09/03/16 00:55:03
>>43、>>48
ありがとうございます。
結論は正しいようなので、とりあえずは安心しました。
ただ、私の考え方は間違っているようですね・・・
もし、よろしければ高校数学レベルでもわかるように
「(1+h_n)^n=n+1 から二項展開を利用してh_nを上から
評価するというやり方。」
の部分をもう少し詳しく解説してもらえないでしょうか？
二項定理について調べましたが
(1+h_n)^n = Σ[r=0,n]( C[n,r]*(h_n ^ r) )
ここから「h_nを上から評価する」という表現が理解できませんでした。
50:１３２人目の素数さん
09/03/16 01:16:16
>>49
h_n>0 のとき
1+n = (1+h_n)^n
= 1 + h_n*n + n(n-1)h_n^2/2 + (正の項)
> 1 + h_n*n + n(n-1)h_n^2/2
で、この二次不等式から h_n の上限が求められる。
51:１３２人目の素数さん
09/03/16 02:39:49
Monadの定義()に出てくるふたつの自然変換
η : 1_{C} → T
μ : T^{2} → T
のうち、前者ηについて。
要はTの「対象」相手の部分(＝TからTの「射」相手の部分を除いた部分)の事に見えるのですが、違うのでしょうか？
52:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:48:56
>>51
違います
53:41
09/03/16 08:16:24
>>50
遅れましたが、ありがとうございます。
まだ、理解はできてませんが、それを手掛かりに調べてみようと思います。
54:１３２人目の素数さん
09/03/16 14:00:50
1+1/n^(1/2)
55:１３２人目の素数さん
09/03/16 15:07:20
競馬について質問があるのですが、スピード指数などなんでもいいのですが、
全レース複勝予想１００％の回収率のものがあるとして、その中から５番人気以下の馬だけを買うと
１００％を超えるのですが、この買い方はどれだけ信頼できますか？
56:１３２人目の素数さん
09/03/16 19:10:15
板違い
57:１３２人目の素数さん
09/03/16 21:13:46
微分で、「階」と「次」は使い分けされているのでしょうか。
例えば、「2階導関数」「2次導関数」はどちらも同じ意味で使いますよね。
一方、微分方程式だと、「2階の微分方程式」とはいいますが、「2次の微分方程式」という言い回しは見たことがありません。
58:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:00:01
>>40
本に書いてある通りに書き写してないんじゃないの？
59:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:04:58
>>58
単数形、複数形をいい加減に書いている
60:１３２人目の素数さん
09/03/16 23:46:50
>>51
圏論スレとマルチかい？
61:51
09/03/16 23:50:29
>>52
ありがとうございます。
η : 1_{C} → T について、X∈Cとして、
1_{C}(X) = Xで、 - (1)
T(X) = T(X)。 - (2)
であれば、η(X)はXをT(X)に写すのでT(X)。- (3)
と思ったのですが、どこが、なぜ誤っているのでしょうか。
62:51
09/03/16 23:57:41
>>60
すみません。
圏論スレでは「帰れ」と断られたため、こちらに移動しました。
断られた後の移動だったのでよいかと思ったのですがダメでしょうか。
63:１３２人目の素数さん
09/03/17 03:45:27
64
64:１３２人目の素数さん
09/03/17 04:18:50
>>55 いわゆる最適化というやつかもしれない。ここには答えられる人がいないようなので、
別スレで質問しなおした方がいいかもしれない。
65:１３２人目の素数さん
09/03/17 12:47:42
>>40
もういなくなっただろうけど・・・
イヤミ言ってる暇があったら、自分で考えることもしなよ
俺たちが役に立たないと思ったのならなおさらだ
そもそもこれ、本当に「方程式」同士の大小について考える問題なのか？
>>38が真実を言い当ててる気がしてならない
66:１３２人目の素数さん
09/03/17 21:28:48
スレ違いだったらごめんなさい。
［問題］
１５枚のコインのなかに１枚だけ重さの違う偽者がまぎれていますが、見た目ではわかりません。
天秤を何回使えば偽者を見つけ出すことができるでしょう？
ただし、以下の条件があります。
・偽者は本物より重いか軽いかはわかりません。
・偽者がどれかわかればよく、それが本物より重いか軽いかはわからなくてもいいです。
・１枚だけ本物とわかっているコインがあり、それを使用してもいいです。（このコインは１５枚には含まれない）
67:１３２人目の素数さん
09/03/17 21:35:39
>>66
ぐぐった方がはやくね？
68:１３２人目の素数さん
09/03/17 21:43:31
>>67
13枚の問題はあるんだけど、15枚はないんだよね。
やっぱ、数学は板違い？
69:１３２人目の素数さん
09/03/17 23:33:02
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
４回使えば余裕、３回では多分無理、ということのよう。
70:１３２人目の素数さん
09/03/17 23:43:10
>>69
問題１：「１２枚のコインの中に１枚だけ重さの違う(重いか軽いかは不明)にせコインがある。天秤ばかりを３回だけ使ってにせコインを見つけ出せ。」
実際13枚でも3回で成功できるんだよね。
そこら辺も含め、理論に怪しいところが結構ある。
自分の問題は、1枚だけ本物のコインが使えるってところが肝らしい。
問題の性質として3回が答えのような気がするんだけど……。
71:１３２人目の素数さん
09/03/17 23:47:53
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
y=x^2を45度傾けたグラフなのですが、
このような関数は式に表せますか?
72:１３２人目の素数さん
09/03/17 23:49:30
>>71
教科書に図形の回転のことは書いてないのか？
73:１３２人目の素数さん
09/03/18 00:04:36
>>72
手元にある教科書には乗ってませんでした。
数Ⅱの半分ぐらいまでは終わったと思うのですが、回転はまだ出てきてないです。
74:73
09/03/18 00:46:12
解決しました。
レスありがとうございました。
75:１３２人目の素数さん
09/03/18 03:59:15
()^2
76:１３２人目の素数さん
09/03/18 11:05:00
0^0=1
77:１３２人目の素数さん
09/03/18 22:42:18
nananana
78:１３２人目の素数さん
09/03/19 00:11:36
>>77
参考書
Dr. Swami Jnanananda, "High Vacua; principles, production and measurement", Van Nostrand, New York, (1947)
79:１３２人目の素数さん
09/03/19 00:12:39
>>78
な、な、何だ？？
80:１３２人目の素数さん
09/03/19 01:31:30
区間(a、b)上のＣ^{∞}級関数fが(a、b)上で f''(x)≧0を満たしているとする
c∈(a、b)について、f^(k)(c)=0 (2≦k≦m-1)かつ f^(m)(c)≠0となるとき、
mは偶数であること、およびf^(m)(c)＞0となることを示せ。
よろしくお願いします。
81:１３２人目の素数さん
09/03/19 02:47:25
実数体Ｒ上で連続な関数fに対し、次のように関数列を作る。
f_1=∫[0、x]f(y)dy
f_k=∫[0、x]f_{k-1}(y)dy(k≧2)
「問題 この関数列の第k(≧2)番目が
f_k(x)=(1/(k-1)!)∫[0、x]f(y)(x-y)^{k-1}dy
の形になることを示せ。」
上の問題で、f_2(x)は部分積分で簡単に求められるので、kについての帰納法で示そうと思いましたが、項がたくさんでてきて大変です。
簡単な方法分かる方、教えてください。
82:１３２人目の素数さん
09/03/19 03:01:49
>>80 テイラー展開
>>81 積分の順序交換
83:１３２人目の素数さん
09/03/19 03:09:51
>>82
>>81ですが
詳しくお願いします。
84:１３２人目の素数さん
09/03/19 03:45:31
>>83
(1) kまで正しいと仮定
(2) f_{k+1}の定義を書く
(3) (2)に数学的帰納法の仮定を代入
(4) (3)の累次積分の順序を交換
(5) 少し計算する
85:１３２人目の素数さん
09/03/19 04:06:07
>>84
すみません。計算しても題の形になりません。
計算も書いてもらえませんか？
86:１３２人目の素数さん
09/03/19 05:06:14
w={(x,y)| 0<x<1,0<y<1} とする。このとき、
w_n={(x,y)| (2/n)<x<1-(1/n) ,(1/n)<y<1-(1/n)} とすれば、{w_n}はwに収束する増大列であって、
∬[w_n]{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2}dxdy
=∫[(2/n),1-(1/n)]〔〔(1-(1/n))/{x^2+(1-(1/n))^2}〕-〔(1/n)/{x^2+(1/n)^2}〕〕dx
=[arctan(nx/(n-1))-arctan(nx)][(2/n),1-(1/n)]
→arctan(2)-(π/4) (n→∞)
となったのですが、解答では (π/2)-1 となっています。
何処が違うのか、教えて頂けないでしょうか。
87:１３２人目の素数さん
09/03/19 05:10:13
>>85
> 計算しても題の形になりません。
その計算書いてみれ
88:１３２人目の素数さん
09/03/19 05:12:36
>>86
訂正します。
×∬[w_n]～dxdy
○∬[w'_n]～dxdy
※w'_n は w_n に境界を足したもの。
89:１３２人目の素数さん
09/03/19 07:13:51
>>86
解答が間違っている、若しくは、問題を読み違っている
90:１３２人目の素数さん
09/03/19 07:28:15
>>89
計算は合っているということですね。
答えて下さり有り難う御座います。
91:１３２人目の素数さん
09/03/19 08:47:17
>>85
「ちゃんと計算をしているのなら積分変数を適切に書き分けていない」に
エスパー生命を懸けてもよい。
92:１３２人目の素数さん
09/03/19 09:54:10
昔東工大の文化祭で数学科（たぶん）の研究室行ったことあるんですけど、談話室では大きな黒板があり、ルービックキューブとか知恵の輪とか置いてあったんですけど。
数学科（学部３、４年）の人は研究室でPC使って証明を確認したり、自分でプログラムして数値解を出している印象なんですが違うんですか？
友達と話していてもtexとかmathematicaもつかえない人が多いんですけど…
93:１３２人目の素数さん
09/03/19 09:59:15
>>92
違うよ．そういうことをやってる人も居るけど，多くの人は紙とペン．
94:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:11:27
１０台ぐらいのコンピュータ・ルームみたいなところでアメリカみたくPC活用しまくってるのかと思ってたんですけど。
PC使わないと動点P=[x[t], y[t]]とかいちいちイメージしないといけないし、やっぱ大変なんでプログラムしちゃう方が自動的に軌跡が出るんで楽な感じです。
２つの異なる概念から同じ構造を見るのであればPC使うとより微小変化を把握できるんですけど、そうじゃないですか。
ただ機械の弱いってだけじゃないですか？
95:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:18:00
>>94
研究分野による。
96:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:44:20
a=bのとき
aa=ab
aa-bb=ab-bb
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
a=bなんで
2b=b
2=1
これはどうゆうこと？
97:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:50:27
>>96
