09/02/13 00:12:09
>>107 ダメに決まってんだろ。
逆三角関数なんてちゃんと定義しってんのは
大学生でもごく少数。
117:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:17:40
>>115
(d^3/dx^3)を求めて、(d^2/dx^2)と比べてみれば答えの予想はつくと思うのだが。
(d^2/dx^2)は求めてあるんだからすぐ出来るはず。
118:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:18:30
わかりました。やってみます
119:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:35:42
>>116
じゃあそれを>>105に言ってやってくれ
何の問題もないとのたまいおった
120:112
09/02/13 00:58:17
>>117 ３回微分、４回微分をやってみたのですが関連性がよくわかりませんでした。
解き方のヒントとして 『 f(0)=0, f'(0)=1 f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 を導く』とあるのですが、
このことからなにがわかるんでしょうか？
121:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:01:31
定数をコンピュータで浮動小数表示するとき、シュワルツの不等式に
当てはまらない例を示せ。
この問題がわかりません。よろしくお願いします。
122:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:01:52
>>120
f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 をk階微分する
123:112
09/02/13 01:05:29
>>122 この時に何か公式は使いますか？
124:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:12:50
(公式) k!=k*(k-1)!
125:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:13:20
>>123
ライプニッツの公式
126:112
09/02/13 01:14:08
>>125 わかりました。やってみます。
127:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:18:32
>>101-104
208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 09:13:22
以前高校生スレで、大学入試関連本からの記載らしいが
Ａランクの東京大・京都大なら、ロピタルの定理は（間違いなければ）使っても良いとのこと。
ただそれ以外のＢ～Ｆランクの大学については、知らない。
128:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:22:53
>>127
東大京大なんて全体の1％以下
そんな例外は出さなくてよろし
129:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:25:04
↑とFランが嫉妬してほざいておりますｗ
130:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:27:53
東大京大に受かるぐらいなら、ロピタルなんかに頼らなくても示せるだろw
131:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:29:08
Fラン駅弁は視野が狭く例外を無視する傾向にあるからな
あと無駄にプライドが高い
132:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:32:50
すみません、教えて下さい。
三角形の３本の垂線から面積を求める公式って有りますか。
△ＡＢＣの垂線の足ＤＥＦで出来る垂足三角形△ＤＥＦの傍心三角形が△ＡＢＣらしいので、
ヘロンの公式に近いのがあるような気がしているのですが、自分でやってみても全然ダメでした。
よろしくお願いします。
133:94
09/02/13 01:44:13
>>100
ありがとうございます。返事が遅くなってすみません。
初期値がx(1)=2 x'(1)=3 なので、
A=1 となって、答えが x(t) = t + t^2
今回の場合は未知数？（Aのこと）が１つに対して、
x(1)とx'(1)の２つの条件が与えられているんですが、
x(1)とx'(1)に代入したとき、Aの値が異なる場合は
自分の答えが間違ってるってことですか？それとも答えが２つになるんですか？
134:１３２人目の素数さん
09/02/13 02:51:38
>>132
A,B,C から対辺に下ろした垂線に長さを、x,y,z とする
a = 2S/x
b = 2S/y
c = 2S/z
(S は △ABC の面積)
この a, b, c をヘロンの公式に代入してみる
135:１３２人目の素数さん
09/02/13 02:55:37
>>131
へぇ詳しいね
脳内以外のソースおくれ
136:１３２人目の素数さん
