09/01/21 20:23:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２９９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:27:00
ベクトルと三角関数は高校数学から外すべき。これのせいで俺の偏差値がさがる。
3:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:29:00
>>2
スレ違いだボケ
4:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:38:41
>>2
お前の偏差値が下がる理由は
他の人ができるからだ。
ジンバブエとかに引っ越してみたら
超天才になれるかもしれないよ！
5:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:53:24
ジンバブエを舐めるな
6:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:12:36
>>944
一様収束極限です。
7:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:20:02
前スレ966です、>>990さんありがとうございました。
8:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:39:04
AをＲの部分集合とする。Ａの任意の点列がＡの点に収束する部分列をもつならば、Ａは有界閉集合であることを証明せよ。というもんだいがわかりません。どなたか教えてください！
9:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:39:54
ハイネ・ボレルの定理
10:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:46:09
>>8 非幽界ならばx_n→∞なる列が存在するから誘拐
R-Aが解集合でないならば
ある点x∈R-Aがあって
任意のxのopen ballがAと交わる
1/n-open ballからそれぞれ点を取ってきて
列を作ればそれはx∈R-Aに収束するので矛盾
結局上の名大は正しいことが証明された。
11:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:49:58
ハイネボレルの主張は逆じゃないか？
点列コンパクト⇒有界閉は一般に距離空間で成り立つはず。
12:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:51:39
逆は線形構造入れれて
距離関数が線形構造と共存してたらいえる？
13:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:02:12
>>899
うちの彼氏もソレかも・・・！
ちょっと違うんだけど、たまにセックス中にフニャになったりして、
私が口とかで一生懸命硬くしてあげてるくらいなのに
終わってﾏﾀｰﾘじゃれあってるとすぐムクムクになる・・・
何でその気力をさっき発揮できなかったんだと思えてならない・・・
14:8
09/01/21 22:07:19
すみません、Ｒは実数のＲですわ。。説明不足でした。
お手数ですがもう一度教えてください！
15:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:08:26
いやです。
16:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:08:38
>>14
みんなそれはわかった上で答えている。よく読め。
17:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:11:35
>>14 何の問題が？
菌傍系による開集合の定義知らないの？
18:8
09/01/21 22:29:26
どうもです。なんとなくわかりました。
open-ballとはεー近傍のことですよね。
19:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:32:10
この問題解いてください。
食塩水が入っている瓶があります。
食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。
そのうち1/3の食塩を使用し、さらに5/3を使用した後
その瓶の重さを量ったら280ｇでした。
瓶のみの重さは何ｇでしょうか？
算数の問題なのですがよろしくお願いします。
20:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:33:17
5/3ってどうやって使うんだ？
21:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:33:27
>>18
普通に開球のことだと思うけど
22:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:34:22
彼は開球のことをε-近傍と呼びたいのだろう。
23:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:40:59
食塩水から食塩を分離する技術が確立されたと聞いてやってきました
24:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:45:23
お願いします
原点Ｏ、Ａ(０,３)Ｂ(-４,８)Ｃ(-１２,０)
でＡを通ってＯＡＢＣの面積を２等分する直線を求めよ
25:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:59:12
すみません。
先ほどの食塩水の問題の者です。
3/5でした。
26:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:14:12
三角形の内部の点Pから
各頂点までの長さを d1, d2, d3
各辺への垂線の長さを e1, e2, e3 とするとき、
d1 + d2 + d3 ≧ 2(e1 + e2 + e3) を示せ。
27:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:18:56
加群全体の集合を？として、Ａが加群であることをＡ∈？と表したいのですが、？はどのようなアルファベットのどのような書体が（もしくはアルファベット列が）一般的なのでしょうか？
28:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:17
けして高品質とは言えないウインナーは真新しい丸木串に突き刺さり、
ほとんど砂糖抜きのホットケーキに近い生地は少し悪くなった油でもって
均一な黄金色に揚げられていた。
揚がってから誰かが買うまでのあいだ、ハロゲンランプに照らされ
じっと待っている。はっきりといと言うと油が劣化しているわけだ。
ふつう、油揚げ食品ならば、この状態は品質の低下を意味するのだが、
ことアメリカンドッグ。そう、アメリカンドッグに関しては、これら通常は
不都合とされる条件により、衣のサクサク感や生地のﾓｯﾁﾘ感
そして何より独特の風味を倍化させ、結果それこそが商品の魅力となるわけだ。
ここで俺は思う。
人生に措いて、たとえ自分が良くない素材であり
劣悪な環境に在ったとしても、以上でいうところの温度環境
つまり「温もり」に相当するものさえあれば、
人はそれをバネにして内側から己の魅力を引き出し
その結果をもって、自分に他人を惹き付けさせるための要素としうる。
これはそういう実例なのではないだろうか。
我々がアメリカンドッグに学ぶことは多い。
29:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:55
テンプレってなくなったの?
30:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:27:35
>>29
最初から無いよ。
31:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:31:25
f: R ―→ R が連続で、
任意のa∈Rに対し、M(a)を[a, a+1]におけるfの最大値とする。
M: R ―→ R は連続であることを示せ。
32:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:33:00
, ─ ､
/ / l
,! ' /
/｀ ｰ- イ
/ /i
/ l
_,r/ ./l / ,-､ l
／ ' '. i/ / / lヽ､
_,. -‐' ､_ ヽ､_ ﾞ´ ' ヽ、
,r'´ ｀''‐ ﾆ= '´,..-‐' ｀`ｰ､
/ ', ', ヽ
l l l ',
| ､ l l l
./ ヽ､ 人 ﾉ l
i | ｀ｰ ---‐''''´l ｀ｰ─‐i' l
', l ! / l
..', 人 l l
〉 / ヽ / / /
../ / ヽ / l | ∧ ヽ
/ l ヽ l ｌ ' / | ',
| ', | _!＿＿!＿. l ', ヽ
| l l, ´ ｀ 'i ヽ ',
', / / | ',. l
..| / l | ヽ i
. | l / | l l ', |
l l' l ｀'- ､ / l ヽ. l
l ゝ | ヽ ／ i 〉 ヽ
/ ＼ l i ', i
33:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:34:54
スカルファックですね。
34:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:35:36
>>19>>25
問題が不明瞭でよくわからないが
最初の1/3を使い
残った食塩水の3/5を使ったということなら
(1/3)+(2/3)*(3/5) = 11/15
を使ったことになる。
これが
500 - 280 = 220gの食塩水にあたり
220÷ (11/15) = 300g が最初にあった食塩水
瓶の重さは 200g
35:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:38:37
>>19
問題文のミスがあるように思えるので、次のように問題を
修正して解きます：
--------------------------
食塩水が入っている瓶があります。
食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。
そのうち1/3の食塩水を使用し、残った食塩水の3/5を使用した後
その瓶の重さを量ったら280ｇでした。
瓶のみの重さは何ｇでしょうか？
--------------------------
瓶の重さをｘとする．最初の食塩水の重さをｙとする．
「食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。」
⇒ x + y = 500 …(1)
「そのうち1/3の食塩水を使用し、…中略…280ｇでした。」
⇒ x + (2/3)(2/5)y = 280 …(2)
式１から式２を辺々引くと：
(11/15)y = 220
∴ y = 300
∴ x = 200
答え： 200g
36:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:39:43
>>35
算数の問題と言っているのに
どうして方程式を使いたがる馬鹿がいるのやら
37:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:41:43
ぶっちゃけひとなんかいねえ
38:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:45:11
>>36
まあ、整数論の問題に解析を使ったディリクレみたいなマジキチもいたしね。
文系の俺に言わせれば数学やってるやつはみんなKY
39:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:46:04
>>38
整数論の問題に解析を使ってはいけないというルールはないから
それは全く別の話だな。
40:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:52:20
積分なんですが、どうやればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
∬E 1/√(x-y)dxdy
E={(x,y)|0≦y≦x≦1}
41:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:56:18
>>27
加群全体は集合ではないが、アーベル群の圏 Ab を考えたいのならば
A ∈ Ob(Ab)
Ab はカリグラフ、スクリプト、ボールドなどさまざま。
42:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:40
もしｆが[a,b]上の実数値連続関数ならば、fによる[a,b]の像f([a,b])は
(1)有界集合
(2)閉集合
であることを証明せよ。
と言う問題がわかりません。お願いします。
43:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:42
. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
_ | 自作自演王国 炎上中｜
｀)） |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ジ
´ （ ） ∧ ジ ャ
（ ） <⌒> （⌒ ⌒) ャ |
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人／ ヽ ＿＿____］皿皿［-∧（ ⌒ ,, ,, ） ン !!
