09/03/09 23:12:45
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART224
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/03/09 23:14:35
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/03/09 23:15:09
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/03/10 01:47:19
おちんちんしゃぶり
5:１３２人目の素数さん
09/03/10 17:31:32
「x^2=4→x=2」という命題はなぜ偽なんでしょうか？
x=-2 では-2*2=4なのでは？
6:１３２人目の素数さん
09/03/10 17:36:02
>>5
中学生からやり直してくるといい
7:132番目の素数さん
09/03/10 17:45:24
矢印→の意味考えろww
8:１３２人目の素数さん
09/03/10 18:35:49
f(x) = x + ∫[0, 1] f(t) e^t dt を満たす関数 f(x) を求めよ。
[解]
∫[0, 1] f(t) e^t dt = C(定数) とおくと
f(x) = x + C
∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
= [(t + C) e^t][0, 1] - ∫[0, 1] e^t dt
= (1 + C)e - C - (e - 1)
∴ (2 - e)C = 1
∴ C = 1 / (2 - e)
これより
f(x) = x + 1 / (2 - e)
…とあるんですが、
∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
になる経緯(いきさつ)が分かりません。
まず、f(x) = x + Cは、そのまま定数に置き換えただけなので分かります。
では、Cを左辺に持ってきてみます:
C = f(x) - x
…さて、どうしましょう？
f(x) - x = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
なんでしょうね、きっと。何故だかは分かりませんが。
自分でできるのはここまでです。
どなたか説明をお願いします。
9:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:04:51
∫[0, 1] f(t) e^t dt = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
∫[0, 1] f(t) e^t dt = CなのでC=∫[0, 1] (t + C) e^t dt
10:8
09/03/10 19:24:54
>>9
f(x) = x + C
なので、xの代わりにtの関数にすれば
f(t) = t + C
よって
C = ∫[0, 1] f(t) e^t dt
は
C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
と置き換えられる、ということですね。
ありがとうございました。
11:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:29:00
x＜1→x^2＜1
の命題の真偽はどうなりますか？
12:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:31:42
偽
13:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:44:43
数学というか微分積分してると頭が痛くなってくるんだけど
文系行ったほうがいい？
あとペレルマンのドラマやってたけどああいう持って生まれた才能を持たない人は数学やっても大成しないというか意味はない？
14:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:56:20
あれだけ大きい仕事をできる人は数学者でも10000人に一人とかそのレベルだからね。
平凡な学者にならなれるさ
15:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:04:34
無数の点からなる集合Ａがある。
Ａの任意の二点間の距離が常に１以下のとき
集合Ａは半径√２/２の円に含まれることを示せ。
という問題がわかりません。どうか教えてください。
16:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:33:44
関数 f(x) = x√((a^2)-(x^2)) (0≦x≦a) (a>0)
が最大値 9/2 をとるとき、次の問いに答えよ。
(i) 定数aの値を求めよ。
(ii) (i)で求めたaの値について、定積分∫[0,a]f(x)dx の値を求めよ。
この問題の解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします。
17:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:56:40
1997^1997を9で割った余りを求めよ。
もうサッパリです
助けてください
18:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:00:58
先生から
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しないことを証明せよって題を出されたんですが分かりません
教えてください
19:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:01:05
>>17
８
20:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:01:31
>>18
ワイルズ・フェルマーの定理から明らか
21:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:03:42
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）＋１〕－１＝２〔（ｎ－１）（１＋ｎ－１）／２〕＋１
という、群数列の問題の一部で－１が＋１に変わる理由が分かりません。
これは、イコールなんでしょうか？
22:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:04:10
>>19
よろしければ解き方を……
23:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:05:56
>>22
1997^1997=(9*222-1)^1997=(9の倍数)+(-1)^1997=(9の倍数)+8
24:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:08:22
19じゃないけど
>>17
1997=(1998-1)
1998=9*222
よって
1997^1997 ≡-1^1997 = -1 ≡ 8 (mod. 9)
だから８
25:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:15:01
>>23-24
ありがとうございました
26:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:25:15
>>16
x=asinθと置換すると0≦θ≦π/2で
f(x)=(a＾2)sinθcosθ= (a^2/2)sin2θ （0≦2θ≦π）
(1/2)sin2θのこの範囲での最大値は1/2だからa=3
（すっ飛ばしてるので適宜補完して）
(2)も置換積分で。これは最大値を出す形にする前で、
dx/dθ=ａcosθであることを利用したほうが早い。
27:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:31:17
>>21
途中式
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）〕＋１
28:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:33:04
kingは人に非ず。
29:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:43:02
>>26
ありがとうございました
今からがんばって解いてきます
30:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:43:22
>>21
1+2+…+(n-1) = S とすると
(等差数列の差=項数*（初項+末項）/2 だから
S=(n-1)（1+(n-1))/2
これを元の式に当てはめて検討すると
2(S+1)-1 = 2S+2-1 = 2S+1
ってだけのこと。
31:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:46:58
aを定数とし、xの２次関数
y=2x^2-4(a+1)x+10a+1 ・・・①
のグラフをGとする。
グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
→｛a+1, -2a^2+6a-1｝ である。
グラフGがx軸と接するaの値は
→｛a=2/3+-√7 ｝ のときである。
関数①の -1<=x<=3 における最小値を m とする。
m=-2a^2+6a-1 となるのは
→｛-2>=a>=2 ｝ の時である
また、a<-2のときのmの値は →｛m=14a+7｝
2<a のとき mの値は →｛m=-2a+7｝
である
したがって m=9/7 となるのは
a=｛ ｝ となるときである。（分からない）
→｛ ｝内が自分で求めた答え。 あっているかどうか確認をお願いします。（センター模試用の問題１つもらったが答えがないので）
32:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:16:55
>>31 最後のm=9/7 は 本当に7分の9？ 9分の7 を間違って書いてない？
前者だと異様に汚い値になるんだが。
また、
>グラフGがx軸と接するaの値は
>→｛a=2/3+-√7 ｝ のときである。
ここも分数の書き方として変で間違ってる
（標準的な書き方なら a= （3±√7）/2 あたり）
最後の問題はmのとりうる式としてaの値で場合分けされた
3通りが出てる。それぞれの式に問題となってるmの値を
代入して、出てきたaが前提となる場合わけに即しているか
確認して、適したものを取ればいい。
33:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:19:51
>>26
すいません (2)の方がよくわかりませんでした
∫[0,3]（(9/2)(sin2θ)）dx
↓
(9/2)∫[0,3]（(sin2θ)）dx
↓
-(9/2)（(cos2θ)[0,3]）
この手順で合ってるでしょうか？
34:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:21:06
>>12
できれば
やり方を教えてください
35:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:33:46
>>33
I =∫[0,3] 9sinθcosθdx
x=3ｓｉnθだからdx/dθ=3cosθ、x:0→3でθ:0→π/2
I =∫[0,π/2]9sinθcosθ* 3cosθdθ
= ∫[0,π/2]27sinθ（cosθ）＾2dθ
sinθ=-(cosθ)' だぁら
= 27*[(-1/3)(cosθ)^3] [0,π/2]
=9
もとの形でやるなら
I = ∫[0,3] x√（9-x＾2） ｄｘ
（9-x＾2）＾（3/2） = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから
被積分関数ｘ√(9-x^2) の原始関数は（-1/3）（9-x＾2）＾（3/2）+C
これをF(x)とすると
I = F(3)-F(0) = 0+（1/3）*9＾（3/2） = （1/3）*27 = 9
↑だと置換せずにもできるけど。
36:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:35:30
>>34
反例 x=-2 のとき x<1 だが x^2=4>1 が見つかるから偽。
37:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:37:38
>>34
2つの集合 Ａ={x:x＜1}、B={x:x^2＜1} とする。
x＜1→x^2＜1 という命題は、 x∈Ａ→x∈B、つまり A⊆Bをあらわしている。
A、Bをそれぞれ、数直線上に描いてみればＡ⊆Ｂとなっていないことが解る。
したがって、命題：x＜1→x^2＜1 は偽である。
38:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:45:35
>>35
ごめん、肝心の ’ が抜けた。
{ （9-x＾2）＾（3/2）｝’ = （3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2） = -3x√(9-x^2) だから
です。「よく見る形で慣れてるから、こんな形になるはずと見当がついた」
ってところなので、ちゃんと予想抜きでやるにはやっぱり上みたいに
置換していくのが確実かも。
置換積分じたいがまだ未習、またはまだ余り慣れてないなら、先に
ここら辺の積分「計算」の練習だけしちゃったほうが良いかもしれない。
39:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:56:10
>>35>>38
丁寧にありがとうございましたm(__)m
40:１３２人目の素数さん
09/03/10 23:29:59
>>36>>37
ありがとうございます。
41:１３２人目の素数さん
09/03/10 23:30:45
>>15
集合A内の最も離れた２点を考え、その点を中心とする半径１の
２円の共通部分を見れば‥
42:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/11 00:16:34
Reply:>>28 そう思うなら来るな。
43:１３２人目の素数さん
09/03/11 00:18:05
>>42
人ではない、神だ、と思っている。
44:１３２人目の素数さん
09/03/11 00:42:27
>>27>>30
ありがとうございます
45:１３２人目の素数さん
09/03/11 01:35:33
>>39
顔文字やめろむかつく
46:１３２人目の素数さん
09/03/11 04:26:37
2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線 x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。
という問題。
∫[1,0]{x^2-(x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)
また最初から
∫[1,0]{x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、
マイナスの値に続いて
「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを
S=10/5
書きました。
これって答え方に問題ありますでしょうか？
47:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/11 04:31:02
Reply:>>43 そうして、世となる。
48:１３２人目の素数さん
09/03/11 04:32:24
計算式が誤っていたので書き直します。すいません。
2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線 x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。
という問題。
∫[1,0]{x^2-(-x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)
また最初から
∫[1,0]{-x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、
マイナスの値に続いて
「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを
S=10/5
書きました。
これって答え方に問題ありますでしょうか？
49:48
09/03/11 04:37:24
正しい答えは、10/3でした。なんどもすいません。
50:１３２人目の素数さん
09/03/11 07:35:19
い い か げ ん に し ろ !!!
