09/05/11 22:40:48
>>553
マルチながらありがとうございます。
過去門回答と応えが一致しているのでおしらせします。
しかし 単位性より p^2 + q^2 = 1.
の部分が理解できません。
558:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:40:58
作用素論とか関数解析って今でも研究盛んですか？
大学院で専攻したいんだけど。
559:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:11:35
>>557
b が単位ベクトルであるとは、bの長さが|b| = 1であること。そのためにはbを
測る尺度となる i, jの性質を知らなければならないが、これも直交して
いて(アンタはそれを問題文で書き落とした。だからアテこすられている)、
単位。要するに iは方眼紙の横軸ひと目盛り、jは縦軸ひと目盛りということ
だ。よって p^2+q^2は ベクトルbの長さの 2乗 |b|^2 となり、1にしてやれ
ば |b|=1すなわち単位ベクトルになる。
560:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:36:37
横から失礼します
べき集合の問題がわからなくて困っています
次のことを示せ。
（１）P(X∩Y)＝P(X)∩P(Y) が成り立つ。
（２）P(X∪Y)⊃P(X)∪P(Y) で、P(X∪Y)＝P(X)∪P(Y) が成り立つためには
X⊂YまたはY⊂Xであることが必要十分である。
おねがいします
561:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:54:00
>>560
マルチ
562:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:25:30
f(z)はz=0で微分可能で、f'(0)=1、さらに、すべてのz1,z2に対して、
f(z1+z2)=f(z1)・f(z2)が成り立つとする。このときに次のことを証明せよ。
(1) f(z)は|z|<∞で正則である。
(2) すべてのzについてf'(z)=f(z)
(3) f(0)=1
また、条件(1)～(3)をみたす関数はe^z以外にないことを証明せよ。
全然わかりません。ヒントでもいいので教えてください。
563:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:35:11
>>562
f(z+h)=f(z)f(h)を使う。
同じ条件を満たす函数gが存在した時g/fを考える。
564:562
09/05/13 23:16:07
全然進まないorz
(1)はコーシー･リーマンの方程式を使うんですよね？
もう少しヒントください
565:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:32:33
C,Lを非負の定数、ｆを[a,b]で定義された非負の実数値連続関数とする
[a,b]でf(t)が
f(t)<=C+L∫[a,t]f(s)ds (a<=t<=b)
をみたすとき
f(t)<=C･exp(L(t-a)) (a<=t<=b)
が成り立つ事を示せ
自分なりに証明してみたんですが、↓の証明は問題ないでしょうか？
f(t)>C･exp(L(t-a))とすると
f(t)<=C+L∫[a,t]f(s)ds <=C･exp(L(t-a))+L∫[a,t]f(s)ds<f(t)+L∫[a,t]f(s)ds
∴0<∫[a,t]f(s)ds
t=aとすると、0<0 これは矛盾。故に、f(t)<=C･exp(L(t-a)) (a<=t<=b)が成り立つ。
566:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:52:06
三番目の不等式が言えるのは上の不等式が成立してるtでだけ
そのtの範囲内で導いた結果を勝手にt=aでも当てはめてる。
567:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:15:28
>>566
ああ、なるほど・・。
否定になってなかったんですね。
どのようにしたら証明できるんでしょうか？
568:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:32:05
公理的集合論から。
順序数α、β、γについて、結合法則
α＋（β＋γ）＝（α＋β）＋γ
を証明しなきゃいけないんだが、ぼんやりでどう説明してよいやら。
超限帰納法はナシで。頼みます。
569:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:00:02
>>565
570:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:42:16
>>568
+ をどのように定義するかによるけれど、
証明すべき式は、一般の順序集合の和で成立する。
具体的に同型写像を与えてしまうのが一番早い。
571:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:45:40
>>565
もういないようだ
572:１３２人目の素数さん
09/05/15 03:11:02
>>564
>(1)はコーシー･リーマンの方程式を使うんですよね？
微分の定義式を書いてみればよい。同じ式は高校の教科書にも載っているのでは?
573:１３２人目の素数さん
09/05/15 17:56:51
>>562
(3)から解く
574:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:07:19
リーマン積分の逆演算が微分であることはどうやら理解できたのですが、
ルベーグ積分の逆演算に対応する演算が何微分なのかがわかりません。
測度論に基づいた微分みたいなものってあるのでしょうか？
575:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:26:05
リーマン積分の逆演算が微分・・・っ！
576:１３２人目の素数さん
09/05/16 01:36:09
例えるとややこしいから、現実的に話を進める。
設定１ 1/6.49
設定２ 1/6.49
設定３ 1/6.49
設定４ 1/6.49
設定５ 1/6.49
設定６ 1/6.18
の小役確率のパチスロ機があるとする。打ち続けたい設定は６。
この台は設定６であると予想して打ちはじめる。
設定６である可能性を統計学的に知りたい訳だ。
二項分布で考えてみる。
385Gでブドウが50個以下になる確率を計算してみる。
4.82781%
これがどういう事なのかというと設定６を385G回すと、小役が51個以上出現する確率が、100%－4.82781%=95.17219% という事になる。それを超えている訳だから、ブドウだけを考慮すると、95.17219%の確かさで設定６ではないと考える事が出来る。
こういう考え方をしている訳だ。
続く
577:１３２人目の素数さん
09/05/16 01:38:53
続き
実際、どういう事を行っているかというと、
打ち始める
↓
小役を50個数える
↓
385Gで小役が50個だった
↓
385Gで小役が50個以下になる確率は、4.82781%
↓
ならば、95.17219%の確かさで設定６ではない
この場合は、小役が50個出現した時点で計算を始める訳で、その時に試行ゲーム数も当然固定されている。当たり前だけどw
これは、何回試行するかは決まってはいない。ブドウが50個出現した時の試行数は打ち始めた時は当然解らないから。
これは、どう考えればいいのかな？
計算を始めた時は、既に起こった事を考えるから、その時点では、試行数は決まっている。
この場合、385Gでブドウが50個以下になる確率を求める方法は、正規分布？ 二項分布？ どちらが正しいですか？
578:１３２人目の素数さん
09/05/16 07:33:51
点wは点zを原点の周りにθぶんだけ回転させてr倍に拡大したものである
の英訳を教えてください。
w is the point which is rotated of z for θ under the origin and is dilated for r times
でいいんでしょうか?
579:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:00:19
Only θ turned point z around the origin, and point w spread to r double.
580:１３２人目の素数さん
09/05/16 09:55:34
We obtain w from z through the following process. Rotate z around the origin for
the angle θ, move it radially so that the distance becomes r times.
581:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:25:09
>579,580
即レス有難うございました。
582:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:53:44
幾何学的性質ってどういう意味ですか？
583:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:58:59
幾何学的な性質のこと
584:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:59:55
幾何学的とはどういう意味でしょうか？
辞書で調べてもよくわからないので
585:１３２人目の素数さん
09/05/16 12:02:49
幾何学は辞書で調べれば出るだろう
586:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:34:25
・幾何学という単語の意味がよく分からないから幾何学的性質の意味が分からない
・幾何学という単語の意味は分かるが幾何学的性質の意味が分からない
この両者は結構違うと思うけどどっち？
587:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:39:45
でも、前者なら辞書引けってなるし後者なら「幾何学的な」性質だよっていう説明になるよなｗ
何だろう、数学の質問というより国語(日本語)の質問なんだと思うんだが。
588:582
09/05/16 15:45:57
すいません、板違いでしたね。。。
ｽﾚ嵐すいませんでした
589:568
09/05/16 17:07:35
>>570
回答ありです。
んー・・・どういった写像与えたらいいのか；
何をいっていいのかもわからないです。
定義は、
α+β＝（α*{0}∪β*{1}、R）のtype
但し、R={<<ζ,0>,<η,0>>:ζ＜η＜α}
∪{<<ζ,1>,<η,1>>:ζ＜η＜β}
∪[(α*{0})*(β*{1})]
です。
590:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:22:23
非ユークリッドの学者に怒られるのを承知で言うと
幾何学的性質ってのを例示すると
三角形の内角の和が180度になるとか
五芒星の辺の長さには黄金比がしょっちゅう現れるとか
591:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:24:25
任意の実数x,yについて、x<yが言えるなら、x≦q≦yなる有理数qが必ず存在することを証明せよ。
って問題を先輩に出されたんですけど、どう考えたらいいんでしょうか。
592:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:32:29
歩き芽です
593:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:33:41
>>591
素朴に。
以下では、x＞0 としておく。
整数nに対して n→∞のとき1/n→0だから、x＜yなら 0 ＜ 1/N ＜ y-x なる整数Nが存在する。
アルキメデスの原理から 整数qで x＜q/N となるものがあるから、そのようなqの中で最小のものQ をとれば
x＜Q/N＜y
594:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:47:55
>>593
N = [ 1/(y-x) ] +1,
とおけば
1/(y-x) < N,
1 < Ny - Nx,
[Ny] = Q （Nyが整数のときは [Ny]-1=Q）
とおく。
Nx < Ny-1 ≦ Q < Ny,
x < Q/N < y,
595:１３２人目の素数さん
09/05/17 12:40:30
>>594
＜を≦に変えておけば済む話だな。>>591のqを挟む不等式もそうなっている。
596:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:02:05
()
597:１３２人目の素数さん
09/05/18 13:08:50
((a,0),0)-(a,0)
((b,1),0)-((b,0),1)
(c,1)-((c,1),1)
598:１３２人目の素数さん
09/05/19 12:45:01
半径１の円内に等確率でn個の点をばら撒いたとき、
最も近い２点間の距離の分布はどのようになりますか？
599:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:33:17
なんかビュッフォンの針っぽいな
600:１３２人目の素数さん
09/05/19 19:02:04
むりすう
601:１３２人目の素数さん
09/05/20 04:22:04
mu
602:１３２人目の素数さん
09/05/20 13:16:09
>>598
「最も近い２点間の距離の分布」が、ばらまいた n個の点のうち最も近いもの
どおしの距離(n個のうち 1ペアしかない)、というなら、答えは知らない。
n個の各点について、それにもっとも近い点までの距離の分布なら、答えは
ある。一般の n次元空間で解ける。
点の密度を μとして、n次元超球(半径 r)の体積を Vn(r), 表面積をSn(r)と
書くと、距離の分布 f(r) = Sn(r)μ・exp(-V(r)μ).
この問題の場合、2次元(μ = n/π)だから、f(r) = 2n・exp(-nr^2).
