09/02/14 02:43:51
む、なんか勘違いしてた
179:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:45:02
tan30は有理数だろ
180:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:49:41
xが実数､y≧0で､x^2+y^2=2のとき､
(1)3x+4y
(2)x^2-3xy+2y^2
(3)x^3+y^3-3xy
のそれぞれの最大値､最小値をそれぞれ求めよ
(1)は解けたんですが以降がどうも
181:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:54:56
>>164
その質問は、
何のために (x+1)^2 と x^2+2x+1 が同じかどうかを調べる必要があるのか。
これらが同じであると何か他への応用で都合が良いことがあるのか。
という質問と大差ない。
つまり、それが分からない以上、加群について議論するためにはお話にならないけど、
加群を使わない人にとっては何のご利益も無い。
182:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:55:58
>>171
有理数n/mだと仮定すると，arctan(n/m)=1 …☆
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…（永遠に）
x=n/mを代入すると無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても
整数にはならないから。
よって☆は矛盾。
183:182
09/02/14 02:57:53
どんな数×→どんな整数○
184:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:59:00
>>182
10点中3点
185:182
09/02/14 02:59:13
>>179
はい！残念賞！
186:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:00:04
>>182
＞…☆
と
＞…（永遠に）
がまず目に入って、ちょっとびっくりした
187:182
09/02/14 03:00:25
>>184
その心は？
188:182
09/02/14 03:02:18
>>186
スマン
189:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:03:33
>>188
もっと反省しろ
190:182
09/02/14 03:07:45
>>189
マジっすか？ス、ス、ス、スマーーーーーン！
AAとか出来ないんでこれで勘弁
191:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:08:02
>>182
その論法で行くと, 1は無理数だよな？
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + … （永遠に）
は無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても整数にはならないから。
192:182
09/02/14 03:08:35
>>190我ながらﾂﾏﾝﾈ
193:182
09/02/14 03:45:48
>>191
グッ...確かに...
1-1/3+1/5-…が無理数に収束することに縛られていたようだ。
つーことは1には収束しないことを示すのか。
この級数って収束スピードが遅いからﾒﾝﾄﾞそうだな。
194:１３２人目の素数さん
09/02/14 04:03:59
>>181
ご回答ありがとうございます。
私が調べてみた限りでは、
その群（集合）で解析を行う時の都合良さが判定できたり（Ａで解析を行い易ければ、Ａと同型なＢでも行い易い？）、
圏論によれば加群を圏、何かを関手の概念へと発展させることで、加群とその何かが位相空間の何かと何かの関係に同一視出来て位相空間（位相幾何学？）との融合が図れたり、
同様に圏論の概念によって解析学における何かと何かの関係に同一視出来て解析にも応用出来るとあった気がします。
これらについてご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか不足を補って簡単にでも説明していただけないでしょうか？
参照に出来るサイト（ページ）を挙げていただけるだけでも助かりますので、どうかお願い致します。
195:194
09/02/14 04:09:42
>>194の補足ですが、
圏と関手の概念によって、代数学における加群と写像？の関係が、解析学においては集合と関数の関係と同じようにみなせる、とのことであったと思いますが、定かではありません。
196:１３２人目の素数さん
09/02/14 05:27:01
(x^2+y^2)e^(-sqrt(x^2+y^2))をx,y正の範囲で重積分するのですが、やり方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
197:１３２人目の素数さん
09/02/14 05:36:10
>>196
x = r cos(θ), y = r sin(θ) とする
∫[0≦x＜∞, 0≦y＜∞] (x^2+y^2)e^(-√(x^2+y^2)) dx dy
= ∫[0≦r＜∞, 0≦θ≦π/2] r^3 e^(-r) dr dθ
198:196
09/02/14 06:18:58
ありがとうございます！！