09/05/20 13:16:09
>>598
「最も近い２点間の距離の分布」が、ばらまいた n個の点のうち最も近いもの
どおしの距離(n個のうち 1ペアしかない)、というなら、答えは知らない。
n個の各点について、それにもっとも近い点までの距離の分布なら、答えは
ある。一般の n次元空間で解ける。
点の密度を μとして、n次元超球(半径 r)の体積を Vn(r), 表面積をSn(r)と
書くと、距離の分布 f(r) = Sn(r)μ・exp(-V(r)μ).
この問題の場合、2次元(μ = n/π)だから、f(r) = 2n・exp(-nr^2).