09/02/05 00:13:09
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART218
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:14:16
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
3:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:14:46
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:21:38
自己解決した場合は、それに至った過程を書かなければ自己解決とみなされません。
5:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:27:07
重ね重ね書くけど>>1-4はほんとにきちんと読もう。
じゃないと答える気をなくす。
6:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:32:33
>>4乙！これは次からテンプレに入れたいな
7:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:40:23
（x+y+z)(z+y-z)を展開せよっていう問題なのですが
自分が計算するとx^2-2ｘｙ+ｙ^2+z^2になります
参考書の解はx^2+2xy+y^2-z^2になっているのです
（x+y+z)(z+y-z)=(A+z)(A-z)=(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2
8:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:42:43
(x+y)^2をもう一度計算してみなさい。
9:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:43:20
>>7
z+y-z？
10:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:43:59
(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2
このへんが意味不明
11:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:53:33
すっげー勘違いしてました公式間違えまくりで・・・
>>8さんの言うとおり(x+y)^2でしたねＴＴ
>>10さん、(x+y)^2-z^2を(a-b)^2と考えてました、間違いにしても酷い(´･ω･｀)
ありがとうございました
12:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:14:58
前スレを使いきらずにこっちに書き込んでるのも酷いな
13:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:20:53
指数・対数の問題です、よろしくお願いします。
自然数ｍ、ｎと0>ａ>1を満たす実数を、等式log_{2}(6)=ｍ+1/(ｎ+ａ)が
成り立つようにとる。
このとき自然数ｍ、ｎを求めよ。
ｍはlog_{2}(6)の整数部分だからｍ=2
これはすぐ出たのですが、
ｎの求め方が一向にわかりません。
どうしたら良いのでしょうか。
14:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:28:32
>>13
2^(2+(1/2))=4√2<6、
2^(2+(1/1))=8>6
より、
2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
だから、
1<n+a<2
nはn+aの整数部分だから、n=1
15:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:30:18
>>14
>2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
すまん訂正
2+(1/2)<log{2}(6)<2+(1/1)
だ
16:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:34:40
>>15
なるほど納得です
ありがとうございました
17:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:55:11
自然数ｘ,ｙを用いてｐ^2=ｘ^3+ｙ^3と表せるような素数ｐをすべて求めよ。
また,このときのｘ,ｙをすべて求めよ。
学校で出たのですが、分かりませんでした
方針だけでも示してもらえるとありがたいです
18:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:00:00
>>17
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1)
でどうにかなるかな……？
19:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:09:07
>>18
ありがとうございます
気持ちいいくらいに理解しました
解が出たらまた来ます
20:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:09:34
遅れました>>19です、以下答案です
ｘ,ｙは自然数であるからｘ+ｙ≧2－①
また、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、①を考慮して、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p),(p^2,1)
(1)(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p)のとき
x+y=x^2-xy+y^2
より、
x^2-(ｙ+1)x+y^2-ｙ=0
これを平方完成すると、
4{x-(y+1)/2}^2+3y^2-6y-1=0
3y^2-6y-1≦0より、これを満たすのは、
y=1,2(yは自然数)
p=x+yが素数であることに注意すると、
(x,y)=(2,1),(1,2)
…
という要領で(x+y,x^2-xy+y^2)=(p^2,1)のときも
同様に解きました(この場合はすべて不適となりましたが)
というわけで解はp=3 (x,y)=(2,1),(1,2)
と出ましたが、どうでしょうか
解法にも問題があれば指摘お願いします
(i)
21:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:07:42
漏れ高卒なんだけど、高校の数学を勉強しなおしていて、それもだいぶ終盤に近づいていて、
大学の数学に歩みを進めたいとおもってる。
大学の数学はどんな教程になってるのでしょうか。
高校のようにいくつか決まった教科書があるのでしょうか。
入口のところを教えてほしいんです。
22:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:10:23
立方体の１２本の辺から無作為に異なる３辺を選ぶとき、立方体の８個の頂点のうちそれらの３辺のいずれかの端点になっているものの個数をXとする
Xの期待値を求めよ
この問題のXの本数を数える時の思考回路を教えてください。
全スレで書いたんですが、もう誰もいないぽいのでこちらでお願いします。
23:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:33:54
>>22
マルチ。
24:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:34:26
数列 8,a,b が等差数列で、数列 a,b,36が等比数列であるとき、a,bを求めよ
30分ぐらい考えたんですが思いつきませんでした
ヒントだけでもお願いします
25:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:38:24
>>24
公差と公比をそれぞれd,r遠くと
a=8+d=36/r^2
b=8+2d=36/r
等差中項から
(8+b)/2=a
26:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:42:15
>>25
等差中項…。すっかり忘れてました。
どうもありがとうございました。
27:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:43:17
>>26
いや等差中項使わないでも上の2式からd消してもいいんだけどね。
28:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:49:34
ひ～、等差中項なんて始めて知った！俺は低脳かっ！！
29:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:50:08
>>23
いや、同じスレですから・・
マルチとは違うのではないかと。。。
30:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:51:19
>>21
教科書は、大学や学部・学科（理学部・工学部など）によりバラバラ
定番な本であれば、最寄の大きめな書店で販売されていることが多いし
ネットでも購入可
詳しくは数学の本スレの冒頭（テンプレ）を見てみては？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
31:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:51:19
まあ、前すれ落ちてるしこの場合は普通マルチとは呼ばないだろう。
前スレに一言断りいれたほうが丁寧だけどな。
32:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:52:50
マルチはマルチです
33:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:57:50
kingレベルに許容できんバカ
34:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:58:20
∫√(B^2-t^2)dtがどうして1/2(t√(B^2-t^2)+B^2アークサインt/B
になるのか教えて下さい。
35:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:59:12
>>30
ありがとう。読んでみます。
36:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:59:18
もっくもく弁当
37:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:03:06
複素数の和および積が自然数になる条件を求めよ。
この問題はどうすればいいんですか？
38:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:04:27
>>37
解けばいいんじゃない?
解けなかったら諦めればいい。
そして諦めることにつかれたらまた解き始めればいい。
39:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:04:47
>>37
オイラー使うんじゃね？
40:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:06:21
>>39
オイラー使って、自然数になるθ求めればいいってことですか？
41:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:06:26
次の２次不等式を解きなさい。
① x^2-4x<0
② x^2-2x-3≧0
よろしくおねがいします。
42:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:07:20
>>41
教科書嫁
43:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:20:54
>>42
読んでも分からないんです；；
44:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:24:59
>>43
じゃあ、参考書でも読め。
例題を探しなさい。
それでもわからないなら君にはこの問題は早すぎたんだ。諦めなさい。
45:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:28:11
>>11
顔文字やめろむかつく
46:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:29:52
勝手にむかついてろ(ノﾟOﾟ)ノ
47:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:32:14
↑と即レスする馬鹿ｗ
48:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:32:47
↑と即レスする馬鹿ｗ
49:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:09
↑と即レスする馬鹿ｗ
50:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:17
ここまで俺の自演
51:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:41
>>34
教えてくれ
52:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:52
あっそ
53:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:42:58
>>51
スレチ
54:41
09/02/05 19:46:57
① x^2-4x<0
x(x-4)=0
x=0,4
0<x<4
② x^2-2x-3≧0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
x≦-1 , 3≦x
これでいいんですか？
55:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:48:28
>>54
あってる。その調子で。
56:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:49:00
>>54
やればできるじゃん。
57:41
09/02/05 19:49:50
>>55-56
ありがとうございました！！
58:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:56:00
豚もおだてりゃ木に登る
59:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:56:15
二次元平面で、n次関数の接線でない、y軸に平行でない直線は必ずそのn次関数とn個の共有点を持ちますか？
また変曲点以外における接線は必ずしもn-1個の共有点を持ちますか？
御指南よろしくお願いします。
60:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:57:05
そんなわけがない
61:59
09/02/05 20:39:33
ああよく考えたらそんなわけがないですね。何とバカなことを…
条件を変えます…
(極大/小値を取るx) < a < (極大/小値を取るx) (n≧3のとき)
を満たすaにおいて共有点を持つにおける直線ならば、>>59は満たしませんか？
62:１３２人目の素数さん
09/02/05 20:54:12
>>61
んなわけあるか。
階段状の関数を想像してみろ。
63:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:18:29
>>61
n=5ぐらいで考えてみ
64:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:31:49
x>0,y>0,x+y=1のとき、不等式(1+1/x)(1+1/y)≧9が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(相加平均)≧(相乗平均)を使うと思い、(1+1/x)(1+1/y)を展開しました。
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x+y)/xy+1/xy
ここでx+y=1より
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/xy+1/xy
=1+2/xy
これでは文字を含む項が一つしかないので
(相加平均)≧(相乗平均)が使えません。
ヒントをお願いします。
65:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:38:19
>>64
1+1/x=1+(x+y)/x=2+y/x
1+1/y=1+(x+y)/y=2+x/y
より
(1+1/x)(1+1/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=5+2x/y+2y/x
これで相加≧相乗を使う
66:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:42:36
>>64 >>65の方針以外に
0<2√(xy)≦x+y=1
→4xy≦1
→ｘｙ≦1/4
→1/xy≧4
→2/xy≧8
