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２級２次
問題1. 1辺の長さが1である立方体に内接する球をS1，外接する球をS2とするとき，S1とS2の体積比を求めなさい。
問題2. 底辺の長さがx[cm]，底辺と高さの和がa[cm]であるような三角形があります。
この三角形の面積が(a-1)/2[cm^2] よりも大きくなるようなxの値の範囲を求めなさい。ただし，aは1よりも大きい定数とします。
問題3. x^3-1/x^3=36のとき，x-1/xの値を求めなさい。ただし，xは実数とします。
問題4. (前略)地震のエネルギーEは，マグニチュードMに対して
logE=4.8+1.5M
という式で表されます。この式を用いて，M9.3の地震のエネルギーはM9.0の地震のエネルギーの何倍であるかを、小数第2位まで求めなさい。
必要であれば，下の常用対数表を利用しなさい。(以下log2.40，log2.41…log2.89の値を示した常用対数表)
問題5. a，b，cを1≦a＜b＜cを満たす整数とします。
これらからつくるa，b，c，a+b，b+c，c+a，a+b+cの7個の数を7で割った余りが，すべて相異なるようにa，b，cを定めることができます。
このとき次の問に答えなさい。
(注) あまりを考えるとき，たとえば｢1÷7｣などの場合は｢1÷7=0あまり1｣となります。
(1)上記のように7個の数を定めるとき，7個の数のうち7で割り切れるのはどれですか。
(2)上記のようなa，b，cの組を1組答えなさい。この問題は解法の過程を記述せずに答えだけでかまいません。
問題6. 競馬で12頭の馬が走ることになりました。どの馬もどの騎手も実力は等しいものとします。
馬券の買い方はいろいろありますが，1着の馬だけを予想するAパターン，1着と2着の馬の組合せを予想するBパターン，1着～3着の馬の組合せを予想するCパターンに限定します。
BパターンとCパターンは着順を問いません。馬券を1枚だけ買うとき、次の問に答えなさい。ちなみに，Aパターンで当たる確率は1/12です。
(1)Bパターンで当たる確率は，Aパターンで当たる確率の何倍ですか。
(2)Cパターンで当たる確率は， Bパターンで当たる確率の何倍ですか。
問題7. x-y平面上の2つの3次関数のグラフy=x^3+x^2+2x-3とy=x^3+3x-1に囲まれた部分の面積を求めなさい。
あとは頼んだ ﾉｼ