09/04/04 17:56:11
レス間違えた。>>590ね
601:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:15:57
>>584
回答者には妙に負けず嫌いな奴が多い
602:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:23:46
nＣr＝n!(n-r)/r!
で
4Ｃ3だと
4Ｃ3＝432/321だよね？
とある問題集で
8+6Ｃ8＝14Ｃ8って問題があったんだけど答えが3003通りらしく
14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
だよね？
でもこれだと3003通りにならない…
603:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:27:14
まるちんちん
604:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:27:46
＞nＣr＝n!(n-r)/r!
違う
＞4Ｃ3＝432/321
違う
＞14Ｃ8＝14!/6!8!で1413121110987/654321 87654321
ぜんぜん違う
605:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:42:42
1対1対応の演習、数学Aで、確率の13番
和の期待値の例題で
問：箱の中に12本のくじが入っている。このうち当たりくじは6本で、A賞が2本、B賞が4本、残りの6本がはずれである。
当たりくじには、A小に6点、B賞に3点が与えられる。はずれの場合は0点である。この箱からくじを1本ずつ続けて
3回引く。ただし、引いたくじは戻さないものとする。
得られる合計得点の期待値を求めよ。
というものです。
自分は1回の得点の期待値を2点と出して3倍して6点とだし、問題自体はとけました。
しかし解答のところがなかなか理解できません。
その解答は
[12]C[3](=a)通りの3本の組み合わせのうちに得点がk点となるものがf(k)通りあるとすると、求める期待値は、
k*f(k)/a (k=0,3,6,9,12,15)の和、すなわちk*f(k)の和÷a
である。ここでk*f(k)の和は、a通りについての得点の総和である。
***今、12本の各くじについて、そのくじが3本のうちに含まれているのは、a通りのうちに
***[11]C[2]通りあるから、a通りについての得点の総和は、
***(6+6+3+3+3+3)*[11]C[2]=・・・=[12]C[3]*6
よって求める期待値は6点である
とあります。***をつけた部分が理解できませんでした。
解説ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくおねがいします。
606:１３２人目の素数さん
09/04/04 18:56:22
>>605
あるくじが3本のうちに含まれているということは、1本はそのくじで残りの2本を他の11本から選ぶということ。
ダブってしまうように感じるかも知れないが、ダブっているのは組み合わせであって、
得点計算はそれぞれのくじについてしかしていないので、ダブってかまわない。
例えば、A賞のくじをA1、A2のように表すと、
「A1を含む組」を考えた場合にも「A2を含む組」を考えた場合にも（A1、A2、C1）など同じ組み合わせが出てきてしまうが、
A1の得点は「A1を含む組」として考えた場合にしか計算していない。
実際にしらみつぶしに表を作った場合を考えて、その得点の総和を出すことを考えてみればわかる。
607:１３２人目の素数さん
09/04/04 20:04:35
>>606
ありがとうございます
つまり
(あたり、その他、その他）の時、たとえその他に当たりくじがあっても
はじめの当たりくじのみ得点を計算する
ということですね
ありがとうございます
608:１３２人目の素数さん
09/04/04 20:37:19
今年から高１で春休みの宿題に出された問題でどうしてもとき方がわからない問題があるので教えてください。
Q xを有理数とする。7x^2が整数ならば、xは整数であることを示せ。
609:１３２人目の素数さん
09/04/04 20:48:17
>>608
xが整数でなければ、x=m/n（m,nはたがいに素な整数）とおける。
このあと7x^2=7(m/n)^2が整数なので・・・と論をすすめる。
610:１３２人目の素数さん
09/04/04 20:50:01
>>608
x=q/p (p,q∈Z,GCD(p,q)=1,p>0)
7x^2=7q^2/p^2=n∈Z
7q^2=np^2
p^2 divide 7 since GCD(p^2,q^2)=1
p^2=1,7
p=1 since p∈Z,p>0
611:１３２人目の素数さん
09/04/04 20:54:23
ありがとうございます！
無事とけました！
612:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:08:01
イメピタからすみません
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
これってあってる？
613:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:09:36
>>612
おｋ
てか字綺麗ね
614:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:13:04
>>613
最後から２行目のsin○／○って所あるじゃないですか？そこが１になる理由を教えてください
615:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:20:05
x≒0のとき
(sinx)/x=1
証明ははさみうちでもロピタルでも
616:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:22:37
>>615
問題を見るとx→∞じゃないですか？ それでもその公式は使えるのですか？
617:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:24:28
t = 1/(√(x+1) -√x)とおくと
x→∞のときt→0だからsint/t→1
618:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:31:39
>>617
そのように考える事ができるのですか。分かりました。ありがとうございました
619:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:38:02
できるのですかって・・・
そういう「知識として知っておけばいい」っていう考えはやめようぜ
620:１３２人目の素数さん
09/04/04 21:44:58
先に宣言します、アホです。点Ａ(5，0)と円(x+１)＾２+y＾２＝1６上の点Qを結び線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。PとQの座標を文字置きして、代入して、と作業的には解き方わかるので答えは出たんですが、なぜそれで答えに繋がるのかがわかりません。