よって1+2/xy≧1+8=9
67:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:48:47
>>65
ありがとうございます。
等号成立はx=yのときでいいのでしょうか。
何度もすみません。
68:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:51:32
>>66
ありがとうございます。
どちらのやり方でもできるようにしておきたいと思います。
69:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/05 21:54:55
Reply:>>33 何をしている。
70:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:33:21
y=2x-√(1-x^2)の最大値、最小値を求めよという問題で、
y'=2-1/2(1-x^2)*(-2x)
={2√(1-x^2)+x}/√(1-x^2)
と出たんですが、この後y'=0より極値を導こうとしても、式を解くことができません
どうしたらいいんでしょうか。というか、微分の方はこれであっているのでしょうか
71:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:41:08
>>70
俺だったらx＝cosθにして三角関数の合成に持ち込む。
72:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:41:37
2√(1-x^2)+x=0
xを移項して2乗したら普通に解けると思うが
73:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:50:34
log_{1/2}(x)のグラフとその逆関数のグラフを書きなさい
という問題なのですが、グラフがうまくかけません。
逆関数はy=(1/2)^xという値が出たのですが、この逆関数自体は正解でしょうか？
よろしくお願いします。
74:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:05:07
座標平面において、点（a,0)(a>0)を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をＳとする。ただし正方形の中心とは
対角線の交点である。またθを0<θ<π/2を満たす実数とする。
(1)原点を通りX軸と角度θで交わる直線とSの辺との交点を頂点の１つとし
原点を中心とする正方形をS１とする。S1の１辺の辺の長さa1を求めよ
(2)原点を通りX軸と角度2θで交わる直線とS1の辺との交点を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をS２とする。以下同様にして、
原点を通り、X軸と角度nθで交わる直線とＳn-1の辺との交点を
頂点の１つとし、原点を中心とする正方形をSnとする。
Snの1辺の長さanを求めよ
ヒントお願いします
75:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:13:04
>>71
やってみます
>>72
普通に解けました！何やってたんだろう・・・
76:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:18:01
>>74
各正方形に対してX軸を新たに設定するとわかりやすい。
77:75
09/02/06 00:25:42
すみません、やっぱり解決していませんでした
x=±2/√5と出たのはいいんですが、増減表を書くときy'の正負はどうやって確かめるんでしょうか？
2次関数のグラフのようにはイメージできませんよね・・・？
78:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:36:37
>>77
√が正でxも正なもんが解になるわけないだろ。
y＝2√(1-x^2)とy＝-xの上下関係くらい分かるだろ。
半円と直線なんだから。
79:75
09/02/06 00:37:23
たびたびごめんなさい、x=2/√5はy'へ代入すると不適ということが分かりました
ただ、これがなぜなのか分かりません。
1-x^2≧0より、-1≦x≦1以外にも範囲があるんでしょうか？
80:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:38:07
>>76
やってみます
81:75
09/02/06 00:38:08
>>78
ありがとうございます！解決しました
82:１３２人目の素数さん
09/02/06 02:08:46
>>76
>>74です
遅くなりましたが解けたました
ありがとうございました
83:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:10:39
行列について質問です。
参考書には
A^(n+1)=A^n・A
とあり
以下類題などでは
A^3=A^2・A
とあります。
ここで
A^3=A・A^2
と考えてはいけませんか？
（実際の入試で）そのような記述したら、減点になりますか？
84:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:12:06
考えていいです
減点になりません
85:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:14:30
>>83
どっちでもいい
行列の積については結合律が成立している
86:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:16:25
84-85
ありがとうございました。
87:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:14:33
二つの値x,yと三角関数などを使ってどんな値でもおよそ３０の値に収束する公式を作りたいんだけど、何か思いつきませんか？
88:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:37:31
自然数ｎから下二桁を抜き出す関数を作れ。
これはどんな関数にすればいいんですか？
89:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:42:10
>>88
ガウス記号とか必要になっちゃわないのかな？
90:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:49:26
>>89
たぶんそうです。ガウス記号の定義がヒントで書いてありました
91:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:50:10
>>88
100{n/100-[n/100]}
ただし[ ]は床関数
92:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:13:26
>>91
ありがとうございます
93:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:52:41
720:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 00:11:00 ID:jovNgjnCO [sage]
神薬受けた親切な方にお願いです(;_;)
数学大問[7]
f(x)=sin(x+a)-sinxの最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか
私には加法定理と合成くらいしか思い付きませんでした
722:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:30:32 ID:oPi64UjfO
>>720
1＞sinX,sign(X＋a)＞－1 だから、どう考えても
a=πで最大値2だろ。
724:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:48:31 ID:j2961Saq0
722はあほ
sin(x+a)=sinxcosa+cosx+sina
よって
f=(cosa-1)sinx+sinacosx
合成して
(√2-2cosa)sin(x+β)
よって最大値は（√2-2cosa
どうなんでしょうか。
94:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:55:41
>>93
マルチ
95:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:57:10
>>94
してないです。
96:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:00:25
次の質問どうぞ↓
97:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:00:45
>>94
もういいよ。お前死ねボケ。
98:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:01:58
４人家族の年齢の和は７２歳である。父は母より５歳上で。父と長男の年齢
の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。また、５年前は家族全員の年齢
の和は５４歳であった。現在の父は何歳か。
解答：母をｘ歳とすると、父は（ｘ＋５）歳、長男をｙ歳、次男をｚ歳とすると、
現在の４人の年齢の和は７２歳より
ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ＝７２
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝７２－５
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６７…①
父＋長男＝母＋次男＋８より、
（ｘ＋５）＋ｙ＝＝ｘ＋ｚ＋８
ｙ－ｚ＝３…②（長男と次男の年齢差）
５年前の家族の年齢の和が５４歳より、
ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ－５×４＝５４
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６９…②
①と③より６９－６７＝２歳の差が出る。
これは次男が生まれる前の年。
よって次男は５－２＝３歳
②より長男は３＋３＝６歳
これらを①に代入すると、
２ｘ＋６＋３＝６７
２ｘ＝５８
ｘ＝２９…母
よって父は２９＋５＝３４歳
質問：①と③より６９－６７＝２歳の差が次男が生まれる前の年で、次男の年齢は
５－３＝３歳と求められる考え方がいまいちわかりません。わかる方がいましたら
教えてください。
99:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:03:38
>>97のような低脳はすぐキレルｗ
100:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:14:52
>>98
そんな問題もわかんないの？ｗ
101:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:16:38
>>98
小学生レベルなのでこのスレでは答えません＾＾
102:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:12:05
>>101
これは高校レベルの問題です。
公立小学校ではｘ、ｙを使った問題は出てきません。ｘ，ｙを使うのは塾へ
通って教えてもらった子でしょう。
あなたは公立小学校の指導要領を知りませんね。
103:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:16:39
じゃあ、塾に通ってた小学生に教えてもらってね
104:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:19:50
>>93 和積で
sin((x+(a/2))+(a/2)) - sin((x+(a/2))-(a/2))
=2cos(x+(a/2))sin(a/2)
sin(a/2)は定数、
x+2/aは適当なxを取ることでπ/2 +2nπの形にできるから
最大値は-1≦cos(x+(a/2))≦1
よって全体の最大値は2|sin(a/2)|
(aの値によっては絶対値でなく±で指定できる)
2cosa=2cos(2*(a/2))=2(1-(2sin(a/2))^2)だから、
√(2-2cosa) = √（4(sin(a/2)^2) = 2|sin(a/2)|で
「724」が書いた答えと一致。
105:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:26:50
>>98
問題の解読の仕方で幾らでも異なる回答が出来る。
各人の誕生日や現時点での日付をどのように扱うかで回答は異なってくる。
>>98の場合、マル１式とマル２式の左辺を見れば分かるように両立しない。
両立したら６７＝６９っていう式が得られてしまう。
106:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:35:53
マル２式はマル３式の間違いだな。
>>98ではマル２を２ヶ所振っているけどあとの方はマル３式だ。
>>105のマル２式はマル３式の間違いだ。
107:１３２人目の素数さん
09/02/06 12:21:35
小学生レベルじゃないだろうが高校生レベルでもないだろww
108:１３２人目の素数さん
09/02/06 12:56:35
>>103
そんなこと言ってるあなたも、この問題が解けないでしょう。
役立たずのくせになんで書き込むの？邪魔なだけだね。
塾に通ってる小学生でもこの問題は難しい。解けるのはごく一部。
109:ゆうや
09/02/06 13:07:29
↑あ？お前どこ中だよ？
110:59
09/02/06 13:13:13
遅くなってすみません。
>>62
関数の定義が広すぎました。確かにそうですね…
聞きたかったのは「全ての実数に関して連続で微分可能な関数」です。
>>63
何とも単純でした…ありがとうございます。
頭の悪い質問をしてすみませんでした…
もう一度だけ質問を変えさせてください。
3次関数の極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない直線
でしたら、必ず3つの共有点を持ちますか？
111:１３２人目の素数さん
09/02/06 13:23:02
>>110
まあ、なんでもいいんだけどy=x^3-xとy=-3xとかを書いてみようか
疑問を持つことはいいことなんだけど、ちょっとは自分でいろいろ試してみような
112:１３２人目の素数さん
09/02/06 13:28:02
>>111
お前何様？
113:59
09/02/06 13:50:09
>>111
それは確かに共有点は1つですね。
とってつけたようで本当に悪いのですが、本当に自分の聞きたい関数についてまだ条件が絞れていませんでした。
本当の本当に聞きたいのは、この関数です。
「3次関数の2つの極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない、また3次の項の係数と傾きの正負が一致する直線」
ただ自分で考えてみましたが、この場合は、例えば3次関数と直線を
f(x)=ax^3-bx (a,b>0)
g(x)=mx (m>0)
とそれぞれおくと、
f'(x)=3ax^2-b
で、
lim_[x→±∞]f'(x)=±∞
ですから、y=f(x)の傾きはy=g(x)の傾きより必ず大きくなるので必ず3つの共有点を持ちますね。
ん、でもこれは必要条件でしょうか？平行移動すれば成り立つから必要十分条件？
114:１３２人目の素数さん
09/02/06 15:29:37
>>113
お前なんなの？
115:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:10:50
たぶん簡単な問題のはずなんですが･･･
a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=1 のとき
a^4+b^4+c^4の解を求めよ
116:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:18:32
a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)
117:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:21:31
>>116
嘘教えるな
118:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:22:57
>>117
黙れハゲ
119:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:31:12
>a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)
プ
120:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:41:07
でっていう
121:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:44:23
(｀`７‐､ _
__/´ ' ノ
ﾝ-o= ─ ､/_
!O7｡ /‐o‐(::::） ＜ちんちん シュッ！ シュッ！ シュッ！
'､'`二'ヽO ﾝ
ヽi_:ﾉ! ／
u∪
122:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:03:11
