高校数学の極限の公理系を考えるat MATH高校数学の極限の公理系を考える - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 09/02/01 22:52:10 高校数学では極限の定義が厳密に与えられていないわけですが せめて高校数学で使ってよい極限(操作)の公理系を考えましょう。 (0) (+∞) + c = +∞, (+∞) * c = +∞ (∀c > -∞) (-∞) + c = -∞, (-∞) * c = -∞ (∀c < +∞) 1/(+∞) = 0 (1) lim[x→a]f(x)∈R∪{±∞}, lim[x→a]g(x)∈R∪{±∞} (ただし(lim[x→a]f(x), lim[x→a]g(x)) ≠ (+∞,-∞),(-∞,+∞)) ならば、 lim[x→a](f(x)+g(x)) = lim[x→a]f(x) + lim[x→a]g(x) lim[x→a]f(x)g(x) = lim[x→a]f(x) * lim[x→a]g(x) (2) lim[x→a]f(x) ∈R∪{±∞}ならば、∀c∈Rに対して lim[x→a]cf(x) = c*lim[x→a]f(x) (3) lim[x→a] x = a 足りないと思われる公理を追加していってください↓ 2:1 09/02/01 22:56:58 1/+0 についての公理を入れなくても lim[x→0]1/|x| = +∞ を導けるか。 しかし+0の扱いはやっかいそうだ。 3:１３２人目の素数さん 09/02/01 23:30:55 (+∞) * c = +∞ (∀c > -∞) だうと 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch