09/03/31 19:11:30
>>434
何を示せば合同と言えるの？
436:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:12:34
>>431
確かに普通はそうは読まないのだが、確認するとそういう意味だと主張してくる
質問者が少なくないので、一般的な回答者は確認をとるのだ。
437:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:14:19
数列の和について質問させてください
a,q>0について
t=0->n sum (1/(a+qt))
よろしくお願いします。
438:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:16:59
もうむちゃくちゃ笑
439:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:21:10
>>437
何を質問したいのかよく分からないが
その逆数の和は、何か簡単になるとかいうことは無い。
よくて通分するだけだ。
440:437
09/03/31 19:32:23
>>439
ありがとうございます。
やっぱり、この数列の和は解けないんですか。
簡単になればいいな、と思ったんですけど。
一応、質問の意図としては、
a,q>0であるとき次の和分は外せるかということでした。
(tex形式)
\sum_{t=0}^{n} \frac{1}{a+qt}
レイアウトが崩れるのを覚悟で書くと
n 1
∑ ------
t=0 a+qt
これのシグマを何とかしたかったのです。
441:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:38:06
>>440
そもそもそれがきれいにまとまるのなら
a=q=1の場合、高校の頃からお馴染みの
1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)
は何かのきれいな関数としてあらわされて
n→∞とした調和級数の性質をもっとよく見せることができるだろうさ。
442:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:48:17
>>440
> 和は解けないんですか
和を解くとは？
443:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:50:27
和っていうのは
仲良くすることだろう？
和を解くってのは
絶交させるってことだ。
444:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:01:37
>>435
背理法から示そうと
思っているのですが
うまく筋道がたてられなくて
445:437
09/03/31 20:01:38
>>441
なるほど、ありがとうございました。
446:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:07:40
>>444
尽く訊かれたことを確認しない人だねｗｗ
何を示せば合同と言えるという前提になっているのか、つまり
合同の定義がわからないと回答しようが無いよ。
447:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:23:19
>>429
ちょっと勘違いしてるみたいだが
|f(x+ε)-f(x)|
ではなくて、たとえばx→∞での一様収束性を否定するのに
fu(x)=∫_{0}^{u}e^{-t}t^{x-1}
などとおいて
sup_{x∈(0、∞)}|f(x)-fu(x)|
が、どんな大きいuをとっても
それに対してxを十分大きくとればいくらでも大にできることをいえばよい。
448:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:27:19
行列式が1の3次直交行列Ａ、Ｂが互いに可換なとき、固有値1に対する固有ベクトルを共有していることを示せ。
お願いします。
449:402
09/03/31 20:58:46
>>409
>>410
お教えいただきありがとうございました。
A0とa0が混同していることがわかり、解決いたしました。
450:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:05:20
>>448
少しは自分で考えたら？
451:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:41:33
>>450
ちくしょう！わかったよ 自分で考えてやるよ！
452:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:59:29
>>436
いちいち確認するほどおまえは問題に飢えていてるのか？
453:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:06:44
>>452
何言ってんの？おまえは設定の不明な問題を解きたいのか？
454:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:17:53
こんなんだからペンタブで直接筆記できるシステムを開発しろというのだ
ペンタブで書いた文章を画像にしてうｐするという意味じゃないぞ
「書いた文字を直接スレ上に表示できるシステム」のことだ
455:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:20:37
>>454
それは所謂「お絵かき掲示板」の仲間かい？
456:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:01:11
>>454
携帯で撮ってうｐしたほうが早いのじゃない？
457:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:11:08
>>448
レスもらってなかったか？
458:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:18:32
>>451
Ax=x から BAx=Bx そして ＢＡ＝ＡＢだ。 これらから何か気がつかないか？
459:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:24:59
マンマ・ミーア！ ABBA
460:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:32:29
まんまんみてみてちんちんおっき？
461:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:33:13
>>459
映画自体は最近だが 平成生まれの多いこの数学板で
そのグループを知っている人は少ないだろう。
462:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:39:08
オッサンは早く引退してくれ
みんなからのお願い＞＜
463:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:40:03
>>461
10年くらい前にドラマの主題歌になってたし、クリスマス前には今でもラジオでよく流れるよ
464:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:41:46
>>462
ガキはもう寝ろ
465:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:00:53
>>458
Ｂxも固有値1の固有ベクトルってことに気付きました
466:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:17:17
Bx≠xのとき
467:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:27:28
>>466
すみません、わかりません
468:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:32:45
A(B^n)x=(B^n)x
469:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:38:35
>>468
ますますわからないです
こんがらがってきたので、申す腰ヒントください
470:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:42:25
>>469
いい加減自分でやれ
471:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:44:50
>>469
固有空間はどうなってるのかな？
何次元くらいかな？
472:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:50:47
>>471
Ｂx≠xのとき固有値1の固有空間の次元が2になるんですか？
でもＢx≠xだとしてもＢxがxと線形独立かはわからないですよね？
473:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:52:43
もう来ないでください
474:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:53:32
>>472
>>468をよーく見ろ、一体何個固有ベクトルみつかったよ
475:１３２人目の素数さん
09/04/01 03:05:46
>>474
Ｂx≠xのとき固有ベクトルが何本もあるとはいえない気がするんですが…
476:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:30:00
杉浦解析のp335の式(15、22)なんだが
なんで左辺に1/4がつくんだ？いらんくない？
477:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:30:56
うｐれカス
478:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:34:58
持ってないんだったらいいです
479:476
09/04/01 04:45:20
自己解決しますた
480:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:46:52
ニートは市ねカス
481:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:48:09
>>479
は偽者です
自己解決してませぬ
482:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:50:07
>>481
は偽者です
483:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:51:54
>>483
は正直者です
>>482は嘘つきです
484:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:53:05
>>484
は正直者です
>>483は嘘つきです
485:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:56:21
, - ー - ､
／: . : . : . : . : . : . :ヽ､
/:/: . : . : . :i: . :r､:,､: . : . ヽ
/:/: .､/: .:l: ./: . /ヽ'|:.i: . : . : ',
ﾚ|: . /lr､＼/|: / //|: /|: . : .l
ゝ:|l l:::::`i l:/ =＝ニ､l: . : l
/: // l:::::::l l:::::::::l /: . /l
|:./:ヽ ￣r - ､ヽ :::ﾉ/: .／/
ﾚ ヾ'ﾉ＞ ､l l ／イ:／
＞t- ｲ イﾊﾉｲ/ 嘘だッ!!!!
/ヾr‐ｲーゝ
l‐／ `l／ 丿
486:１３２人目の素数さん
09/04/01 04:57:07
* *
＊ うそです ＋
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
487:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:01:55
￣７｀｀ ､､ __,,,,,.......,,,,,__
／ヽ､ / i l7 i7 ,.'"´ ｀ヽ､ ,.--ｧ
／ ヽ ア o o 〈 ____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
_,,..-' ､_ゝ-'､_ノ⌒´ ､ ､i/ /､
∧___,./ヽ､ ,. -ヽ､｀γ ハi ､!,.イ､ハﾍ-'" ヽ､
ﾉ,._, ､__ヽ, ／ ｀Y /ﾚゝ!､ ﾋ__,ﾊ。i i ヽ､ ｀ヽ､
,' o O ／/ / .| ﾊi ﾄ_,! , ""ﾊ! ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,. Д / ,' !ﾊ ｲ" r--,､ | ﾊ_,.'-''"/l / , ',
ゝ､ ,,' /⌒ｌ | ゝ､ ヽ ) ﾊi､ iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
/⌒｀ｰ-----´ ｀7 Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
', r--─r--' ｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」 Y´ ﾉﾉ´⌒
＼ ' , ' , ヽ､ヽ､ i _ゝ､_!ﾊ､｀ゝ ｀く´ｰ---─--r､
｀ヽ, ヽ､ ヽ､ ヽ､ ヽ, ´_ i/⌒ヽ-,=- ,.ｲ｀ヽ､ ＜{
', ＝ ─ｰ-ﾆ=- Ξ＝- i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ ＼ く7
ヽ､ / , ＼ ヽ ヽ､､ヽﾍi＼ ! ゝr-､イ
488:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:03:51
476です きちんと書きますごめんなさい
φ(x)は実数ＲでＣ^∞級な周期1の周期関数で、全てのx∈Ｒで
φ(x/2)φ((x+1)/2)=πφ(x)
でφ(x)＞0
となっている。
g(x)=(logφ(x))''
とおくと
(1/4){g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) (x∈Ｒ) -①
であり、Ｍ=sup_{x∈[0、1]}|g(x)|とおくと
ＭはＲ全体での|g(x)|の上限である -②
上の①と②が成り立つ理由が知りたいです
(①では1/4がでてくる理由がわかりません)
489:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:04:39
>>488
マルチ
490:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:17:14
掲示板でニートを怒らせるとめんどくさいことになるのはわかりました
次から気をつけます 早く仕事見つかるといいですね
491:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:28:39
ニートって言うやつがリアルニートって本当だったんだな
492:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:29:39
>>490
今日は何の日ｗ
493:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:33:06
* *
エイプリルフールです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
494:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:33:48
￣７｀｀ ､､ __,,,,,.......,,,,,__
／ヽ､ / i l7 i7 ,.'"´ ｀ヽ､ ,.--ｧ
／ ヽ ア o o 〈 ____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
_,,..-' ､_ゝ-'､_ノ⌒´ ､ ､i/ /､
∧___,./ヽ､ ,. -ヽ､｀γ ハi ､!,.イ､ハﾍ-'" ヽ､
ﾉ,._, ､__ヽ, ／ ｀Y /ﾚゝ!､ ﾋ__,ﾊ。i i ヽ､ ｀ヽ､
,' o O ／/ / .| ﾊi ﾄ_,! , ""ﾊ! ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,. Д / ,' !ﾊ ｲ" r--,､ | ﾊ_,.'-''"/l / , ',
ゝ､ ,,' /⌒ｌ | ゝ､ ヽ ) ﾊi､ iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
/⌒｀ｰ-----´ ｀7 Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
', r--─r--' ｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」 Y´ ﾉﾉ´⌒
＼ ' , ' , ヽ､ヽ､ i _ゝ､_!ﾊ､｀ゝ ｀く´ｰ---─--r､
｀ヽ, ヽ､ ヽ､ ヽ､ ヽ, ´_ i/⌒ヽ-,=- ,.ｲ｀ヽ､ ＜{
', ＝ ─ｰ-ﾆ=- Ξ＝- i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ ＼ く7
ヽ､ / , ＼ ヽ ヽ､､ヽﾍi＼ ! ゝr-､イ
495:１３２人目の素数さん
09/04/01 05:33:57
>>488
解析入門Ⅰ見てるけどそれは合成関数の微分だからです。
496:１３２人目の素数さん
09/04/01 06:01:00
>>495
すみませんがよく意味がわからないです。
497:１３２人目の素数さん
09/04/01 06:53:52
ニーと死ねｗｗｗｗ
498:１３２人目の素数さん
09/04/01 11:40:48
自然数nが与えられた時,1≦a≦nとnが互いに素(最大公約数が1)になる自然数aの個数はどうやって求めるのですか?