０でない実数a,b,c,dは(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)をみたす
このときab+bc+cd=3adを示せ
という問題なのですが
解けません
どなたか解説お願いします
123:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:08:38
a=c,b=dが出てくるぞ
124:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:09:21
>>123
ありがとうございます
やってみます
125:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:09:58
あ、ごめ間違えた
126:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:27:23
>>122
まず、(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)=1/kとおく
1/k=(1/a)-(1/b)
1/k=(1/b)-(1/c)
1/k=(1/c)-(1/d)
∴3/k=(1/a)-(1/d)
∴k=3ad/(-a+d)…(1)
次に最初の式を全部通分して逆数を取る。
ab/(b-a)=bc/(c-b)=cd/(d-c)=k
ab=k(b-a)
bc=k(c-b)
cd=k(d-c)
∴ab+bc+cd=k(-a+d)…(2)
(1)(2)からab+bc+cd=3ad
127:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:27:30
|2x-11| ≧5 …………【1】
を満たす実数xの集合をPとし、不等式
x^2-(a^2+2a+1)x+a^2+2a≦0 …………【2】
を満たす実数xの集合をQとする。ただし、aは実数の定数とする。
(1)不等式【1】の解はx≦□,□≦xである。
(2)不等式【2】の左辺を因数分解すると(x-□)(x-a^2-□a)≦0
となるから、集合Qの要素がただ1つの実数となるとき、a=□±√□である。
(3)a＞□＋√□のとき、
集合P∩Qに含まれる整数xの個数が4以上になるようなaの値の範囲はa≧□である。
(1)と(2)の因数分解までなら解けるのですが、あと後半部分が解けず困っています。
(2)のaの値を求める問題は、集合Qの要素がただ1つの実数となる(=重解？)から
因数分解された式の(x-a^2-□a)の部分を(x-□)になるようにすればいいのでしょうか。
どなたか分かる方、教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。
128:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:28:41
>>126
ありがとうございます
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ
129:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:32:30
>>122
1/i=Iというように書き変えて
A-B=B-C=D-C
これはA, B, C, Dが等差数列の項であると読み取ることができ、
B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
あとは両辺をA, kで表しせば証明される筈。これはつい先日に解いた問題だ
130:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:33:22
>B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
じゃなくてC=D+lk, B=D+2k, A=D+3kだな
131:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:33:41
>>129
ありがとうございます
これまた
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ
132:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:34:22
aを実数とする。等式
x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3－x^2－xy－y^2)＝0
を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。
ヒント頼む…
133:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:34:59
>>127
その考え方でおｋ
134:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:37:46
>>132
x^n-y^nをx-yで割った式は知ってる？
135:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:45:47
宿題乙
136:１３２人目の素数さん
09/02/06 18:57:43
質問させていただきます。
箱の中にn枚のカードが入っており、カードにはそれぞれ１からnまでの自然数が１つずつ書かれている。
この箱からカードを１枚取り出し、カードに書かれた数字を確認して元に戻すという操作をk回繰り返す。
第i回目(i=1,2,…,k)に取り出されたカードの数字をa[i]とするとき、次の各問に答えよ。ただし、n,kはともに２以上の自然数で、互いに無関係とする。
(1)a[i]＞a[i+1] (i=1,2,…,k) となる番号iが少なくとも１つ存在する確率をpn(k)とするとき、pn(k)を求めよ。
(2)lim_[n→∞] pn(k) を求めよ。
(1)は余事象の考え方を用いて、
「１からkまでの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」という事象の確率を求めようと思い、まずn種類のカードからk枚のカードを選び出すことを考えると、
選び方はnHk通り。
…ここからどうしたらよいのか１時間ほど色々考えてみたのですが上手くいきませんでした。
どなたか考える上でのヒントをお願いします。
137:１３２人目の素数さん
09/02/06 18:58:13
白チャート数三Ｃ完璧にしたらどこまでいけますか?
138:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:01:51
>>137
開成高校
139:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:31:27
>>136
全事象はn^n通り
140:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:31:59
>>136
「n種類のカードからk枚のカードを選び出す」場合の数
＝「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数
141:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:43:19
>>139
全事象がn^n通りになるのはどうしてですか？
n個から重複を許してk個取る順列と考えて、n^k通りではないのですか？
>>140
あ、確かにそうですね。つまりn個から重複を許してk個取る組み合わせが「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数、nHk通りというわけですね。
142:１３２人目の素数さん
09/02/06 20:20:12
n(n-1)/2!n^2
n(n-1)(n-2)/3!n^3
n!/(n-k)!k!n^k
143:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:36:23
0^0は1になるのでしょうか？
教科書などではα^0=1のαは
0以外となっているのでわかりませんでした
144:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:40:12
>>143
普通は定義しない。でも場合によっては0^0=1と便宜的に用いることがある。
145:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:41:43
>>143
lim_[x→0}x^x=0ではある。
146:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:41:55
>>144
そうなんですか
迅速な返答ありがとうございました。
147:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:42:09
整数べきにおいて、0^0=1.
148:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:42:54
>>143
定義の仕方によって値が変わってしまうから定義しないことにしてる
149:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:45:08
特に、べき級数のべきは整数べきであり、0^0=1として計算する。exp(0)=1, cos(0)=1.
150:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:45:35
>>149
黙れ死ね。
151:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:47:03
>>143
0^0は普通定義されない。
3^0=1 0^3=0
2^0=1 0^2=0
1^0=1 0^1=0
0^0=? 0^0=?
とこのように、どう定義しても関数y=0^xかy=x^0のどっちかが不連続になってしまうからだ。
それでも必要が生じて便宜上の定義をする場合は、大抵は1にする。y=0^xはほとんど意味がないが、y=x^0なら登場する定理や公式がそれなりにあるからだ。
152:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:50:56
Reply:>>150 お前が先に死ね。
153:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:51:29
>>152
お前が先に死ね。
154:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:52:48
Reply:>>153 しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。
155:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:53:22
>>152-153
折衷案で、同時に死ねばいいと思うよ
156:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:54:25
>>154
しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。
157:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:55:40
Reply:>>156 お前は何故数学の妨害をする。
158:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:56:41
Reply:>>155 お前を待つ人はよそにいよう、その人のもとを目指し、ここから去れ。
159:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:57:29
kingがいると荒れるからくんなよ。マジで。
160:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:58:08
Reply:>>159 私に国賊の個体特定を教えろ。
161:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:58:32
>>160
知るか。帰れ。
162:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:59:29
統合失調症ってほんと社会のクズだね
163:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:00:43
>>142
ごめんなさい。未だに考え方の尻尾がつかめずにいます…。
k回の試行によってl種類のカードが出てきたと考えると、まずカードの選び方がnCl種類あって、出てきたk枚を小さい順に並べないといけないし、さらに∑でl=1からkまで足し算して…。
解らない…
164:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:02:33
>>163
自己レス。
出てきたk枚、というのは語弊がありました。確認したk個の数、と言ったほうが適切ですね。。。
165:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:04:20
Reply:>>161-162 お前は問題を解決しようともしないから、悪態をつくのをやめろ。
166:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:04:58
精神病患者がきたぞーみんな逃げろー
167:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:05:47
>>165
いい加減にしなさい。これ以上は雑談でやれ。
168:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:06:40
Reply:>>167 そもそも周りがいい加減にしていないので、こちらは加減のしようもない。
169:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:07:08
死ね
170:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:08:51
>>168
いいから消えろ。
171:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:09:39
自己顕示欲の塊kingクン
172:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:20:13
人への念の盗み見による介入がなくなれば、[>>170]もいなくなるだろう。
Reply:>>170 お前が去れ。
Reply:>>171 どうかしたか。
173:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:21:43
>>172
荒れるからこのスレから消えろ。
174:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:21:47
早く死ねばいいのにね
175:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:23:32
質問です
sin2θ/1＋cos2θ＝tanθ この等式を証明したいんですが分かりません・・・ 教えてください
176:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:23:45
>>108
まさか。標準小学生向き。
現在合計７４歳なら、５年前は７４－５×４＝５４歳の筈。
それが５２歳だから、弟はまだうまれていない。５４－５２＝２歳の差だから、現在弟は３歳。
父と兄の歳の和が母と弟の歳の和より８歳多く、父と母の歳の差が５歳であることから兄の歳は弟より３歳多く、６歳とわかる。
よって７２－６－３＝６３が父と母の歳の和。母の歳に５を加えると、父の歳になるから、（６３＋５）÷２＝３４が父の歳。、
177:口先 ◆JqlT76oh/s
09/02/06 22:23:46
ＸＹ平面内のー１≦ｙ≦１で定められる領域Ｄと、中心がＰで原点Ｏを通る円Ｃを考える。ＣがＤに含まれるという条件のもとで、Ｐが動き得る範囲を図示し、その面積を求めよ。
図示すると楕円のようになりました、しかし楕円の面積の求め方を習っていないのでわかりません。
178:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:25:33
>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1
179:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:26:53
>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1
180:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:27:33
>>178
一字一句違わずかぶってしまった。済まん。
181:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:27:39
Reply:>>169,>>174 [>>150]をなんとかしてくれ。
Reply:>>173 お前が去ればよかろう。
182:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:28:18
>>178 >>179
ありがとうございました！
183:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:28:37
>>177
楕円の式自体は出たの?