51:１３２人目の素数さん
09/03/11 08:49:20
>>46
積分区間の途中で交差する場合は通用しないが、
この問題ぐらいじゃ目くじら立てられないだろう。
52:１３２人目の素数さん
09/03/11 08:53:16
>>46>>48-49
カヴァリエリの原理によると暗算で求められる
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
53:１３２人目の素数さん
09/03/11 10:05:30
>>52
勉強になる
54:１３２人目の素数さん
09/03/11 12:49:35
偏差値は、得点をx、標準偏差をs、平均点をaとして、xの関数として表すと、
f(x)=10(x-a)/s+50と表されるそうですが、
偏差値を1上げるには、得点を何点上げればよいのでしょうか？
ふと思いついたので考えてみたら、意外と難しくわかりませんでした。
55:１３２人目の素数さん
09/03/11 12:50:50
>>48
そういう方法に慣れるのはあまりすすめられない、きちんと定義どおりに計算する癖をつけたほうがいい
出題者に「こいつ本当に理解してるのか？いや、わかってないな」などと勘繰られる恐れもある
56:１３２人目の素数さん
09/03/11 13:29:00
>>54
標準偏差が小さければ、少しだけで良い
標準偏差が大きければ、たくさん
57:１３２人目の素数さん
09/03/11 15:14:51
>>54
いい機会だから標準偏差の定義などを用いて自分で計算してみてほしい
ちなみに上げたい点数をΔxとおいて、f(x+Δx)-f(x)=1という式を立てる・・・のはダメだよ
なぜだかわかるかい？
58:１３２人目の素数さん
09/03/11 15:44:46
a^2に3√を乗せたい場合って3√（(a^2)×(a^2)×(a^2)）で
3√(a^6)でいいと思ってたんだけどaに適当な数字入れて関数電卓使うと答えが微妙にズレちゃうのだが
やりかた間違ってる？
59:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:18:48
>>58
Win付属の関数電卓かね？
そうでなければ
あなたが使っている電卓なんぞ、私たちが知るよしもないだろう？
60:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:42:11
数学科落ちました
だけど数学は勉強していきたいです
高校数学からでもとっつきやすい参考書教えて下さい
61:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:47:02
マセマ
62:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:30:55
「曲線C:y=8/27x^3+x-1の接線で点A(1,a)を通るものの本数を求めよ。」という問いについてです。
C上の点P(p,8/27p^3+p-1)における接線が点Aを通るための条件が
p^3-9/8p^2+27/64a=0
であるとまでは求められたんですが、以降どの様なアプローチを行えば良いか分かりません。どなたか御教授お願い致します。
63:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:39:51
誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
問題↓↓↓
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
特に(3)以降お願いします
64:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:44:17
>>62
定数分離→グラフから考察
65:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:44:26
俺、前スレで答えたんだけど
何がわからなかった？
66:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:52:10
mを1以外の平方数で割り切れない0でない整数とする。
a,bを有理数としてx=a+b√mが二次の係数が1の整数係数二次方程式の解になるための
必要十分条件は
m=4n+2,4n+3(nは整数)とかけるとき,"a,bがともに整数"
であり、
m=4n+1とかけるとき、"2a,2bがともに整数でその偶奇が一致すること"
であることを証明せよ。
お願いします。まったくわかりません。
67:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:52:30
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
スキャン画像で申し訳ない
間違っている部分のご指摘をお願いします
68:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:04:20
>>67
(3)αだかdだかよくわからない。内容なよく見ていないが、最終結果が二重根号ってのは具合悪くないのか？
二重根号は外せないのか？
(4)簡単になってない。
(5)√96で終わるなよ。
69:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:05:54
>>64
レスありがとうございます。
質問前にグラフは描いたんですが、どう利用すれば良いのか分からなくて。
70:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:20:27
任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。
お願いします。
71:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:28:06
>>70
それでは「任意の関数は微分すると奇関数になる」と主張している事になる
72:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:28:48
>>710
f(x)=x^3 のとき f'(x)=3x^2
f'（-1)=3 、ｆ’（1）=3 だから ある実数x=1に対してf'(-x)≠-f'(x) なので題意は成り立たない。
f(x)がその前に規定されてるなら、それちゃんと書かなきゃ解けるわけねーべ。
73:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:35:07
>>69
f(p)=○aの形にして、この方程式の実数解の個数と引ける接線の本数は一致し、
この実数解の個数はy=f(p)とy=○aの共有点の個数に一致することを使う。
74:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:45:30
>>71-72
本当に申し訳ありません。
｢f(x)が偶関数で微分可能なとき、f'(x)は奇関数である、すなわち任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。｣
以上が全文です。お手を煩わせてしまいましたが、どうか宜しくお願いします。
75:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:58:31
>>73
分かりました。
本当に丁寧にありがとうございます!
76:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:01:27
>>74
偶関数の定義は f(x)とf(-x)の間にどういう関係が成り立つことか。
また、微分の定義に基づいてf'(x)を、xと0に近づく値hで書くとどう書けるか。
77:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:01:28
質問させてください＞＜ 空気読めてなくてすみません。
今年は１３日の金曜日が二連続するようですが、
それにちなんで先輩から課題が出されました。
『１３日の金曜日が連続するのは何年周期か』という問題です。
閏年は４年に１度の周期で起こると考えていいそうです。
本当は
西暦年が4で割り切れる年は閏年
ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年
らしいです。文系の私には簡略化した問題でも分からないです＞＜
78:77
09/03/11 19:03:23
ごめんなさい。あげてしまいました。
私が考えたのは次のような感じです。
１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要条件である。
なぜなら、２月以外の月は３０日か３１日であり、７で割り切れない。
これはその月と翌月の１３日が同じ曜日ないことを示している。
以上より、１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要である。
もっとも、うるう年の場合、２月の日数２９日は７で割れないので、その月と翌月の１３日が同じ曜日ではない。
そこで、１３日の金曜日が連続することは、
うるう年でない年（＝西暦２００９、１０、１１＋４ｎ）の２月１３日が金曜日であることと同値であることが分かる。
こっからが全然分かりません。４年に５個曜日がずれるところまでは分かったのですが・・・
79:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:23:28
>>77
そこまでできたなら、そのまま曜日を表す数列作って観察すればいいよ
80:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:28:10
>>77 78
カレンダーは曜日と4の最小公倍数である28年周期。
これから、2/13が金曜でうるう年でないのは28年に3回あることになる。
（カレンダーのバリエーションは、2月13日が X 曜日（X=日月火水木金土）で
あってその年がうるう年でない/ある のどちらかで、各曜日ごとに、うるう年で
ないのが3通り、うるう年であるのが1通り）
曜日を数値化するため、日曜日を0、土曜日を6に対応させた「曜日数」を考える。
ある年がうるう年でなければ、翌年の同日の曜日数は+1され、うるう年でなければ
+2される。ただしmod7をとる（7→0、8→1に戻る）
スタートの年が「2/13が金曜（曜日数5）でうるう年」だとする。この年は3/13は土曜。
この年を含め、以後2/14の曜日数は次のように変化する。()つきがうるう年。
(5)→0→1→2→(3)→5→6→0→(1)→3→4→5→(6)→1→2→3→(4)→
6→0→1→(2)→4→5→6→(0)→2→3→4→(5） これで28年周期が取れた。
（）がつかない5が「2月13日が金曜でうるう年でない」年であるから、
上のいちばん最初の5ｊから見て ある年-その6年後-その11年後-その11年後
の繰り返しになる。
81:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:30:31
敵にマークスマンでめちゃくちゃ強い奴いたぞ
キルデス比率6.5とかなんなの・・
82:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:40:27
>>65
C[n]に関する漸化式を実際に作って解いていく方法も考えられる
C[n+1]=C[n]が成り立つならばC[n]=C[n-1]も成り立つとして解いていく方法は間違いなのだろうか??
ただし後者の方法だとC[n]=0となるaの値が求められないため(3)の後半では別のアプローチが必要となってくる
意見をお願いします
83:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:43:25
次の極限値を定積分の記号を用いて表し、その値を求めよ。
lim[n→∞] 1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n)
[解]
与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
= 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)
…となっているんですが、
logが導入されている理由が分かりません。
一度lim[n→∞]が消えて再度lim[n→∞]が復活しているのも不思議です。
{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] 1/(n・n^(1/n)) { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
が
log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
になるんでしょうか？
どなたか説明をお願いします。
84:83
09/03/11 19:45:32
早速訂正:
{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] n^(1/n)/n { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
~~~~~~~~
85:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:46:12
>>66お願いします
86:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:56:39
>>68
(4)は方法が全然違うってこと？
できれば違うやり方を教えていただきたい
87:77
09/03/11 19:59:01
お礼が遅れてすみません＞＜ 解答理解するのに時間かかっちゃいました。
>>79
ありがとうございます。８０さんのように数列作れば良かったんですね。
>>80
ありがとうございます。とっても分かりやすかったです。
曜日の数値化と合同式で簡略化するのがポイントですね！
２８年で４回も訪れるんですね。意外と多くてびっくりしました。
88:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:03:59
>>82
997:１３２人目の素数さん 2009/03/10(火) 18:57:53 [sage]
>>992
f[n+1](t)=(t-a)(f[n](t)-a)-(f[n-1](t)-a)+a
この定数項を調べると
C[n+1]=-a(C[n]-a)-(C[n-1]-a)+a
あとは、D[n]=C[n]-aと置いて、3項間漸化式
89:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:04:31
明日入試なのに受験票が届いてません
どうしたらいいでしょうか
90:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:06:42
>>89
受験日の3日前までに受験票が届かない場合は電話してこいって入試要領に書いてあるだろ。
91:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:07:17
>>90
電話しても自動音声で時間外と言われました。
92:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:16:14
見つかった
93:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:18:44
良かったね
さっさと寝ろ
94:83
09/03/11 20:33:58
>>83をお願いします
95:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:49:26
φ^2=φ+1
96:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:51:33
質問です。
不等式xcosx<sinx(0<x<π)を用いてlim[x→+0](x-sinx)/x^2を求めよ。
自分で解いたときハサミウチを使うと思いxcosx<sinx<1として失敗しました。
解答でははじめに0<x<πでsinx<xとなっていたのですがsinx<xとはどこからわかるのですか？
お願いします。
97:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:58:27
xが4個ｙが3個ｚが2個合計で9個の記号がある。この記号を一列に並べる。
同じ記号が並んでいてもいいとすると、全部で何通りの並べ方があるか。
98:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:01:16
>>97
教科書の重複順列の説明を読むこと。
99:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:02:23
>>98
教科書ないから今すぐ教えて
４！で割るのか４で割るのか
100:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:04:46
a、bを実数とする。
２次方程式x^2+2ax+b=kx+aは、
全ての実数kに対し実数解をもつ。
このときa、bの関係を示せ。
すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
a、bの関係を示すとはいったい・・・？
お願いします。
101:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:14:04
>>100
>すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
yes
>a、bの関係を示すとはいったい・・・？
a,bが満たすべき条件を求めろという意味かと
102:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:21:39
>>99
数減らして実験してみれば分かる
あとモノ聞く態度もうちょっと考えようね
103:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:23:54
>>97
9!/4!3!2!
104:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:24:12
>>83
＞ [解]
＞ 与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
＞ = 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)
これは解答が良くないね
1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n) = (1/n^n)^(1/n)(n(n+1)･…･(2n-1))^(1/n)
=( (n(n+1)･…･(2n-1)) / (n･n･…･n) )^(1/n)
=((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n)
=e^log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
となる。この指数部分は、
log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
=(1/n)(log(n/n)+log((n+1)/n)+…+log((2n-1)/n))
→∫log(1+x)dx (n→∞)
と収束する。指数関数は連続なので、
与式→e^(∫log(1+x)dx)
105:104
09/03/11 21:26:27
積分範囲書き忘れた
0から1まで
106:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:28:29
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
ちょっと直してみました、間違ってる部分のご指摘お願いします
107:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:32:20
字汚すぎﾜﾛﾀ
108:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:39:18
>>97
まず、9個中1個を並べる場合～9個中9個並べる場合に場合分けし、それぞれ使用する文字の個数で場合分けして重複順列で計算。最後に全部足してできあがり。
109:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:41:20
>>108
意味が分からない。
110:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:46:59
>>110
1個並べる場合
x,y,zの3通り
2個並べる場合
xxを並べる重複順列…1通り
yyを並べる重複順列…1通り
zzを並べる重複順列…1通り
xyを並べる重複順列…2通り
xzを並べる重複順列…2通り
yzを並べる重複順列…2通り
これを延々やれってこと
111:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:47:31
>>96
＞sinx<xとはどこからわかるのですか？
単位円の(1,0)から(sinx,cosx)までの弧の長さがx
(sinx,cosx)からx軸への垂線の長さがsinx
点から直線までの最短距離は垂線が与えるのでxよりsinxのほうが短い
112:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:48:28
>>109
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
この辺でも見るんだ
113:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:06:05
>>101
判別式のなかで出てきたkについてさらに解いていくんでしょうか？
114:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:22:30
>>113
だから、全てのkに大してD≧0が成り立つようなa,bの関係式を作れってことだろ
115:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:22:30
>>113
そゆこと
116:１３２人目の素数さん
09/03/11 23:18:49
>>115
馬鹿は回答すんな
117:１３２人目の素数さん
09/03/11 23:55:44
lim(x→0)tanx°/x がπ/180 になるのはどうしてですか？
１になると思ったのですが１度ってことですか？
118:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:12:02
>>117
lim の x と分母の x が弧度法に対し
tan が 度数法になっていることに注意して
後は素直に変形していけば良い
（配点 5)
119:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:39:39
>>74が帰ってこないので。
偶関数の定義よりf(-x)=f(x)
微分の定義に従ってf'(-x)の式を書くと
lim[h→0] [{ f(-x+h)-f(-x) }/h ]
= lim[h→0] { (f(x-h)-f(x) ) /h } （偶関数の性質から)
= lim[h→0] {（f(x+(-h)) -f(x)） /-(-h)｝
-h=kとおくと h→0 で k→0であるから （→0は正負どちらから0に近づいても良い）
= lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /-k｝
= -lim[k→0] {（f(x+k) -f(x)） /k｝
limの記号以後がこれでf'(x)の定義式と同じ形（文字hがkに変わっただけ）になったから
= -f'(x)
120:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:50:26
lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。
このやり方が分かりません教えてください。
121:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:10:26
>>120 本当にその式で合ってる？
分数無しに a*x*sin(x) + b （乗算の*は補った）に見えるのだが。
122:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:16:16
a定まらねえ
123:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:16:48
学校の先生のオリジナル作問な悪寒
124:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:25:07
え～これはちょっと…
125:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:16:33
>>120
> lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。
ちいいとばっかし、甘くエスパーして
lim(x→0) (a(x/sinx)+b)=0
として、a,bはa+b=0を満たす任意の数、か
126:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:24:52
それはない。
127:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:39:37
人間の体は本当によく出来てるよ
本人が全然気づかないのに、未知のウイルスが入ってきたら
自動的に発熱するんだぜ？大抵のウイルスは熱に弱いからな。
128:１３２人目の素数さん
09/03/12 04:30:26
その程度、無意識に自動的にできなければ生きていけない
129:１３２人目の素数さん
09/03/12 04:32:27
>>128
お前に何がわかるというか。
130:１３２人目の素数さん
09/03/12 05:44:17
π/2＜α＜πで、sinα＝3/5のとき、sinα/2の値を求めよ。
お願いしますm(__)m
131:１３２人目の素数さん
09/03/12 06:00:32
>>130
半角の公式
αの範囲に注意する
132:１３２人目の素数さん
09/03/12 06:46:12
エスパー能力がないので3/10かと思ってしまったよ
133:１３２人目の素数さん
09/03/12 07:24:27
(e^i2a-e^-i2a)/2i
2(e^ia-e^-ia)(e^ia+e^-ia)/4i
2cos(a/2)sin(a/2)=3/5
2(1-sin(a/2)^2)^.5sin(a/2)=3/5
134:１３２人目の素数さん
09/03/12 08:12:34
4449を四則演算を使って10を作れる？
135:１３２人目の素数さん
09/03/12 09:13:51
(9*4 + 4) / 4
136:83
09/03/12 09:37:18
>>104
ネ申！！！
(1/n^n)^(1/n) はさすがに思い付きませんでした。
しかもeに乗せちゃうんですね。
logが出てきた理由がやっと解りました。
とっても解りやすかったです。
本当にありがとうございました！
137:１３２人目の素数さん
09/03/12 10:06:29
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n (n≧2)を示せ。
[解]
f(x) = 1/x^2 (0<x≦n) は減少関数だから
f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] 1/x^2 dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
∫[1, n] 1/x^2 dx
= [ - 1/x ][1, n]
= 1 - 1/n より与式は成り立つ。
…とあるんですが、1 - 1/n は何のための数字なんですか？
せっかく積分して出した 1 - 1/n を
1 - 1/n + 1/n^2 とも
2 - 1/n とも
直接比較していないですよね？
もし、仮に比較してしまったとしたら
（2 - 1/n は明らかに 1 - 1/n よりも大きいので置いておいて）
1 - 1/n + 1/n^2 の n に最小値 2 を入れてみると
1 - 1/2 + 1/2^2 で 3/4 になり、その一方で、
1 - 1/n の n に最小値2を入れてみると
1 - 1/2 で 1/2 になります。よって
3/4 > 1/2 になってしまいませんか？
ですから、比較自体は 1/x^2 でやるんですよね？
では、1 - 1/n は何のために出てきたんですか？
138:１３２人目の素数さん
09/03/12 10:35:16
>>137
模範解答が省略しすぎだな
f(2) + f(3) + ... + f(n) <1 - 1/n と
1 - 1/n< f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
に分けて考えてみれ
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/nを一気に証明するのではなくて、
右側と左側で別々に証明する感じで。
139:137
09/03/12 11:10:17
>>138
すみません、一つ確認させてください。
その f(n) は 1/x^2 ですよね？
それとも 1 - 1/n ですか？
この本には
f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] f(x) dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
と載っているので、積分前の関数、つまり 1/x^2 だと思うのですが
いまいち自信がありません。
では、f(n) = 1/x^2 と仮定して、こじんまりと n=4 で:
1/4 + 1/9 + 1/16 < 1 - 1/4
61/144 < 3/4
0.42 < 0.75
1 - 1/4 < 1/1 + 1/4 + 1/9
3/4 < 49/36
0.75 < 1.36
…ということで、両方とも満たします。
あっ！では、両端の関数は f(x) のままで
真ん中の関数は ∫[1, n] f(x) dx なんですね！ ←元々、公式にそう書いてありますね(汗
やっと分かりました。そういうことでしたか。
ありがとうございました！
140:１３２人目の素数さん
09/03/12 11:14:43
S[n] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-x) |sin x| dx (n = 1, 2, 3, ...) のとき
{S[n]} は等比数列となることを示せ。
[解]
t = x-π とおくと x = t+π
S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |sin (t+π)| dt
= e^(-π)・S[n]
…とあるんですが、積分の仕方が分かりません。
sin (t + π) = -sin (t)
S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |-sin (t)| dt
= ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t)・e^(-π) |-sin (t)| dt
= e^(-π)∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt
要するに
∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt
の積分した形が、積分する前とまったく同じ
e^(-x) |-sin (t)|
になればいいんですが、部分積分にするとエンドレスになってしまいます
(絶対値の記号の扱いも怪しいです)。
面倒なので順番を変えて不定積分で解きます:
{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt
後半をまた部分積分で
∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt = |-cos (t)| e^(-t) - ∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt
そして後半をまたまた部分積分で…って、もうやめておきます。
それなら置換積分でしょうか？でも、何を置換すればいいのか…。
連投ですみませんが、お願いします。
141:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:06:56
>>140
>{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
>∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dｔ
間違い。(|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
（この絶対値付きの関数は、x=ｎπの形になるxで微分できない）。
だからこれは（変数の範囲を規定しない）不定積分としては、部分積分を
適用できる条件（被積分関数を2つの関数の積に分けたとき、一方が
何かの関数の導関数、『もう一方が微分可能積な関数』の『』）を
満たしていない。
ここはいかに面倒に見えても、積分区間によって（nの偶数奇数で
場合分けして、予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。
ところで、積分区間については下の端、記号を手で書いたとき
「下の側」が「[] 内の前の方」だから、逆に書いてないか？
だとすれば正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ）
定積分として処理すれば、区間が定数で指定された定積分ってのは
結局、被積分関数の変数とは無関係な数、あるいはこの変数以外の
文字を含んだ式の形になる（この問題ならnの式）
これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。
142:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:11:42
等比数列であることをしめすだけなら積分計算はひつよう無い。
143:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:20:16
あと、模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。
区間[(n-1)π,nπ] の間のxと、
区間[nπ,(n+1)π]の間のs=x+π に関して、
関数f(x)=e^(-x) |sin x| の値を考える。
f(x) = e^(-x)|sin(x)|
f(s)= e^(-x-π)|sin(x+π)|
=e^(-x)e^(-π)sin(x)
=e^(-π)f(x)
ここでe^(-π) は定数であり、この関係は区間[(n-1)π,nπ] のすべてのxで
成立するから、ds/dx=1であることより
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π] f(s) ds （変数の文字を書き換えただけ）
=∫[(n-1)π,nπ]e^(-π)f(x) dx （s→xに変数変換した）
=e^(-π)∫[(n-1)π,nπ]f(x) dx (定数は前に出せる)
=e^(-π)S[n]
144:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:22:55
文字の置き方が模範解と違っちゃったけど意味は取れると思う。
前スレ見ると積分区間ももともと問題から負の方向に取ってるのかな。まあ、
だとすれば余分な変更をしてしまったけれど、議論の大筋は変わらない。
145:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:35:58
ご教授願います。
問 A,B,Cのカードから5枚取る組み合わせは何通りあるか。
どうやって解けば宜しいんでしょうか？
146:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:41:28
カードの枚数に制限は？
（各カードが何枚用意されているのか
（すべて5枚以上なら無限にあるのと同じだけど）
あと、最低1枚取る必要はあるのかないのか）
147:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:45:34
>>145
Ａ、Ｂ、Ｃのカードはそれぞれ５枚以上あるとして考える
一枚も取らないカードがあってよいとして考える
○｜○○｜○○のように５枚としきりを並べて
左のグループをＡ、中のグループをＢ、右のグループをＣと
すれば題意に適する
よって7C2=21通り
わからなければ「重複組み合わせ」というのを調べる
148:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:45:58
カードの枚数に制限はありません。
地道にAAAAA、AAAAB、AAAAC、AAABB、AAABC、AAACC･･･のように
地道に考えていくしかないのでしょうかね･･･?
149:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:47:29
>>147さん
ありがとうございました。
とても分かりやすいです。
組み合わせ苦手です･･･。
150:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:20:46
航海をする人にとって対数表はとても大事なものらしいですが。
151:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:29:42
三角関数は円関数に名称を変えるべきではないですか？
152:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:17:56
a>0 , b>0 , m>0 , n>0 のとき
a^m>b^n ⇔ a>b^(n/m)
ってのは正しいですか？
153:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:28:28
>>152
正しくない
154:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:32:14
では
a^m>b ⇔ a>b^(1/m)
は正しいですか？
155:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:03:08
下記のようにX=35まで求めたいのですが、近似でいいので、
いい式はないでしょうか？ 高校生ではないのですが、一番活発そうな質問スレにて失礼しますorz。
x y Z=Σｙ
1 1000 1000
2 1000 2000
3 1500 3500
4 1500 5000
5 2000 7000
6 2500 9500
7 3000 12500
8 4000 16500
9 5000 21500
10 6000 27500
11 7500 35000
12 9500 44000
13 10500 54500
14 12000 66500
15 13500 80000
156:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:15:45
>>155
yの決定は何やってんだこれ？
157:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:22:50
>>156
それが不明なのですw
困ってます。
グラフを作るとなんとなくＺが二次関数ぽいです。
で、その根が一定周期で増えてるようなのですが……
よくわからなく、
手に負えず、こちらに来ました。
お手数おかけしますが何卒よろしくお願いします。
158:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:33:14
二次関数と一次関数の接点のx座標は
2式のyを消去してまとめた2次方程式の軸の値(x=-b/2a)と一致しますか？
159:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:34:09
接するなら
160:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:49:45
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net)
>>155-157
上記、エクセルでできる限り頑張ってみました。
誘導でもかまいませんので、
何卒ご回答お願いいたします。
161:１３２人目の素数さん
09/03/12 22:24:21
>>158
ヒント：きみの立てた方程式は共有点を求める方程式
162:１３２人目の素数さん
09/03/12 22:26:25
まあ「2次方程式の軸」と書いてる時点でわかってないと思われ･･･
163:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:45:06
>>153
なぜ？
164:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:47:03
>>63
> 誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
> 問題↓↓↓
> URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
>
> 特に(3)以降お願いします
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。
これ君が作った問題かい？
とくに、(3)以降は問題が曖昧で、解く気になれないんだけどね。
165:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:54:36
0＜θ＜2πのとき、sinθ+cosθ=√2を満たすθを求めよ。
どなたかお願いします。
166:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:59:20
>>165
π/4
167:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:59:25
>>165
合成。
まぁ別解もいくつかあるけど。
168:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:09:19
東大落ちました
おかしなことに数学は国語より低い
king死んでください
169:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:12:40
無駄に召還すんなカス
大学落ちれば、その後は負け犬人生の始まりだから
もう死んでいいよ
170:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:15:37
犬ではありません。
kingもあなたも死んでください
171:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:17:28
ちなみに、俺は東大受かったよ 現役で。
回り友人のみんなも受かった人多かったから
普通だと思った。
でも、やっぱり落ちる人っているんだな・・・
172:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:19:33
だめな奴は、何やってもだめ
落ちる奴は、落ちる
173:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:28:52
3人に2人は落ちてるんだぞ！このやろう！お前か灘だな
くそっくそっ
174:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:31:58
俺は第一志望はおろか滑り止めまで落ちたよ
これはkingのせい
175:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:33:51
>>164
今年の東京理科大薬学部の問題だなそれ
問題文は少し違うが
176:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:33:58
で、上京することになって、連日身辺整理にゴタゴタだが
一番困ったことは
Ｈな本、ＨなDVD、Ｈなゲーム（俗にエロゲ）そしてパソコン
（よりによってデスクトップタイプ、そして中にはアノ画像・動画が大半を占めるｗ）
これらも持っていくかどうかが、実に悩みどころだ・・・
実家に置いておくのも何だが、よりによって一つ上の姉と、少し離れた妹がいる・・・
バレたら死亡プラグだぜ
「お兄ちゃん いっぱい出してﾈ 」など、これがバレたら、兄として立つ瀬がない!!!
177:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:35:52
>>176
ネタでも吹いたｗｗ
178:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:38:21
>>177
いや、これが、お恥ずかしいことにホントのことなんだ・・・
どうするぜよ（あながちマジだったりする）
179:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:48:04
>>178
本は捨てろ、DVDやゲームは売れるもんは売れ。
PCは別に持ってけばいいだろ。
あと必修の単位だけは落とさんようにな。
180:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:58:41
>>179
先輩（？）のご意見、ありがとうございました。
参考にします。
181:１３２人目の素数さん
09/03/13 02:18:05
まぁ思春期な男の部屋にそんなもんあるのは普通だろ 多分
姉妹＆母親のネットワークの絆は結構強固だと
案外身内は分かっているのかもな 本人（＝兄）は隠しているつもりだろうが
バレバレかも知らん
知らぬは本人だけなのかも
182:１３２人目の素数さん
09/03/13 02:39:49
文章問題が全くわからない
なにか解くコツみたいのある？
183:１３２人目の素数さん
09/03/13 02:43:39
>>182
文章問題とは何か。
184:１３２人目の素数さん
09/03/13 02:48:27
日本語から数式を立てる
185:１３２人目の素数さん
09/03/13 04:09:03
今からシコる
186:１３２人目の素数さん
09/03/13 04:10:14
------------------------------------------------
高校入試 国立（くにたち）高校
△ABC AB=BC=8 ∠ABC=90°の直角二等辺三角形
辺AB上に点Pがあり、点Pは頂点Aから頂点Bに動く点である
また辺AC上に点Dがあり、点DはAD:DC=3:1に分ける
点Dを通り、線分PDに垂直な直線を引き、辺BCとの交点をQとする
点PとQを結ぶ。
問)点Pが頂点Aから動き始めて、PQ//ACとなるとき、
線分APの長さを求めよ。
------------------------------------------------
妹からこんな問題だされた
解答･解説お願いします。
ちなみに自分は高校3年生です！
大学入試よりむずい_|￣|○
187:１３２人目の素数さん
09/03/13 04:11:47
終わった
188:１３２人目の素数さん
09/03/13 04:47:26
>>186
高校生ツールを多少使うけど、都立上位高の独自入試だったらありでしょ。
Dは長さ8√2のACを3:1に内分する点だからAD=6√2。
四角形PDQBは対角∠Bと∠Dがともに90°だから円に内接する。この円を描き、
ACとのDでないほうの交点をEとする。図形の対称性よりAE=CD=2√2。
点Aに関して方べきの定理を使うと
AP*AB=AE*AD
8AP=2√2*6√2=24 より AP=3 でどーだろ。
189:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/13 05:31:00
Reply:>>168,>>170 お前が先に死ね。
Reply:>>174 お前は来るな。
190:１３２人目の素数さん
09/03/13 06:26:35
kingおはよう
191:１３２人目の素数さん
09/03/13 06:29:19
>>188氏
神！
よくわかりましたｗ
ありがとうございます。
192:１３２人目の素数さん
09/03/13 10:05:41
>>186
上位校とは言え都立で有りなのか？方べき使うのって。
中学範囲だとかなり面倒くさい方法しか思いつかなかったけど。
PからACに垂線PRを引き、△PRDと△QDPの相似を使う（AR=xとした）。
193:１３２人目の素数さん
09/03/13 11:34:17
>>186
三平方の定理しか使わないでできるよ
AP=xと置くと、
PD^2=(6-x)^2+6^2
QD^2=(6-(8-x))^2+2^2
PQ^2=2(8-x)^2
PD^2+QD^2=PQ^2よりx=3
194:１３２人目の素数さん
09/03/13 11:39:21
>>193
なるほど。Dから垂線を引くのか。
195:１３２人目の素数さん
09/03/13 12:13:04
>>192
方べきの定理を直接使う代わりに、一歩前に戻って、線分PEを引いて
△APE∽△ADBに持っていって線分比を考えてもいい。
円に内接する四角形の条件と、その辺の延長が交点をなす時、
上記のような形で相似の三角形ができるって構図は、流石に
知ってると思う。円周角定理から導ける結論だし。
196:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/13 12:43:52
Reply:>>190 それほど早い。
197:１３２人目の素数さん
09/03/13 12:47:05
「y/x + x/y」 が変形すると
「(x+y)^2-2xy/xy」になるそうなんですが、なぜこうなるのかわかりません。
どなたか教えていただけませんか？
198:１３２人目の素数さん
09/03/13 12:53:38
>>197
まずは通分
後は
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
∴ x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy
199:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:01:48
大学のために数学Ⅱやってます
参考書はチャート式のヤツを使ってます
不等式の証明ではやくもつまづきました
（a2→aの２乗のつもりです）
a2+b2-ab = a2-ba+b2
(b)2＿(b)2
= a2-ba+(2) (2) +b2 ←なんでここでいきなりこんな式になるんですか？
_ ( b)2 3b2
=(a-2) +4 ≧0
参考書にも詳しく載ってません
教えてくださいお願いします
200:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:03:03
>>198
まずなぜ[x^2+y^2/xy]になるのかがわからなかったのですが
通分のことだったんですね。分子部分の説明も良く分かりました。ありがとうございました。
201:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:05:00
>>199
>>2読め
202:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:05:30
>>199
分かったから質問する前に>>1-3読んで書き直せ
203:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:06:27
>>199
>（a2→aの２乗のつもりです）
そんなマイルールは許容されない。
>>1に 「まず>>1-4をよく読んでね」と書いてあり、テンプレ内にもリンクにも
掲示板で認められる数式の書き方がちゃんと書いてある。それ読んで
いちから書き直し。
204:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:07:36
>>202
分かったのか、すごいな
205:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:14:40
エスパー問題 3級
206:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:16:01
>>1->>3を読まずに書き込んですいませんでした
書くのが遅いので写真でとりました
どうして３行目でこうなるのかわかりません
おしえてください
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
207:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:17:59
>>206
そういうときのコツは４行目を展開してみ
208:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:18:28
>>206
平方完成するため
209:１３２人目の素数さん
09/03/13 13:29:35
>>207
>>208
４行目で（２乗）かける（２乗）の平方の形にするために３行目があるんですね
理解できました
本当にありがとうございます！！！！！！
210:１３２人目の素数さん
09/03/13 15:07:20
対称行列の対角化について質問があります。
授業で任意の対称行列は直交行列によって対角化可能で
あると習ったのですが、
M=[ M[1,0,0] , M[0,0,0] , M[0,0,0] ]
という行列を対角化しようとしても上手くいきません。
固有値が1になって、固有ベクトルがa(1,0,0)になる
みたいなんですがこれでどうやって対角化すれば
いいんでしょうか？
211:１３２人目の素数さん
09/03/13 15:11:07
>>210
・Mは書かない
・何もしなくても対角行列
・ここは高校生スレ
212:１３２人目の素数さん
09/03/13 15:27:03
king死んでください
213:１３２人目の素数さん
09/03/13 15:30:39
h
214:１３２人目の素数さん
09/03/13 16:43:22
king死んでください
それか東大数学6完の方法教えてください
215:１３２人目の素数さん
09/03/13 16:55:16
>>214
今年の東大は簡単だっただろ
216:１３２人目の素数さん
09/03/13 16:59:16
>>215
んだとおお！？
217:１３２人目の素数さん
09/03/13 18:48:15
俺２年後には東大数学4完ぐらいできてるかな・・・
218:１３２人目の素数さん
09/03/13 19:38:27
銭湯でタオルでちんこ隠したらだめなんですか？
219:１３２人目の素数さん
09/03/13 20:04:00
プールの更衣室ではふぃりちんで歩くのが欧米のルールです。
220:１３２人目の素数さん
09/03/13 20:11:18
>>218
日本の銭湯のルールを聞いてるんですけど。
221:１３２人目の素数さん
09/03/13 20:12:57
聞いてねえじゃんよ
222:１３２人目の素数さん
09/03/13 22:59:30
┌─┬─┐ ┌──┐ ─┴─
│ │ │ │─┼─│ ヽ く, ノ
├─┴─┤ │─┴─│ ノ ム ヽ
│ │ │┌─┐│ ─┼─
│ ┘ │└─┘┘ │
/＼＿＿_／ヽ
(.｀ヽ(｀＞ 、 ／'''''' ''''''::::::＼
`'＜｀ゝr'ﾌ＼ ＋ |（●）, ､（●）､.:| ＋
⊂ｺ二Lﾌ^´ ノ, ／⌒) | ,,,ﾉ(､_, )ヽ､,, .::::|
⊂l二L7_ / -ゝ-')´ + | ｀-=ﾆ=- ' .:::::::| +
＼_ ､__,.ｲ＼ ＋ ＼ ｀ﾆﾆ´ .:::／ +
(T＿_ノ Tヽ , -r'⌒!￣ `":::7ヽ.｀- ､ ./|
ヽ￢. / ﾉ`ｰ-､ﾍ<ｰ1´| ヽ | :::::::::::::ﾄ、 ＼ ( ./ヽ
＼l__,.／ i l.ヽ! | .| ::::::::::::::l ヽ ｀７ｰ.､‐'´ |＼-､
.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿
｜三｜一｜四｜一｜五｜九｜二｜六｜五｜三｜五｜八｜九｜｜七│
｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜萬｜｜萬│
223:１３２人目の素数さん
09/03/13 23:18:36
微分の応用の問題なんですが
f(x)=(x^3-x^2)^(1/3)
について
lim_[x→±∞]{f(x)－(x+a)}=0を満たすaを求めろという問題なのですが
アプローチというところに|x|が十分大きいとき
(x^3-x^2)^(1/3)=x(1-(1/x))^(1/3)≒x(1-(1/3x))=x-(1/3)となるので
a=-1/3となることが予想できると言うのですが
式変形の≒あたりからよく分りません。
近似式を使うのかと思って使ってみたのですが上の式のようになりませんでした。
詳細な式変形を書いてくれる方がいるとうれしいです。
よろしくお願いします。
224:１３２人目の素数さん
09/03/13 23:58:20
>>223
|X|が十分小さいとき
(1-X)^n≒1-Xnを用いて、
X=1/xとすれば
|1/x|が十分小さいとき
⇔|x|が十分大きいとき
(1-1/x)^1/3=1-1/3x
225:１３２人目の素数さん
09/03/14 00:06:47
(1-X)^n = 1 - nX -･･･ を二項展開で証明させるような
誘導があってもよさそうだけどね
226:１３２人目の素数さん
09/03/14 00:35:54
蛇足だけど
|x|<1 のとき
(1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)x^2)/2 + …
別名「ニュートン級数」という高尚な名称がついている。
某京大のお偉い先生の書籍によると
当時（16世紀）は偶然に単なる普通の"割り算"として出てきたものであったが
若かりしニュートンは、この結果を見逃さず、地道に調べることで
その後、微積分のすべてを見た。ともいわれている。
227:１３２人目の素数さん
09/03/14 00:44:15
ニュートンさんは、昔の人にしては大変長生きした方であった。
死後、そのニュートン級数を継承した後輩のテイラーさんやマクローリンさんが
より一般的に拡張した"級数展開"を研究した。
それらが、今現在のテイラー展開やマクローリン展開といわれている。
228:１３２人目の素数さん
09/03/14 00:46:54
とりあえず、≒を使わないで解いてみると、
f(x)‐x=(f(x)‐x)(f(x)^2+f(x)x+x^2) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= (f(x)^3 - x^3) / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -x^2 / (f(x)^2+f(x)x+x^2)
= -1 / ( f(x)^2/x^2 + f(x)/x + 1 )
lim(f(x)‐x) = -1/3
でいいですか。
229:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/14 02:58:14
Reply:>>212,>>214 お前が先に死ね。
230:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:03:02
2/B = √2/sin30度
2/B = 2√2
B = 2/2√2
B=1/√2
B=45度、135度
√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度
２問目の方は１５０度も答えになると思うのですがなぜか上記の記載でした。
３０度、１５０度では不正解なのですか？
231:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:21:35
前スレでほとんど同じ疑問に答えたのでコピペ。
「267」の質問は a=√2 b=√3-1 c=2 という三辺の三角形で、
∠Aを余弦定理で30°と導き、これと正弦定理から∠Cを求めたら
45°と135°が出たが、正答は135°だけであった。正弦定理を
使って求めては不味いのか、というものだった。
---
276 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/03/04(水) 01:42:38
>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）
三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。
これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°～180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。
---
最終行、「0より大1未満の値に対して」に修正しておく。（1に対しては直角しか
対応しないので）
で、>>230の妥当性を判断するには、元の三角形に対して別の辺の長さか比などの
情報が必要（だがそれは書かれてない）。↑の例と同じように考えて、情報があれば
余弦定理から考えてみると分かるはず。
232:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:21:43
>>230
鋭角だとか第何象限の角だとかの前提はないのかい？
そのまんまの解釈だと、α + n×360°（n：整数）とかの表記で、無限にあるぞっと
あと
√6 / 1 / √2
これが意味不明なんだが、適当に脳内変換しますよっと
233:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:26:12
＿ ＿ __
|主 | ､ﾉ | --|- ヽ/// ,フ_ |ﾆ|ヽヽ.ﾉ ┌┼┐ﾉ十ﾉヶ┐斤_.斤 ｢!
. llll亅|/ヽ l, 丿 ﾌヾ.ヽ c_,ﾉ ﾉ 亅|.メ | | ,人亅.ｰ|‐ﾉﾉ亅 |三| つ ･････････ o
￣ ’￣￣ ￣ ´ `
／ ／ .:.:.:.:/ .′ | i .:.:| .:l .:.;.:.:./:.:/!:.:,:.:.: .:}′ .:.:} } ヽ／
/ :/ .:.:.::／″ .:.:| .:| :ﾊ:.:ﾑ :l､:. .:.:!.:/{:./-!/ﾘ:.:,:.:/ .:.:.:′|／ .:
. / :/ .:.:／ / .: :.:.:|:. :ｉ:.:l､{ V-ﾘ､∨:.:!:{ ｀' ,-{＿V / .:.::/ ／ .:.:/
〃 / :／ .′:.:./.:∧ :|:.:{ｨf斤不` ＼{ﾘ ｲ斤圷″ .:.::/ ' .:.:／
{{ /／ .′:.:./.:/ ∧:V代Ｖ:::::ｿ | Ｖ::::ｿ′ .:.:〃 .:.:／
〃 / i :./.:/xf⌒{ヾ ¨￣ ｀￣′ .:.:/′ .:.:／
i :,″ | :{:／,.:{´ハ """ """ / .:.:/ .:.:／|
| | /´｝ ,| :|／.:..:＼､'. f´￣￣￣｀, / .:.:/ .:.:/ |
| l .′ { ∧ :Ｖ.:./.:.:./｀ﾍ ヽ / ′.:／{ :.:/: |
ヽゝ | |,/ ∧ :.:∨.:.:/.: .: .:.>､ ｀ ー ´ i :/ｲ:.| :.:l:.: ﾄ､
. | l' ./ 〃､ :ヽ/:.:.:.:／ .:.:.＞ ｀ ,| i:.:|:.:| :.:l:.: | i|
r― ､ | |,/ {{ :.:.＼ ＼/ .:.:.／ .:.:.:.}｀ ―‐ ´,| .:l:.:|:∧ :.:' ,.: | l|
ノ ヽ| | ／ 〉.:/.:.＼ ＼:/.:.:.:.: 〈工}＞x＜工| .:i〉j,'.: ゝ､__ヽ__!ｿ
. （ー' ノ、 | |/ /.:/.:.:.:.:/.:￣｀::{￣￣｀ヽ｀Ｖ}´x＜! :{￣｀}:.:.:/.:.｀ヽ|'ヽ
. ｀{￣ ｀ヽ ! / /.;厶- ､;_＿;＞〈 ハ Ｈ/ 廴ヽ_厶ィ.:.:.:.:.:.:.} }
/´| ,' ´ / ,'´ / // /｝ ､{￣{ ///｀＞､＿j＞-､
| | ｛ ,{ i / // /（＿＿＿ノ￣｀>､＿＿_〉/ // ／ ハ
234:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:30:35
回答貰う前なのにもう一つすみません。
sin105度の対辺の長さとは
sin45度の対辺 ＋ sin60度の対辺
という考え方でいいですよね？
正弦定理で
a=√2
B=45度
C=105度
という問題が来たのですが、1+√3というのが105度の対辺になってしまいまして、これだと
計算が先に進められなくて困ってるのです。
強引に進めたらb=√6(1+√3) / 2√4
となってしまいました。
235:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:37:40
>>231
まだ余弦定理は勉強していませんm(? ?)m
問題も正弦定理としての問題と題打ってありました。
>>232
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
ここの問題なんです。
√6 / 1 / √2 = √3 / sinB
2√3 = √3/sinB
sinB=√3/2√3
sinB=1/2
sinB=30度
これはつまり
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
という場合の正弦定理問題です。
単純に「右から選べ」という問題だからこそ30度だけになるんであって、あまり深く考えない方がいいのかなとも思ったのですが。
>>231さんの内容をみてるとどうも解が複数の時は検討が必要なようですし。
どうなのでしょうか。すみません。
236:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:41:16
>>235
顔文字やめろむかつく
237:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:42:57
√6/1/√2=√12=2√3
238:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:46:21
>>236
お前のほうがむかつく
239:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:48:44
>>238
お前のほうがむかつく
240:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:49:50
>>235
>>1-3の掲示板での記載に従うと
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
√6 / (1 / √2)
このように表記する（ようにしましょう。）
241:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:50:05
>>234は自力回答しました。
105度とか関係なくとけてしまいました。
多分この場合はこれでいいんですよね？
１０５度、４５度とくれば残りは３０度。つまりあの問題は
a=√2
A=30度
b=?
B=45度
これで体格移動させて解いてしまいましたが、それでいいのですよね？
105度の対辺なんて気にせず、４５度１０５度からA=３０度を導けば。
242:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:50:09
>>239
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ
243:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:51:40
>>242
おうむ返ししかできないクズ
いい加減にしろ
244:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:53:38
>>243
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな
245:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:54:09
>>244
お前何のために数学板きてんの？きもいから来るな
246:１３２人目の素数さん
09/03/14 10:57:13
>>240
すみませんでした。括弧以後気をつけます。
247:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:13:56
>>151
149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 18:11:34
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。
153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする
483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。
484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153
うざいよ
493 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 06:18:01
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649
248:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:14:48
494 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 14:17:36
∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
,ﾊ:::::|l:::::::::r-┐:::::::::::::::::::::7::二7,／ ,. -──-
,.:'" ﾍ.,_!!______::::::::::::[]:::l]::::::/::::::::/､ ／ >493
-─- ､.,_ ,:' , / ￣￣"''' ｰ-'-‐ ''"^ ヽ. ,' 大 分 そ
｀ヽ. / / / / ; !:.:.:.:.:.:.:.:! ', ヽ. ､ ':, i 変 か う
分 ', ,.ｲ ,' ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ _!__ ', ':, ',. | だ. っ か
朝 か i | ! ! /|/ |./ ';.:.:.:/ |.´ﾊ `ﾊ ', i ＜. な た
鮮. っ | ! ! ﾚ'r‐'ｧ‐-=､ !:.:/ !/_,」_/_ ! i. | !
に た ＞', ,.! ﾊ ヽ ! Jﾘ ﾚ' 7´ i´ Jｱ'ｧ ,' i ! ',
帰 か | V`'ﾚ'|:.:.:! ｀ｰ ' '､_,ン ｲi ,ﾊ | ! ヽ.
れ ら ,' ! .|:.:.!'"'" , ,.,.,. ﾊくﾀく! | `' ｰ-----‐
ノ | .|:.:人 ___ /:| | ! |
‐--─ ''"´ .! .|:.:.:.| `: ､ ` 二フ u ,ｨi:.:.:| ! : !
,' |:.:.:.| | .>.､, ,. イ |:.:.:.! i i |
/ ﾊ.:.:.! ! /r'|､_｀ﾆ_´ ,ｨ|ヽ.|:.:.;' | ! ',
,.'‐'"￣';.:.!イ"く /__ __/|:::::::ﾚ'_____!_ ! ',
／ ﾚ' /､!::::::ヽ､ ン:::!7"´i / ｀ヽ､, i
,:' ､/:::;ﾍ:::::::::::i-イ::::::::::|]::::::!} ヽ. |
高校数学に数学IV・Dを作るスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
249:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:14:49
正弦定理は必要条件でしかない、ということだね。
250:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:17:44
予言定理も必要条件でしかないよ
251:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:26:05
じゃあノストラダムスに聞いてみろ
252:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:29:54
18歳未満の方には製品の購入を禁じさせて頂きますです。。。
253:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:32:22
ネットは便利
18歳未満の奴でも詐れば簡単にアダルト商品が買えちゃうもん
年齢認証も無しに
254:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:38:15
余弦定理で解こうと頑張ってみました。
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
a^2=b^2+c^2-2bccosAにはめてみました。
6=3+c^2-(2√3)*c*(1/√2)
0=c^2-(2√3/√2)c-3
これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
x=(-1±3√2) / 2
-3.242/2=-1.621
-5.242/2=-2.621
これがcの長さになるわけですか？答えが二つ出てきました。
これで今度はcosBについて解いてみればいいのでしょうか？
長くなりそうなので一旦投稿します。
255:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:41:41
>>254
氏ね
256:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:45:26
>>254
>x=(-1±3√2) / 2
> -3.242/2=-1.621
> -5.242/2=-2.621
二行目はマイナスがいらんだろ。
さらに、x(=c) は辺の長さなんだから、負の値はないだろ。
257:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:47:03
>>254
高校では普通小数に直さない
それと(-1±3√2)/2の大きいほうの値が間違ってる
258:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:51:30
a=√6 A=45度 b=√3 B=?