a=bのときa-b=0だから、a-bで割ったらダメ。
98:１３２人目の素数さん
09/03/19 10:59:29
ということは日本とアメリカの数学科（相当）でやることは全く違うって事ですか？
たしか、クラインの壺が形を変えていくビデオ（多分位相の話題）をみたんですが、ビデオとか教材としてじゃなくて、
例えば立体(3元）の幾何学上オブジェクトをPC使って自分で動かしてるのかなって思ってたんですけど。
ただPC上で数式いじるだけのはずですが、そんなに機械を使うスキルがないんですか？
数学科の人の思考は、エンピツは使えるどボールペンは使いたくないっていってるように聞こえるんですが。
99:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:01:31
>>98
あなたの見聞の範囲が恐ろしく狭いということでしょう。
100:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:09:11
>>98
クラインの壺とはＲｘＲの部分集合C={(x,y)| 0≦x≦1、0≦y≦1}に対して
（0,y)～(1,y)、(x,0)～(1-x,1)という同値関係を定義したとき
商集合 C/～ として定義されます。
数学を可視化するのは初学者に対する数学教育として日本でも色々研究されています。
学芸学部を設置した大学の数学教育科を調べてみてください。
101:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:09:30
>>99
そうはいうけど、見聞が恐ろしく広いとは具体的にはどういうことなのかあなたは答えられるんですか？
102:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:13:00
あなた、偶関数の方ですね。例えば、>>100を参考にしてみてください。
103:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:21:51
もう一つオマケで書いておくと、
私はあなたの見聞が狭いと指摘しただけなので、
それを受けて見聞が広いことを私に尋ねるのはお門違いです。
「文系」の方によくみられる、議論に「負けない」論法特有のレトリカルな質問。
是非、ご自分で広げてください。
104:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:26:13
見聞を広めるために数学ではPC使わないのは何でですか？と聞いてるんですが、
数学科は人の話を聞けない自分勝手な人が多いんでしょうか。
105:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:27:57
>>103
おまえが無駄なこと言うとすぐスレが荒れるよね。
頑張って生きていこうとか考えるのはもう諦めた方がいいんじゃね？ｗ
106:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:29:22
＞是非、ご自分で広げてください。
股を広げるのか？ｗ
107:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:30:12
数学の（教育や予想でなく証明の）場合、PCでできることは限られているからね
活用できる場面は限られる
その範囲内では十分活用しているよ
少なくとも私（と私が見聞きした範囲内では）
108:１３２人目の素数さん
09/03/19 11:32:33
>>100
クラインの壺みたい図形を使って、位相空間を解説するビデオということで、別にクラインの壺じゃないかもしれませんよ。
そもそもそんな長文の説明など聞いてもいませんし、クラインの壺を説明したところで、結局あなたは何を言いたいのかハッキリしてもらえませんか？
あなたは人とコミュニケーションを取るのは苦手なようですけど…
109:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:16:17
物理や化学学科でも実験が主体だから本来PCは必要ないし、最近になって有用なツールとなったって事でしょ。
つまり数学でも必要ないとか出来る事は限られているというよりも、スキルがなくて使える人（使おうとする人）があまりいないだけじゃないの？
英語や物理は文字や表が多いけど、数学はグラフや図形を豊富に使うから本来PCの方が適してるんだけどね。
texも含めて簡単なプログラムぐらい出来ないと卒業した後に（就職とは関係なくて）見聞が広がらないんじゃないか？
いまどきBASICのコードとか使ってるの見ると泣けてくるんだけど・・・
110:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:23:20
問題に不備がある可能性があるので、お暇な方お願いします。
左図のxの角度を求める問題。
条件は図に記入の通りですが
∠ABC'=x
C'D=DE
∠AED=80°
尚、C'はこの図形をBDで折り返してCがAEに接した点とする
といったところです。
人づたいでの問題で、条件が不足しているかもしれません。
自分もチャレンジしてみたのですが右図以降手が出せなくなってしまいました。
よろしくお願いしますm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
111:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:26:46
>>110
条件不足すぎ。
112:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:37:08
>>95
数学科だとどういう分野だとPC使うんですか？
113:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:04:57
>>109
なんだ、研究活動の話じゃなかったのか。
>>112
計算量の理論とか、擬似乱数の数学的評価とか？
でもそれらはコンピュータ科学で現れた問題を数学的に解析する分野だよね。
純粋数学そのものでコンピュータが有効に使われるケースは…
有名なのは四色問題の解決とか、有限群の計算とかだろうけど、
ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね
114:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:18:59
大型汎用の時代から整数論でも研究（の補助）に使ってたね。
類数の計算とか。
115:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:20:58
＞ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね
見聞が狭いくて無知だからこそ調子乗っちゃうんでしょうけど、人間だって無限を扱えませんよ。
あなたは無限を扱えるんですか？
116:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:23:08
「扱う」の意味を故意に取り違えている？
117:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:35:58
>>108
> >>100
> クラインの壺みたい図形を使って、位相空間を解説するビデオということで、別にクラインの壺じゃないかもしれませんよ。
ええ、だからあなたはクラインの壺って、ご存知ですか、という意味で定義の一つを書いてみたのです。
たった、３行ですから。
> そもそもそんな長文の説明など聞いてもいませんし、クラインの壺を説明したところで、結局あなたは何を言いたいのかハッキリしてもらえませんか？
> あなたは人とコミュニケーションを取るのは苦手なようですけど…
あなたのこのレスが戻ってきたことをみても、コミュニケーションは取れてるようです。
118:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:36:32
>>113
そのレベルのくせに調子乗っちゃうんですか。数学科だとPCの認識もこの程度なんでしょうね。
物理学科(学部）卒業だとlinux, bsdを使える人多いですけど、
数学科はunixを知らないどころか自分でPC使って図形を描いたり動かしたりは出来ないようです。
いまどき文系の人だってエクセルは当たり前で、IアプリとかJSやVBAとかで多少のプログラミングぐらい出来ますよ？
これで英語も出来ないとなると哲学科（妄想と哲学史）とやってることはあまり差はないようですね。
哲学よりは有益でしょうけど、PCを使ったりして具体的な像（３元とかでも）を作れないわけで、一般人には理解されにくいんじゃないでしょうか。
119:１３２人目の素数さん
09/03/19 13:51:36
>>116
＞ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね
これはどう読んでも無限の扱いをあなたの方が故意に取り違えてるんじゃないですか？
PCでもε-δを含めた収束判定をしてるので、無限についても結局人間と同じこと（操作）をやってますよ。
たぶんあなたのイメージではPCとは計算機とか電卓程度の認識なら、あなたの脳みそは２０年以上時間が止まってるのでしょう。
というよりもあなたがPC無知PCオンチなだけです。
120:１３２人目の素数さん
09/03/19 15:29:27
おお、さすがフリーハンドの曲線をラグランジュの補間式で表せると断言した人だ。
121:１３２人目の素数さん
09/03/19 16:46:49
>>120
どういう意味？
もう頭おかしくなっちゃてるだろ
122:１３２人目の素数さん
09/03/19 17:07:06
生まれつきおかしいんだろ
123:１３２人目の素数さん
09/03/19 18:12:29
>>109
図とかグラフって補助的に使うだけで
＞数学はグラフや図形を豊富に使うから
って程使わないと思うんだが
124:１３２人目の素数さん
09/03/20 02:19:33
なななな
125:１３２人目の素数さん
09/03/20 02:58:32
左辺＝右辺
の両方に同じ数をかけたり割ったりしてもいいんですよね
両辺を２乗するってどういうことですか？してもいいんですか？
126:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:01:06
同じ数を掛けてるだろ
127:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:07:31
(x+3y+3)t=-x+3y+3
(x-3y+3)t=2x
tが全ての実数を動くとき、
２直線の交点の座標の軌跡を求めよ。
一応x^2+2x+3y^2=3
という式は立つんですけど、
答は(-3,0)を除くとなってました。
確かに(-3.0)にはならなそうですが、この点はどう計算したのでしょう？
128:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:14:59
a=b
の両辺を２乗すると
a*2=b*b
ですよね
左はaを掛けて右はbを掛けてるじゃないですか
違うんですか？
129:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:15:42
a*a=b*b
と間違えました
どうしてですか？
130:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:20:31
左はaを掛けて右はbを掛けている、となって
一見右と左に違うことをしているように見えるが
最初にa=bとしたのだから
左にaを掛けて右にもaを掛けたともいえるし(∵b=a)
左にbを掛けて右にもbを掛けたともいえる(∵a=b)
131:１３２人目の素数さん
09/03/20 03:46:25
>>127
tを消去してx^2+2x+3y^2=3という関係を出したんだろうけど、
そのとき、x+3y+3かx-3y+3で式の両辺を割ってるよね？
その操作はx+3y+3≠0とか、x-3y+3≠0のときでないと行っちゃいけない(0で割っちゃいけない)。
どっちかで割れれば、裸になったtを他方に代入してごちゃごちゃやれば目的の式は出てくる
すると、どっちでも割れない状態ではx^2+2x+3y^2=3を導き出すことが出来ないから、答えから除く必要がある
そのどっちでも割れない状態、っていうのはつまりx+3y+3=0とx-3y+3=0を同時に満たしてる状態で、つまり連立方程式だ、解けば(-3,0)が出てくる
「(-3,0)を解とすると、問題文の「tは実数である」と矛盾を起こす(tは6/0か-6/0となって定義不可能な何かになってこれは実数じゃない)」と言い換えてもいい
132:１３２人目の素数さん