積分は習ってる?
184:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:33:43
積分はまだ習っていません。
楕円の式は習ってすらいません
ちなみに(0,1/2)(1,0)(-1,0)(0,-1/2)を通る楕円のような図形になりました
185:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:33:44
また統失患者が暴れたのか。精神病院はネット禁止にしろよ。
186:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:35:07
>>184
じゃあ無理じゃないかな。
それか求める領域が間違ってるか。
たぶん後者。
187:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:38:18
習ってないと解けないんですね、わかりました。
ありがとうございます。
188:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:40:16
>>177
楕円じゃない
数Ｃで習うが、原点Ｏを焦点、y=±1を準線としてるから、放物線が二つ合わさった形になる
189:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:40:31
忘れてましたが、積分習っている学校の問題ですので、積分を使う必要がありそうですね
190:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:41:25
三角関数の合成の問題です
-√3*sinθ+cosθ を rsin(θ+α) に変形しなさい(ｒ>0)
ただし 0°≦α＜360°とする
お願いします。
191:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:41:57
>>184
積分すらならってないのに面積が出せるとは思えないんだが。
192:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:42:56
>>133
>>127で質問をした者です。
おかげでaの値を求めることができ感謝しています。
残るは(3)の問題なのですが、答えの導き方が分かりません。
ヒントでいいですので分かりましたら教えていただきたいです。
193:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:42:58
>>188
数Ｃの範囲なんですかwwww
ちなみに楕円ではなく楕円の用な形です
習ってから後出直します
ありがとうございました。
194:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:43:56
>>193
数Ｃの範囲ではない。
数Ｃで詳しくやるというだけ。
求める条件を式で表せば放物線ということとはすぐにわかる。
195:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:44:45
>>190
教科書読め
196:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:46:03
>>195
すみません
できれば答えだけでもいいのでお願いします
合ってるか確認がしたいです
197:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:46:41
>>194
二次関数が２つ重なっている部分の面積を出せば良いのですか？
積分なら自力で教科書を読みながら解きたいと思います
198:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:47:31
>>196
そういうときはまず自らここに書こう
199:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:49:54
>>197
いい姿勢だ。がんばれ
200:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:51:40
ありがとうございました。
では後は解いてみます
201:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:54:27
2sin(θ+150°)ですか？
数学難しいです
202:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:56:56
>>201
あってるよ
203:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:58:04
>>202
ありがとうございます
精進します
204:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:00:08
∫[0→2π]√{(asinθ)^2 + (bcosθ)^2}dθの値が出せません
どなたか教えて下さい
205:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:03:11
高校2年の数2の問題なんですが定積分の問題で
2曲線 y=｜x＾2-x｜ ,y=－x＾2+３ｘで囲まれた部分の面積を求めよという問題なんですが
解答
｜x＾2-x｜＝｜ｘ（ｘ－１）｜
＝ｘ（ｘ－１） [x＜0、x＞1のとき]←「＜」と「＞」の下に二重棒線があります
－ｘ(x－1） [0＜x＜1のとき]←上に同じです
とあるんですが[x＜0、x＞1のとき]と[0＜x＜1のとき]がどこから出てきたのかがわかりません
お願いします教えてください
206:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:06:15
>>205
絶対値記号があるから、その中が負の場合と正の場合に分けている。
207:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:06:50
>>205
>>下に二重棒線があります
≦←これ？
208:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:08:56
数Ⅰです。教えてください。
a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=1のとき
a^4+b^4+c^4の解を求めよ
209:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:11:42
>>208
求まらない
210:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:14:49
>>209
求まりませんか。すみません、うろ覚えなんで問題が間違ってたかも。
211:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:17:08
>>206 プラスとマイナスに分かれることはわかったのですが、以下以上がどこから出てきたのかなと思ったのです。今思ったのですがもしかすると基礎的なことなのかも知れません教科書見てきます。
>>207そうです＾－＾；変換がわからなかったので。。すみません
212:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:17:17
>>208
a^4+b^4+c^4=?
213:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:18:36
>>211
顔文字やめろむかつく
214:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:30:41
>>213
むかつきたければムカつけばいいじゃないですか
反論しようか迷いましたが、反論します
僕は言葉ではなく単なる表現の手段として顔文字を使ったわけで、
この顔文字を見てあなたが気分を害したのは事実だとしても
そのことを発言する必要性はないと思います。
215:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:33:06
>>214
お前こそ、わざわざそのことを発言する必要性はないと思う。
216:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:36:03
>>211
正と負に分けなきゃいけないことがわかってるのに、なんで以上以下がどこから出てきたのかが分からない？
ちなみに等号の位置はどちらでもいいぞ。
217:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:41:24
>>216
もしかしたらグラフを考えてみるのでしょうか？
218:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:48:25
失礼します。２次関数です。
放物線y=16-x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形を作る。
ただし、長方形の一辺はx軸上にあるものとする。
この長方形の周の長さの最大値をもとめよ。
また、このときの面積を答えよ。
平方完成はできましたが、それ以降がわかりません。よろしくお願いします。
y=-4(x-2)^2+16
219:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:50:20
∫(tan(x))^1/2dxがわかりません！
220:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:50:30
>>217
実数の積の符号の性質から出る。。
グラフに頼り過ぎると思わぬ失敗をするぞ。
221:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:51:41
>>215
僕はあなたがまた他の人に今回のような同じような態度をとると
顔文字を使って表現している人が不快に感じると思ったからです
そういった発言は控えるべきだとおもいますよ。
ただ、文字だけでは伝わりにくい部分もあるので顔文字を使っているのに
それを否定するような態度は良くないことだと言いたかっただけです
222:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:52:21
御教授を
（中学生の妹がやってた問題についてなんですが
僕は高校生なのでここに）
7*7*7の立方体に1*2*4の直方体が最大で何個入るか
という問題で答えは41個でそれは分かったんですが
42個入らないことをどうやって証明したらよいか分かりません
どうかお願いします
223:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:58:43
実数の積の符号の性質といいますと
－×－＝＋
－×＋＝－
のことでしょうか？
僕は勉強不足のようです去年のところから復習していったほうがいいみたいですね＾－＾；
224:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:16:15
>>223
顔文字やめろむかつく
225:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:22:26
a,b,cは全て正の整数で方程式9a^2+b^3c=ab^2cを満たしている。ただし、aとbは互いに素であるとする。
(1)a=2のとき、(b,c)の値の組を全て求めよ
(2)b=3のとき、(a,c)の値の組を全て求めよ
(3)(a,b,c)の値の組を全て求めよ
226:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:23:55
V－V!
