースをごちゃ混ぜにしておいて
# 組み立てたり仕分けしたりしもせずにあーだこーだいってるようなもの。無意味。
139:１３２人目の素数さん
09/04/25 20:53:51
合成写像について質問です
f:X→Y g:Y→Z の合成写像g.f:X→Z 任意のxに対して（g.f）(x)=g(f(x))
と定義しますよね
このときf(X)はYの部分集合なのでgはf(X)に制限した写像でなくては
ならないと思うのですが問題ないのでしょうか？
140:１３２人目の素数さん
09/04/25 20:57:13
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
141:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:00:54
>>139
gがim(f)の外側でどう定義されていようと関係無いからどうでもいい
142:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:19:32
>>141
レスありがとうございます。確かにそうですよね
im(f)の外側でどう定義されていようと
合成写像の定義にはまったく関係ないですからね
でもなんだかむだな定義のように思いますが…
しかし広く扱うためにはこの定義が一番良いということでしょうか…
143:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:26:47
>>142
無駄な定義だと思うなら、君の思うもっと良い定義は何？
144:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:39:06
y' = tany/x-1
これを線形方程式にして解けという問題なんですが、
tanyの処置の仕方からさっぱりで・・
お願いします
145:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:41:17
無駄というか
さっきも書いたとおりｆ(X)はYの部分集合なので
実質ｇは定義域ｆ（X）のｇ｜ｆ(X)でいいわけだから
ｆとｇの合成写像ではなくて
ｆとｇ｜ｆ(X)の合成写像というほうがいいと思っただけです
そしてｆとｇの合成写像は広義合成写像とする
つまり日本語のニュアンスと定義の内容に少し違和感を感じただけです。
146:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:42:07
M,Nが互いに素な整数であるとする。
MNが平方数である時、M,N共に平方数であることを示せ。
M=p1^a1,p2^a2…pn^an
N=q1^b1,q2^b2…qn^bn
としてどうにかしてやればいいらしいんだがわからん・・・
平方数だということはM=p1^2na1,p2^2na2…ってことでおｋ？
このスレが不適だったらスルーしてくれ
147:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:43:32
>>145
じゃあおまえはf:X->Yはf:X->f(X)じゃないと無駄だとでもいうのか？
148:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:46:14
>>145
普通ならfとgが最初にあって、その合成gfが考えられるわけだが、
お前の考え方だとfが与えられた後にim(f)上定義されたgを選ぶことしかできない。
それでいいのか？
149:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:48:51
>>145
無駄の方向が違う。
数学において無駄というのは
制約（条件）が多いこと。
150:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:49:10
>>145
Xの元xにZの元gf(x)を対応させることにYやf(X)は直接関係無いのでどうでもいい。
151:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:50:58
>>146
その考えでいい。
MN が平方数のとき、素因数分解したら
指数が全部偶数。
MとNは互いに素だから、それらの素因数はMかNのどちらか一方の素因数。
指数全部どちらか一方にだけあったものであるはず。
152:114
09/04/25 22:34:44
>>119
すみません、質問をより明確に書き直します。
2(a)^3/b^3 ←これに、a=(4/√3)r b=(4/√2)r を代入するんですが、
それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 というふうになります。
そして、参考書の正解では、上記の後、
4√2/3√3 = 4√2×√3/9 = 1.08 となります。
僕の場合は、
2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 = (まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
=4/9 ←となります。全然答えと一致していません。
教えて下さい。お願いします。
153:１３２人目の素数さん
09/04/25 23:07:47
>>152
> >>119
> すみません、質問をより明確に書き直します。
>
> 2(a)^3/b^3 ←これに、a=(4/√3)r b=(4/√2)r を代入するんですが、
> それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
> 僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 というふうになります。
>
> そして、参考書の正解では、上記の後、
> 4√2/3√3 = 4√2×√3/9 = 1.08 となります。
> 僕の場合は、
> 2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3 = (まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
> =4/9 ←となります。全然答えと一致していません。
> 教えて下さい。お願いします。
2(a)^3/b^3 は 2(a^3)/(b^3) なんだろ？
そこに a=(4/√3)r、b=(4/√2)r を代入する。
すると 2( ((4/√3)r)^3 )/( ((4/√2)r)^3 ) r^3 を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3) r^3 を約分
=2((√2)/(√3)^3) 4^3 を約分
=2(2√2)/(3√3) 分子分母を3乗
=(4/3)(√(2/3)
154:１３２人目の素数さん
09/04/25 23:59:53
>>153
編集途中で送出してしまった。
2(a^3)/(b^3) に a=(4/√3)r、b=(4/√2)r を代入。
すると 2( ((4/√3)r)^3 )/( ((4/√2)r)^3 ) r^3 を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3) 4^3 を約分し、分子分母の分数を置換え
=2((√2)^3)/((√3)^3) 分子分母の３乗を展開
=2(2√2)/(3√3) 分子分母にある根号を整理
=(4/3)√(2/3)
155:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:16:30
I(a)=∫[0:∞] exp(-x^2)cos2ax dxを計算してください
aはxとは無関係の変数です．
156:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:17:57
>>152
3乗のところの計算が
a^3 = (4(√3)/3)r)^3 = {64×3(√3)/27} r^3
b^3 = ((2√2)r)^3 = 8×2(√2)r^3
だから全然違う。
そもそも平方根√3, √2というのは2乗すると√が外れる。
偶数乗なら√が外れる。
でも、奇数乗では外れない。なのに√が消えてる時点でおかしい。
157:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:29:18
>>155
aで微分する
158:155
09/04/26 00:52:44
>>157
素早い対応ありがとうございます．
aで微分すると∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
となって，t=exp(-x^2)と置くと dt=-2xexp(-x^2)dxとなって
∫[1,0] sin2ax dt
となるのでしょうか．
でもこれだと変数xが残ったままですし，x=√(log t)iとおいても
計算できないように思えます．
159:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:03:47
>>158
∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
=∫[0,∞] {-2x*exp(-x^2)} sin(2ax) dx
ここで部分積分やるんよ
160:155
09/04/26 01:19:07
>>159
ご親切にどうもありがとうございます．
部分積分の発想ができませんでした．
dI/da=-2aI となって
∫dI/I=∫-2ada と変形して両辺を積分して
log I = -a^2+C (C:積分定数)
I=Aexp(-a^2) (A=exp(c))
という答えでいいのでしょうか．
161:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:20:18
>>138
それは実数の定義を有理数の切断で定めるものと決めてかかっていないか?
