09/03/02 15:39:35
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。数学の質問スレ【大学受験板より】
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:07
おちんちんしゃぶり
3:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:25
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）
4:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:58
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:43:42
Σ
6:１３２人目の素数さん
09/03/02 17:02:12
誰か今年の東大の問題の感想でも書いて
7:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:17:47
age
8:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:19:06
前スレの９９６ですが
h→+0の時∞でh→ｰ0のときｰ∞でh→0のとき極限が無いんですね
ありがとうございました
9:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:19:54
aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。
という問題なんですが解説に
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
とありました
どうして0＜√a＜1が0＜a＜1になるんですか？
10:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:29:24
y=√xのグラフを書いたら分かると思うよ
11:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:33:31
112358132134558914423337713792684610987159725844181676510946
数列が成り立たない部分を答えよ
かなり初歩の質問ですが解き方と答えを教えてください
よろしくお願いします
12:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:36:17
見にくいし意図が分からん
フィボナッチっぽいけど
13:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:37:40
>>10
ごめんなさいわかりません
14:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:41:01
この手の数列の問題はいくらでも反例が考えられそう
15:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:41:23
>>9
正の数だから二乗しても統合は成り立つ。
16:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:44:09
>>12
>>14
すいません、どうやらフィボナッチ数のようです
17:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:44:14
>>11
簡単だ。それは60桁の整数であって、数列ではない。よって成り立たない部分もなにも、最初から成り立っていない。
18:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:46:12
>>15
そういうことですか！
ありがとうございます！
でもそれに何の意味があるんですか？
√を使った答えじゃ駄目なんですか？
19:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:53:58
言ってることは間違ってない。約分とかと同じだ。
20:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:54:16
>>18
採点官にけんか売りたきゃ好きにすりゃいい。それこそ意味がねえｗ
21:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:56:29
>>19
じゃあ√のついた答えでもいいってことですよね？
22:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:01:14
積分計算なんですがまったく解き方がわからないので
どなたか教えていただけたら助かります。お願いします
(1)∫2x^2+x+4/x(x^2+2)^2dx
(2)∫1/(x+1)√4x^2+x+1dx
23:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:05:39
>>21
いいわけないだろ
24:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:21:04
>>23
そうですか
25:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:27:24
>>22
(1)範囲外です
(2)範囲外です
26:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:41:40
バット「はぁ…またあたし振られちゃった…」
27:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:24:45
ある三角形の３辺、a、b、cの長さが等比数列をなしている。
このとき、公比ｒのとりうる値の範囲を求めよ。
28:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:27:51
求めました
29:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:28:59
どうか教えていただきたい。
30:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:29:49
成立条件だお
31:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:33:29
a<b<cのとき、a＋ｂ＞ｃであるのはわかるのだが・・
32:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:37:04
>>31
つまり、r＞1と仮定して、a+ar＞ar^2。ようするにr^2-r-1＜0
33:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:39:11
次の命題が真ならそれを証明し、偽なら反例を挙げよ。
A、B、C、Dを、同一平面上にない4点とするとき、
直線ACを含む平面αと、直線BDを含む平面βで、α//βとなるものが存在する。
真なような気がするんですが、何を言えば証明になるのかサッパリ・・・
34:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:39:40
ああ、なるほど。
どうもありがとうございます。
35:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:11:26
教えてください。
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。
36:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:14:51
>>35
やったところまで書くこと。
37:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:16:20
a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について最小値と最大値を求めよ。
という問題の最大値の解説の始めに
f(x)=2とするとx^3-3x^2+2
と書いてあったのですがどうしてf(x)=2とする必要があるんですか？
もしその必要があるならばどうして最小値を求めるときはそのまま場合分けに入ったんですか？
38:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:20:14
>>36
f[2](t)=x^2+(1/x)^2+a
=(x+(1/x))^2-2+a
=(t-a)^2+a-2
=t^2-2at+a^2+a-2であるから、
a=2のときf[2](t)=t^2-4t+4
a=3のときf[2](t)=t^2-6t+10
ここまでです。(2)以降はぜんぜん分かりません。
39:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:24:32
>>37
x^3-3x^2の増減表は書いたか？
40:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:26:00
>>39
書きました
41:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:27:20
∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aを満たすf(x)と定数aの値を求めよ。
お願いします
42:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:28:48
>>41
両辺xで微分
43:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:35:03
>>37
ちょいまち、ホントに一字一句間違いなくそう書いてあるか？
最大値を求める問題なのに、最大値が２だとするとって仮定をおいて、そっからａを逆算してるってこと？
44:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:36:02
>>42
微分してf(x)を出した後、定数aの値については等式においてx=1とおけばいいのでしょうか。
45:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:51:28
>>43
解説では最小値を始めに求めています
解説を書き写すと
f´(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f´(x)=0とすると
x=0,2
[1]0＜a＜2のとき
x=aで最小値
a^3-3a^2+2
[2]2≦aのとき
x=2で最小値-2
次に最大値
f(x)=2とすると
x^3_3x^2+2=2
↑これの意味がわかりません
どうしていきなりf(x)=2を求めているんですか？
46:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:56:16
点Ｏを中心とする円の外部に点Ｐがある。点Ｐを通る直線がこの円と2点
Ａ，Ｂで交わり、Ｐに近いほうの点をＡとする。ＯＰ＝１１、ＰＡ＝ＡＢ
＝６のとき、円Ｏの半径を求めよ。
求め方が全くわかりません
ちなみに答えは７です
解説お願いします
47:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:56:46
>>45
ああ、そりゃ、最大値が２のときとそうでないときの場合分けをして、今はとりあえず最大値が2のときのxを知りたがってるんだろ
48:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:58:36
>>47
どうして2なんですか？
49:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:00:36
>>47
もしかして最初に出したx=0,2の2ですか？
50:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:01:37
偶関数、奇関数に関しての質問です。
すべてのxについて f(-x) = f(x) である関数が偶関数 、f(-x) = -f(x) である関数が奇関数と習いました。
また、偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称。 奇関数のグラフは原点に対して点対象。奇関数は必ず原点を通るとも習いました。
ここで、円を示すようなグラフの関数を考えます。
このようなひとつのxに対して複数のyが対応する関数は多価関数と呼ばれるようですが、
このような多価関数にも偶関数、奇関数と呼ばれることはあるのでしょうか？
先の定義によると、 多価関数でも関数の値の比較はできそうですから
先の円の関数は f(-x) = f(x) であると言えそうです。一方 f(-x) = -f(x) は戻り値に付く単項のマイナスをどう解釈するかによりそうです。
この多価関数の戻り値を{a,b}と書くとすると、マイナスの演算をたとえば -{a,b} = {-a.-b} と定義するなら、円関数は奇関数であると言えるでしょう。
この場合、偶関数のグラフの性質のうち「偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称」「奇関数のグラフは原点に対して点対象」については
破綻していないようですが「奇関数は必ず原点を通る」 については満足しないようです。
1) 多価関数には、偶関数奇関数というものはないと考えるべきである。
2) 多価関数の偶関数奇関数のグラフの性質は一価の関数とは異なると考えるべきである。
3) 多価関数の戻り値のマイナスの定義（解釈）を、多価関数でもグラフの性質が一致するように修正するべきである。
1) 2) 3) のどれが正しいのでしょうか？それともなにかほかに私が間違いや勘違いをしているでしょうか？
51:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:01:43
>>33
AC↑とBD↑の外積ベクトルを考えて、、、
52:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:03:59
>>50
>>奇関数は必ず原点を通るとも習いました。
ん？ f(x)= 1/x
53:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:04:17
>>49
54:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:05:07
>>51
外積禁止
高校だと外積やらないのよ
物理で使うのに…
55:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:05:30
>>49
いや、それじゃない。グラフの形はわかってんだろ？ 使ってんのはf(0)=2だ。
56:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:07:08
>>33 やや感覚的かもしれないが、こんなのでどうだろうか。
直線ACと平行で、かつ直線BDと交わる直線l_1を考えることができる。
l_1とBDがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_1とする。
同様に、直線BDと平行で、かつ直線ACと交わる直線l_2を考えることができる。
l_2とACがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_2とする。
p_1は仮定より、ともに平面p_2に含まれる直線AC、およびl_2と平行である。
ここでACとl_2は平行ではないから(平行だとしたらACとBDが平行になり、
A,B,C,Dが同一平面に含まれない4点であるという仮定に反する）、
平面p_1とp_2は平行である。この平面p_1がβ、p_2がαである。
57:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:09:00
>>55
だったらどうして最小値のときは-2を使わないんですか？
58:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:13:54
>>57
ホントに増減表書いたか？ グラフの形わかってるか？
59:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:14:09
>>50
よくわからないけど
定義を拡張する必要があるなら
拡張すればいいとおもいます
60:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:15:47
>>50
x=0の時が定義されてないと奇関数だってf(0)=0じゃないぜ
61:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:17:06
>>58
どうしてf(2)=-2を最小値に使ったらいけないんですか？
増減表もグラフもちゃんと書いたんですが…
62:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:17:51
>>60
なるほど、 では奇関数グラフの性質として 原点を通るというのは間違いですか？
それとも、x=0のときが定義されていない関数については
偶関数奇関数は定義されないと考えるべきでしょうか？
63:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:19:41
URLﾘﾝｸ(www3.uploda.org)
この図で⊿PQRの面積、つまりS1+S2を求めたいんですけど
⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)=(a/4)(β-α)^3
となっています。
>⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)
の部分がわからないのですがこれで
どうして面積が出るのでしょうか?
