09/06/13 00:18:49
積分範囲は原点Oを中心とする半径ｒ（0<r<1)としたときに
∫(ln(1-z)/z)dz
はどのように計算したらいいでしょうか？
36:１３２人目の素数さん
09/06/19 23:54:50
∫
37:１３２人目の素数さん
09/06/20 22:42:50
質問は質問スレに書けよボケ。
38:１３２人目の素数さん
09/06/21 18:07:20
最新映画「治安崩壊 !?」
今夏ロードショー
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39:１３２人目の素数さん
09/06/30 02:45:21
>>9
関数fが点aを含む開区間Ⅰにおいて連続であるとする。
Ｆ(x)＝∫[t=a,x]f(t)dtとおくと
Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt－∫[t=a,x]f(t)dt
＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt＋∫[t=x,a]f(t)dt
＝∫[t=x,x＋h]f(t)dt …①
【Ⅰ】h＞0のとき
x≦t≦x＋hの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・minf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・maxf(t)となるので
それぞれをhで割ると
minf(t)≦(1/ｈ)∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦maxf(t)
①より
minf(t)≦{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h≦maxf(t)
ここで、ｈ→＋0とするとｆの連続性より
lim[h→＋0]minf(t)＝lim[h→＋0]maxf(t)＝f(x)
よってはさみうちの原理より
lim[h→＋0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)が成り立つ。
【Ⅱ】h＜0のとき
x＋h≦t≦xの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・maxf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・minf(t）となる
以下【Ⅰ】と同様である。
∴lim[h→－0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)
ⅠⅡよりlim[h→0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)
したがって微分の定義よりＦ’(x)＝f(x)が成り立つ。
よって(d/dx)∫[t=a,x]f(t)dt＝f(x)（証明終わり）
話し戻すようだけど、こんなもんでよくない？
40:１３２人目の素数さん
09/07/04 13:14:11
高等学校の数学Ⅱでは、微分・積分の考えしかやらない。
41:１３２人目の素数さん
09/07/11 14:48:07
∫（√x－１／√x）dxを計算してください
42:１３２人目の素数さん
09/07/11 15:12:02
>>41
マルチ
43:１３２人目の素数さん
09/07/31 01:56:40
次の漸化式を示せ
In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = 1/a^2 [x/{(2n-2)(x^2 + a^2)^(n-1)}+(2n-3)/(2n-2)In-1
漸化式を示したいのですが、ちょっと忘れてしまいました。
u´=1 v=1/(x^2 + a^2)と置けば部分積分が可能だと思うのですが
どうしても上手く計算が出来ません。
自分は
In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = x/(x^2 +a^2)+∫{2nx^2/(x^2 +a^2)^(n+1)}dx
と部分積分したのですが、ここで止まってしまいます。
どこか間違っている所、又はこれからどう計算したら良いか分かる方がいましたら
ご教授お願いします。
読みにくい式で申し訳ありません。
44:１３２人目の素数さん
09/09/05 02:10:57
392
45:１３２人目の素数さん
09/09/10 15:05:20
f(x, y)= exyb + fxyc + gx + yd + xy + h
これってどうやるんですか？
46:１３２人目の素数さん
09/09/11 02:03:26
>>45
マルチ
47:１３２人目の素数さん
09/09/11 02:38:06
Malliavin解析といいそんなに解析学者は微積分を展開したいのか
48:kkgeryh ◆WIL5zge2Q.
09/09/12 21:39:29
我々保安庁の討伐を試みるKingの脳を細密に解析して試みを先取りし、Kingを隠密に闇に葬り去ること
それが私に与えられた使命 kkgeryh
49:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/09/16 23:13:37
Reply:>>48 お前が守ろうとしているものは何か。
50:１３２人目の素数さん
09/10/18 09:14:24
多価関数の微積分ってそれなりに考えられそうだが
でも実りある結果が出てくるのかね
51:１３２人目の素数さん
09/10/20 23:29:15
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
52:あぼーん
あぼーん
あぼーん
53:１３２人目の素数さん
09/10/21 16:06:09
微積分の歴史に関しては「つれづれなるままに」ってサイトが詳しいよ
54:１３２人目の素数さん
09/11/26 00:24:43
abo
55:１３２人目の素数さん
10/01/11 22:44:50
〔問題〕
下記の不定積分をせよ。
(1) ∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] / Sqrt[1+x^2] dx,
(2) ∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] /x dx,
(3) ∫ 1/(((1+x^q)^((q-1)/q)) * ((1+x^q)^(1/q) -x)^2 ) dx
(4) ∫ 1/((1+x^(2*n))*Sqrt[(1+x^(2*n))^(1/n) -x^2]) dx,
(5) ∫(x-1)*Sqrt[x + Sqrt[x^2 -1]]/(x^2 -1)^(3/2) dx,
(参考)
森口･宇田川･一松: 「数学公式I」, 岩波全書221, §29, p.138-139 (1956.9)