実数の性質を公理的に与えていたり、コーシー列の同値類で実数を定めたりする
立場からは、131 は証明すべき命題となる。
162:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:24:43
>>160
いいです
A=I(0)=∫[0:∞] exp(-x^2) dx = (√π)/2
163:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:31:30
質問です
ｆ：X→Y：単射のとき
Yをｆ（X）で考えれば
ｇ：ｆ（X）→X;全単射
になる写像が考えられますが
このｇはｆ-1（ｆの逆写像）と考えてもいいのでしょうか？
（f(X)がYでなくてもいいのか？ということです。）
164:155
09/04/26 01:35:25
>>162
どうも最後まで丁寧に教えていただきありがとうございました！
積分を計算するために微分をするというパターンには
初めて出くわしたのでいい勉強になりました！
ガウス積分にいい復習にもなりました．
165:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:45:04
>>163
fそのものの逆写像ではなく、fから誘導される写像X→f(Y)の逆写像を考える。
適切なみなしを理解できないやつには数学は難しいだろうなあ・・・
166:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:55:07
>151
ｻﾝｸｽ
背理法しか思いつかねんだけど他にあるかな
167:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:36:31
どなたか>>91お願いします
168:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:40:09
いやです
169:152
09/04/26 02:56:27
>>154>>156
ご返答ありがとうございます。
とりあえず、自分のミスが3乗の過程にある事は解かりました。
しかし、そこから細かい事がいまいちよく解かりません。
「奇数乗では√は外れない」のところの解説をお願いいたします。
今まで僕は、
(√3)^3→(まず2乗して√が外れて)3→(次にもう一乗して)9
↑というふうにやっていたのですが、これは違うという事ですね？
170:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:57:05
ハズレ
171:１３２人目の素数さん
09/04/26 03:32:34
>>161
だから何で解釈しているのかと問われているわけだが。
172:１３２人目の素数さん
09/04/26 07:23:55
>>169
(√3)^2 = (√3) ×(√3) = 3
(√3)^3 = (√3) ×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×(√3) = 3 ×√3 = 3√3
(√3)^4 = (√3) ×(√3)×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×{(√3)×(√3)} =3×3 = 9
…
173:１３２人目の素数さん
09/04/26 07:47:12
>>169
これを読むと、質問者の疑問は、>154の回答などを超越したところにあるようだ。
174:１３２人目の素数さん
09/04/26 08:57:00
直線y=-x+1上の点Pから放物線y=-x^2にひいた2本の接線の接点を結ぶ直線と放物線で囲まれる部分の面積Sが最小となるような点Pのx座標を求めよ。
お願いします
175:１３２人目の素数さん
09/04/26 10:43:07
やだ
176:X ◆OTf2Bcqx6Q
09/04/26 10:44:10
まず点Pの座標を(p,q)、接点のx座標をそれぞれa,b(a<b)とおきます。
すると接線の式はそれぞれ
y=-2ax+a^2
y=-2bx+b^2
となります。これが点P(p,q)を通るので
q=-2ap+a^2
q=-2bp+b^2
が得られます。これらを連立して解くことで
p=(a+b)/2
q=ab
となります。また点P(p,q)は
y=-x+1
上の点なので
ab=(a+b)/2+1…(Ａ)
という関係式を得ます。
ところで面積Sは1/6公式を使って
S=1/6(b-a)^3
です。つまり最小のSはb-aを最小にすることで得られます。ここで
b-a=√{(b-a)^2}
=√{(a+b)^2-4ab}
=√{(a+b)^2+2(a+b)-4}
と変形できるので((Ａ)を代入した)見やすくするために
t=a+b
とおけばb-aを最小にするには
t^2+2t-4
を最小にすればよいです。平方完成すると
(t+1)^2-5
なので最小値はt=-1でとることがわかります。つまりa+b=-1ですね。この時
p=(a+b)/2=-1/2
となりめでたしめでたしです。
177:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:20:57
>>174
接点のx座標をa,bとすると(a<b)
接線は
y = -2ax+a^2
y = -2bx+b^2
これの交点は
-2ax+a^2 = -2bx+b^2
x = (a+b)/2 のところ。 y = -ab
この2本とy=-x^2で囲まれる部分の面積は
∫_{x=a to (a+b)/2} { x^2 -2ax+a^2} dx + ∫_{x=(a+b)/2 to b} { x^2 -2bx+b^2} dx
= (1/12) (b-a)^3
これが最小となるためには、b-aを最小とすればよい。
接線の交点Pが y=-x+1上にあるので
-ab =-{(a+b)/2} + 1
-2ab = -(a+b) +2
a(2b-1) = b-2
b≠1/2であることに注意して
a = (b-2)/(2b-1) = (1/2) -(3/2) {1/(2b-1)}
b-a = (1/2)(2b-1) + (3/2) {1/(2b-1)} ≧ √3
(b>aなので、2b-1>0でなければならず、相加相乗平均の関係が使える)
等号成立は
(2b-1) = {3/(2b-1)}
(2b-1)^2 = 3
2b-1 = √3
a(2b-1) = b-2 に入れて
(√3)a = b-2
(√3)(a+b) = {1+(√3)}b-2 = √3
(a+b) = 1
(a+b)/2 = 1/2
178:X ◆OTf2Bcqx6Q
09/04/26 11:41:30
>>176
すいません。途中q=abではなくq=-abですね。やり方はそのままですが最後の答えがp=1/2です。
179:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:45:05
>>178
他にも間違いがある。
見苦しいからそろそろ引きな。
180:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:48:54
質問者が自分で考える機会を奪ってしまったことの方が罪深い
181:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:42:31
大小２つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が４になる確率を答えよ
簡単に解く方法を教えてください
182:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:45:35
樹形図を書きましょう
183:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:46:07
正攻法で十分簡単
むしろ簡単じゃない方法があったらこっちが教えて欲しい
184:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:47:24
重責分の問いです。
１．1/√(1+x^2+y^2) D:x^2+y^2≦1
２．√(9-x^2-y^2) D:x^2+y^2≦3x
という関数について重責分するのですが、極座標変換をする際、ラジアンの積分範囲の決定方法がわかりません。
答えでは、１．では0～2π、２．では0～πで積分していました。
２．は円の上面であるので、なんとなくわかるのですが、１．がよくわかりません。
よろしくお願いします。
185:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:47:33
>>182
ああ、それがあったな
簡単じゃない・・・というか面倒な方法
186:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:48:18
簡単じゃない方法か。
2になる確率、3になる確率、5になる確率、…、12になる確率を求めて、その和を1から引くとか？
187:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:49:28
>>183 その正攻法を教えてください
188:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:50:19
>>184
原点中心の円の内側の点を全部表そうと思ったら角度は2πいるでしょ。
むしろそっちがわかんなくて半分ならわかるって言うのがよくわからん。
189:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:56:04
>>187
36通りの目の中で、目の和が4になる場合の数Nを求めそれが起こる確率をN/36とする。
190:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:56:31
>>180