c=-1.621 , -2.621
b^2 = c^2+a^2-2cacosBこれをつかいます。
cosB = (c^2+a^2-b^2)/2ca
(2.627+6-3) / (2*-1.621*√6)
5.627/(-3.242√6) = (5.627√6)/-19.452
・・・
どうもドツボにはまってるような気がしてきました。
259:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:09:41
>>256
すみませんです。
それではcは(-1+3√2)/2となるのでしょうか？
逆に正弦定理から考えてみると
A=45度 B=30度 C=105度
なのでcは60度の対辺＋45度の対辺になると思います。
(√3)+1になると思うんです。
わかりづらいので小数にして比較してみます。
前者は1.621で後者は2.732で全然違うんですよね。
すみませんが助けてください。
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
この問題の時は本来答えは30度、150度なのですか？それとも30度のみが正答になるケースなのですか？
260:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:20:21
>>259
ってか、どの問題よ？
（そのサイト更新するたびにバラバラになるので分からん）
あと質問者自ら整理してくれないか？
（おそらく簡単な事柄だと予想はつく。
質問者は壮大な勘違いをしていることであろうと・・・）
261:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:23:29
すみません正弦定理からやったら9.464になりました。c=
√3/sin30=2√3
2√3 = c / (1+√3)
2√3(1+√3) = c
2√3+6 =c
これが9.464くらいです。
ぐっちゃぐっちゃでよくわからなくなってしまいました。
262:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:25:37
>>260
a=√6 b=√3 A=45度
の時のBを右から選べというやつです。
こんがらがってしまいましてよくわからなくなってしまいました。
スッキリ解決したいです。
どうぞ宜しくお願いします。
263:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:27:18
a/sin(A)=b/sin(B)
264:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:28:28
>>254
とりあえず答を小数で表そうとスンナ。
>0=c^2-(2√3/√2)c-3
>これをxの解の公式にはめてみました。x=(-b+-√b^2-4ac)/2a
>x=(-1±3√2) / 2
三行目が間違えとる。
c^2 - (√6)c - 3 = 0 をもう一度解きなおせ。
なお、その後もCを求める際がまたむずかしいだろうがな。
なんで余弦定理にこだわるのかがわからん。
265:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:30:00
>>262
30°で消えたから、それが正解だろう
266:140
09/03/14 12:31:50
>>141-144
すみません、返事遅れました。
> (|-sin(t)|)' は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
> 積分区間によってnの偶数奇数で 場合分けして、
> 予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。
やっぱり、場合分けですか…絶対値は何度出会っても苦手です…。
> 正しくは [ （n-1）π,nπ]と書くべきだ
はい、その通りでした。
> これをI とすると I =*** -I の形に最終的に持ち込めれば、
> Iに関する方程式と見て I = （***）/2 の形の答えが出せる。
この形、なんか見覚えがあります。
> 模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。
場合分けのお陰で、はっきり理解できました。
それまで問題自体も理解できていなかったようです。
f(x) と f(s) の関係を明らかにさえすれば、積分しなくても解けたんですね。
大変勉強になりました。
ありがとうございました！
267:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:33:47
>>264
>>231さんのレスをもらいまして何故150度が正答にならないのかを探るために余弦定理を使ってみました。
使えてませんでしたが・・
もう一度チャレンジしてみます。
>>265
何故150度は正解ではないのですか？
>>230を読んでいただけると幸いです。
これがわからないと、テストなどで選択でない場合は３０ど、１50度と書いて不正解になる可能性があります。
いや、本来は30度１，５０度が政界なのかもしれません。
268:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:43:53
>>267
問題文では（前提では）"△ＡＢＣにおいて"として
A=45°ﾅﾝﾁｬﾗといっているのだろう？
その後計算して B=30°、150°と２つ出てきたけど
仮に B=150°だとすると A=45°なのだから それって三角形になるか？
269:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:45:20
>>268
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！
270:１３２人目の素数さん
09/03/14 12:45:59
まぁ非ユークリッド幾何の世界ならありうるのかもしれんが・・・ｗ
271:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:02:47
ほほう
２１世紀の高校生は非ユークリッド幾何学も学ぶのか
世界も進歩したものよのう
アルベルト・アインシュタイン
272:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:04:08
・２つの放物線
y=2x^2-4x+1
y=ax^2-2x+b
の頂点が一致するように、a,bの値を求めて下さい
頂点（１．ー１）となったのですが、その後が分かりません
・3sinx+4cosx=rcos(x-θ) (r>0)としたとき、ｒとtanθを求めて下さい
・sinx+cosx=6/5のとき、sin2xの値を求めて下さい
・cos(x+2π/3)+sin(x+π/4)=Asinx+BcosxとしたときＡ，Ｂを求めて下さい
・表面積が一定の円柱形の缶詰を作りたい。容積を最大にする底面の半径ｒと高さｈの比を求めて下さい
出来ればやり方も教えて下さい。あと、一問でも良いのでお願いします
273:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:23:08
sin120度とsin60度は同じ値になるそうですが、円ではなくて三角形を使って考えたらうまくいきませんでした。
sin60度は√3/2ですね。
sin120度の三角形を120度角から垂線を引いて考えると2/2√3=1/√3になってしまいました。
√3/3に直します。
直角三角形以外ではこういう三角形を頭に浮かべての考え方はいけないのでしょうか？
しかしそうなるとsin120度の三角形とは一体何なのかと疑問になってしまいます。
274:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:25:32
>>273
鈍角三角形って知ってる？
275:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:31:51
>>274
それです！
スッキリきました！ありがとうございました！
276: ◆R61No/hCwo
09/03/14 13:34:04
>>274
名前はわかっていますが。
結局鈍角の三角形に三角比を拡張して適用する場合には、実際には鋭角の三角形を浮かべろということなのですか？
鈍角が出てきたら180-θで鋭角にして考えろという事ですか？
鈍角そのままに三角比は適用はできないわけですね？
277:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:35:28
まさに三角比だけを先に完結して教える悲劇だな
278:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:39:42
質問から察するに
高校１年生で、数学ⅠAまでしか勉強していない
数学ⅡB範囲の三角関数は、まだ習っていないという見地でよろしいかと
279:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:43:17
>>278
はい。数学１もまだ途中だったり歯抜けだったりしますがおおむねそのような感じです。
とりあえず鈍角の三角形に今までのように三角比を適用してはいけないということは理解しました。
平面xyと円を使った理解は半分くらいはできてるのですが、時々つい三角形はどれ？と思ってしまいます。
280:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:47:22
上位校には単位円に基づいた三角関数を先に教えて
その後で正弦定理余弦定理を補足するカリキュラムを取るところも多い
あまり三角比だけで直感的な理解をすることに尽力することはないよ
281:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:48:52
文部科学省のお偉いさんの俗に言う"はどめ規定"ってやつだな
・三角比で扱う角度の範囲は0～180度まで
・へロンの公式は検定教科書で取り扱うことは出来ません。
・整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。
[削除項目]
二重根号の計算は削除します。
（他多数）
282:１３２人目の素数さん
09/03/14 13:59:30
1/0はどうすればいいのですか？
0で割るから無限ですか？
高校生ではないので無限は習っていませんが。
難しい話になるなら数年待ちます。
簡単な話なら聞いてみたいです。
283:１３２人目の素数さん
09/03/14 14:22:41
こういうスレで遊ぶのはタブー
284:１３２人目の素数さん
09/03/14 15:06:27
>>282
難しい話になる
ここで聞くよりそういうサイトとかを見るほうがよい
285:１３２人目の素数さん
09/03/14 15:55:55
ａ＝√2，ｃ＝√6，Ａ＝30°のとき辺ｂの長さを求めなさい.
これをa^2 = b^2+c^2-2bc・cosAにあてはめてbについての２次方程式だと解釈してみました。
0=b^2 -(3√2)b +4
となりました。
何度も繰り返して検算していますが間違いなのですか？
これを解くと
((3√2)±√2)/2になるんですが、この問題を正弦定理で解くと2√2が出てきます。
さらには正答はもう一つあって、√2です。
xの解にはめる部分で間違っているのか、その前で間違っているのかわかるかたいませんでしょうか？
286:285
09/03/14 15:58:14
間違えて投稿しました。
投稿する段階で最後に見ていて気付けたのに書き込みを押してしまいました。
すみませんでした。
287:１３２人目の素数さん
09/03/14 16:01:41
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k^kを求めよ。
お願いします。
288:１３２人目の素数さん
09/03/14 18:22:31
微分積分って言葉で表すならどんなこと？
289:１３２人目の素数さん
09/03/14 18:27:56
微かに分かる
分かった積もり
290:１３２人目の素数さん
09/03/14 18:28:35
いい気分禁止
291:１３２人目の素数さん
09/03/14 18:55:57
まりえちゃんの定理って誰か知りませんか？
どこかで絶対見たんですけど、ググってもそれらしいのはヒットしませんでした。
292:１３２人目の素数さん
09/03/14 19:59:23
マヌエチャンの定理の間違い
293:１３２人目の素数さん
09/03/14 20:34:14
>>292
ググっても０件ヒットだったぞｗ
294:１３２人目の素数さん
09/03/14 20:45:53
側面積って何？
表面積と違うの？
求め方も教えて
295:１３２人目の素数さん
09/03/14 21:11:31
>>294
おれの知っている側面席といったら、
柱体（角柱、円柱など）の表面積から上底と下底の面積を引いたもの
296:１３２人目の素数さん
09/03/14 21:19:05
>>294
>>295に加えて、角錐・円錐・角錐台・円錐台（錐体の先っちょをカットした形な）なんかの底面以外の面積も側面積というと思う。
297:１３２人目の素数さん
09/03/14 21:55:10
>>295->>296
ありがとう。
公式も教えてくれ
俺は求め方は
ｘ/360×頂点と円周を結んだ長さ=底面の円周＝Ｚとすると
Ｚ：180＝ｘ：〇で解いたがどうもこれでは遅い気がする
298:１３２人目の素数さん
09/03/14 21:56:37
積分すればいいじゃまいか
299:１３２人目の素数さん
09/03/14 22:08:31
>>298
300:１３２人目の素数さん
09/03/14 23:02:23
sin75度が何なのかを自分で求める方法を教えてください。
第一余弦定理を使って
a=bcosC+ccosB
sinθ=a/c
こうですか？
45度４５度９０度の三角形と３０度６０度９０度の三角形をくっつければいいんですよね。
というか。Ａ＝７５度、Ｂ＝４５度、Ｃ＝６０度という三角形のＡから垂線を引きました。
a=√3+1,b=2,c=√6として、(√3+1)/√6をしたのですが、1.11とかになってしまいます。
実際は0.965とかになるはずなので間違ってる事はわかりますが。
どこが間違ってるのでしょうか？
301:１３２人目の素数さん
09/03/14 23:12:48
家宝定理
302:１３２人目の素数さん
09/03/14 23:27:31
小室哲哉問題。 : ひろゆき＠オープンSNS