499:１３２人目の素数さん
09/04/01 12:06:36
>>498
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
500:１３２人目の素数さん
09/04/01 12:24:58
>499
ありがとうございます。nが特殊な場合以外は計算する事はできないんですね。
501:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:07:12
>>475
Bx ≠xのとき
y = Bxとして
A(a x + b y) = a Ax + b Ay = a x + b y
ってことはわかるかな？
基底って知ってるかな？
502:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:14:05
>>501
その式はわかります
基底も習いました
503:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:24:51
>>502
じゃあ上での説明が判らないなんてこたないだろ、ゴミカス
504:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:25:52
>>500
nを素因数分解することによって任意のnに対して計算できる
と書いてあるようにしか見えないんだが…？？
505:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:30:27
>>501
その式から1の固有空間が2次元っていえるんですか？
506:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:45:29
>>502
固有空間が1次元のとき、2次元のとき、3次元のときで場合分けして調べてみたらどうだろう？
507:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:49:16
>>505
{(B^n)x}_[n=1,2,3...] が一次従属であることは確実。
508:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:50:38
>>475
(B^n)xはどれも「Aの」固有ベクトルだぞ？
509:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:52:17
それだけじゃたとえば固有ベクトルがx,yの二つのとき
Bx=y,By=xで循環するかも知れんじゃんｗ
510:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:00:35
とにかく
Ａx=xのときＢx=xをいえばいいわけですよね？
511:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:04:32
>>509
背理法に使うんだから当然だろカス
512:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:05:51
つか、まだ直交行列とか行列式1とかいう条件が出てきてなくね？
513:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:17:38
もう苦しいです 完結した解答教えてください
514:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:27:16
y=log(x) のxが[3^(1/2),2*(2^(1/2))]の範囲（ルート3から2ルート2）での曲線の長さがわかりません。
(1+x^(-2))^(1/2)の定積分だと思うのですが、うまく積分する方法がわかりません
お願いします
515:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:32:17
抽象的な質問ですみません。
”平面は、１つまたは複数の曲線によって、必ず〇か◎（〇の中に複数の〇がある形）の形の閉じた領域に区分される。”
というものは成り立つのでしょうか。
何やら位相幾何学では空間の連結が云々…てなことを聞いたことがあるんですが。
516:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:35:39
ジョルダン曲線定理のことか？
517:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:46:21
>>514
不定積分なら
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
518:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:46:26
>>515 円の中に円ってのが内接してていいんなら
ジョルダンの閉曲線定理と
曲線が交わった場合にうまく曲線を分解してやれば
真であるとわかる。
真面目に証明するのはかなり難しそう。
519:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:47:26
ああ、内接の場合は二つの円と同相か。
520:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:50:19
同相難しいな
出来そうでできない
仏像をぶつぞう みたいに
521:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:53:53
>>514
t = √(1+x^2) で置換かな
522:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:13:17
>>517
>>521
ありがとうございます。
√(1+x^2)で置換してみましたがどうもうまくいきません
もう少し考えてみます
523:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:41:47
t - x = √(1+x^2) で痴漢してみたいです
524:１３２人目の素数さん
09/04/01 19:19:47
>>523
ありがとうございます
考えてみたのですが
dx=((t-x)/t) dt になって
(t-x)^2/tx になるのでしょうか？
しかし、ここから変形できません。どうしたらよいでしょうか
525:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:10:24
> dx=((t-x)/t) dt になって
ん？
526:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:18:32