いやマルチに答えてることのほうが罪深い。
191:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:56:33
>>187
自主的に予習しようという姿勢は評価できますが
確率の何たるかを理解してないのならどうか無理なさらず
192:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:59:13
マルチに回答≫完全答案作成≧誤解答
といったところか
193:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:59:43
>>181
大きなさいころの目をnとして (1≦n≦3)
小さなさいころの目が4-nのとき
出る目の数の和が4になる。
どれも (1/6)^2の確率で、n=1,2,3の3通り
3*(1/6)^2 = 1/12
194:１３２人目の素数さん
09/04/26 13:00:29
>>189 Nはどうやって求めるんですか？
他の問題にも応用したいので、どうしても理解したくて・・・
195:１３２人目の素数さん
09/04/26 13:01:45
>>184
1は1周とればどうでもいいので
自分が計算しやすいと思う範囲で
-π～πでもいいし、0～2πでもいい。1周してれば好きなようにとっていい。
196:１３２人目の素数さん
09/04/26 13:03:18
>>193 ！！！
分かりました！！ありがとうございました！！
197:１３２人目の素数さん
09/04/26 13:21:34
>>188,>>195
あ、勘違いしてました。rとｘｙ平面の角度をθで考えていました。すみません。
と、なると、>>188さんのいうとおり、２．の範囲がπになるのがわからなくなってきました。
198:１３２人目の素数さん
09/04/26 13:23:33
>>197
>>195を読んでないな。
別に基準とする線はどこで取ってもいいんだよ、角度の大きささえあってりゃ。
199:１３２人目の素数さん
09/04/26 15:27:43
質問です
テトリスに出てくるようなＳ字ブロックだけを使って立方体は作れますか？
今ベローチェで考えてるんですが分かりません
お願いします！
200:１３２人目の素数さん
09/04/26 15:59:36
>>198
うーん・・理解しているつもりですが、違うようです。
基準がどこでもいい(円などの始終点が同じであれば)のはわかるんですが・・・
201:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:07:02
>>197
２の積分範囲はDの図を描いて考える
x=rcosθ
y=rsinθ
なら
0<r<3cosθ
-π/2<θ<π/2
202:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:17:27
>>200
毎回1周とってもいいよ。
xy平面上で原点Oを端点とする半直線をとり
これと、x軸の正の部分がなす角をθとして
θ=0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2…
と半直線をまわしていったときに、考えている領域の境界との交わりがr(θ)
一般に rはθによって変わるからr(θ)と書く。
ただし、
・原点Oを中心とする円の場合は定数になりθに依存しない。
・重なりが全く無ければr(θ)=0
・r(θ) = 0の部分は計算と関係ないから無視していい。無視すればθの範囲が狭まる。
今回の問題の2の場合は、原点中心の円ではないので注意。
x^2 + y^2 ≦ 3x
(x-(3/2))^2 + y^2 ≦ (3/2)^2
だから、これはy軸に接する円になる上にr(θ)が定数ではない。
-π/2<θ<π/2のときだけ、半直線と重なりがありそれ以外は r(θ)=0だ。
203:30歳フリーター
09/04/26 16:34:49
おながいします。おながいします。おながいします。
30歳高卒フリーターです。数学を教えて下さい。東大卒や京大卒の
ヤツラに人生で負けたくありません。ヤツラに勝ちたいのです。
ヤツラに一泡吹かせてやりたいのです。高校時代は数学なんぞクソの役
にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。
しかし、この期に及んで学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、
知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと思うように
なりました。遅ればせながら数学Ⅰ・Aからやっていきたいと思います。
これから度々ここにお邪魔するかと思いますが、ウザがらずにご教授頂ければ
と思いますので、よろしくおながいします。
204: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 16:36:57
自ら学べ
205:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:38:57
>>203
30歳で0からとなるともう手遅れ。
他の分野で勝負した方がいい。
206:30歳フリーター
09/04/26 16:41:42
いや、坂本ちゃんとケイコ先生の様に大学入学の学力をと考えておりますので
・・・
207: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 16:47:16
だから何？ さっさとやんなよ
208:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:49:19
ぶっちゃけると無理だからあきらめな
東大生京大生に行くような輩が、生まれてから１８年間、
どれだけの苦労を積み重ねたかなんて想像できないだろう？
親に養ってもらいながら１８年間、人生の大半を勉学に勤しんだ結果だ。
同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、
それまで親に甘えて過ごす気か？
209:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:52:22
>>208
> 同じだけの努力をしたとしても、貴方の場合は４８歳になるわけだが、
ならんだろう。JK。
おまえは0歳のころからずっと勉強しなければ
東大京大には入れないとでも思ってるのか？
210:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:53:09
>>209
思ってるよ
211:30歳フリーター
09/04/26 16:57:53
0歳から数学の勉強は無理でしょう。ｗｗｗｗ
212:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:59:07
まあ反論も分からんではないが
俺は本当に必要だと思ってるよ
213:１３２人目の素数さん
09/04/26 16:59:39
自主的に勉強し始めるすのは中３ぐらいからだろ
214:30歳フリーター
09/04/26 17:01:32
親に甘えてなんかいませんよ。ちゃんと独立はしていますよ。安アパートですけど。
否定的な意見が多いですねぇ。学歴至上主義と言うか、卒業した大学のランクで
人を判断する様な風潮がまだまだ日本では根強いと言うか、そういうところが
嫌いなんですよね。
215: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 17:03:22
どうでもいいから、さっさとやれよ
やる気のなさが既にでてるよ
216:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:06:25
>>214
これであきらめずに成し遂げたらすばらしい人だと思う
だけどたぶん途中でやめるでしょ？
217:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:06:38
そりゃ、
＞高校時代は数学なんぞクソの役にも立つかよなんてバカにしていました。授業中も寝ていました。
ってな人と
＞学問の重要性を認識、人間は学ばなければならない、知識や教養を身に着けてこそ人らしく生きていけるんだと
学生のときに既に気づいて勉強して学歴を伸ばしてきた人とどちらを取るか、って言われたら
迷うまでもないよなｗ
218:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:10:59
>>201－202
領域は理解しました。x軸に3/2右に移動した点に円の中心があり、そこから3/2の半径である円がある・・・と
回転させる範囲が1，4象限でいいのもわかりました。(図に描くと、π/2,-π/2の部分でわかりづらいので混乱していました。)
回転させるのは2πでよい、というときは極座標変換を
x=3/2+rcosθ、y=rsinθとおき、0≦r≦3/2とすればよいのでしょうか？
219:30歳フリーター
09/04/26 17:12:09
やりますよ。勉強は何歳からでも出来るでしょ。高校生の数学の授業時間
って年何時間だっけか？倍の時間費やせば、超天才ではないこの俺でも
克服は出来ると思っている。今からでも決して遅くは無い。
自分自身に言い聞かせています。そして数学が勉強出来ることも喜びに感じて
いますよ。
220:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:13:33
今の学力低下時代の東大京大に入る程度の学力なんて
そんなにがんばらなくてもいいんだけどね。
18年もがんばらなければならないなんて考えられんね。
それに、他の大学に入る程度だったら尚更。
221:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:14:29
>>219
目標はなんですか？