09/03/20 05:40:08
>>130
すごい！きずかなかった
ありがとう！
133:１３２人目の素数さん
09/03/20 07:12:15
a=b
c=d
ac=bd
134:１３２人目の素数さん
09/03/20 08:32:41
URLﾘﾝｸ(2sen.dip.jp)
文で説明しづらかったので図を書きました。
中心点c、半径rの円で、円周上の点ｐから指定度数回転させた時のp´の座標の計算方法を教えてください
これだけの固定情報からは計算無理ですか？
135:１３２人目の素数さん
09/03/20 08:43:48
>>134
cが原点、pが(r,0)の場合の計算はできるの？
136:１３２人目の素数さん
09/03/20 09:05:45
できません。中学までの数学では無理ですか？
137:１３２人目の素数さん
09/03/20 09:16:31
三角関数が要る。
138:１３２人目の素数さん
09/03/20 10:10:44
ｔｈｘ勉強してきます
139:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:19:39
y^(n)=f(x,y,y',･･･y^(n-1))の形の微分方程式を正規形って言うらしいんですけど、例えばy"=yy'/xっていうのはいちおう右辺はy、y'、xの関数としてf(x,y,y')と表せるのになんで正規形じゃないんですか？
140:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:29:13
y"=yy'/x が正規形じゃないってどこかに書いてあったのか？
141:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:44:10
>>139です
微積の本の問題にその微分方程式が正規形かどうか述べよっていうのがあって答えは非正規でした。あとy"=(y'+x)^3は正規だそうです。正規形というのは代数方程式みたいな足し算っぽい形とみなしたらいいのでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
09/03/20 13:14:47
数列の問題ですが面積Snを求めると
Sn={2n(2^n-1)+(3n+2)}/{4(3n+2)(2^n-1)}
というところまではできましたが答えとして書くにはどこまですればいいでしょうか
展開して整理するとごちゃごちゃした答えになってしまったので教えてください
143:１３２人目の素数さん
09/03/20 13:40:19
>>131
ありがとう、納得した。
144:１３２人目の素数さん
09/03/20 13:47:27
f(x)はR→Rの連続関数である。
lim[x→∞]{f(x+2)-f(x)}=3
のとき
lim[x→∞]f(x)/x
の値を求め、それを証明せよ。
母校の過去問だが、これだけさっぱり分からんかった。
誰か助けてください・・・
145:１３２人目の素数さん
09/03/20 14:06:10
f(x)=3x/2 は条件を満たすから lim[x→∞]f(x)/x=3/2 のはずだけど証明は分からん。
146:144
09/03/20 14:39:52
0≦x<2を固定して
a[n]=f(x+2n)
b[n]=a[n]-a[n-2]とおき
lim(b[n])=3より
lim(Σb[k]/n)=(3/2)が示せて・・・
までは出来たが、
ここからfの連続性をどう生かすべきかが分からない・・・
（連続じゃないと反例があるし）
147:１３２人目の素数さん
09/03/20 17:16:53
地道にε-δでやったらいいんじゃないのか。
lim[x→∞]{f(x+2)-f(x)}=3から
g(x)=f(x)-3x/2とおくとlim[x→∞]{g(x+2)-g(x)}=0
ε>0を一つとって固定すると x≧rならば|g(x+2)-g(x)|＜ε
となるrが存在する。fの連続性からgも連続なので、区間[r,r+2]での
|g(x)|の最大値をMと置けば、x≧rなるxについて
-M-ε*(x-r)/2≦g(x)≦M+ε*(x-r)/2 が成り立つ。よって
-M/x-ε*(x-r)/(2x)≦f(x)/x-3/2≦M/x+ε*(x-r)/(2x)
が成り立つ。M/r'＜ε/2となるr'>0をとってR=max{r,r'}と置けば
x≧Rのとき-M/x-ε*(x-r)/(2x)≦f(x)/x-3/2≦M/x+ε*(x-r)/(2x) から
|f(x)-3/2|＜ε
148:１３２人目の素数さん
09/03/20 17:40:29
途中で多少やり方を変えたせいで読み返したら冗長になってるけど
間違ってはいないと思うので勘弁してくれ
149:１３２人目の素数さん
09/03/20 18:40:30
>>147
理解した。ありがとう！
150:１３２人目の素数さん
09/03/20 20:11:36
u=(x-10)^(0.6) * (y-5)^(0.4)
の限界代替率を求めたいのですが、xでもyでも微分のやり方が分かりません。
お願いします。。
151:１３２人目の素数さん
09/03/20 20:20:59
>>150
限界代替率の定義は？
152:１３２人目の素数さん
09/03/20 20:54:05
>>151
ググれカス
153:１３２人目の素数さん
09/03/20 21:42:31
1と2と2と3と5、この5つの数字を＋－×÷して答を55にする式を作れる？
154:１３２人目の素数さん
09/03/20 22:23:09
(2*2*3-1)*5
155:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:46:45
>>150
経済学のことは良くわからないけど、定義に従えば、uをx,yそれぞれで偏微分したものの比を求めればいいのでは？
156:134
09/03/21 11:19:09
>>134です。
勉強してきました。
Cを原点、Pを(1, 0)とした時
p´は(cosθ, sinθ)になり、
Cを足してP´は(cosθ+a, sinθ+b)。
Pのyがy≠0で、Pとｘ軸の角がcosθ=r/1、sinθ=√(r-1)/rの時、
p´( (cosθ+1/r) + a , (sinθ+√(r-1)/r) + b )まではあってますか？
pのxが１じゃない時はどうすればいいんでしょうか？
アドバイスお願いします
157:１３２人目の素数さん
09/03/21 13:19:15
>>155
どうやって微分すればいいんでしょうか＞＜；
158:１３２人目の素数さん
09/03/21 13:44:45
>>157
対数微分
159:１３２人目の素数さん
09/03/21 13:54:18
>>156
複素数使うのが一番簡単
複素数 w を原点を中心に θ 回転したものは
(cos(θ) + i sin(θ)) w
今の問題の場合
z = x + iy
z' = x' + iy
α = a + ib
とすると
z' - α = (cos(θ) + i sin(θ)) (z - α)
∴ z' = (cos(θ) + i sin(θ)) (z - α) + α
最初の変数で書くと
x' + iy' = (cos(θ) + i sin(θ)) (x + iy - a - ib) + a + ib
展開して、実数と虚数の項をまとめると
x' + iy'
= cos(θ) (x - a) - sin(θ) (y - b) + a
+ i (sin(θ) (x - a) + cos(θ) (y - b) + b)
実数部、虚数部をそれぞれ比較して
x = cos(θ) (x - a) - sin(θ) (y - b) + a
y = sin(θ) (x - a) + cos(θ) (y - b) + b
これが求める式
160:１３２人目の素数さん
09/03/21 13:55:59
> 複素数 w を原点を中心に θ 回転したものは
複素平面で原点を中心に反時計回りに θ 回転するって意味ね
161:１３２人目の素数さん
09/03/21 14:36:47
すごいです。ありがとうございます。
さっぱりわかりませんが、公式のように綺麗な式ですね
次は複素数を勉強して理解してみますありがとうございました。
162:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:40:45
a^2+(a+7)^2=r^2
から
(1-a)^2+(-6-a)^2=r^2
を引いたらaはいくつになるんですか？
答えa=-3になってるんですが
展開すると
2a^2+14a+49=r^2
と
2a^2+10a+39=r^2
で
a=-13/4になるんです
163:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:46:50
>>162
＞2a^2+10a+39=r^2
これが計算間違い。
つーかそれをさし引いても-13/4にはならないだろう。
164:１３２人目の素数さん
09/03/21 16:02:02
すいません計算間違えました・・・
高校の問題８０問近く解いたんですが意味は１００％わかってるのに
符号とか小さい計算ミスで１割しか最後まで正解が出せないんですが
これどうすればいいと思いますか？なにかコツとかあるんでしょうか？
165:１３２人目の素数さん
09/03/21 16:37:04
>>164
各部分ごとにゆっくり・丁寧に計算するのが大切。
各部分が正しければ全体で正しいんだしね。
それにしても１割しか正解しないのは酷すぎる。普通は悪くても７～８割。
これまで「丁寧に計算する」ということが全く身についてないのだろうから、
意識や勉強方法を根本的に変えたほうが良いと思うよ。
166:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:10:33
哲学では原文や世界中の人の目にさらされている英語による翻訳書を読むため英語やドイツ語など他の語学を勉強してる人が多いので、
特に英語はある程度当たり前のように使えるんですが、数学科では英語の実力はどの程度なんでしょう？
167:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:13:04
変なのがまた涌いてきたね
168:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:24:13
>>164
「自分はこの計算を間違えやすい」というのがあるはず。
まず、間違いを調べ上げてそれを分析する。
169:１３２人目の素数さん
09/03/22 16:30:37
>>167
自演乙
170:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:11:12
この手のスレの回答者達を、なんとかへこましてみたくてしょうがないみたいだね。
171:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:24:10
酸素欠乏症の可能性が高い
運動をしないと徐々にこうなる
一度病院へ行った方がいい
172:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:27:31
こりゃ重症だな
>>170はそろそろ病院いった方がいいんじゃね？
173:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:31:35
>>171
こんなゴミに同じレスするなｗ
また発狂したらどうすんだよ。
174:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:33:24
キング！キング！
王様キング！！
175:１３２人目の素数さん
09/03/22 17:37:50
>>167
とうとう脳味噌に蛆が湧いちまったか？ｗ
176:１３２人目の素数さん
09/03/22 20:51:40
>>170
それってつまらない自尊心だよね。
とうとう完成しちゃったの？
177:１３２人目の素数さん
09/03/23 00:24:27
臆病な自尊心と尊大な羞恥心
178:１３２人目の素数さん
09/03/23 12:45:02
李徴乙
179:１３２人目の素数さん
09/03/25 02:05:08
バカの見本がここに居ます、ってとこだなwww
180:１３２人目の素数さん
09/03/25 02:06:54
おっと、バカの為に上げるのをわすれていたよ。
181:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:56:06
あの・・ここ人いませんね。
x = t/8/sqrt[2]*(2-t)
y = t/8/sqrt[2]*(2+t)
で媒介変数 t (実数)を使った放物線なんですが、 tを消して y=a*x^2 + b*x +c
に変形するにはどうやればいいのでしょうか？
平方完成しても分かりませんでした。
182:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:00:03
y=a*x^2 + b*x +c は見慣れた式で書いてしまいましたが方程式です。
つまり求める式をf[x,y]とすれば、f[x, y]=0を満たします。
183:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:56:13
>>182
そんなことより>>1をよく読んでね。
184:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:26:59
時速70kmは、秒速何ｃmですか
185:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:42:35
>>181
> t/8/sqrt[2]*(2-t)
(t/8)(√2 (2-t))
186:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:50:01
>>181-182
45ﾟ 回す。
(x+y)/√2 = (1/4)t,
(y-x)/√2 = (1/8)t^2,
∴ (y-x)/√2 = 2{(x+y)/√2}^2,
187:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:15:58
スレが荒らされてるのかと思いました。
t/(8*sqrt[2])*(2-t)
です。
それと186さんのでなんとなく分かるんですが簡略化しすぎて何だかよくわかりません。
もうちょっと頑張って計算してみます。
188:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:37:02
>>184
1944.4cm/s
189:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:40:57
>>186
それは y=2*x^2 を４５度回したようですが、問題のように媒介変数として与えられたとき、y=2*x^2 はどうやって出すんでしょうか？
190:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:52:31
>>189
>>186 は
x = t/8/sqrt[2]*(2-t)
y = t/8/sqrt[2]*(2+t)
から t を消去したら
(y-x)/√2 = 2{(x+y)/√2}^2
になるって言ってるだけ
191:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:05:06
それ、よく見るとtの２次式だからtを消去できるはずないだろ。
そんなこと学校で習ったことない。
192:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:16:15
>>191
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
のとき、
(1) y+x を求めよ。
(2) y-x を求めよ。
(3) (1)と(2)の結果から t を消去せよ。
ならどう？
193:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:19:16
後だしジャンケン
194:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:31:34
問題で放物線とヒントがあったのでてっきり放物線の媒介表示と思ったんですが、違うんですか？
それと>>186 >>192で、問題の媒介変数式からどうして何の脈絡もなくy+x, y-x がで出てくるんでしょうか。
４５度なので推定してたまたまあってたかもしれませんが、数学的に。
195:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:38:53
考える前に手を動かせ
196:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:47:28
>>194
x=a*t^2 + b*t
y=c*t^2 + d*t
を t^2 と t についての二元連立一次方程式と見て、
t^2= (d*x - b*y)/(d*a - c*b)
t = (c*x - a*y)/(c*b - a*d)
と解いた、ということ。
>>186 の結果によれば、>>181 の式は軸が45°傾いた放物線の媒介変数表示になっている。
197:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:00:47
結局、与式は
x=t/(8√2)(2-t)
y=t/(8√2)(2+t)
でいいのか？
それぞれtについて解けるはずで、消去してxとyだけの関係式になる
原点からちょっとだけずれた、座標軸にほぼ平行に見える双曲線じゃないのか？
違うって言うのなら初めの式がそもそも違うんだ、正しいのを書いてくれ
198:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:08:10
>>197
> x=t/(8√2)(2-t)
x=t/((8√2)(2-t))
のつもり？
199:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:17:37
>>198
ゴメンその通り
200:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:59:32
問題で放物線だって言ってるらしいから、題意は
x=(t/(8√2))(2-t)
だと推測するけど、どうなの？>>181
201:１３２人目の素数さん
09/03/27 02:46:30
ある区間における任意の曲線Cに対して適切に節点を設定することによって、
与えられた近似の精度を満たすスプライン曲線を求められる、のですか？
近似の精度は曲線Cとスプライン曲線の差の2乗を区間で積分するような定義で。
202:１３２人目の素数さん
09/03/27 05:06:49
Z_p×Z_pの単位元(0modp,0modp)以外の元は位数pの部分群を生成する事はどうすれば示せますか?
203:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:07:22
>>202
pは素数だから任意のＺpの元はp倍して初めて0になる
204:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:58:03
>203
ありがとうございます。
205:１３２人目の素数さん
09/03/27 07:52:33
あとひとつ。
H,H'が位数p^2の群Gの部分群で#H=#H'=pでH∩H'≠{e}ならH=H'は真だと思うのですがどうすれば示せますか?
206:１３２人目の素数さん
09/03/27 08:11:17
そのpが素数なら単位元以外の元は部分群の生成元
207:１３２人目の素数さん
09/03/27 08:31:42
>206
ありがとうございます。
>そのpが素数なら
pは素数です。
> 単位元以外の元は部分群の生成元
これは分かります。単位元以外の元で生成された巡回群(位数pのGの部分群)は一つだけである事はどうすれば言えますか?
208:１３２人目の素数さん
09/03/27 08:56:45
>>188
ありがとうございます
209:１３２人目の素数さん
09/03/27 11:57:39
基本的な問題だとおもうのですが
(x+y)^3(x-y)^3
これは地道に解く以外に計算方法はあるのでしょうか？
210:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:29:53
>>209
(x+y)^3 (x-y)^3 = ( (x+y)(x-y) )^3 = (x^2 - y^2)^3
211:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:44:50
何を解いたらいいんでしょうかね
エスパー検定6級レベルといったところですか
212:１３２人目の素数さん
09/03/27 13:28:21
>>211
問題ということで。
213:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:54:37
>>196
あまりみない連立方程式の使い方だけど、その式は t^2なわけで -t, +t の場合分けが書いてないけどどうするの？
214:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:17:01
大学２年で勉強中なんですが、微分ってなんですか？
215:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:33:51
>>210
216:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:37:45
>>210
できました！
ありがとうございます
217:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:57:14
>207
解決できました。
e≠aとしa∈H,a∈H'で#H=#H'=pなら<a>⊂H,<a>⊂H'(∵部分群の定義)
で#H=#H'=pである事からH=H'となるのですね。
218:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:36:55
>>197
x = t / (8*sqrt[2]) *(2-t)
y = t / (8*sqrt[2]) *(2+t)
なんですが、t/8/sqrt[2]はPCでは標準的な書き方なんですが分かりづらかったですか。
それで、どうやってtを消去してxとyだけの関係式 f[x,y]=0 にするのでしょうか。
そのやり方を質問しているのですが…あなたの方法を教えてくれませんでしょうか？
219:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:01:44
>>218
> x = t / (8*sqrt[2]) *(2-t)
x = t / ( (8*sqrt[2]) *(2-t) )
x = ( t / (8*sqrt[2]) ) *(2-t)
どっち？
220:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:07:52
>>218
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
なんだろ？
それなら t の消去法は>>186,192,196 で終わってる。
あるいはどっちかを t の２次方程式として解の項式で解いてもう一方に代入しろ。
221:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:10:19
>>219
ずいぶん我流ですねｗ
数学は独学ですか？
222:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:11:44
>>220
ありがとうございます。
２次方程式の解の公式で解いたら、
第１のt=1/sqrt[2], 0
第２のt=-1/sqrt[2], 0
でtが消去できる様子はありません。
このスレでは>>219のように厳密なのか粗探しなのかしつこく荒らしてるの人がいますが、これも困らせるための荒らしなんですか？
223:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:15:42
xとyはどこに消えたんだよ。
224:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:23:16
>>223
しつこい荒らしも多くてよく分からなくなってしまいました。
ある程度の流れでいいので解の公式に代入というやり方をを書いてもらえませんか？
225:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:27:44
>>222
> ２次方程式の解の公式で解いたら、
> 第１のt=1/sqrt[2], 0
これを出した過程（どんな方程式をどう解いたか）を詳しく書いてもらえませんか？
226:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:29:21
今までず～っとそうやってきたのか知らないが
根号を√でなくsqrtと書く方が好まれるのが流行なのか
少なくとも打ち込む文字数はそちらの方が多いし、見やすいとも思えない
半角英数に慣れた人ならむしろ逆なのかもしれないが？
>>218