100!/9!の桁数の範囲（136桁～140桁等）を、
log_10{e}=0.434を用いて決定しなさい、
という問題なのですが、お願いします。
527:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:21:35
>>524
痴漢したんだからxとはキッパリ縁を切れよオマエ
528:１３２人目の素数さん
09/04/01 20:54:03
>>525>>527
なるほど、そうですね。
ありがとうございます。それでトライしてみます
529:１３２人目の素数さん
09/04/01 21:38:07
サイコロをふってK回目にでる値をAk（k＝１、２・・・n）とするとき
A1、A2、・・・An の積が6の倍数となる確率を求めなさい
いやぁさっぱりできない
530:１３２人目の素数さん
09/04/01 21:39:56
あ、すいません高校生用のスレがあったので
そっちのほうにします
アホ女でごめんなさい
531:１３２人目の素数さん
09/04/01 21:44:40
(A) 一回だけ６でてあと全部１のとき n通り
(B) ２と３が一回ずつでてあと全部１のとき n(n-1)通り
いずれも同時には起こらず、確率は(1/6)^n
よって P=(n^2)(1/6)^n
こうですか？＞＜(汗
532:１３２人目の素数さん
09/04/01 21:49:57
いやぁ私には何をしているのかわからないです
一応答えは
1－（（1/2）^n＋（2/3）^n－（1/3）^n）
らしいです
解説がないのでなぜそうなるかはわかりませんが
533:１３２人目の素数さん
09/04/01 22:12:48
>>532
それ難しすぎだと思う。
それ、２で割れるときの確率P(A)、３で割れるときの確率(B)
6で割れるときの確率P(C)として、
P(C)=P(A)+P(B)-P(AUB)で出してると思うよ。
P(A)は2で割れないときの確率（目が全部1か3か5のとき）の余事象だから、1-(1/2)^n
P(B)は3で割れないときの確率（目が全部1か2か4か5のとき）の余事象だから、1-(2/3)^n
P(AUB)は6で割れないときの確率(2でも3でも割り切れない1か5)の余事象だから1-(1/3)^n
P(C)=P(AかつB)=1－（（1/2）^n＋（2/3）^n－（1/3）^n）
余事象で考えてみるパターンが頭に入ってれば難しくないかも。
534:１３２人目の素数さん
09/04/01 22:18:19
わぁ！スッキリです！
AUB・・・・オーブ？とか一瞬思っちゃいました、死ねっ！
ありがとうございました！
535:１３２人目の素数さん
09/04/01 22:20:25
{1+f^n}^(1/n)の極限って何になりますか？
536:514
09/04/01 22:43:25
x=(1+t^2)/2t
に変形して、ぐわーっとやってがーっとやったけど駄目でした。
この問題を数日といているのですがさっぱりです
もうだめぽ
ありがとうございました
537:１３２人目の素数さん
09/04/01 23:04:08
>>536
>>521 なら、x=(t^2 - 1)^(1/2) だが…
538:１３２人目の素数さん
09/04/02 01:09:44
>504
そうでした。
素数べきに関してはφ(p^k)=p^k-p^{k-1}でgcd(a,b)=1ならφ(ab)=φ(a)φ(b)と書ける事から
n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。
539:１３２人目の素数さん
09/04/02 01:31:40
>>538
> 素数べきに関しては
「関しては」って、素因数分解は整数が持つ当たり前の性質のひとつなんだけどね。
540:１３２人目の素数さん
09/04/02 01:32:55
>>538
> n=p_1^r_1p_2^r_2・…・p_m^r_mなら
> φ(n)=Π_[i=1..m] (p_i^r_i-p_i^{r_i-1})となりますね。
それほど自明のことじゃないんだけどね
541:１３２人目の素数さん
09/04/02 01:46:58
>>536
tanθ=1/xって置くといけると思う。
√a^2-x^2をsinで置いたりするのと同じパターンなんじゃ。
542:１３２人目の素数さん
09/04/02 02:02:14
>>536
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
543:541
09/04/02 02:08:16
ありゃ、答え見たらlogがありますね。
違うんだ。orz
544:541
09/04/02 03:07:36
t - x = √(1+x^2)
の置換は暗記ですか？
545:１３２人目の素数さん
09/04/02 03:07:45
めんどくさいけど、そこまで悩む問題でもない
∫[√3, 2√2] √(1+(1/x^2)) dx
= ∫[√3, 2√2] (√(x^2+1))/x dx
x = tan(θ) と置換
= ∫[π/3, arctan(2√2)] dθ/(sin(θ)cos^2(θ))
cos(θ) = t と置換
= ∫[1/3, 1/2] dt/(t^2(1-t^2))
= (1/2) ∫[1/3, 1/2] {1/(1+t) + 1/(1-t) + 2/t^2} dt
= (1/2) [log((1+t)/(1-t)) - 2/t]_[1/3, 1/2]
= (1/2)log(3/2) + 1
546:１３２人目の素数さん
09/04/02 03:16:53
>>544
双曲線函数（の逆函数）での痴漢と理解してたら暗記不要
547:541
09/04/02 05:26:12
tan(θ)で出るんですね。
双曲線函数はwiki読んでみます。
ありがとうございました。
548:１３２人目の素数さん
09/04/02 07:52:53
古本屋で、100円の数学の参考書の
数I・Aを大量に買いましたが、どうも
ゆとり課程のもののようです。
このまま使うと何か問題ありますか？
必要な単元が抜け落ちているとか。
549:１３２人目の素数さん
09/04/02 07:56:47
特に問題ない
550:１３２人目の素数さん
09/04/02 08:35:23
ゆとり脳になってしまいますよ
551:１３２人目の素数さん
09/04/02 08:43:33
aを実数、bを0でない実数として、aとbに関係する条件pとqを次のように定める。
p:a、bは共に有理数である
q:a+b、a*bは共に有理数である
_
条件pの否定qを書け
という問題なんですが、pの否定ってpﾊﾞｰですよね。
それならabのどちらかが無理数、という答えなので誤植だと思うのですが、そうなるとqが必要なくなってしまうので何かあるのかと勘ぐってしまうのですが…
qは関係ないですよね？
552:１３２人目の素数さん
09/04/02 09:39:45
>>551
問題文は小問含めて全部書けよ?