東大合格？
それとも勉強して満足するだけ？
222:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:15:30
>>219
勉強は何歳からでも出来るというのは真だ。
マラソンだっていつから走り始めてもいいんだよ。
だけど、生きてる間にゴールにたどり着くかどうかは
別の話だからね。
何度挑戦しても10kmも走れずに、寿命が先にきてしまう人だっている。
223:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:18:54
人生における喜びとは
君にはできないと世間が言うことを
やってのけることである
224: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 17:20:17
>>223
感涙
225:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:32:46
で、ここは分からない問題を書くスレなんだが
226:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:37:18
次の正式を因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
途中式も書いてほしいです。
227:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:42:34
>>226
鉄則132番：特定の1文字について整理
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c){a^2 +(b+c)a +bc} +abc
= (b+c)a^2 + {(b+c)^2 +bc}a +(b+c)bc
（aについての数式だと思って因数分解（たすきがけ））
= {(b+c)a +bc} { a + (b+c)}
= (ca+ab+bc)(a+b+c)
228:１３２人目の素数さん
09/04/26 17:47:42
>>227ありがとうございます！
229:１３２人目の素数さん
09/04/26 18:03:54
ｎは正の整数で√nを小数で表すと小数第三位ではじめて０でない数字が現れるという。
（１）このようなnの最小のものを求めよ。
（２）このようなnの１００番目に小さいものを求めよ。
考えたんだが全く方針が多端ｗｗｗｗ
230: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 18:17:35
臭い、風呂入れ
231:６８８
09/04/26 18:33:08
は？
232:１３２人目の素数さん
09/04/26 18:38:54
まさに「は？」だなww
233:１３２人目の素数さん
09/04/26 18:40:17
>>229
これ高校の数学？
234:１３２人目の素数さん
09/04/26 18:44:53
>>233
高校の先生にもらった問題。
出所もわからんorz
235:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:01:14
>>229
問題文が不明瞭だが、整数部分aと小数部分bにわけたとき
√n = a + b
0.001≦ b < 0.01
ということだろうか。
余分だけれど
a ≦ √n < a+1
a^2 ≦ n < (a+1)^2
という関係にある。
0.001≦(√n)-a < 0.01
(a+0.001)^2 ≦ n < (a+0.01)^2
というnが存在するようなaを探していく。
a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001) ≦ n < a^2 + (0.02a + 0.0001)
このようなnが存在するためにはまず右辺がa^2 + 1より大きくないといかん。
(0.02a + 0.0001) > 1
a > 50-0.005 で a≧50とわかる。
50.001^2 = 2500.100001
50.01^2 = 2501.0001
だから、最小のnは 2501
(0.02a + 0.0001) > m としてみると
a > (m-0.0001)/0.02 = 50m-0.005
aは整数だから a ≧ 50m
これは何を意味しているかというと
0≦a < 50 のとき nは1つもない。
50≦a <100の50個のaに対し、nはただ1つだけ存在する
100≦a <150の50個のaに対し、nは2つ存在する。
したがって、100番目に小さいnは
a = 124に対応する2つのnのうち大きい方であり
124.001^2 = 15376.248
124.01^2 = 15378.4801
だから100番目のnは 15378
236:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:05:02
>>229
100 * √n = 100k + b (kは整数、0<b<1) とおける
b = 100 * √n - 100k
これを 0<b<1 に代入して解くと
k^2 < n < k^2 + k/50 + 1/10000
直感的な話になるけど、たとえば k=10 程度だと、
k^2 = 100、k^2 + k/50 + 1/10000 = 100.101 になり、これを満たす整数 n は存在しない。
ある程度 k が大きい必要がある。
k=50 のとき n=2501
k=51 のとき n=2602
k=52 のとき n=2705
…
などが求める数になる。後はうまくまとめて
237:236
09/04/26 19:06:12
ええ・・・必死に考えたのに時間も内容も何もかも負けてる・・・
238:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:13:18
計算が細かいから、数値は間違ってるかもしれないけど
適当に電卓やgoogle電卓で確認してくれ。
239:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:13:19
双曲線の焦点（＝ｃとする）は
ｃ＝√a^2＋b^2
になるのですか
教えてください
240:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:14:44
>>239
aとかbってのは何だ？
その式は
c = (√a^2) + b^2 = |a| + b^2
でいいのか？
241:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:16:24
エスパー検定3級
242:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:16:51
点は通常、座標で表します
座標には数が２つ必要です
243:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:17:27
そんな大きい数字になるのか。
２から順に√を小数にしていったんだが見つからないわけだorz
>>233さん
>>235さん
>>236さん
>>237さん
あと、考えてくれた人
どうもありがとう。
244:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:17:54
x^2/a^2－ｙ^2/b^2=1です
ルートは全体にかかります
すみません
245:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:21:55
>>244
URLﾘﾝｸ(flab.ces.kyutech.ac.jp)
246:30歳フリーター
09/04/26 19:23:37
食事をしていましたので遅レス
>>221
目標は東大入試合格です。
>>222
命が尽きるまでには充分出来ると思っています。
>>223
その意気込みで頑張ります。絶対に見返してやります。
247:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:24:45
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248:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:25:51
>>246
それなら、ここへ行っておいで。仲間がいるから。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
249:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:35:48
次の式を因数分解せよ。
(1)3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
(2)(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
途中式も書いてもらいたいです。お願いします。
250:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:39:23
とりあえず手を動かせよ。
うまい方法がわかんなくても展開→1文字について整理ぐらいはできるだろ。
251:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:41:01
>>245
p40の１１行目ってテクニックなんですか？
252:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:43:31
>>251
テクニックってか、式の見た目を綺麗にしようと思ったら自然な置き方だ。
見た目にこだわらないならわざわざ置き直さんでもいいけど。
253:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:47:30
