09/02/09 02:22:49
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(61桁略)3078
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
雑談はここに書け！【３３】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
3: ◆UDK/bmdLWQ
09/02/09 02:43:39
>>2で前スレのタイトルを間違えてしまった
申し訳ない
誤：くだらねぇ問題はここに書けver3.14(61桁略)3078
正：くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
4:１３２人目の素数さん
09/02/09 08:36:51
刀、 , ヘ
／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
,. -─「｀: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : : :＼: : : : :: : : :ヽ ＼ ／: : : :／
￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i ／ /: : : : :/
／: : ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : | /: : : : :/ |＼
/: : ｨ: : : : :.i: : | ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : ＼
/ ／ !: : : : :.ト‐|- ヽ ＼: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､ こ、これは>>1乙じゃなくて
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールなんだから
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼ 変な勘違いしないでよね！
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
5:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:19:32
１の左側（数直線でいう０側）には０との間に無限個の数があることがわかりました。
じゃあ、100と0の間にも無限個の数があるよね？？？
同じ無限個なのに０と１の距離よりも、０と１００の距離の方が長いよね？？
どっちの無限個が多いの？？？両方とも同じ無限個あるのに、どうして距離が違うの？？？
6:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:27:06
>>5
有名なもんだからぐぐれ
7:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:39:00
>>5
長さが個数では測れないからだよ
8:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:48:00
文字通り次元の問題だな
9:１３２人目の素数さん
09/02/09 20:59:53
確かに長さは個数でははかれそうに無いね。
０から１までと、０から100までは無限個の数は同じ？？？
10:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:03:52
>>6
定義とかを決めずにぐだぐだ言っててもしょうがない。
まず一対一の対応ができるとき無限の濃度が同じであることを認めなければならない。
もしそれを認めるならば次のようにして無限の濃度が同じであることがわかる。
0から100までの数のある数aを考えると、0≦a/100≦1なので、aとa/100を一対一対応できる。
よって無限の濃度は同じ。
数学は門外漢なので適当なこと言ってごめん
あと前スレで1000とりやがったなこの野郎。
11:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:04:24
安価を激しく間違えた。
>>9ね
12:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:04:54
いい加減この白痴の相手すんのやめろや。
13:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:05:42
>>9 岩波文庫 数について デーデキント でも読め。
それでもわからなかったら聞いてやろうじゃないか。
14:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:16:56
>>10
あははっ（笑
1000とってごめんよ！おいしく頂きました(^O^)
色々教えてくれてありがとね。他の人たちも。
でも全然わからないや。本も紹介されたので読んで出直してきます。
じゃまた！どこかで逢えたらよろしくね！！
15:１３２人目の素数さん
09/02/09 21:35:21
＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―￢ ||
: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| ／ | ￢
: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ / ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : / || ＼ | ー
: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/ ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞|| / ヽ__ぃ
. ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ ／ ￣ヽハ: : :.',: | || /＾し （＿
|: : :.|:./ | ○ | { ○ |ヽ: :.|:.| || ナ ヽ ヽ__
| ￢|/ ヽ ノ ヽ ノ ヽＮ || ｔ｣ｰ （＿
/ .ｽ ￣￣ ￣￣ | || / /
{ |｜ / ￣￣￣￣￣ ﾄ. ｜ 〃 o o
入 し / |:i / ||
: : : ーi. , |:| ,ﾊ jj ＿＿＿__
７: : : : ヽ ' |:! ／|┘ }}／' ￣￣￣`＼ 〃
..厶 -‐''::¨:::ヽ { ﾘ ／ヽ┘ /' }'
::::::::::::::::::::::::::::::{. `＝ニ二二ニニ= '.::::::::::::::::＼
::::::::::::::::::::／＼:＼ ／:／＼::::::::::::::::::＼
16:１３２人目の素数さん
09/02/10 07:05:01
ところで、スレタイの番号って3.14(○○桁略)××××
の○○のところだったんだな
××××の方かと思ってた
17:１３２人目の素数さん
09/02/10 08:32:07
>>16
スレ番号は円周率の近似桁数だから○○よりは多いぞ
18:１３２人目の素数さん
09/02/10 11:32:42
数学で｢≡｣って＝みたいな感じででていますが、厳密にはどういう意味なのでしょう？
19:１３２人目の素数さん
09/02/10 11:47:37
エスパーすると「一方で他方を定義」の意。
自分も1年のとき板書見て？となったから。
20:１３２人目の素数さん
09/02/10 11:51:16
ありがとうございます！自分も今日疑問に思いました。
21:１３２人目の素数さん
09/02/10 11:51:46
>>18
とりあえずこれ読んどけ
合同記号 - Wikipedia:
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
図形の合同と合同式の合同はどちらも(ある観点から見れば同じ)というのが強調されてる
図形の合同は「反転、平行移動、回転移動を許せば重ねられる」だし、
合同式の合同は「ある数で割った余りにだけ着目すれば」という一定のルールがある
あとは>>19の言うとおり一方で他方を定義する場合に使われることもある
22:１３２人目の素数さん
09/02/10 11:54:15
>>18
意味はいろいろあるので文脈次第
・常に等しい
・定義する
・同値関係
・図形の合同
・合同式
23:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:03:04
足跡
24:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:10:12
跳び箱のように上に行くほど細くなる物体の体積の求め方と答えを教えて下さい。
底辺 9ｍ*2.5ｍ
上底 3ｍ*0.5ｍ
高さ 3ｍ です。お願いします。
25:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:15:05
>>21
そのページはタイトルがよくないな…
その記号はコードが ≡ (identical to; ～に同一視する) の位置にあって
実体参照は ≡ （equivarence; 同値） で行われるので、適当でない。
逆に合同を意味する congruence に対応する実体参照 ≅ は
approximately equal to(ほぼ等しい)を表す記号 ≅ を出力する。
実際には似た意味の複数の記号がわりとごちゃごちゃに使われてきた
歴史的事情ではあるのだけれど、Wikipediaは数学記号には無頓着なようだね。
26:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:16:10
おっとミスった
逆に合同を意味する congruence に対応する実体参照 ≅ は
approximately equal to(ほぼ等しい)を表す記号 ≅ を出力する。
27:22
09/02/10 12:27:19
>>26
合同も同値関係のひとつだし、実際にこの記号は合同以外の同値関係に用いることもある
28:22
09/02/10 12:39:16
あ、何か的外れな事を書いてしまった
wikipediaのタイトルはJISでの名称あたりから引っ張って来たんじゃないかな
と勘で言ってみる
29:25
09/02/10 14:04:22
とりあえずWikipediaのほうはノートで訊くだけ訊いてみた。
どう転ぶかまでは知らんけど。
30:１３２人目の素数さん
09/02/10 23:19:06
>>24
高さがｘｍのとき、跳び箱を切ったときの断面積を考えて、
それを高さで積分するんだ。
高さが０の時の面積は、9m*2.5m
高さが３の時の面積は、3m*0.5m
高さがｘの時の面積は、一辺の長さが比例しているとすると、
縦が9-2xｍ、横が2.5-2x/3ｍよって面積は(9-2x)*(2.5-2x/3)=45/2-11x+4x^2/3
この式を高さ０から３の範囲で積分して、答えは30m^3
31:１３２人目の素数さん
09/02/11 09:02:00
sage
32:１３２人目の素数さん
09/02/11 14:15:29
2^5=5^2+7
33:１３２人目の素数さん
09/02/11 16:14:12
x(1-x)=2
34:１３２人目の素数さん
09/02/11 19:31:55
日々疑問に思っていたくだらない事ですが教えてください。
親指と人差し指を5cmくらい離した状態から少しずつ近づけていくと
いつかは指がくっつきますよね？
でも、親指と人差し指の距離は近づければ無限に小さくなっていき、
絶対接触しないはずですよね？
なのに、接触する・・
これはなんででしょうか？
35:１３２人目の素数さん
09/02/11 19:34:38
a=1/2,b=3のとき、a/b-ab/bの値は次のうちどれですか
このような問題のことを何ていうんですか？
36:１３２人目の素数さん
09/02/11 19:54:32
>>34
距離が小さくなって行って0になったら接触してるんじゃないの？
37:１３２人目の素数さん
09/02/11 21:11:53
アキレスと亀の話でも調べとけ
38:34
09/02/11 21:13:07
>>36
もちろんそれはそうなんですが。。
ようは無限ってなに？？？って疑問なんですよね。
距離が5cmから4cmになり・・・・0.1mmになり・・・0.0000001mmになり・・・
ってずーっと小さくなって0に近づいていきますよね。
でも0にはならないんじゃないかな～と。。
0へ収束ってなに？？的な。。＾＾；
39:１３２人目の素数さん
09/02/11 23:52:43
物理の人なら分子間に反発力が働いて真に接することは無い、という
40:１３２人目の素数さん
09/02/12 08:35:45
3.3
41:１３２人目の素数さん
09/02/12 12:25:04
>>39
そうなんだよね。だから収束って、現実世界にはなくて、数学の空想世界の
中だけのことなんだよね。現実世界で例を拾おうと思っても、だめなんだよ
ね。
42:１３２人目の素数さん
09/02/12 20:12:31
ma100
43:１３２人目の素数さん
09/02/12 22:52:36
p,qを p>q , qがp-1を割り切るような素数に対し、
m^q≡1 mod p となる m≡1 mod p 以外の自然数mが存在する
の証明方法を教えていただけないでしょうか
44:１３２人目の素数さん
09/02/12 23:16:41
関数y＝ax^2について、xの値が－3から－1まで増加するときの変化の割合が－12であった。このときaの値を求めなさい
これのaを求める式教えて頂けませんか？
45:１３２人目の素数さん
09/02/12 23:25:51
>>43
p は素数なのか？
46:１３２人目の素数さん
09/02/12 23:26:36
>>45
p , q は両方とも素数です
47:１３２人目の素数さん
09/02/12 23:29:24
さんざんマルチ乙
本気で問題に取り組む気があるなら、なぜいつまでも進歩のないムダレスを繰り返すの？
もしくは、なんで他人の質問を勝手にあちこちに貼り付けて偽マルチを演じるの？楽しいの？
・・・楽しいんだろうなあ、狂人のやることはようわからん
