09/02/01 14:33:38
三角形AOBの重心Gを通る直線が辺OA,OBとそれぞれP,Qで交わり、→OP=5→PAが成り立つとき、
→OQ=____→QB、→PG=____→GQである。
図形はこちら: URLﾘﾝｸ(bbs8.fc2.com)
→OA = →a、→OQ = →bとおくと、→OP = 5/6 →a、→OQ = →kb (kは実数)とおける。
PG:GQ = t:1-t (0<t<1)とすれば
→OG = (1-t)→OP + t→OQ = 5/6 (1-t)→a + kt→b ・・・(1)
また、Gは重心だから、
→OG = 1/3 (→a + →b) ・・・(2)
(1),(2)より
5/6 (1-t)→a + kt→b
= 1/3 →a + 1/3 →b ←k→a + l→b = k'→a + l'→b
→a≠→0、→b≠→0、→aと→bは一次独立だから
5/6 (1-t) = 1/ 3
t = 3/5
kt = 1/3
k = 5/9
→OQ = 5/4 →QB
→PG = 3/2 →GQ
…とあるのですが、まず→OG = 1/3 (→a + →b)の式は
元々→OG = 1/3 (→a + →b + →c)ですよね？ →cはどこに行ったのですか？
それと→PG = 3/2 →GQをどうやって計算するのか分かりません。
→PG = →OG - →OP = (1/3 →a + 1/3 →b) - (5/6 →a)
= -1/2 →a + 1/3 →b
→GQ = →OQ - →OG = (5/9 →b) - (1/3 →a + 1/3 →b)
= -1/3 →a + 8/9 →b
と計算してみましたが、これじゃ比較のしようがないですよね？