（ ( )( ) ）三三三∧_／＼_|,,|「|,,,! （ ,, ） !!
＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ |'|「|'''|「 （ ）
/＿_,|==／＼＝ﾊ,￣￣|「|ｶﾞｼｬｰﾝ |「| | * +
/_| ﾛ ﾛ 「￣￣￣ | | 田 |「|?箔c 田 |「|［［ *
|ll.|ﾛ ﾛ,/| l⌒l.ｌ⌒l.| | |「| |「|ﾐﾐﾐﾐﾐﾐ ++*:
λﾜｰ∧ λﾜｰ λﾜｰ λﾜｰ
.λﾜｰ | | λﾜｰ λﾜｰ λﾜｰ
44:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:56
>>40
xから積分するなら、yを定数だと思って
y≦x≦1
の範囲で積分。
そのあとyで
0≦y≦1の範囲で積分
45:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:04:12
>>44ありがとうございました。やってみます
46:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:11:45
>>42 [a.b]はコンパクトだからf([a,b])もコンパクト
Rでコンパクト⇔勇海平集合より。
47:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:28:02
変数変換とパラメータ標示は違うというふうに学んだのですが
違いがよくわかりません。
例えばベクトル解析の面積分で円の場合はx=rcosθのように
おきますよね？けどこれは変数変換ではなくパラメータ標示で、
二重積分の場合にx=rcosθとおくとパラメータ標示ではなく
変数変換と呼んでヤコビアンもでますよね？
なぜ前者はパラメータ標示と呼んで、ヤコビアンもでないのでしょうか？
よければどなたかおしえてください。
48:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:31:07
袋に、赤玉3、青玉3、白玉2の
計8こ入ってて、3つ取り出す時の組合せは
何とおり？バカですみません。
考え方も詳しくお願いします。
49:27
09/01/22 00:32:47
>>41
ありがとうございます。
AとOb(Ab)の間がスペースになっているのですが、これば「属する」の記号でしょうか？
それと、Ob（大文字のオーと小文字のビー？）が圏を表しているからOb(Ab)でアーベル圏を表すということなのでしょうか？
50:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:33:03
>>47
変数変換は、異なる座標系の間での対応を意味しているが
パラメータ表示におけるパラメータは座標系での変数を表しているわけではなく
あくまで補助変数。
もちろん、パラメータ表示の補助変数をなんらかの座標系に埋め込んで考えることはできるし
表面上は似たものなんだけどね。
51:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:37:03
>>48
白2のとき
残り1個が赤か青の2通り
白1のとき
残り2個が赤赤か、青青か、赤青かで3通り
白0のとき
残り3個が赤3, 赤2青1、赤1青2、青3の4通り
全部で9通り
52:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:38:04
お願いします。
sinxとcosxのｘについてのｎ回微分した形をそれぞれ教えてください。
それとマクローリンの定理も教えてください。
53:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:38:36
>>49
∈ （∈の実体参照）と書いたのだが化けたのか…
アーベル群の圏は Ab だと言ったつもりなのだが……。
圏はObjectとmorphismについての公理によって規定される。
Abはアーベル群を対象とし群準同型を射とする圏だ。
54:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:40:12
>>48
そんなの全部書いちまえー 赤を１青を２白を３として
１１１、１１２、１１３、
１２２、１２３、
１３３、
２２２、２２３、２３３
の９通り
このとき重複しないように必ず数を小さい順に書く
55:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:44:03
>>52
まともな教科書読んだほうがいいぞ。多分まるまる書いてあるから。
56:48
09/01/22 00:44:39
51様
ありがとうございました。
57:49
09/01/22 01:15:27
>>53
もう少し勉強してみて、機会があれば、
Ａが加群であることを
Ａ∈Ob(Ab)
で表してみます。
ありがとうございました！
58:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:35:04
個人的にはオヌヌメしないがな。
59:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:39:22
2^X=X^2
これを満たす実数Xの値と求め方を教えてください。
60:前スレ782
09/01/22 01:55:10
結局分からなかったので、よろしくお願いします。
∫[R] e^{iap^2} dp
a:定数
i^2=-1
この積分どうすれば求まるかまったく分かりません。
よろしくお願いします。
61:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:12:25
>>60
まず、i がない場合は答えられる？それが出来たら簡単。解析接続で指数が複素数の場合に拡張できるから。
62:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:22:05
a = (x, y, z), b = b(x, y, z), c = c(x, y, z)
を積分可能とし、ω = adx + bdy + cdz
とおく。次を示せ。
(1) f = f(x, y, z) が積分可能であれば d(fω) = [df, ω] + fdω
(2) 至る所0にならない f を選んで d(fω) = 0 とできるならば [ω, dω] = 0
という問題があるのですが、そもそも [p,q]が一体どういう効果を持った記号なのか分からず解くことが出来ません。
[df, ω] の部分をどう処理すればいいかだけでも教えていただけませんか？
63:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:38:16
>>59
対数とってf(x)=log(x)/xのグラフでも調べてみれ
64:１３２人目の素数さん
09/01/22 03:11:40
y=2^xとy=x^2のグラフの交点…2つある…x>0 の方はx=2だとわかる…x<0の方は…さて…
65:１３２人目の素数さん
09/01/22 03:19:49
Z/35Zの生成元を求める方法なんですが，
中国剰余定理からZ/35ZとZ/5Z×Z/7Zが同型で
それぞれの生成元が2,3と3,5であることがわかりますが，
そこからどのようにしてZ/35Zの生成元を求めるのかがわかりません．
教えていただけないでしょうか．
66:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:03:32
>>61
iがない場合
0>aなら、Gauss積分になります。
a>0なら発散すると思います。
解析接続は・・・、ちょっとやったことないです。
教科書手に入れないと無理でしょうか？
67:１３２人目の素数さん
09/01/22 08:56:52
便
所
の
壁
未
満
で
す
ね
！
68:１３２人目の素数さん
09/01/22 09:55:49
>>60
Im(a)<0の時は積分は発散するので、Im(a)≧0とする。
a=ire^{-iθ}=re^{iθ+πi/2} (r>0, -π/2≦θ≦π/2), T>0とおいて、
∫[-T,T] e^{iap^2} dp の積分路-T→Tを、
(a) -T→-Te^{iθ/2} （円弧）
(b) -Te^{iθ/2}→Te^{iθ/2} （直線）
(c) Te^{iθ/2}→T （円弧）
の三つに変更する。e^{iap^2}はすべてのpで正則なので
この変更で積分値は変わらない。
(a)と(c)の積分はTが∞の極限で0になる。
(b)の積分はp=xe^{iθ/2}とおくと、
∫[-Te^{iθ/2},Te^{iθ/2}] e^{iap^2} dp
=∫[-T,T] e^{-rx^2} dx e^{iθ/2}
→√(π/r) e^{iθ/2} = √(π/a) e^{πi/4} (T→∞)
69:１３２人目の素数さん
09/01/22 10:34:13
>>65
外国人で、下手な日本語で失礼します
Bezoutの定理を使っていいと思います.