09/02/13 03:32:45
2分の1で当たるくじを40回試行して、
24回以上当たる確率を求めるには、どのような式を立てればよいのでしょうか？
137:１３２人目の素数さん
09/02/13 03:40:15
Σ_[n=24,40]C[40,n](1/2)^40
138:１３２人目の素数さん
09/02/13 03:50:33
>>137
ありがとうございます。
139:１３２人目の素数さん
09/02/13 06:43:49
ピラミッドの本当の目的はなに。
１ 資材置き場
２ かんしとう
３ レーザー反射鏡
４ ｕｆｏ誘導物
５ ギネス
４だとおもいます。
巨石文明の時代世界中で巨大遺跡がほぼ同時に作られた
そのころ巨大小惑星が太陽系を通過し、人々は神だと思って、神殿やおそなえの台を競って作った。
天文学が高度に進化したのもそのとき
140:１３２人目の素数さん
09/02/13 07:49:17
(sinαconα-cosβsinβ)/(sinαcosα+cosβsinβ)＝(tan(α－β))/(tan(α＋β))
これを証明せよ。
加法定理を駆使して3時間以上考えているのですがまったくわかりません・・・。
141:１３２人目の素数さん
09/02/13 08:40:01
>>140
α+β=x
α-β=y
とおくと
左辺の分子={sin(x+y)-sin(x-y)}/2=cos(x)sin(y)
左辺の分母={sin(x+y)+sin(x-y)}/2=sin(x)cos(y)
になります以下略です
142:１３２人目の素数さん
09/02/13 08:48:51
1/7
143:１３２人目の素数さん
09/02/13 08:58:50
>>141
そこまでは理解できました！！
以下略というのはｘとyを元に戻して加法定理で展開すれば答えになりますか？
計算してみたのですが複雑すぎて結局答えにたどり着けませんでした・・・
144:１３２人目の素数さん
09/02/13 09:04:17
>>143
もう展開しなくていいです
tan(x)=sin(x)/cos(x)
tan(y)=sin(y)/cos(y)
なので
左辺=cos(x)sin(y)/{sin(x)cos(y)}=tan(y)/tan(x)=右辺
です
145:１３２人目の素数さん
09/02/13 09:11:08
>>144
なんてアホな勘違いをしてたんだろう・・・orz
すっきりしました！
本当にありがとうございます！！！
146:１３２人目の素数さん
09/02/13 09:20:23
∫[2→1] √(2x-x^2)dx
やり方教えてください
147:１３２人目の素数さん
09/02/13 09:27:44
∫[2→1] dx/√(2x-x^2)
これもお願いします
148:１３２人目の素数さん
09/02/13 11:24:09
>>146 >>147
x = t+1 に置換。ルートの中を √(1-t^2)とする。
149:１３２人目の素数さん
09/02/13 12:55:22
(1+x)^1/2 のマクローリン展開のやり方を教えてください。
150:１３２人目の素数さん
09/02/13 12:56:25
>>149
ただの二項定理。証明が知りたいということ？
151:１３２人目の素数さん
09/02/13 12:57:52
>>150 そうです。
152:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:02:34
>>150
0.5乗なので、「ただの」二項定理というわけにはいかないでしょう。
>>149
√(1+x)という関数を何度も微分し(できれば規則をみつけ)、そのn次微係数
に x=0 を代入する。
√(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 + …。
153:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:04:45
(1+x)^α α∈R も普通の二項定理とまったく同じように展開できる、という意味で書いたんだが。
マクローリン展開の「やり方」って、何を聞きたいのかよくわからん。
154:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:08:45
>>148
ありがとうございました
155:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:19:24
>>150 >>153 >>152
解決しました。ありがとうございます。
156:１３２人目の素数さん
09/02/13 13:29:55
(X,M,μ)を測度空間とする。
f,g:X→[-∞,∞]を可測関数とする。
(1) f^k (但しkは自然数)も可測関数になる。
(2) もしf,gが有限値を採るならf+g,fgは可測になる。
で(1)は無限値でもOKなのに(2)は有限値でないといけないのは何故でしょうか?
(2)で無限値を採るならどういう不都合が生じるのでしょうか?
簡単な例をお教え下さい。
157:１３２人目の素数さん
09/02/13 15:20:52
>>156
和については, 一方が+∞で他方が-∞の点があるとその点ではf+gが定義できないからじゃね?
積についても, ∞×0の既約がない場合は一方が+∞または-∞で他方が0のとき困る.
±∞×0=0と規約することもあるが, この既約をしない本も多い.
