09/02/01 22:52:10
高校数学では極限の定義が厳密に与えられていないわけですが
せめて高校数学で使ってよい極限(操作)の公理系を考えましょう。
(0)
(+∞) + c = +∞, (+∞) * c = +∞ (∀c > -∞)
(-∞) + c = -∞, (-∞) * c = -∞ (∀c < +∞)
1/(+∞) = 0
(1)
lim[x→a]f(x)∈R∪{±∞}, lim[x→a]g(x)∈R∪{±∞}
(ただし(lim[x→a]f(x), lim[x→a]g(x)) ≠ (+∞,-∞),(-∞,+∞)) ならば、
lim[x→a](f(x)+g(x)) = lim[x→a]f(x) + lim[x→a]g(x)
lim[x→a]f(x)g(x) = lim[x→a]f(x) * lim[x→a]g(x)
(2)
lim[x→a]f(x) ∈R∪{±∞}ならば、∀c∈Rに対して
lim[x→a]cf(x) = c*lim[x→a]f(x)
(3) lim[x→a] x = a
足りないと思われる公理を追加していってください↓
2:1
09/02/01 22:56:58
1/+0 についての公理を入れなくても
lim[x→0]1/|x| = +∞ を導けるか。
しかし+0の扱いはやっかいそうだ。
3:１３２人目の素数さん
09/02/01 23:30:55
(+∞) * c = +∞ (∀c > -∞)
だうと
4:１３２人目の素数さん
09/02/01 23:35:46
超準解析
よろすく!
5:1
09/02/01 23:39:59
>>3
あぁごめそ
6:１３２人目の素数さん
09/02/02 00:02:01
キースラーの無限蒋介石を
・・・ATOKが面白い変換をしたのでここでやめる
7:１３２人目の素数さん
09/02/02 00:09:55
誤変換表には入れませんです。。。
8:１３２人目の素数さん
09/02/02 02:19:36
f(x)≦g(x)ならlim f≦lim gとか
∃a(x>a→f(x)=g(x))となるならlim f=lim gとか
x→aでf(x)→bならlim[x→a]g(f(x))=lim[x→b]g(x)とか
あと多変数関数での極限も暗に使ってそうだな
9:１３２人目の素数さん
09/02/02 02:51:33
高校生にそんな感じでやらせるメリットがあるかなあ
どうせなら実数の連続性にさらっと触れて
それで厳密にやったような気分にさせるぐらいは
そこそこやる気のある生徒が集まったクラスならできなくもない
10:１３２人目の素数さん
09/02/02 03:05:04
高校生にやらせる必然性が分からん。
直感的な扱いが原因で高校生が混乱するとか、頭が悪いという原因以外でそういう例でもあるのか？
11:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/02 09:05:25
ところで、はさみうちの原理は何故「はさみうち」なのか。
はさみこみではないか。
12:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/02/02 10:01:07
それは只の拘り過ぎ
13:１３２人目の素数さん
09/02/02 15:47:32
ご覧のありさまだよというコテが寄ってきおったな
14:Gauss ◆Gauss//A.2
09/02/02 19:03:55
Re:>>13 どうしろという。
15:１３２人目の素数さん
09/02/02 20:43:17
>>11
日本語が不自由なkingにはわからないのだろう。
16:１３２人目の素数さん
09/02/18 13:48:58
>>1、さっさと続き書け
17:１３２人目の素数さん
09/02/18 14:29:12
>>16
「海老で鯛を釣る」という諺を知ってるか？
18:１３２人目の素数さん
09/02/18 14:39:37
>>17
えびは持ってない
19:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:32:29
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