xを(2,3)の対応物としましょう
5と7は互いに素なので、5u+7v=1と書けます（u=-4, v=3と選べます）
x=2+5a=3+7b、だから
x=(5u+7v)x=u*5*(3+7b)+v*7*(2+5a)=15u+14v+35m
x≡15*(-4)+14*3=-18=17 (mod 35)
という様な計算でZ/5Z×Z/7Z→Z/35Zの同型を明示ことが出来ます
70:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:24:18
π／６＝
って、
これ答えあるんですか？？
71:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:26:42
2^X=X^2はグラフ書くと交点３つですよ
X>0はなんとなく2,4とわかるがX<0の交点が求められない
72:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:46:14
√(2+√3)=(1+√3)/√2ってどうやって思い付くんですか？
73:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:52:13
>>70
近似値という意味か？
74:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:56:11
π/6=30゜
75:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:59:54
>>72
√がはずれるのは
√の中身が2乗のとき
2+√3 = (a+b√3)^2 = a^2 +3b^2 +2ab√3 の形を目指して
a,bを考える。
a^2 +3b^2 =2
2ab = 1
これだとよくわからないが
左辺がa=b=1のときに
a^2 +3b^2 = 4
2ab = 2
で右辺が丁度2倍だったら解ありということになるので
2+√3 = (4+2√3)/2 = {(1+√3)^2}/2
という変形に至る。
76:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:00:15
>>59
x=2, 4, -2*2^(-1-2^(-1-2^(-1-2^(-1-…))))
77:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:18:24
2,4ではない解の近似値はいくらくらいですか？
78:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:22:41
>>77
-2 LambertW((1/2) log(2))/log(2) ≒ -0.7666646958
79:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:12:27
行列の問題で実対称行列を実直行行列を用いて対角化しろ。って問題なんですけど
λ＝－１(重解)、８になったんですけどλ＝－１のときって
ｘ=1/√５(-1,2,0)+(0,0,1)であってますよね？
80:79
09/01/22 15:13:22
書き忘れましたがｘは固有ベクトルです。
81:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:16:21
>>78
＞ -2 LambertW((1/2) log(2))/log(2)
をどうやって求めたかぷりーず
82:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:41:08
x+y+z=3,3x+y-z=5を満たす全ての実数x,y,zについてax2乗+by2乗+cz2乗=8が成り立つ時の定数a,b,cの値を求めよ。
という問題がわかりません。どなたかわかるでしょうか？
83:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:47:10
中３です
二等辺三角形ABC(AB=AC)において
AB上にPを
AC上にQをとり
AP=CQを満たすように定める
線分PQの中点をRとする
(1)Rはどのような図形上にあるか
(2)Rが(1)で求めた図形上にあることを証明せよ
(1)はABの中点とACの中点を両端とする線分上
とわかったのですが
(2)がわかりません
どのように証明したらいいのかを教えてください
お願いします
84:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:22:51
フーリエ変換の問題について質問があります。
(1)
-1/2≦t≦1/2においてa(t)=1、それ以外のtではa(t)=0
のa(t)のフーリエ変換A(ω)を求めよ
(2)
g(t)のフーリエ変換をG(ω)としたとき、G(t)のフーリエ変換を求めよ
(3)
f(t)=sin(t/2)/(t/2)、およびf(t)^2のフーリエ変換を求めよ
1については、A(ω)=sin(ω/2)/(ω/2)=f(ω)と答えを出せたのですが、2と3について確信がもてません。
2はgとGの関係を利用して2πg(-ω)、3のひとつめは1と2を使って2πa(-ω)、すなわちグラフにするとa(t)の振幅のみを2πしたものになるのかなと考えたのですが正しいのでしょうか？
85:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:48:27
>>84
(1)は確認してないけど、
(2), (3)について君が書いていることは正しい。
86:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:49:22
>>79
対角化すべき行列も書かれてないのに答えられるわけがないよね
87:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:50:26
>>81
自己解決した
88:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:22:08
>>84
(1)はあってる。
(2)はg, GがL1可積分ならあっている。
(3)のひとつめはフーリエ変換の積分をlim[T→∞]∫[-T,T]で定義する場合、正確には、
-1/2<t<1/2でa'(t)=1、|t|=1/2でa'(t)=1/2、それ以外のtではa'(t)=0
というa'(t)を用いて2πa'(-ω)=2πa'(ω)となる。
89:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:42:12
>>83
AからBCに下ろした垂線の足をH
PからAHに下ろした垂線の足をp
QからAHに下ろした垂線の足をq
QからBCに下ろした垂線の足をTとすると
△APp ≡ △QCTだから
Ap = QT = Hq
AHの中点をMとすれば
AM = MH
Ap + pM = qM+Hq
よりpM=qMであり
pqの中点は常にMで固定されているので
RからAHに下ろした垂線の足はMすなわち
RはMを通りAHに垂直な直線上にある。
この直線はABの中点、ACの中点を通る。
90:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:47:44
>>82
x+y+z=3
3x+y-z=5
を解いて
y = -2x+4
z = x-1
ax^2 +b(-2x+4)＾2 +c(x-1)^2 = 8
(a+4b+c)x^2 -2(c+8b)x+16b+c =8
a+4b+c=0
c+8b=0
16b+c=8
a=4
b=1
c=-8
91:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:58:53
文系なのに数学の勉強しててサーセンｗｗｗ
行列がさっぱりわからんから教えてくだしあ。
｜1 2 | |-1 -2|
｜5 -1 | の逆行列は |-5 1|×-1/11 ってなるんだけどさ、
A11が|-1| A12が|2| A21は|5| A22は|1|だが、
ここでA11とA22がそれぞれこれらの値になって計算するのはなぜ？
92:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:12:22
>>91
逆行列の定義は？
93:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:19:45
>>90
ありがとうございました。
理解できました。
94:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:24:09
>>91
A11=|-1|の| |はもちろん絶対値ではなく行列式の記号。
2次だと分かりにくいが、余因子というやつ。
URLﾘﾝｸ(csx.jp)
A11は1行目と1列目を消してできる行列の行列式を表す。
A12は1行目と2列目を消してできる行列の行列式を表す。
・・・
Akj でk+jが奇数のとき -1倍して並べたのが余因子行列。
だから
A11 = |-1| = -1
A22 = |1| = 1
A12 = |5| = 5 → 1+2=3は奇数だから-1倍
A21 = |2| = 2 → 2+1=3も奇数だから-1倍
で並べたのが
-1 -5
-2 1
これを転置して
-1 -2
-5 1
これが余因子行列
95:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:30:23
∬∫v e^(x+y+z)dxdydz v={(x,y,z)|0≦x,y,z≦1}
の積分範囲をどのようにすればいいのか教えていただけないでしょうか
96:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:34:14
>>95
どのようにもなにも全部0～1じゃん。
97:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:46:24
>>96
どうも寝ぼけてたみたいです…
ありがとうございました！
98:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:03:24
行列って微分できます？
99:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:03:54
ああ
100:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:05:57
>>98
できる。
1変数での微分であれば成分ごとにするのが普通かな。
多変数での微分だったらヤコビアンみたいな拡張になるのかな。
101:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:10:17
行列式の微分で上の成分だけ微分したのと下の成分だけ微分したのをたすのは何故ですか？
102:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:18:30
円すいを底面に平行な平面で切って、上部をとり除いた図形がある。
この立体の上の面の円の半径が８ｃｍ、下の面の円の半径が１２ｃｍ
高さが６ｃｍであるとき、体積を求めよ、ただし、円周率をΠとする。
円すい全体の高さが不明なので解けないのですが、どうして解いたら
いいですか？
103:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:22:39
>>101
斉次多項式として書いてやれば自明な話。
104:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:34:25
>>102
中学生のときに習った平行線と比の定理にて
全体の高さが出るんじゃね？
105:102
09/01/22 20:05:05
>>104
相似な図形と忘れていました。
なんとか解けそうです。ありがとうございました！
106:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:17:20
線形代数に関する質問です
点(x,y)を反時計回りにθ度回転させる変換は
(cosθ -sinθ)(x) という式になりますよね
(sinθ cowθ )(y)
では時計回りにθ度回転させる変換は
どういう式になるんでしょうか？
107:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:18:37
対称群の交換子群について
[Sn,Sn]=An
を示せ。Snはn次対称群、Anはn次交代群。
よろしくお願いします。
108:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:24:35
>>106
θの代わりに-θ
あと、君の式だと、θの単位は、度じゃなくてradianね。
109:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:31:16
>>108
なるほど、ありがとうございました
110:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:43:54
>>101
積の微分
111:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:45:24
>>107
⊂は明らか。
⊃は、Anは3文字の巡回置換で生成されるので、
3文字の巡回置換が[Sn,Sn]に入っていることを直接示せばよい。
112:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:39:16
3つの円柱面 x^2+y^2=a^2 ,x^2+z^2=a^2, z^2+y^2=a^2 で囲まれた部分の体積を示せ。
という問題ですがどのように解けばいいですか。
113:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:42:39
ｘを実数とし、lim(n->∞)[lim(m->∞){cos(n!πx)}^2m]を求めよ。
よろしくお願いします。
114:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:47:54
>>113
lim(m→∞)(cos(n!πx)^2m)
=1 (cos(n!πx)=±1なるx)
0 その他
で、cos(n!πx)=±1⇔n!x：整数
nを無限大に飛ばしたら？
115:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:56:04
>>113 中の極限はnとxに関する関数となるから
nとxについて場合分けして考えてみる。
116:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:04:14
>>112
z=kとかで切って
断面積を求めるのが普通かな
117:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:17:30
>>107
>>111
長さ3の巡回置換は、逆向きの巡回置換を2回続けたのと同じだから
(312) = (213)(213) = (12)(13)(12)(13) = aba^(-1)b^(-1) ∈ [S_n,S_n],
ここに a=a^(-1)=(12), b=b^(-1)=(13),
118:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:23:36
図形の問題なんですが、URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
この上面図と正面図で考えられる立体はどんな物が考えられますか？わかるかたは、宜しければ考え方も教えてください。
119:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:42:01