（たとえば伊藤清三は「してもいいが混乱の元なのでしない」と書いている.）
逆に, f+gやfgが「意味をもつ点」の集合をまず求めて, その集合の外では
f+gやfgを0であると約束して, (2)を「もし」無しの主張にしている本もある
（たとえば「現代数学概説２」）
158:１３２人目の素数さん
09/02/13 16:50:00
無理数って連続ですか？
159:１３２人目の素数さん
09/02/13 17:38:27
>>158
何の上の関数としてですか?
160:１３２人目の素数さん
09/02/13 17:58:09
おそらく >>158 は「連続」を「連続関数」の意味で使っているんじゃなくて
直感的に「無理数がびっしり詰まっているか？」（稠密）を知りたいんじゃね？
もしそうだとすると答えはYes。
161:１３２人目の素数さん
09/02/13 20:13:20
二次形式の問題なんですが
(1)n次元楕円体U＝（Ax↑,x↑）=ΣA[i,j]xixj の主軸の半分をai(i=1,....,n)、
U'＞Uとなる楕円体U'＝（Bx,x）の主軸の半分をbiとおくと、ai>biを示せ
という問題が解けません
トレースとか考えてΣb＞Σa とかなら示せるんですが、個々の項の比較となるといろいろ試しましたが示せませんでした。
もし、わかる人がいましたら、とき方を教えていただけないでしょうか？
162:１３２人目の素数さん
09/02/13 20:21:07
連続じゃないよ
無理数・整数・有理数・無理数・・・
163:１３２人目の素数さん
09/02/13 20:46:53
>>134
やってみました。
結局、ヘロンの公式とコンデンサーの直列の式を混ぜ合わせたようなのが出来ましたw
これで子供に教えられます、ありがとうございました。
164:１３２人目の素数さん
09/02/13 21:05:20
準同型定理などを使って様々な加群の同型をこれまでに調べてきたのですが、何のために加群として同型であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？加群として同型であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？
165:１３２人目の素数さん
09/02/13 21:25:08
>>160
「実数の連続性」と同じような意味で使ってたら、完備性とかかも？
166:１３２人目の素数さん
09/02/13 21:27:12
1+√2/nとか考えれば完備ではない
167:１３２人目の素数さん
09/02/13 21:51:31
URLﾘﾝｸ(ja.uncyclopedia.info)
これの「4.2.4 複素数を使った証明」のどこが間違っているのでしょうか？
何回見直しても納得してしまいます。。。
168:１３２人目の素数さん
09/02/13 21:57:30
平方根の多価性を無視しているから
一般に√x√y＝√xyは成立しない
169:１３２人目の素数さん
09/02/13 22:00:57
>>167 他のも殆ど同じ理由による間違い
√2^√2^・・・とかはそもそも2=2にしかなってない
ただの書いた奴の勘違いだし。
170:１３２人目の素数さん
09/02/13 22:13:39
＞ルートを分子分母へ:
この部分が間違ってるのですね。
そっか、基本でしたね＞多価性
ありがとうございました。
171:１３２人目の素数さん
09/02/14 00:00:13
tan1は有理数か。
tan1°ではなくtan1(ラジアン)です。
どのようにして証明していけばいいでしょうか？
172:１３２人目の素数さん
09/02/14 00:31:32
リンデマンの定理より1は0でない代数的数なので
tan1は超越数である。
173:１３２人目の素数さん
09/02/14 00:39:55
tan1=sin1/cos1より
tan^21=1/cos^21+1
cos^21=(cos2+1)/2
cos2=∑_[n=0,N][(-1)^m/(2m)!]・2^(2m+1)+R_N+1
(N+1)!*R_(N+1)→0より
cos2は無理数
したがってtan1も無理数とわかる。
174:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:28:37
>>171
tan1が有理数と仮定するとtan2も有理数
そしたら帰納的にtan30も有理数でこれは矛盾
175:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:29:58
>>174
どこが矛盾なの？
176:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:39:08
>>174
おーい。角度1はラジアンだってよ。
177:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:41:18
度数法にしたって tan(30°) = 1/√3 で無理数なわけだが
178:177
09/02/14 02:43:51
む、なんか勘違いしてた
179:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:45:02
tan30は有理数だろ
180:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:49:41
xが実数､y≧0で､x^2+y^2=2のとき､
(1)3x+4y
(2)x^2-3xy+2y^2
(3)x^3+y^3-3xy
のそれぞれの最大値､最小値をそれぞれ求めよ
(1)は解けたんですが以降がどうも
181:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:54:56
>>164
その質問は、
何のために (x+1)^2 と x^2+2x+1 が同じかどうかを調べる必要があるのか。
これらが同じであると何か他への応用で都合が良いことがあるのか。
という質問と大差ない。
つまり、それが分からない以上、加群について議論するためにはお話にならないけど、
加群を使わない人にとっては何のご利益も無い。
182:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:55:58
>>171
有理数n/mだと仮定すると，arctan(n/m)=1 …☆
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…（永遠に）
x=n/mを代入すると無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても
整数にはならないから。
よって☆は矛盾。
183:182
09/02/14 02:57:53
どんな数×→どんな整数○
184:１３２人目の素数さん
09/02/14 02:59:00
>>182
10点中3点
185:182
09/02/14 02:59:13
>>179
はい！残念賞！
186:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:00:04
>>182
＞…☆
と
＞…（永遠に）
がまず目に入って、ちょっとびっくりした
187:182
09/02/14 03:00:25
>>184
その心は？
188:182
09/02/14 03:02:18
>>186
スマン
189:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:03:33
>>188
もっと反省しろ
190:182
09/02/14 03:07:45
>>189
マジっすか？ス、ス、ス、スマーーーーーン！
AAとか出来ないんでこれで勘弁
191:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:08:02
>>182
その論法で行くと, 1は無理数だよな？
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + … （永遠に）
は無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても整数にはならないから。
192:182
09/02/14 03:08:35
>>190我ながらﾂﾏﾝﾈ
193:182
09/02/14 03:45:48
>>191
グッ...確かに...
1-1/3+1/5-…が無理数に収束することに縛られていたようだ。
つーことは1には収束しないことを示すのか。
この級数って収束スピードが遅いからﾒﾝﾄﾞそうだな。
194:１３２人目の素数さん
09/02/14 04:03:59
>>181
ご回答ありがとうございます。
私が調べてみた限りでは、
その群（集合）で解析を行う時の都合良さが判定できたり（Ａで解析を行い易ければ、Ａと同型なＢでも行い易い？）、
圏論によれば加群を圏、何かを関手の概念へと発展させることで、加群とその何かが位相空間の何かと何かの関係に同一視出来て位相空間（位相幾何学？）との融合が図れたり、
同様に圏論の概念によって解析学における何かと何かの関係に同一視出来て解析にも応用出来るとあった気がします。
これらについてご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか不足を補って簡単にでも説明していただけないでしょうか？
参照に出来るサイト（ページ）を挙げていただけるだけでも助かりますので、どうかお願い致します。
195:194
09/02/14 04:09:42
>>194の補足ですが、
圏と関手の概念によって、代数学における加群と写像？の関係が、解析学においては集合と関数の関係と同じようにみなせる、とのことであったと思いますが、定かではありません。
196:１３２人目の素数さん
09/02/14 05:27:01
(x^2+y^2)e^(-sqrt(x^2+y^2))をx,y正の範囲で重積分するのですが、やり方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
197:１３２人目の素数さん
09/02/14 05:36:10
>>196
x = r cos(θ), y = r sin(θ) とする
∫[0≦x＜∞, 0≦y＜∞] (x^2+y^2)e^(-√(x^2+y^2)) dx dy
= ∫[0≦r＜∞, 0≦θ≦π/2] r^3 e^(-r) dr dθ
198:196
09/02/14 06:18:58
ありがとうございます！！