603:１３２人目の素数さん
09/05/20 13:52:18
>>602
常識的に考えて前半の解釈だろ。
604:602
09/05/20 17:00:39
2次元の f(r) = 2nr・exp(-nr^2)な。係数 rを書き落としていた。F(r) = 1-exp(-nr^2)だ。
>>603
> 常識的に考えて前半の解釈だろ。
やはりそうか。自信ないが、やってみるか。この確率分布を g(r)とし、n個の点から
2個選んだペア C(n,2) = n(n-1)/2とおりの母集団で考える。このうちどれかの
ペアが最短距離だ。そうなる確率はすべてのペアに均等にあると考えて、さきの分布かｆら
g(r)dr = C(n,2)f(r)dr (1-F(r))^(C(n,2)-1) よって
g(r) = n^2(n-1)r・exp(-(1/2)n^2(n-1)r^2). で、どうかな。
605:１３２人目の素数さん
09/05/20 19:34:28
>>602
どう合計すれば１になる
606:１３２人目の素数さん
09/05/20 19:49:25
我々は３次元空間内で暮らしていますが、四本目の直交軸を想像できないのはどうしてですか？
ユークリッド距離の定義とかなら自由に高次元まで拡張できますが、四つ目の直交軸が「どの方向に」
向いているのかを実際に想像できないってのは不思議すぎます。
３次元と４次元以上では何かが本質的に変わるのでしょうか？
607:１３２人目の素数さん
09/05/20 20:09:57
くだらないことだけど、
≠ってみんなこう書いてる？
縦棒の向きが逆なのは俺だけ？
608:１３２人目の素数さん
09/05/20 20:54:12
俺も逆だわ
609:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:00:02
\(バックスラッシュ)が好きな人種ってことだな。
610:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:00:56
>>607-608はキ（気）が多いということだろう。
611:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:12:42
因数分解について質問させてください。
素因数分解には一意性というのが存在しますが、因数分解には
存在しませんよね？という議論からいろんな疑問が出てきました。
(2x+3)(x+1)
(-2x-3)(-x-1)
上記の2つの式は同値ですよね？だから、試験の時も○に
なりますでしょうか？
(2x+3)(x+1)
2(x+3/2)(x+1)
この2つの式も同値ですから、やはり○になりますでしょうか？
そもそも、下のような解答は因数分解と認められますか？
因数分解って「整式を積の形に変形すること」って認識を
していたのですが、そう考えると下の解答も○ですよね？
色々考えていたら、よく分からなくなってしまったので
どなたかわかりやすく教えていただけるとありがたいです。
612:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:22:45
>>611
x^2+1も因数分解できることは知っているか？
(x-i)(x+i)と。
しかしたいていの参考書では、x^2+1が因数として出てきたら、そこでやめる。
俺が何をいいたいかというと、因数分解の答えは一意に決まらないから空気読んで適当なものを書けということ。
君の挙げた例は全部○だろう。
613:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:25:48
>>611
どれも因数分解にはちがいないさ。
定数の括り出しは本質ではない。
ただし、わざわざ
(-2x-3)(-x-1)とか書いてバツにされても文句は言えねーな。
それは採点する側の都合を無視した報いだ。
あと、たとえマルをもらっても
内申書に
・協調性がなく、常識を欠く行動をとるきらいがある
と書かれるかもな。
614:１３２人目の素数さん
09/05/20 21:50:42
>>611
(一般の体とかの話は抜きにして)通常あなたが使っている数で表現された多項式の
因数分解は、複素数までの分解を許せば一意に定まる(代数学の基本定理)。だだし
書いたような定数倍の配分に関する不定性を同一視したときの話だ。
上のような原則論は置いておいて、高校でやっている数学はトレーニングであるから、
因数分解が出題された場合は出題者の考える模範解答があり、それからひどく外れ
れば減点されると思えばよい。つまり因数分解の問題とは、それを行うことに加えて、
出題者の想定する模範解答を想像することも問題の範囲に含まれている、と思えばよい。
615:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:04:47
URLﾘﾝｸ(lovestube.com)
この問題を解いて頂けますでしょうか｡
塾でもらったんですけど､消防なもんで分かりません。。。 汗
616:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:06:47
>>611
整数の素因数分解も多項式の因数分解も一意分解環における素元分解だからともに一意。
617:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:08:00
>>615
10年頑張れば絶対わかるようになる
618:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:08:52
>>617ｻﾝ
今お願いできないですかね・・・
619:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:10:04
失礼しました。。。別スレ逝きます
620:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:13:01
>>615
消防がやってうれしい/やらせてうれしいプリントじゃないようだ。
オレなら、高校生くらいになってやっとわかった、っていうレベル。
621:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:15:37
文字を使った計算って小学生の範囲だっけ
622:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:16:09
>>618
発情期ですか？
623:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:17:30
挑戦系なものだと思います。＞プリント
たまにあるんですよ｡
624:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:18:40
>>622
今問題を解いて下されという事ですが何か？
625:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:19:14
塾の先生に聞いてください
626:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:20:09
塾のＴは教えてくれないです。。。
627:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:23:05
自分でわかるところがどこまでか、自分で出来るところはもう精一杯やった、ということを示すと
ここの人は話に乗りやすい自分もそうだ
628:１３２人目の素数さん
09/05/20 22:28:33
>>627
えぇ｡調べたりして考えたんですが､何もかもサッパリで・・
でもこれでは証明できないですね・・・
629:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:08:33
どなたか力をお貸しください。
定規(線引)だけを使って長方形の中点を作図せよ。
という問題です。よろしくお願いします。
630:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:09:49
>>629
「長方形の中点」とは？
631:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:10:47
>>623
なら挑戦するのは自己責任でどうぞ。
632:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:14:22
>>630
間違えました。長方形の辺の中点ということです。
633:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:37:22
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
634:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:46:11
解答ありがとうございました。図と数式が書いており大変わかりやすかったです。
質問に質問を重ねるようで申し訳ないのですが、
「この問題は正方形でなくても，直線が直線になり，中点が中点になるような変換で変形された図形で成り立つ．」
この部分の、直線が直線になり、中点が中点になるという意味がよくわかりませんでした。
ここまでの解答で大変満足しておりますが、ご迷惑でなければ、少し咀嚼して教えていただけるとありがたいです。
635:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:52:12
>>634
ある直線L1が別の直線L2にうつる。
L1の中点がL2の中点に移る。
これが同時に起きるという意味。
636:１３２人目の素数さん
09/05/20 23:54:56
理解できました。ご丁寧にどうもありがとうございました。
637:１３２人目の素数さん
09/05/21 00:10:23
おっと先を越されたか。
ちょっと違う解を思いついたんで、一応書く。
長方形をABCDとする。
ABのB側の延長上に適当にEをとる。
直線EDと直線BCの交点をFとする。
直線AFと直線DCの交点をGとする。
直線ACと直線DEの交点をHとする。
直線BHと直線DCの交点をIとする。
直線BGと直線DEの交点をJとする。
直線CJと直線AEの交点をKとする。
直線DKと直線BIの交点をLとする。
直線ACと直線BDの交点をMとする。
直線LMと直線ADの交点をNとする。
すると、Nは辺ADの中点となる。
AB=DC=p、BE=qとおくと、
DC:CG=EB:BAより、CG=p^2/q
DI:IC=EB:BAより、DI=pq/(p+q)
BC:CE=GC:CDより、BC=pq/(p+q)=DI
よって、四角形BCIDは平行四辺形でBL=LI
四角形ABCDは長方形なので、BM=MD
中線連結定理よりLM//ID//ABなのでNM//ABとなり、
AN=ND
638:１３２人目の素数さん
09/05/21 00:45:01
別のアプローチでの解答までありがとうございます。
たどってみたのですが、よくわかりませんでした・・・。
BC:CE=GC:CDで躓いたので私がうまく図示できていなかったのでしょうか。
それと私の図では、直線ＢＨと直線ＤＣの交点がＩとなっており、ＣＩＤが一直線上にあります。
そうすると四角形ＢＣＩＤができないので困っています。
639:１３２人目の素数さん
09/05/21 00:58:47
>>638
すみません。手元のきたない図に書いてあった別の文字と混乱してましたｗ
（一部KがCになってました。）
>>637の点Nを取るまではそのままです。
以降
AB=DC=p、BE=qとおくと、
DC:CG=EB:BAより、CG=p^2/q
DI:IC=EB:BAより、DI=pq/(p+q)
BK:KE=GC:CDより、BK=pq/(p+q)=DI
よって、四角形BKIDは平行四辺形でBL=LI
四角形ABCDは長方形なので、BM=MD
中線連結定理よりLM//ID//ABなのでNM//ABとなり、
AN=ND
これで大丈夫かな．．．
640:１３２人目の素数さん
09/05/21 01:04:40
無事わかりました。ありがとうございました。
641:１３２人目の素数さん
09/05/21 13:05:36
相平面(x,x')上で原点から、”反時計回り”にらせんを描きながら無限遠に
飛んでいくような軌道って存在しますか？(x'はｘの微分）
642:１３２人目の素数さん
09/05/21 16:47:33
>>641
(x(t),x'(t))って意味？
643:１３２人目の素数さん
09/05/21 19:16:41
exp(y)
644:１３２人目の素数さん
09/05/21 19:42:52
>>641
反時計回りは無理だろ
645:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:18:34
数学とは何ですか？
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)
646:１３２人目の素数さん
09/05/22 00:40:38
ha
647:１３２人目の素数さん
09/05/22 23:30:29
素朴集合論の立場での関数の同値について
関係集合Aから集合Bへの関数f,gがあるとき
(∀x in A. f(x) = g(x)) iff f = g
という形で関数f,gの同値関係を定義するような流儀ってありでしょうかね？
648:１３２人目の素数さん
09/05/23 07:32:21
>>647
その場合、関数のグラフ集合 {(x, f(x) | x \in A} と { (x, g(x) | x \in A } が
集合として等しくなりますね．
649:１３２人目の素数さん
