09/05/23 14:48:46
>>648
集合Aと集合Bの直積上の決定的な二項関係として関数f,g
を定義するという流儀ならおkということでしょうか？
それなら、この定義(仮定？)を使う予定の問題の上でならなんとか使えそうです
全域関数であるという仮定は使ってもよいようなので
654:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:50:24
失礼致します。
ｙ”＋ωｙ＝０
の解はｙ＝exp(ωit)
でよろしいでしょうか？
くだらなすぎる質問で申し訳御座いません。
655:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:01:03
よろしくない
656:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:06:16
ｙ＝exp(ωit)
ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。
657:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:18:21
>>656
> ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。
もうちょい捻って
y=Aexp(√ω*it)+Bexp(-√ω*it) ってのは
658:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:17:34
>>653
集合論的には関数はそのグラフ集合として定義されるわけですから、f, g の集合論的な
実体はそれぞれ
F := { (x, f(x)) | x \in A}
G:= { (x, g(x)) | x \in A}
なわけですね．トートロジーですが．
そして、定義しようとする同値関係が集合の＝に置き換えられたわけですから、
そもそも同値関係が well-defined であるかどうかは気にせずとも保証されているわけです．
＃健全に基礎を学ぶことをお勧めします
659:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:38:53
>>658
ありがとうがざいました
関数の定義まで戻るべきだったんですね
とりあえず理解があやしいのがわかったんで、
まずは松坂の集合の位相の章までとキューネンの一章あたりを読んでみます
660:１３２人目の素数さん
09/05/25 13:00:12
質問です。
特別な条件のない、z=abcという式があったとして、それをxによる変化を見たいです。
そのとき、対数を取って微分すれば、
z'/z=a'/a+b'/b+c'/cとなるところまではわかりました。
その後、＾(ハット)を変化率として、
z＾(ゼットハット)=a＾+b＾+c＾という近似式を得る。と続きますが、
どうしてそうなるのかが理解できません。
変化率ということは、変化分⊿などとは別の概念なのでしょうか？
お時間があればご解説いただきたいです。
661:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:51:02
変化率の定義がz'/zなんじゃないの？
662:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:45:47
なるほど。そういうことですか。わかったような気がします。
もう一度考えてみます。ありがとうございました。
663:１３２人目の素数さん
09/05/27 22:30:16
数１の問題です。
3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2が因数分解できるように、定数ａの値を1つ答えよ。
という問題です。
解き方が分からずに苦労しています。
どなたか解説お願いします。
664:１３２人目の素数さん
09/05/27 22:43:03
5yxの存在に注目すると、
3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2
=3x^2+(5y-1)x-2y^2+ay-2
=(3x-y+b)(x+2y+c)
=3x^2+(5y+b+c)x-2y^2+(2b-c)y+bc と置くと
bc=-2 b+c=-1 なので(b,c)=(-2,1),(1,-2)
a=2b-c=-5,4
665:１３２人目の素数さん
09/05/28 04:26:36
1
666:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:07:46
(1+x^2)^(-1/2)の不定積分が解けません
tantに変換すると(cos^2t)^(1/2)になるまではできたのですが・・・
計算の途中もお願いします
667:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:37:32
>>666
(1+x^2)^(-1/2)自体はある基本的な関数の導関数なので、
答えを丸暗記しておいたほうが良いレベルの問題ではある。
もちろん、その関数を微分して(1+x^2)^(-1/2)になることを
自分で確認すべきだが。
どうしても積分のテクニックで解きたいなら、(tanで置換する方法は忘れて、)
x=(y-y^(-1))/2
と置換してみると良い。
668:１３２人目の素数さん
09/05/28 07:12:46
>>666
i) その方針で (cos^2t)^(1/2) → cos(t)として続行。∫dx/√(1+x^2) = ∫cos(t) (d/dt)tan(t) dt
= ∫1/cos(t) dt = ∫cos(t)/cos^2(t) dt = ∫ds/(1-s^2) = (1/2)(∫ds/(1-s) + ∫ds/(1+s)).
この積分後に s → x/√(1+x^2) と変数を戻す。
ii) ∫dx/√(1+x^2) = ∫dx/√(1-(ix)^2) = (-i)arcsin(ix) + C.
(-i)・sinh(iy) = sin(y)であることを参考にすれば、上記は arcsin(x) + C である。
669:１３２人目の素数さん
09/05/28 07:16:12
× 上記は arcsin(x) + C である
○ 上記は arcsinh(x) + C である
670:１３２人目の素数さん
09/05/28 17:45:32
相関関係がr=1のときってy=ax+bで表現できるとしたら、
相関関係がr=0.5の場合とかどんな式になるのでしょうか。
671:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:15:13
3の18乗は何桁の数か、ただしlog3＝0．4771とする
この問題の解き方を教えて下さい
672:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:17:29
>>671
そんな偽の仮定を入れていいなら何桁にでもできる
673:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:46:35
>>670
どんな式にもならない
674:１３２人目の素数さん
09/05/28 19:31:05
スレチかもだけど、∝←この記号の読み方教えて下さい
ググってもわからなかったので
675:１３２人目の素数さん
09/05/28 19:35:18
「無限大の右」でもう一回どうぞ
676:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:04:43
>>675
「無限大の右」でググってもわかりませんでした
677:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:18:56
「無限大の右」でググる
出てくる
＞通常比例の記号には丸とCをつなげたような、8を倒した無限大の右が欠けたような、∝という記号を使います。事務員は比例の記号を
比例記号だということが分かる
「比例 記号 読み方」でググる
残念ながら、比例、比例する、比例記号ぐらいしかたぶん出てこない
ちなみにUNICODEでは
"PROPORTIONAL TO"という名前が付いていて
prop, propto, Proportional, vprop, varproptoという呼び名もある
678:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:38:38
>>672
>>671のlogは常用対数だろう
679:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:41:33
無理数が有理数であると仮定すれば、俺は世界の王にだってなれるぜ！！
680:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:52:38
>>672
オレはこういう風に働く頭の持ち主は、
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会で普通の日常生活を送れるのだろうかと
訝しく思えて仕方がない。
681:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:55:31
>>680
何を普通と思うかだな。
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会での生活が
普通といえるのか。
682:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:57:34
>>680は覚えたてのいぶかしいって言葉を使ってみたかっただけだろう。
683:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:06:44
ただ>>672を擁護するのは何か違うだろｗｗｗｗｗｗｗ
684:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:10:04
あなたの常識が世間の常識だとは限りませんよ
685:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:18:39
「常識」というのはどこに使われているんだろ、この数レスの中で
686:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:26:32
>>683は常識ではなく勘とかそういうので判断してるということか。
687:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:55:07
高校のころ悩んだ問題です。
一袋一枚のカードが入ったアイスを買うとする。
カードは全部で20種類ある。
全種類集めるにはアイスをおよそ何本買えばよいか？
どのカードが出る確率も同じものとする。
こういったものは結局無限の可能性があるので期待値も無限になるんでしょうか？
688:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:58:46
>>687
クーポンコレクター問題とかでググレ
689:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:11:00
今日思い付いた問題なんだが、不備は無いだろうか？
赤、青、緑、白の絵の具が十分たくさん有るとする
これらを用いて一辺１ｍの正方形の紙に色を塗るとき
全ての色が現れるような塗り方が存在することを示せ
ただし、次のことを前提とする
・色とは、赤、青、緑、白をs:t:u:v(0≦s≦1,0≦t≦1,