>>249
(1)
係数をみれば
x = 3a
y = -b
z = 2c
とおきたくなる。
3ab(3a-b)-2bc(b+2c)+6ca(2c+3a)
= -xy(x+y) +yz(y+z)+zx(z+x)
= (z-y)x^2 +(z^2-y^2)x +yz(-y+z)
= (z-y) { x^2 +(z+y)x +yz}
= (z-y) (x+y)(x+z)
= (b+2c) (3a-b)(3a+2c)
(2)
x = a
y = 2b
z = -3c
(a+2b-3c)(2ab-6bc-3ca)+6abc
=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
これは>>227に出てきた式で
=(x+y)(y+z)(z+x)
=(a+2b)(2b-3c)(-3c+a)
254:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:48:21
>>246
仕事は何してるの？
たぶん卒業してもいい就職先はないよ
255:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:48:54
<<252
(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形で
三平方使うと斜辺の長さが
焦点と同じになるって聞いたんですけど
たまたまなんですかね？
256:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:50:00
「斜辺の長さ」は「長さ」、「焦点」は「点」。それが同じって何だ？
257:１３２人目の素数さん
09/04/26 19:52:25
<<256
斜辺の長さが焦点のx座標とおなじになるということです。
すみません
258:１３２人目の素数さん
09/04/26 20:29:56
だれか教えてください…
△OABにおいて、OA=2、OB=3、cos∠AOB=1/4である。
辺OBを4:5にない分する点をC、線分ACを9:4にない分する点をDとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
(1)OD↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(2)直線ODと辺ABとの交点をEとする、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)直線OBに関して(2)の点と対称な点をFとする。OF↑をa↑、b↑を用いて表せ。
259:１３２人目の素数さん
09/04/26 20:41:52
>>255
a^2 + b^2 = c^2という式があれば
直角三角形が対応するのは当然。
でこの場合もそれに意味があるかもしれないけれど
(0,0)と(a,b)と(a,0)の三角形には意味がないと思う。
あるとすれば
(0,0), (c,0), (p,q)のような直角三角形が
双曲線の何を表しているか
260:１３２人目の素数さん
09/04/26 20:44:30
大学の数学なんですけどまったくわかりません；；
n(A1∪A2∪A3∪・・・・∪An) を積集合だけで表わしたらどうなるんですか？証明もあわせて教えてください。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)を利用することはわかったのですが。証明されているサイトがあればそれでもかまいません。
261:１３２人目の素数さん
09/04/26 20:47:52
>>260
包除原理でぐぐれ
262:１３２人目の素数さん
09/04/26 20:54:46
>>260
証明なんて帰納法で終わるだろ
263:１３２人目の素数さん
09/04/26 21:18:02
y'+y/x=logxを解け、という問いで、特性方程式から未定係数法でときたいのですが、どうも上手くいきません。
一般解はy=A/x A：任意の定数
よろしくお願いします。
264:１３２人目の素数さん
09/04/26 21:20:21
なにがどう上手くいかないのか
265:１３２人目の素数さん
09/04/26 21:41:30
>>263
(xy) ' = xy ' + y = x･log(x),
xy = (1/2)(x^2)log(x) - (1/4)x^2 + A,
y = (1/2)x･log(x) - (1/4)x + A/x,
266:１３２人目の素数さん
09/04/26 21:43:46
>>243
すまん。
影響はないが>>235で左からの評価を忘れてた。
a^2 < a^2 + (0.002a + 0.000001)≦a^2 +k
(0.002a + 0.000001) ≦ k
a ≦ 500k -0.0005
a ≦ 500k-1
特に k = 1で
a ≦ 499
だから左側の不等号が悪さをせずに >>235 の個数になる。
267:１３２人目の素数さん
09/04/26 21:53:32
アルゴリズムの計算量を求めたくて式を立てたら，以下のような漸化式になりました．
A_{2n} = A_{n} + 1
A_{2n+1} = A_{2n} + 1
A_{0} = 1
A_{1} = 2
この漸化式の解き方を教えてください．
268:１３２人目の素数さん
09/04/26 22:44:28
>>267
nを2進数表示する。
n = Σ[k=0,m-1] a_k･2^k,
ここに m はnの桁数、 m=1+log_2[n], a_k = 0,1
されば、
A_{n} = m + Σ[k=0,m-1] a_k,
269:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:06:37
"A⊂B"ならば "Pr(A)≦Pr(B)"
を、証明したいのですがどうすればいいでしょうか。
ベン図から明らかはダメでした。
270:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:14:36
>>269
Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A∩B^c) ≥ Pr(A)
こんなのベン図から明らかだろカス
271:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:15:19
×Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A∩B^c) ≥ Pr(A)
○Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)
272:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:16:07
>>269
確率の公理はやってる？
273:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:18:16
流行ってないよ
274:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:18:55
>>269
Prとは？
275: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 23:19:49
流行ってるのは SWINE FLU
276:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:21:24
>>274
パンツ レッド
277:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:24:48
>>271
ありがとうございます。
>Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) Pr(A)
スペースのとこには≧を入れていいんですよね？
>>272
ちょうど確率の３つの公理を習っているとこです。
この問題も小テストだったのですが、みんなの出来が悪かったようでレポートになりました。
278:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:26:52
赤猫のところで>>277の出来の悪い学友が喚いてると思われ
279:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:28:01
>>277
ああ、
> Pr(B) = Pr(A∩B) + Pr(A^c∩B) ≥ Pr(A)
と書いたのだが、実体参照は表示されないブラウザなのか。
280:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:28:39
>>277
>>271は悪質な子なので
わざと機種依存文字を用いて不等式を書いている。
≧に対応する記号が、そのスペースには書いてあるのだ。
281:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:29:40
機種依存にならないために、Web上では適切に実体参照を用いるべきだ。
282:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:31:12
>>271
すみません携帯から>=が表示されてませんでした。
PCから確認できました。
>>278
赤猫？
これのネタ元は九大３年統計解析です。
283:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:36:08
>>282
この人
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
284:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:41:29
