09/02/04 22:41:20
6x^2y^2÷(-x^3y^3)×(-2/3xy^2)÷4/5xy
これの解き方で、最初の割り算の部分なんですけど、
-x^3y^3分の6x^2y^2になって、約分してxy分の6になりますよね？
そこから次のかけ算にいくんですが、最初のxyは分子になってて、かける方のxyは分子でも分母でもないんですが、
どうやって計算したらいいんでしょうか
904:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:43:43
>>903
うん、それは中学数学の方だと思う
905:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:44:13
>>903
そのまま計算すればいい。
分子同士、分母同士をそれぞれかけて新たな分子と分母にすればいい。
教科書を嫁。
906:898
09/02/04 22:44:45
すまんガチでわからん教えてください…
907:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:46:27
>>906
だからxを整理してその係数に関して場合わけ。
わからんならガチで教科書読んでください。
908:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:53:00
整理ってまとめればいいの？
x(a-1)-(a+1)(a-1)
になったんですが…
909:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:54:10
>>908
真ん中の-はなんだ
普通定数項とxは別の辺に置くだろ。
まあ別にそれでもいいけどそれだと因数分解できるでしょうが。
910:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:54:27
ビュフォンの針の問題を３次元で考えてみました。
ある平面上に間隔Lで線が引いてあり，長さL/2の針を“上から落とす”と考えました。
針の角度はランダム，回転しながら落ちることによる効果は無視，重力による加速も
無視します。
針の一端を固定し，もう一端を半径L/2の球面の上半分にランダムにとると考えてオ
イラー角で積分すると，
結果が1/4となりました。
平面の場合の結果である1/πに比べて少し小さくなりましたが，直観的にはもう少し
小さくなって欲しい気がします。
計算が合っているか，どなたかチェックして下さいm(__)m
911:１３２人目の素数さん
09/02/04 22:59:17
因数分解して
(a-1)(x-a-1)
これが >0
になればいいの？
教科書に場合わけかいてない…
912:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:01:01
>>911
ab>acは
a>0の時
b>c
a<0の時
b<c
913:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:01:51
f(0)=1となる微分可能な関数f(x)について二つの条件P.Qを次で定める。
P:x>0なるすべてのxについてf(x)>e^xが成立する。
Q:x>0なるすべてのxについてf'(x)>f(x)が成立する。
このとき、PはQであるための何条件か説明をつけて答えよ。
この問題の解法教えてください。
914:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:04:41
>>911
なればいいの？じゃなくて、なるんだよ。そこまでは確定。
お前の変形したそれは(左辺)－(右辺)で、もともと(左辺)＞(右辺)からスタートしてんだから。
あとは>>912
915:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:05:31
>>911
ｘの範囲について解くのであればxについて整理。
割り算する数が0、正、負のうちどれに当たるかに注意する。
このときに場合分けをする必要が出てくる。
それから一行一行不等号を書いたほうがいい。
916:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:07:12
>>913
この手の問題で何条件かと聞かれたら必要／十分／必要十分のどれかに決まっとる
例えばP⇒Qが真である時、PはQの何条件だと教科書に書いてあった？
言っておくが数IIIの教科書には載ってないぞ
917:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:12:56
あーもう意味わかんなくなってきた
x(a+1/x)>x(1+a^2/x)
これで912のやつみたいになった？
で、
[1]x>0のとき、a+1/x>1+a^2/x
[2]x<0のときa+1/x<1+a^2/x
ってこと？
全くわからぬ
918:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:16:45
>>917
お前には不等式はまだ早すぎる。等式の変形…いや、整式の展開と因数分解からやり直してこい
919:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:16:55
>>916
レスありがとうございます。
その事はわかっています。この問題においてどのように必要条件か否か、十分条件か否か判定するのか教えて頂きたいのですが
920:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:19:10
そういわずに頼む…
数学好きなんだがわかんないんだよ＞＜
921:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:21:37
>>917
なぜxで割ったw
xについて求めたいんじゃないのか。
922:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:22:40
>>898>>917全く違う。
とりあえず、x（式１）>(式2)の形にする。
式1で割ればxの範囲が出るが、式1は正か負または0かは定まっておらず、この値はaに依存している。
そこで式1>0となるaの条件、式1<0となるaの条件、式1=0となるaの条件を求め、
3通りについてxの範囲をもとめる。
923:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:24:02
>>917
ちょw問題はxについての不等式だろww
確かに>>898ではxの不等式とは一言も言ってないけどさ
もうこの際a=3、1、および-2とでも仮定して解いてみろよ
それができたらまた問題をaの場合に戻せ
>>919
いや、どのようにも何も・・・何条件か判断する基準は>>916に（ヒントだけだけど）書いただろう
よもや条件問題の例題とソックリじゃないからわかりません、とは言わさないぞ
924:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:25:51
どなたか>>892を助けて下さい・・・・。
925:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:27:40
うん、まぁ、あれこれ手を尽くして考えさせてやるのも大事だけどさ
こんだけ訳分かってなかったら、もうズバっと答え見せてやってから、あとは納得いくまで解法眺めてみろって方針でもいいと思うんだ
ax+1>x+a^2
ax-x>a^2-1 ←xを含む項を左辺に、定数項を右辺に集めた。
(a-1)x>(a+1)(a-1) ←左辺：xについて整理。右辺：因数分解。
ここで両辺を(a-1)で割ってやれば不等式をxについて解けたことになるのだが、
どっこい、(a-1)がどんな値かわかったもんじゃないから場合分けが必要になる。
a>1のときx>a+1
a=1のとき解なし
a<1のときx<a+1
926:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:31:02
もしかしたら理解してきたかも
x(a-1)>(a+1)(a-1)
これで
[1] a-1>0 すなわち a>1のとき、…どうなるんだ？
[2] a-1=0 すなわち a=1のとき、何もなくなるんだが…
[3] a-1<0 すなわち a<1のとき、成り立たないの？
ああああああわからん
927:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:33:04
>>925
じゃあ、あとは任せた。
928:926
09/02/04 23:35:19
なんで a>1だと x>a+1になってa<1だと x<a+1
になるわけだ？
右辺を(a-1)で割るから？
929:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:35:26
>>926
理解してねーじゃん
930:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:36:24
>>923
すいません。僕の聞き方が悪かったです。
#913において命題(PならばQ)について真ならば証明せよ。偽ならば反例を挙げよ。同様に命題(QならばP)について真ならば証明せよ。偽ならば反例を挙げよ。
この問題の解法を教えてください
931:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:36:31
>>928
うん。
それ以外に何が考えられる。
932:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:37:23
>>928
>>912読んだか？
933:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:37:30
3^n=9^(n/2)=81^(n/4)=729^(n/8)
934:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:41:53
ここは流れが速いので
分からない問題はここに書いてね３０１
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
にも分かれてください
それと950になったら誰か次スレ立てて
935:928
09/02/04 23:42:00
とりあえず解法はわかった…
不等式で場合わけか…
先が思いやられるよ…
じゃあさ、
xは実数とする。次の命題が真であるような定数aの値の範囲を求めよ
|x-3|≦2⇒x<a
これって 1≦a になる？答えがないんだよ…ごめんな…
936:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:44:37
>>935
教科書、参考書の類を見ないのか。
937:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:44:51
>>935
|a|≦bのとき
-b≦a≦b
938:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:47:45
>>935
>とりあえず解法はわかった…
>不等式で場合わけか…
>先が思いやられるよ…
お前はこれだけ答えてくれた人に対してお礼の一つも述べず
解法だけわかったふりをするのか。どれだけ図々しいんだ。
939:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:48:14
京大模試の問題です。
立方体の８個の頂点すべてに赤か青のいずれかのしるしをつけていく。
このつけ方は何通りあるか。ただし回転して一致するつけ方は同じものとする。
この問題なんですが、この手の数える問題はいつも数え方がわからなくなって挫折してしまいます・・