解る方は
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
こちらも教えていただけると嬉しいです。
120:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:43:51
>>113
1(x:有理数)
0(x:無理数)
121:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:45:00
>>118 説明しづらいが、L字で二側面通して抜き取られてる図形。
考えられないなら粘土でも買ってこい
122:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:50:20
有限な整域は体になることを示せ。
よろしくお願いします。
123:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:51:25
g(x,y,z)=f(x , √(y^2+z^2) ) ※以下、見やすくするために√(y^2+z^2)=n
に対して、
∇g(p)
=(p , (d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f)
=(p , (d/dx)f , (d/dn)f * y/n , (d/dn)f * z/n)
という計算は合ってますか・・？
124:113
09/01/22 22:53:56
>>114
>>115
>>120
ありがとうございます。
まだわからないことがあるのですが、なぜｘが有理数なら1になり無理数なら０になるんですか？
125:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:54:23
>121
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
素直に書いたらこんなのになるんですが、上面の四角は逆ですか？
126:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:57:26
Σ[n=1 , ∞] ((an+b)/(an+c))^n (a,b,c>0)は収束するでしょうか？
127:126
09/01/22 22:58:41
ちなみに、私はa[n]=((an+b)/(an+c))^n とし、lim[n→∞] (a[n])^(1/n) = 1
収束発散不明
という状態です。
128:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:09:37
>>122
Xを、有限な整域とする
aをXの任意の元（ただしa≠0）とする
f:X→Xを、f(x)=axで定めて、
(1) fは単射
(2) fは全射
の順で示す
129:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:12:24
>>124
>>114にまるっきり書いてあるだろ、まじめに読めよゴミカス
130:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:14:35
ベクトル解析なんですが、よろしくお願いします。
∇×(r×A)
r=(x,y,z)をベクトル、A=(A1,A2,A3)を定ベクトルとする。
131:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:17:12
>>130
で？
132:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:24:08
>>131
すいません。
∇×(r×A) を計算していただきたいです。
133:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:24:25
ABは原点通り
Aは軸がﾜｲ軸平行
Bは軸がｴｯｸｽ軸平行
x^2+y^2+=r^2の接線l
第一ｼｮｳｹﾞﾝ内のl上の点ＰでABは接する
この時OPとAで囲まれる面積とOPとBで囲まれる面積の和はPによらず一定の証明。
と
lを動かすときの面積の最小
また
y^2=4x上のPの法線はある曲線に接する
この曲線の方程式
と放物線と曲線の囲む面積
です
134:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:39:58
>>123
∇の演算の定義は？
135:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:41:32
多項式x1^n+x2^n+……+xk^n
が基本対称式の多項式で表わされることの証明で数学的帰納法を用いたんですけど
n=tを仮定したときn=t+1が成り立つことが示せません。どなたか教えてくれませんか？
136:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:51:55
>>83
> 二等辺三角形ABC(AB=AC)において
> AB上にPを
> AC上にQをとり
> AP=CQを満たすように定める
> 線分PQの中点をRとする
>
> (1)Rはどのような図形上にあるか
> (2)Rが(1)で求めた図形上にあることを証明せよ
>
Qを通りABに平行な直線とＢＣの交点をＤとすると、
DQ//APかつDQ=CQ=APゆえ、四角形APDQは平行四辺形である。
QPは対角線の一つであり、
もう一つの対角線ADはQPの中点Rを通る。よって、Ｒは
> (1)はABの中点とACの中点を両端とする線分上
を動くことが分かる。
137:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:01:26
次の行列Ａに対して固有多項式gA(t)とＡの固有値を求めよ。
Ａ＝「５ -３ ６
２ ０ ６
-４ ４ -１」
これの固有値はλ＝２､-１､３
とでたのですが
固有多項式の出しかたがわからないので出しかただけでもお願いします
138:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:01:47
次の行列Ａに対して固有多項式gA(t)とＡの固有値を求めよ。
Ａ＝「５ -３ ６
２ ０ ６
-４ ４ -１」
これの固有値はλ＝２､-１､３
とでたのですが
固有多項式の出しかたがわからないので出しかただけでもお願いします
139:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:04:49
固有多項式ってただのdet(xI-A)だろ。
それ出さないでどうやって固有値出したのか。
140:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:06:04
固有方程式から出した悪寒
141:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:08:22
>>134
∇f(x,y,z)=(x,y,z,(d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f) です。失礼しました。
142:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:13:41
>>141
ありゃ、俺の想像と違った。ちょっとわかんねーわ、ごめん。
143:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:16:38
>>138
すいません間違えました。
固有ベクトルを教えてもらいたいです。
144:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:18:00
∇ ナブラの定義がおかしい
145:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:20:26
x^i=y^j=z^k=xyz 1≦i≦j≦k
が成立しているとき この条件を満たすi,j,kをすべて求めよ
対数をとって解く問題らしいのですが
条件をどのように使うのかがわかりません。
≦←これは下の部分が＝ではなく一本線でした
ぜひ教えてください＞＜
146:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:20:36
加群Ａの元aにおいて、m,nを整数とするとき
(m+n)a=ma+na
が成り立つことはどのように示せますか？
147:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:22:57
>>145
> ≦←これは下の部分が＝ではなく一本線でした
とわざわざ書くからには、≦とは別の意味だったということだよな？
148:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:23:54
>>146
どのようにって、そら、定義に従って、だろうな。
149:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:27:02
>>147
分かってて書くなよ
150:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:29:48
>>148
同じ意味ならいちいち書く必要ないだろ？
151:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:30:41
レス番typoった…orz
>>149
同じ意味ならいちいち書く必要ないだろ？
152:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:34:52
≦とおなじ意味でした
一般的に＝じゃなくて一本でかくんですね
紛らわしいこと書いてすいません
153:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:49:35
>>145
それならまず対数とってみようぜ
154:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:53:50
>>144
基点が(x,y,z)である( (d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f )ベクトルという定義なので、
>>141は∇f(x,y,z)=( (x,y,z) , ((d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f) )と書くべきだったかもしれません。
>>123も同様に、基点をp∈R^3とした( (d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f )ベクトルです。
155:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:58:46
でんでん話が見えん
156:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:00:15
>>146が示せる方はいませんか？
157:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:00:56
対数とって
ilogx=jlogy=klogz=logx＋logy＋logz
iy=kz=ix=x＋y＋z
(i-1)x=y＋z
(j-1)y=x＋z
(k-1)z=x＋y
ここまで展開できたんですけどあってますかね＞＜？
その先がよく・・
158:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:02:30
>>154
多少見難くなってもいいから>>123をそんな感じで丁寧に書き直してみ。
nのとこはnのままでいい。
159:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:03:30
>>156
整数環の作用が通常の意味だとすると
「りんご5個とみかん3個、さて果物は何個？」
と同じ話だろ？
だから定義によると言ってるのに。
160:156
09/01/23 01:11:45
>>159
maはmコのaを足しあわせたものです。どうかお願いします。
161:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:13:11
>>158
∇g:=((d/dx)g , (d/dy)g , (d/dz)g)
∇g(x,y,z):=( (x,y,z) , ((d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f) ) ※基点が(x,y,z)である∇g
と定義する。
g(x,y,z)=f(x , √(y^2+z^2) ) ※以下、見やすくするために√(y^2+z^2)=n
に対して、
∇g(x,y,z)
=( (x,y,z) , ( (d/dx)g , (d/dy)g , (d/dz)g) )
=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f) )
=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dn)(dn/dy)f , (d/dn)(dn/dz)f) )
=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dn)f * y/n , (d/dn)f * z/n) )
という計算の流れが合っているかどうか知りたいです。
わかりにくくてすみません。 あと、dで書いてますが全て偏微分です。
162:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:15:38
>>160の補足ですが、
mが負の整数であれば、
ma⇔-(ｰma)
と定義されています。
163:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:34:00
>>130
解いていただけないでしょうか？
お願いします。
164:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:34:29
>>160
もう既に証明は終わっているのだが……
165:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:36:02
>>163
席の公式を作れとかそういう問題では無くてか？
166:ほれほれw
09/01/23 02:35:49
静かにしてます
ｼｰﾝ
＝ﾆ＝ ∧_∧
／ (･∀･ )
〆| ＿Ｕ Ｕ∈Z∋
| /⌒丶丶ｺﾉ |
| ｜ | |∪〓 |
／|＼ﾍ＿ノノ∥_／|＼
167:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:45:20
確率の問題です
計算するとどうなるか教えてください
袋の中に赤玉３個と白玉101個の計104個の玉があり、
それぞれ１～３、４～104とラベリングされている
今、この袋から一度に８つの玉を取り出す試行をする
試行で取り出した玉は、８つ全てを白く塗り直して袋に戻す
これを三回繰り返した時、袋の中にある赤玉の数の期待値はいくらか
168:１３２人目の素数さん
09/01/23 04:15:23
疑問に思ったんだけど
円て360度だよね？
てことは三等分(120度)できるよね？
というか360の約数等分できるよね？
つーことは360の約数のどれでも割り切れるってこと？
何かを勘違いしているのか？俺･･･。
169:１３２人目の素数さん
09/01/23 04:48:53
>>168
いや、あんたの言うとおりだよ。昔は1年360日とされてた関係で1周を360°としたそうだが、
1年365日の今も、割り切れやすいようにそのままにしてる。
170:１３２人目の素数さん
09/01/23 06:23:02
133頼む
