09/02/01 22:52:10
高校数学では極限の定義が厳密に与えられていないわけですが
せめて高校数学で使ってよい極限(操作)の公理系を考えましょう。
(0)
(+∞) + c = +∞, (+∞) * c = +∞ (∀c > -∞)
(-∞) + c = -∞, (-∞) * c = -∞ (∀c < +∞)
1/(+∞) = 0
(1)
lim[x→a]f(x)∈R∪{±∞}, lim[x→a]g(x)∈R∪{±∞}
(ただし(lim[x→a]f(x), lim[x→a]g(x)) ≠ (+∞,-∞),(-∞,+∞)) ならば、
lim[x→a](f(x)+g(x)) = lim[x→a]f(x) + lim[x→a]g(x)
lim[x→a]f(x)g(x) = lim[x→a]f(x) * lim[x→a]g(x)
(2)
lim[x→a]f(x) ∈R∪{±∞}ならば、∀c∈Rに対して
lim[x→a]cf(x) = c*lim[x→a]f(x)
(3) lim[x→a] x = a
足りないと思われる公理を追加していってください↓