553:１３２人目の素数さん
09/04/02 09:55:03
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
こういう感じで、
問題を自動で生成してくれる
サイトってないですか？
554:１３２人目の素数さん
09/04/02 11:42:52
>>548
数ⅡB、数ⅢCの発展学習（テイラー展開、
固有ベクトルで行列の対角化もでてくる）
で、一気につじつまあわせするから、
数ⅡBⅢCの参考書も100円で
買っておけば問題なし。
555:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:09:16
>>551
文から察するに、
命題「p⇒q」は成り立つが「q⇒p」は成り立たない。
反例：a=1+√2、b=1-√2のとき。
だから、前者の対偶をとって「￢q⇒￢p」を考えたときに
条件pの否定￢pを書けってことだろ。
つまり、「pの否定￢qを書け」っていうのは、結局は￢pを書けってことだろ。
恐らく、「￢qは￢pにつながる」ってことも含めて考えろという意図を含んで書いたんだろ。
単純に「￢qを書け」って言いたいのなら「条件p」自体がいらない。
556:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:25:09
1-c(1-t)/a=bという式でtが増加したらbも増加するのは分かるんだけど、cが増加したらなんでbは減少するのか分からないです
557:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:47:06
>>556
どういう式かよく分からないけれど
{1-c(1-t)}/a = b
1 - {c(1-t)/a} = b
のいずれであろうと、a,b,cの符号によって事情が変わる。
そういう条件はどこかに無い？
558:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:47:38
あとtの範囲もか。
559:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:51:51
.
560:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:00:44
>>557
ほんとだよく問題を読んでませんでした
1>c>0
1>t>0
a>0
です
561:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:07:31
>>555
意味不明。
562:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:29:39
>>561
対偶「￢q⇒￢p」が成り立つ以上、否定「￢q」は否定「￢p」の1種なんだよ。
そして>>551の
>条件pの否定qを書け
という文の「の」を日常的に使っている
「誰々の」というようなニュアンスのものと見て
条件pに基づく「否定q」即ち「￢q」を書け
と解釈すれば>>555の意味が分かるだろう。
563:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:34:38
>>562
意味不明。
564:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:38:54
>>526ですがお願いします
565:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:49:38
>>563
分かり易くぶっちゃけて書けば、
>条件pの否定qを書け
の「q」は「p」の間違いだったということ。
566:１３２人目の素数さん
09/04/02 15:51:19
高校数学の範囲になりますが、
(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
にy軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から（２段階で）yを消去して得られるxの４次方程式が重解（X）をもつ。
がいえるんでしょうか？
いえるとしたら、どんな風に示せますか？
567:１３２人目の素数さん
09/04/02 16:07:18
>>566
2段階でというのがどういう意味かはよく分からないけれど
(x-1)^2 + y^2 = 1
(x+1)^2 + y^2 = 1
の場合、普通にyを消去すると1次方程式
得られるのは
x =0
のみ。
568:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:00:35
>>567
> y軸に平行ではない（接点を(X,Y)とする）共通接線が存在する。
569:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:12:35
>>568
アホ？
二つの円に対して共通接線が何本あると思ってるんだよ？
570:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:20:18
>>566は、成り立つ成り立たないの前に
命題がきちんと書けていないような
571:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:22:59
エスパー初段くらいの問題か？
572:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:29:20
>>566 の言う共通接線とは1点(X,Y)で両方の楕円に接する直線を指しているような気がする
573:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:32:35
・外接（d=r1+r2）か内接（d=r1-r2）
・接線の傾きが同じだから微分してイコール
どれか使うのかな。
yを消去して得られるxの４次方程式に入れると
きれいに因数分解できるか判別式が０になる。みたいな？
574:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:33:14
>>572
エスパー初段認定かと思ったが
楕円と言ってしまったぁぁあっぁ
ので、
575:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:40:41
>>573
どこまでを前提としてて
何と何を同値にしたいのかがはっきりしないままだな。
2段階というのも謎のままだから
どうしようもないんじゃん？
結局何を示したいのか謎なまま。
係数の符号によっては双曲線だからな。
576:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:45:34
>>572
>>566ですが、⇔の前半の”（接点を(X,Y)）とする）”、⇔の後半の”（X）”の括弧は、
両方同時に書き加える、書き加えない場合の２つの命題をまとめてかきました。
わかりづらくてすみません。
577:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:54:34
エスパー6段以上の問題だったようだ
578:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:54:52
>>567>>575
>>566ですが、２段階とは、
まず両式からy^2の項を消去して”y＝(xの2次式)をつくり、
次にもとのどちらかの式に代入してxの４次方程式をつくる。
ということです。
わかりづらくてすみません。
579:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:56:13
>>576
