09/05/21 00:10:23
おっと先を越されたか。
ちょっと違う解を思いついたんで、一応書く。
長方形をABCDとする。
ABのB側の延長上に適当にEをとる。
直線EDと直線BCの交点をFとする。
直線AFと直線DCの交点をGとする。
直線ACと直線DEの交点をHとする。
直線BHと直線DCの交点をIとする。
直線BGと直線DEの交点をJとする。
直線CJと直線AEの交点をKとする。
直線DKと直線BIの交点をLとする。
直線ACと直線BDの交点をMとする。
直線LMと直線ADの交点をNとする。
すると、Nは辺ADの中点となる。
AB=DC=p、BE=qとおくと、
DC:CG=EB:BAより、CG=p^2/q
DI:IC=EB:BAより、DI=pq/(p+q)
BC:CE=GC:CDより、BC=pq/(p+q)=DI
よって、四角形BCIDは平行四辺形でBL=LI
四角形ABCDは長方形なので、BM=MD
中線連結定理よりLM//ID//ABなのでNM//ABとなり、
AN=ND