09/03/14 21:38:53
>>297
{7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] + 2300･A}×3 = 46,
両辺を3で割る。
7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] + 2300･A = 46/3,
左辺の第2項を右辺へ移項する。
7000 ÷ [(2･A+0.2)･(2･A+0.5)] = (46/3) - 2300･A = (46/3)･(1-150･A),
左辺の分母を両辺に掛ける。
7000 = (46/3)･(1-150･A)･(2･A+0.2)･(2･A+0.5)
= (46/3)･0.2･0.5･(1-150･A)･(10･A+1)･(4･A+1)
= (46/3)･(1/10)･(-6000･A^3 -2060･A^2 -136･A +1),
両辺に 10･(3/46) を掛ける。
10･(3/46)･7000 = -6000･A^3 -2060･A^2 -136･A +1,
右辺を左辺へ移項する。
6000･A^3 + 2060･A^2 +136･A -1 +10･(3/46)･7000 = 0,
両辺に 121500 を掛ける。
0 = {6000･A^3 + 2060･A^2 +136･A -1 +10･(3/46)･7000}×121500
= (900･A)^3 + 309･(900･A)^2 +18360･(900･A) + 2･{-121500/2 + 5･(3/46)･7000･121500}
= (900･A +103)^3 -3･4489･(900･A +103) +2･{86437 + 5･(3/46)･7000･121500}
= B^3 - 3･p･B + 2･q,
ここに
B = 900･A +103,
タルタリアの公式から、
p = 4489,
q = 86437 + 5･(3/46)･7000･121500 = 277423393.52173913043478260869565,
B = -827.1837931381206719152861606026,
A =（B-103) /900 = -1.0335375479312451910169846228918,
---------------------------------------------------------------------------
〔タルタリアの公式〕(公開者はカルダノ)
3次方程式 x^3 - 3･p･x + 2･q = 0 は, q^2 - p^3 > 0 のとき ただ1つの実根をもつ。
x = - {q +√(q^2 -p^3)}^(1/3) - {q -√(q^2 -p^3)}^(1/3),
------------------------------------------------------------------------------
350:349
09/03/14 21:57:29
>>297
ご参考･･･
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)三次方程式
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
351:333
09/03/14 22:06:08
>>345
サイトの紹介ありがとうございます。
ただ、リンク先の[23][24]ではf_nやfが非負としていますよね。
実は、それを一般の場合に広げるステップでつまっているのです・・・。
f_n(nは自然数),fがある測度空間(X,F,m)上の非負可積分関数であり、
f_nはfに概収束し、かつ∫f_ndm→∫fdmであるとき ∫|f_n-f|dm→0
↑言えた ↓言えていない
f_n(nは自然数),fがある測度空間(X,F,m)上の可積分関数であり、
f_nはfに概収束し、かつ∫|f_n|dm→∫|f|dmであるとき ∫|f_n-f|dm→0