「tだけが分子にある」式、つまり>>219の二段目の式のことを言っているのなら
tは「分母も分子もxについて一次」の分数式になる
もちろんxの分母≠0を保障してからだが
yも同様
227:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:39:31
>>226
a/b*c は普通 (a/b)*c の意味だと思うが。2/3*4 とかでぐぐってみ？
228:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:45:55
たとえば、1/sqrt[2]は解の公式を使って
t^2-t=0を解いて、t=2,0
これを(t^2+2*t)/8/sqrt[2]に代入して、y=1/sqrt[2],0です。
>>226
sqrtや1/8/sqrt[2]などは、そのまま数式処理ソフト(mathematicaとか）にコピペするためです。
１．「きごう」と入力
２．変換でJIS水準の記号一覧を途方もなく一つづつ探しながら選ぶ
３．十字キーで上下に選択して見つかったらエンターで決定
こっちの方を面倒と見る人のほうが多いと思いますがどうですか？
229:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:49:22
t^2-2*t=0を解いて、t=2,0
あまり一般的な解法じゃないみたいですが、いきなり解の公式でも解けるとか言われてもそれだけじゃよく分かりません。
その解法を少し書いてもらえないでしょうか？
230:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:57:37
>>229
解く方程式は
> x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
これ。
231:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:02:56
>>227
もちろんそれは承知の上だけど
そういう場合普通はcを先に書かないのかねえ・・・？
ac/b、つまりt(2-t)/(8√2)と書けば済むことだと思うんだが
>>228
うん、数式処理ソフトにぶち込むためであろうことは理解してる
それはいいとして、根号をわざわざ面倒な「きごう」で変換する人はいないと思うので
そういう心配は無用だ
それと、俺はそもそもt/(8√2(2-t))のことだと思ってたんだから後のことは知らないよ？
232:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:07:54
>>231
承知の上でなんで a/b*c を a/(b*c) と解釈したがるんだよ？
233:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:13:14
俺に文句言われても困る
表記で他人に誤解されないよう気を配って欲しいだけだよ
a/b*c を a/(b*c) のつもりで書いてる奴が過去に実在したから、いずれか一方に断定できないんだ
エスパー能力が低いと言うなら、その通りなので申し訳ないとしか言えない
234:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:18:21
>>233
その究極が、t/8/sqrt[2]という表記なんですよ。
数学の教科書の世界だけじゃなくて、もう少しいろいろな世界を知ってるとこっちの方が自然となるでしょう。
235:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:20:08
>>230
t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0
でやっても複雑なので良く分からなかったから、-t^2 + 2 t =0 を解いたんですが・・・
236:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:25:11
>>234
ここは数学板だ。
数学屋の流儀に合わせるのが当然だろうが。
237:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:29:40
>>234
その式だけなら納得いくが、初めに>>181で君が書いたのは「t/8/sqrt[2]*(2-t)」だった
「除算の後ろに乗算を書く」やり方は、誤解を招かないのか
それこそt(2-t)/8/sqrt[2]と書くべきじゃないか
238:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:30:56
√を「きごう」で変換する人が多数だったとは知らなかった。
239:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:34:02
このスレじゃ（ほかの数学スレも）、√の方が圧倒的多数派だと思う（回答者も）。
多数派に合わせて欲しい。自分の都合でsqrtの方が自然とかいうのは独善もいいとこだと思う。
240:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:36:11
>>234
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
の方が誤解を招かない。あるいは
x = t*(2-t)/a
y = t*(2+t)/a
ただし a = 8*sqrt[2]
等の表記も考慮に値するだろう。また、数値計算をする人なら割り算の回数が少ない方を好むかもしれない。もう少しいろいろな世界を知ってね。
それからMathematicaが使えるのなら図ぐらい描いてみるといい。この方程式がどんな放物線なのか分かる。ちなみにMathematicaならSqrt[2]だな。
>>235
「x についての二次方程式 a x^2 + b x + c = 0 の解を求めよ」
という問題に
「複雑でよくわからなかったから x^2=0 を解きました。答は x=0 です。」
という答案が出されたら何点付ける？
241:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:52:01
>>236-239
４連投なんかして、そんなに我流の独断数学がお好みなんですか？
スレが２つある理由も、ここはキチガイ（独学）専用の隔離すれなんでしょうね・・・
242:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:54:58
そういう我流の表記の違いは目をつむるので、解の公式に代入はどうやるんでしょうか？
243:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:57:11
確かに細かいこと言う高校教師みたいんだな。
「答えは(x-y)^2です。」とか書いても「オレは展開の形式しか認めん！」とかいってバツにしそうだ。
こういう教師は何考えてるのかわからん。指導もへたくそだしｗ
244:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:57:25
>>236、>>238、>>239
ゴメンな、俺がもっと気を遣って書いていればそんなことは防げたのに
いっしょくたにキチガイにされてしまって
245:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:00:19
>>240
なんというか、おまえは痛い奴だ。
ここがおまえの隔離スレならともかく、不特定多数が来るこのスレではその長文は痛い。
246:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:14:04
>>230
t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0 をtについて解くんですよね？
それからどうするか見当もつきません。
もしかして困らせるつもりだったんでしょ？
嘘はよくないですよ。
247:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:20:38
> t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0 をtについて解くんですよね？
そう。で、解いた結果を y = t*(2+t)/(8*sqrt[2]) に代入する。
248:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:26:30
ずいぶん独善的なやり方だな
249:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:28:15
>>243
言いたいことはわかるし細かいってコトも自覚してるが、注目するところが大きく外れてるぞ
その例で>>237との対比になると本気で思って？
他人のおかしな点を指摘する時はもっとよく考えてから頼みますわ
こんなトンチンカンな発言でなかったら
「はい、いちいち細かいことを言ってすみませんと」頭を下げる気はあるのに
250:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:29:37
>>247
そうやっても複雑なだけで解けなかったのでt^2-2*t=0解いたのですが・・・
そろそろ流れを書いてもらえませんか？
251:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:33:45
>>186 の方が簡単だと思うんだが…
>45ﾟ 回す。
が誤解を招いたのか？
252:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:46:31
命題「x^2-2x-4<0 をみたす整数xはx^2+2x-8<=0をみたす」 は真であるか偽であるかを調べなさい
253:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:57:45
>>252
調べますた。
x=3
3^2 -2*3 -4 =-1, 3^2 +2*3 -8 = 7
254:１３２人目の素数さん
09/03/28 03:54:33
任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在することを証明せよ
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
よろしくおねがいします＾＾
255:１３２人目の素数さん
09/03/28 04:19:28
>>234
> t/8/sqrt[2]
(t/8)/sqrt[2]? t/(8/sqrt[2])?
256:１３２人目の素数さん
09/03/28 06:08:34
>>254
未解決問題投下して楽しいですか？^^
257:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:19:47
tの2次方程式 at^2-2at+x=0 の解を書き下せない人がいるスレはここでつか？
[高校の教科書より]
at^2+2bt+c=0 ⇔ t=(-b±√(b^2-ac))/a
258:１３２人目の素数さん
09/03/28 13:03:49
高校の教科書なんかもう捨てちゃったぜ！
259:１３２人目の素数さん
09/03/28 13:15:10
>>257
見てる小・中学生も居るのだから、そういう人がいたって良いんじゃないかな。
260:１３２人目の素数さん
09/03/28 13:38:43
X^2+3X+8=0の解をα，βとするとき、α^4+21β^3の値を求めよ。
全然解けません。どなたかお願いします。
261:１３２人目の素数さん
09/03/28 13:47:51
因数分解してでた答え2つをα、βを振り分けて計算したら終わり
262:１３２人目の素数さん
09/03/28 13:54:26
a^2=-3a-8
a^4=(3a+8)^2=....=21a-8
b^2=-3b-8
21b^3=21b(-3b-8)=....=21b+504
263:１３２人目の素数さん
09/03/28 14:02:43
あ、ごめんよ、こねやり方じゃ無理だったわ
264:１３２人目の素数さん
09/03/28 14:12:43
出来ない事はないが・・・（答：433）
solve([x^2 + 3*x + 8], [x]);
s:((-3+sqrt(23)*%i)/2)^4 + 21*((-3-sqrt(23)*%i)/2)^3;
ratsimp(s);
まあ>>262のほうがよさそうだ
265:１３２人目の素数さん
09/03/28 14:51:03
a^4+21b^3
=21a-8+21b+504
=21(a+b)+496
=21*(-3)+496
=-63+496
=433
でいいのか?
266:１３２人目の素数さん
09/03/28 20:48:42
R^2内の次の直線・曲線がR^2の部分空間であるかどうか判定せよという問題ですが部分空間であるための必要十分条件へのあてはめかたが分かりません
(１)y=3xを満たすベクトル(x,y)の全体
(２)y=2x+1を満たすベクトル(x,y)の全体
(３)y=x^2を満たすベクトル(x,y)の全体
R^2は2項数ベクトル空間です
267:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:01:26
>>266 スカラー倍とベクトルの和が閉じるかどうか調べるだけ。
線形部分空間の定義読み直せ
268:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:20:13
Ｓn=n+(n-1)x+(n-2)x^2+…+x^(nｰ1),x≠1/2のとき、(1-x)Ｓnはどのように求まりますか？
269:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:26:11
S_nとxS_nを並べて書いてみ
270:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:39:21
>>267
すいません具体的に書いてもらえるとありがたいです・・・
定義は分かってるつもりなんですが適用の仕方がわかりません
よろしくおねがいします。
271:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:40:29
∫[x=-∞,+∞] ( R^2 + x^2 )^(-3/2) dx
= 2 / (R^2)
を証明できません。どなたか教えていただけないでしょうか？
272:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:45:19
>>270
(2)なら、y=2x+1上に終点を持つベクトルを1つ取ってきて、
まあ(1,3)あたりでいいか。これの定数倍がまたy=2x+1上に
乗らなければいけないわけだが、2倍した(2,6)はもう乗っていない。
273:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:49:33
>>271 x=Rtanθで痴漢かな
274:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:49:47
>>272
そういうことだったんですか
ありがとうございます。
すっきりしました
275:271
09/03/29 00:49:36
>>273
ありがとうございます！できました！
276:１３２人目の素数さん
09/03/29 02:17:48
３＋２×４＝20？どうなるゆとり世代の学力
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
277:１３２人目の素数さん
09/03/29 04:37:55
>>266
(x,3x)+(x'+3x')=((x+x'),3(x+x')) だろＪＫ
278:１３２人目の素数さん
09/03/29 06:36:01
位数p^2のZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の部分群は{0mod{p^2}}(+)Z_{p^2},Z_p(+)Z_p,Z_{p^2}(+){0mod{p^3}}以外に無い事はどうすれば示せるんすか?
279:１３２人目の素数さん
09/03/29 08:54:43
>>278
またおまえか
280:268
09/03/29 09:49:29
>269
ありがとうございました。
281:１３２人目の素数さん
09/03/29 10:02:01
10 x y=1
x^2 + y^2=5
この連立方程式を行列（一次独立と線型性）の考え方を用いて解け。
お願いします
282:１３２人目の素数さん
09/03/29 10:21:08
x y= -1
x^2 + y^2= 16
でした。修正します。
回答までの計算の流れをおながいします。
283:１３２人目の素数さん
09/03/29 10:47:48
x,y -> x+y,x-y
284:１３２人目の素数さん
09/03/29 11:25:21
今日合同式を習いました。
20≡8（mod12）は
20を12で割ったあまりと
8を12で割ったあまりが等しいと習いました。
8÷12の余りは8にならないと思うのですがなぜですか？
基本的なことですみません。
宜しくお願いします。
285:１３２人目の素数さん
09/03/29 11:28:51
>>284
8÷12の余りは8にならないと思うのはなぜですか？
基本的なことですみません。
宜しくお願いします。
286:１３２人目の素数さん
09/03/29 11:28:53
普通整数aを整数bで割ったときの余りというのは、整数の商qに対して
a=b*q+r 0≦r＜bを満たす整数rのこと。
287:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:13:20
≫285
えっ、8÷12=0.6666違うでしょうか。
288:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:14:21
>>287
それで、あまりはいくつだと仰るんで？
289:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:23:40
ガクーッ
そもそも割り算における「あまり」って何さ？
290:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:25:22
ある中学校の1年生全員が長いすに座るのに、1脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、1脚に7ずつかけていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か？
考え方と式を教えてください。m(_ _)m
過不足算系の問題が苦手です。
291:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:28:15
あっ、なんか商にばかり気をとられていました。
恥ずかしい。ありがとうございました。
292:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:32:58
>>290
学生の数をＮ、長椅子の数をa とおくと
6a=N-15、 7(a-4)+1≦Ｎ≦7(a-3)
293:１３２人目の素数さん
09/03/29 12:56:05
恥捨てついでにもう１問。
x＾3≡a（mod33）はなぜ
a＾m≡（x＾3）＾m≡x（33）となるのでしょうか？
ホントレベル低くてすみません。
294:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:01:48
>>293
m とは？
295:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:03:23
>>293
なるか？
296:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:03:27
>>292
さっそく、書いていただいてありがとうございます。
6a=N-15の式は理解できたんですが、
7(a-4)+1≦Ｎ≦7(a-3)
の式がどうしてできるのかがわかりません。
・・・
(a-4)+1はどこから来たのでしょうか？？
すみません。馬鹿で。
297:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:08:35
>>296
７人を順に座らせていったら、椅子の残り４つのところで、まだ座れない学生がいた。
298:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:26:05
>>297
あ、理解できました！
つまり、ミニマムの可能性から最大の可能性を並べているということですね。
[○○○○○○○][○○○○○○○]…×a, [○・・・・・・] [・・・・・・・]×3
というミニマムな場合の仮定と、
[○○○○○○○][○○○○○○○]…×a, [・・・・・・・]×3
7人がきれいに座れたということを仮定したもの
を並べるってことですよね？
299:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:30:18
>>298
そういう問題文だろ？
300:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:34:59
293です。
さっきの式になるようなmを探すのがこの問題です。m=7と書いてあります。
301:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:35:17
>>298
×aは違うぞ、分かってると思うが。
302:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:43:01
>>300
おまえのききたいのは
> a＾m≡（x＾3）＾m
のほうだという意味だと理解していいんだな？
303:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:43:55
解説より
xをr乗し、法nで計算したものをaとすると、
x＾r≡a（n）となる。これを戻すと
a＾m≡（x＾r）＾m≡x（n）となるmが必要。
304:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:46:14
≫302
そうです。レスありがとうございます。
305:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:58:58
>>303
a≡b (mod n)
c≡d (mod n)
ならば
ac≡bd (mod n)
が成り立つ（これを示すのは定義に戻れば容易）から。
306:１３２人目の素数さん
09/03/29 14:28:21
≫305
なるほどそういうことだったんですね。
今からmの値を自力で求めてみます。
難しそうだ。
ありがとうございました。
307:１３２人目の素数さん
09/03/29 15:31:59
自然数x,y,z,n(n≧z）において、x^n+y^n=z^nが成り立たないのは何故でしょうか？
308:バカ
09/03/29 15:36:02
５％の食塩水80gにある濃度の食塩水を加え、８％の食塩水200gをつくりたい。何％の食塩水を加えればよいか。
309:１３２人目の素数さん
09/03/29 15:48:14
>>307
「フェルマーの最終定理」でググレカス
>>308
教科書を100回読んでからもう一回こい
310:１３２人目の素数さん
09/03/29 15:54:09
>>308
120g加えて食塩を16gにすればいい。
311:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:42:46
>>307
n≧z というのがなあ・・・まあ、それはおいといて、
n≧3としたとき成り立つとするとゴチャゴチャ論を進めて矛盾がおきることは知っているが、
何故なりたたないのかの明快な理由は知らない。
知っていたら教えて欲しい。
312:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:53:44
久々に食塩水問題
（中略）
芸がないから困る
313:313
09/03/29 17:26:45
独学で中学数学からやり直しているものですが、教えてください。
---------------------------------------
例題 47(体系数学 代数編１より）
正の整数Aを7でわったときの余りは4、正の整数Bを7でわったときの余りは5である。2A+3Bを7でわったときの余りを求めなさい。
考え方
正の整数Pを7でわったときの商をq、余りをrとすると
P=7q+r(rは0から6までの整数)
と表される。A,Bを7でわったときの商は、一般には同じとは限らないから
A=7m+4,B=7n+5 (m,nは0以上の整数)
このとき、2A+Bを計算し、7*(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。 ->余りはkとなる。
314:313
09/03/29 17:26:56
解答
AとBは、7でわったときの商をそれぞれm,nとすると次の様に表される。
A=7m+4 B=7n+5
このとき 2A+3B=2(7m+4)+3(7n+5)
=14m+8+21n+15
=7(2m+3n+3)+2
2m+3n+3は整数であるから、2A+3Bを7でわったときの余りは2
---------------------------------------
質問1
この解答にある「7*'(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。」というのは、丸暗記してスルーしてしまっても問題ないのでしょうか。（丸暗記と言うことであれば、質問2の疑問も必要なくなるのですが…）
もしくは、商の数が、7以外になるとそれに応じて変わっていくのでしょうか？
質問2