こういう系の問題ってどういう風に数えていくのがポイントなんでしょうか？
ご教授お願いいたします。
940:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:49:31
(i+1)^8n
この式を簡単にしなさい
どうやって解けば良いのでしょうか
941:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:50:17
ごめん
みんなありがとう
バカでごめん
942:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:50:58
>>940
少しくらい自分で考えなさい
計算を全くやらずに質問をするな。
943:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:52:00
>>940
2乗して4乗しろ。
944:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:52:46
大学入試で証明問題を多く取り扱ってる問題集or参考書はないでしょうか？レベルは基本ぐらいがいいです
945:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:52:58
＞半径rの円において、長さがrの孤に対する中心角をα°とすると、円弧の長さは、
＞その中心角に比例しますから
＞r/2πr = α°/360°
この式の割ってる所とかまったく理解出来くて困ってます
お願いします
946:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:55:41
>>942
1+i=(√2)*(cosπ/4+sinπ/4)
まで計算しました
947:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:59:17
>>945
(孤の長さ)/(円周)=(中心角)/(一周360°)
>>946
((1+i)^2)^4n
948:１３２人目の素数さん
09/02/04 23:59:18
>>946
アホか。普通に計算しろ。
(i+1)^2=-1+1+2i=2i
(2i)^2=-4
949:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:04:50
どなたか>>939お願いします
950:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:10:31
「相異なる２直線をl,mとする。lに関する対象移動をf、mに関する対象移動をgとすると
f・g＝g・f
が成立するのはl,mがどんな位置関係のときか。」
答えはもちろんl,mが垂直のときなんですが、そのことを示すのに、
「ア）l⊥mのとき、f・g(P)＝g・f(P)任意の点Pで成り立つことと、
イ）l⊥mでないとき、f・g(P)≠g・f(P)となるPが少なくともひとつあることを示せばよい」
と解答には書いてありました。アは理解できるのですが、イでは不十分ではないかと思っちゃいます。。。
少なくともひとつあることを示しただけでは例えばl,mが垂直でない、ある配置においてf・g＝g・fとなる可能性がないことを示したことにはならないと思うんです・・・。
もしこれだけで解答したらl⊥m以外にも答えがあるかも知れないのに検証してない方針だと思うのですが・・・
皆さんの意見をお待ちしていますm(_ _)m
因みに駿台の直前講習の問題です。
951:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:11:13
>>949
人によって違うかもしれんが俺は赤を何箇所塗るかで9通りに場合わけして考える。
実質5通りだけどね。
どう場合わけするかってことだろうね。
952:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:12:04
>>947-948>>943
ありがとうございます
953:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:15:37
ユークリッドの互除法がよくわかりません
具体例を考えて感覚的な使い方は覚えたのですが
記号で一般化してある説明が頭のなかで繋がりません・・・
理解できなかった大数の説明を書いてみます
２数Ａ，Ｂについて A=pB+r (0≦r＜b) とするとき
ＡとＢの公約数はｒの約数でもあり、Ｂとｒの公約数はＡの約数だから
ＡとＢの公約数全体はＢとｒの公約数の全体と一致する
よって、(Ａ，Ｂ)＝(Ｂ、ｒ)
954:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:19:01
>>950
マルチ乙
955:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:22:25
>>950
マルチみたいだから１行だけ。
題意を読み取れ。
956:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:24:33
マルチって言うけど、他人がコピーしてもマルチになるんだよね。
957:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:25:45
次スレ立てた、前もって宣言しているヒマはないと思ったので事後報告
高校生のための数学の質問スレPART219
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>>930
命題P⇒Qについて、「たまたま」f(x)=x+e^xという反例を見つけられたが
ではもしも命題が真だったならどうするか・・・
真かどうかの判定方法には直接示す以外に、対偶を取る方法もある
どれがいいかって？ソコまで俺にやらせるつもりですか
958:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:25:45
>>956
本人が釈明すればいいだけの話。
さすがに空気読める人ならわかる。
959:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:26:36
だから酉つけろ
960:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:29:15
>>950です。最初マルチの意味がわからなかったんで調べてました。すいませんでした・・・
961:tamaking
09/02/05 00:30:14
俺の出番かな
962:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:37:05
>>953
A > Bとする
縦の長さがA、横の長さがBの長方形を一辺の長さがdの正方形でタイル張り可能か考える
きれいにタイル張り可能ならdはAとBの公約数、出来なければdは公約数でない
AをBで割って商がq、余りがrとする
元の長方形を、q枚の正方形（一辺B）と1枚の小長方形（縦r、横B）が縦に並んだものと考える
元の長方形がタイル張り出来たなら、小長方形もタイル張り出来ている
つまり、dがAとBの公約数なら、dはBとrの公約数でもある
逆に、小長方形がタイル張り出来たとする
一辺Bの正方形もタイル張り出来るから、元の長方形全体全体がタイル張り出来る
つまり、dがBとrの公約数なら、dはAとBの公約数でもある
963:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:38:13
>>950>>960です。もう一方のスレにはスルーするようお願いしました。よろしくお願いします。。。
964:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:42:39
>>960
2<x≦3と3≦x<4はx=3で同じになるからこの二つは同じものってことにはならない
>>950の場合も同じ
違う部分が一つでもあるとf・g＝g・fは言えなくなる
ただ、イコールになる場合もあるってだけになる
965:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:51:45
>>962
今まで見たなかでいちばんしっくりくる説明でした。ありがとうございます！
図を書きながら興味深く読ませてもらいました。
ただ、dがｒよりも大きいとき、小長方形がタイル張りできるイメージができません。
もし、d≦ｒという条件があるなら、それは図形的に言えますか？
966:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:07:31
>>966
確かに、その場合について書くべきだった
dがAとBの公約数なら、元の長方形全体がタイル張り出来る
この時、q枚の一辺Bの正方形は全てタイル張りされる
（正方形と正方形の境界や正方形と小長方形の境界を跨いで張られるタイルは無い）
と言うことは、小長方形もタイル張りされていることになる
従って、タイルの一辺の長さは小長方形の縦より短い必要がある
つまり、dがAとBの公約数なら、dはrより小さい
967:966
09/02/05 01:12:43
>>966の最後は間違った
「より短い」「より小さい」は「以下」に替えてください
968:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:27:41
>>967
僕ももう一度考えてみたんですが
「小長方形の短い辺に公倍数ｄを何回か足していけば
いつか長い辺と長さが一致して正方形になる」
「２数の公倍数は２数のうちの小さい方の数より大きくなることはない」
この２つの事実から感覚的に(いつもこうなんですが笑)理解できたような気になってました
境界をまたぐことはないっていう方向からは考えていなかったので
わかりやすさと同時に着眼点の違いにも感動しました。
ありがとうございます。
969:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:36:44
>>968
どういたしまして
>>966はアンカーミスもしてて駄目駄目だなあ
察して貰えたみたいですが、>>965宛でした
970:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:39:07
>>969
はい。大丈夫です。。
マスターオブ整数がんばります(笑)
971:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:40:17
ｘｙ平面上でｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点とよぶ。
ｍ、ｎは自然数でＯ（0,0）、Ａ（ｍ,0），Ｂ（0、ｎ）とする。
次のようにＬ，Ｍ，Ｎを定める。
Ｌ＝△ＯＡＢの内部にある格子点の個数
Ｍ＝△ＯＡＢの内部または周上にある格子点の個数
Ｎ＝辺ＡＢ上にある格子点の個数、ただし点Ａ，Ｂは除く
このとき、ｍ、ｎと用いて表わすと
2Ｍ-Ｎは何になる？
っていう問題。答えは
（ｍ+1）（ｎ+1）＝ｍｎ+ｍ+ｎ+1
となっているんですが
（ｍ+1）（ｎ+1）+2＝ｍｎ+ｍ+ｎ+3
になるような気がするんですがどうでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:41:22
>>964解説ありがとうございました。ですが多少疑問が残ります。
仮に、l⊥mのほかにlとmのなす角が30度となるときも答えだったとし、自分はl⊥mのときは成立すると示せたとします。
この場合l⊥mのほかにも条件がないかなぁとしらみつぶす段階で、イ）を示すと「l⊥mじゃない」っていう範疇ではｆ・ｇ≠ｇ・ｆ
ってなりますが、「lとmのなす角が30度」って範疇ではｆ・ｇ=ｇ・ｆとなるわけだからイ）だとこういった黒幕（？）の存在に気づけないと思うんです。