MRが(a/2)(β-α)^2であることは出せました
よろしくお願いします
64:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:20:56
>>59
質問の仕方が悪かったようです。
定義を拡張するかしないかという話ではなく
既にそのような拡張はなされているのか。
つまり一般的にはどうなのかを知りたかったわけです。
どういう拡張をしようが自由なのは知っているつもりですが
もしかして既に一般に使われているものと異なる拡張の
仕方になってしまうのは避けたいわけです。
65:63
09/03/02 22:22:50
すいません。言葉足らずでした。
MというのはPQの中点として取っています。
66:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:22:51
宿題とかではないのですが円の面積求めるときって
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
の式であってますか？どうしてもπ^2 がでてしまって
67:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:24:27
>>63
MってのはPQの中点なんじゃないの？
この図ではy切片みたくみえるけど。
MがPQの中点のとき、MRはy軸に平行。
すると、△PQR = △MRP + △MRQ 。
で、おのおのMRを底辺とみたら、両者の高さの和がβ-α になる。
68:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:26:45
>>64
多価関数で偶関数とか奇関数とか言うのは
（あるのかもしれないけど）聞いたこと無いです
f(x,y)=0で与えられる曲線を調べる際にその対称性に注目する
みたいな話はあったような気がしますが
69:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:27:02
>>61ですが自己解決しました
ごめんなさい
70:63
09/03/02 22:27:06
>>67
ありがとうございます。リカイできました
71:33
09/03/02 22:37:17
>>56
有益なアドヴァイスありがとうございます。このように平面p_1を決定するのは分かりやすいです。
ところで、題意を満たすαとβは、
56でいうp_1とp_2の1組だけに限ることも、このp_1とp_2の構成法からいえると言っていいでしょうか。
72:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:41:45
>>33 さらに感覚的な「証明」。空間座標を使えることが前提。
要するに四面体ABCDができると言うことなので、この四面体ABCDを
ACがx軸に重なり、点Bもまたxy平面にあり、かつDがｚ>0の領域に
あるように座標平面に置くことができる。
この状態でACを軸に、B,Dがともにz>0の領域に入るように
回転していくと、BとDのz座標を同じ値hに取る位置が実現できる。
（同じ方向に回転していけばBのz座標は連続的に増加、
Dのz座標は連続的に減少する。元の状態ではBのz座標=0<Dのz座標、
Dがxy平面に達した時点ではBのz座標>Dのz座標=0だから、
その間に必ず両者が等しくなる点が存在する）
このとき、ACを含むxy平面がα、BDを含む平面z=hがβ。
73:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:02:40
【問題】
十進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。
という問題について質問なんですが、この問題を
a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。
↓
a+b+c+d+eが8の倍数であるならばN自身も8で割り切れることを証明せよ。
と書き換えた場合この問題って成り立ちませんよね？
この問題は十進法の性質からあくまで9の倍数の時のみ成り立つものということでよろしいのでしょうか？
74:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:07:14
>>73
よろしいです。
ちなみに、こういうことは成り立ちます↓
八進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが7の倍数であるならばN自身も7で割り切れる。
75:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:07:28
>>71
たとえばl_1 は確かに一意に定まらない。けれど、l_1としての条件を満たす
別々の直線l_11とl_12を考えたとき、
BDとl_11が張る平面と、BDとl_12が張る平面は一意に決まる。
形として「キ」または「≠」の構図で、l_11とl_12が2本の横棒、BDが
斜め線だから、l_11と違う位置にl_12を取っても結局最初と同じ平面に収まる。
……んだけど、これで言ったことになるかなぁ。
厳密に言うのは他の人のお知恵を借りたいところ。
>>72で示した論法なら（z"≧"0の領域に入るように”一方向に”動かす、と
訂正しておくけど)、単調減少するDのy座標と、単調増加するBのy座標が
等しくなるのは明らかに1点なんで、こっちのほうが一意性については
面倒がないかも。
76:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:12:19
Σ_[k=1,+∞](((k+2)/k(k+1))(1/2)^k)
= lim_[n→+∞](Σ[k=1,n]((1/k)(1/2)^(k-1) - (1/(k+1))(1/2)^k))
= lim_[n→+∞](1 - (1/(n+1))(1/2)^n)
= 1
このような分数の分解が、解答を見るまで思いつきませんでした
どこに着目し、どんな方針に則って1行目から2行目へと式変形すれば良いのかを
教えてください
77:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:24:28
>>74
ありがとうございました。
八進法での問題も参考になりました。
いつもと違う位上げになったとたん、整理しながら考えないとパニくってしまいますねｗ
78:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:26:53
突然ですが、√3を分数にするにはどうすればいいでしょうか？
1=1/1のようにしたいのです。
79:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:28:30
(√3)/1 じゃあかんのか？
3/(√3) って手もあるが。
80:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:29:54
>>78
『連分数展開』ならそれでぐぐれ
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
81:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:30:06
>>78
まず「分数」の意味をはっきりさせような。今のままではあんたの意図は殆どの人には伝わらない。
エスパー３級はなにかやってくれるかもしれないが。
82:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:35:21
半径R、中心(0.a)の円がy=x^2と相異なる2点で接する条件を求めよ
ただしR>0、a>0とする
という問題を法線ベクトルを利用して解きたいのですが
どうしたらいいでしょうか?
法線ベクトルを利用するのが一番スマートに仕上がるらしいので
気になっています
法線ベクトルではないんですが
y=x^2上の点T(t.t^2)における法線は
y=(-1/2t)x+(t^2)+(1/2)
これが(0.a)を通るのでt^2+1/2=a
中心をAとしてAT=Rに代入。
またa>1/2よりR>1/4として答えは出るんですけど
法線ベクトルといわれてもピンときません
83:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:39:13
>>35,37をお願いします。
84:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:42:24
>>75
重ね重ねありがとうございｍっす。
なんか、感覚的には当然のような気がするのに、説明する段になると難儀です。
85:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:49:32
お願いします。
～２時関数ｙ＝ｘ^2－２ａｘ＋２ａの区間０≦ｘ≦３における最小値が０であるとき、定数ａの値を求めよ。～
ヒントに「平方完成し、軸の位置で場合分けして考える。
ア）軸が区間よりも左にある
イ）軸が区間の中にある
ウ）軸が区間よりも右にある
の３つに分けて考える。それぞれの場合で、最小となるｘの値は異なる」
とありますが、さっぱりです('A`)
86:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:51:12
2次以下の整式f(x)=ax^2+bx+cがあるとき、
S=∫[0,2] |f'(x)|dx について考える。
(1)f(2)=2,f(0)=0のとき、Sをaの関数で表せ。
(2)f(2)=2,f(0)=0を満たしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。
(1)
f(0)=0より、c=0
f(2)=2より、4a+2b+c=2から、
f(x)=ax^2+(-2a+1)xと表される
f'(x)=2ax-2a+1
・a＝0のとき、
f'(x)＝1より、
S=∫[0,2] dx=2
・0＜aのとき、
(Ⅰ)0＜a＜1/2
S=∫[0,2] (2ax-2a+1)dx=2
(Ⅱ)1/2≦a
S=∫[0,1-1/2a](-1/2a+2a-1)dx+∫[1-1/2a,2](2ax-2a+1)dx
=…
ここまでやってみたのですが、このままでよいのでしょうか
計算が複雑な上に、(2)で最小値を求められそうにない気がするのですが…
よろしくお願いします
87:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:53:24
>>83
>>37は結論ついているのじゃないのかい？
ちなみにその解説らしきものが>>45なら間違っていないかい？
>> [1]0＜a＜2のとき
>> x=aで最小値
その範囲では最小値ではなく最大値ではないのかい？
88:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:55:43
>>85
顔文字やめろむかつく
89:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:56:43
>>46 Pより円Oに接線PTを引けば方べきより、PT^2=PA･PB PT^2=11^2-r^2よりr=7
90:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:59:19
>>88さん
すいません。
91:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:00:51
>>86
そのままやれば良いと思うよ
92:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:08:48
>>85>>90
数学ⅠA範囲だと、その定跡通りの解法になる
微分あたりを勉強済みの数学ⅡBなら、別な解法もありそう（と思う）
どっちがいい？
93:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:09:50
>>87
>>37ではなくて>>38でした。すみません。
94:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:13:08
数ⅡＢもありですが…やってる範囲が数ⅠＡの方なので、数ⅠＡの方法で解けってことだと思います。
ぜひ数学ⅠＡでお願いします。
95:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:17:59
>>91
そうですか、ありがとうございます
最終的にはS=…を微分して増減表から最小値出すんでしょうかね
96:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:31:50
>>68
なるほど、「対象性」というキーワードから調べていくという手がありそうですね
有益な情報ありがとうございます。
97:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:34:37
>>94
解答は？
解いてみたけど自信はない
98:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:38:41
>>95
微分してもしなくてもできる
99:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:40:14
饜饜・・・饜鼃吚・・・[sdtr24@]er@sdg
s d g・・・
朝饜糍霧髭愚於簾脊繃糍蛇蝉㊞糍褹譽婆茄我・・・eternal・・・life・・・
100:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:40:51
>>97さん…
申し訳ないですが
解答はありません…。
101:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:45:56
>>100
…
a=0,2 になったのだが自信はない
無責任だと悪いので、明日（今日）数学の先生に聞いてくれ
102:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:51:26
>>101さん、ありがとうございます。
しつこいかもしれませんんが、どうやって解いたか教えていただけませんか？
103:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:54:30
>>94 >>101
y=x^2 と y=2ax-2a（これは点(1,0)を必ず通る直線）の位置関係を
考えて、「0≦x≦3でこの両者が1点だけ共有点を持つ」条件を
考える手でも出来る。まあ、この場合は軸の位置考えて
場合わけするのと手間に大差はないが、構図は１つだけ
考えればいいので多少楽。
結果はa=0,2でOK。
104:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:55:41
>>102
問題どこにある？
>>○○で示して
105:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:57:15
>>103
「1点だけ共有点を持つ」は不味いな。
「接するか区間の端で交わる」 と訂正。
結局軸の位置での場合わけの表現を変えてるだけなんだけど、
繰り返しにはなるが、構図は固定できる。
106:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:02:44
>>102
普通に解くには>>85のヒントどおりに場合わけするしかないよ。
a≦x≦bの形で区間が与えられたときの、
x^2の係数が正の（つまり実数全体なら下に凸の）2次関数の最小値は、
・軸が区間内にある場合……軸のx座標に対応する値
・軸が区間の外にある場合……軸に近い側の区間の端
で与えられる、というのは納得行ってますか?
107:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:03:54
>>104さん、>>85です。
108:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:06:35
>>107
何がわからないかわかったらヒントの意味がわかるはずだが
109:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:13:25
皆さんのおかげで、今のところイ）がａ＝ｘ軸だということは分かります。
110:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:15:15
>>109
もう少し、他人がわかるように書けんのか
111:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:15:56
>>109
ア）とウ）さ、グラフ書いてみなよ、んで範囲が0から3までなんだろ？
112:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:18:35
もう頭の中が整理できません…
自分が解いた方法は
ウ）ｙ＝(３－ｘ)^2－ａ^＋２ａ
で解いたんですが、何かおかしいですよね。
113:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:22:12
>>112
範囲から左と範囲の間と範囲の右側
適当にグラフ書いたらぴんとくると思うんだけど
114:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:22:20
y=x^2/3 の極値を求める問題なのですが、0,0とすぐにわかりますが
微分してxに0を代入すると分母が0になるのですが
どういうことですか？
115:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:24:27
>>113さん。
ぴんときません…
116:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:24:29
>>109
ちょっと待った、「軸」とヒントが言ってるのは座標軸じゃない。
放物線の対称軸＝放物線の頂点を通る”垂直な”直線のことだよ。
>>109の 「a=x"軸"」ってのは何にもわかってないか、
酷い混乱を起こしてるように見える。
アイウすべてについて 元の2次関数はy=(x-a)^2-a^2+2a
この2次関数の対称軸はつねにx=aという直線。この対称軸が
0≦x≦3の範囲内にあるのか(イ
左に外れたところなのか(ア
右に外れたところなのか（ウ で分けて考えろということ。
117:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:34:32
あ、今解けました。
ID分からないので、何人の方が関わってくれたか分かりませんが…
皆さんありがとうございました！
これで安心して寝れます。
118:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:36:45
それは良かった
119:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:37:58
114ですが 微分不可能ってことですか？
120:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:42:43
しらねぇよハゲ
121:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:47:35
>>119
何を質問しているのかがわからないので答えようがない。
「微分して～０になる」てのはどういうこと？
微分しても分母は0にはならないだろ。
ひょっとして x^(2/3)なのかとも思ったが
だとしても極値ってのは変だな…
なにかの極限値の間違いなのか？
122:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:47:41
>>117
お疲れ様です
123:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:51:46
>>121
x^(2/3) はx=0で極小だぞ
124:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:55:08
>>123
それはない
125:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:55:10
すいませんx^(2/3)です 極値を求めよと教科書に書いてあります。
x=0で微分不可能ってことでいいですか？
126:123
09/03/03 01:59:27
>>125
そう
極小だけど微分不可能
127:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:04:11
>>126 ありがとうございました。
128:123
09/03/03 02:15:32
>>127
次の指示を待ってください。
129:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:16:55
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
点Ｏは△ＡＢＣの外心である。α、βを求めよ
という問題なのですがさっぱりわかりません
求め方やなんでこうなるか がわかりません
130:赤
09/03/03 02:16:55
log10ってどうやって求めるんですか？→（log2=0.3とする。）これ使いますか？
131:123
09/03/03 02:17:47
>>128
何？
132:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:20:53
>>130
底何よ？
133:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:20:59
>>130
底は？
常用対数ならlog10=1だが。
134:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:23:13
log2=0.3って事は常用対数だろうね
135:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:25:10
>>129 「外心」の定義さえしてやれば中学生の問題。
Oを中心として三点ABCを通る円が描けるんだぜ?
外側のほうの∠BOC（=360°-β）を中心角と見ると、それに対応する
円周角が∠BAC。あとは円周角定理。
さらに三角形BOCはOB=OC=円の半径だから△OBCは二等辺三角形。
βが出ればαはその底角。
30°は使わない。実際、円とB,Cの位置を先に決めて∠A=115°を満たす点は
∠ABC=30°でなくても取ることができる。
136:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:36:55
>>135
解けました!
解りやすい解説ありがとうございます
137:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:38:41
不等式 x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0 を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ
この問題で f(x)=左辺 とおいて頂点のy座標が常に０以上になるという考え方で解いたのですが
間違っていました。どこがおかしいのか教えて下さい
138:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:40:29
>>137
ヒント：整数
139:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:46:44
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
問題:点Iは△ＡＢＣの内心である。α、βを求めよ。
次は内心がわからないです…
求め方やなんでこうなるか を教えてください
140:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:49:34
>>137
軸が-1/2～1/2で終わるな。
141:１３２人目の素数さん
09/03/03 03:01:17
>>137
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0⇔(x-a^2+2a)(x-1)＜0
-a^2+2aと1の大小で場合わけ
142:１３２人目の素数さん
09/03/03 03:02:25
-a^2+2aと1の大小で場合わけ -> a^2-2aと1の大小で場合わけ
143:１３２人目の素数さん
09/03/03 04:46:21
>>126
極値の定義を調べて再提出。
144:１３２人目の素数さん
09/03/03 05:18:28
>>139
次は垂心って質問してきそう…進歩が感じられないあなたには
中学数学の基本問題
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
にて復習せよ
ちなみにセンター試験でも出題される課題だから、十分理解しておくように
145:１３２人目の素数さん
09/03/03 06:44:59
>>139
まぁ・・・偏差値50も無い高校へ通いながら一生懸命
勉強してる学生さんなら中学生の範囲で数学やってても
おかしくないからなぁ・・・一応高校生のための数学スレだし
出来ないなりに頑張ってるなら応援するつもりだけどな。
>>144氏のだしたＵＲＬのサイトに詳しくのってるからそこを1日勉強してから
もう一度おいで、それでわからなかったら1度に全部質問してくれ。俺が答えちゃるから
146:１３２人目の素数さん
09/03/03 07:10:48
x1=2,xn+1=(xn^2+3)/4 (n=1,2,…)であるとき、{xn}の極限値を求めよ
上のような問題で極限値の当たりをつける際に
y=xとy=(x^2+3)/4の交点が(1,1),(3,3)であることより
極限値が1であると予想できると書いてありますが
なぜ1であると分かるのでしょうか
147:１３２人目の素数さん
09/03/03 07:59:05
数学科に進学します
入学までに
いままでの大数を読みかえす
赤チャートやり直す
大学の予習
のどれやるべき？
148:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:03:04
ゆとり系ですな
149:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:06:44
.|~了|｀｡へ|了>, ,､ r-､＿＿＿__,-､ ,､ ､--ァ ,､ ,､ ＿,,,--､
ヾｲ .|'|.ﾄ〉/^ ﾆ^ゝ ヽ｀ｰ-─--､ | ,r──-､ | l､`ｰ─' 二_ゝ '､ ￣_,..-ァ 〉
'J ||､J/ 7 ,l､ ,､｀二ﾆ==-'､ .| ﾆﾆﾆﾆﾆﾆ | ,､ﾆﾆﾆｺ '─^ゝ ￣ ,.-'',.-''
,i i // / /l ｀ﾌ 〈＿,,,-ｰァ / .| | ,､__ |', '-' `ｰ‐---ュ [_´ ,.-'' =--､
l i､ﾉ-' ノ-' l､」 ,.-' ∠ i i .ヽ､｀ﾊ ヽ r'^`二ﾆｰ､__〉 / γ''⌒ヽ. ヽ
ﾉ ﾉ 〉 ）>､ >､>､>､ __,,.-'' ,:-､ し､ i / ､ｰﾆ､ '､ ヽ_ .| 〈,,,,＿＿,,､ `-' ,-ェ､ 〉 〉
ノ-' ｀' （_ﾉ（_ﾉl､ﾉ､ﾉ 〈､__,.-'' '､＿ﾉ /／ ｀ヽ､ﾉ ヽ/ ゝ､,,,,＿＿__,ﾉ '､l⊇__,,ノ
150:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:11:02
やくざ「ワレメぇ…どこ見てんじゃい…」
151:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:26:08
教科書では無い数学の本を探しているんですけど、詳細に解説していて尚且つ分かりやすい専門書みたいなのは無いでしょうか？
152:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:17:53
辺が１２ｃｍで角度６０度のおうぎ型の面積を求めるにはどうしたらいいですか？
今年から高校生になるアホですがヨロシクお願いします！＞＜
153:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:23:44
>>152
「扇形の面積＝円の面積×中心角／360」
つまり 12×12×π（π＝円周率3,14のこと。ゆとり世代では3でも同意語）×60／360＝144π×1／6＝24π[ｃｍ2]
まさに中学レベルだな。これから高校入学でそのレベルなら文型逝っとけ
理系行きたいなら毎日5時間勉強しろ
154:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:47:50
>>152
半径に、ラジアンで表した中心角をかけろ
155:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:48:57
>>143
極値の定義かx^(2/3)の定義を調べたら？
156:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:58:42
定義域が0≦x≦1である場合のy=xの極はx=0とｘ=1の２つである。
定義域が-1≦x≦1である場合のy=x^2の極はx=-1とx=0とｘ=1の３つである。
157:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:00:13