>222 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
227:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:28:14
定積分の質問です。
∫{a/(a+b*cosθ)}dθ （積分範囲は0から2π、aとbは正の定数。）
答えは計算機を使えばわかるので、"解き方"を教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
228:222
09/02/07 00:31:59
>>226
何か関係あるっぽいことは分かるんですが・・・後で辞書片手に読んでみます
229:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:32:51
>>227
高校数学範囲外
ゆえにスレ違い
230:１３２人目の素数さん
09/02/07 00:37:39
>>229
ごめんなさい。
231:２２７
09/02/07 00:55:46
先ほどの質問はスレ違いらしいので、別なスレッドに質問します。
失礼しました。
232:１３２人目の素数さん
09/02/07 01:05:26
>>222
難しい。少なくとも普通の小学生用の問題じゃないな。
233:１３２人目の素数さん
09/02/07 01:21:58
行列の証明についてです。
<問題>
２次正方行列ＣがＣ(ＢＡ)＝(ＢＡ)Ｃ…①を満たすとき、
Ｃ＝sＥ＋t(ＢＡ)…②
となる実数s,tが存在することを示せ。
(Ｅは2×2の単位行列、Ａ,Ｂについては具体的な行列が与えられてます。)
この証明で、自分は②を計算して具体的にでてきたＣを①の左辺、右辺に実際に代入して計算し、
(左辺)＝(右辺)となり、このＣが条件①を満たすので②となる実数s,tが存在する。
としたのですが、これはダメですか？
234:１３２人目の素数さん
09/02/07 01:28:24
>>233
ダメ。それは(2)⇒(1)であって、示したいことの逆。
235:１３２人目の素数さん
09/02/07 01:46:30
>>234
ありがとうございます…逆をやってたんですね。
それと、スレチで申し訳ないのですが…
教科書や問題集の問題は網羅してできるようにはしたのですが、入試問題になると解けません。
こういうものってどうやったら、解けるようになりますか？
236:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:00:00
∫[0,π/2] sin2xdx
だれかこの問題解いてください
237:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:00:02
>>235
習うより慣れろ
238:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:04:51
>>236
sin2x=2sinxcosx以上
丸投げするな
239:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:06:30
>>273
できるだけ本番までいろんな問題やってみます。
答えていただいてありがとうございました。
240:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:07:28
>>236
解きました
=1
241:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:07:47
ミスです。
>>237 ○
242:Gauss ◆Gauss//A.2
09/02/07 02:12:47
Re:>>238 なぜそのように変形したのか。
243:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:17:30
>>238
t=2xとして置換積分した方がいいんじゃない？
sin2x=2sinx*cosxとすると逆に難しくなるような。。。
244:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:20:53
>>243
あ、すまん
そりゃそうだ
何でこんな変形したんだろう…
245:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:39:39
>>244
だけど、ある意味
∫[0,π/2](2sinxcosx)dx
を解けって問題にしたら高校生にはちょうどいい勉強になるんじゃない？
246:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:53:54
>>245
y=sin2xとx軸(0以上pi/2以下)で囲まれた日の出の太陽みたいな部分の面積について
y=sinxのときは2で、これを1/2に縮小しただけなので答えは1。浪人生です。
247:１３２人目の素数さん
09/02/07 02:55:39
>>246
それやったら×食らったのは良い思い出
248:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:27:21
xy＝r(x+y+z)
y^2+x^2＝z^2
(rは素数、x、y、zは整数)をみたす(x、y、z)の組は いくつあるか？x=3r y=4r z=5rのとき
xy=12r^2
r(x+y+z)=12r^2
x^2+y^2=25r^2
z^2=25r^2
r、つまり素数は無限に存在するためx y zも無限に存在する
これは論理正しいですか？
249:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:32:49
>>248
合ってるよ
問題を書き間違えたりしてないならば、だけど
250:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:34:28
>>246
それって245の言ってる内容とは直接関係無くねぇ？
251:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:35:08
ねぇ？←厨房っぽい
252:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:38:02
>>250
いや、関係あるだろ
253:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:43:15
>>249
先生から貰った答案ではrを「ある素数」として求めてるため答えは有限値を取るんですが、この記述の場合rはなんでもいいのですか？
254:249
09/02/07 04:46:53
>>253
ああ、そういう可能性は考えてなかったなあ
この問題文、どっちの意味にもとれるんじゃないかな
255:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:50:29
一次変換が画像の変換に使われると聞いたのですが、具体的にはどのように使われてるのですか？
上手にぐぐれませんでした
256:１３２人目の素数さん
09/02/07 04:55:14
>>254
やっぱり問題文が分かりにくいですか・・・。もし、問題文が「何組あるか」ではなく「x、y、zを求めよ」なら誤読の可能性は無いですか？
257:249
09/02/07 04:58:45
>>256
そういう事ではないと思う
258:１３２人目の素数さん
09/02/07 05:03:52
>>257
分かりました。答えてくださってありがとうございます。これは某数学雑誌開催の塾の問題なんですが不備があると連絡をいれておきます。
259:１３２人目の素数さん
09/02/07 05:12:27
>>258
先生たちにセンター数学をIAIIBを合わせて1時間で解く記事を執筆するようお願いしてよ
これは編集部の管轄じゃなかったりするのかな
260:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:07:47
mを自然数とするとき、
m^x=(m+1)^yが成り立つための必要条件はx=0またはy=0ですか？
261:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:10:01
>>260
いいえ
262:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:17:03
>>255
「一次変換 画像」でぐぐれば良い
263:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:27:44
dsinx^3/2
3/2sinx^1/2cosxdx
-3/2sinx^3/2+3/4sinx^1/2dx
sinx^1/2dx=sinx^3/2dx+3/2sinx^3/2
...
sinx^1/2dx=δ(x-π/2)dx+B
=π/2+B
264:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:33:08
つURLﾘﾝｸ(www.intmath.com)
265:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:51:22
>>261
詳しく教えていただけませんか？
266:１３２人目の素数さん
09/02/07 07:55:03
m^x=(m+1)^y modm
0=1
267:１３２人目の素数さん
09/02/07 08:12:28
>>267
x=0のときは mod mで m^x≡1(m≠1)または0(m=1)
となりませんか。
268:１３２人目の素数さん
09/02/07 08:19:58
＾－＾； ＾－＾； ＾－＾； ＾－＾；
269:267
09/02/07 08:22:14
アンカーミスしてました。
>>267ではなくて>>266でした。
270:１３２人目の素数さん
09/02/07 08:40:32
x=y=0
m＞０
271:１３２人目の素数さん
09/02/07 08:45:56
x,yには制限ないんだよな？ 対数とっていくらでも作れるじゃん
272:１３２人目の素数さん
09/02/07 08:54:49
>>271
すみません。x,yは整数です。
273:１３２人目の素数さん
09/02/07 09:16:23
自然数の中で、丁度12個の(正の)約数を持つような最小の偶数と奇数を求めよ。
お願いします。
274:１３２人目の素数さん
09/02/07 09:19:31
2^11,3^11
275:１３２人目の素数さん
09/02/07 09:30:06
>>273
2^2・3・5
3^2・5・7
かな
276:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:04:11
>>275
ありがとうございます。
できれば最小であることの理由も教えていただければ。
277:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:07:52
>>276
小さいほうから素数を並べたから……としか
278:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:09:25
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2 （a,b,c:実数）
行列A=[[-1,1][1,-1]]、単位行列E、零行列0に対して A^4+aA^3+bA^2+cA+2E=0 とする
b,cをaを用いて表せ
という問題の解き初めとして、
HCの定理より、 A^2+2A+2E=0 であるから
f(x) は x^2+2x+2 で割り切れる
というのは解答として不十分ですか？
一行目から二行目の話が飛躍しすぎてる気がするので、間に何か一言入れるべきでしょうか
解答にはHCの定理を使う場合、そこからA^4とA^3をA^2,A,Eで表し代入しろと書いてありました
279:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:19:54
微分の問題です。
曲線y=x^3 +3x^2 +6x -10 上の点における接線のうち,傾きが最小となるものの方程式を求めよ
というやつで、解いたけど答えが分からないので教えてもらえますか?
y=3x-11 (-1,-14)
280:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:20:49
>>278
実行列ならOKだが、複素行列だと成り立たねえぞ。
281:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:28:46
すみませんこれも合ってるか分からないのでお願いします。
関数y=x^2+1のグラフに点C(2,1)からひいた接線を求めよ
答え
(0,1)のとき
y=1
(-4,17)のとき
y=-8x-15
282:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:32:02
>>277
ありがとうございました。
283:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:34:56
>>268
顔文字やめろむかつく
>>282
どういたしまして
284:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:48:05
>>279
答えが分からないとな？…
>>281
(4,17)のとき
y=8x-15
だと思う
285:１３２人目の素数さん
09/02/07 10:58:40
>>278
筆算で割り算をすると
(A^2+・・・)(A^2+2A+2E)+●A+△E=O
とでも答案に書けばいい。
286:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:24:41
>>283
＾－＾；
287:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:33:14
|2x-11| ≧5 …………【1】
を満たす実数xの集合をPとし、不等式
x^2-(a^2+2a+1)x+a^2+2a≦0 …………【2】
を満たす実数xの集合をQとする。ただし、aは実数の定数とする。
(1)不等式【1】の解はx≦3,8≦xである。
(2)不等式【2】の左辺を因数分解すると(x-1)(x-a^2-2a)≦0
となるから、集合Qの要素がただ1つの実数となるとき、a=-1±√2である。
(3)a＞-1＋√2のとき、
集合P∩Qに含まれる整数xの個数が4以上になるようなaの値の範囲はa≧□である。
>>127で質問させて頂いた者です。
おかげで(2)までは答えを導くことができたのですが、(3)がいまいちよく分かりません。
よろしければ解法を教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。
288:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:35:07
次の方程式を満たすｘの値を求めよ。
1.sinｘ-1＝0
2.tanｘ+1＝0
3.2sin(二乗)ｘ+sinｘ-1＝0
授業休んでここ全くわからないorz
どなたかお願いします(>_<)
289:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:36:55
>>286>>288
顔文字やめろむかつく
290:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:45:05
>>288
定義域の指定は、ないのかい？
291:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:46:29
>>289
こいつマジでしつけーなｗｗｗ顔文字なんてどーでもいいだろｗｗ
きめぇｗｗｗｗｗｗｗっうぇえ
たぶん、こいつ頭かたいなｗｗｗｗｗ
292:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:49:04
>>288
1と2は定数項移項しよう。すると、sinx、tanxと定数がイコールになるのだから、そうなる角度を考えてやればいい。
この手の問題には0≦x＜2πという制限がつきものだと思うが、もし制約が無いならちゃんと単位円の動径が表す一般角として解答すること。
3はsinx=Xとでもおけば、Xについての二次方程式になる。その解を見つけたら、あとは1,2と同じだ。
293:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:49:06
スルーしろ
294:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:49:20
>>290
レスありがとうございます
指定はなにもないです！
295:１３２人目の素数さん
09/02/07 11:51:40
>>291
sageないやつは馬鹿
>>294
じゃあ一般解になるか
296:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:00:55
>>292
あっそうか！
わかりやすいのですが、解答が
1.なら 二分のπ+2nπ
らしいんですが考え方が全くわからない…
297:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:02:35
ヾ(〃⌒ ー――⌒)ﾉ~~ｺﾝﾆﾁﾜｧ♪
298:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:03:37
∠A=80°,∠B=40°,∠C=60°の△ABCの辺BCの中点をMとおく。∠AMBは何度か。
教えて下さい。これ、綺麗な角度になりますか？
299:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:05:12
／￣￣ ヽ,
/ ',
| {0} /¨`ヽ､
ｌ ト._＿.i●
ﾉ ー─'
ﾉ ',
●をダブルクリックするとクチバシが伸びるぞ！
人人人人人人人人人人人人人人人人人人
） （
） 伸びるわけねーだろ！ （ ＿/＼／＼/＼／|＿
） ,rrr､ （ ＼ 試したやつ ／
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ﾄ⌒Y⌒Y⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ／つ))) ＜ バーカ！ ＞
⊂ ヽ | __ ☆ __ ＿/ 巛 ／ ＼
／￣￣ ヽヽ ,｀ー ＼ | |l / ＼ ＿＿つ ￣|／＼/＼/＼/￣
／{ﾟ} ､_ ｀ヽ/|| , ＼.|||/ ､ ＼ ☆ ／￣￣ ヽ,
/ /¨`ヽ {ﾟ} | / __从, ｰ、_从__ ＼ / ||| / 丶 / ',
| ヽ ._.イｌ ',/ ／ / | ､ | ヽ |l ﾉ//, {ﾟ} /¨`ヽ {ﾟ} ,ﾐヽ
､ ﾍ_/ﾉ ノ／ ) `| | | |ﾉゝ☆ t| | |l ＼ ／ く ｌ ヽ._.イｌ , ゝ ＼
＼＿＿＿ ノﾞ ─ｰ ｀// `U ' // | //`U' // l ／ ／⌒ ﾘ ﾍ_/ﾉ ' ⌒＼ ＼
／ ／ W W∴ | ∵∴ | ( ￣￣⌒ ⌒￣ ＿)
／ ☆ ＿＿＿_人＿＿＿ノ ｀￣￣｀ヽ /´￣
300:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:14:27
>>295
おめぇおっさんだろｗｗｗｗっうぇえｗ
２ｃｈなんかしないで現実を生きろよｗｗ
氏ねよｗｗｗ
ハーゲｗｗｗっうぇｗｗｗ
301:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:15:11
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃⊂ニニ二二( ＾ω＾)ニ⊃
302:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:16:08
１０００までやってねｗ
303:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:20:14
(^ε^)-☆Chu!!
304:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:20:54
＿＿__ r っ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿ __ ＿ ＿ ＿＿__ ＿_
| .__ | ＿_| |＿_ |＿＿＿_ ,＿＿＿_| ,! / | l´ ,! /_| |＿ | | ,! /＿＿＿
| | | | | __ __ | r┐ ＿__| |＿__ r┐ / / | | ／＼ / ＿ ＿__| | □ | / ＿_ ＿|
| |_| | _| |_| |_| |_ | | | r┐ r┐ | | | / | | レ'´ ／ く__/＿_| |＿＿, ｜ |く_,へ.ヽ / /
| r┐| |＿__ ＿＿|. | | | 二 二 | | |く_/l | | , ‐'´ |＿＿ ＿＿| | □ | ヽ｀ /
| |_.| | / ヽ | | | |__| |__| | | | | | | | __ / ＼. |＿＿_| / ＼
| | ／ /＼ ＼. | |└------┘| | | | | |＿＿| | ／ ／＼ ｀- ､_ _ ＿ ／／＼ ｀ｰ､_
￣￣ く_／ ＼ ｀ﾌ | ￣￣￣￣￣ | | | |＿＿＿_丿 <´_／ ｀- ､_/ ／ ﾉ ＼_）l／ `-､_/
`´ ｀‐'￣￣￣￣￣｀‐' ￣ ￣
305:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:22:30
いいか、みんな
(ﾟдﾟ )
(| y |)
エッチとエロでは単なるスケベ野郎だが
H ( ﾟдﾟ) ERO
＼／| y |＼／
二つ合わさればヒーローとなる
( ﾟдﾟ) HERO
(＼／＼／
306:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:23:53
＼ /
＼ 丶 i. | / ./ ／
＼ ヽ i. .| / / ／
＼ ヽ i | / / ／
＼
-‐
ー
_＿ わ た し で す --
二 ／￣＼ ＝ 二
￣ | ＾o＾ | ￣
-‐ ＼＿／ ‐-
／
/ ヽ ＼
／ 丶 ＼
／ / / | i, 丶 ＼
／ / / | i, 丶 ＼
307:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:25:49
>>296
sin(x)=1になるので、単位円周上でy座標が1になる点を探してやればいい。
すると(0,1)が見つかる。普通に考えると、x軸の正の部分を始線として、反時計回りに90°、ラジアンで言えばπ/2だよね。
けど、ここで勘違いしちゃいけない。動径の位置と角度は別物だ。単位円上をぐるっと時計回りに何周かしてから(0,1)に着いたっていいわけだ。
つまり、方程式を満たす角度は、90°、450°、810°……と無数にある。あ、逆回転してもいいから-90°、-450°……もありだね。
そこで「動径を表す一般角」みたいに習ったと思うが、こう答える。x=90°+n×360°(nは整数)。これをラジアンに直すと、x=π/2+2nπ
308:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:26:19
ヾ(≧∇≦*)ゝ
309:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:26:49
>>307
とてもわかりやすい説明ありがとうございます！
助かりました！
310:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:27:37
＿＿__ r っ ＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿ __
| .__ | ＿_| |＿_ |＿＿＿_ ,＿＿＿_| ,! / | l´ く｀ヽ ＿__|￣|＿＿ r‐―￣└‐―┐
| | | | | __ __ | r┐ ＿__| |＿__ r┐ / / | | ／＼ ヽ冫Ｌ＿ ＿ | | ┌───┐ |
| |_| | _| |_| |_| |_ | | | r┐ r┐ | | | / | | レ'´ ／ く｀ヽ,＿＿| |＿| |＿ !┘|￣￣￣￣￣|‐┘
| r┐| |＿__ ＿＿|. | | | 二 二 | | |く_/l | | , ‐'´ ∨|＿＿ ＿＿＿| r‐､￣| |￣￣
| |_.| | / ヽ | | | |__| |__| | | | | | | | __ /｀〉 / ＼ │ | | ￣￣|
| | ／ /＼ ＼. | |└------┘| | | | | |＿＿| | / / ／ ／＼ ｀- ､_ 丿 ＼| |￣￣
￣￣ く_／ ＼ ｀ﾌ | ￣￣￣￣￣ | | | |＿＿＿_丿く / <´ ／ ｀- ､_/／ ﾉ＼ ｀ｰ―--┐
`´ ｀‐'￣￣￣￣￣｀‐' ￣ ` ｀´ ｀ｰ' ｀ｰ──-′
311:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:29:07
(問)
a[1]=A (0＜A＜1),a[n+1]=-(1/2)a[n]^3 + (3/a)a[n] (nは自然数)
について、0＜a[n]＜1を示せ
という問題で、帰納法を用いようと考えたのですが、
(自分の解の一部)
n=kのとき0＜a[k]＜1が成立すると仮定すると、n=k+1のとき
a[k+1]=-(1/2)a[k]^3 + (3/2)a[k]
ここでa[k+1]=f(x),a[k]=xとおくと
f(x)=-(1/2)x^3 + (3/2)x
312:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:29:09
-―￣￣ ｀ ―-- _ もうだめぽ
, ´ ......... . . , ~ ￣" ー _
_／...........::::::::::::::::: : : :/ ,r:::::::::::.:::::::::.:: :::.........｀ 、
, ´ : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::::: : ,ﾍ ::::::::::::::::::::::: : ヽ
,／:::;;;;;;;| : ::::::::::::::::::::::::::::::/ /::::::::::::::::::: ● ::::::::::::::::: : : :,／
と,-‐ ´￣: ::::::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::r(:::::::::`'::::::::::::::::::::::く
(´＿＿ : : :;;:::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::`(::::::::: ,ﾍ:::::::::::::::::::::: ヽ
￣￣｀ヾ＿::::::::::::::::::::::し ::::::::::::::::::::::: : ●::::::::::::::::::::::: : : :_>
,＿ ＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: `' _＿:::::::::-‐ ´
(＿_ ￣~" ＿＿ , --‐一~￣￣￣
￣￣￣
313:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:29:26
>>309
どういたしまして
314:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:29:40
こ .鳥 効 こ. 食 鳥 鳥 ___ i
の 類 率 の べ 類 類 | ___ / | ヽ す
砂 は よ 器. た に の. ﾉ.| ! ┘/
肝 砂. く 官 エ は 胃 ´ |__! _／ な
に や す で サ 歯 に
た 小 り. す .は が あ ┌┐‐┬‐ ぎ
め 石 つ り 無 る. ├┤__.|__
て を. ぶ つ .い 器 ├┤ .! も
お .食 .す ぶ の 官 ' .┘ .!