48:１３２人目の素数さん
09/02/12 23:45:13
>>43
p の原始根を g として、m = g^((p-1)/q)
49:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:26:03
n次元球面S^nの点pにおけるS^nの接空間T_p(S^n) を求めよ
という問題を教えてください
50:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:27:12
n次元球面S^nの点pにおけるS^nの接空間T_p(S^n) を求めよっていう問題だとおもいますよ＾＾＾＾；
51:１３２人目の素数さん
09/02/13 00:37:29
ありがとうございます
原始根は分野外だったのですが勉強して理解しようと思います
52:１３２人目の素数さん
09/02/13 01:23:05
>>49
p=(x_1,…x_(n+1))とすると、
T_p(S^n)={(a_1,…,a_(n+1)) | Σ_[k=1,n+1] a_k*x_k =1}
53:１３２人目の素数さん
09/02/13 08:47:46
//
54:１３２人目の素数さん
09/02/14 11:18:55
\\
55:１３２人目の素数さん
09/02/14 14:15:13
まんこまんこ
56:１３２人目の素数さん
09/02/14 19:38:56
/**/
57:１３２人目の素数さん
09/02/15 19:24:47
降る
58:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:38:51
URLﾘﾝｸ(www.etsy.com)
この時計の4時だけがどうしても分かりません。
2^(-1) mod 7 = 0.5 mod 7 = 0.5
となりそうです。
-1 mod 7 = 6 なので、
2^6 mod 7 = 64 mod 7 = 1
とも考えましたが違うようです。
modの計算は高校時代にやったきりなので曖昧ですが、教えて下さい。
59:１３２人目の素数さん
09/02/16 01:47:12
>>29
wikipediaのノート、少し話が進んでるね
どうにかうまく行くんじゃないか、って感じですな
60:１３２人目の素数さん
09/02/16 02:03:10
>>59
そのまま止まると予想
61:１３２人目の素数さん
09/02/16 02:46:05
>>58
(1+7)/2＝4
62:１３２人目の素数さん
09/02/16 05:09:55
x=2^(-1)
2x=1
63:58
09/02/16 09:02:43
>>61-62
そういうことですか。分かりました。
ありがとうございました。
64:１３２人目の素数さん
09/02/16 19:14:35
222222
444
88
65:１３２人目の素数さん
09/02/17 10:39:25
64
66:１３２人目の素数さん
09/02/18 11:40:22
(x+p)(x+q)
67:１３２人目の素数さん
09/02/20 04:56:48
1
68:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:33:50
>>頭の良い皆さん
ムカつく奴が計算自慢してます。どうか、皆さんでそいつをギャフン(死語ｗ)と言わせてくださ！
板は・スロットサロン
スレは・しのけん
ですm(__)m
ちなみに…∫[-∞,∞]cosbxdx/(x^2+a^2)の値を求めよ、は？
みたいなのを出して答えられないとバカにしまくり。どうか、よろしくお願い致します！m(__)m
69:１３２人目の素数さん
09/02/20 08:15:00
自分でやれ
70:１３２人目の素数さん
09/02/20 08:35:27
バカだなぁと思いながら生暖かい目で見守ってあげるといいよ
71:１３２人目の素数さん
09/02/21 10:31:24
くださ
72:１３２人目の素数さん
09/02/21 13:42:26
質問です
全ての分数は循環小数であるといえますか？
73:１３２人目の素数さん
09/02/21 13:55:11
表記法と分類を比べても意味がない
74:１３２人目の素数さん
09/02/21 14:44:07
他スレで流れてしまったので、こちらにも書き込みます。
問題ではないんですけど、
δf/δs=
って、数式で何をあらわしてるんでしょうか？
知人がメールの署名欄に暗号？というかデザインのような感じで使ってて
気になってます。
宜しくお願いします。
75:１３２人目の素数さん
09/02/21 14:45:40
クイズ板でどうぞ
76:１３２人目の素数さん
09/02/21 14:51:24
>>73
全ての分数は循環小数として表記することができますか？
77:１３２人目の素数さん
09/02/21 14:55:29
>>76
0.1を0.0[9] と表す等の約束のもとではそうなる。[・]は循環節を示す。
78:１３２人目の素数さん
09/02/21 14:59:14
分数といったら全部有理数とでも言う気か。
79:１３２人目の素数さん
09/02/21 15:05:26
エスパーとしてはそのくらいは汲んでこたえたい。
質問者は有理数で気に病んでいる。間違いない。
80:１３２人目の素数さん
09/02/21 15:06:25
>>77
ありがとうございます
そう言える理由もお願いします
81:74
09/02/21 15:10:52
>>75
クイズというより、これが数式かどうかすら文系の私には
わからなかったから教えて欲しかったんですけど・・。
特に意味が無いのならそれはそれで良いです。
82:１３２人目の素数さん
09/02/21 15:13:56
では、まず、何故 >>76 の問が出てきたのか、その理由を聞かせてもらおうか。
83:１３２人目の素数さん
09/02/21 15:14:54
>>74
全微分可能じゃない関数の微小量の変位をそうかいたりしてる物理の本はある。
数学では使わないな。
84:74
09/02/21 18:21:25
>>83
物理ですか。ありがとうございました。
85:１３２人目の素数さん
09/02/21 20:56:14
>>74
変分でこの記号を使う事もあるね
86:１３２人目の素数さん
09/02/24 17:01:51
超関数なんて本当に存在許していいの？
虚数ですら使われるのに何十年も議論や批判があったのに。
87:１３２人目の素数さん
09/02/24 17:33:45
>>86
19世紀中には既に十分なくらい俎上に上がっただろ
88:１３２人目の素数さん
09/02/24 17:34:55
>>86
自然数なんて存在しないよね、所詮はただの数理モデルだ。
89:１３２人目の素数さん
09/02/24 17:43:54
「オレは許さん」と思うならご自由に
90:１３２人目の素数さん
09/02/25 00:03:54
映画のひとコマより
３つの扉ＡＢＣの中に１つだけ豪華商品がありあとの２つは、はずれです。
司会者「さあ扉を選んでください」
回答者「Ａにします」
司会者「それではＣをあけてみましょう・・・Ｃは、はずれです。」
この番組いつも司会者がどこに当たりがあるか知ってて１つはずれをあけて
悪魔のささやきを問うのがこの番組の定番
司会者「今なら変える事ができます。変えますか？」
回答者「・・・・・・」
------------------------------------------------------
Ａのままにするか、Ｂに変えるかによって、
当たる確率に差は生じるのでしょうか？
91:１３２人目の素数さん
09/02/25 00:10:40
>>90
モンティ・ホール問題でググってみな
92:90
09/02/25 00:33:54
>>91
ありがとうございました。
93:１３２人目の素数さん
09/02/25 01:25:24
問ティホールったって、無関係な異なる自称の確率の間に相関なんて無いんだから
比べて尊家とか特化とか考えることに意義を見出すかどうかは個人の勝手でしかない。
94:１３２人目の素数さん
09/02/25 01:27:14
答えをなくしてしまって解いたもののあっているか自信がないのですみませんがどなたかといてみてくださいませんでしょうか
1
x^2-2xy+2y^2=1ﾃﾞ定める陰関数yに対して、y'を求め、次に極値を求めよ
２
次の微分方程式を解け
(1)
y×dy/dx=2x
(2)
y'-y=e^2x
95:１３２人目の素数さん
09/02/25 01:44:57
>>94
答案を少し書いてもらえると説明しやすい
96:１３２人目の素数さん
09/02/25 08:39:44
y'-y=e^2x
(y)'=e^2x ∴y=∫(e^2x)dx=(1/2)(e^2x)+C
(1/2)(e^2x)+C
dy
ｙ―=2x 変数分離してydy=2dxd 両辺を積分して
dx
1
―y^2=x^2
2
自分で書いてて意味がわからなくなってきた・・・やり直してきます
97:１３２人目の素数さん
09/02/25 09:30:44
dxd
98:１３２人目の素数さん
09/02/25 11:37:18
d(y^2)/dx
d(yexp(-x))/dx
99:１３２人目の素数さん
09/02/25 14:57:03
高１レベルで失礼します
ここに1～5の数字が書かれた五枚のカードがある。
このカードから三枚無作為に取り出すとき、その三枚の和が素数になる確率を求めよ
1/5で合ってますか？
100:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:02:00
線形微分方程式を両辺微分しても解は変わりませんか？
101:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:03:53
>>99
方針としてカードの選び方について、
5C3=5C2通りの場合分けをして考えていれば合ってる。
102:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:05:57
>>100
初期条件が与えられていれば解は変わらない。
そうでなければ変わってくる。
103:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:10:00
>>100
>>102は一変数の場合ね。
104:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:13:56
訂正：「一変数」を「線型常微分方程式」に変える。
105:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:26:37
>>100
失礼。
>>102、>>103、>>104は間違いだ。
無視してくれ。
例え初期条件が与えられていたとしても
線型常微分方程式の場合でも変わってくる。
例え初期条件が与えられていたとしても、解が一定であるためには、
１回微分するごとに定まった初期条件が１個加わらなければならない。
勿論、初期条件が与えられていなければ解は変わってくる。
だから、一般には解は変わってくる。
106:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:40:34
100です
ありがとうございます！
107:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:48:52
dx/dt+5x+∫[0,t]x(t)dt=2sint
の解は両辺微分して解いても変わらないのはなぜ？
108:１３２人目の素数さん
09/02/25 15:57:49
５で割ると３あまり
７で割ると５あまり
９で割ると７あまる
１０００以下の数は幾つあるか…
解き方がわかりませぬ。
わかるかたいましたら、お願いします。
109:１３２人目の素数さん
09/02/25 16:07:15
>>107
dx/dt+5x+∫[0,t]x(t)dt=2sint
を微分した方程式
d^2x/dt^2+5+x(t)=2cost
の両辺を積分すると
dx/dt+5x+X(t)+C=2sint
となるけど、
積分定数についてC=-X(0)であることが暗黙のうちに仮定されている。
だから、積分が入った方程式と微分だけの方程式とは扱いが異なる。
110:１３２人目の素数さん
09/02/25 16:07:47
>>108
その数に2を足すと……
111:１３２人目の素数さん
09/02/25 16:13:53
>>110
Noooooo！
ありがとうございました！
112:１３２人目の素数さん
09/02/25 16:53:31
5dx/dt
113:１３２人目の素数さん
09/02/25 23:20:04
nを自然数の定数、rを正の有理数の定数とするとき、
∑_[k=1,n] 1/x_[k] = r
をみたす自然数x_[k}の組(x_[1], ......x_[k])の個数は有限であることを示せ。
順序を固定したx_[1]≧x_[2]≧......≧x_[n]……※の解が有限個であることをいえばよい
（∵※の順列はn!で、有限個のn!倍はやはり有限個だから）
とのことですが、具体的にどう解いていけばよいかがわかりません。
114:１３２人目の素数さん
09/02/26 03:57:10
>>113
n に関する数学的帰納法
115:１３２人目の素数さん
09/02/26 12:43:15
1
116:１３２人目の素数さん
09/02/26 18:42:35
円は正無限角形なんですか？
117:１３２人目の素数さん
09/02/26 20:05:57
>>115
正無限角形の定義は？
118:１３２人目の素数さん
09/02/26 21:54:10
>>117
頂点の数が無限個の正多角形です。
119:１３２人目の素数さん
09/02/26 21:59:26
なら、円に頂点は無いから違うね
120:１３２人目の素数さん
09/02/27 08:00:16
誤解上
121:１３２人目の素数さん
09/02/28 09:56:23
まるばつゲーム（三目並べ）の
全試合パターンの数は９マスあるから９！じゃダメなんですか？
どっかで３列そろったらゲーム終了だから９！より少なくなりそうですが
９０度回転すれば同じ内容もあるんで９！よりかなり少なそうですが
複雑でよくわかりません。ネットには２６８３０パターンあると見つけましたが
解説もないので信じていいものか、どなたかご教示お願いします。
122:１３２人目の素数さん
09/02/28 10:30:21
>>121
まわして同じものとか、反転して同じものを同じと数えるかどうかが分からんが
たった3万程度だったら手で数えてもたいしたこと無いよね。
123:１３２人目の素数さん
09/02/28 17:51:07
>>122
対称性を考慮すれば最初の○は３パターン
次の×で、そこから枝が２、４、４パターンのびていきそうですが
さすがに自力では無理です
英文ならくわしく解説してるサイトもあるかと思いますが英語読めないので
英語でもいいんでなんかいいサイトはないでしょうか？
124:１３２人目の素数さん
09/02/28 18:48:06
どちらかが3つ並べた時点で打ち切るんだよな？
125:１３２人目の素数さん
09/03/02 03:06:11
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
126:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:50:28
次の連立方程式を加減法で。
3x-y=x-2y=10
お願いします
127:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:42:04
ただの計算問題じゃねえか
128:１３２人目の素数さん
09/03/03 05:45:50
2222222
129:１３２人目の素数さん
09/03/03 21:38:45
私は、スロットで生活しているんですが、同業の人が言った事なんですが、正しいか教えてください。
3台の中に、最高設定が1台入ってます。
自分が、当てる確率は約33%です。
同時に3人(ABC)が、座りました。Cの人の台は、違うと判断して、やめました。
A(自分)とBは、まだ打ってない状態で、Bが空きました。
ここで、最初に自分が選んだ台を打つよりも、Bに移動するほうが、当たる確率が高いと言うのです。
ごく単純に、考えて、2台の中にあるので、最初に座ってる台もBに移動するのも、当たる確率は50%だと思うのですが・・
その人いわく、最初の台に座ったままなら、当たる確率33% Bが当たる確率66%になるから、移動するほうがいいと。
まったく理解できなくて。
これが正しいのか、間違いなのか、教えてください。
130:１３２人目の素数さん
09/03/03 21:47:23
>>129
スロットで生活するなんて正しくないです
今すぐ職を探しましょう
131:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/04 00:30:31
とくに現実のスロットで稼げない。
132:１３２人目の素数さん
09/03/04 00:54:22
>129
もともとAが当たりの確率は33%。BかCが当たりの確率は66%。
で、Cの当たりの確率は0%と判明したからBが当たりの確率は66%のまま変化なし。
133:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:12:50
>>132
その理屈でいくと
もともとBが当たりの確率は33%。AかCが当たりの確率は66%。
で、Cの当たりの確率は0%と判明したからAが当たりの確率は66%のまま変化なし。
にならん？
134:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:21:22
>>133が正しいな
モンティホールとは問題設定が違う
135:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:39:24
今回の東大入試（理系・前期）の第3問。
問題 URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
解答 URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
この中の「5!/(2!1!1!1!1!)」になる経緯が記載されてませんが、
どうやったらこういう形になるのか、ご教示ください。
ちなみに、私は順列（P）と組み合わせ（C）でちまちまと解いていきました。
136:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:51:10
赤赤青黄白 の並べ方の場合の数でしょ？
137:１３２人目の素数さん
09/03/04 01:57:45
>>136
そうです。それがどうやったら「5!/(2!1!1!1!1!)」の一言で済むのかなぁ、と疑問に思ったので。
138:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:06:34
全部違う色なら 5! 通り。それでは赤と赤を入れ替えたものを重複して数えているから 2! で割る。
139:１３２人目の素数さん
09/03/04 02:32:02
>>138
あっ、そういう意味で「2!」なんですね。ありがとうございました。
受験はまだ2年後ですが、「これで東大に近づいた｣と
勝手に妄想しながら勉強する事ができそうですｗ
140:１３２人目の素数さん
09/03/04 23:57:09
23.9
141:１３２人目の素数さん
09/03/05 15:56:28
1
142:１３２人目の素数さん
09/03/06 02:37:11
25
143:１３２人目の素数さん
09/03/06 04:15:19
点Aの座標を(1，－2)，点Bの座標を(a，b)とします。
a，bはともに正の整数とします。点Oは原点とします。
△OABの面積が5となるa，bの値の組を4つ求めなさい。
という問題ですが，中学校の範囲で（つまり1/2|ad-bc|を使わないで）解けますか？
144:１３２人目の素数さん
09/03/06 04:21:05
>>143
マルチ
145:１３２人目の素数さん
09/03/06 04:35:15
>>143
(1) 方眼紙に図を描く
(2) 角Oが直角になる奴を探す
(3) 図を眺めて他のを探す
146:１３２人目の素数さん
09/03/06 07:41:00
//
147:１３２人目の素数さん
09/03/07 11:47:28
_|_
148:１３２人目の素数さん
09/03/07 14:31:49
対称性がほんの少しずれて成立しないようなものを
扱う数学ってありますか？
149:１３２人目の素数さん
09/03/07 14:34:40
三角関数は好きなのに数Ａの三角形が嫌いなんで解析幾何なんて探してますが
なんかおすすめの本ありませんか
150:１３２人目の素数さん
09/03/07 15:28:14
>>148
抽象的すぎて答えられん。せめてジャンルくらい特定してくれ。
例えば解析学なら、摂動論でそういった扱い方をすることもある。
151:１３２人目の素数さん
09/03/08 00:13:42
>>143
底辺OAの長さは√5 だから、高さを 2√5 にすればよい。
直線OA（2x+y=0）に平行な直線で、直線OAとの間隔が2√5 になるものは 2x+y = ±10,
(a,b) は 2a+b=10, a>0, b>0 を満たす。
152:１３２人目の素数さん
09/03/08 01:53:04
数ってなに？
153:１３２人目の素数さん
09/03/08 04:39:30
(5,0)-(0,10).
154:１３２人目の素数さん
09/03/09 19:33:19
はじめまして。
物理の人間です。
最近、知り合った女性が臨床心理学を専攻していまして、意識と無意
識の世界の話を聞きました。よく分からなかったので、Wikipediaで
『無意識』で検索したところ、
「意識を意識する者には、意識の存在は自明である」
という命題もまた真理である。
という文句が出てきました。論理としては破綻しているように思うのです
が。。。「意識」の客観的定義が無いので、単なる主張として考えたほう
が良いですか？
詳しい方がいらっしゃいましたら、教えてください。
155:１３２人目の素数さん
09/03/10 11:12:22
wikiの次の行にある
>「意識はない」または「意識があると思うのは錯覚である」という主張もあるが、
>このような考えは「考え」であり、「考え」は意識の働きである以上、
>意識は「ない」とか「錯覚」だとしても、そのように意識を捉えているということになる。
が一応その証明なんでない？
なんにしても哲学の問題なので板違い
156:１３２人目の素数さん
09/03/10 14:01:17
時々こういうやつが来るけどこいつらは数板をどういう板だと思ってるんだろうか
157:１３２人目の素数さん
09/03/10 15:59:17
２÷７の小数点第５０番目を求めるにはどう計算すれば良いでしょうか？
158:１３２人目の素数さん
09/03/10 16:11:44
>>157
2/7=(2/999999)*(999999/7)=0.[000002]*142857=0.[285714] ([ ]の中は循環小数)
50=6*8+2
よって8
159:１３２人目の素数さん
09/03/10 16:39:53
記号列ABCDABCBCDCBCCBCDを
Ziv-Lempelのスライド辞書法で符号化する。
ただし参照辞書部のバッファ長を5、符号化部のバッファ長を4とする。
符号化出力はABCDA｛4,2｝から始まる。続きの符号化出力を示せ。
という問題なのですが、自分の解が
ABCDA{4,2}ABCBC{4,2}{3,3}D
となりました。合っているのか不安でしょうがないです。
どなたか添削お願いします。
160:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:42:50
1
161:１３２人目の素数さん
09/03/12 13:40:46
4を4個使って31を作りたいのですが、
使える記号は「＋,－,×,÷」「Σ,!,^,√」「括弧」だけです。
ex）6を作りたい場合
4!－4×4－√4＝6
必死に考えたのですが、まったく思いつきませんでした。
ご教示お願いします。
162:１３２人目の素数さん
09/03/12 13:46:42
すみません。注意書きを見落としていました。
「＋,－,×,÷」を「＋,－,*,/」に修正します。
163:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:58:37
>>161
「4つの4」とかで検索するといろいろ見つかる
URLﾘﾝｸ(deztec.jp)
164:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:58:13
!記号の使い方として二重階乗 4!!=8 を許せば
31=4(4!!) - 4/4
165:１３２人目の素数さん
09/03/12 16:18:22
>>163
>>164
ありがとうございます。
これでモヤモヤが晴れてすっきり眠れます。
166:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:48:38
31=4!+(4!+4)/4
167:１３２人目の素数さん
09/03/13 00:44:12
1 = -√4 log_{4}( log_{4} √4 )
2 = -√4 log_{4}( log_{4} √√4 )
3 = -√4 log_{4}( log_{4} √√√4 )
4 = -√4 log_{4}( log_{4} √√√√4 )
以下同様
168:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:03:38
>>164
それ、「ディラックが考えた」として一松信の本（「数学点景」だったかな）に載っていた。
だから>>161-162でlogが使えないことを確認して俺はレスしなかったんだが
嬉しそうにひけらかす奴ってやっぱり居るんだなｗ
169:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:04:43
>>168の >>164は>>167のアンカーミス
170:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:17:11
まぁうれしそうなこと
171:１３２人目の素数さん
09/03/13 04:13:09
1
172:１３２人目の素数さん
09/03/13 07:16:36
(4,4,4,4)^=31
173:１３２人目の素数さん
09/03/13 21:03:36
下記式のAの値をしりたいのですが素人にわかるように式を使ってお教え下さい。
（７０００÷（（２×A＋０．２）×（２×A＋０．５））＋A×２３００）×３＝46
174:１３２人目の素数さん
09/03/14 14:47:55
問題です。３人兄弟がおやつを分け合っていました。
たろう「私は兄の４分の１を食べたら残りは弟の５倍になりました。」
二郎「おれは三郎より７個多く残したら兄より少なくなりました。」
もともと一番多く持っていたのは誰でしょう。
175:１３２人目の素数さん
09/03/14 15:19:03
>>174
長男三郎、次男たろう、三男二郎なのかよ。
176:１３２人目の素数さん
09/03/14 15:40:44
子連れのバツ１どうしが再婚したんだろう
177:１３２人目の素数さん
09/03/14 22:17:55
>>173
A = -1.0335375479312451910169846228918･･･
ここら辺↓に解党･･･
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:349-350番)
分かスレ３０３
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)三次方程式
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
178:１３２人目の素数さん
09/03/15 05:46:35
>>173
マルチ
>>177
マルチにマジレス ﾌﾟｷﾞｬｰ
179:１３２人目の素数さん
09/03/15 10:36:25
34.3
180:１３２人目の素数さん
09/03/15 12:01:34
ここ、マルチとか気にするスレじゃないから
181:１３２人目の素数さん
09/03/15 16:53:42
URLﾘﾝｸ(japan.busytrade.com)
上の写真のような水入れにピアノ線で作ったバネを入れて
空気ポンプを作ろうと思いバネを入れてみたのですが
どうもうまくバネが作用しません
そこでバネをぐちゃぐちゃに入れてみると
さっきよりも良くバネが作用しました
そこで、このバネをどのように入れたら
一番良く作用するのか教えてください