09/05/23 10:52:25
定積分
1
∫ 1/(2x^3+1)dx
0
教えて。全く答えがわからない
650:１３２人目の素数さん
09/05/23 11:04:55
>>649
∫[0,1]dx/(2x^3+1)を求めればいいわけだな？
まずy^3=2x^3、つまりa=2^(1/3)とおいてy=axとなるようにyをとると
∫[0,1]dx/(2x^3+1)
=(1/a)∫[0,a]dy/(y^3+1) となる
んで∫dy/(y^3+1)=-(1/6)log(y^2-y+1)+(1/√3)atan((2y-1)/√3)+(1/3)log(y+1)だから
あとはこれにy=a=2^(1/3)を代入して1/2^(1/3)倍すればいい訳だけど
全然綺麗な答えにならんな
これどこで出た問題だ
651:１３２人目の素数さん
09/05/23 11:13:53
>>649
数式計算処理ソフト使ったら答えが
a=2^(1/3)とおいて
a^2*log((a+1)^2/(a^2-a+1))/12
+π/(6a√3)
+arctan((a^4-1)/√3) /a√3
になったぞ
652:１３２人目の素数さん
09/05/23 11:59:40
ありがとう！
この問題は友人の間で偶然流行ったやつで何がどうやっても解けずに悩んでいました
653:１３２人目の素数さん
09/05/23 14:48:46
>>648
集合Aと集合Bの直積上の決定的な二項関係として関数f,g
を定義するという流儀ならおkということでしょうか？
それなら、この定義(仮定？)を使う予定の問題の上でならなんとか使えそうです
全域関数であるという仮定は使ってもよいようなので
654:１３２人目の素数さん
09/05/23 18:50:24
失礼致します。
ｙ”＋ωｙ＝０
の解はｙ＝exp(ωit)
でよろしいでしょうか？
くだらなすぎる質問で申し訳御座いません。
655:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:01:03
よろしくない
656:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:06:16
ｙ＝exp(ωit)
ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。
657:１３２人目の素数さん
09/05/23 19:18:21
>>656
> ｙ＝exp(√ω*it)じゃね。
もうちょい捻って
y=Aexp(√ω*it)+Bexp(-√ω*it) ってのは
658:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:17:34
>>653
集合論的には関数はそのグラフ集合として定義されるわけですから、f, g の集合論的な
実体はそれぞれ
F := { (x, f(x)) | x \in A}
G:= { (x, g(x)) | x \in A}
なわけですね．トートロジーですが．
そして、定義しようとする同値関係が集合の＝に置き換えられたわけですから、
そもそも同値関係が well-defined であるかどうかは気にせずとも保証されているわけです．
＃健全に基礎を学ぶことをお勧めします
659:１３２人目の素数さん
09/05/23 21:38:53
>>658
ありがとうがざいました
関数の定義まで戻るべきだったんですね
とりあえず理解があやしいのがわかったんで、
まずは松坂の集合の位相の章までとキューネンの一章あたりを読んでみます
660:１３２人目の素数さん
09/05/25 13:00:12
質問です。
特別な条件のない、z=abcという式があったとして、それをxによる変化を見たいです。
そのとき、対数を取って微分すれば、
z'/z=a'/a+b'/b+c'/cとなるところまではわかりました。
その後、＾(ハット)を変化率として、
z＾(ゼットハット)=a＾+b＾+c＾という近似式を得る。と続きますが、
どうしてそうなるのかが理解できません。
変化率ということは、変化分⊿などとは別の概念なのでしょうか？
お時間があればご解説いただきたいです。
661:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:51:02
変化率の定義がz'/zなんじゃないの？
662:１３２人目の素数さん
09/05/25 23:45:47
なるほど。そういうことですか。わかったような気がします。
もう一度考えてみます。ありがとうございました。
663:１３２人目の素数さん
09/05/27 22:30:16
数１の問題です。
3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2が因数分解できるように、定数ａの値を1つ答えよ。
という問題です。
解き方が分からずに苦労しています。
どなたか解説お願いします。
664:１３２人目の素数さん
09/05/27 22:43:03
5yxの存在に注目すると、
3x^2+5xy-2y^2-x+ay-2
=3x^2+(5y-1)x-2y^2+ay-2
=(3x-y+b)(x+2y+c)
=3x^2+(5y+b+c)x-2y^2+(2b-c)y+bc と置くと
bc=-2 b+c=-1 なので(b,c)=(-2,1),(1,-2)
a=2b-c=-5,4
665:１３２人目の素数さん
09/05/28 04:26:36
1
666:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:07:46
(1+x^2)^(-1/2)の不定積分が解けません
tantに変換すると(cos^2t)^(1/2)になるまではできたのですが・・・
計算の途中もお願いします
667:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:37:32
>>666
(1+x^2)^(-1/2)自体はある基本的な関数の導関数なので、
答えを丸暗記しておいたほうが良いレベルの問題ではある。
もちろん、その関数を微分して(1+x^2)^(-1/2)になることを
自分で確認すべきだが。
どうしても積分のテクニックで解きたいなら、(tanで置換する方法は忘れて、)
x=(y-y^(-1))/2
と置換してみると良い。
668:１３２人目の素数さん
09/05/28 07:12:46
>>666
i) その方針で (cos^2t)^(1/2) → cos(t)として続行。∫dx/√(1+x^2) = ∫cos(t) (d/dt)tan(t) dt
= ∫1/cos(t) dt = ∫cos(t)/cos^2(t) dt = ∫ds/(1-s^2) = (1/2)(∫ds/(1-s) + ∫ds/(1+s)).
この積分後に s → x/√(1+x^2) と変数を戻す。
ii) ∫dx/√(1+x^2) = ∫dx/√(1-(ix)^2) = (-i)arcsin(ix) + C.