さて、定義域がx=3である場合の y=x の極は x=3 であると言えるだろうか？
158:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:17:22
f(x)= | log_{10}(x) | とする
f(a)=f(b)=3f ( (a+b)/2 )
(0<a<b)が成り立つとき
a,bが満たす条件を求めよ。
という問題なのですが、f(a)=f(b)から絶対値をはずしてa=b？だと
思い、よくわかりません どなたか解説お願いします
159:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:20:31
>>153
素早い返答に感謝します！ストレートにお答え頂いて本当にわかりやすかったです！
説明文もわりやすかったです！
ありがとうございました！
160:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:57:34
>>158
グラフを描こうか
161:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:40:01
>>82
点Tにおける接線の方向ベクトルは(2t.-1)なので
「題意の円がy=x^2で2点で接する」
⇔AT↑//(2t.-1) かつ |AT↑|=r となる正の実数tが存在する
⇔t^2=a-1/2 かつ t^2+(t^2-a)^2=r^2 かつt>0となる実数tが存在
⇔(a-1/2)+(-1/2)^2=r^2 かつa>1/2 (∵tを代入消去して得られた式=tの存在条件)
⇔a=R^2+1/4 かつR>1/2
まぁ確かに答案は書きやすくなるけど
別に言ってることは一緒なんで気にしなくていい
162:158
09/03/03 11:50:43
>>160
ありがとうございます
a=1/b
b={(a+b)/2}^3
ですよね
これを解いてa=1,√（-2+√5）ですかね・・
163:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:53:45
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
のとき、x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
という問題があって全然分かんなくて解答を見たら、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
ってなってたんですけど、こうなった意味が良く分からないので、教えてください。
164:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:59:39
>>163
とてもよくやる式変形
↓の部分は覚えておいたほうがいい。
----------------------------------
x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しい
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0
-----------------------------------
つまり条件を利用して(x-1)(y-1)(z-1)=0を示したい
そこで
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
と変形して、x+y+z=1, xy+yz+zx=xyzを代入すると
0になる。よって示された
という流れ
165:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:04:57
別解として
xy+yz+zx=xyz=kとおけば
解と係数の関係よりx,y,zは3次方程式
t^3-t^2+kt-k=0の3解でこれはt=1を解に持つからx,y,zの少なくとも一つは1
でもおｋ
166:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:05:27
>>162
ん？そんなんなるかい？
b^2=1,2±√5となって
1,2-√5は不適
よってb=,√（2+√5）となったんだが
167:166
09/03/03 12:10:34
>>162
あーごめんa=だったらそれであってる
ただ、a=1はa<bを満たしていない
168:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:10:37
２つもありがとうございます。
>>164の方で考えたんですが、
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の意味はわかったんですけど、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
↑これがどうなっているの分かりません。
お願いします。
169:158
09/03/03 12:11:46
>>166
勘違いしていました
ありがとうございました
170:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:12:31
>>168
順番に展開していけばいいじゃまいか
171:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:19:02
>>170
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
に代入とか考えてましたｗ
172:158
09/03/03 12:28:49
>>167
何度もありがとうございました
173:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:37:23
私も夫も23の結婚1年目の夫婦です。以前エッチの後の会話で、つい初体験の話をしちゃいました。
その相手が夫の現在の上司の方です。夫はまだ入社2年ですので夫と出会う前になります。
私は18歳で入社して、その頃同じ部署の51歳の上司に誘われてホテルについていき、夫と出会うまで3年ほど関係を持ちました。
普段から下ネタで盛り上がったりしていたので、軽い気持ちでその事を話したんです。
すると夫の顔が急に凄い青ざめてきてトイレに駆け込んで食べたものを吐き戻したんです。
最初はどこか具合が悪くなったのかと思ったのですが、突然びっくりするほど号泣しだしました。息も荒くなってガタガタ震えたりと、本当に発作かなにかかと思ったんです。
なんであんなヤツに、と呟いていたのが頭に残っています。
どうしたのかと聞いたら、しばらく1人にしてくれと言われました。
翌朝、昨日はゴメン、って言って何事も無かったようにしていたのですが、その日以来エッチをしなくなりました。
2回だけ求めてきたことがあったのですが、途中でまた顔色が悪くなり中断してしまいました。
それ以外は普通に優しく接してくれます。仲が悪くなったわけではないのですが･･････
似たような体験をされた方いらっしゃいますか？解決策など教えてください。
174:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:11:55
ベクトル範囲です
四面体OABCにおいて、OA⊥BC、OB⊥CAであるとき、
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
が成り立つことを証明せよ。
という問題なのですが、
(OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑)
a↑･b↑=b↑･c↑=c↑･a↑
から先がわかりません。
どうか宜しくお願いします。
175:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:21:31
|2m|/√(1+m^2) <1
これを解きたいんですけど普通に二乗してしまって
同値性は崩れたりしませんか?
176:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:22:34
0<|2m|/√(1+m^2) <1
だからね
177:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:27:35
>>176
どもです。
178:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:32:13
>>174
内積3つが等しい行までは分かってるとして、その式の等しい値をｋとでも置く。
OA^2+BC^2 = a↑・a↑ + （c↑-b↑)・(c↑-b↑)
は|a↑|^2, |b↑|^2, |b↑|^2 とb↑・c↑つまりkで書ける。
同様にOB＾2+CA^2、OC^2+AB^2もこれらで表現して、
結果として等しくなることを示す。
>>175
左辺全体に絶対値をつけてOK。とすると |A|<1 という形の式だから、
A^2<1とちゃんと同値。
179:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:34:41
>>173 は次のページで見ることができます。
こんなところに貼っちゃいけないよ。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
180:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:37:24
>>168
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
の両辺にt=1を代入して両辺に-1掛ける
181:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:45:18
a,bは異なる正の数とする。
a,x,y,bがこの順に等差数列をなし、
a,u,v,bがこの順に等比数列をなすとき、
x＋yとu＋vの大小を比較せよ。
ただし、数列の各項は実数である。
182:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:46:47
>>181
どうした？解けないの？
183:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:47:53
>>181
a,x,y,bがこの順に等差数列⇔a+y=2x,x+b=2y
a,u,v,bがこの順に等比数列⇔av=u^2,ub=v^2
184:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:49:35
>>181
項差がd=(b-a)/3
項比r=(b/a)^(1/3)
xもyもuもvもa,bで表せる
185:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:49:39
x+y=a＋bであるのはわかったのだが、
u＋ｖは、どうやって表すのだろうか？
186:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:51:14
u+v=ar+ar^2
187:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:54:36
x^3+64y^3の因数分解の仕方を教えてください
188:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:58:47
x^3+(4y)^3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
189:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:00:58
x^3+(4y)^3
190:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:09:28
>>174です
わかりやすい解説をありがとうございました!!
191:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:26:53
>>36>>38をお願いします・・
192:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:27:10
>>181
具体的に大小関係はどうなるのですか？
193:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:33:25
1点のみで定義された関数は、その点で連続ですか？
194:赤
09/03/03 14:40:22
130です。常用対数でした。ありがとうございました。
195:１３２人目の素数さん
09/03/03 15:54:13
^3√(27／2)の有利化の仕方を教えてください。
196:１３２人目の素数さん
09/03/03 15:58:49
先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。
その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。
もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。
197:１３２人目の素数さん
09/03/03 16:03:24
^3√
198:１３２人目の素数さん
09/03/03 16:04:40
その日、いつものように前にはカバンを足で跳ねながら登校している彼女が。
太陽に照らされた彼女のその姿はやはり魅力的だ。
彼はそんな彼女を遠目に眺めながら、やり場のない気持ちをいつも抱えている。
彼女の歩き方、彼女の体、彼女の匂い、どれもが彼を魅了する。
しかし同時に彼には、どうしようもない、まるで迷宮に入り込んだかのような感情が襲ってくるのだ。
たった１日でいいから、彼女がこちらを振り向いて、驚く彼の顔を見ながらいぶかしげな顔をして、
その後ニッコリと笑ってくれればいいのに。
199:１３２人目の素数さん
09/03/03 16:20:22
直線と線分と辺の違い教えてください(>__<;!