171:１３２人目の素数さん
09/01/23 06:33:27
オランウータンビーツが必要
172:１３２人目の素数さん
09/01/23 08:25:20
>>159 じゃ証明になってないよ。
peanoの公理から帰納法で証明します。
173:前スレ782
09/01/23 10:52:35
>>68
ありがとうございます。
(a)の積分に関してですが、
∫[0,θ]e^(iT^2r e^{θ+u-π/2}) (-iT/2) e^(iu/2) du
=∫[0,θ]e^(iT^2 r cos{θ+u-π/2}) e^(-T^2 r sin{θ+u-π/2}) (-iT/2) e^(iu/2) du
のようになり、
θ>0 のときは絶対値を取れば、Tが∞の極限が0になることは示せたのですが、
例えばθ=-π/4の時に極限が0に行くことをうまく示せなくて・・・
どうすれば極限を0に持っていけるでしょうか？
174:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:00:47
>>163
(A・∇)r-A(∇・r)
175:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:16:50
>>173
ちゃんと琶螺矧汰を使って解いた？
176:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:46:41
>>175
お前は来なくてよい。
177:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:59:20
『関数の質問です』
ちょっと長くなりますがいいですか？
関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします。
また、x軸上に点P(6,0)があります。
さらに線分OA上に、点Qがあります。座標は分かりません。
続きます。
178:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:03:03
続きです
問題は「線分OA上に、点Aと異なる点Qをとる。△APBの面積と△QPBの面積が等しくなるとき、直接lの式を求めなさい」でした。
どなたか解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
179:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:11:45
>>177
問題合ってる?
180:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:12:09
＞関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、
なにか書き間違えてないか？
181:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:14:15
あ、すいません。
２乗が抜けてました。
正しくは『y=1/2xの２乗』です。
いわゆる放物線のグラフです。
182:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:21:28
lの式だったら、三角形云々関係なくy=8だが。
183:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:26:26
直線lは動くみたいなんです。
184:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:29:04
＞点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします
という文に間違いがないのなら、lは動かない。
185:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:37:13
そこら辺はよくわからないのです。
lはx軸に平行な線だよっていう事なのかもしれないです。
186:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:40:31
>>185
問題の出所は？
187:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:43:52
学校のテストです。
188:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:46:16
おそらく先生のミスだろう
189:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:49:43
ちなみに解答は
y=9/2(2分の9)
となってました。
なぜこんな答えになるのか知りたくて。
これ、ちゃんとやり直しをして提出しないと、評価を1つ下げられるみたいなので、どうにか解法が知りたいのです。
190:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:50:40
>>187
正解は
「問題として成り立ってねぇだろボケ」
これで満点
191:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:52:07
ちゃんとした問題も見ずにちゃんとした解法がわかるわけないじゃん
192:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:52:55
>>189
本当に問題文はあっているか。
193:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:55:04
はい。
皆様が「問題おかしくね？」とおっしゃってますが、どこがおかしいのかさえ分かりません。。。
194:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:00:12
>>193
問題文が正しいなら>>185の2行目のようなことは起こり得ない
195:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:02:32
2つの定点を通る直線は一通りに決まる
196:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:03:29
>>193
一字一句、句読点まで一致しているか確かめた？
197:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:09:37
はい。
問題そのままを書いたつもりなのですが。。。
確かにAとBは定点です。
私はとにもかくにも、Qの座標さえ分かればいいんです。
そしたら後は何とか解けそうで。
点Qの座標はどなたか分かりませんか？
198:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:12:06
どうやって「後は何とか解」くんだ？
199:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:12:35
>>197
> 関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします。
> また、x軸上に点P(6,0)があります。
> さらに線分OA上に、点Qがあります。座標は分かりません。
これは本当に問題文なの？
これは君による図か何かの説明で、君が図を読み取れていないのと違うか？
200:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:21:23
あ、問題文ではないです。
グラフを伝えるために私が文にしました。
201:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:22:20
>>197
問題がおかしいから解きようがない。
おまえがどう頑張ったところでどうにもならんのだよ。
携帯電話とかで問題を撮影してupできないだろうか？
202:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:22:46
>>200
ちょっと待て。
じゃおまえの文章がおかしいんだろ！
203:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:24:13
ここに来て驚愕の事実が判明w
204:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:25:16
＿人人人人人人人人人人人人人人＿
＞ な なんだってー！！ ＜
￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
_,,.-‐-..,,_ _,,..--v--..,_
／ ｀''.v'ν Σ´ `､_,.-'""｀´""ヽ
i' ／￣""''--i 7 | ,.ｲi,i,i,､ ､,､ Σ ヽ
. !ﾍ /‐- 、u. |' |ﾉ-､ ' ` `,_` | /i'i^iﾍ､ ,､、 |
|'' !ﾞ i.oﾆ'ｰ'〈ｭﾆ! iiヽ~oj.`'<_o.7 !'.__ ' ' ``_,,....､ .|
. ,`| u ..ゝ! ∥ .j (} 'o〉 `''o'ヽ |',`i
_,,..-<:::::＼ (二> ／ ! _`-っ / | 7 ￣ u |i'/
. |、 ＼:::::＼ '' ／ ＼ '' ／〃.ヽ `''⊃ , 'v>、
!､＼ ＼. ,￣ γ/|￣ 〃 ＼二-‐' ／／`
205:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:27:47
>>182-185で散々オカシイとこ指摘してるのに、合ってる合ってるいうからこんなことになる。
206:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:29:18
>>200
では、図を適切に説明できなければ話は前に進まないよ。
207:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:29:46
_, ._
（ ﾟ Дﾟ） ｶﾞｼｬ
( つ O. __
と＿)_) （__(）､;.o：。
ﾟ*･:.｡
208:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:34:18
>>197
問題そのままを書けて無いじゃんｗ
209:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:38:34
お前ら集団でひとりをいじめんな
210:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:39:45
結局のところ、その問題をやるレベルになってないってことだな。
問題の意味すらわかんねえんだもの。
211:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:40:30
>>209
いや、解けるようになってほしいからこそ、いろいろ情報を聞き出そうとしてんだろ？みんな。
212:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:45:49
┏┳┳┓ ハイ. ┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 無駄レス ┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃ ┃┃┏━━┓┃┃ ┃
┃ 雑談 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━┛┗┳━┳┛┗━━┛
┏┻┓┃
┏━┛ ┣┻┓
┗━━┫ ┗━┓
. ┗━━┛
213:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:51:30
大変すみませんでした。
説明の仕方が悪かったですね。
今から部活の引き継ぎ式があるので、夜またちゃんと問題用紙を見て、正確に書き直したいと思います。
お騒がせしまして、誠に申し訳ございませんでした。
214:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:54:54
この流れで>>167
215:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:34:20
確率論で質問があります。
Ｖ＝(σ_ij)：d×d正定値行列
Ｔ＝{1,2,…,d}×[0,∞)：パラメータ空間
Ｔ上の正定値関数Ｃ(i,j,t,s)を
Ｃ(i,j,t,s)＝(t∧s)σ_ij＝∫[0,∞)（１_[0,t](u)×１_[0,s](u)×σ_ij）du
とする。
と本にあるのですが、なぜ
(t∧s)σ_ij＝∫[0,∞)（１_[0,t](u)×１_[0,s](u)×σ_ij）du
となるのでしょうか？
ちなみに
t∧s＝min(t,s)
１_[0,t](u)＝１(u∈[0,t]) or ０(それ以外) 要は定義関数
です。
どうかお願いします。
216:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:42:05
>>215
共通部分の指示函数は積になるからじゃねーの？
指示関数の積がminになるのはみりゃ分かる話だし。
217:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:52:13
>133
お願いします
218:１３２人目の素数さん
09/01/23 17:53:36
>>216
指示関数というのは定義関数の事でいいですよね？
Ｐ(Ａ)＝∫１_A(ｘ)dx
になるというのは以前習いましたが、なぜminが積分の形になるのですか？
219:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:03:52
>>217
問題の意味がわからん
220:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:04:21
>>218
よく読めよボケ
221:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:10:59
>>167
面倒なだけだな
赤がn個
白が(104-n)個
あるときに
8個の中に赤がk個入る確率は
(nCk)((104-n)C(n-k))/(104C8)
あとは赤の減り方を数え上げて
確率を計算していくだけだが
面倒だな…
222:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:30:11
ラグランジュの定理に関する問題です。
有限群Gの位数が素数ならばGは巡回群であることを示せ。
という問題です。
おねがいします。
223:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:41:28
>>222
単位元でない任意の元は位数が素数。
224:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:42:54
でっていう
225:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:43:57
自分で考えろっていう
226:１３２人目の素数さん
09/01/23 18:57:09
「お前口臭ぇよ」って言われたらなんて言い返しますか？
227:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:02:53
>>167を気合いで計算してみたら
267174739008/114512071349
になった。これでもいちおう既約分数ｗ
大計算だったからどっかでミスがあるかもしれんが、小数にすると
2.33315786...