数学の問題じゃないですが数学板の人ならわかるかと思ってここに書いてみました
よろしくお願いします。
182:１３２人目の素数さん
09/03/15 16:56:36
>>181
空気ポンプを買ってくる。
183:１３２人目の素数さん
09/03/15 17:30:27
買うと同程度（３リットル）のものが５０００円するんです（Ｔ＿Ｔ）
184:１３２人目の素数さん
09/03/15 20:29:54
Och
185:１３２人目の素数さん
09/03/16 01:31:18
0以上5以下の整数nについて、
n=0のとき0
n=1のとき1
n=2のとき1
n=3のとき0
n=4のとき-1
n=5のとき-1
となるような式で、できるだけ計算記号をつかわないものを求めてください
使える計算記号は次の5つです
+ 数学の+と同じ
- 数学の-と同じ
* 数学の*と同じ
/ 左の文字を右の文字で割った数の整数部分(例:6/4=1 5/2=2)
% 左の文字を右の文字で割ったときの余り(例:6%4=2 5%2=1)
186:１３２人目の素数さん
09/03/16 02:53:30
>>185
(-2*(n/3)+1)*((n*n)%3)
187:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:03:10
>>186
ありがとうございます
188:１３２人目の素数さん
09/03/16 15:42:38
>>186
こんなもんどうやって思いついたの？(n*n)%3ってあたりが特に不思議。
189:１３２人目の素数さん
09/03/16 17:29:04
フェルマーの小定理
190:１３２人目の素数さん
09/03/16 18:12:13
どうしても「こていり」って読みたくなるｗ
191:１３２人目の素数さん
09/03/16 18:28:36
「ρ is unique up to scalar multiplication」ってのを敢えて日本語にするとしたら
「ρはスカラー倍を除いて一意である」って感じでしょうか？
どうもup toの意味がよくわからなくて・・・
192:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:04:28
1
193:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:08:19
>>191
日本語にするには語を補わないと通じないだろ。
スカラー倍による違いを除いて、という風に。
スカラー倍を無視すれば、とも訳すか。
194:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:13:37
>>193
なるほど
サンクスです。
195:１３２人目の素数さん
09/03/18 02:43:53
競馬について質問があります。スピード指数などなんでもいいのですが、
全レース複勝予想１００％の回収率のものがあるとして、その中から５番人気以下の馬だけを買うと
１００％を超えるのですが、この買い方はどれだけ信頼できますか？
196:１３２人目の素数さん
09/03/18 11:04:24
0
197:１３２人目の素数さん
09/03/18 12:17:21
すいません、スカートを作っているんですが
型紙の扇形の、中心角をいくつにすれば良いかが分かりません。
中心角度を広くするほど開いた形状のスカートになるというのは分かるんですが、
正面から見た時のスカートの開き具合と、中心角の広さの関係式が分からないです。
正面から見たときに60°くらい開くスカートにしたいんですが、
扇形の角度は何度にすれば良いんでしょうか？
よろしくお願いします。
198:１３２人目の素数さん
09/03/18 13:30:38
120°
199:１３２人目の素数さん
09/03/18 14:40:58
180°
200:１３２人目の素数さん
09/03/18 18:22:59
>>196 何故ゼロ？
201:197
09/03/18 18:59:45
>>198-199
どっちですかｏｒｚ
できれば今後の作成の為に関係式を教えてほしいんです
お願いします
202:１３２人目の素数さん
09/03/18 19:09:30
>>201
180°で正しい。
説明すんのめんどくせえな。
円錐で考えれば正面から60°なら
母線と底面直径が等しいから底面半径は母線の半分だから
側面を切り開いた扇形は180°
203:１３２人目の素数さん
09/03/18 19:20:53
>>201
正面から見て60°ってのが正三角形みたいな形なら
扇形の角度は
360°* sin(60°/2) = 360°* sin(30°) = 180°
正面から見て θ にしたければ、扇形の角度は
360°* sin(θ/2)
204:１３２人目の素数さん
09/03/18 19:37:22
全円スカートあるいは半円スカート(こっち全然出ないけど)で検索して
イメージに合うものを探すことをおすすめする
ここでやった計算は過度に単純化されてるかもしれないので
扇形(から扇形を切り取ったバームクーヘンみたいな形)にしない6枚はぎとか8枚はぎとか色々あるし
205:197
09/03/18 20:29:07
>>202-204
ありがとうございました。
4枚はぎでも6枚はぎでも
結合した形はﾊﾞｰﾑｸｰﾍﾝを切ったような形になるんじゃないですか？
作るのがプリーツスカートで、ウェスト部分だけ布を絞る事ができない事情があるため、
ウェスト部分の長さ固定で、尚且つスカートの開きを調節する必要があるんです。
206:１３２人目の素数さん
09/03/18 23:03:12
さてどう数学のまな板に乗せるか……
207:１３２人目の素数さん
09/03/19 00:22:46
_
rﾍ入_〕ｪ{￣ 〉_ _
{＞'´::::::::::::::｀ ＜ ｽ
／´::／:::::::::::::::::::::::::V｀ヽ
／/"::/;:了`/;:/_/_;::l::::;辷ﾊ
. /:://V仂/ﾘ/:;:;:;/ヽ ::;!j 〕|
ｲ::/ﾊ,ﾘ じ' てﾊ/ ::;/儿:::l
!::/ 爪" /::::;;〉':/,勺:ｌ:;'
|//_｣心`ｰ ｀ﾝ"/:/)允´ﾘ
r癶;:;>ｧ〃￣ヽヽ;! kヽ、
-r=tjｰ'¨彡´{ ヽ{_ハ/
〈ﾘ/ /{ Ｘ∧__, ィ≠! | ヾミ彡
" l_jノ/メ<￣ V ゞ"
〃 7´,ｨ≠ヽ _／又 _＿＿_
r{=ｲ抓〈 ..:::く／:. . ∨ ｀!
｀ﾍ::ﾍOﾍ:::::::ノﾍ:::.. 入_ =＝ 〉
Y弋'￣´_彡ﾍ￣::/:＼rz､ム＿＿__, -､
| ∧￣__／ﾝﾍ::{ ＼ﾍ_ ￣l´´}
{ノ.:::}＼-=彡"' ＼ ＼{ |￣〕
|l ::| {-=ﾆ￣／::＼ ヽー- ､_j二{
ｌ .:::::|厂八 ｀ .::::::ノ＼ ＼ 厂./┘
!.:::::|）仏 ヽ .:::／::::::j }＼ V/Y
.l ::/|＼入_ .:_______,.イ了 ヽ〃 `ｰ-- ｧ
};':八 ヽん-､子匕ﾍ/-､ノrﾍ、 三三)
/ ::´Vﾆﾌヽ＿/-､_/フヽー-ｲ |ヽ 斤─'
/ /´/ｴトくr〈人L几/__,､_,､_//し'/
f〃/／ ＼＼ ,仟ー‐─‐与─/
《/'´｀ ヽ_７ │ /
／ ／ │ /
208:１３２人目の素数さん
09/03/19 00:35:37
萌えたわけだが…
209:１３２人目の素数さん
09/03/19 22:11:10
今日塾でやった問題なんですが
先生が解けなかった上に先生のパソコンも解けなかったらしいんです
以下問題
実数a,b,c,x,y,zが
ax+by+cz=1
ax^2+by^2+cz^2=2
ax^3+by^3+cz^3=6
ax^4+by^4+cz^4=24
ax^5+by^5+cz^5=120
ax^6+by^6+cz^6=720
を満たすとき、ax^7+by^7+cz^7の値を求めよ
以上問題
どなたか解法ご教授ください。
210:１３２人目の素数さん
09/03/20 01:30:00
p(n)-12p(n-1)+36p(n-2)-24p(n-3)=0.
211:１３２人目の素数さん
09/03/20 01:50:50
>>209
面白い問題スレに転載させてもらった。
212:１３２人目の素数さん
09/03/20 02:18:40
<2<6<
213:１３２人目の素数さん
09/03/20 07:10:56
3|12
3|36
3|24
9!|24
214:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:29:38
>>209
5040のような気がするが証明できない・・・・
215:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:32:28
面白い問題スレで既に解かれちゃったみたいです
216:１３２人目の素数さん
09/03/20 11:43:43
転載以前に >>210 が >>209 の解法になっているようんだが…
p(n)=ax^n+by^n+cz^n でしょ？
217:１３２人目の素数さん
09/03/20 16:59:03
1から9までの数字を1つずつ並べて得られる9桁の数は9!＝362880個だけあるが、その中に存在する素数の個数を述べよ。
昔どこかで見た問題。出典分かる人いたら教えて
218:１３２人目の素数さん
09/03/20 17:09:26
0個
219:209
09/03/20 22:26:05
ちなみに当方中三
「三次方程式と三変数対称式」という単元に出た問題です
･･･って>>210で解法でてますね。5040にならないのか･･･
ともかくありがとうございました。来週、先生に見せてみます。
220:１３２人目の素数さん
09/03/21 00:47:27
>>217
初出がどこかは知らんが、全部3の倍数だということを証明すれば>>218
221:１３２人目の素数さん
09/03/21 04:16:48
1+2+3+・・・+9=45
したがって123456789は三の倍数
三の倍数の性質より
217の数は全部さんの倍数
こんなんでいいんだろうか？
222:１３２人目の素数さん
09/03/21 04:49:35
>>221
実際にはどうしてその計算式が出てきたのかちゃんと言う必要があるんだけど。
∀k∈N , 10^k≡1(mod 3)みたいな形で。
223:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:15:00
複素数a,b,cが
a+b+c=0
a^2+b^2+c^2=X
a^3+b^3+c^3=Y
を満たすとき、a^11+b^11+c^11をXとYで表せ
て問題が出たんですが、どこから手をつけたものか。
224:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:18:10
>>223
abc、bc+ca+ca をＸ，Ｙで表し、次にa,b,cを３解に持つ三次方程式を求める。
225:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:19:30
ちょっと上に似た問題がある
226:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:19:45
やっぱ(a+b+c)^3=0を使って解くのか。
なんか手計算したくないな・・・
227:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:23:49
>>226
a+b+c=0なんだから暗算レベルでしょ
a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)=0
a^3+b^3+c^3-3abc=0
です。
228:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:32:01
するとabc=Y/3,bc+ca+ab=-X/2だから
t^3-(X/2)t+Y/3か。
するとp(n)-(X/2)p(n-2)+(Y/3)p(n-3)=0で
えーと
おｋ、やり方は分かった。ありがとう。
229:１３２人目の素数さん
09/03/21 15:34:16
>>225
難しさは20DB
230:１３２人目の素数さん
09/03/21 18:37:52
デカバイト？
231:１３２人目の素数さん
09/03/21 18:49:08
ドラゴンボール
232:１３２人目の素数さん
09/03/22 07:37:24
>> 228 蛇足だが･･･
特性多項式は t^3 - (X/2)t -(Y/3) だから、
{a,b,c} = {r･cosα, r･cos(α +2π/3), r･cos(α +4π/3)},
ここに r = √(2X/3), cos(3α) = (√6)Y/{X^(3/2)},
233:１３２人目の素数さん
09/03/23 03:24:04
>>21-29あたりで話題だったwikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を久々に見たら先月末に編集した形跡があったけど、いろいろと不満だ
ここで話すとスレ違いだけど、どこかで話したい
どこが良い？雑談スレ？
234:１３２人目の素数さん
09/03/23 12:59:46
どう見ても雑談です本当に
スレタイが悪いから仕方ないんだけどココは質問用のスレ（少なくともスレ立て主はそのつもりのはず）
まあスレタイを考えた奴とそいつの気の利かなさを恨め
235:１３２人目の素数さん
09/03/23 16:02:28
ウィキペディアでやれ。何のためのノート（ディスカッションページ）だ。
236:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:35:35
質問です
行列で
XA^2と書かれていた場合、これは(X*A)*A、X*(A*A)のどちらなのでしょうか
237:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:44:29
行列のかけ算は結合則が成り立つんでは。
238:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:46:18
勘違いしてました
ありがとうございます
239:１３２人目の素数さん
09/03/28 01:22:09
問題 1.
a,b,c は正の実数で、a+b+c=1 を満たすとき
a^(1-a) * b^(1-b) * c^(1-c) ≦ 1/9,
問題 2.