く べ た. さ で
て め れ
る ｰ｡<
,'´ ,,.ヽ
....,,,,___i''´ ・ ＞
! ､ｰ‐- !
ﾞ､ヽ ﾉ
゛'' 'ｪ-ｪ"´
315:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:31:45
ごめん、嘘着いた。逆回転したら-270°，-660°,…だね。でも大筋は同じ。わかってもらえたようでよかった。
316:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:31:46
_,,..,,,,_ ﾓｼｬ
(( ./ ・ω・ヽ ))
(( l , ', ´l ﾓｼｬ
､､､､､､､`'ｰ---‐´jpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpgjpg
この動物は現在jpgの激減により絶滅の危機に追いやられています
この子を助けるためにもぜひともあなたのjpgが必要なのです。
317:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:33:20
,;r'"´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀ヽ、
,r'";;;;:::::;彡-＝―-=:､;;;;;;ヽ、
/;;ィ''"´ _,,,,....ﾆ、 ,.,_ ｀ヾ;;;;〉
`i!:: ,rﾆ彡三=､' ﾞ''ﾆ≧=､!´ 屋上へ行こうぜ･･････
r'ﾆヽ, （ ・ｿ,; （､・') i'
ll' 'ﾞ ,;:'''"´~~,f_,,j ヾ~`''ヾ. 久しぶりに･･････
ヽ) , : ''" `ー''^ﾍ i!
ll`7´ _,r''二ニヽ. l キレちまったよ･･････
!::: ^''"''ー-=ﾞゝ ﾘ
l;::: ヾﾞﾞ`^''ﾌ /
人、 ｀ﾞ’ﾞ::. ｲ
318:１３２人目の素数さん
09/02/07 12:34:44
>>311の続き
(311の最後で自分の解は一旦終わりにします)
あのf(x)を微分して
0＜x＜1のとき0＜f(x)＜1を導いた後に帰納法の仮定した部分に絡めて証明したのですが、この解法にどこか不味いところはあるでしょうか？
携帯からなので皆さん見づらいと思いますが、すみません
319:１３２人目の素数さん
09/02/07 13:16:59
ん？
ＡＡ荒らしはもう終わり？
１０００までやんねーのかよ
いくじなしｗ
320:１３２人目の素数さん
09/02/07 13:21:29
馬鹿と言われてよっぽど悔しかったのだろうな
低脳だからすぐぶち切れて顔真っ赤にし
必死にＡＡ探して張りまくったのだろうな
321:１３２人目の素数さん
09/02/07 14:54:59
>>284
ありがとうございます!
322:１３２人目の素数さん
09/02/07 14:57:26
>>318
その解法で何ら問題ないよ。
323:１３２人目の素数さん
09/02/07 14:57:30
>>311
めんどくさい方法だなーとは思うけど、特に問題はないよ
324:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:04:34
(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n(n+1) この式を計算すると、
(1/3)n(n+1)(n+2) こうなるらしいのですが、自分で計算するとこうはなりません。
途中の計算式を教えてください。お願いします。
325:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:06:05
>>324
自分で計算したらどうなったのか教えてください
326:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:12:01
>>322
ありがとうございます置き換えの部分が不安でした
>>323
模範解答でないとは予想してたのですが、上手く導けなくあのやり方に走りました
327:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:31:42
三角比の問題です。
△ＡＢＣにおいて次の問いに答えよ。
a=2√6、b=6、Ｂ=60°のときＡを求めよ。
という問題で、正弦定理を利用して自分で解いてみたらsin(Ａ)=√2/2になり、答えと合っていました。
で、次に答えには「ゆえに、0°＜Ａ＜180°よりＡ=45°、135°…」
と書いてあったのですが、√2/2がなぜ45°や135°になるのか分かりません。
誰か教えてください。
328:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:37:31
sinAな。
329:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:43:34
>>328
すみません。
330:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:43:34
sin45°=√2/2
sin135°=√2/2だから。
他にsin225°とかsin315°とかも√2/2になるがAの範囲が三角形だから限定されるしね。
331:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:46:26
>>330
ちょっとまてよお前さん
sin225°=-√2/2だ
ここで上げるべきはsin405°とかsin(-225°)とかだろ
332:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:46:50
>>330
ありがとうございます。
sin45°は1/√2ではないのですか？
333:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:49:55
>>330
1/√2を有理化してみな
334:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:51:56
気持ちいいくらい馬鹿だな。
335:１３２人目の素数さん
09/02/07 15:59:00
次の曲線の長さをもとめよ。
y=log(x+√(x^2-1)) (2<=x<=3)
この問題がわかりません。
積分の公式を使って
∫[3,2] x/√(x^2-1) ｄｘ と出してみたのですが、うまく解けません。
教えてください
336:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:01:17
>>333
こういう時も有理化ってできるんですね。知りませんでした。ありがとうございました。
>>334
ですよね。もっと勉強します。ありがとうございました。
337:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:11:34
>>335
√(x^2-1)=tと置いてみる。
338:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:18:41
>>337
解けました！！
ありがとうございました。
339:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:20:17
xy平面上にC:y=ax^2-3がある。ただしaは正の定数である。
C上の点原点からの距離が最小になるような点を考える。
そのような点がただ1つ存在するためには、0＜a≦(？)であることが必要十分である。
まだ問題は続くのですが最初から詰まって進めません。教えてください。
距離が最小になる点を(t,at^2-3)とおいて
(距離)=√{a^2t^4+(1+6a)t^2+9}と出して、これを満たすtがただひとつなので判別式D=0としてみましたが、不等号がでてきません。。
340:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:23:16
>>339
＞これを満たすtがただひとつなので判別式D=0
なんで？
341:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:42:24
0≦x＜2πのとき
f(x)=2sin＾2x-2sinx+2の最大値、最小値を求めよ。
この問題のやり方を教えてください。
342:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:42:39
>>339
距離が最小になる点を考えるんだから平方完成でいいんじゃない？
343:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:43:39
>>341
平方完成でいいんじゃない？
344:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:44:53
>>341
-1≦sinx≦1だから
f(t)=2t^2-2t+2（-1≦t≦1）
の最大値最小を考えればよい
345:１３２人目の素数さん
09/02/07 16:49:37
>>344
ｆ使ったらダメだろＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ
346:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:03:46
>>280>>285
レスありがとうございます
複素行列の問題は今までに見たことがないので知りませんでした
今度本屋で収録されてる問題集を探してみます
やはり旧課程では必修範囲だったのでしょうか？
347:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:05:30
任意の四角形ABCDにおいて、辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれE,F,G,Hとし、
EGとFHの交点をIとする．このときIはEGとFHの中点であることを示せ．
方針も立ちません。お願いします。
348:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:14:59
>>347
四角形EHGFは平行四辺形
349:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:17:22
中線連結定理より
DG//AC//EF
EH//BE//FG
でEFGHは平行四辺形
350:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:18:03
被った
すまん
351:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:20:59
お前ら頭悪いな
352:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:23:41
>>349
嘘教えんなカス
死ね
353:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:28:45
>>348
どうして平行四辺形になるのか分かりません
>>349
中点連結定理のことですか？
すべての角度が違う（台形でも平行四辺形でもない）四角形の場合はどうすればいいんでしょうか。
354:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:29:31
>>204を早く教えて下さい
まああなた方には無理だと思いますけど
355:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:30:10
二人で勝負がつくまでじゃんけんをする。それに要する回数の期待値を求めよ。
どのようにアプローチしていくべきでしょうか？？
356:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:32:00
>>353
平行四辺形でなくても中点連結定理は使える
あと急いで書いたから文字を間違えてたけど
EH//AC//FG
EF//DB//HGな
357:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:32:28
>>355
俺にアプローチしてみよ。
358:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:33:10
△ACDと△ABCに分けて考えたらわかるはず
359:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:36:31
>>356>>358
わかりました！ありがとうございます！
今度からはとっとと答えろやカス
360:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:38:05
>>355
一回目に勝負がつく確率2/3
二回目に勝負がつく確率1/3*(2/3)
・・・
求める期待値
∑n(2/3)(1/3)^(n-1)
361:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:39:09
おせーよ
362:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:40:49
>>360
ｎは使ってもいいんでしょうか？？
363:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:41:06
なんか妙なのが一匹湧いてるな
364:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:41:46
>>362
書くのめんどくさかったから省略したけど無限級数
考えたらわかるだろ
365:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:43:22
>>364
あとだしっすかｗｗｗｗｗｗｗｗ
366:347
09/02/07 17:45:05
>>348 >>349 >>356 >>358
どうもありがとうございました。
ACに線を入れたら氷解しました。
367:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:47:33
高校数学もろくにできない奴らが回答者をしてるってんだから実に滑稽
368:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:48:58
定期的に変なのが沸くな
369:１３２人目の素数さん
09/02/07 17:49:45
>>364
すいません・・・ありがとうございました。
370:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:25:35
誰か>>298を…角度の値だけでも良いので…
371:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:32:59
>>370
100°
372:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:33:09
微分法の範囲です。
lim_[x→2]x^2+ax+b/x-2=5が成り立つ定数a,bを求めよ
という問題で、