「7(2m+3n+3)」は展開すると「14m+21n+21」となるかと思います。ただ突然「21」（もちろん8+15から21を出してきているのは分かります）が、出てくることが不思議です。別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。
簡単な質問かと思いますがよろしくお願いします。
315:313
09/03/29 17:28:33
>>314
>別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。
「14m+21+14」ではなく、「14m+21n+21」でした。失礼しました。
316:１３２人目の素数さん
09/03/29 17:37:28
>>313
それがあまりの定義だから丸暗記でおしまい。
317:１３２人目の素数さん
09/03/29 17:39:33
>>315
> 問題ない様に思えます。
問題大有り。それだとまだ割れる。
318:１３２人目の素数さん
09/03/29 17:42:11
>>314
> この解答にある「7*'(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。」というのは、丸暗記してスルーしてしまっても問題ないのでしょうか。（丸暗記と言うことであれば、質問2の疑問も必要なくなるのですが…）
A=7m+4 B=7n+5が問題の仮定だから、これを使って2A+3Bを求めるのはなんの遠慮もいらない。
「どんな整数も整数mを適当に選ぶことにより7m+k(0≦k≦6)の形に表せる」ということを証明するのは
結構大変かもしれないが、この問題はそれは求めていない。
> 「7(2m+3n+3)」は展開すると「14m+21n+21」となるかと思います。ただ突然「21」（もちろん8+15から21を出してきているのは分かります）が、出てくることが不思議です。別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。
分配則を使って展開し、７でくくれるだけくくっている。つまり 0≦ｒ≦6 となるようにしている。
319:１３２人目の素数さん
09/03/29 17:53:06
>>314
質問1が出てくる時点で、おそらくあなたはその解説の文章の意味を間違えていると思われる。
> もしくは、商の数が、7以外になると
ここで出てくる7は商ではなく法。
320:313
09/03/29 18:14:47
>>316-319
即答ありがとうございます。
私の質問1は余りの定義になんくせをつけてたんですね…。
（正直そんなのがあったんだという気分です。余りの定義なんてあったんだという感じです）
URLﾘﾝｸ(www16.ocn.ne.jp)
に余りの定義の証明問題がありました。
もちろん見ても私には分からないのですが（いつの日か分かりたいです）、とりあえず0<=R<Bなのだというのは納得しました。皆さん、ありがとうございます。
321:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:24:31
定義は証明するものではないよ
322:１３２人目の素数さん
09/03/29 19:41:56
Пパイの記号の書き方って、横縦縦っていう風に
普通に書けばいいんですか？
323:２３４５
09/03/29 19:46:38
21/5÷15/4-1.9×(7/8-X)÷3.1＝0，74
ただXを求めるだけの式なんですが分かりません＞＜；
どうかよろしくお願いします。
324:１３２人目の素数さん
09/03/29 20:23:26
書き順にウルサイ人に監視されてるわけでもなく
他の文字と誤解されるおそれもないなら、どう書こうと自由じゃね
325:１３２人目の素数さん
09/03/29 20:59:59
M=[[1,2],[1,0]]の表す1次変換により点Pが点Qに移るとする。
Pが原点を除く座標平面上の点を動くとき、(OQ/OP)^2の取り得る値の範囲を求めよ。
軌跡の問題だと思うのですが、よくわかりませんでした。教えてください。
326:１３２人目の素数さん
09/03/30 00:00:00
ｆｌｏｏｒ（（ｎ＋１）（ｎ－１）！／ｅ＋１／２）／ｎ！。
327:１３２人目の素数さん
09/03/30 00:22:24
>>326
何？
328:無題
09/03/30 01:02:57
[問題]()←の中は乗です。
不等式，
4(χ)‐65･2(χ+2)+1024≦0
を満たすχの値の範囲は
ア≦χ≦イである。
アとイを教えてください。
329:１３２人目の素数さん
09/03/30 01:12:37
>>328
君、ちゃんと>>1-4読んだ？
それに、アとイの値さえわかれば解法はどうでもいいわけ？
330:１３２人目の素数さん
09/03/30 01:34:21
お願いします。
３つのサイコロを同時に投げて、出た目の数の和が１５以上である確率を
正規近似によって求めよ。
普通に１５以上になる場合の組み合わせを数えて求める方法しか思いつきません・・・。
正規近似による解法をご教授願います。
331:１３２人目の素数さん
09/03/30 02:24:44
平均21/2、分散35/4でやるんじゃないの。
332:１３２人目の素数さん
09/03/30 04:06:03
「有限群Gが自明な部分群しか持たないならGの位数は素数」
の証明でGが自明な部分群しか持たないならその部分群の位数は#Gか1。
よってLagrangeの定理から#Gは約数を2つか持たないので#Gは素数となっているのですが いまいち納得できません。
n|#GならGは位数nの部分を必ず持つという定理があるのでしょうか?
あるのなら上の論法で納得できますが。
333:１３２人目の素数さん
09/03/30 04:16:08
>>332 有限群の任意の元のorderは#Gを割る。
条件⇒任意のx取ったときにxはGを生成する(∵<x>もsubgroup)
⇒ordx=#Gfor all x≠e これは#Gが素数でないとき
任意の#Gの因数nに対しordx^n=#G/nとなり矛盾。
よって#G=素数。
334:328
09/03/30 04:25:04
>>329
[問題]
不等式
4^χ‐65･2^(χ+2) + 1024 ≦ 0,
を満たすχの値の範囲は ア≦χ≦イである。
詳しく教えてください。
335:１３２人目の素数さん
09/03/30 04:31:19
>>328, >>334
(左辺) = (2^χ)^2 - (2^8 + 2^2)(2^χ) + 2^10 = {(2^χ)-(2^8)}{(2^χ)-(2^2)},
2^2 ≦ 2^χ ≦ 2^8,
2 ≦ χ ≦ 8,
336:１３２人目の素数さん
09/03/30 04:59:34
スタンダード1A2Bの左上の基本問題102番なんだが、一晩考えても答えが合わない…
放物線y=x(1-x)とx軸とで囲まれる部分Aの面積を求めよ。
次にAの面積を放物線y=ax^2(a>0)が2等分するようにaの値を定めよ。
上は言うまでもなく6分の1。
下は交点(0､0)、(1/a+1､0)と6分の1公式から1/6･(1/a+1)^3=1/12になって、aが2の3乗根-1だと思うんだけど答えはルート2-1…
わかりやすい解説頼みます。
337:１３２人目の素数さん
09/03/30 05:01:18
>>336
交点のx座標が0と1/a+1でした。
どなたかお願いします。
338:１３２人目の素数さん
09/03/30 06:51:16
>333
即レスどもです。
>>>332 有限群の任意の元のorderは#Gを割る。
> 条件⇒任意のx取ったときにxはGを生成する(∵<x>もsubgroup)
今,Gは自明な部分群しか持っていないのですから,e≠∀x∈GなるxはGの生成元になりますね。
> ⇒ordx=#Gfor all x≠e これは#Gが素数でないとき
> 任意の#Gの因数nに対しordx^n=#G/nとなり矛盾。
これはn・ord(x^n)=#Gという事ですよね。
どうしてこれが言えるんですか?
n|#GならGは位数nの部分群を必ず持つという事を暗黙の内に使っているのでは。。
339:１３２人目の素数さん
09/03/30 07:07:57
(x^n)^(#G/n)=x^#G=eだろ
340:１３２人目の素数さん
09/03/30 07:20:33
>>322
ギリシャ人に訊け
341:１３２人目の素数さん
09/03/30 07:45:17
>>336
1/6･(1/a+1)^2=1/12 ですよ。計算見直してみて。
342:１３２人目の素数さん
09/03/30 10:13:09
>339 OKです。どうもありがとうございました。
343:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:07:35
x＜y＜zを「x小なりy小なりz」と読むのは正しい読み方ですか？
344:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:52:37
>>343
「数式記号の読み方・表し方」でぐぐれ
345:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:25:42
読み方に拘っても仕方が無い
346:１３２人目の素数さん
09/03/30 15:13:00
>>341
ありがとうございました
347:１３２人目の素数さん
09/03/30 17:49:31
>>336
今更だが、6分の1公式使うなら
1/6･(1/a+1)^3･(a+1)=1/12だね
348:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:26:31
２定点(a,0),(-a,0)から曲線Cの接線に下ろした2垂線の長さの積が一定k^2である曲線Cの方程式を求めよ。
まったくわかりませんでした。
よろしくお願いします。
349:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:42:41
>>348
y=k*cosh(x/k)
かな？ 確かめてみてください。
350:348
09/03/31 22:07:31
>>349
ありがとうございます。
立てた方程式が悪いのかぜんぜん違うものになってます。。
曲線Cをy=f(x)とおいて
接線の方程式 y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)
(a,0),(-a,0)からの距離d1、d2を求める
(x_0，y_0)→(x,y)としてd1*d2=k^2を求める→微分方程式を解く
って順で求めようとしているのですが、何か違うのでしょうか?
351:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:54:25
>>348
問題が意味不明なんだけど
接線についての条件がないけど、曲線の接線って無限にあるんじゃないの？
352:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:58:24
ああ、今わかった
353:１３２人目の素数さん
09/04/01 12:50:21
この問題お願いします。
2次正方行列A=[cosΘ -sinΘ]のn乗は、A^n=[cosnΘ -sinnΘ]
[sinΘ cosΘ] [sinnΘ cosnΘ]
である事を、数学的帰納法で証明しなさい。
354:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:00:24
>>353
問題の指示通りやればよい。
355:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:08:21
[cosnΘ -sinnΘ] [cosΘ -sinΘ]
[sinnΘ cosnΘ] と [sinΘ cosΘ] の積が
[cos nΘ+Θ -sin nΘ+Θ]
[sin nΘ+Θ cos nΘ+Θ]になればいいわけで、これは加法定理で
[cos nΘcosΘ-sinnΘsinΘ 云々と展開できる、そしたらもうあとは普通に行列の積を計算したものと等号でつながる
356:１３２人目の素数さん
09/04/01 13:26:48
>>355
わかりました。ありがとうございました。
357:１３２人目の素数さん
09/04/02 04:28:59
任意のアーベル群は基底をもちますか？
(すなわちG=(+)<x_λ>の形にできるかどうか）
358:１３２人目の素数さん
09/04/02 05:02:30
>>357
実数のなす加法群について x_λ はなんだろう？
359:１３２人目の素数さん
09/04/02 05:14:55
>>358 zornの補題とか使えば証明できないかな
実際に見つけれるかどうかは別にして
360:１３２人目の素数さん
09/04/02 05:21:34
ああ、任意の<x>にたいして
<x/2>ってのがあるからだめそうですね・・・
有限とか加算の場合はどうでしょか？
361:１３２人目の素数さん
09/04/02 05:46:02
>>360
有限なら可能（有限生成アーベル群の構造定理）
可算は有理数のなす加法群を考える
362:１３２人目の素数さん
09/04/02 07:09:20
>>361 実数と同じような理由で言えないわけですね
ありがとうございました
363:１３２人目の素数さん
09/04/02 20:42:22
>>348-350
曲線 y=f(x) 上の点 (x_0, y_0) で引いた接線は
y-y_0 = m_0･(x-x_0),
ここに y_0 = f(x_0), m_0 = f '(x_0).
