09/03/31 11:56:06
>>412
大雑把に見積もって有界
-3≦f(θ,φ) ≦3
(∂f/∂θ) = -sinθcosφ + cosθcosφ + cosθsinφ = 0
(∂f/∂φ) = -cosθsinφ - sinθsinφ + sinθcosφ = 0
を連立して
cosθ=0 とするとsinθ≠0, cosφ=0, sinφ≠0で矛盾してしまうのでcosθ≠0
同様にcosφ≠0, sinθ≠0, sinφ≠0
-tanθ + 1 + tanφ = 0
-tanφ -tanθtanφ+tanθ=0
tanθtanφ=1
t = tanθ とおくと
s = -tanφ とおくと
t + s = 1
t+s +ts = 0
ts = -1
tとsは
k^2 -k-1 = 0の解で
k = (1±√5)/2
tanθ = (1+√5)/2, tanφ = (-1+√5)/2
tanθ = (1-√5)/2, tanφ = -(1+√5)/2
極値を取るとしたらここ。
cos(x)^2 = 1/(1+tan(x)^2)
からcosθとcosφを求めて
f(θ,φ) = (1 + tanθ+tanθtanφ) cosθcosφに入れる。