>>282
赤猫道本補というサイトの数学質問掲示板の話
285: ◆27Tn7FHaVY
09/04/26 23:42:57
>>283
きんもー★
286:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:43:09
>>282
URLﾘﾝｸ(www1.ezbbs.net)
287:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:46:02
『3次元多様体のHeegaard分解とHeegaard図式』のひとか
288:１３２人目の素数さん
09/04/26 23:56:53
>>286
問題は似てますが教科書からの引用を見ると教科書が違うようなので同学ではないです。
>>283はいったいｗｗ
今更>>279がツンデレに見えてきた。眼科に行くべきかな…。
289:267
09/04/26 23:59:00
>>268
ありがとうございます．
290:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:01:40
>>286のリンク先の質問者、異様だな……
291:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:02:43
>>288
数学掲示板界隈に出没するredcatさんは女装が趣味で
自分の女装写真を一生懸命upしまくってた人なんだよ。
俺はその画像で
ま、いいや
292:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:21:58
n次実対称行列はn個の実数固有値を持つと学んだのですが
3次の対称行列{ {2, -2, 2}, {-2, 6, 0}, {2, 0, 4} }
の固有値をうまく求めることができません。
どなたかご指導お願いします。
293:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:23:08
>>292
宿題は自分でやれ
294:267
09/04/27 00:33:10
同じような問題ですみませんが，今度は以下の漸化式の解き方がわかりません．
A_{2n} = 2 * A_{n} + 4
A_{2n+1} = A_{2n} + 3
A_{0} = 1
A_{1} = 3
どなたか解き方を教えてください．
295:292
09/04/27 00:38:23
>>293
すみません
うえの行列式の固有値を求めていこうとすると
-x^3+12x^2-36x+8=0
この方程式が解けないのですが
どなたかご指導お願いします。
296:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:45:44
>>264
未定係数でおくyの式です。y=af(x)とおいて。。。と習ったのですが、f(x)がこの問題ではピンときませんでした。
>>265
答えはあっているのですが、それも未定係数法なのですか？
297:１３２人目の素数さん
09/04/27 00:51:32
定数変化法で解きたいのなら、まずy'+y/x=0を解けよ
298:１３２人目の素数さん
09/04/27 01:21:24
>>295
ふつうは展開がめんどくさいからそんな風にはしない。
対称行列をＡとするとき固有方程式|xＥ-Ａ|を計算するんだが、共通因数がでるように行列式の性質を使って計算していく
299:１３２人目の素数さん
09/04/27 02:13:12
R^2の有界閉集合上で定義された連続関数は、その集合上で一様連続であることを背理法で証明せよ。
がわかりません。ご指導お願いします。
300:１３２人目の素数さん
09/04/27 02:21:23
>>298
ありがとうございます。
どうやらうまく因数分解はできませんで、mathematicaにもとかせましたが
どうやら綺麗な答えにならないので
極値条件のヘッセ行列をもとめて固有値の正負さえ分かればよかったので
-x^3+12x^2-36x+8を微分して解が全て正だったのでこの問題は解けました。
スレ汚しすみませんでした。
301:１３２人目の素数さん
09/04/27 02:25:15
微分方程式の線形という用語について質問なのですが
教科書に「未知関数及びその導関数について一次式の場合」とかいてあるのですが
よくわかりません
x∧２ｙ’’＋ｘｙ’＋（x∧２－１）ｙ＝０
が線形の例なのですが、上の定義とどう対応しているのか誰か教えてくださらないでしょうか？
こんな初歩的な質問ですみません。
302:１３２人目の素数さん
09/04/27 03:02:31
面積が7である直角三角形を求めよ（合同数が7）
まったくわからん。
底辺をa、対辺をbとして面積s=ab/2=7
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
で、m、nを求める？
303:１３２人目の素数さん
09/04/27 03:41:01
>>299
つ Bolzano-Weierstrassの定理
>>301
y^2だのy^3だのyy'だの、yとその導関数のいずれかを掛け合わせたような項がない、ということ。
304:１３２人目の素数さん
09/04/27 03:42:34
偏差値の標準偏差が10になることを数式で証明するにはどうすれば良いでしょうか？
305:１３２人目の素数さん
09/04/27 03:49:17
>>304
素直に計算する。
306:１３２人目の素数さん
09/04/27 03:55:46
M = ( 0 , 1 ]
infM=0がなりたつことを証明せよ。
わかりません＞＜おしえてください＞＜
307:１３２人目の素数さん
09/04/27 04:20:16
>>306
・Mの任意の元を取ったとき、それが0以上であることを示す。
・0より大きい任意の元を取ったとき、Mにその元より小さい元が存在することを示す。
これを両方やればよい。
308:１３２人目の素数さん
09/04/27 04:20:51
>>307
すばやい返事ありがとうございました。
309:301
09/04/27 09:22:28
>>303
どうもありがとうございました。
とてもよくわかりました。
310:１３２人目の素数さん
09/04/27 14:43:12
>>302
おまえさんの言ってるのはピタゴラス数じゃないの？
問題は整数じゃなくて有理数じゃないの？
311:１３２人目の素数さん
09/04/27 15:22:58
>>302
合同数って何？
対辺って何？
312:１３２人目の素数さん
09/04/27 15:27:56
閉区間X≡[０，１]と半開区間Y≡[０，１)上の点の個数は等しいことを証明せよです
レポートが・・・・
313:１３２人目の素数さん
09/04/27 15:35:42
>>312
ベルンシュタインの定理でやるか
1:1対応を探すか
314:１３２人目の素数さん
09/04/27 17:28:22
p≡３（mod４）、p≠x^2＋y^2 x,yは整数となる素数ｐは無数に存在するかどうか、についての私の説明です。正しいですか？
pが有限個しか存在しないと仮定して、最大のpを
p_n＝４k_n－３、k_nは３の倍数でなく更に２以上とする。
このときp`＝４k_1k_2・・・・k_n－３は
p`≡３（mod４）かつ素数かつp`＝x^2＋y^2かつp`＞p_n
であるから矛盾。
よって無数に存在する。
どうですか？
315:１３２人目の素数さん
09/04/27 17:31:37
p`＝x^2＋y^2を
p`≠x^2＋y^2
に訂正します。
316:１３２人目の素数さん
09/04/27 17:36:26
>>314-315
その短さなのに間違いだらけなのは
なんとも・・・話にならないレベル。
まずp≡3 (mod 4)のとは p = 4k + 3 であって 4k-3ではない。
その後も +3の方だとして考えると
p`が素数であるという根拠がない。
p`≠x^2＋y^2であるという根拠がない。
317:１３２人目の素数さん
09/04/27 17:50:27
対称行列の対角化を行うことのできる、正規直行ベクトルは一つとは限りませんか？
解答と違う答えなのに対角化できているので
318:エレベーター Ｘ ◆qTYmojBIGg
09/04/27 18:03:17
砲弾がある関数をえがいているとして、砲弾が進行してきたら
俺は砲弾を跳ね返す物体で構成されてるとする
其の場合、砲弾の関数を微分して砲弾の傾きなどを図り指で瞬間的にふれて
砲弾の軌道をずらす事は可能だろうか？
人間的制約は受けない物とする。また、微分計算はコンピューター速で、できる物とし
砲弾は確実に跳ね返せる敏捷性を兼ね備えている状態で。
319:１３２人目の素数さん
09/04/27 18:19:11
>>318
それを実現しているMDがあるということは
可能ということ。
320:１３２人目の素数さん
09/04/27 18:30:24
>>317
簡単なところで、対角行列の対角成分の順番を変えるような行列を両側からかければ
一意ではないんじゃないの？
321:１３２人目の素数さん
09/04/27 18:44:14
>>316
p_n＝４k_n＋３とします・・すみません
このとき３以外のp_n以下の素数すべての積をＲとしてp`＝４Ｒ＋３
はp_n以下の３以外の素数でわると３余るからわりきれず、４Ｒは３の倍数でないからすべての素数でわりきれない。よってp`は素数でありさらにp`≡３(mod４)
ここでx,yは偶数または奇数だから
p＝x^2＋y^2⇒p≡０または１または２(mod４)
よってp≡３(mod４)⇒p≠x^2＋y^2
p`≠x^2＋y^2もいえる。
またp`＞p_nだから矛盾
よって無限に存在
変な説明ですみません。どうですか？
322:１３２人目の素数さん
09/04/27 18:47:33
数学科でない者ですが、2次元での
△log(r)=-4πδ(x)δ(y)
という式は、hyperfunctionとしてはどう考えればいいのでしょうか？