他の人のレスは読んでるかな？
まず(X,Y)というのと
2段階というのの定義しないとだめだよ。
そしてYは左辺にしか出てこない。
580:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:57:48
>>578
なんだよそれー
俺すっごく知恵を絞って
√を・・・
ま、いいや。
581:１３２人目の素数さん
09/04/02 17:58:52
>>578
とりあえず他人にわかるようにちゃんと質問内容を書いてくれ。
582:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:01:31
>>578
2つの曲線は共有点を持つことにするの？
持たなくてもいいことにするの？
583:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:04:11
>>579
>>566です。Yについては確かにそうですね。
命題の⇔前半”接点を(x,y)とする”、 ⇔後半”X”は削ってください。
どうもすみません。
584:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:07:42
>>580
どうもすみません。
書き方がおかしくなってしまいまして。
585:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:10:08
>>578
>>567 の例を使うと、
例えば直線 y=1 は両方の円に各々(1,1)と(-1,1)で接するが、
こういうのは共通接線とは呼ばないのか？
両式からy^2の項を消去する段階で y の一次項と x^2 の項も同時に消えて
x の一次方程式にしかならないが、こんな場合はどう考えるのか？
586:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:10:28
>>582
接点以外の共有点のことでしょうか？
接点以外の状況については焦点を当てていないつもりです。
接点以外の共有点があってもなくてもいい、という。
587:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:10:43
サイコロをふって一が出たら○、他の目なら×とし10回○が出るまで試行を継続する
このときの試行数の期待値を求める計算ってどうするんでしたっけ？
588:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:16:51
>>587 ∑n*(n回目で1が10になる確率)
589:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:19:24
>>585
”共通接線”は、両曲線の接点に引く両曲線の接線”というつもりです。
（昔そんな風に習った記憶があるので。）
”両曲線が接する”とかきたかったのですが、接点での接線がy軸に平行な場合を除かないといけなくて、
やむを得ず”共通接線”を使いました。
590:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:21:52
>>582
”共通接線”を曖昧に使ってしまったようで、迷惑かけました。
すみません。
591:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:32:06
>>566ですが、皆さんのレスをふまえて命題を書き直します。
(ab≠0、AB≠0とする。)
２つの曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
が接し、接点における接線のうちy軸に平行ではないものが存在する。
⇔
２式 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1 から>>578のようにしてyを消去して得られるxの４次方程式が重解をもつ。
これはいかかでしょうか。
ご迷惑かけます。
592:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:43:42
>>591
y^2の項を消去する方法を使うんだから
a(x-p)^2+(y-q)^2＝c、A(x-P)^2+(y-Q)^2＝C
ac≠0, AC≠0
としたほうがいいだろうな。
a(x-p)^2 - A(x-P)^2 -2(q-Q)y +q^2 -Q^2 =c-C
だからさらに q ≠Qという条件が無いといけない。
めんどくさそう。
593:１３２人目の素数さん
09/04/02 18:53:05
>>592
その置き方はよさそうですね。
確かにq≠Qが必要でした。
めんどうなんです。
594:１３２人目の素数さん
09/04/02 19:15:16
2次方程式-3x^2+2mx-1=0の2つの解をそれぞれα、βとすれとき、0<α<1、2<β<3となるようなmの範囲を求めよ｡
お願いします
595:１３２人目の素数さん
09/04/02 19:21:54
>>594
f(x) = -3x^2+2mx-1
として
f(0) = -1 < 0
f(1) = 2m-4 > 0
f(2) = 4m-13 > 0
f(3) = 6m-28 < 0
の4つの不等式が成り立つ。
m > 2
m > 13/4 > 3
m < 14/3
なので、
13/4 < m < 14/3
596:１３２人目の素数さん
09/04/02 19:27:27
ありがとうございます。
597:１３２人目の素数さん
09/04/02 19:44:21
>>593
多分言えないと思う。
2つの二次曲線 a(x-p)^2+b(y-q)^2＝1、A(x-P)^2+B(y-Q)^2＝1
は一般に4つの交点を持つからyを消すと4次方程式が出てくるわけだけれど
重解を持つということは、その4つの交点のうち2つのx座標が同じというだけで
重解になる。
つまり、その時は、曲線同士が接していなくて重解を持ち得る。
598:１３２人目の素数さん
09/04/02 19:49:35
>>587
確率勉強中です。サイコロの問題便乗して質問させてください。
期待値は、（何回目×その確率を加算していく）と考えて、回数とその確率の
表を書こうと思いました。
0回、1回、2回、、、、9回までは、○が10回でる確立は0ですよね。
10回目に出る確率は連続して10回連続1の目がでるので(1/6)^10
これ以降が出せません。
・11回目
・12回目
・n回目
・この問題の答え
を教えていただけないでしょうか。
11回目は、全体のサイコロの目の出方が6^11、
1回目に2～6の目、2～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
2回目に2～6の目、1と3～11回目すべてに1の目が出るのは5通り、
、、、
と考えて、(5*11)/(6^11)と出してみましたが、自信がありません。
よろしくお願いします。
599:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:04:51
>>598
n-1回ふって○が9回出る確率を計算する。
600:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:07:24
>>598
負の二項分布
という言葉を調べてみたらいいのでは？
601:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:17:52
>>599
>>600
レス感謝です。がんばります。
602:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:35:41
B(R)(RのBorel集合族)の濃度を求めるにはどうすればいいでしょうか？
603:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:40:43
開・閉区間全体の濃度はR
これらの可算演算でBorel集合族が作られるから
結局実数と同じ濃度
604:604
09/04/02 20:50:35
>>603
回答ありがとうございます。
２行目から３行目にいくところをもう少し丁寧に
述べるとどうなるのでしょうか。
605:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:59:14
どうなるでしょう。
606:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:14:53
絶対値と積分についての質問です。
∫[a,b] sin x dx = -cos b +cos a
通常、sinの積分は上のようになると思いますが
∫[a,b] |sin x| dx=
となった場合、どのように表記すればよいのでしょうか？
以下自解
=|[-cos x][a,b]| = |-cos b +(-cos a)| ・・・ 積分全体の絶対値
=[|-cos x|][a,b] = |-cos b| -|-cos a| ・・・ 各値の絶対値の差
よろしくお願いします。
607:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:18:42
>>606
おまえは絶対値を何だと思ってるんだ？
608:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:20:46
>>597
反例がみつかればいいんですけどね。
対象の計算量があるためになかなか…。
609:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:39:17
∫[a,b] |sin x| dx=|∫[a,b] sin x dx|=|cos a -cos b|
610:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:49:38
tan240°＝っていう問題を出されました。はっきり言ってわけわかりません。
解き方を教えてくださいよろしくお願いします。
611:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:50:30
>>610
240=180+60
加法定理
612:１３２人目の素数さん
09/04/02 21:51:41
>>610
図を描け
613:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:02:50
>>607
簡潔に言うと、対象の値の符号を持たない大きさ。と思っています。
a>0 のとき |a|=a
a<0 のとき |a|=-a |-a|=-a
>>609
ありがとうございます。と、なると参考にしているものが間違っているのですかね。
一応、質問をするきっかけとなった問いを書いておきます。
∫[a,b]|sin nx|dx = 2(b-a)/πを示せ
解答例
sinの周期はπ/n これより π(k1-1)/n ≦ a ≦ πk1/n ≦ πk2/n ≦ b ≦ π(k2+1)/n
∫[a,b]|sin nx|dx =∫[a, πk1/n]|sin nx|dx + ∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx + ∫[πk2/n, b]|sin nx|dx
・・・中略(各項を計算)・・・
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n
・・・略・・・
と、なっていました。私の理解力が足りないだけですかね・・・？
614:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:12:07
>>613
>>607に答えられて、なぜその模範解答が理解できないのかが理解できない。
>>609は一箇所不等号でなければ正しくない箇所がある。
615:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:28:42
基本的な質問ですいません。ミクロなんですがU=(11200+Y)L-100L^2をYで微分したらなぜLになるのか分からないのですが宜しければお願いします
616:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:36:23
>>615
ミクロとか何のことかわからんけど、UがYの一次式でYの一次の係数がLだからじゃね？
617:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:46:17
>>614
もし、>>609が正しければ(不等号がいるようですが、ちょっと分かりません)
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = (-cos nb -1)/n ではなく
∫[πk2/n, b]|sin nx|dx = |(-cos nb -1)/n|= (cos nb +1)/n
ではないでしょうか？絶対値加えて、
f(πk2/n) = cos nx = ±1
ではないのでしょうか？
618:617
09/04/02 22:48:15
×絶対値加えて、
○加えて
なお、k1,k2は整数(解答例)。a＜b(問い) と、言う条件の書き抜かりです。
619:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:48:35
>>617
> もし、>>609が正しければ
正しくないと言っているんだが。
620:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:48:48
>>615
y = ax+bをxで微分したらaになることはわかるのか？
621:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:56:47
>>616
なんとなく分かった感じがします。ありがとうございます
>>620
分かります！もしLで微分したら(11200+Y)←この部分はLとくっつく事になるから11200+Y-100Lになって
Yで微分したらYにくっつくのがLのみだからという事でしょうか？
１時間考えた謎が多分解けましたｗ就活の問題集で出てきて訳わからなかったんす。。。
622:１３２人目の素数さん
09/04/02 22:59:22
>>621
L^2をLで微分した結果は間違っているが、他は別にあってるよ
623:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:00:36
書き間違えましたｗ200Lっすねｗどうも
丁寧にありがとうございました
624:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:13:27
>>591の者ですが、
>>592さんの方針から更に”P＝0,Q＝0”まで簡素化して進めたら、
結局は、
両与式から得た”y＝(xの高々２次の整式)”が表す曲線と、与えられたいずれかの曲線とが接する。
という必要十分条件に至りました。
皆さんのレスが為になりました。ありがとうございます。
625:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:19:43
ある団体がホテルを貸切で利用する事になったが1部屋に4人ずつ泊まると48人が泊まれなくなり
1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できてしまい、1部屋に7人ずつでは
1人も泊まらない空き部屋が13部屋できてしまうという。このホテルの部屋数として、適当な