(-i)・sinh(iy) = sin(y)であることを参考にすれば、上記は arcsin(x) + C である。
669:１３２人目の素数さん
09/05/28 07:16:12
× 上記は arcsin(x) + C である
○ 上記は arcsinh(x) + C である
670:１３２人目の素数さん
09/05/28 17:45:32
相関関係がr=1のときってy=ax+bで表現できるとしたら、
相関関係がr=0.5の場合とかどんな式になるのでしょうか。
671:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:15:13
3の18乗は何桁の数か、ただしlog3＝0．4771とする
この問題の解き方を教えて下さい
672:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:17:29
>>671
そんな偽の仮定を入れていいなら何桁にでもできる
673:１３２人目の素数さん
09/05/28 18:46:35
>>670
どんな式にもならない
674:１３２人目の素数さん
09/05/28 19:31:05
スレチかもだけど、∝←この記号の読み方教えて下さい
ググってもわからなかったので
675:１３２人目の素数さん
09/05/28 19:35:18
「無限大の右」でもう一回どうぞ
676:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:04:43
>>675
「無限大の右」でググってもわかりませんでした
677:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:18:56
「無限大の右」でググる
出てくる
＞通常比例の記号には丸とCをつなげたような、8を倒した無限大の右が欠けたような、∝という記号を使います。事務員は比例の記号を
比例記号だということが分かる
「比例 記号 読み方」でググる
残念ながら、比例、比例する、比例記号ぐらいしかたぶん出てこない
ちなみにUNICODEでは
"PROPORTIONAL TO"という名前が付いていて
prop, propto, Proportional, vprop, varproptoという呼び名もある
678:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:38:38
>>672
>>671のlogは常用対数だろう
679:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:41:33
無理数が有理数であると仮定すれば、俺は世界の王にだってなれるぜ！！
680:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:52:38
>>672
オレはこういう風に働く頭の持ち主は、
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会で普通の日常生活を送れるのだろうかと
訝しく思えて仕方がない。
681:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:55:31
>>680
何を普通と思うかだな。
数学とはあまり縁のない人たちも多い社会での生活が
普通といえるのか。
682:１３２人目の素数さん
09/05/28 20:57:34
>>680は覚えたてのいぶかしいって言葉を使ってみたかっただけだろう。
683:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:06:44
ただ>>672を擁護するのは何か違うだろｗｗｗｗｗｗｗ
684:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:10:04
あなたの常識が世間の常識だとは限りませんよ
685:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:18:39
「常識」というのはどこに使われているんだろ、この数レスの中で
686:１３２人目の素数さん
09/05/28 21:26:32
>>683は常識ではなく勘とかそういうので判断してるということか。
687:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:55:07
高校のころ悩んだ問題です。
一袋一枚のカードが入ったアイスを買うとする。
カードは全部で20種類ある。
全種類集めるにはアイスをおよそ何本買えばよいか？
どのカードが出る確率も同じものとする。
こういったものは結局無限の可能性があるので期待値も無限になるんでしょうか？
688:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:58:46
>>687
クーポンコレクター問題とかでググレ
689:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:11:00
今日思い付いた問題なんだが、不備は無いだろうか？
赤、青、緑、白の絵の具が十分たくさん有るとする
これらを用いて一辺１ｍの正方形の紙に色を塗るとき
全ての色が現れるような塗り方が存在することを示せ
ただし、次のことを前提とする
・色とは、赤、青、緑、白をs:t:u:v(0≦s≦1,0≦t≦1,
0≦u≦1,s+t+u+v=3)の割合で混ぜた物全体をいう
・同じ割合で混ぜると同じ色ができる
・赤を使わずに赤を作ることはできない(青、緑についても同様)
・色及び紙は連続的である(原子レベルで見れば隙間が…という論法は禁止)
・思った通りに塗ることができる
690:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:30:16
高校生が対象ならそんな正確な議論習ってないだろうし
大学生が対象ならゴミ以下のくず問題という
だれのためにもならない問題でつね＾＾；
691:１３２人目の素数さん
09/05/28 23:59:31
>>689
それって、
xy平面上の0≦x≦1，0≦y≦1の領域をA
stu空間上の0≦s≦1，0≦t≦1，0≦u≦1の領域をBとしたとき、
AからBの上への写像が存在することを示せ
と言いたいんだろうけどね。
その写像を構築できたとして、
それを無理やり「紙と色」という問題にしようとするにあたり、
その関数の特異性を
＞・思った通りに塗ることができる
という一言で片づけられても、ねえ。
そういう問題を卑近な例にあてはめようとしていること自体が問題の不備。
色空間は連続だが、色の塗り方はあらゆる場所で
不連続であってもかまわない、ってかｗ
692:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:15:08
>>691
問題文をどう直すかはあとにするとして、
AからBへの「連続な」全射が存在することを示せ、
と言いたいのだと思った。
691氏と私で解釈が異なってる時点でマズイが。
693:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:19:19
筆で塗るんだから、基本滑らかだろう。実解析的な全射だと思うね。
694:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:42:02
なんかいろいろすんません
連続じゃなくていいです
まあ、連続でできるならそれに越したことは無いですが
やっぱ設定に無理があるようですね
全ての色があるような平面って面白いな、と思っただけなんです
ごめんなさい
695:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:53:22
二回ともsage忘れてるし…orz
696:１３２人目の素数さん
09/05/29 00:55:41
> 連続じゃなくていいです
また制限を緩めて複雑さを増すほうへ問題を曲げるとは……
697:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:05:58
「空間充填曲線」で検索してもらうとわかるが、連続で実現可能。
ちなみにC^1では不可能。（C^1だと像のルベーグ測度が上から評価できる。）
698:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:07:01
>>677
ありがとうございます
助かりました
699:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:07:42
(π/4n)/(sinπ/4n)*((cosπ/4n)-cos(π/2+π/4n))
の時にn→∞ ではこの値は1になるようなのですが
何故でしょうか?