「x→2のとき分母は0なので、有限な極限値5となるためには、
x→2のとき分子→0となることが必要である」
と書いてあるのですが、これはなぜでしょうか？
お願いします
373:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:34:03
>>372
括弧のつけ方をちゃんとして。
374:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:36:27
底の変換公式の問題です。
(log｛2｝（6）* log｛3｝（6）)-((log｛2｝(3)+log｛3｝(2))を計算せよ。
底の変換公式を使って
(log｛2｝（6）* ((log｛2｝（6）)/(log｛2｝(3)))-(log｛2｝(3)+((log｛2｝(2))/(log｛2｝（3)))
としたのですが、この先の計算方法が分かりません。
よろしくお願いします。
375:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:37:18
>>373
すいません、 lim_[x→2](x^2+ax+b)/(x-2)=5
これで大丈夫でしょうか
376:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:39:06
>>375
分子が0に収束しないと無限発散してしまうから
377:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:42:38
>>346
ありがとうございます
無限発散ぐぐって、Wiki見てきましたがよくわからないです。
今の段階では分母が０になる場合は分子を０にすると覚えて大丈夫でしょうか？
378:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:43:09
↑アンカミスです。訂正>>376
379:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:46:24
鈍角三角形ABCの3辺の長さがBC=a CA=3a-2 AB=5a-4であり、
外接円の半径が√3/3×（5a-4）のときaの値を求めよ
という問題で、正弦定理をつかって5a-4/sinC=2×√3/3×（5a-4）
とするところまではわかったのですが、sinCをどうやって求めるのかが
わかりません。教えてください。
380:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:48:53
さいころを３回投げたときの最大値が６となる確立を求めるのに、
少なくとも一回６が出たらいいから、６の目が出る回を選んで、
残りの２回は何が出てもいいと考えて、3C1 × (1/6)
とするのはどうしていけないのですか？
381:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:49:32
>>377
ごめん。無限発散は間に「に」を入れ忘れた。
無限に発散。
というかどの辺がわからんの。
lim_[x→∞]g(x)=0の条件下で
lim_[x→∞]f(x)/g(x)が有限の値とるならlim_[x→∞]f(x)=0
感覚的に理解できない?
a/0=∞(a≠0)ってこと（実際は未定義だけど）
382:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:52:36
>>374
log{2}(6)=log{2}(2)+log{2}(3)
log{2}(2)=1
383:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:53:43
次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ。
x=2cos(t)-cos(2t)
y=2sin(t)-sin(2t)
(0<=t<=π)
積分の公式を使って
∫[π,0]√(8-8cos(t)) dtと計算できたのですが
答えは8になるはずですが、上の積分をしても答えが一致しません
教えてください・・・
384:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:53:59
>>380
他の買いで6が出るときをダブルカウント
385:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:54:31
>>379
両辺を5a-4で割っとけ
386:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:58:41
>>383
tan(t/2)=xとかおく
387:１３２人目の素数さん
09/02/07 18:59:41
>>382
わかりました！ありがとうございます。
388:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:00:43
>>381
途中は怪しいですが、最後の1行で理解できた気がします。
ありがとうございます
389:380
09/02/07 19:06:25
>>384
ありがとうございます。
390:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:08:10
どういたしまして
391:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:08:40
a
392:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:17:01
誰か本当に教えてください
(1/(1×3))＋(1/(3×7))＋(1/(7×13))＋(1/(13×21))
ってなぜ、1/(n(n＋1))を使えるんですか？それがわかりません
393:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:24:15
>>386
ごめんなさい。置換積分を使うということですよね？
だけど、分かりません。
394:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:43:21
aを正の定数とする、不等式a^x≧ｘが任意の正の実数ｘに対して成り
たつようなaの値の範囲を求めよ
でa^xーｘ≧0
a^xーｘのグラフをかいて最小値が≧0
でもとめれないかなっとおもったんですが
微分してｘがだせませんＯＴＺ
おねがいします
求め方が見当違いだった場合もおしえてください；；
395:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:47:48
>>393
1-cost=2(sint/2)^2
コインを続けて投げ同じ面が2連続出たら終了とする
n回で試行終了する確率は
n-1回まで続く確率－n回まで続く確率
=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
という解き方はありですか？
396:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:49:22
5^2を示せ。
397:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:52:51
>>394
y=a^xは下に凸の単調増加関数だから、
傾き1の接線のy切片が正になるようにするのか。
398:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:53:53
（n回まで続く確率）－（n+1回まで続く確率）じゃね？
399:１３２人目の素数さん
09/02/07 19:57:33
ｘ^3+ｙ^3+3XY+1の因数分解
教えてください
400:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:02:04
a^3+b^3+c^3=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
にc=1を代入
401:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:08:47
>>400
402:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:09:36
>>395
そんな風に考えなくたって、n回まで続いて、次で連続した面が出ればいいんだから、(1/2)^nだろ。
403:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:10:16
>>400
これはひどい
404:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:12:33
>>400
因数…分解だと…
405:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:16:10
>>402
うんにゃ。１回目は必ずやるんだから、(1/2)^(n-1)だぞ。
406:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:18:26
ｘ^3+ｙ^3+3xy+1?
ｘ^3+ｙ^3-3xy+1?
ｘ^3+ｙ^3+3xy-1?
407:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:28:10
>>402
これはひどい
408:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:31:14
すいません
ｘ^3+ｙ^3-3XY+1の因数分解でした
409:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:46:13
>>408
本当にその式でいいんだな？xとX、yとYは別の文字として扱うからな？
解答：できねーよ
410:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:50:35
>>379の問題ですが、やっぱり最後まで教えてもらえないでしょうか
突然変更してすみません
411:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:54:21
>>408
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
にc=1を代入して3abcの部分を移行
もしくは
(1)与えられた式がx,yについての対称式
(2)3次式だから(1次式)(2次式)に因数分解しそう
(3)0次の項が1
の3点などからx+y+1もしくはx+y-1辺りが出てきそうだと予測して因数分解
412:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:55:15
>>392を誰か
413:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:55:47
質問になってない
414:１３２人目の素数さん
09/02/07 20:59:20
>>395
解けました。
ありがとうございました。
半角の公式も覚えておかないといけないですね
415:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:01:10
∫[-π→π]{sin(x)cos(2x)}dx
この問題cos(2x)をばらして、いろいろして、三倍角やらつかってこつこつ解きました
自分の使ってる参考書は基本的に解法を書いてくれてるんですが、この問題はただ0とかいてあるだけで
解法は載っていませんでした
∫[-π→π]{sin(x)cos(2x)}dx=0は基本公式ということですか？
それとも解説する必要もないくらい一瞬で解く方法があるんですか？
416:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:04:48
>>415
sinxcos2x=(1/2)(-sinx+sin3x)
417:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:05:18
>>415
著者が計算過程を書くまでもないと判断したから書いてないだけだろ
そんな公式はない
418:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:05:29
>>415
奇関数だから0
419:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:07:31
>>416-417
センスないね
420:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:08:07
>>410
60°と120°のそれぞれの時で余弦定理でaを出して条件を満たす方
421:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:19:20
>>416
>>417
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
422:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:25:23
>>416
>>417
さらしあげ
423:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:31:32
>>416
>>417
m9（＾Д＾）プギャー wwwwwwwww
424:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:34:33
次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。
曲線x=sin(t), y=sin(2t), (0<=t<=π/2)とx軸で囲まれた図形
いわゆるy=f(x)の形にすればよいと思うのですが、
y=2xcos(t)のtをなくすことができません
教えてください
425:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:36:47
>>416
よろしければその計算の過程のヒントでもお願いします…
アホですみません…
>>417
この参考書、もっと簡単な問題も解説してくれてるんですよ
だから疑問に思ったんで('A`)
>>418
三角関数同士の積は奇関数になるんですか？しらなんだ…ググってきます
ありがとうございました！
426:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:37:15
いやそこはtで積分すべきだろ
427:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:37:50
>>424
0≦t≦π/2の時0≦x≦1だから
costdt=dxに注意して
π∫_[0,1]y^2dx
428:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:38:00
>>425
偶関数*奇関数は奇関数
429:１３２人目の素数さん
09/02/07 21:38:18
∫[0→π/2]πy^2dx=∫[0→π/2]πy^2(dx/dt)dt計算すればいいよ