(a) 2008のすべての約数d >0 に対して P(d) = 2008/d,
となるような 整数係数の多項式P(x)は存在するか?
(b) nのすべての約数d >0 に対して P(d) = n/d,
となる整数係数の多項式P(x)が存在するような自然数nを求めよ。
問題 4.
ｆは正整数から非負整数への写像とする。次の条件を満たすｆをすべて定めよ。
(1) f(mn) = f(m) + f(n),
(2) f(2008) = 0,
(3) f(n) = 0, for all n≡39 (mod 2008).
Problem 5.
nを自然数とするとき、数列 n + [√n] + [ n^(1/3) ] に含まれない自然数をすべて挙げよ。
ここに [ x ] はx以下の最大の整数である。
URLﾘﾝｸ(www.math.ust.hk)
Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)
2008/06/07～08
240:１３２人目の素数さん
09/03/29 04:09:45
>>239
Solution 5.
a_n = n + [√n] + [ n^(1/3) ],
の増分は
a_n - a_(n-1) = 1 (nは平方数でも立方数でもない)
= 2 (nは平方数か立方数の一方) → a_n -1 を含まない。
= 3 (nは六乗数) → a_n -1 と a_n -2 を含まない。
求めるものは、増分が2以上のとき生じる:
(n=k^2 のとき) k^2 + k + [ k^(2/3) ] -1,
(n=L^3 のとき) L^3 + [ L^(3/2) ] + L -1,
(n=m^6 のとき) m^6 + m^3 + m^2 -2,
初めの方は
1～2,6,11,13,21,31,34,44,58,74～75,93,113,135,140,･･･
241:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:45:50
大きい扇形（以降A）から、小さな扇形（以降B)を切り取ったような形 を作図したいんですが
（扇子の紙が貼り付けてある部分みたいな感じ）
Aの円弧：400mm
Bの円弧：250mm
A-B=90mm
なんですが、この条件だと
扇の中心角度：だいたい101°くらい
Aの円の半径：だいたい227°くらい
であってますか？
242:241
09/03/30 21:46:54
すいません、A-Bは85mmでした。
243:１３２人目の素数さん
09/03/30 22:26:07
>>242
色々と説明不足だし間違ってるけど、結果は正しい。
244:241
09/03/31 11:54:40
>>243
ありがとうございました。
半径227°とか酷いですね
245:１３２人目の素数さん
09/04/05 14:28:54
有限個の要素の体ではない環って存在するのですか?
246:１３２人目の素数さん
09/04/05 14:33:43
Z/4Z
247:１３２人目の素数さん
09/04/05 14:34:01
>>245
Z/4Z
248:１３２人目の素数さん
09/04/08 18:37:24
教えてえろい人。。。
３２/８（４－２）＝
249:１３２人目の素数さん
09/04/08 18:56:58
>>248
(32/8)*2
これでも解けないか
250:248
09/04/08 19:32:15
>>249
どうもです。
【８】でいいのかな？
（）内の数でかけるか割るかで迷っちゃってたんで。。。
251:１３２人目の素数さん
09/04/08 19:34:24
>>250
奇遇だな、俺もそれをお前に尋ねようとしてたんだ。
252:１３２人目の素数さん
09/04/08 19:44:27
>>250
どういう意味？
253:１３２人目の素数さん
09/04/08 20:03:13
他スレでも質問しましたがすみません。
かなり初歩的な質問ですが。・・・
次の単項式の係数と次数を言え。また、[ ]内の文字に注目するとどうか書け。
という問題です。
例えば、
6abx^2・・・・・[x]
だったら、単項式の係数・・・６、次数・・・４
[x]について、係数・・・6ab、次数・・・２
という書き方でいいのでしょうか？
係数、次数の定義は理解したつもりですが、このような問題文にどう答えればいいのか分かりません。
どなたか教えてください。
254:１３２人目の素数さん
09/04/08 20:17:05
他スレでも質問しましたのならばここで答えずとも良いでしょう。
255:１３２人目の素数さん
09/04/08 23:48:22
>>253
マルチ
256:１３２人目の素数さん
09/04/09 00:06:08
>>253
授業中に手を上げて質問すればいいと思うよ。
257:１３２人目の素数さん
09/04/09 00:24:20
他スレで失礼な態度で済みませんでした。
ｘ^2－3ｘｙ＋2ｙ^2－2ｘ＋5ｙ－3
と
3ｘ^2－ｘｙ－2ｙ^2＋6ｘ－ｙ＋3
それぞれ因数分解ができない
書き方間違ってるかもしんないけど解き方を教えてくれないか？
下らない質問でごめんなさい
258:１３２人目の素数さん
09/04/09 00:42:21
田スレで質問が住んでいるのなら、このスレでは相手しなくていいよね。
259:１３２人目の素数さん
09/04/09 00:47:48
>>257 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:496番) これから気をつけてね。
x^2 - (3y + 2) x + (2y - 1)(y + 3) = (x - 2y + 1)(x - y - 3)
3 x^2 - (y - 6) x - (2y + 3)(y - 1) = (3x + 2y + 3)(x - y + 1)
でどうですか？ 試したら、これでどこか間違ってないか僕にも教えてくれませんか？
260:１３２人目の素数さん
09/04/09 01:09:50
>>258
ここ、マルチとか気にするスレじゃないから
261:１３２人目の素数さん
09/04/09 01:26:24
>>260
誰がそんなことをほざいた？
262:１３２人目の素数さん
09/04/11 03:58:06
競馬のオッズに関する質問です。
A馬、B馬がいて、アさん、イさんがいます。
アさんがAに200円、イさんがAとBにそれぞれ100円ずつ賭けた場合
AとBのオッズはそれぞれ何倍になるのでしょうか？
控除率は0％とします。
1点買いｔ多点買いではどちらが正しいのでしょうか？
263:１３２人目の素数さん
09/04/11 04:29:49
Aが勝った場合の配当： アに266円、イに133円
Bが勝った場合の配当： アに0円、イに400円
になるってこと？これをどういうオッズだというのか知らんけど。
それに正しい賭け方なんて「正しさ」の定義次第でしょ。
264:１３２人目の素数さん
09/04/11 04:47:43
>>262
お前、答えてもらう気ないだろ
265:１３２人目の素数さん
09/04/13 11:20:01
発見された最大の素数について教えて下さい
1．多項式表記
2．十進数何桁か
3．十憶桁超なら、最初に達成されたのはいつか
266:１３２人目の素数さん
09/04/13 11:46:48
>>265
ぐぐれよ
267:二一天作
09/04/13 18:14:04
ここ 下質ですよね
それがFAですか？
268:１３２人目の素数さん
09/04/13 18:22:13
はい、FeaturedArticleです。
269:二一天作
09/04/13 19:43:18
>>265の質問を取り下げて、改めて質問します
》Ｔhe Ｐrime Ｐage
GIMPS found two new primes: 243112609-1…
1．上の数字はメルセンヌ素数
Ｍ(243112609)－１
を表していると思うのですが、これは十進数で何桁になるのでしょうか
あと、出来れば
2．素数は小さい順に何番目まで確定しているか
3．2．でメルセンヌ素数についてはどうか
よろしくお願いします
270:１３２人目の素数さん
09/04/13 20:17:30
はい、FirstAccountです。
271:１３２人目の素数さん
09/04/14 00:54:39
与えられた自然数を次数にもつ整数係数の既約多項式の見つけ方を教えてください。
272:１３２人目の素数さん
09/04/14 08:10:37
>>271
アイゼンシュタインの判定法
「整式は、最高次の係数以外がある素数pの倍数、最高次の係数はpの倍数でなく、
定数項はp^2の倍数でない」をみたすならば、整数係数の整式では因数分解できない」
たとえばx^n+px^{n-1}+px^{n-2}+…+px+p
273:１３２人目の素数さん
09/04/14 16:36:47
>>268>>270
m9 AnalFucker
274:１３２人目の素数さん
09/04/14 17:02:50
>>272
何で x^n+p にしなかったんだろう?
275:１３２人目の素数さん
09/04/14 23:14:42
>>269 1)
M(45) = 2^37156667 - 1 = 2.0225440689097733553････×10^11185271,
M(46) = 2^43112609 - 1 = 3.1647026933025592314････×10^12978188,
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
276:１３２人目の素数さん
09/04/15 00:35:40
>>269
桁数は、高校で「指数関数・対数」について習えば分かるようになるよ。
気になるなら予習すること。
277:１３２人目の素数さん
09/04/15 22:15:49
(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷√3^(1/3)
どう解けばいいのかわかりません…
どなたか教えてください
278:１３２人目の素数さん
09/04/15 22:45:53
>>277
ぐぐれ
279:１３２人目の素数さん
09/04/15 23:49:12
累乗を右結合、掛け算より演算子優先順位が高いと仮定すれば
(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷√3^(1/3)
=45^(2/3)*5^(4/3)/3^(1/6)
=((3^2*5)^4*(5^8)/3)^(1/6)
=(3^7*5^12)^(1/6)
=75*3^(1/6)
280:１３２人目の素数さん
09/04/16 00:46:23
>>279
ありがとうございます。
が、問題を間違えてました…
正しくは
(3^2*5)^(2/3)*5^(4/3)÷3^(1/3)
でした。ですが教えて頂いたのと同じように解いてみたところ、
答えが75になったんですが合っているでしょうか？
281:１３２人目の素数さん
09/04/16 00:51:08
>>280
>>278
282:１３２人目の素数さん
09/04/16 01:16:07
lim(x→+0)√xlogx
を、ロピタルを使わずに解け、って教授に言われた。
受験の時にどっかで見た気がするんですが……
283:１３２人目の素数さん
09/04/16 02:28:32
すみません、皆さんの力をお貸し下さい。
1～25の数字で5回抽選するビンゴで、
先に数字を宣言して、
そのうちの3つが順不同でもよいので
正解している確率はどうやって求めれば良いのでしょうか？
25×24×23×22×21×3/5
で計算してみたんですが
間違えてる気がしてなりません。
284:１３２人目の素数さん
09/04/16 03:27:52
>>283
日本語でおｋ
285:１３２人目の素数さん
09/04/16 03:52:17
>>283
適当にエスパーして
(5*4*3/(3*2*1)) * (20*19/(2*1)) / (25*24*23*22*21/(5*4*3*2*1))
= 190/5313
3.6%くらい
286:１３２人目の素数さん
09/04/16 03:58:56
>>282
x=e^(-2t)とおけば
lim(x→+0)√xlogx
=lim(t→∞)-2t/e^t
t>0で1+t+(t^2/2)<e^tだったから
t>0で0<t/e^t<t/(1+t+(t^2/2))となるからはさみうちより
lim(t→∞)-2t/e^t=0
287:二一天作
09/04/16 19:53:27
>>275>>276
ありがとうございます
質問した素数がＭ(46)であると確認された、という事ですね
288:１３２人目の素数さん
09/04/16 21:17:42
66.8
289:１３２人目の素数さん
09/04/16 21:54:11
x^4-2x^3+13x^2-2x+1
数Ⅰ因数分解単元までの知識で因数分解
290:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:25:55
x^4-2x^3+13x^2-2x+1 = (x^2 - (1-i√10)x + 1)(x^2-(1+i√10)x+1)
とかなるけど、
> 数Ⅰ因数分解単元までの知識
って二次方程式の虚数解含む？
291:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:38:21
>>290
「数Ｉ」という質問者のコメントが示唆するところから見て -2の一方は+2の写し間違いか？
と後のエスパーが申しております。
292:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:40:16
虚根を虚乳の彼女に入れたいです。
293:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:45:13
虚乳ってニセ乳のことか？
294:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:47:38
いいえ、膨らむ直前の♀乳のことです。
295:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:54:48
>>290
虚数とか複素数？とか実数でない数は習ってないです
>>291
問題の式は何回も見直したから間違いない
作成段階でのミス…？
296:１３２人目の素数さん
09/04/16 22:59:28
+13 → -13 かな
297:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:28:28
>>282
ありがとうございます
298:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:38:49
アキレスが亀を追い越せる理由を一行でお願いします。
299:１３２人目の素数さん
09/04/16 23:45:06
>>298 任意の有限区間は無限に切断できるから。
単調増加列a_nがa_n→∞になることは何も保障されていない。
300:１３２人目の素数さん
09/04/17 00:01:03
>>299
はやっ。 たしかに。 ありがと。
子どもにわかるようなのは基本的にムリだよね。
301:１３２人目の素数さん
09/04/17 00:18:56
直感的には折り紙の一遍をどっかに固定して
どんどん半分に折っていくと
折るにつれていくらでも折られた折り紙の端っこと
固定した辺の距離は小さくなっていくが
それが折り紙の辺の端を超えないのと一緒。
問題をちょっと置き換えれば当たり前のことなのです。
302:１３２人目の素数さん
09/04/17 00:21:47
>>301
アキレスが亀を追い越せない理屈？
303:１３２人目の素数さん
09/04/17 08:33:05
可換だけど結合則が成り立たない演算って何かありますか?