それの存在があるかないかはどうやって吟味していけばいいんでしょうか？
973:１３２人目の素数さん
09/02/05 01:47:53
>>971
君が正しいよ
Nの定義でAとBを除いていなければ(m+1)(n+1)が正しいのだけど、なんで除いてしまったんだろう
974:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:00:18
>>973 この問題の前に
2Ｌ+Ｎ＝
何になる？っていう問題があったので
それを答えやすくするためかと思います。
返答ありがとうございます！
ちなみにこれ東海大学医の2008の問題です。
975:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:02:14
>>972
30°でも成立すると思うならそう仮定すればいい。
仮定が間違ってれば矛盾が生じる。
黒幕に気付けないってのは矛盾に気付いてないだけ。
976:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:37:02
>>975ありがとうございます
マルチの件、今後気をつけますｗ
977:１３２人目の素数さん
09/02/05 06:24:20
最高次が奇数の関数f(x)について
f(x)＝０
は少なくとも１つの解を持つよね？
978:１３２人目の素数さん
09/02/05 06:30:05
>>977
y=Σ_[k=1,2n+1]a[k]x^kの形のならね
実数解とは限らないが
979:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:24:47
>>978が何を言いたいのか分からない
>>977
fが奇数次で実係数な多項式関数なら、少なくとも1つの実数解をもつ
980:979
09/02/05 10:29:15
>>977
>>979を少し訂正
「多項式」は誤解を招きかねないので「整式」に訂正します
981:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:40:07
>>980
多項式と整式はどう違うの？
982:979,980
09/02/05 10:45:14
>>981
高校では、単項式は多項式に含まれないはず
983:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:03:11
>>982
含むんじゃないのか？
単項式とかは中学数学？
984:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:12:36
>>983
少なくとも現行課程では数I
985:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:31:31
高校受験をひかえた子供に円の面積がなぜπr^2になってるか
を教えるにはどうしたらいいでしょうか？
三角比、積分は当然使えません。
986:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:33:10
（・∀・）つモンテカルロ
987:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:40:17
>>985
教科書にある説明じゃダメ？
988:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:41:30
つURLﾘﾝｸ(www.shirakami.or.jp)
989:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:19:09
位置ベクトルってなんですか？ググれとか言わないでください。
990:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:21:22
じゃ、首をククれ
991:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:24:45
>>990
自殺幇助ですか？
992:１３２人目の素数さん
09/02/05 15:40:05
>>990
通報しmathた
993:１３２人目の素数さん
09/02/05 15:56:14
>>992
つまんねーよゴミ
994:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:21:58
>>990
自殺幇助ど通報します。
995:１３２人目の素数さん
09/02/05 17:50:58
立方体の１２本の辺から無作為に異なる３辺を選ぶとき、立方体の８個の頂点のうちそれらの３辺のいずれかの端点になっているものの個数をXとする
Xの期待値を求めよ
この問題のXの本数を数える時の思考回路を教えてください。
996:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:06:42
∫[0,1/√3] 1/(1ｰx^2) dxってどうやります？
997:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:13:49
>>996
部分分数分解
998:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:32:00
アドレス帳みたら俺のものをしゃぶるなら。
999:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:35:45
999なら東京理科大受かる
1000:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:36:46
あ
1001:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。