09/02/03 23:05:37
>>662
p*C[p-1,k-1]=k*C[p,k]において、左辺はpの倍数であるが、pが素数であり、
k≦p-1であることからkはpと互いに素。よってC[p,k]はpの倍数。
2^p-2=(1+1)^p=C[p,0]+C[p,1]+C[p,2]+・・・C[p,p-1]+C[p,p]-2=∑[k=1,p-1]C[p,k]
２よりC[p,k](1≦k≦p-1)はpの倍数なので、示された。
09/02/03 23:05:37
>>662
p*C[p-1,k-1]=k*C[p,k]において、左辺はpの倍数であるが、pが素数であり、
k≦p-1であることからkはpと互いに素。よってC[p,k]はpの倍数。
2^p-2=(1+1)^p=C[p,0]+C[p,1]+C[p,2]+・・・C[p,p-1]+C[p,p]-2=∑[k=1,p-1]C[p,k]
２よりC[p,k](1≦k≦p-1)はpの倍数なので、示された。