09/03/27 18:23:56
xyz空間において
z=exp(-x^2-y^2)
で表される曲面∑が在る。
z=0,x^2+y^2=n*a^2
によって囲まれる体積をVnとする。ただし、ｎは自然数。
曲面∑と
z=0, x=a, x=-a, y=a, y=-a
によって囲まれる部分の体積をVとする。xy平面において
y=exp(-x^2), y=0, x=a, x=-a
で囲まれる面積をSとした時、VとSの関係を示せ。
また、VをV1、V2と比較することによって
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx
を求めよ。
と、いう問題です。
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√πとなること。
Vn=π(1-exp(-n*a^2))
ということは導きました。
関係を示す、と比較すること、の二点がどのような操作を行えばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。