304:１３２人目の素数さん
09/04/17 09:20:23
>>303
例えば実数上で a*b = |a-b|
305:１３２人目の素数さん
09/04/18 00:21:22
比の勉強を一からやりたいんだけど、オヌヌメの本かサイト 教えてください
お願いします
306:１３２人目の素数さん
09/04/18 00:57:14
↑www.redtube.com
307:１３２人目の素数さん
09/04/18 00:59:27
>>305
比について、どんな利用を考えて勉強し直すの？
308:１３２人目の素数さん
09/04/19 09:02:59
69.3
309:１３２人目の素数さん
09/04/19 13:56:01
初項２、公差３のとき
数列{a2n}が等差数列であることを証明せよという問題で
一般項an=3n-1まで出した後どうすればいいか分からなくなりました
どなたか教えていただけるとありがたいです
310:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:07:50
>>309
は？
311:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:08:06
>>309
{a2n}-{an} が nに無関係なある一定の数を示せばいい
312:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:11:04
>>309
a_2n＝3*2n-1＝6*n-1
おわり
313:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:17:29
>>311-312
出来たようです どうも有難う御座いました
314:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:26:42
確率について（番号の重複はなしです）
・０～９の番号のうち、５つを選んで、その選んだもので４桁の番号を５通り作る
・０～９の番号のうち、まず１つを選んで固定する。そして残りの番号から４つを選び、固定した番号を必ず含め３桁の番号を５通り作る
そしてそれぞれ作った数字が第三者がランダムに作った４桁、３桁の数字と一致しているか調べます（順序は関係なし）。 どちらの方が一致している確率が高いのでしょうか？
（前者の例だと「04689」を選んで、「0468」「0469」「0689」「0894」「4689」、後者の例だと５を固定して「1234」を選ぶ。そして「125」「135」「145」「235」「345」を作ります）
315:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:36:27
>>314
前者は1/200,後者は1/20
316:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:22:25
条件g=y^4 - y^6 - 3 (x^2 + x^4) = 0のもとで、f=x^2+y^2の極値をすべて求めよ。
ただしy>0かつ（x,y）∈R ^2＼（0，0）とする。
ラグランジュの未定乗数法（F=f+λgとおいて…）を用いると思うのですが、
場合分けの値が煩雑になり、
場合分けが① x=0の時 Fx=0,Fy=0,g=0よりy=1,λ=1
② ｙ=（2/3）^(1/2)の時 Fx=0,Fy=0,g=0よりx=±{（-9+√97）/18}^（1/2）,λ=1/√97
③ ①でない、かつ、②でない時 λを消去して9+8y^4-9y^8=0
となりy={(4+√97)/9}^(1/4) …
この後
FxxFyyー（Fxy）^2の正負とFxxが正負かどうかを判定すればいいのでしょうか 。
場合分けがあっているか、そもそも方針があっているかどうか、ご指導してくれないでしょうか。
317:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:38:40
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
(a+b)(b-c)(a-c)-abc
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
以上の因数分解のやり方をお願いします
318:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:47:46
因数分解の基本に立ち戻って考える
319:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:48:48
むむむ・・・。
320:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:52:37
>>317
（3問とも共通）
どれか一文字について整理すれば、その文字については2次式になっているので、
2次式の因数分解と思えばよい。
321:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:56:45
>>317
まず展開
322:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:56:54
二問目で、aでくくった項が
a(b^2-3bc+c^2)
となりました。これってどう解けばよいのでしょうか・・・
323:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:02:09
>>322
-c=d と置き直したら分かりやすいかも
324:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:07:42
a(b^2-3bc+c^2)
こうなるのが間違いってことでしょうか？
325:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:17:12
>>324
いやそれはあってる。
326:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:18:14
>>322
残りも全部書けよ
327:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:23:30
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=ba(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(c+a)
=b(a+c)(a+b+c)+ca(c+a)
=(c+a)(ab+b^2+bc+ca)
=(a+b)(b+c)(c+a)
だから
(a+b)(b-c)(a-c)-abc
=ab(a+b)-bc(b-c)-ca(-c+a)-2abc-abc
=ab(a+b-c)-bc(a+b-c)-ca(a+b-c)
=(a+b-c)(ab-bc-ca)
3つ目も似たような感じ
328:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:24:15
>>317
基本から離れて気取ってみました。
s=a+b+cとかおいてみると,s^3=(a+b+c)s^2に注意して
第一式=ab(s-c)+bc(s-a)+ca(s-b)+2abc=(ab+bc+ca)s-abc=s^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc
=(s-a)(s-b)(s-c)=(b+c)(c+a)(a+b)
-cがいやらしいので、x=a、y=b、z=-cとおき、s=x+y+zとすると、上と同じくs^3=(x+y+z)s^2に注意して
第二式=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=(s-z)(s-x)(s-y)+xyz=s^3-(x+y+z)s^2+(yz+zx+xy)s-xya+xyz
=(yz+zx+xy)s=(ab-ca-cb)(a+b-c)
やはり -a、-b、-c がいやらしいので、 A=b-c、B=c-a、C=a-b とおくと、A+B+C=0に注意して
第三式=A^3+B^3+C^3-3ABC+3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-BC-CA-AB)+3ABC=3ABC
=3(b-c)(c-a)(a-b)
329:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:26:00
(a+b)(b-c)(a-c)-abc
=(a^2b-abc-a^2c+ac^2+b^2a-b^2c-abc+bc^2)-abc
=a^2(b-c)+a(b^2-3bc+c^2)-bc(b-c)
となりました。
330:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:26:45
すいません、なんか必死に書いてるうちに説明してもらってて
331:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:16:00
>>315
ありがとうございました。 感覚的には前者の方が確率が高そうに感じましたが、実際は全然違うようですね＾＾；
332:１３２人目の素数さん
09/04/20 13:58:28
お願いします。
次の不等式を証明せよ。
(1)|∫[a,b]f(x)dx|≦∫[a,b]|f(x)|dx
(2)(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2≦∫[a,b](f(x))^2dx∫[a,b](g(x))^2dx
333:１３２人目の素数さん
09/04/21 02:38:52
嫌です
334:１３２人目の素数さん
09/04/21 02:57:52
>>332
|a+b|≦|a|+|b|
(a*c+b*d)^2≦(a^2+b^2)(c^2+d^2)
と同じ
335:１３２人目の素数さん
09/04/21 15:27:08
A={(x,y)| |x|+|y|≦1}
B={(x,y)| x^2+y^2≦1}
C={(x,y)| max(|x|,|y|)≦1}
を図示し、A⊂B⊂Cを示せ。
まず、max()っていうのはどういう意味なんでしょうか？
()の中の最大値ってことでしょうか。
図示するとおそらく
Aは(0,1),(1,0),(0.-1),(-1,0)を頂点とする正方形の周および内部、
Bは(0,0)を中心とする円の周および内部、
Cは(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)を頂点とする正方形の周および内部？
になるかと思うんですが。
「示せ」っていうのは図より明らかなので特に記述しなくても良いんでしょうか？
お願いします。
336:１３２人目の素数さん
09/04/21 17:54:35
うん。さすがにそれは図を描けば明らかだろう。
337:１３２人目の素数さん
09/04/21 19:04:47
いや、だめだろ。
x∈A⇒x∈B
x∈B⇒x∈Cをちゃんと式から導かなきゃいかん。
別に簡単だろ。
338:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:02:06
行列の問題です。
次を満たす2×2行列の実数行列Xを求めよ。
X^2 + E = 0 （Eは単位行列）
という問題なのですが、どうしてもXに複素数が入ってしまいます。
どうすれば実数行列にできますでしょうか。ご教授お願いします。
339:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:06:09
実数行列とは？
340:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:08:18
>>339
私は「実数成分のみで構成された行列」と解釈しています。
341:338
09/04/21 21:10:39
訂正です。
次を満たす2×2行列の実数行列Xを求めよ。
⇒次を満たす2×2の実数行列Xを求めよ。
失礼しました。
342:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:12:55
>>341
ハミルトンケーリーの定理は習った？
てか、これいくらでも答え出るんだけど
343:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:14:18
>>340
それは実行列だから違うでしょう
344:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:15:18
>>338
> どうしてもXに複素数が入ってしまいます。
「どうしても」って、いったい何をどうやったの？
345:338
09/04/21 21:21:30
>>342
うろ覚えなのですがハミルトンケーリーを使い、次数を下げるのですか？
>>344
E自体は体格化されているものなので、移項して根号をとりました。
346:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:35:31
>>345
何をわけのわからんことをホザいとるんだ君はｗｗ
347:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:38:10
>>345
なんで素直に成分比較をやらんの？
成分に根号被せたくらいでは行列の平方根は求まらんよ、バカなの？
348:１３２人目の素数さん
09/04/21 21:43:29
このレベルの馬鹿はスルーしていいと思う
349:338
09/04/21 21:58:35
>>347
行列のｎ乗をとるとき、対角化した行列の成分をｎ乗していたので
要領は同じかと思ってしまいました。
>>348
なんか、申し訳ないです。すみません。
350:１３２人目の素数さん
09/04/21 22:00:47
>>349
Eが対角行列であることはXが対角行列であることの必要条件でも十分条件でも無いわ、このﾁﾝｶｽ
351:338
09/04/21 22:08:05
>>350
あああ確かに・・
成分比較のヒントくださいヒント！お願いします・・
352:１３２人目の素数さん
09/04/21 22:11:17
>>351
死ね
353:１３２人目の素数さん
09/04/21 22:14:35
>>352
調子に乗りました、ごめんなさい。
354:１３２人目の素数さん
09/04/21 22:21:14
君は行列をいったい何だと思ってるんだ
355:１３２人目の素数さん
09/04/21 22:25:02
成分比較のヒントって何にヒント欲しいのかわからんけど、とりあえず成分比較して疑問点を整理してから訊けよ。
成分が計算できないとか既知街染みた話なら掲示板では手に負えないので直ちに死んでください。
356:１３２人目の素数さん
09/04/21 23:09:26
cos(π/8)=(√(4+2√2)+√(4-2√2))/4 を示せ
取っ掛かりを教えてください。
357:１３２人目の素数さん
09/04/21 23:17:34
>>356
cos(π/4)の値と、cosの倍角公式
358:１３２人目の素数さん
09/04/21 23:34:09
cos(π/8)=(√(2+√2))/2 をどう変形するんでしょうか？
359:１３２人目の素数さん
09/04/21 23:40:01
取っ掛かりが知りたいのか答え全部知りたいのかどっちなんだよｗ
360:１３２人目の素数さん
09/04/21 23:58:15
>>358
√a+√b＝√(a+b+√(4ab))
これ使えば楽かも知れん
361:１３２人目の素数さん
09/04/22 00:02:51
両方二乗してみるとか考えつかんのかね
362:１３２人目の素数さん
09/04/22 02:42:23
分りました。ありがとうございます。
２乗しないでも分る方法が無いものかと思いました。
自分が気になっていたのは、>>360さんのaとbが簡単に求められないのはどうしてなのか、ということでした。
二重根号を外す問題って大抵たすき掛けですぐもとまるのに、356では二重根号を外す操作をしたら
２つの二重根号の和になって気持ち悪いのでした。
363:１３２人目の素数さん
09/04/22 04:49:58
おまえが気持ち悪いわ
364:１３２人目の素数さん
09/04/22 15:51:46
a,b,c,dが実数で、a<b,c<dのとき
①[a,b]⊂(c,d)であるためには
c<a,b<dであることが必要十分であることを示せ
②(a,b)⊂(c,d)であるためには
ｃ≦aかつb≦dであることが必要十分であることを示せ
結構当たり前のことなんじゃないかと思うんですが……どう書けばいいんでしょう？
他スレでも質問したのですが…スルーされてしまい……
すみませんお願いします。
365:１３２人目の素数さん
09/04/22 19:57:03
>>364
あたりまえのことだが、丁寧に論証するには手間がかかる。これは
その演習だろうから、丁寧にやるしかない。
1.について、十分性は、どのような x∈[a,b]も、c<x<dであるから、
x∈(c,d). よって [a,b]⊆(c,d)。c<aであるので、c<y<aなる実数を
選べて(たとえば y=(c+a)/2とする)、これは[a,b]に属さず (c,d)に
属すので、[a,b]=(c,d)ではありえず、[a,b]⊂(c,d).