これと点(a,0)の距離は
d1 = |y_0 + m_0･(a-x_0)|/√{1+(m_0)^2},
また、点(-a,0)までの距離は
d2 = |y_0 + m_0･(-a-x_0)|/√{1+(m_0)^2},
よって
d1 * d2 = | K |,
K = {(y_0 - m_0･x_0)^2 - (a･m_0)^2}/{1+(m_0)^2},
(y_0 - m_0･x_0)^2 - (K+a^2)(m_0)^2 - K = 0,
これは曲線上の任意の点(x_0,y_0)について成り立つから x_0 → x, y_0 → y, m_0 → y ' とすると、
g(x,y,y ') = (y-xy ')^2 - (K+a^2)(y ')^2 - K = 0,
左辺をxで微分すると、
y "{-2xy - 2(K+a^2-x^2) y '}
= y "(y^3){-2x/(y^2) - 2(K+a^2-x^2)y '/(y^3)}
= y "(y^3)(d/dx){(K+a^2-x^2)/(y^2)},
・y" = 0 のとき（直線）,
・(K+a^2-x^2)/(y^2) = ±(K+a^2)/K,
(x^2)/(K+a^2) ± (y^2)/K = 1, （楕円および双曲線）
364:１３２人目の素数さん
09/04/03 23:42:00
整数ｎの既約剰余類群で出現しないアーベル群はどういう規則性があるのですか？
(Ｚ_2)^3や(Ｚ_3)^2は出てこないと思うのですが。。
365:１３２人目の素数さん
09/04/03 23:45:21
>>364 ⇔cyclicでない(i,e,一つの元で精製できない）
対偶考えれば簡単
366:１３２人目の素数さん
09/04/03 23:51:52
>>364
単因子論、あるいは、アーベル群の基本定理を。
367:１３２人目の素数さん
09/04/04 02:28:06
有限群の構造って具体的に計算しなきゃ求められないの？
一つのorder調べるのにノート一ページくらいかかるんだが
368:１３２人目の素数さん
09/04/04 02:38:09
はじめまして。
下記の問題の解説をお願いします。
実は入社試験なのですが、答えが全然分かりません。
（１）の答えは４２．７％で合ってますか？
--------------------------------------------------------
翌日の天候を決める処理を以下のように定義する。
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
Ｂ．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。
晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。
（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。
369:３６８
09/04/04 02:42:32
くだらねぇ問題はここへ書け
のスレッドに移るべきでしょうか？
370:１３２人目の素数さん
09/04/04 03:28:28
(1)は40.6%だろ。
てか(1)～(12)は計算めんどくさいだけじゃん、出題意図が見えん。
371:１３２人目の素数さん
09/04/04 03:51:58
>>368
40.6%だと思う。一応計算式だけ。
使うカードは30-8=22枚。
・5枚のうち、くもりが3枚のとき
(12*11*10*9*8)/(22*21*20*19*18)*C[5,3]
・5枚のうち、くもりが4枚のとき
(12*10*9*8*7)/(22*21*20*19*18)*C[5,4]
・5枚ともくもりのカードのとき
(10*9*8*7*6)/(22*21*20*19*18)*C[5,5]
これらを足したものが答え。
372:３６８
09/04/04 03:58:16
>>370
高校以来数学に触れたことはなく、高校のときも何を専攻していたかすら覚えていません。
自分の希望職種はそれほど数学的能力は必要としていないと思います。
が、自分の専門外の分野であっても、その問題の意味を理解し、
「本当の答え」を知っている人・導き出せる人が誰かを見極めたうえで
助力を要請できるかどうかが問われる職種でもあるので、
そうした部分を問うための出題だと考えています。
373:３６８
09/04/04 04:12:49
すいません。Ｃとはどういう意味なのでしょうか？
*は掛け算の記号という意味であっていますか？
374:１３２人目の素数さん
09/04/04 04:19:56
*は掛け算です。
Cについてはここを見てください。
・組み合わせの総数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
375:１３２人目の素数さん
09/04/04 04:39:23
>>372
高校に専攻なんてあんのか、もしかしておまえすげーエリートなんじゃねーの？
376:１３２人目の素数さん
09/04/04 08:29:11
>>367
「有限群の構造」が何を指してるかによるし，具体的な計算の中身にも色々ある．
抽象的な性質なら一瞬で決定できるものもある．
377:348
09/04/04 08:33:46
>>363
遅れましたがありがとうございます！
式立てた後微分すればよかったのか…
378:１３２人目の素数さん
09/04/05 04:09:32
[0,1]上の関数fをf(x)=sin(1/x) (0<x≦1の時),0 (x=0の時)とする。
∫_[0..1] f(x)dxの値はどうすれば求まりますか?
379:１３２人目の素数さん
09/04/05 05:14:30
1～10の数字のトランプが４種類(計40枚)あります。はじめ「親」がトランプを、表の状態で一枚づつ５つにわけます。
「子」は、そのうち４つのトランプのいづれかを選択します(選択の重複可)。
このゲームは、(最大３枚の)トランプの数の和の一の位が大きい者が勝ちます(一の位の最大数は9)。
「親」は、各々の「子」に二枚目を提示し、裏の状態で置き、「子」が続けて３枚目をひくか
２枚目でストップするかの操作をします。
続けてトランプをひいた「子」は３枚目が表の状態でおかれます。
「親」も同じ操作を自ら行います。
このときの「子」が勝てる確率と、期待値を教えてください。
380:１３２人目の素数さん
09/04/05 05:23:15
おいちょかぶですか
381:１３２人目の素数さん
09/04/05 10:57:39
>>379
> はじめ「親」がトランプを、表の状態で一枚づつ５つにわけます。
> 「子」は、そのうち４つのトランプのいづれかを選択します(選択の重複可)。
意味わかんね。
382:１３２人目の素数さん
09/04/06 02:11:50
>>372
お前さんが幾つで、どういう経歴を辿り、何の職を目指してるのかは知らんが、
少なくとも人に依頼する時点で、
「(1)は～という過程を辿って結果が42.7％になったが、過程と結果ともに正しいか分からない。(2)以降に関しては云々」
くらいは、>>372に書いたような職業の人間になりたいなら書くべきではないのか。
そもそもルールを破ってマルチしてる時点で論外だがね。
383:１３２人目の素数さん
09/04/06 03:50:25
>>372
数学は必要になるっていうか必須だよと同じ職種を受けている俺が言ってみる
384:１３２人目の素数さん
09/04/06 10:19:55
R上で非可算濃度の互いに素な非可算個の区間を採る事は可能ですか?
つまり#{[a_λ,b_λ]⊂R;φ≠[a_λ,b_λ]は互いに素,λ∈Λ(:添数集合)}=アレフ
385:１３２人目の素数さん
09/04/06 10:25:15
>>384
a_λ<b_λ という条件があるなら、区間の長さの総和を考えればダメということがわかる。
386:１３２人目の素数さん
09/04/06 11:37:14
解析概論の9ページの数列の極限の例なんですが
a>0ならばlim［n→∞］a^n/n!=0を示しているのですが
k>2aとなる自然数kをとってa^k/k!=Cとおく。
するとn>kのときa^n/n!=C*(a/(k+1))*(a/(k+2))・・・・・a/n
となるところまでは分かったのですがその後
よってa^n/n!<C/2^(n-k)=C*2^k/2^n<C*2^k/nとなっていてn>C*2^k/εとすればa^n/n!<εとなるので示されたとなっているのですが
不等号が出てきたあたりからよく分かりません。
2のべき乗になっているということは最初のk>2aという仮定と関係があるのかもしれないと思って考えてみたのですが分かりませんでした。
どなたかよろしくおねがいします。
k>2aと仮定することの必然性もできれば教えていただけるとありがたいです。
387:１３２人目の素数さん
09/04/06 13:12:27
>>386
解析概論に限らず、この手の不等式の証明の骨子は
lim［n→∞］(1/2)^n = 0
などといった意外と簡潔なものに帰着させていることがある
a>0
0< 2a < k
0< a/k < 1/2
0< (a/k)^n < (1/2)^n
ここで n→∞ だと (1/2)^n は 0 に近づく
よって (a/k)^n も 0 に･･･（以下略）
要は (1/2)^n ←この式に変形したいだけだから
(1/3)^n でも (1/4)^n でもいい思うけどね･･･
（どれも n→∞ だと 0 に近づくし）
簡潔な表現にしたかったんじゃね？高木さん
388:３６８
09/04/06 15:30:53
他人任せがおもしろいゲーム作れるわけねーだろ コンジョー無し
389:１３２人目の素数さん
09/04/06 16:11:04
389とはオレのこと
390:３６３
09/04/06 20:18:25
363とはオレのこと
・(K+a^2-x^2)/(y^2) = (K+a^2)/K = (定数) のとき、
(x^2)/(K+a^2) + (y^2)/K = 1, （楕円および双曲線）
391:１３２人目の素数さん
09/04/06 20:26:17
>>387
ありがとうございます
簡単なもので評価しようとしたんですね
392:３７２
09/04/07 00:17:12
>>371>>374
お返事が遅くなりましたが、ありがとうございました。
>>382
２ｃｈではここにしか書き込んでませんよ。
393:１３２人目の素数さん
09/04/07 00:29:17
ほかでは書いているということだな