09/02/12 10:15:23
n＝k±1について示せば全整数について示したことになることを発見した！
とかいう厨房の立てたスレが昔あったなぁ。
3:１３２人目の素数さん
09/02/12 10:40:58
間違い例
1/n>1/(n-1)
4:１３２人目の素数さん
09/02/12 10:42:55
訂正、不等号があべこべ。
5:１３２人目の素数さん
09/02/12 10:44:15
0の近傍で成り立つ
aの近傍で成り立つとすると、別に
6:１３２人目の素数さん
09/02/12 10:48:53
0 ≦ x ≦ 1 で成り立つ
P(x) → P(x + 1) が成り立つ
ならば任意の正の数で成り立つ
7:6
09/02/12 10:53:35
驚くべきことに、
0 < x ≦ 1
でもいい
8:１３２人目の素数さん
09/02/12 11:10:53
工房だが数学的帰納法を実数まで拡張できた
数学的帰納法の拡張思いついた
URLﾘﾝｸ(unkar.jp)
9:１３２人目の素数さん
09/02/12 13:02:09
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|└‐'´ ` ｰ‐ ´ `‐--─へ｀ﾆﾆ´ノ ` ー‐ ´ l l |
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| 二¨i ￣} ￣| △l !l 口夂 ｒ‐辷 |
| __ノ ヤ _,ノヽ､ ＿| 土川 止口 ﾉ 亡j |
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10:１３２人目の素数さん
09/02/12 13:03:47
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11:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:10:17
整列集合Wの元に関するある命題Pが有って,それについて次の(*)が示されたとすれば
,PはWの全ての元についても成立つ。
(*) aをWの任意の元とする時,x<aであるWの各元xについてPが成立つと仮定すればPは
aについても成立つ。
というのが数学的帰納法の一般化であって,超限帰納法と呼ばれる。
というのをある書物で見かけたのですが超限帰納法は数学的帰納法の一般化ならば数
学的帰納法では証明できないが超限帰納法でなら証明出来るような簡単な例題ってあ
りますでしょうか?
是非,ご紹介ください。
12:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:16:55
その前に整列集合って分かる？
そこから説明せんとならんの？
13:１３２人目の素数さん
09/02/13 11:05:12
整列集合ってφでない部分集合が常に最小値を持つような集合の事でしょ?
例えば自然数全体の集合Nは整列集合ですよね。
14:１３２人目の素数さん
09/02/13 12:55:13
>>11
バナッハタルスキの逆理
15:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:08:11
選択公理なしでいけるのか？
16:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:11:53
もちろん選択公理なしじゃ駄目だろね。
17:１３２人目の素数さん
09/02/13 16:26:21
>>2
昔それに近いスレたてたｗ
ｋをある一つの定数じゃなくて変数だと思ってる勘違いだった