URLﾘﾝｸ(www.asks.jp) (小室を告訴した佐上邦久を追求)
小室に騙された被害者「6億5千万？全然足りんわ！誠意は金で見せんかい！ムショ入りたないんやろが！」
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
303:１３２人目の素数さん
09/03/14 23:49:29
∫[π/6,π/4]1/((sinx)^2(cosx)^2)dxという計算問題なのですがどうしても計算が合いません。
自分は分母をまずsinの倍角公式をつかって1/4(sin2x)^2として
(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分したのですがlogがでてきて答えの2/√3になりません。
どなたか式変形を教えていただけないでしょうか？
問題集には答えしか書いてなかったので・・・
304:１３２人目の素数さん
09/03/14 23:50:26
mの値が変化するとき次のニ直線の交点Ｐの軌跡を求めよ
ｘ－ｍｙ＋１＝０，（ｍ＋１）ｘ－ｍｙ＋２＝０
教えて下さいm(__)m
305:１３２人目の素数さん
09/03/15 00:04:17
>>304
マルチ
306:１３２人目の素数さん
09/03/15 00:08:34
>>303
＞(sin2x)^2を(1-cos4x)/2として積分した
どうやって？できんだろ。
1-(cos2x)^2にして部分分数分解。
307:１３２人目の素数さん
09/03/15 01:02:03
>>300
言っている方法を丁寧にやってみる（辺の長さは違う値に取るが）。
辺の長さが1/√3、1、2/√3 で30°-60°-90°になる直角三角形を考えて、
底辺が1/√3、1の辺がその右端で垂直になるように置く。
また、辺の長さが1、1、√2の直角二等辺三角形を考えて、
底辺が1、これと直交する1の辺がその左端で、先においた直角三角形の
長さ1の辺と重なるように置く。
これで、頂角が75°（これを∠Aとする）、底角が60°と45°（それぞれ∠B、∠C
とする）の三角形ができる。ある角の対辺の長さをその小文字で表すと、
a=(1/√3）+1 = （√3+1)/√3、b=√2、c=2/√3
これより正弦定理から、a/sin（∠A) = c/sin∠Cだから
sin∠A=(a/b)*sin∠B = {（√3+1）/√3} ÷ 2/√3 * （√2/2)
=※（√3+1）/2 *（√2/2） =(√6+√2)/4 これがsin75°の値。
（※をつけたところの変形、割り算で分母がともに√3だから
分子だけの割り算にしていい。 A/B÷C/B=A/B*B/C=A/Cという理屈）
308:１３２人目の素数さん
09/03/15 02:15:09
すいません、数列の問題です。
０,１,１,２,３,７,Ａ･･･
Ａの解答は１２・１５・１７・２２からの四択なのですが、式が全く浮かびません。
よろしくお願いします。
309:１３２人目の素数さん
09/03/15 02:32:03
a[1]=0,a[2]=1,a[n+2]=(a[n])(a[n+1])+1
310:１３２人目の素数さん
09/03/15 02:40:31
>>123
311:１３２人目の素数さん
09/03/15 03:22:30
>>308
f(x)=(-(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/120)+((x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)/48)-((x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)/18)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)/16)-(7(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)/120)+a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
でaの値を変えてやればどれも当てはまる
312:１３２人目の素数さん
09/03/15 03:26:50
教師に提出するところまで想像して笑ってしまった…ｗ
313:１３２人目の素数さん
09/03/15 04:27:24
数Ａの問題です。
平面上に６個の点がある。これらを頂点とする三角形は１６個しか作れないという。
これらの点のうち３個以上を含む直線の数を求めよ。
またこれらの点と直線の関係を示せ。
上手くイメージができません。
どなたかお願いします。
314:１３２人目の素数さん
09/03/15 05:21:53
>>313
ニュアンスで異なる解釈出来るが、
問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
前者：6C3=20は、存在し得る3角形の個数、
或いは、重複しないで3個以上の点を含む直線を数えたときのその存在し得る本数の値を表す。
Case1)相異なる4個以上の点を含む直線が存在するとき。
直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから、その直線は唯1本に限られる。
Case2)相異なる4個以上の点を含む直線が存在しないとき。
このとき、丁度3個の点からなる直線が存在する。
それが丁度n本存在するとする。
すると、直線をなす点の個数は3nである。
即ち、直線をなさない点の個数は6-3n個である。
仮定から、nの値はn=1。
よって、直線は丁度n=1本存在する。
Case1、2から、直線の本数は常に1本である。
後者:前者での場合分けで説明済み。
315:１３２人目の素数さん
09/03/15 05:29:05
>>313
>>314の
>ニュアンスで異なる解釈出来るが、
>問題文の「16個しか作れない」は「丁度16個作れる」と解釈する。
はおかしかった。
無視してくれ。
そして、後者は直線を描いて合計6個の点を描けばよい。
316:１３２人目の素数さん
09/03/15 05:29:49
3!=1+5
317:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:01:55
>>313
あと、>>314の
>直線をなす点の個数は少なくとも4C3=4個以上であるから
の「4C3=」は不要。
そして、そのときの「nの値はn=1」も間違いで、
正しくは「n=1または2」。
あとは、詳細な解答は自分で書いてくれ。
318:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:04:49
>>317
>>317の「そのときの」は「Case2」のときな。
319:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:06:32
優しすぎて泣けた
320:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:14:16
3-2=0!
321:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:53:16
>>313
一応付け足しておくと、nの取りうる値はn=2に限られる。
n=1とすると、組合せの計算で矛盾が導かれる。
これをここに書くのは面倒なので省略。
322:１３２人目の素数さん
09/03/15 06:55:46
>>313
>>321はCase2での話。
323:１３２人目の素数さん
09/03/15 09:59:33
積分の問題なのですがお願いします
半径がともに a の２つの円柱の軸が直交していて、互いに突き抜けているとき、
これらの円柱の共通部分の体積を求めよ。
求める立体の断面積が正方形になるようなのですが、どうしてもわかりません
長径a、短径(a^2 - x^2)^(1/2) の楕円 → 半径aの円
と変化するように思うのですが、この考え方だとまずいんですかね？
324:１３２人目の素数さん
09/03/15 10:17:26
>>323
エスパーすると、その視点だと、楕円ではなく学校のグラウンドのトラックのように
真ん中は長方形で端は円の一部って感じの図形になるはず
共通部分と平面が交わって出来る図形を考えると頭がこんがらがるから、
円柱Aと平面が交わって出来る図形をA'
円柱Bと平面が交わって出来る図形をB'として、
A'とB'の共通部分を考えてみるとわかりやすいかも
今回の視点だと、A'が長方形B'が円になるはず
325:訂正
09/03/15 10:22:45
＞学校のグラウンドのトラックのように
ちょっと違うな
これだと、角が滑らかなように見える
押しつぶされた長方形、のほうが無難かねえ
326:１３２人目の素数さん
09/03/15 11:12:02
lim(n→∞)ａ_n＝α
は詳しく書くと
任意の正数εが与えられたとき、それに対応して一つの番号n_0がn＞n_0なるとき
｜α－ａ_n｜＜ε
となる。
この
n＞n_0は、nが十分に大きいという意味？違うなら意味教えて下さい
327:１３２人目の素数さん
09/03/15 11:38:12
87 ：おさかなくわえた名無しさん：2009/03/13(金) 14:56:54 ID:MPNAaA55
話した事もない近所の人が、住んでるアパート全員の家族構成知ってて怖かった。
いつも出てくる所とか監視してるみたい
328:308
09/03/15 12:20:36
>>309
なるほど!ありがとうございます。
数学引退した身だけど、面白いな･･･
329:１３２人目の素数さん
09/03/15 18:49:09
∫(1/(tanx)^3)dxという不定積分の答えがどうしても合いません。
被積分関数を(1/tanx)((1/(sinx)^2)-1)変形して１項ずつ積分したのですが
第1項の∫(1/tanx)(1/(sinx)^2)の(sinx)^2を(cosx^2)(tanx)^2と変形して
∫(1/(tanx)^3)(1/(cosx)^2)dxとしてここでt=tanxとおいて
∫(1/t^3)(dt/dx)dxとすると
-1/(2(tanx)＾2)となるのですが解答は
-log|tanx|-log|sinx|+C となっていてどうしても-log|tanx|が出てきません。
2項目の-log|sinx|は出てきました。
第1項の解説をしていただけないでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
09/03/15 21:03:35
>>324
ありがとうございました
遅くなりましたが323です
角のない長方形の幅がだんだんと拡がり、辺の部分が短くなるって感じなのですかね
楕円だと考えるのは無理があるように思えてきました
331:１３２人目の素数さん
09/03/15 21:59:46
基本ですが…お願いします
三角形ABCについて、BC=7,∠A=60゜のように、一辺とその対角が確定している状態で三角形ABCの面積が最大になるのは、AB=ACのときですが、なぜですか？
またこれは∠Aが決まってないときもですか？
332:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:03:20
3^2＞2^3
333:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:04:37
>>329
君の解の -1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| であってると思うけど。
334:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:13:52
{-1/(2(tanx)＾2) - log|sin x| + C}'=?
{-log|tanx|-log|sinx|+C}'=?
検算すればどちらが間違ってるかはわかるはず
335:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:14:07
>>331
BCの長さと∠Aの大きさが決まっているとき、
BCを固定するとAは「BCを弦とするある円」の周上を動く(円周角定理の逆)。
BCを底辺と見れば、△ABCの面積が最大になるのは、
AがBCに対して最も“高い”位置に来るとき(高さが最大のとき)。
336:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:15:09
cos(π/7)ってどうやって求めるのですか？
337:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:15:49
つ関数電卓
338:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:20:41
チェビシェフの多項式
339:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:31:44
青チャ1Aの145ページの問題が今ひとつわかりません
問:実数x,yがx^2+y^2=4を満たしながら変化するとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ
2x+y=t とおいて整理するまではいいんですが
｢この二次方程式が実数解を持つことより、D≧0｣
になる理由がわかりません
教えてください
340:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:34:50
>>335
ありがとうございました
弦の垂直二等分線が円の中心を通るから、垂直二等分線は直径であり、最大の高さ
この高さは弦を垂直に二等分するから、AB=ACということですね
341:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:39:36
>>339
5x^2-4tx+t^2-4=0
xは実数より
2次方程式が実数解をもつ条件はD≧0であるから……
2次方程式を関数と見ると、x軸との交点が2次方程式の解であるから、x軸と交わる条件D≧0です
342:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:47:56
>>339
2x+y=tを満たす実数x,yが存在すれば、それに応じて実数tも定まる。
よって、xの二次方程式と見て、これが実数解を持つ、
即ち、条件を満たす実数xが存在するときの条件を求める
343:１３２人目の素数さん
09/03/15 23:01:20
なるほど、xの二次方程式とみると実数解を持つにはD≧0ですもんね
ありがとうございました(`･ω･´)