(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い書き込みさせて頂きました。
問題は∫0から2π sinxdx
を定積分の定義に基づいて求めよ。という問題で上記の式が
出てきました。
700:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:14:21
>>699
lim[x→0]sinx/x=1を知らない大学生がいるのか
701:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:15:29
いやさすがに高校生か
702:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:17:54
背伸びしてる中学生だとおもうなあ
703:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:19:12
>>701
でも定積分のまえに微分はやってるんでしょ?
(d/dx)sin(x)|x=0 = lim[h→0]sin(h)/h = cos0 = 1 は 0/0だから不定、となるのかなあ。
704:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:19:17
教えてください；；
大学生です＾；＾
705:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:20:04
>>699
>(π/4n)/(sinπ/4n)が0/0になってしまと思い
確かに分子分母ともに0に収束するのですが
その比は1に収束するのです
700さんが書いた極限は非常に有名な極限です
706:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:28:28
>>696
可能なことを示すんだから、制約を緩めた方が楽だろ
xを十進無限小数表現で表して、
小数点以下偶数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をs
小数点以下奇数桁のみを拾って作った無限小数で表される値をtとして、
u=yとすれば、題意を満たす写像ができる。
>>697
空間充填曲線の話と、平面領域から空間領域の上への連続関数が作れる話が
結びつかないのだけど．．．
707:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:37:02
有難う御座いました。
解りました、多謝です
708:１３２人目の素数さん
09/05/29 01:52:11
ちなみに、
>>691は、
>>689の問題文から「不連続であってもかまわない」と読めたという意味ではなく、
「不連続であってもかまわない」と解釈しないと、そのような写像は存在しない
のではないかと思ったため、そういう意図なのだろうと判断したということなのだが、
どうも>>697氏あたりは、連続な写像で実現可能だという見解のようなので、
是非その写像の構成方法をお教えいただきたく。
709:１３２人目の素数さん
09/05/29 02:30:34
円周率が乱数だと聞いたことあるけど証明されてんの？
SQORT（２）とかは乱数じゃないの？
数式で乱数つくれんの？
魔法陣って無限に存在すんの？
三次元の魔法陣ってあるの？
エイトパズルはどんなものでも解があるの？
１６－１パズル
２５－１パズル
３６－１パズル
・ ・
ｎ＊ｎ－１パズル
って具合に無限に存在して、必ず解けるの？
直交構造を抜かして
二次元を正多角形で隙間無く埋められるのはいくつある？
三次元では正多面体で隙間無く埋められる多面体は存在する？
疑問はあるけど、ホントなのかわからないことってずいぶんある。
710:１３２人目の素数さん
09/05/29 02:39:42
>>709
お前はなんでなんでマンか
711:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:08:54
>>706 >>708
I=[0,1]とする。
f: I→Ｉ×I を連続な全射(つまり空間充填曲線)とし、
id: I→I を恒等写像とすれば、
写像の直積 id×f: I×I→I×(Ｉ×I) は連続な全射である。
空間充填曲線の構成法はたとえばこれ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
712:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:31:26
>>711
空間充填曲線と
＞連続な全射f: I→Ｉ×I を連続な全射
ってのは、じぇんじぇん関係ないと思うんだが。
試しに、そのヒルベルト曲線を使って
直線から平面への連続な全射を構築してみせてくれよ。
713:１３２人目の素数さん
09/05/29 04:33:28
> 連続な全射f: I→Ｉ×I を連続な全射
えらい省略の仕方するね、おまえｗ
714:１３２人目の素数さん
09/05/29 08:52:19
>>711
おおっ！そんなものがあったのか！
勉強不足でした
715:１３２人目の素数さん
09/05/29 10:04:32
amazonの「NEWスーパーマリオブラザーズ ルービックキューブ」という商品のカスタマーレビューです。
↓
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
「3面までしか組めてません」ってありえるのでしょうか？
6面完成状態からどこでもいいから1回90度だけ動かせば、2面のみ完成状態になると思うのですが、
これが6面完成状態に最も近い状態ということを考えると、3面のみ完成した状態ってあるのかな～
と思ってしまうのですが素朴すぎるでしょうか？
数学に詳しい方お願いします。
716:１３２人目の素数さん
09/05/29 10:30:49
2･3･4/1+3･4･5/1+4･5･6/1+....+(n-1)･n･(n+1)/1
のやり方を教えて下さい
717:１３２人目の素数さん
09/05/29 12:48:53
>>716
色々間違ってるぞ。
718:１３２人目の素数さん
09/05/29 12:56:35
>>716
小学校の教科書嫁
719:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:24:42
>>712のtypoはおいといて
>>711には是非>>712に答えてほしい。
>>714のように勘違いして納得してしまう人が増えるのも困るので。
勝手な推測では、たとえば高木の関数のように、
「連続な関数であってフラクタルとなるもの」と
空間充填曲線のイメージを微妙に間違って重ねてしまって
混乱しているのではないかと思われるのだが。
そうでなくて、空間充填曲線を利用して直線から平面への連続な全射が