323:322
09/04/27 18:50:30
あ、r=√(x^2+y^2), △=(∂/∂x)^2+(∂/∂y)^2 です。
324:１３２人目の素数さん
09/04/27 19:08:19
>>320
ありがとうございます！
以前正方行列、直行行列、ユニタリー行列の使用目的を質問させていただいたのですが、どうしても直行行列を求める意図が理解できません。シュレットの直行行列変換は必要な手順なのでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
09/04/27 19:14:41
円x^2 + y^2 = 3上に有理点が存在しないことの証明を教えてください。
よろしくお願いします。
326:１３２人目の素数さん
09/04/27 19:26:06
>>321
＞よってp`は素数であり
ユークリッド原論の中で述べられている
「素数が無限にあることの証明」について
よく注意されていることと全く同じ注意なんですが、
Rというのはp_n以下の素数を掛け合わせて
ものすごく大きな数になっているので
それが素数がどうかを判定するためには
p_nまでで割り算すればいいというわけではありません。
基礎的な知識があまりにも欠如しすぎているように思います。
327:１３２人目の素数さん
09/04/27 19:27:51
>>322
どう考えるとは？
右辺がδ関数なんだから
テスト関数使って積分するだけでは。
328:１３２人目の素数さん
09/04/27 19:54:20
>>326
わかりました・・やり直します・・
ヒントなどいただけませんか・・？
329:１３２人目の素数さん
09/04/27 20:27:41
経済学ですが、実質数式処理に関する問題（だと思います）です。
関数U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)を、制約条件z=A-Bx-Cyの下で最大化する。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）
以上です。ラグランジュの未定乗数法を使ったりしてみましたが、U(x,y,z)の形が与えられていないので、詳しく関数の形を求めることは出来ませんでした。
偏微分の形がのこったままでよいので、これで解けるところまで解くとどうなりますか？
自力では先に進めなくなったので、どなたかよろしくお願いします。
330:１３２人目の素数さん
09/04/27 20:30:04
>>328
p ≡ 3 (mod 4) ⇒ ∀x,y ∈N, p ≠ x^2 + y^2
が言えているということは
4m+3型の素数が無限にあることさえ言えればいいです。
p_nというものにこだわる必要はないです。
4n+3型の素数が有限個と仮定
最大のものをp_nとして、2と5～p_nの全ての素数の積をRとすれば
R = 2*(2k+1) = 4k+2
p' = R+1 = 4k+3
は、p_n以下の素数で割ることはできないので
p_nより大きな素数だけを因数に持つ合成数か、p'が素数ということになります。
しかし、p_nより大きな素数は4n+1型しかありません。
4n+1型をいくつ掛け合わせても 4で割った余りは1。
これは4n+3型の素数が有限個であるとしたことによる矛盾です。
したがって4n+3型の素数は無限にあり、>>314に行きます。
>>314の罠は、p≠x^2＋y^2というどうでもいい条件をわざわざ書いていることにあります。
問題を切り分けないとはまるかもしれません。
331:１３２人目の素数さん
09/04/27 20:38:43
>>324
直交行列での変換はベクトルの長さを変えないという事実が重要。
332:１３２人目の素数さん
09/04/27 20:49:05
極限をとってから積分するのと、積分してから極限をとるのって等しいんだっけ？
333:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:00:22
>>330
ありがとうございます
334:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:01:42
一般には等しくならない。
335:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:28:21
>>334
㌧
336:329
09/04/27 21:28:31
すいません、どなたか>>329をお願いします。
337:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:34:21
いやです
338:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:38:27
>>329
> U(A,B,C)=max[x,y,z]U(x,y,z)
のmax[x,y,z]とは何を意味しているのか？
339:１３２人目の素数さん
09/04/27 21:52:27
>>318
マルチ
>>319
マルチにマジレスプギャー
340:268
09/04/27 21:58:50
>>294
同じような回答ですみませんが，今度も nを2進数表示する。
n = Σ{k=0,m-1} a_k･2^k,
ここに m はnの桁数、 m = 1 + [log_2{n}], a_k = 0,1
されば、
A_{n} = 7{2^(m-1) -1} + 3Σ{k=0,m-1} a_k,
341:１３２人目の素数さん
09/04/27 22:04:59
領域Dを書けという問題についての質問です。
例えば、直線y=x、y=0、x=1によって囲まれる領域は、
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x}
={(x,y)|0<y<1,y<x<1}
という書き方であってると思うのですが、
直線y=2-x、y=0、および曲線y=x^2によって囲まれる領域は、
図に描いてみると、x=1のところでモニョっててどう書けばいいのか分かりません。
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}+{(x,y)|1<x<2,0<y<2-x}
={(x,y)|0<y<1,√y<x<2-y}
って感じですか？
342:１３２人目の素数さん
09/04/27 22:10:31
xdy/dx=y(y+1)の微分方程式ってどう解くんですか？
文型だからまったく分からないんです…
∫dx/x=log|x|、∫dx/x+a=log|x+a|とか使うみたいなんだけど…
ちょこっとだけ教えてください
343:329
09/04/27 22:37:33
>>338
ありがとうございます。[x,y,z]はあまり考えなくてもいいです。
「x,y,zを動かすことによって...」みたいな意味です。
344:１３２人目の素数さん
09/04/27 22:41:52
>>343
じゃ、maxって何なの？
345:１３２人目の素数さん
09/04/27 22:41:56
いいです
346:329
09/04/27 22:45:57
>>344
maxは最大化するという意味で使っています。注釈なしにしてごめんなさい。
問題文をもう一度読み返してみましたが、なんだかよくわかりにくい気がするので、ちょっと書きなおしました。
制約条件z=A-Bx-Cyの下で、関数U(A,B,C)=max u(x,y,z)を考える。
このとき、関数x(A,B,C),y(A,B,C),z(A,B,C)を見つけよ。（A,B,C,x,y,zはすべてスカラーです。）
ちなみに、経済学の効用最大化に関する問題です。
347:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:04:59
こういう統計ってホント？
無学ですまんです。 へるぷ！
ｽﾚﾘﾝｸ(hiv板:471番)
348:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:07:23
具体的な問題の話ではないのですが、説明させていただきます。
高校生なのですが、数学を1から学びなおそうとおもって、公式などを一通り証明してみようかなと思いました。
そこで、何をもとに証明したらいいのかと思っていて公理にたどり着きました。
それで、公理について調べていたのですが、自然数の公理やユークリッドの公理くらいしか見当たらず、
Wikipediaで調べたところゲーデルの理論によって公理だけで数学を組み立てることはできなかった、
と見受けられる記述を発見しました。
では、今の数学は何を根底として組み立てられているのですか？
349:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:33:30
>>346
f = Bx+Cy+z-A
g = u - a f
g_x = u_x - a B = 0
g_y = u_y - a C = 0
g_z = u_z - a = 0
だから、a = u_z
u_x = B u_z
u_y = C u_z
f = 0
を満たす関数 uを見つけろということ。
一般解を求めろというわけではなく、見つければいいだけだな。
u = v(f) もそうだけど、制約条件の下で常にv(0)になっちゃうな。。
350:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:41:21
>>348
数学を1から学び直すことと
数学の基礎を勉強することは全く別のこと。
そこには立ち入らない方がいい。
数学とは何かという問いには
前提から結論を導く学問と答えておく。
その前提が正しかろうが間違っていようが
前提を認めたとして結論が示せるか？ということ。
数学全体が数学の基礎の基礎から組み上がってる必要はなくて
たとえば、数直線に対応する実数というものは
共通認識として認めましょう。という始め方でもいい。
実数とは何か？という掘り下げも数学としては重要だけれど
それは重要な問題の「１つ」でしかない。
