09/02/01 12:03:26
直線y=xをlで、直線y=-xをl'で表す。直線l、l'のどちらの上にもない点Ａ(a,b)
をとる。点Ａを通る直線mが2直線l、l'とそれぞれ点Ｐ、Ｐ'で交わるとする。
点Ｑを ＯＰ↑＋ＯＰ’↑＝ＯＡ↑＋ＯＱ↑を満たすようにとる。
ただし、Ｏはxy平面の原点である。直線ｍを変化させるとき、点Ｑの軌跡はlとl'
を漸近線とする双曲線となることを示せ。
という問題で，直線ｍの傾きをｍ、Ｑの座標を(x,y)とおいて、x,yを求めたところ
x=((m^2+1)a-2mb)/(m^2-1),y=(2ma-(m^2+1))/(m^2-1)となってｍが消去できな
くなってしまいました。この方針では無理でしょうか？