必要性は背理法から。c<aでないとすれば a<cないし a=c。
a<c だと a<x<cなる xを選べて、xは[a,b]に属すが (c,d)に
は属さない。これは [a,b]⊂(c,d)に矛盾。a=cだと aは
[a,b]に属すが (c,d)には属さず、やはり[a,b]⊂(c,d)に
矛盾。b=dないし d<b でも同様な矛盾を導けて、よって
c<aかつb<dが[a,b]⊂(c,d)の必要条件である。
2.もこんな調子でやるんだろう。
366:１３２人目の素数さん
09/04/22 23:20:31
>>362
気持ち悪いのが解消しました。
cosθ=cos(2θ)cosθ+sin(2θ)sinθが 両辺に√(2±√2)が現れてる理由でした。
367:１３２人目の素数さん
09/04/23 03:17:45
log_{2}(4)-log_{2}(25)+2log_{2}(√125)
という問題と
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
という問題の解き方を教えてください
368:１３２人目の素数さん
09/04/23 04:10:04
度々すみません。
1≦x≦10のとき、y=log_{10}(x)とy=log_{0.1}(x)の値域を求めよ。
という問題なのですが
答えは0≦y≦1と-1≦y≦0で合っているでしょうか？
お願いします。
369:１３２人目の素数さん
09/04/25 13:31:23
「アナレン」という言葉の意味について教えてください
370:１３２人目の素数さん
09/04/25 14:22:03
アナルの錬金術師
371:１３２人目の素数さん
09/04/26 06:09:42
笑えたから許す。
372:１３２人目の素数さん
09/04/28 20:34:36
>>338
[ cosθ, sinθ ] = Ｒ(θ)
[-sinθ, cosθ ]
とおく。加法定理より、
Ｒ(α)Ｒ(β) = Ｒ(α+β)
一方、
－Ｅ = Ｒ(π)
373:１３２人目の素数さん
09/04/30 18:29:57
80.7
374:１３２人目の素数さん
09/04/30 21:58:56
「有界閉集合」について質問です。
有界であっても必ずしも閉集合でない、ことはわかるのですが、
閉集合であっても必ずしも有界でない、ということはあるのでしょうか？
375:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:04:25
おもろいよ
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
376:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:09:05
>>374
実数全体がなす位相空間では、全体集合（つまり実数全部）が閉集合で有界ではない。
377:374
09/04/30 22:29:05
>>376
ありがとうございます。
「実数全体がなす位相空間」とは、例えばR^1であれば(-∞,∞)というものでしょうか？
378:１３２人目の素数さん
09/04/30 22:33:32
>>377
YES
379:374
09/04/30 22:39:18
>>378
ありがとうございます。
(-∞,∞)は開区間（開集合）の形で書かれていますが、閉集合として取り扱うということですね。
380:１３２人目の素数さん
09/04/30 23:31:34
書き方より定義を考えろよ。
381:１３２人目の素数さん
09/04/30 23:55:05
>>379
[−∞, ∞] は R^1 に入ってないだろヴォケが
382:１３２人目の素数さん
09/05/01 00:01:37
>>379
端点が±∞の場合も開区間と言うって習ったの？
383:１３２人目の素数さん
09/05/01 01:28:13
大学の教授が0^0は何ってｸｲｽﾞ出してきたからいろいろ考えて、
lim[x→0]x^x=１までは来たんだけど、lim[x→0]x^x＝0^0を証明するためにx^xの関数(x≧0)において
x=0とx>0が繋がってることを証明できればいいと思ったんだ。そのとき、繋がってるならx=0について右側微分可能を示せばいいかなって
簡単に考えてしまったんだけど、微分可能云々って端点は除かないといけないらしいね。何故端点は除かないといけないのか
誰か教えてください。
384:１３２人目の素数さん
09/05/01 01:31:48
>>383
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
0^0 っていくつ？
385:383
09/05/01 01:35:40
あらま、見事にｽﾚ違いかましてしまった。ごめん
見なかったことにしてくれ。
386:383
09/05/01 01:44:09
なるほど、答えは不定形ってのは納得なんだが、端点のことが調べて分からなかったから
教えてほしかった。ｽﾚﾁだから仕方ないか。ありがとう。
じゃ連ﾚｽ失礼しました
387:１３２人目の素数さん
09/05/01 02:26:37
>>386
不定形なんじゃなくて、「いつでもこれ」って値を決めることは出来ないので
普通は定義しない（ローカルな議論の中でなら決めて扱えることもある）。
388:１３２人目の素数さん
09/05/01 02:27:41
>>383
別に除かなくてもいい。
389:１３２人目の素数さん
09/05/01 04:25:41
>>387
>「いつでもこれ」って値を決めることは出来ない
のを不定形って言うんでは？
390:１３２人目の素数さん
09/05/01 05:16:22
>>389
不定形は「不定」と言っても形式上すぐに判らないだけで実際には極限は定まってる。
0^0の場合は矛盾を生じるから定義できないのであって不定形ではない。
>>386や>>389は不定と不能をごちゃまぜにしてる感じ。
391:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:11:55
有理数だけで数直線をほぼすべて覆えると思うんですが、
なんで有理数より無理数のほうが「圧倒的に多い」なんていう奇想天外な言い分が正しいんですか？
392:１３２人目の素数さん
09/05/01 19:43:55
>>391
ほぼ全ての残りが、どうしようもなくでかいから
393:１３２人目の素数さん
09/05/02 02:38:28
２ちゃんだなー
394:１３２人目の素数さん
09/05/02 03:08:22
有理数だけで覆った数直線を任意の無理数だけずらした無限本の数直線でも考えたらどうか
395:１３２人目の素数さん
09/05/02 05:34:06
>>390
矛盾が生じるんだｗ
396:１３２人目の素数さん
09/05/02 09:13:03
>>391
厳密な議論抜きに、「直感的」にそう感じない方が奇想天外だろｗ
ある（非常に)大きい数Nに対してN<2^Nだろ
つか2ch的にはN<<2^Nって書きたいぐらいだ
Nが大きい(有限の)数になればなるほど N<<<2^Nだろ
ましてや加算無限アレフゼロ（Aって書かかせてもらう）なら
A<<<<<<<2＾A じゃね？
ここでAと2＾Aはそれぞれ有理数・無理数の濃度(ry
397:１３２人目の素数さん
09/05/02 10:08:32
>>396
> Nが大きい(有限の)数になればなるほど N<<<2^Nだろ
> ましてや加算無限アレフゼロ（Aって書かかせてもらう）なら
最近某スレで流行っている文字遊び ℵ0
398:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:12:40
優先席に座って携帯を弄るのは殺人未遂現行犯になるかどうか。
399:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:22:21
>>398
殺人罪には殺意が必要なので普通はならない。
400:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:45:41
そうか。
ｔｈｘ
401:１３２人目の素数さん
09/05/03 12:36:02
過失致死とかにはなるの？
402:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:48:17
>>401
過失致死に未遂罪は無い。
実際に死んだ場合どうなるかはまだ判例が無いのでなんともいえない。
403:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:32:56
えっと，幾何学についての質問です。
２点Ａ(Ax, Ay), Ｂ(Bx, By)を通る，半径Rの円の中心座標Ｃ(Cx, Cy)を求めたい。
ただし，ＡＢの距離が，2Rよりも大きい場合は除く。
最初は，ＡＣ，ＢＣの距離を得る連立方程式を解けばよいと考えました。
(Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2 = R^2 ・・・(1)
(Cx - Bx)^2 + (Cy - By)^2 = R^2 ・・・(2)
(1)から，Cy = ±√( R^2 - (Cx - Ax)^2 ) + Ay
(2)に代入して，
と，ここで式変形の面倒くささに気づき，心が折れてしまいました。
円の方程式を使っても，手間に余り差はなさそうです。
そこで質問なのですが，もう少しスマートなやり方はないものでしょうか？
あるいは，このまま，ひたすら式変形を続けるしかないのでしょうか？
後者であれば，仕方がないのでやり抜く所存ですが，プログラムに埋め込む
数式ですので，極力シンプルにしたいのです。
404:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:42:07
>>403
ABの垂直二等分線の方程式を求め、Cがその上にある条件と(1)を連立する
405:403
09/05/03 18:01:32
>>404
えっと，
・ＡＢを通る直線の式を求める
・ＡＢの二等分点を通り，上記直線と直交する直線の式を求める
・上記を定義済みの円の方程式なりに代入し，ＡとＢから等距離Rに
ある点の座標値を得る
ということですよね。
これなら式が簡単になりそうです。
さっそくやってみたいと思います。
どうもありがとうございました。
406:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:15:28
>>405
「ABを通る直線の式」は求めなくても、（傾きと通る点が分かっているのだから）
ABの垂直二等分線の式は、(a,b)=((Ax+Bx)/2,(Ay+By)/2)として
(Ax-Bx)(x-a)+(Ay-By)(y-b)=0
と書ける。（この形だとAy=Byの場合も意味を持つ。）
407:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:26:38
>>405
ABの垂直二等分線上の点はA,Bから等距離だから、CがAからRの距離にあるという式(1)と
連立するだけでよいが、
ABの中点(a,b)とCの距離をrとすると三平方の定理によりr^2=R^2-(AB)^2/2と書けるから、
中心(a,b)半径rの円と垂直二等分線の交点を求めるほうがA,Bについて対称的にできて
スマートに解けるかも。
408:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:31:36
× r^2=R^2-(AB)^2/2
○ r^2=R^2-(AB/2)^2
r^2=R^2-(AB)^2/4
= R^2-{(Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2}/4
409:403
09/05/03 18:40:04
>>406-408
アフターケアまでして下さって恐縮です。
405の方針に基づき愚直に式変形を続けたところ，
(Ax-Bx)(x-a)=(Ay-By)(y-b)
のような形になってしまいました。どこか間違えたようですが，
基本方針は確認できました。以降の進め方に関しましては，
407-408も参考にさせて頂きたいと思います。
ご親切に対し，重ねて御礼申し上げます。
410:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:56:15
>>409は傾きの符合ミスでしょ
Ay≠ByかつAx≠Bxとして考えると、ABの傾きは(Ay-By)/(Ax-Bx)だから、
それに直交する傾きは（逆数にして符号も反転した）-(Ax-Bx)/(Ay-By)
このマイナスを忘れたとかでは
411:１３２人目の素数さん
09/05/03 20:58:54
あと>>406の式はベクトルの内積=0を成分で書いたと思うこともできる
412:EM114-48-24-138.pool.e-mobile.ne.jp
09/05/04 03:31:58
わからない問題スレでスルーだったので、
こちらで質問させて下さい。
最適化で目的関数のヘッセ行列を計算したところ
det(H)=0の形となったのですが、この場合、ニュートン法
だけでなく共役勾配法も使えないと考えるべきでしょうか?