中学生や高校生、そして多くの科学分野において
実数とは何か？という根底を求めなくても、関数や微積分の計算は行える。
数学を上にくみ上げていくのも、下に掘り下げていくのもどちらも大事だけれど
結局はそういう共通認識から始まる。
自然数とは物の個数という認識から始めましょうとかでもいい。
一番下の部分が最初にできているわけじゃないんだよ。
351:329
09/04/27 23:51:16
>>349
ありがとうございました。やっぱり、そこで止まってしまいますよね。
やはり、x=... , y=... などという形にするのは難しそうですね。計算により可能なのでしょうか？
352:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:54:40
∧＿∧
( ･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
と_,、⌒) )
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
(･ω･ ) ﾌﾞｯ
と_,、⌒)^)=3 >>351
（_ ﾉﾉ
はやく刺身の上にタンポポを乗せる仕事に戻るんだ！
353:１３２人目の素数さん
09/04/27 23:57:38
>>351
x=という形に変形するんじゃなくて
そういうものを満たす関数を見つけるという事。
それは計算によるんじゃなくて、山勘でやること。
354:329
09/04/28 00:06:18
>>353
は～、なるほど！そういうことですか。
ちなみに、問題文は英語でFind function of ~~ と書いてあったので、勝手に日訳しましたが、同じようなニュアンスなんでしょうね。
ありがとうございました。
>>352
あれは菊です。
355: ◆27Tn7FHaVY
09/04/28 00:13:29
最後に飛び出す～、改変厨っとくらあ
356:１３２人目の素数さん
09/04/28 00:21:58
>>341お願いします。
357:１３２人目の素数さん
09/04/28 00:34:05
>>341
D={(x,y)|0<x<1,0<y<x^2}∪{(x,y)|1=<x<2,0<y<2-x}
でもいいし（和集合は∪）、
D={(x,y)|0<y<x^2,y<2-x}
でもいいし、
D={(x,y)|0<y<min(x^2,2-x)}
でもいい。
条件はいくら並べてもいいのでどうとでもできるが、
なるべく変数が散らばらないようにしておく方が後々困らない。
358:１３２人目の素数さん
09/04/28 00:36:44
>>356
条件を素直に読めば
{(x,y)|0≦y≦min{x^2,2-x}}
359:１３２人目の素数さん
09/04/28 00:39:51
>>358
誤解をまねく表現であった。
関数f(x)=min{x^2,2-x}として
{(x,y)|0≦y≦f(x)}
360:１３２人目の素数さん
09/04/28 00:52:38
>>342
変数分離型
f(y) (dy/dx) = g(x)
の形に持ち込んでxで積分すると
∫f(y) dy = ∫g(x) dx
という積分になる。左辺はyだけ、右辺はxだけ。
つまり
∫{1/( y(y+1))} dy = ∫(1/x) dx
∫{ (1/y) - (1/(y+1))} dy = log|x| +c
log|y| - log|y+1| = log|x| +c
log| y/(y+1)| = log|x| + c
y/(y+1) = C x
ただし C = ± e^c
361:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:02:08
>>357
ありがとうございます！！
362:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:11:32
等差数列の問題なのですが、
１、３、７，１３，２１，３１，４３、・・・
これの一般項の式お願いします
363:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:12:14
>>360
おぉ、詳しい解説サンクスです
文系人間が微積やろうとするとどうにもこんがらがってしまう…
精進せねばなりませぬ
ありがとでした！
364:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:12:26
>>362
教科書レベル
まずは教科書を読もうか
365:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:16:18
>>362
階差をとると
2,4,6,8,10,12, …
でこれは
b(n) = 2n
という数列。
元の数列は
a(1) = 1
n ≧2のとき
a(n) = a(1) + Σ_{k=1 to n-1} b(k)
= 1 + 2 Σ_{k=1 to n-1} k
= 1 + n(n-1)
366:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:20:20
>>364
教科書に載ってないので聞いてみました
>>365
こんな俺でも理解できた。ありがとう
367:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:23:21
丸投げ君、丸教え君
368:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:25:18
突然で申しわけないですがだれか1／sinxの積分を教えてください
簡単でいいんで
369:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:32:12
>>368
t = cos(x)とおいて
dt/dx = -sin(x)
∫{1/sin(x)} dx = ∫{ sin(x)/sin(x)^2} dx
= ∫{sin(x)/(1-cos(x)^2)} dx
= ∫{1/(t^2 -1)} dt
= (1/2)∫{ (1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt
= (1/2) { log|t-1| - log|t+1|} +c
370:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:33:20
>>367
最近、数学板に来たばかりの新人の君が何を言おうと無駄だ。
371:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:33:27
>>369
夜遅くにありがとうございます
372:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:34:57
>>368
∫1/sin(x)=log(tan(x/2)) + C
C：積分定数
373:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:37:08
dx が抜けてた･･･
374:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:40:24
>>368
簡単でいいなら積分してくれるサイトがある、自分でお探し
これよりもっと難しい積分もたちどころに求めてくれる
しかも文句の一つも言わない
はっきりいって俺たちの出番なんかないよ
途中の計算は書いて無いけどな
375:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:42:10
>>368
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
ここに入れたら、積分できる。
376:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:51:21
問：実数a,b,c,dに対して二次方程式
x^2+(a+bi)x+(c+di)=0
が少なくとも1つ実数解をもつための必要十分条件を求めよ。ただしi^2=-1とする。
解：
①b=d=0かつa^2-4c≧0
②d^2-b(ad-bc)=0
解はわかっていて,①は理解できたんですけど②が理解できません。
どなたか解説して頂けるとありがたいです。
377:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:55:48
夜遅く申し訳ありません。
閉区間の直積[a1,b1]×[a2,b2]×・・・×[an,bn]⊂Ｒ^nはＲ^nの閉集合であることを
証明を教えてください。
(Ｒ:実数全体の集合、Ｒ^nをn次元ユークリッド空間)
378:１３２人目の素数さん
09/04/28 01:58:11
>>376も>>377も
どっかのスレで見たような･･･
同じようなことを別スレで２度も３度も質問することって
最近の流行の遊びか何かなのかね？
379:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:14:39
>>376
①と②は
b＝0 のとき～と
b≠0 のとき～とに分別しているに過ぎないような気がする
380:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:24:42
>>376
(1)は分かった、というのは、(1)の条件を満たせば、問題の２次方程式が実根を持つ、のは確認した
ということなのかな？
(1)を導く過程が分かっているなら(2)も瞬殺の筈なんだが。
381:１３２人目の素数さん
09/04/28 02:40:22
>>376
実数Ａ，Ｂに対し A+Bi=0⇔A=B=0 を使う。
方程式の括弧を展開して、実部と居部がともに0となる条件を求めるのだ。
382:１３２人目の素数さん
09/04/28 04:08:54
>>381
居部とな？