0≦u≦1,s+t+u+v=3)の割合で混ぜた物全体をいう
・同じ割合で混ぜると同じ色ができる
・赤を使わずに赤を作ることはできない(青、緑についても同様)
・色及び紙は連続的である(原子レベルで見れば隙間が…という論法は禁止)
・思った通りに塗ることができる
690:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:30:16
高校生が対象ならそんな正確な議論習ってないだろうし
大学生が対象ならゴミ以下のくず問題という
だれのためにもならない問題でつね＾＾；
691:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:59:31
>>689
それって、
xy平面上の0≦x≦1，0≦y≦1の領域をA
stu空間上の0≦s≦1，0≦t≦1，0≦u≦1の領域をBとしたとき、
AからBの上への写像が存在することを示せ
と言いたいんだろうけどね。
その写像を構築できたとして、
それを無理やり「紙と色」という問題にしようとするにあたり、
その関数の特異性を
＞・思った通りに塗ることができる
という一言で片づけられても、ねえ。
そういう問題を卑近な例にあてはめようとしていること自体が問題の不備。
色空間は連続だが、色の塗り方はあらゆる場所で
不連続であってもかまわない、ってかｗ
692:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:15:08
>>691
問題文をどう直すかはあとにするとして、
AからBへの「連続な」全射が存在することを示せ、
と言いたいのだと思った。
691氏と私で解釈が異なってる時点でマズイが。
693:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:19:19
筆で塗るんだから、基本滑らかだろう。実解析的な全射だと思うね。
694:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:42:02
なんかいろいろすんません
連続じゃなくていいです
まあ、連続でできるならそれに越したことは無いですが
やっぱ設定に無理があるようですね
全ての色があるような平面って面白いな、と思っただけなんです
ごめんなさい
695:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:53:22
二回ともsage忘れてるし…orz
696:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:55:41
> 連続じゃなくていいです
また制限を緩めて複雑さを増すほうへ問題を曲げるとは……
697:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:05:58
「空間充填曲線」で検索してもらうとわかるが、連続で実現可能。
ちなみにC^1では不可能。（C^1だと像のルベーグ測度が上から評価できる。）
698:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:07:01
>>677
ありがとうございます
助かりました
699:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:07:42
(π/4n)/(sinπ/4n)*((cosπ/4n)-cos(π/2+π/4n))
の時にn→∞ ではこの値は1になるようなのですが
何故でしょうか?
(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い書き込みさせて頂きました。
問題は∫0から2π sinxdx
を定積分の定義に基づいて求めよ。という問題で上記の式が
出てきました。
700:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:14:21
>>699
lim[x→0]sinx/x=1を知らない大学生がいるのか
701:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:15:29
いやさすがに高校生か
702:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:17:54
背伸びしてる中学生だとおもうなあ
703:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:19:12
>>701
でも定積分のまえに微分はやってるんでしょ?
(d/dx)sin(x)|x=0 = lim[h→0]sin(h)/h = cos0 = 1 は 0/0だから不定、となるのかなあ。
704:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:19:17
教えてください；；
大学生です＾；＾
705:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:20:04
>>699
>(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い
確かに分子分母ともに0に収束するのですが
その比は1に収束するのです
700さんが書いた極限は非常に有名な極限です
706:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:28:28
>>696
可能なことを示すんだから、制約を緩めた方が楽だろ
xを十進無限小数表現で表して、
小数点以下偶数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をs
小数点以下奇数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をtとして、