本当に構築できるのであれば、それは是非とも教えて欲しい，
720:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:29:32
修正
誤：「連続な関数であってフラクタルとなるもの」
正：「連続な関数であってグラフがフラクタルとなるもの」
721:１３２人目の素数さん
09/05/29 13:51:15
>>716
いろいろエスパーした上で．．．
1/{(n-1)n} - 1/{n(n+1)} = {(n+1)-(n-1)}/{(n-1)n(n+1)}
=2/{(n-1)n(n+1)}
を利用
722:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:06:06
>>715
３面のみ完成状態が、どんな「２面のみ完成状態」よりゴールに近いとでも？
723:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:21:49
>>715
ある
724:１３２人目の素数さん
09/05/29 17:27:42
>>723
このレビューによると完全な6面完成は絶対無理って読めるんだけど、数学的にあり？
少なくても反例として、ぐちゃぐちゃに回したとするその逆工程の回転で元に戻る筈な
んだけど。
725:１３２人目の素数さん
09/05/29 18:15:04
>>724
そんなの元にもどるに決まってるやん。
死ぬほど大変という意味で絶対無理って言ってるだけだろ
726:１３２人目の素数さん
09/05/29 18:17:38
>>725
そういう事かorz
727:711
09/05/29 18:58:52
>>719
直線から平面への連続な全射の構成自体は19世紀に終わっている仕事で、原著をあたれ、というのが数学のルールとしては正しいのだろうが、なにぶんフランス語やドイツ語なので読みづらい（私も読んでない）。
Peano, G. (1890), "Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane", Mathematische Annalen 36 (1): 157?160
Hilbert, D. (1891), "Ueber die stetige Abbildung einer Line auf ein Flachenstuck", Mathematische Annalen 38: 459?460
「空間充填曲線」という単語は像がI×Iで稠密になるだけ、と719氏は勘違いしているのかもしれないが、
そうではなくて、像がI×I全体になるもののことを空間充填曲線と呼ぶ。
a space-filling curve is a curve whose range contains the entire 2-dimensional unit square
これを読んだ方がいいかも。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(日本語版のwikipediaにある「n次のヒルベルト曲線」という表現は不正確で、英語版にあるように「ヒルベルト曲線のn次近似」と書くべき)
728:711
09/05/29 19:02:03
>>719 つづき
ヒルベルト曲線についてなんか誤解があるかもしれないので、もう一度定義と性質を書いておくと、
定義:
正整数nに対して、曲線H_nを
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
のように再帰的に定める。写像h_n: I→I×Iを
・像はH_n ・速度は一定 ・始点はH_nの左下の点 ・単射
になるように定める。
写像h: I→I×Iをh(t)=lim[n→∞] h_n(t)で定める。このhをヒルベルト曲線と呼ぶ。
性質:
0) 各tに対して、h(t)=lim[n→∞] h_n(t)の右辺は収束する。
1) 写像h: I→I×I は連続である。
2) 写像h: I→I×I は全射である。
729:１３２人目の素数さん
09/05/29 19:12:54
日本語版のwikipediaには本当にゴミしかないな
730:１３２人目の素数さん
09/05/29 22:46:00
>>722
いえ。最もゴールに近い状態というのは、2面のみ完成した状態一般を指すのではなく、
6面完成状態からどこかを1回90度だけ動かして生じる2面完成状態という意味でいっています。
>>723
結論はわかりました。ありがとうございました。
731:１３２人目の素数さん
09/05/30 05:26:01
>>729
特に三角関数のページが一番ゴミだよな
732:１３２人目の素数さん
09/05/30 11:26:59
x'=f(x) (x∈R^n,fはC^1級関数)の流れφが体積を保つ⇔div(f)=0
は成り立つのでしょうか？
733:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:32:35
はじめまして
あほな私にご教授頂きたく宜しくお願いいたします
X＝22÷〔250÷{100-（3X+2）}
この方程式の解き方を順を追って教えてくださいませ
宜しくお願いいたします
734:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:43:48
>>733
マルチ
735:１３２人目の素数さん
09/05/30 20:49:56
マルチはあほ以下だ
736:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:43:59
次の英文をどなたか和訳してくれませんか？
The ring of polynomials in z whose first k derivatives vanish at the origin (k being a fixed integer)
特に、"first k derivatives"がわかりません。
これは、ringがNoetherianかどうかを判定せよという問題の一部で、上のringと並列して
The ring of polynomials in z,w all of whose partial derivatives with respect to w vanish at z=0.
とあるので、"first k derivatives"がz_kの一階偏微分を意味しているのではなさそうなのです。
737:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:53:17
最初のk個の導関数
f'(z)、f''(z)、f'''(z)、・・・、f''''' '''(z) 最期の '''' ''' の ' の個数はk
のこと
738:１３２人目の素数さん
09/05/31 14:01:24
完全に中学英語の範囲ですね。反省します。本当にありがとうございました！