のはどれか。
１． 44部屋 ２． 45部屋 ３． 46部屋 ４． 47部屋 ５． 48部屋
正解は47部屋
求める部屋数をｎ部屋とします。「1部屋に4人ずつとまると48人が泊まれなくなる」ことから、
団体の人数は４ｎ＋48人とあらわせます。
「1部屋に6人ずつでは1人も泊まらない空き部屋が7部屋できれしまう」ということは、
つぎのように考えられます。
6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)
とありますが、なぜ「6(n-8)<(団体の人数)<=6(n-7)」という式がなりたつのか良く分からないので
教えてください。
626:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:24:16
>>625
確実に6人で埋まる部屋が6(n-8)部屋
1-5人（または6人）になる部屋が1部屋
誰も居ない部屋が7部屋。
627:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:27:31
>>606
バカなこと言って自壊してないで、真面目に
いつsin(x)>0で、いつsin(x)<0なのかきちんと考えろ。
628:514
09/04/02 23:30:57
>>545
ありがとうございます。
こんな方法さっぱりわからかったです。
みなさんありがとうございました。もっと精進します。
629:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:37:36
>>626
ありがとうございました。
630:１３２人目の素数さん
09/04/02 23:39:00
>>628
>>545は結局 t=1/√(1+x^2) と置換したことになってる
631:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:01:37
>>625
同じようなの数I,Aの問題集の不等式の分野で良く見かけます。
やったことないとないと難しいですよね。
自分は覚えちゃいましたが、はじめて見たときはだめでした。
気付ける人は、初めてでもふつうに解けるものなんでしょうか。
632:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:14:57
>>627
大いにまじめに考えています。
sin の場合、0≦x≦πでsin x>0 π≦ｘ≦2πでsin x<0
∫[a,b]|sinx|dxは、周期の途中(a)から周期の終わり＋途中周期の数＋周期の始まりから周期の途中(b)
と、解尺しています。これは間違っていますか？
自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
633:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:18:44
>>632
どうでもいい、黙れ。
634:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:20:35
>>632
> 自解についてですが、放り投げていない、自分で考えた(正否問わず)、という意味で書いています。
あっそう、じゃ次は
> 解尺
の意味でも聞こうか、脳味噌自壊野郎。
635:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:22:58
>>632
> 途中周期
ってのが何のことかわからんが、sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。
636:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:24:28
>>632
> sin の場合、0≦x≦πでsin x>0 π≦ｘ≦2πでsin x<0
ダウト。xは区間[a,b]内の任意の実数値をとるのだから、これでは不十分。
637:１３２人目の素数さん
09/04/03 00:30:05
>>632
>>606みたいな当てずっぽうなんぞ、何も考えていない丸投げとなんら変わらん。
638:１３２人目の素数さん
09/04/03 01:01:47
① 正の実数aがある。
aの「底aのlogb」乗はいくらか？
② ωを、1の実数でない３乗根とする。
ω＋ω＾２ はいくらか？
639:１３２人目の素数さん
09/04/03 01:02:32
>>635
失礼しました。
>sinは半周期ごとに符号が入れ替わるんだから
絶対値のはずし方は半周期ごとに違うわけで、その積分だって半周期ごとに
分割して考えなきゃ計算できるわけ無いだろ。
と、言うのは解答例で言うと
∫[πk1/n, π(k1+1)/n]|sin nx|dx + ・・・ +∫[π(k2-1)/n, πk2/n]|sin nx|dx
の部分に当たるところだと思います。
|sin x|は、グラフにすると ∩∩∩∩∩ こういう状況だと思います。(文字では上手く表せませんが・・・)
一つの山に付き積分した値は2ずつ増えていく。(n山あれば2n。この問いでは2/n*(k2-k1))
>>636
sin の場合、nπ≦x≦(n+1)π n：偶数のときsin x>0 n：奇数のときsin x<0 nは任意の整数
>>637
書いた時はこういうことかな？と思っていました。今見返すと、確かにそう見えます。
すみませんでした。
640:１３２人目の素数さん
09/04/03 01:50:41
おまえさー、積分ってのは足し算なんだぞー
まぁ公式だけ教えてる馬鹿な高校教育が悪いわけだが。。。
641:１３２人目の素数さん
09/04/03 03:31:58
S_6を6次の対称群とする。S_6∋fが巡回置換ならどんな場合にf^2=ffも巡回置換になるか。
のとき方を教えてください。
642:１３２人目の素数さん
09/04/03 09:53:38
>>641
f, f^2, f^3, f^4, f^5 =id のとき
f^2, f^4, f, f^3, f^5 =id
f^6 = id のとき
f^2, f^4, f^6 = id
というあたりから考えてみたら？
643:１３２人目の素数さん
09/04/03 10:21:17
初めまして。質問させて下さい。
nを2以上の整数とする。平面上にn+2個の点O,P0,P1,P2,…,Pnがあり、次の2つの条件を満たしている。
(A)角度Pk-1 O Pk＝π/n (1<=k<=n) , 角度O Pk-1 Pk＝角度O P0P1 (2<=k<=n)
(B)線分OP0の長さは1,線分OP1の長さは1+1/nである。
線分Pk-1 Pkの長さをakとし,Sn＝Σak (k=1 →n)とおくとき、
lim Sn (n→∞)を求めよ。
計算省略、大ざっぱなので良いので解答をお願い致します。
644:１３２人目の素数さん
09/04/03 13:11:47
① 正の実数aがある。
aの「底aのlogb」乗はいくらか？
② ωを、1の実数でない３乗根とする。
ω＋ω＾２ はいくらか？
645:１３２人目の素数さん
09/04/03 13:26:24
>>644
① 対数の定義
② z^3-1 の因数分解
646:１３２人目の素数さん
09/04/03 14:44:27
>>644
multi
647:１３２人目の素数さん
09/04/03 16:44:03
dxとかがそのまま出てくる式ってどうやって解けばいいんですか？
(dt/dx)^2とかではなく (dx)^2 みたいなのが出てくる式です
648:１３２人目の素数さん
09/04/03 16:45:59
>>647
式を全部書け。
649:１３２人目の素数さん
09/04/03 16:51:40
いやです
650:１３２人目の素数さん
09/04/03 16:54:08
>>649
じゃ、スルー。
エスパー7段くらいかな。