らしいので、まぁ大外しはしてないはず。疲れた。
228:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:05:02
>>226
歯科・口腔科・内科に行ってみるから診療費・治療費・交通費・雑費出せ、という。
229:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:44:40
ABは原点通り
Aは軸がﾜｲ軸平行
Bは軸がｴｯｸｽ軸平行
x^2+y^2+=r^2の接線l
第一ｼｮｳｹﾞﾝ内のl上の点ＰでABは接する
この時OPとAで囲まれる面積とOPとBで囲まれる面積の和はPによらず一定であることの証明。
と
lを動かすときの面積の最小値
また
y^2=4x上のPの法線はある曲線に接するときこの曲線の方程式の式と放物線と曲線の囲む面積の値
です
230:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:56:49
>>229
意味不明
231:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:57:41
>>229
日本語から勉強しなおせ
232:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:00:06
>>230-231
日本語わからないんですか？
233:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:01:17
RRR:3*(101C8/104C8)^3
RR:2*(101C7*3C1/104C8)(102C8/104C8)^2
R:1*(101C7*3C1/104C8)(102C7*2C1/104C8)(103C8/104C8)
234:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:01:55
>>232
なんだ釣りか
235:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:03:56
G^P=G^b
G^(P-b)=1
P-b=0
236:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:05:03
>>233-235
お前は来なくてよい。
237:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:08:28
?
>>233
ってあってないの?
>>236
238:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:15:32
>>233は3回のうちどこで赤を吸い取るかを考慮してないように見える
239:237
09/01/23 20:19:56
>>238
やっぱり
R1の時が難所だな
240:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:20:29
俯角θ、高さh、視野角αのカメラから撮影した画像の画像座標と
カメラの真下を原点とした実世界の地面の平面座標との変換行列の作り方をおしえてください。
241:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:21:21
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)のように、
√(a+b) = √x + √y
のように書ける加法定理みたいなものはありませんか？
242:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:23:52
>>241
研究中?
243:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:25:10
>>242
ちょっと興味が湧いたので調べて見ようと思ったのですが
なかなかうまくいかなくて
244:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:30:50
二重根号のことかな
245:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:32:58
ラプラス変換について質問です。
t^nをラプラス変換するとn!/s^(n+1)ですが
(t+1)^nでラプラス変換しても同じn!/s^(n+1)ですよね？
246:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:34:06
√a + √b = √(a+b+√(ab))
というやつでしょうか？
よけい複雑になっちゃってるなぁｗ
247:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:34:37
√a + √b = √(a+b+2√(ab))
2倍が落ちました
248:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:54:00
RRR->RRR->RRR 3K^3
RRR->RR->RR 2KQT
RRR->RRR->RR 2K^2Q
RR->RR->RR 2QT^2
RRR->RRR->R 1K^2J
RRR->RR->R 1KQL
RRR->R->R 1KJM
RR->RR->R 1QTL
RR->R->R 1QLM
R->R->R 1JM^2
3K^3+2KQT+2K^2Q+2QT^2+1K^2J+1KQL+1KJM+1QTL+1QLM+1JM^2
=3K^3+2KQT+2K^2Q+2QT^2+K^2J+KQL+KJM+QTL+QLM+JM^2
249:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:21:02
>>245
違います。異なる関数のラプラス変換が同じになるはずない
でしょう。
250:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:53:06
>>249
ほんとですか？
L[t^n･f(t)]=(-1)^n(d/ds)^nL[f(t)]
を利用してやったのですがだめでしょうか？
t=t+1としてやりました
251:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:15:58
nCrL(t^r)
252:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:17:26
>>251
導出はどうやったんですか？
253:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:19:57
>>250
f(t) のラプラス変換と f(t+α) のラプラス変換を関連付ける公式を使え
L[f(t+α)] = exp(-αt)L[f(t)] みたいな形のやつ。←係数いい加減うろ覚え
254:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:27:00
>>251
は>>253さんの解答ですか？
>>253さん、やってみます
255:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:29:41
229>
お願いいたします。
256:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:35:04
>>229
意味不明
257:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:36:33
>>253
まず適当にt+1でやってみたんですがその式の準じた式にまったくなりません
それはどうやってだしたのでしょう？
258:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:48:19
>>229は日本語になってないと何回言われたらわかるんだ。
釣られましたサーセン
259:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:48:51
>>253 は、確か、α<0 という条件がつくんじゃない？
α>0 の場合は、
L(f(t+α))= e^(αs){L(f)(s) - ∫[0,α]e^(-st)f(t)dt}
260:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:12:10
|r|<1の時に、Σ[n=1 , ∞] r^n*sin(nα)が収束することを絶対収束を使って証明する問題です。
よろしくお願いします。
261:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:13:49
cauch列を不等式で評価してくだけ。
262:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:14:57
>>260
絶対収束を使って ← これどういう意味？
263:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:15:24
>>260
絶対値つけたものを不等式使ってやればいいんじゃない？
264:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:20:38
Ackermann関数について
f(3,y),f(4,y)をyの関数として表せ、という問題なんですが、
どう求めればいいかわかりません。
誰かわかる方よろしくおねがいします。
265:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:28:45
>>264
アッカーマン関数は第一パラメータの小さな方から地道に求めて
いくと、一般項を導ける。定義にそってやってごらん。
ちなみに ack(3,y) = 2^(y+3)-3.