u=yとすれば、題意を満たす写像ができる。
>>697
空間充填曲線の話と、平面領域から空間領域の上への連続関数が作れる話が
結びつかないのだけど．．．
707:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:37:02
有難う御座いました。
解りました、多謝です
708:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:52:11
ちなみに、
>>691は、
>>689の問題文から「不連続であってもかまわない」と読めたという意味ではなく、
「不連続であってもかまわない」と解釈しないと、そのような写像は存在しない
のではないかと思ったため、そういう意図なのだろうと判断したということなのだが、
どうも>>697氏あたりは、連続な写像で実現可能だという見解のようなので、
是非その写像の構成方法をお教えいただきたく。
709:１３２人目の素数さん
09/05/29 02:30:34
円周率が乱数だと聞いたことあるけど証明されてんの？
SQORT（２）とかは乱数じゃないの？
数式で乱数つくれんの？
魔法陣って無限に存在すんの？
三次元の魔法陣ってあるの？
エイトパズルはどんなものでも解があるの？
１６－１パズル
２５－１パズル
３６－１パズル
・ ・
ｎ＊ｎ－１パズル
って具合に無限に存在して、必ず解けるの？
直交構造を抜かして
二次元を正多角形で隙間無く埋められるのはいくつある？
三次元では正多面体で隙間無く埋められる多面体は存在する？
疑問はあるけど、ホントなのかわからないことってずいぶんある。
710:１３２人目の素数さん
09/05/29 02:39:42
>>709
お前はなんでなんでマンか
711:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:08:54
>>706 >>708
I=[0,1]とする。
f: I→Ｉ×I を連続な全射(つまり空間充填曲線)とし、
id: I→I を恒等写像とすれば、
写像の直積 id×f: I×I→I×(Ｉ×I) は連続な全射である。
空間充填曲線の構成法はたとえばこれ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
712:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:31:26
>>711
空間充填曲線と
＞連続な全射f: I→Ｉ×I を連続な全射
ってのは、じぇんじぇん関係ないと思うんだが。
試しに、そのヒルベルト曲線を使って
直線から平面への連続な全射を構築してみせてくれよ。
713:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:33:28
> 連続な全射f: I→Ｉ×I を連続な全射
えらい省略の仕方するね、おまえｗ
714:１３２人目の素数さん
09/05/29 08:52:19
>>711
おおっ！そんなものがあったのか！
勉強不足でした
715:１３２人目の素数さん
09/05/29 10:04:32
amazonの「NEWスーパーマリオブラザーズ ルービックキューブ」という商品のカスタマーレビューです。
↓
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
「3面までしか組めてません」ってありえるのでしょうか？
6面完成状態からどこでもいいから1回90度だけ動かせば、2面のみ完成状態になると思うのですが、
これが6面完成状態に最も近い状態ということを考えると、3面のみ完成した状態ってあるのかな～
と思ってしまうのですが素朴すぎるでしょうか？
数学に詳しい方お願いします。
716:１３２人目の素数さん
09/05/29 10:30:49
2･3･4/1+3･4･5/1+4･5･6/1+....+(n-1)･n･(n+1)/1
のやり方を教えて下さい
717:１３２人目の素数さん
09/05/29 12:48:53
>>716
色々間違ってるぞ。
718:１３２人目の素数さん
09/05/29 12:56:35
>>716
小学校の教科書嫁
719:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:24:42
>>712のtypoはおいといて
>>711には是非>>712に答えてほしい。
>>714のように勘違いして納得してしまう人が増えるのも困るので。
勝手な推測では、たとえば高木の関数のように、
「連続な関数であってフラクタルとなるもの」と
空間充填曲線のイメージを微妙に間違って重ねてしまって
混乱しているのではないかと思われるのだが。
そうでなくて、空間充填曲線を利用して直線から平面への連続な全射が
本当に構築できるのであれば、それは是非とも教えて欲しい，
720:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:29:32
修正
誤：「連続な関数であってフラクタルとなるもの」
正：「連続な関数であってグラフがフラクタルとなるもの」
721:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:51:15
>>716
いろいろエスパーした上で．．．
1/{(n-1)n} - 1/{n(n+1)} = {(n+1)-(n-1)}/{(n-1)n(n+1)}
=2/{(n-1)n(n+1)}
を利用
722:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:06:06
>>715
３面のみ完成状態が、どんな「２面のみ完成状態」よりゴールに近いとでも？
723:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:21:49
>>715
ある
724:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:27:42
>>723
このレビューによると完全な6面完成は絶対無理って読めるんだけど、数学的にあり？
少なくても反例として、ぐちゃぐちゃに回したとするその逆工程の回転で元に戻る筈な
んだけど。
725:１３２人目の素数さん
09/05/29 18:15:04
>>724
そんなの元にもどるに決まってるやん。
死ぬほど大変という意味で絶対無理って言ってるだけだろ
726:１３２人目の素数さん
09/05/29 18:17:38
>>725
そういう事かorz
727:711
09/05/29 18:58:52
>>719
直線から平面への連続な全射の構成自体は19世紀に終わっている仕事で、原著をあたれ、というのが数学のルールとしては正しいのだろうが、なにぶんフランス語やドイツ語なので読みづらい（私も読んでない）。
Peano, G. (1890), "Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane", Mathematische Annalen 36 (1): 157?160
Hilbert, D. (1891), "Ueber die stetige Abbildung einer Line auf ein Flachenstuck", Mathematische Annalen 38: 459?460
「空間充填曲線」という単語は像がI×Iで稠密になるだけ、と719氏は勘違いしているのかもしれないが、
そうではなくて、像がI×I全体になるもののことを空間充填曲線と呼ぶ。
a space-filling curve is a curve whose range contains the entire 2-dimensional unit square
これを読んだ方がいいかも。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(日本語版のwikipediaにある「n次のヒルベルト曲線」という表現は不正確で、英語版にあるように「ヒルベルト曲線のn次近似」と書くべき)
728:711
09/05/29 19:02:03
>>719 つづき
ヒルベルト曲線についてなんか誤解があるかもしれないので、もう一度定義と性質を書いておくと、
定義:
正整数nに対して、曲線H_nを
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
のように再帰的に定める。写像h_n: I→I×Iを
・像はH_n ・速度は一定 ・始点はH_nの左下の点 ・単射
になるように定める。
写像h: I→I×Iをh(t)=lim[n→∞] h_n(t)で定める。このhをヒルベルト曲線と呼ぶ。
性質:
0) 各tに対して、h(t)=lim[n→∞] h_n(t)の右辺は収束する。
1) 写像h: I→I×I は連続である。
2) 写像h: I→I×I は全射である。
729:１３２人目の素数さん
09/05/29 19:12:54
日本語版のwikipediaには本当にゴミしかないな
730:１３２人目の素数さん
09/05/29 22:46:00
>>722
いえ。最もゴールに近い状態というのは、2面のみ完成した状態一般を指すのではなく、
6面完成状態からどこかを1回90度だけ動かして生じる2面完成状態という意味でいっています。
>>723
結論はわかりました。ありがとうございました。
731:１３２人目の素数さん
09/05/30 05:26:01
>>729
特に三角関数のページが一番ゴミだよな
732:１３２人目の素数さん
09/05/30 11:26:59
x'=f(x) (x∈R^n,fはC^1級関数)の流れφが体積を保つ⇔div(f)=0
は成り立つのでしょうか？
733:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:32:35
はじめまして
あほな私にご教授頂きたく宜しくお願いいたします
X＝22÷〔250÷{100-（3X+2）}
この方程式の解き方を順を追って教えてくださいませ
宜しくお願いいたします
734:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:43:48
>>733
マルチ
735:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:49:56
マルチはあほ以下だ
736:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:43:59
次の英文をどなたか和訳してくれませんか？
The ring of polynomials in z whose first k derivatives vanish at the origin (k being a fixed integer)
特に、"first k derivatives"がわかりません。
これは、ringがNoetherianかどうかを判定せよという問題の一部で、上のringと並列して
The ring of polynomials in z,w all of whose partial derivatives with respect to w vanish at z=0.
とあるので、"first k derivatives"がz_kの一階偏微分を意味しているのではなさそうなのです。
737:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:53:17
最初のk個の導関数
f'(z)、f''(z)、f'''(z)、・・・、f''''' '''(z) 最期の '''' ''' の ' の個数はk
のこと
738:１３２人目の素数さん
09/05/31 14:01:24
完全に中学英語の範囲ですね。反省します。本当にありがとうございました！