09/02/03 17:23:29
東京理科大理工学部の問題です
定数a、bに対して
f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。
曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。
（1）a、bの満たす条件を求めなさい。
［解答］
f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b）
y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき
x^2+ax+b=0 …①
は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち
b≠0 かつ 判別式D=a^2-4b>0
ゆえに求める条件は
b≠0 かつ a^2-4b>0
…（答）