高校生のための数学の質問スレPART224at MATH高校生のための数学の質問スレPART224 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50:１３２人目の素数さん 09/03/02 22:01:37 偶関数、奇関数に関しての質問です。 すべてのxについて f(-x) = f(x) である関数が偶関数 、f(-x) = -f(x) である関数が奇関数と習いました。 また、偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称。 奇関数のグラフは原点に対して点対象。奇関数は必ず原点を通るとも習いました。 ここで、円を示すようなグラフの関数を考えます。 このようなひとつのxに対して複数のyが対応する関数は多価関数と呼ばれるようですが、 このような多価関数にも偶関数、奇関数と呼ばれることはあるのでしょうか？ 先の定義によると、 多価関数でも関数の値の比較はできそうですから 先の円の関数は f(-x) = f(x) であると言えそうです。一方 f(-x) = -f(x) は戻り値に付く単項のマイナスをどう解釈するかによりそうです。 この多価関数の戻り値を{a,b}と書くとすると、マイナスの演算をたとえば -{a,b} = {-a.-b} と定義するなら、円関数は奇関数であると言えるでしょう。 この場合、偶関数のグラフの性質のうち「偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称」「奇関数のグラフは原点に対して点対象」については 破綻していないようですが「奇関数は必ず原点を通る」 については満足しないようです。 1) 多価関数には、偶関数奇関数というものはないと考えるべきである。 2) 多価関数の偶関数奇関数のグラフの性質は一価の関数とは異なると考えるべきである。 3) 多価関数の戻り値のマイナスの定義（解釈）を、多価関数でもグラフの性質が一致するように修正するべきである。 1) 2) 3) のどれが正しいのでしょうか？それともなにかほかに私が間違いや勘違いをしているでしょうか？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch