09/02/05 00:37:05
>>953
A > Bとする
縦の長さがA、横の長さがBの長方形を一辺の長さがdの正方形でタイル張り可能か考える
きれいにタイル張り可能ならdはAとBの公約数、出来なければdは公約数でない
AをBで割って商がq、余りがrとする
元の長方形を、q枚の正方形（一辺B）と1枚の小長方形（縦r、横B）が縦に並んだものと考える
元の長方形がタイル張り出来たなら、小長方形もタイル張り出来ている
つまり、dがAとBの公約数なら、dはBとrの公約数でもある
逆に、小長方形がタイル張り出来たとする
一辺Bの正方形もタイル張り出来るから、元の長方形全体全体がタイル張り出来る
つまり、dがBとrの公約数なら、dはAとBの公約数でもある
963:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:38:13
>>950>>960です。もう一方のスレにはスルーするようお願いしました。よろしくお願いします。。。
964:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:42:39
>>960
2<x≦3と3≦x<4はx=3で同じになるからこの二つは同じものってことにはならない
>>950の場合も同じ
違う部分が一つでもあるとf・g＝g・fは言えなくなる
ただ、イコールになる場合もあるってだけになる
965:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:51:45
>>962
今まで見たなかでいちばんしっくりくる説明でした。ありがとうございます！
図を書きながら興味深く読ませてもらいました。
ただ、dがｒよりも大きいとき、小長方形がタイル張りできるイメージができません。
もし、d≦ｒという条件があるなら、それは図形的に言えますか？
966:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:07:31
>>966
確かに、その場合について書くべきだった
dがAとBの公約数なら、元の長方形全体がタイル張り出来る
この時、q枚の一辺Bの正方形は全てタイル張りされる
（正方形と正方形の境界や正方形と小長方形の境界を跨いで張られるタイルは無い）
と言うことは、小長方形もタイル張りされていることになる
従って、タイルの一辺の長さは小長方形の縦より短い必要がある
つまり、dがAとBの公約数なら、dはrより小さい
967:966
09/02/05 01:12:43
>>966の最後は間違った
「より短い」「より小さい」は「以下」に替えてください
968:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:27:41
>>967
僕ももう一度考えてみたんですが
「小長方形の短い辺に公倍数ｄを何回か足していけば
いつか長い辺と長さが一致して正方形になる」
「２数の公倍数は２数のうちの小さい方の数より大きくなることはない」
この２つの事実から感覚的に(いつもこうなんですが笑)理解できたような気になってました
境界をまたぐことはないっていう方向からは考えていなかったので
わかりやすさと同時に着眼点の違いにも感動しました。
ありがとうございます。
969:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:36:44
>>968
どういたしまして
>>966はアンカーミスもしてて駄目駄目だなあ
察して貰えたみたいですが、>>965宛でした
970:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:39:07
>>969
はい。大丈夫です。。
マスターオブ整数がんばります(笑)
971:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:40:17
ｘｙ平面上でｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点とよぶ。
ｍ、ｎは自然数でＯ（0,0）、Ａ（ｍ,0），Ｂ（0、ｎ）とする。
次のようにＬ，Ｍ，Ｎを定める。
Ｌ＝△ＯＡＢの内部にある格子点の個数
Ｍ＝△ＯＡＢの内部または周上にある格子点の個数
Ｎ＝辺ＡＢ上にある格子点の個数、ただし点Ａ，Ｂは除く
このとき、ｍ、ｎと用いて表わすと
2Ｍ-Ｎは何になる？
っていう問題。答えは
（ｍ+1）（ｎ+1）＝ｍｎ+ｍ+ｎ+1
となっているんですが
（ｍ+1）（ｎ+1）+2＝ｍｎ+ｍ+ｎ+3
になるような気がするんですがどうでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:41:22
>>964解説ありがとうございました。ですが多少疑問が残ります。
仮に、l⊥mのほかにlとmのなす角が30度となるときも答えだったとし、自分はl⊥mのときは成立すると示せたとします。
この場合l⊥mのほかにも条件がないかなぁとしらみつぶす段階で、イ）を示すと「l⊥mじゃない」っていう範疇ではｆ・ｇ≠ｇ・ｆ
ってなりますが、「lとmのなす角が30度」って範疇ではｆ・ｇ=ｇ・ｆとなるわけだからイ）だとこういった黒幕（？）の存在に気づけないと思うんです。
それの存在があるかないかはどうやって吟味していけばいいんでしょうか？
973:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:47:53
>>971
君が正しいよ
Nの定義でAとBを除いていなければ(m+1)(n+1)が正しいのだけど、なんで除いてしまったんだろう
974:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:00:18
>>973 この問題の前に
2Ｌ+Ｎ＝
何になる？っていう問題があったので
それを答えやすくするためかと思います。
返答ありがとうございます！
ちなみにこれ東海大学医の2008の問題です。
975:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:02:14
>>972
30°でも成立すると思うならそう仮定すればいい。
仮定が間違ってれば矛盾が生じる。
黒幕に気付けないってのは矛盾に気付いてないだけ。
976:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:37:02
>>975ありがとうございます
マルチの件、今後気をつけますｗ
977:１３２人目の素数さん
09/02/05 06:24:20
最高次が奇数の関数f(x)について
f(x)＝０
は少なくとも１つの解を持つよね？
978:１３２人目の素数さん
09/02/05 06:30:05
>>977
y=Σ_[k=1,2n+1]a[k]x^kの形のならね
実数解とは限らないが
979:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:24:47
>>978が何を言いたいのか分からない
>>977
fが奇数次で実係数な多項式関数なら、少なくとも1つの実数解をもつ
980:979
09/02/05 10:29:15
>>977
>>979を少し訂正
「多項式」は誤解を招きかねないので「整式」に訂正します
981:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:40:07
>>980
多項式と整式はどう違うの？
982:979,980
09/02/05 10:45:14
>>981
高校では、単項式は多項式に含まれないはず
983:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:03:11
>>982
含むんじゃないのか？
単項式とかは中学数学？
984:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:12:36
>>983
少なくとも現行課程では数I
985:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:31:31
高校受験をひかえた子供に円の面積がなぜπr^2になってるか
を教えるにはどうしたらいいでしょうか？
三角比、積分は当然使えません。
986:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:33:10
（・∀・）つモンテカルロ
987:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:40:17
>>985
教科書にある説明じゃダメ？
988:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:41:30
つURLﾘﾝｸ(www.shirakami.or.jp)
989:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:19:09
位置ベクトルってなんですか？ググれとか言わないでください。
990:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:21:22
じゃ、首をククれ
991:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:24:45
>>990
自殺幇助ですか？
992:１３２人目の素数さん
09/02/05 15:40:05
>>990
通報しmathた
993:１３２人目の素数さん
09/02/05 15:56:14
>>992
つまんねーよゴミ
994:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:21:58
>>990
自殺幇助ど通報します。
995:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:50:58
立方体の１２本の辺から無作為に異なる３辺を選ぶとき、立方体の８個の頂点のうちそれらの３辺のいずれかの端点になっているものの個数をXとする
Xの期待値を求めよ
この問題のXの本数を数える時の思考回路を教えてください。
996:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:06:42
∫[0,1/√3] 1/(1ｰx^2) dxってどうやります？
997:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:13:49
>>996
部分分数分解
998:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:32:00
アドレス帳みたら俺のものをしゃぶるなら。
999:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:35:45
999なら東京理科大受かる
1000:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:36:46
あ
1001:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。