09/05/08 00:12:20
>>482
1-cos(x) は (1/2)x^2に漸近、sin(x)は xに漸近だから、(1-cos(x))^sin(x)
というのはx→0付近でさしあたり ((1/2)x^2)^x で評価可能。
y^x = exp(x・log(y)) だが、log(y)よりはたいてい x→0が勝つので、
それ自体 1+x・log(y)で近似できて、都合 (1-cos(x))^sin(x)→1 + x・log((1/2)x^2)
これで済むかは出題者が何次項までのキャンセルを求めているかで決まるが、
幸いホトケの出題者で、 -1-2x・log(x^2)と言ってくれたので、ラッキー
だった。
x・log(1/2)が残って、これを xで割ってlog(1/2)が答ではないかと思うが、
どうだろう。暗算というわけにはいかず、チラシの裏で計算した。