200:１３２人目の素数さん
09/03/03 16:49:56
>>199
直線は無限の長さを持つ。端がない
線分は端点を持ち、長さは有限
かたっぽだけ端がある、つまり始点だけあってどこまでも伸びていくのは半直線
201:１３２人目の素数さん
09/03/03 16:59:25
>>191
(x+1/x)(x^n+1/x^n)={x^(n+1)+1/x^(n+1)}+{x^(n-1)+1/x^(n-1)}
(t-a)(f[n](t)-a)=f[n+1](t)+f[n-1](t)-2a
202:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:08:18
直線って幅が0なのに見えるんですね
不思議です
203:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:09:56
x^2-2x+2を因数分解したいのですが、かけて2足して-2になる数字が見つかりません。
かけて2になるのは1,2か-1,-2の二組なのですが両方とも足して-2にはなりません。
問題がおかしいのでしょうか？
↓ここの(6)の問題です。
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
204:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:11:31
>>203
問題は因数分解しろって言ってないじゃんｗ
205:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:14:04
あ、そうか
どうもありがとうございました。
206:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:20:28
次の関数の最大値、最小値を求めなさい。
y=cos(θ＋π/4)cos(θ－π/4)
誰かわかる方教えてください。お願いします。
207:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:30:33
>>206
積和
208:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:48:10
加法定理で計算進めてもよくね？
209:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:04:14
積和は加法定理から導かれるから、本質的にはどっちも変わらんな
210:匿名
09/03/03 18:04:39
√3は無理数である
2＋√3分の7＋a√3＝b＋9√3
を満たす有理数aとbの値を求めよ
がわかりません…
誰かわかる方教えて下さい
211:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:14:15
x,yが有理数なら、
x+y√3=0⇔x=y=0だ
その式をx+y√3=0の形に変形することを目指せ
212:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:18:52
>>210
a,b,c,dが有理数のとき
a+b√3 = c+d√3 ならば （a=c かつ b=d） を利用するとよい。
213:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:22:13
>>211
>>212
なんとか解けました。
どうもありがとうございました！
214:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:22:14
>>200
ありがとうございますっ
じゃあ線分と辺の違いはなんですか？
215:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:29:10
>>214
辺とは、何かの図形の縁（ふち）のこと。
線分が図形の輪郭を構成するなら、それは同時に辺でもあるが。
そうでない線分は辺ではない。
四角形の対角線は、線分であるが、四角形の辺ではない。
（ただし対角線で分割された三角形の辺ではある。）
216:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:39:13
lim_[x→0]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=-∞
lim_[x→1]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=+∞
どうやって計算すれば良いのですか
217:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:58:49
>>216
指数法則
218:１３２人目の素数さん
09/03/03 18:59:21
問題集に連続関数という用語が出てきたのですが、
f(x)が連続関数であるというのは、
どの点でも不連続でない関数、すなわち、
f(x)の定義域上にある任意の実数aに対し、
lim[x→a]_f(x) = f(a)
が成立するということですか？
219:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:14:38
(x-1)^2+y^2=4と(x+2)^2+y^2=4で囲まれた面積の出し方教えて下さい。
220:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:15:46
高１の等式の証明の問題です
Q.a/b=c/dのときa^2-b^2/c^2-d^2=ab/cdが成り立つことを証明せよ
kを用いてa=bk.c=dkとおいて代入するところまでは出来たんですが、そのあとどうするかわかりません
221:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:19:15
>>220
掛算、割り算を優先するので、a^2-(b^2/c^2)-d^2=ab/cdということか
222:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:19:39
>>221
>>219
223:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:21:10
>>220
a=bk.c=dkを
(a^2-b^2)/(c^2-d^2)=ab/cdのaとcにそれぞれ代入して終了
224:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:21:57
>>220
成り立たない
カッコの付け方をマスターしたらもう一度来るといい
225:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:21:59
>>222
何だ？
226:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:22:11
>>223
>>219
227:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:22:34
>>226
何が言いたい。質問者か？
228:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:25:53
>>223-224
成り立たないんですね、質問文に「成り立つことを証明せよ」と書いてあったので戸惑ってしまいました
229:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:29:14
小沢一郎行方不明だってよ
どうなる日本
230:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:29:41
>>228
いや、たぶんお前の見ているその問題の式は成り立つと思う
だが、お前が>>220に書いた式は成り立たない
つか、>>221
231:１３２人目の素数さん
09/03/03 19:59:53
>>217
ありがとうございます。
まだ良く分らないので、もう少しヒントをください
232:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:02:39
>>220
本当に=ab/cdなの？
233:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/03/03 20:18:44
>>218
残念ながら違います。 おおよそ連続と言う場合
(1)関数がある点で連続
(2)関数がある区間で連続
(3)関数が連続
が区別されます。 >>218 さんの書いた定義だと(2)にあたりますが
f(x) = 1/x
という関数をとると、その定義にあてはまりますが、
x = 0 で切れていて連続ではありません。
高校の数学の範囲では、(3)の定義は習いませんが
「関数が連続」 ⇔ 「関数の定義域が連続していて、その定義域で連続」
と理解してほぼ正解だと思います。
234:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:24:23
>>233
>>218はaを「定義域上の」と書いてるよ
235:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:28:13
>>234
今日から明日にかけて寒くなるので暖かくして寝よう。
236:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:31:25
>>220
ちょっと時間かけすぎた、すまん
a^2-b^2/c^2-d^2=ab/cd
両辺にcdをかける
んでそれを展開したらa^2cd-b^2cd=abc^2-abd^2になるから
ad(ac-ba)=bc(ac-ba)でくくれるように移行しろ
後はわかるな
237:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:32:47
sin(x)+cos(x)=tの時cos(4x)をtを用いて表して下さい
238:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:35:34
>>233
なるほど、
＞関数の定義域が連続していて
これがいるんですね！
f(x)が連続関数のとき、lim_f(g(x)) = f(lim_g(x))
というのをみて、それだと
eの定義式は1になってしまうと疑問だったのですが、
1 + 1/x は連続関数ではないですね！
ありがとうございました
239:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:36:34
>>236
ごめん、cdをかけた後に(c^2-d^2)も両辺にかけてな
240:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:44:42
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の第n項をa[n]とする。
この数列を1｜2,2｜3,3,3｜4,4,4,4｜5,…のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。
(１)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数を求めよ。
(２)第215項を求めよ。
(３)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和を求めよ。
(４)a[1]+a[2]+a[3]+…a[n]≧3000となる最小の自然数nを求めよ。
(１)第k区画に含まれている項数はk個であるから第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数は
1+2+3+…+20=1/2*20*(20+1)=210(個)
(２)第1区画から第21区画までの区画に含まれる項の個数は
210+21=231(個)
よって、第21区画は第221項から第231項となる
したがって、第215項は第21区画に含まれるから、第215項は21
(３)第k区画には数kがk個あるから、第k区画の項の和はk*k=k^2となるので
第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和は
∑_[k=1,20]k^2=1/6*20*(20+1)(2*20+1)=2870
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
よって、n=217
この問題を解いてみたのですが、解き方はこれでいいのか分かりません
解き方や記述で間違っているところがあれば、ご指摘お願いします
(４)が特に自信ありません
241:１３２人目の素数さん
09/03/03 20:48:23
>>237
cos(4x)
=1-2sin(2x)^2
=1-8(sin(x)cos(x))^2
ところでsin(x)cos(x)=((sin(x)+cos(x))^2-1)/2=(t^2-1)/2であるから
1-8(sin(x)cos(x))^2=1-8((t^2-1)/2)^2=-2t^4+4t^2-1
242:２４０
09/03/03 20:52:03
(４)を間違えました。訂正です
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
(２)より第21区画は第211項から第231項であり
21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
よって、n=217
243:１３２人目の素数さん
09/03/03 21:11:39
>>241
ありがとうございました
244:１３２人目の素数さん
09/03/03 21:31:12
0≦α≦π/2,0≦β≦π/2でsinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4のときtan(α＋β)の値を求めよ。
－π/3≦x≦π/3のとき、f(x)=(1/2cos2x＋sin^2*x/2)tanx＋1/2sinxの最大値は、その時のｘの値は
早めの回答お願いします
245:１３２人目の素数さん
09/03/03 21:55:09
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
ここに書いてある調和級数が発散することの証明って正しいですか？
最後が変な気がするのですが…
246:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:14:18
>>244
最初の問題は、
sinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4 のそれぞれ両辺2乗したもの同士の和から、
sin(α + β)がでますよね？
あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
2番目の問題は、
tanxがくっついてる項の()の中をすべてcosxで表すと、
きれいな形になると思います（僕の計算があっていればの話ですが）
247:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:18:29
>>246
訂正です
＞あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
＞直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
これはいえませんね＾＾；
248:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/03/03 22:23:35
>>234
例えば
f(x) = 1/x ( x ≠ 0 )
とおくと、ｆはこの定義域において連続であるが f は連続関数でないように、
定義域内の任意の点で連続であっても、f が連続関数とは言えません。
249:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:33:32
>>248
定義域内で連続なら連続関数だろ。
実数全体を定義域とする連続関数には拡張できない、という風な書き方にしないと
読んでいる方は混乱する。
250:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:37:20
>>233
かってな定義を書くなよ。
連続の定義は218さんの書いている通りだ。
251:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:37:37
直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ－３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。
お願いします
252:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:44:06
>>251
> 直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ－３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。
>
> お願いします
2x-y+4=0で表される直線をＬ、x+y-3=0で表される直線をl_1とする。Ｌに関してl_1と対称な直線とは、
l点Ｐが_1上を動くとき、Ｌに関してＰと対称な点Ｑが描く直線（Ｑの軌跡）ということ。
Ｑは、ＰＱ⊥Ｌ かつ ＰＱの中点がＬ上にある として求められる。
253:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:45:33
>>79-81
遅くなりました。
７９さんの言うとおりでした。
何かおかしなかんちがいをしていたみたいです。
単純にc
254:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:50:53
>>252
Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと
２t-y/ｘ-ｓ=-1
s+x-(t+y/2)+4=0
s+t-3=0
まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。
お願いします。
255:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:56:59
>>245をどうぞよろしく
256:１３２人目の素数さん
09/03/03 23:01:41
>>240，242をお願いします
257:１３２人目の素数さん
09/03/03 23:08:03
>>256
>よって､第21区画は第221項から第231項となる
これ以外は合ってる
258:１３２人目の素数さん
09/03/03 23:10:20
>>254
> Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと
>
> ２t-y/ｘ-ｓ=-1
> s+x-(t+y/2)+4=0
> s+t-3=0
>
> まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。
ここまでで、1/4の点はもらえるか。
ま、それは置いといて、数式は約束通りに書こうよ。
あとは、君の出した二つの式をx,yの連立方程式として解き（x,yはs,tを使って表される）
それをl_1の式に代入して、ｓとtが満たす一次式を求めればよい。
最後に、その式のsをxに、tをyに書き換えて終り。
259:１３２人目の素数さん
09/03/03 23:13:11
>>215
なるほど!