(絶対値を何個も加算しただけの関数なので２次近似できない？)
413:１３２人目の素数さん
09/05/04 07:00:30
>>412
そりゃアンタ、目的関数のパラメータのどれかに従属なものがあって、
もともとその数の自由度はないんだ。
414:１３２人目の素数さん
09/05/04 11:27:25
>>412
ヘッセ行列の意味がわかってないんじゃないかな
415:EM114-48-25-25.pool.e-mobile.ne.jp
09/05/04 13:59:54
>>413
>>414
ご返答ありがとうございます。
具体的にはf=∑i|x_r-a_i| (a_iはデータ,x_rはa_iに一番近いベクトルでrの数は固定)
f'=∑S_i(r)M/|M| H=∑S_i(r)(MM^T/|M|^2-I)/|M|、M=x_r-a_i
S_i(r)はrが一番近いとき1でその他のとき0となる関数
Hの中の(MM^T/|M|^2-I)は行列式0になるのですが、det(H)=0は勝手な予想です。
多分おかしな事をやっているんだと思いますが、ここでいうその数(?)の自由度(?)を
教えて頂ければありがたいです。
416:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:02:07
統計学で出す
分散の意味が分からない
全体から割り出した平均値からどれだけ此処がずれているかを図る偏差の価値は分かるが
偏差を全部足して～という意味が分からんし
全体のズレを出して何の役に立つのか分からない（でた数値も、その図の平均から割り出したものでしかないのに）
417:１３２人目の素数さん
09/05/04 19:24:01
ベクトルの長さって意味ないかな？
418:１３２人目の素数さん
09/05/04 20:51:50
>>416
平均値に意味があり、偏差にも意味があることは認めてるんだよね？
だったら「平均的な偏差」にも意味があることがカたわかるはずだけど。
平均からだいたいこのぐらいはズレるのが「普通」だという。
まあ分散はその二乗だから、ベクトルの長さの二乗みたいなものだけど
（計算途中は二乗のままの方が便利、大小比較ならそのままでもできる、等）
419:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:27:35
>>415
さっぱりわからない。x = (x_r)を目的のベクトルとして、f(x)はスカラー
関数でなければならない。∑i はiについての総和を意味しているとして、
fをスカラーにするためには x_r の rについて総和か何かとらなければなら
ないと思うが、どうなっているのか。またこの形だとすると a_i もxと
同じ次元のベクトル量でないと意味をなさないが、そういう解釈でよいのか。
そもそも |a_i - x_r| の記号は絶対値なのか。だとすると最適値近傍で
微分不可能だが、そのヘッセ行列に意味があるのか。もしや
これは行列式か(まさかね)。
S_i(r) は普通ならクロネッカーのデルタ δ(i,r)で書くべきものと
思うが、そうではい特殊なものなのか。
Mはいつのまに行列になったのか。百歩ゆずって(MM^T/|M|^2-I)の
行列式がゼロになったとして、それと det(H)=0とどうむすびつく
のか。
等、わたしには、わかりません。
420:１３２人目の素数さん
09/05/04 21:55:45
1/3=0.3333333•••
両辺にを3倍
1=0.999999•••
なぜ？
421:１３２人目の素数さん
09/05/04 22:19:00
1-0.9999… = 0.000… = 0 だから 1 = 0.9999…。何か不思議な
ことでもあるの? 「1」という数の表記法がいろいろあるという
だけのことなのに。
422:１３２人目の素数さん
09/05/05 00:17:58
1=1.000000000・・・・・
なぜ？
423:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:05:27
3-2＝1であるように
0.999999…＝1であり
1.000000000・・・・・＝1なんだよ
424:１３２人目の素数さん
09/05/05 01:14:38
>>423
残念ながら、答になっていない
425:１３２人目の素数さん
09/05/05 03:10:58
>>421以外の答え方は無いと思うけどなぁ
1は他に2/2や3/3と表記する事も出来るよ
どう表記した所で実数という集合の中のある一つの元を表してる事には変わりない
426:１３２人目の素数さん
09/05/05 05:21:00
「x+2=3の代数方程式の解」として 1を記述するやりかたとすれば、
>>423 の方法でもよいと思うよ。
427:１３２人目の素数さん
09/05/05 09:39:31
数学的厳密性を要求しているのだから、そもそも左辺と右辺を
等号で結ぶこと自体が間違いではないか。ナンセンスな質問と思う。
428:１３２人目の素数さん
09/05/05 10:18:28
この手の質問をする人間はどうやら
0.9の後ろに延々と9を付け足していく作業を途中でサボってこの質問をしているフシがある
そもそもこういうの毎年見かけるけど
本当にそれが不思議だと思って聞いてる奴は
いったい何人いるんだろうか
429:１３２人目の素数さん
09/05/05 18:20:24
Xが距離空間かつ局所コンパクト⇒一点集合Ａは開集合ではない
↑は一般的に成り立ちますか？
430:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:35:56
>429
成り立たない。
反例：Ｘが有限集合で、Ｘの位相は離散位相。
431:１３２人目の素数さん
09/05/06 00:52:34
>>418
遅レス失礼します
そもそも、偏差を全部足せば平均的なズレが出るというのが分からん何で？
432:１３２人目の素数さん
09/05/06 02:04:09
>>431
単に偏差を全部足しただけだと0になる。プラスにずれるのとマイナスにずれるのが
平均して同じだけあるから。つか、だからこそ、その中心が「平均」なわけで。
しかしプラスのズレもマイナスのズレもズレには違いないので、ズレの大きさだけ問題にするなら
絶対値をとるとか二乗するとかして平均すればいい。
で、二乗してから平均したのが分散。二乗しちゃったのを調節するためその平方根をとったのが標準偏差で、
まさに「標準的な」偏差。
それがどんなふうに役立つかというと、たとえば硬貨投げを100回やったら、表が出る「平均」回数はもちろん50回だけど、
ちょうど50回出ることはあまりないでしょ。かといって、極端に平均からはずれて表が90回出たりとか
20回しか出なかったりすることもほとんどないことは、直感的にはわかるでしょ。
この場合、標準偏差が5であることが計算できるので、50±5回くらいが標準、つまり普通のズレパターン。
念のため倍の幅をとって50±10回と言っておけば、9割以上の確率でその範囲におさまると予言できる。
433:１３２人目の素数さん
09/05/06 03:08:44
なんで数学は、xやnという記号にどんな数が入ろうとも
計算できないような云百という莫大な数が入るとしても解としてだせて正しいといえるの？
434:１３２人目の素数さん
09/05/06 03:24:32
シンタックスの問題だからさ
435:１３２人目の素数さん
09/05/06 11:02:52
どんな滅茶苦茶な式を作っても、文法的にも意味的にも問題なければ解が出るように数学を定義したから。
436:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:01:34
模造紙って何を模造したの？
437:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:18:00
模造紙じゃない紙
438:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:26:51
和紙
439:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:40:40
まず、日本大蔵省の和紙をオーストラリアで洋紙として模造、それをさらに日本で模造
440:１３２人目の素数さん
09/05/06 13:46:04
和紙に見えねぇｗｗ
441:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:45:37
数学からっきしな野郎です。
（20Ｘ）／（20＋Ｘ）＝20／8 でＸ＝10なのですが
解き方が分かりません・・・。
442:441
09/05/06 16:46:50
すいません↑は
（20Ｘ）／（20＋Ｘ）＝20／3 でした・・・
443:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:51:08
>>442
とりあえず、分母を払えよ
444:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:52:43
>>442
両辺に3(20+X)/20を掛けると、Xの１次方程式が得られる。
445:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:43:50
すまんが√（ルートだっけ？）って何だっけか
例えば√2ってのはどういう意味なのか
学校で習った記憶はあるが文系なのでサッパリ
資格取るために独学で勉強始めたがこんなことすらわからん自分が悔しい
446:441
09/05/06 17:57:07
>>443>>444
ありがとう。何とかできましたー。
447:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:01:20
>>445
はんぶん
448:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:07:35
>>435
どゆこと？
449:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:13:49
>>447
はんぶん？1/2ってことですか？
すまんがますます意味がわからん
手元にある例題によると√2に100をかけると大体141になるようだ
つまり√2≒1.41
なんとかここまでは解読できた
450:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:15:12
>>445
例えば√aとかだと
√a*√a＝aになるようなもので、負じゃないものが√a
てか、本屋で参考書でも買った方がいいと思うよ
451:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:15:50
√2×√2＝2
√3×√3＝3
これで理解できなかったら中学校3年の教科書を買って読んでみるといい
452:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:21:20
>>449
記号√の意味は、実数の範囲で、まず理解しておこう。
正の数 Aに対して√(Ａ) とは2乗してＡになる数のうち正の方を表す記号
つまり 実数Bが方程式 x^2=A を満たすなら -B も同じく満たす。
Bと-Bのうち正の方を √(A) で表す。
√(2)の例でいえば、 1.41421356 も -1.41421356 もどちらも2乗すると2になる。
正の方は 1.41421356 なので √(2)=1.41421356
453:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:21:23
あ、なんとなく理解できたかも
つまり√9＝3だな
2乗の逆パターンと考えてよろしいか
454:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:25:26
基本的にはそう。
xが0より大きいとき、√xは正の数
x=0なら√x=0
xが負の数の時は虚数になるわけだが、文系にはあまり関係ないかな。
解が負の数になる場合も含めて扱うときは平方根って言うね。
455:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:31:34
>>452
実数の範囲なら負の数の平方根も扱え。