わかりやすく教えてくださってありがとうございました(^^)/★
助かりました!
260:１３２人目の素数さん
09/03/03 23:27:38
>>257
第211項から第231でしたね
他はあってますか
ありがとうございます
261:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:32:13
>>245をどうぞよろしく
262:ゆうた
09/03/04 00:33:31
初歩的な質問ですみません。
方程式
x^2+(a-2)x+3=0
の2つの解が正の整数となるようにaの値を求めよ。
どう解きますか？因数分解できることから答えが明らかにa=-2なのは分かります。
解と係数の関係から、
α+β=-(a-2)・・・①
αβ=3・・・②
・・・で？みたいな。
よろしくお願いします。
263:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:39:00
y=x^3+x^2･･･① および①上の点(-1,0)における接線lの方程式を求めよ。
また曲線①と接線lで囲まれた部分の面積Sを答えよ。
という問題が分かりません。
どなたかご教授ください。
264:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:52:32
>>262
>明らかにa=-2なのは分かります
ここんところをちゃんと説明すればそれでOK。なんでわかったの？
265:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:55:49
問題条件と式2からほぼ答えに一直線だな
266:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:58:57
次の行列Aが正則になるための条件を求め
正則の時Aの逆行列を求めなさい
｜ 0 1 a ｜
A =｜ 1 a 0 ｜
｜ a 0 1 ｜
Aが正則になる条件はA≠0なので
これを行列式にしてaを求めると
-a^3 -1≠0となり、a≠-1となるのですが
aが-１以外で正則になるなら-1以外どの数をaに当てはめればよいのでしょうか
そもそもこの考え方自体が間違ってるのかもしれません
どなたか宜しくお願いします
267:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:07:43
次の三角形ABCにおいて、残りの辺と角を求めよ
a=√2 b=√3-1 c=2
という問題で、理解できないとこがあります。
①∠Aを余弦定理でだした(A=30)。
②∠Cを正弦定理を使い、sinC=2/√2 とでたので、
C=45,135 となった。
よって答えは
A=30,C=45のときB=105 と A=30,C=135のときB=15
だと思ったのですがどうやら答えを見てみると
後者の方しか書いていませんでした。
答えの方には②で正弦定理ではなく、余弦定理をつかっています。
そうすることにより、C=135だけをだしているみたいです。
結局これは正弦定理をつかうなってことですか？
また、仮にそうだとしたらどういう時につかってはいけないのでしょうか。
268:ゆうた
09/03/04 01:08:44
>>264
a=-2なら因数分解できて、解が二つとも正になるからです。
>>265
その一直線がどうもうまく行きません。条件よりα、βは共に正の整数で、②より積が３の整数だからα、βは１と３である。
だから①に代入すれば、a=-2になる。
これは思いついたんですが、なんか納得行かないです。合ってますか？
269:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:15:25
>>266
「xの方程式(a+1)x=1 が解を持つ時、その解を求めよ」
と言われて、「aに何を代入すれば？」とは考えないよな？
270:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:18:02
>>269
そうなんですよね……
正則である条件はa≠-1で、
逆行列は単位行列を用いてaのまま無理矢理求めてしまえばよいのでしょうか
271:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:18:16
>>268
どこもおかしくない完璧な解答だが
272:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:19:50
>>245をどうぞよろしく
273:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:20:52
>>262
α、βが正の整数なので、αβ=3より、｛α,β}={}1,3}。よってα+β=4=-(a-2)からa=-2
274:273
09/03/04 01:22:28
なんだ、本人が解いているではないか
275:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:24:32
>>270
無理矢理って言うか、わからない文字は、不都合がない限りそのままで解くだろ普通
276:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:42:38
>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）
三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。
これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°～180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。
277:ゆうた
09/03/04 02:10:17
>>271
そうですか。。。ありがとうございます！
>>273
すみません、ありがとうございます！
278:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:17:56
aを正の整数としてC[3a,2a]=3a!/a!2a!ってこれ以上簡単にできる？
279:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:18:44
(3a)!/(a)!(2a)!
280:１３２人目の素数さん
09/03/04 03:02:20
>>276
こんな時間にありがとう！
今日テストだから助かりました
281:１３２人目の素数さん
09/03/04 03:15:56
>>280
俺と一緒に熱い夜を過ごそう。
282:１３２人目の素数さん
09/03/04 08:04:03
>>263
①微分と座標で接線の式ともう一つの交点をだして接点と交点の間で積分
まずは図を描く。Ｎの形になる
283:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:05:05
院生だが、高校数学っぽい問題を教員に解かされているので質問。
「AのときBであることを証明せよ」って問題で、「AにBを代入すると成立するから」って証明方法は禁じ手だったよな？
284:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:05:56
逆だ。「BにAを代入すると成立するから」でした。
285:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:07:09
日本語でぉk
286:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:08:10
意味が分からん
具体的に書け
287:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:11:58
>>285-286
日本語勉強しろ
288:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:16:03
>>287
脳を読む能力者でないと(28.3284を解読するのは)難しい
289:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:17:13
何の問題か知らされてないからそのまんまは書けないんよ、後期試験の問題だったりしたら俺の首が飛ぶ。
例えば、
「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3 = z^3」に「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？
290:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:18:02
なぜ禁じ手だと思うんだ？
291:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:18:32
>>289
滅茶苦茶乙
訂正
「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？
292:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:19:43
質問です
『x≠1またはy≠1→x＋y≠2』
この答えは(偽)で反例がx=-1、y=3だそうなんです
仮定の時点で『または』ということは、どちらかが必ず1でなければないと思うんですけど…
293:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:20:58
>>289
x^3+y^3 = z^3はどこから出てきたんだ？
それに、それ、Bを代入してるじゃん。
支離滅裂。
294:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:22:14
>>291
引き算しろよ
295:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:23:07
>>293
すまない。>>291みたいに書きたかったんだ。
296:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:24:12
>「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入
実際の解答に
x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4にx+y+z = x^2+y^2+z^2を代入して・・・
とか書いたら明らかに×だね。
禁じ手とかそういう話じゃなくて、相手に読んでもらう答案として
話が飛躍してる。
297:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:32:59
本当に院生か？
数学の院生だったらお粗末過ぎる
298:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:33:05
>>296
ですよねー。
成立を証明したいものが成立する前提で書いてるとしか思えなくて相談した。
299:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:36:00
>>297
いや、工学科電子系。なんでこんなんやらされてるんだか分からない。
しかも与えられた条件、>>291で言うところの「x+y+z = x^2+y^2+z^2」だけで証明したら
「代入すればおｋ」って突っ返されるし。ﾜｹﾜｶﾒ
300:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:50:21
>>298
>成立を証明したいものが成立する前提で書いてる
違う。そういう話じゃない。
x^4+y^4+z^4=(x^3+y^3+z^3)を計算して因数分解して
(x^2+y^2+z^2-x+y+z)とか(x+y+z)とか(x^2+y^2+z^2)
とかの項が出てきたなら条件の値を代入することは別に問題ない。
A⇒Bを示したいとき、Bを同値変形してより条件が使いやすいB'という形にした後で
条件を利用していることになるんだからBを相手にするのもB'で考えるのも同じこと。
高校数学風の解法パターン(笑)で言えば「結論からお出迎え」という奴
問題なのは実際の答案で
x^4+y^4+z^4=x^3+y^3+z^3にx^2+y^2+z^2=x+y+zを代入して
と文字通り書いてしまうこと。
これを書いてしまうと「どこに代入するの? 代入するのはx^2+y^2+z^2? それともx+y+z?」
と突っ込まれる。つまり論理の飛躍
301:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:50:35
>>292
ＡとＢが整数ならばＡもＢも１じゃないとＡ＋Ｂ≠２だって言っているから偽でいい。
どちらかが１だともう一つも１だから反例にならない。
302:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:53:11
結論からお出迎え。
303:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:54:24
>>300
㌧
海より深く合点がいった。そうだそうだ、思い出してきた。
304:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:55:04
>>292
「または」の捉え方間違えている。
305:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:10:02
>>304
｢かつ｣はどちらもだから、｢または｣はどちらか一方じゃないの？
306:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:13:51
だから、引けって。
307:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:15:00
>>305
違うよ。両方成立してもいい。
308:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:15:57
>>305
ベン図を思い出してみれ。
「むすび」や「または」は、「交わり」も含む。
309:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:17:47
むすび？おむすび？
310:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:21:59
今、「むすび」って言わんの？
311:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:23:49
むすびとか言わねぇよ
312:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:23:50
らいすぼーる
313:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:24:27
はだしの元の登場人物？
314:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:54:20
2つの無限級数
a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]+…
b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]+…
はともに収束し、収束値をそれぞれA,Bとします。
任意の自然数nに対してa[n]＜b[n]が成り立つとき
A＜B
は成り立つでしょうか？教えて下さい。お願いします。
315:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:58:39
>>314
そりゃ成り立つだろ。
316:１３２人目の素数さん
09/03/04 17:00:05
理由を教えて下さい
317:１３２人目の素数さん
09/03/04 17:31:25
>>209を教えて下さい
318:１３２人目の素数さん
09/03/04 17:44:24
場合の数がよくわからずに困っています。
場合の数は見た目の数だから、区別できないものは
区別しないと教わりました。
でも、青玉２個、と赤玉３個の計５個がありその中から
２個取り出す取り出し方は・・・などの問題では
赤、青の玉を区別するといわれました。どうして
区別するのでしょうか？
どういうときに区別して、どういうときに区別しないか
教えてください。
319:１３２人目の素数さん
09/03/04 17:53:15
>>318
玉の手触りとかかな
320:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:06:52
>>318
区別をするために色を付けたのでは？
321:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:07:41
>>304
両方成立してもいいということはxとyを一緒に使ってもいいということ？
なんかもう全然わからなきなってきた‥明日のテストおわたな‥
322:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:10:30
岩波新書の高校数学解法辞典は便利？買おうと思う
323:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:13:47
>>318
原則生物は区別する
物は区別しない
青球2個と赤球3個というような場合
青玉2個通しでは区別しないし赤球3個通しでも区別しないけど
青球と赤球は色の違いがあるから区別する
あとは6人部屋が3つといわれたら区別しないけど
6人部屋で松・竹・食の3部屋というように
部屋に名前がついていたら3部屋は区別する
もう一つ
3人部屋・4人部屋・5人部屋のように
入る人数で区別できてしまう場合は区別する。
確率では全て物を原則区別する
324:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:14:04
俺の玉は毛むくじゃらなんだが
325:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:17:45
>>305>>321
以前、受験板にも似たような質問があった。
某参考書などにも「多くの受験生が勘違いしている概念」として記載があった。
「または」は「かつ」を含む場合と、含まない場合がある。
>>292の問題は、「または」は「かつ」を含む。
（私たち日常語である日本語と若干だが異なる。）
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x-1=0 または x-2=0
x=1 または x=2
その後多くの教科書・参考書では
x= 1 , 2
と「または」を省略しているようである。
この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
（参考書から抜粋）
326:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:18:39
318ですが
さっきの玉の問題は答えは１０通りなんです。
自分では赤・赤か赤・青か青・青の３通り
だと思ったのですがどうしてなのか
納得できません。教えてください。
327:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:22:55
>>326
問題文一言一句逃さず正確に書きな。
328:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:28:55
「多くの受験生が勘違いしている概念」の一つとして
f(x) = x
2f(x)= 2x なら良し
だけど
f(x) = sin(x)
2f(x)= sin(2x)
と勘違いしている受験生が多い
正確には
2f(x)= 2sin(x)
329:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:29:23
>>326
確率の問題なんじゃねえの？
330:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:37:29
問題文書きます。
赤玉２個、青玉３個があります。そこから
２個取るには何通りありますか？ です。
331:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:39:17
C[5,2]/3!2!
332:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:39:21
>>330
それが全文なの？
333:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:41:09
>>331
334:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:45:26
一次方程式について質問です。
記号の>や≧ってどういう意味なんですか？
例①
x+3>1
=x>1-3
=x>-2
例②
x+3≧1
=x≧1-3
=x≧-2
①も②も記号が違うだけで同じ答えですけど
335:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:45:48
これが全文です。
よろしくお願いします
336:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:49:03
>>330
本当にその問題文しかないのなら3通りが正しいよ。
赤・青か赤・赤か青・青の3通り。
337:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:49:13
>>334
-2を含むか含まないか
「以上」「より大きい」
338:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:52:51
>>334
記号が違うんだから同じじゃねえだろ。
>は等号を含まない。≧は等号を含む。見たまんまだ。
3<xなら、xは3より大きい。3は含まない。
3≦xなら、xは3以上。3を含む。
あと、不等式を等号で結ぶのはおかしいぞ。
式を変形していく場合、
x+3>1
x>1-3
x>-2
のように、式を並べていくだけ。等号で結んではいけない。等式の場合でも、
x+3=1
=x=1-3
=x=-2
とするのは間違い。
339:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:53:59
>>335
あれで全文なら解答がおかしい。
10通りが解答となる問題にしたいのであれば問題文がおかしい。
340:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:56:19
>>334
>は=は認めない
つまり2>2は成り立たない
≧は=をみとめる
つまり2≧2は成り立つ
341:１３２人目の素数さん
09/03/04 18:57:08
>>335
例えば番号が振ってあったりしない?
それだと10通りなんだけど
342:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:00:12
>①も②も記号が違うだけで同じ答えですけど
中学スレ逝けボケ
343:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:00:47
>>334
＞x+3>1
＞=x>1-3
まず = の使い方がおかしい
そこは⇔を使うべき
①は「x + 3」が「1」"よりも大きくなる"ようなxの範囲を求めている
一方②は「x + 3」が「1」"以上"になるようなxの範囲を求めている
②は「x + 3」が「1」に等しい場合も含んでいるが、①はそうではない
ちなみに「≧」は"よりもおおきい、または、等しい"を意味するので、
たとえば、
5≧5 は真である
344:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:09:33
>>325
> x=1 または x=2
> その後多くの教科書・参考書では
> x= 1 , 2
> と「または」を省略しているようである。
> この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
「かつ」を含まないと言い切れないんじゃないか？
その場合にも「かつ」を含むと考えても矛盾しない。
ただ「かつ」が成り立つ場合が存在しない、空集合であると言うだけ。
345:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:10:44
>>322
高校入学時に電子辞書と一緒に買わされたが、
高校卒業するまで一度も使ったことが無い
346:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:12:08
>>322
あれ、岩波？旺文社じゃなくて？
なら勘違いスマソ
347:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:23:20
偶然だと思うけど、類題として述べておく。
とある雑誌に 「 1≧1 は正しいか？」という問題で高校生の半数は間違えたという統計があるそうだ。
このスレでは悩ますことではないので結論から言えば「正しい」
これも「≧」は「＞」または「＝」の意味である。
（多くの教科書・参考書では省略され記載しているようである。。。）
ってか下手に省略し記載してたら、初学者は悩むのではないか？と思う。
なんか教科書を作っている文部科学省にも責任があるのかもな…
（総じて私たち日常語である日本語自体、実に曖昧な言語であることも無視できない事実ではあるが…）
348:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:34:21
>>344
結論から言えば、その考えは間違っている
考えてみれば、すぐ分かる
349:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:37:43
医者が俺の肺に管突っ込んでるとき「あれ？すげぇ血がでてくるんだけど？あれ？あれ？ちょっと●●先生呼んできて！」って言ってた時
350:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:39:00
誤爆
351:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:42:30
コピペを誤爆する男の人って…
352:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:03:38
「１」「２」「３」と書いたカードが各々2枚ずつ計6枚ある
このうち3枚を使って3桁の整数を作るとき、作れる整数はいくつあるか？
という問いなんですが、なぜnPrを使って求めてはいけないのでしょうか？
353:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:07:31
>>352
[1]12と1[1]2が被るから
354:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:07:39
112とか考えるとわかる
355:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:09:13
nを奇数とするとき、n^2-1は8の倍数であることを証明せよ。
この問題ですが、合同式を使って答えることはできますか？
可能なら、どう書いてよいかわからないので教えてください。
一応、合同式の基本的な性質は習いました。よろしくお願いいたします。
356:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:09:40
別にパーミテーション使ってもいいけど同じものが含まれてるから
2!とかで割っていって補正かけないとあわないね
357:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:11:28
n≡±1or±3 (mod8)
・n≡±1 (mod8)
ｎ＾2－1≡1-1≡0 (mod8)
・n≡±3 (mod8)
ｎ＾2-1≡9－1≡1-1≡0
よって示された
358:352
09/03/04 20:11:39
>>353さん
>>354さん
ありがとうございます
359:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:13:33
>>355
合同式使うなら、mod8として、n≡±1,±3を考えればおｋ
360:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/03/04 20:13:45
>>352
順列 Ｐ[n,r] の定義は
「ｎ個の異なる要素の中からｒ個の相異なる要素を取り出して並べた順列の総数」
ｎ個が全て異なるものでなければ使えない。
いま考えている問題では、６個の要素が 1,1,2,2,3,3 で重複している。
361:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:19:33
>>344は間違っているな。
それが、認められるのならば、数学全体の根底から覆されるぞ。
と、このように生半可な知識のみで
初学者を悩ませ（意図的に）無駄に混乱させようとする輩がいることも、このネット上には少なくない。
ということは無視できない事実である。
362:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:22:45
>>361
>>覆される
漢字が読めねぇ・・・orz
363:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:25:38
くつがえされる
364:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:25:59
>>362
覆される（くつがえされる）
数学以前に日本語を勉強しようか
365:355
09/03/04 20:28:22
>>357
>>359
レスありがとうございます。
mod8とするところはわかるのですが、なぜn≡±1,±3を考えればよいのかがわかりません。
もしお時間がありましたらご説明をお願いできないでしょうか。
366:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:29:22
帰国子女なら仕方がないが
367:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:30:06
__
ヽ､`‐-.､_＿__,〟-‐─‐‐-.､_ }ヽ、
＞ ｀ヽｊ ,〉
,ィ´, ／ : ∧ .<_
／7／ / ::. （_,,） ｀＞
／ ／, ::/ /| ,/ :.: ヽ. ﾊ ムズカシイ
／ .:ﾉ : : / ,⌒ﾄ | ｉ.:;λ⌒ヽ }: } カンジ
ヽ､_/ : : / / |,ﾊ、 |;/ ヽ、 ､:: ::. ｊ ワカラナーイ！
ﾉ: : ;/::∨ _ﾘ_ V ,/ ___ ヽ、ﾄ､::. {::: ﾘ
_,.-‐"￣`ｒ‐=,ｨ´ｊ: : :ﾊ ｨ≠ﾐ ∨ "ｨ≠ミ`ｊ::.｀ｉヽ､|;rﾍ‐､_,ｒ‐-.、
／" {::{{:〈廴{: :ヽ::〉 , " /::. ｊ二´ ゝ'´/://::/´｀ヽ、
／ 弋::::ヾ-{: :.:.λ_ ,-‐ャ､ __,ノ´:: / ｊ:`ｊ-ﾍ_/://::/. ハ
〈 ＿＿__,ﾒ､￣ ヽ:.;;;〈ヽ、 { ）｀ﾌ'´ ,/ｰ'|::/ {:{ {::/ .λ
＼ "￣~ﾉ .:::｀Y⌒｀弋:.:~::｀＞‐`=ﾆ"ｧ.´},,ノ`-ィ´｀ヽ､ ｀~ 〈" ﾍ
＼ ::::::: ∨:.:.:.:..::{‐〉 ｊ/:.:.:.:.:.:／´ .:::::｀￣~｀ヽ ﾊ
￣゛‐-､__ ヽ、:::. ∨:.:.:.:.:.|-‐-/:.:.:.:.:／} :::: .::〈 ,〉
゛‐-､ ヽ, / ヽ;.:.:.:.:| ./::.:.:／ ｊ ::::: :::. __,／
｀ヽ､/〈 ヽ::.:|_/:.:／ / .＿_,-‐'ヽ､__,ﾆ=-─"´
/ ＼ ｀-‐"´ __,,／ "￣/
{ ＞ ＜￣ ,/
ヽ、,／ ﾊ ..::::::::.. /
/ λ }::::::::::::: 〈
| ,八 / ::::::::: ヽ
368:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:44:42
､＿＿__,, -――- ､ヽ 、
_＞ ヽ} ）
／ ／ ' / ⌒ヽ
∠（ / ^ﾒ､ // } ',
ヽ/ { / {{ ﾊ } ヽ. |
. ／ ,ﾉx=ﾐ从 / |⌒/ Ｖ |
∠ -ｧフ ,ｲ〃うﾊハ／ _ | ∧ { ﾘ
厶‐'´! } V辷j ≠弌 〉､ ∨ ニホンゴって
V{. ヽゝ '＿_ / ＼ ＼ veryおかしな言語ダヨネ
＼个 . V _） _厶 人ﾉ￣
＾ j人＞rー/＾}_ ,イﾉ´
xr＜了 （｀ヽ{ /｀ヽ
/ ｛. {YY´￣ }７ }
/〃} } 人_, j /
/ {{ { {{ ヽ. ＼ /
369:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:48:00
男の子がヨウカンマンに犯されてるAAない？
370:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:54:32
誤爆
371:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:56:02
コピペを誤爆する人って…
バカなの？
372:１３２人目の素数さん
09/03/04 20:59:00
>>368
確かにそのことは否定はしない。
数学自体、日本"以外"の諸外国で開発された概念なのだから
根底での（数多くの）ミスマッチが生じていることも事実だし
それらが（修正されないまま）長いこと放置されていることも、また事実。
いつか有識者なニホンゴ研究者たちが修正するべく、立ち上がってくれないかな？
373:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:01:31
>>365
0≦n ≦7において、nが奇数となるのはn=1,3,5,7
このうち、5≡-3(mod8),7≡-1(mod8)だから、結局、
1,-1,3,-3,つまり、±1,±3を考えればよい。
別に5,7で考えても問題はないけどね
374:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:06:18
べき乗と累乗の違いを教えて下さい。
375:365
09/03/04 21:13:38
>>373
よくわかりました。
どうもありがとうございました。
376:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:14:42
>>375
どういたしまして。
377:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:19:48
>>374
ニホンゴの発音のチガイ
378:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:22:07
>>377
よくわかりました。
どうもありがとうございました。
379:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:23:14
>>378
どういたしまして。
380:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:24:59
>>381
よくわかりました。
どうもありがとうございました。
381:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:28:36
r'T"´｀ヽ､ ,. -rｧ ／ >>380
r'7:./:.:.:.:.:.:.＼ ／.:.:.:.i:.!,」 ,:' お
r'7:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヽ.,,___ ,.:':.:.:.:.:.:.:.:.! ( ,' .ま
「/:./:.:.:.:.:ヽ､:.:.:.:.:.:.:.:ヽ-ヽ.,/:.:.:／:.:.:l:.「 ! ∠ .え
r'ﾝ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞''"´￣::｀ヽ｀＞'､:.:.:.:.:.:.!ｺ ｀ヽ､.,_______
L!:.:.i.:.:.:.:.,.::'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀:::::'"´｀ヽ!」､
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/:::/:.:.:!_ﾚ､;___L_/i´ !┘ i｀ ﾚ' .ﾚ'rｧr'､!::::!::::|. ,' 達
,':rｲ:.:.:.:.:!;'::::|::::::| ﾍ. '､_,ﾉ !' ! !7r'ヽ! i い
.,:'::ヽﾍ､___!:::rﾄ､:;_;!. `'ｰ , `´ノi/!:.:.:', | な
/::::::/`ｰ^ｰ';::`i｀ーi '"'" _ ,., ﾚ^ヾｺ ＜ い
,':::::::;':::::::::::::::ﾊr!____,ﾄ.､ '´┘ ,ﾊi !. .だ
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!::::/!:::::::::;:ｲ::::::::|:::::::|r'イ｀ヽ､ ｀"T"´i:::::;|:::::::| ',
V ';:::::/:::!::::rく|:::::::| ヽ ＞rｨ'^ヽ､:::::!:::::;' ヽ､
V '､::ﾚ'´ヽ';::::::ﾄ､.,_____,.イムヽ >:|:::/ ｀ '' ｰ---
r7 ヽ;::!:.:.:.:.:.:.:./ / ハｰﾍﾊ､|/
i´`' ｰ--‐='i':.:.:.:.:.:.:/ ,' i ';.:.:.Y´i
/` ー -- '|:.:.:.:.:.くヽ､.,___,,.ｨヽ;.:!-'ｧ､
382:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:31:45
アンカー間違える人って…
バカなの？
ﾁｮﾝなの？
死ぬの？
383:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:33:28
>>382
すべてを満たす
384:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:41:31
アンカー間違える人って…
バカなの？
低脳なの？
中卒なの？
童貞なの？
無職なの？
職歴なしなの？
大阪人なの？
ﾁｮﾝなの？
真性包茎なの？
病気持ちなの？
死ぬの？
385:１３２人目の素数さん
09/03/04 21:43:26
>>384
すべてを満たす
386:１３２人目の素数さん
09/03/04 22:19:38
>>344
それでいいよ。
AまたはBというのは、AかBの少なくとも片方は成立するという意味であって、
両方成立する場合があるかないかについては言及していない。
成立してもしなくてもどちらでも構わない。
x=1またはx=2の場合は、明らかに両方が同時に成立することはないため、
「片方のみ成立する」つまり「かつ」を含まないと考えても同じことになるだけのことで、
「少なくとも片方が成立する」と考えても何も矛盾しない。