ack(4,y)の系列には 2^2^2^...という形が出てくる。
266:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:29:29
>>259
本当だ！これで大丈夫ですね。
でもここから(t+1)^nってかなり厳しいですよね…
267:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:33:33
>>266
α=1 として、積分の項だけが、計算が大変かもね。
でもまあ、部分積分と n についての帰納法で、何とかなりそうな予感もする。
268:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:41:39
213です。
遅くなってすみません。
改めて、問題をそのまま転載します。
【3】図のように、関数y=1/2xの２乗のグラフと、x軸に平行な直線lとの交点をA,B、x軸上の点Pの座標を(6,0)とする。
269:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:45:07
(2)線分OA上に点Aと異なる点Qをとる。△APBの面積と△QPBの面積が等しくなるとき、直線lの式を求めなさい。
これです。
今度は丸写ししてます。
再度よろしくお願いします。
270:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:55:03
（１＋０．７５％）の三乗は１．０２２６６９になるってあるけど、
何回しても、ピッタリにならないというか、もっと長い答えなんだけど、なんでだろう
教えて下さい
271:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:55:38
>>268 >>269
OA と PB が平行になるとき。
二つの三角形の共通の底辺として、PB が考えられるから。
272:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:55:48
>>270
日本語でおｋ
273:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:57:50
>>262
Σ[n=1 , ∞] |a（n)| が収束する時、Σ[n=1 , ∞] a（n) も収束することです
274:１３２人目の素数さん
09/01/23 23:59:00
>>273
だから不等式使ってそのまんまじゃん。
275:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:01:42
>>271様、レスありがとうございます。
それは分かるのですが、答えはどのように求められるのでしょうか？
276:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:03:32
>>272
何回計算しても、１．０２２６６９１7１８７になるんですよね
説明分かりにくくてすみません
277:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:05:02
>>276
うん、それで正しいよ
278:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:05:17
>>269
昼に問題書いてたときはAのx座標は負でBのx座標は正みたいな書き方だったけど、
それは今も続いてるのかもうなくなったのか？
>>276
四捨五入という言葉を知らない？
279:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:05:59
>>267
それがおわると次の問題が
(t+α)^nがあるんです。
カオス・・・
280:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:06:21
>>275
>>271 のとき、|AB|=|OP|=6 だよね？
すると、A と B の x 座標がわかるじゃないか。
（A と B が Y 軸に対して線対称な位置にあることに注意）
そうすれば、それを y=(1/2)x^2 に代入して終わり。
281:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:08:24
>>278様
レスありがとうございます。
図では、Aのx座標は負、Bのx座標は正になってます。
282:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:08:55
>>278
四捨五入せずにって書いてあるんだよね
283:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:10:41
>>282
「切り捨て」って書いてあるんじゃないの
284:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:12:01
>>277
ありがとうございました
もうこれでOKということで終わらせます
285:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:13:58
どういたしまして
286:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:14:49
>>279
α>0 のとき、
(t+α)^n = α^n ((t/α) + 1)^n
と、L(f(t/α))(s) = αL(f)(αs)
を使えばよい。α = 1 の場合に帰着される。
287:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:14:52
>>270
0.75% + 1 を惨状したのなら、そんな値にはならんぞ？
288:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:15:04
事象Ａが起きる確率をa,事象Ｂが起こる確率をbとする。(a+b≦1)
事象Ａが1回起きるまで試行を繰り返すとき、事象Ｂが起きる回数の期待値Ｘは？
（事象Ａと事象Ｂは互いに排反です）
答えはＸ＝b/aになるらしいのですが、計算過程がわかりません。
途中まで計算して、Bがm回起こる確率P(m)が
P(m)=∑_[n=1,∞] C[n-1,m] b^x * (1-(a+b))^(n-1-x) * a
と出たのですが、計算の手順としてここまであってますか？
あっているとしたらここからの方針、あっていないとしたら最初の方針を教えてください。
289:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:16:14
>>288
すみません。7行目訂正です。
P(m)=∑_[n=1,∞] C[n-1,m] b^m * (1-(a+b))^(n-1-m) * a
290:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:18:04
>>286
なるほど。
一番ができたら二番も芋づる式ですね。
一番がこの問題のがんばりどころなんですね。
291:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:18:48
>>287
どういうふうに計算したら、あんな値にならないのか、
教えて下さい
292:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:20:41
>>290
そうだね。
α<0 のときは、もっと簡単で、
L(f(t+α))(s) = e^(αs)L(f)(s) ね。
293:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:21:47
>>291
おまいさんの書き方が悪いんじゃない?
1+0.0075の三乗って意味だろ?
だったら１．０２２６６９１7１８７であってるよ
大体問題の基本設定も伝えずにわけのわからんことを聞くな
294:292
09/01/24 00:23:15
>>292
ただし、f(t)=0 for t<0 とする。
295:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:25:16
>>293
そうですよね。
頑張ります
すいません(´･ω･)
296:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:26:17
>>290
おまえ、自分の頭を使ったことは無いのか？
297:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:27:12
アンパンマンの腐った顔は、幾つころがっているんですか？
298:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:27:57
>>297
作者によると、消えるらしい
299:１３２人目の素数さん
09/01/24 00:35:59
>>268-269
どなたかこれ解けましたでしょうか？
睡魔が襲ってきて、答えをいただいたのにスルーしてしまってはいけないので・・・。
300:>>264
09/01/24 00:36:04
>>265
ありがとうございます。
f(3,y)はいけそうですが、f(4,y)はやばそうですね……
301:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:28:15
299です。
これやっぱり難しいのでしょうか？
302:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:32:21
>>299
それ完全に矧汰問題だから・・・
303:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:40:03
>>301
Ｑのx座標をpとすればy=-｛3±√（９-４ｐ）｝/2
304:１３２人目の素数さん
09/01/24 01:51:14
>>302様
その漢字は何と読むのですか？
>>303様
前にも書いたんですが、模範解答ではy=9/2になっていました。
この根拠が知りたいんです。
(>_<)
305:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:04:26
>>304
ああ、問題良く見てなかった
つーかだったら答え出てんじゃん
まんま>>271だよﾊｹﾞ
平行にならなかったら三角形QPBの高さと三角形APBの高さが異なるから面積も違うにきまってるジャン
何がこれやっぱり難しいのでしょうか？だよ
306:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:08:23
どうしろという。
307:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:08:58
行列A
[0 -4]
[1/2 0]
と、実正則行列Pを使って
P^-1APを次の①～③のいずれかの形にしたいんですけど、
①
[a 0]
[0 b]
②
[a -b]
[b a]
③
[a 1]
[0 a]
（①～③のaとbはすべて実数です）
Aの固有値が複素数になるので②かなーと思ってるんですけど、
Pをどういう風に決めたらいいかわかりません。
お願いします。
308:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:09:37
>>304
>>275
ﾊｱ?普通に傾きで等式作ればいいだけの話じゃん
平行の意味も知らないの？
309:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:10:31
>>307
普通に1か3になるだろ
310:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:10:38
>>308
お前は来なくてよい。
311:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:13:28
おせーて
問題. 以下の各直線の法線ベクトルを求めよ。(1)はX-Y平面。
(1) y=ax 解答.(a,-1)
俺の考えた過程を説明すると、
まず、レジュメに↓
「
法線ベクトルと一次関数
・１変数１次関数と直線の方程式
原点を通る直線 y=ax
一般形 ax+by=0(a,b定数)
d1x1+d2x2=0
(d1,d2)*(x1,x2)=0
(d1,d2)と(x1,x2)が直交
法線ベクトル (kd1,kd2)
」
とあった。
312:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:13:45
>>309
ええっ
ジョルダン標準系でぐぐってくればおｋですかね？
313:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:14:18
mは自然数で
x_(2m+1)=x_2m+x_(2m-1)+1
x_(2m+2)=x_(2m+1)+x_2m
x_1=0,x_2=0
を満たす数列の一般項を求めよ。
問題の途中で出てきて解けない…
314:311
09/01/24 02:14:27
んで、俺はレジュメに書いてあるものに(1)を当てはめてみた
まずy=axを-ax+y=0として
これをd1x1+d2x2=0 と同じものと見なして
(d1,d2)*(x1,x2)=0 だから(-a,1)*(x,y)=0
そして・・・このあとどうすればいいかわからなくなった
・・・・・・・・・(kd1,kd2)？これはどうしたらいい？
315:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:19:01
>>313
三項間漸化式じゃないの?
316:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:20:04
>>315
偶数と奇数で場合分けされているから微妙に違う
317:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:20:47
>>316
ああ、そうか
318:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:29:46
二次正方行列の問題で分からないところを質問します。
A=(0 1)
-4 4
に対してe^(tA)を求めよ、という問題で
固有値λ=2(重解)
変換行列P=(-2 1)
-4 0
までは求められてA=P(2 1)Pｲﾝﾊﾞｰｽ
0 2
と出たのですが、ここからe^(tA)にはどうやって持っていけばいいのでしょうか？
解答には=Pe^2t(1 t)Pｲﾝﾊﾞｰｽ
0 1
となっているのですが、どうしてこうなるのか分かりません。
319:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:32:24
変換行列とか懐かしいなおいｗ
二次正方行列で重要なことをちょっと長くなるが・・・。
まず、知的ルサウンチマンに苛まれている不貞腐れたバカボンパパみたいなルックスの
初老リーマンがショーツの構造上、アナルや性器に食い込むようにできているから、しょうがないよ。
かわりにぶかぶかのトランクスをはくわけにもいかないしね。
貴乃花【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】より
【子供たちとの草サッカー】の方が力士としての品格に欠け極悪である
とされてしまうのが日本という国家なんですよ。
女性は尿道が短いからプチ失禁もよくあること。
いちいち騒ぐ人間が存在するという事実が切な過ぎるよね。
もう一度言っとくけど、僕はこれから理解されなくても良いから、
自分が正しいと思ったことをしゃべっていく。
320:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:33:57
>>319
この世で一番正しくないと思うのって何ですか?
321:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:36:48
>>320
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本という国家
322:307
09/01/24 02:38:21
>>307ですが、、
どうしても①か③にならないんですが、
どなたかやり方教えていただけないでしょうか。。
323:>>288-289
09/01/24 02:39:13
確率の方のスレで聞いてみますので、こちらの質問は取り下げさせていただきます。
ありがとうございました。
324:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:43:10
>>321
相撲が嫌いなのか
相撲を持つ日本が嫌いなのか…
ガリガリのネタってみんな分からなくね?
325:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:43:33
置換積分公式∫f(y(x))y'(x)dx=∫f(y)dyって
x→y(x)が単射じゃなくっても成り立ちますか？
326:311
09/01/24 02:45:28
解決しましたーーーーーーーーーー！
327:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:53:03
>>173
自己レス！
プラスとマイナスを逆にすればうまくいきました、
ありがとうございます。
328:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:57:58
>>306様
なぜ答えがy=9/2となるのかが知りたいんです。
どこからどう計算したらこんな答えが求められますか？
329:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:17:29
>>322
1や3にはなりません
>>309氏は何か勘違いしていたのでしょう
Pを[[0, 2√2], [1, 0]]としたらうまく行きます
線形代数の教科書、直交行列の事が書いてある辺りを見れば分かると思う
330:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:26:53
◆a>0,b>0、a+b=1のとき、a^3+b^3の最小値を求めよ。
相加･相乗によって、
a+b=1≧2√ab
∴1/4≧ab
a=b=1/2で、等号は成り立つ。
a^3+b^3=1-3ab
1-3ab≧1-3/4=1/4※
よってa^3+b^3の最小値は、1/4
---------------------------------
※
1-3ab≧1-3/4=1/4
↑
なぜ、このような右辺が出てくるのか分かりません。
331:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:30:25
>>328
>>271にほぼ答えが載ってるだろ。
ちっとは脳みそ使えカスゆとり
332:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:32:50
>>329
閉体上ならジョルダンになるだろ
333:329
09/01/24 03:47:12
>>332
>>307で「実正則行列P」と書かれています
つまり、代数閉体上でない
334:307
09/01/24 03:51:52
あ、気づいたらいっぱいレスが。。
ありがとうございます。直交行列ぐぐってやってみます。
335:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:52:40
今大学一年生です。
ついこの前、先生に個人的に呼ばれて
「君には才能がある、海外の○○先生のところに行きなさい」
って言われたんだけど、なんの実績もないのにこういうこと言われるのて
なにかあるんですかね？
336:１３２人目の素数さん
09/01/24 04:06:34
愛がある
337:１３２人目の素数さん
09/01/24 04:09:18
夢がある
338:１３２人目の素数さん
09/01/24 04:59:33
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝﾁﾝ〃 Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ ﾏﾀﾞー?
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ ＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| | ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
339:あ
09/01/24 05:27:38
水槽の水をくみ出すのに、ポンプＡを２台とポンプＢを１台用いると40分かかり、Ａを１台とＢを２台用いると30分かかる。Ａを１台だけ用いるとどんだけかかるか。解いてくり
340:１３２人目の素数さん
09/01/24 05:47:30
L=40(2A+B)=30(A+2B)
80A+40B=L
30A+60B=L
240A+120B=3L
60A+120B=2L
180A=L
341:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:14:49
>>335
体の良い島流しですな。理解力が低いのに待ち伏せしてたくさん質問するとそういう事になる。
342:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:05:43
G(x,y)=(1+2+3+…(x+y))+ y によって定義される関数Gについて、
単射であることを示せ (x,yは自然数)
という問題なのですが、証明できません、わかる方よろしくお願いします。
343:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:23:27
G(x,0)=x(x+1)/2
G(x,y)=G(x+1,y-1)+1
344:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:27:52
Arctan(tan(x))=x は正しいですか？
あと、それならば
Arctan(1/tan(x))はどうなりますか？
345:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:30:44
1からkまでの総和を S(k)とすれば、G(x,y) = S(x+y) + y. x+yを k
とすれば、G(x,y) = S(k)+y. ただし k>=2, 1<=y<=k-1.
S(k+1)-S(k) = k+1だから、S(k) < G(x,y) < S(k+1). これから、なにか
G(x,y) = A の与えられたとき、Aから x,y を逆算できる。具体的にはAに
内輪で一番近い S(k)を選び、y=A-S(k)とする。x = k-y である。このよう
にAから x,yを与える一価のGの逆関数を作れるので、Gは単射である。
346:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:31:21
>>344
正しくない。
Arctan(tan2π)=Arctan0=0
347:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:40:26
>>344
xの範囲を-π/2<=x<=π/2に限れば arctan(tan(x))=x。これはarctanの
arc (主値)の意味。
1/tan(x) = tan(π/2-x) だから、arctan(1/tan(x)) = π/2-x.
348:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:43:08
>>342
G(x,y) = (1/2)(x+y)(x+y+1)+y
G(m,n) = G(x,y)のとき
(m+n)(m+n+1)+2n = (x+y)(x+y+1)+2y
m+n=a
x+y=b
とおいて
a(a+1)+2n=b(b+1)+2y
(a-b)(a+b+1) = 2(y-n)
a>bであると仮定する。
a,b,y,nはいずれも自然数でありa-b≧1
(a-b)(a+b+1)≧a+b+1＞2y ＞2(y-n)
で矛盾
a<bでも同様。
よって
a=b
y=n
349:>>342
09/01/24 13:48:43
>>345 >>348
助かります!!丁寧な説明ありがとうございました!!
350:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:48:48
>>347
前半と後半でなんの断りもなくxの定義域を動かすなよ。
351:土建屋さん
09/01/24 13:55:08
求め方がわからないので教えてください
蹄形の体積計算について
Ｖ＝ｈ/３ｂ*（２ａ^3－３（ｒ－ｂ）*ｒ^2*ψ＋３（ｒ－ｂ）^2*ａ）
っていうのがあったんですが、使い方がわかりません
サルにもわかるように教えてください
よろしくお願いします
352:344
09/01/24 13:57:35
レスありがとうございます。
解が一様に決まらなさそうなんで
この形になること自体が間違いだと思うことにします。
353:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:06:17
いろいろ但し書きはあるけど、arctan(tan(x))=x や arctan(1/tan(x))
= π/2-x は実用上大切な式だ。そう言わず覚えておいたほうがよい。
tan(x)のグラフを考えれば定義域等の混乱はないだろう。
354:１３２人目の素数さん
09/01/24 14:52:51
>>351
その式だけじゃ何のことかさっぱりわからん
せめて図を書いてa,b,h,rとかが何の数字なのかを定義してくれ
355:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:06:14
y=√xlogxを微分しなさいという問いですがわかりません。お願いします
356:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:12:45
>>355
積の微分法です。
わからないなら教科書を読みなさい。
357:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:15:35
∫0→π/2 sin^2ΘlogsinΘdΘ
問題文に∫0→π/2 logsinΘdΘ＝(-πlog2)/2を用いよ。と書いてあります。お願いしますm(__)m
358:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:15:58
>>356なるほど！積の微分法ですね。探してみます。有難うございます。
359:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:16:34
部分積分
360:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:22:25
>>357
sine^2θを半角の公式で開いたあとcos2θを部分積分すれば同じのが出るから代数的に出る
361:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:27:03
>>353
式だけ見て何も考えずに適用する質問者の方が多いと思うぞ
>>347は後者も-π/2<x<π/2で成立する、と読めるし、
大半の質問者はそう読むだろ
362:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:28:53
>>361
お前だけだろう
363:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:30:35
0～20までの数字がふってある21面あるサイコロを100回振ったとき、
出た目の和の合計が500以下になる確率
どのような方法で求まりますか？
手計算の場合、多分高校数学までの知識じゃダメな気がします。
手計算じゃなくても、excelでこんな関数使ったらできるよ、とかあれば
教えていただければ幸いです。
364:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:32:48
重複順列
365:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:33:50
>>361
おまえが馬鹿なのはわかった。
366:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:34:00
>>362
それはない
367:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:37:49
>>363
たぶん統計の問題なんだろうけど俺はあんまり詳しくない
普通だったら正規分布で近似して求めるんだろう
368:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:40:09
何で21面なんだ
369:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:41:02
>>368
数字が0～20まであるからだろ
370:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:41:58
行列のノルムって各成分の絶対値の内で最大のものですよね（他の定義もあると思うが）？
371:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:54:52
絶対値の二乗の和のルートの方が
R^nm(C^nm)と同一視できて便利。
位相空間的には二つの定義は同値だが。
372:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:10:52
>>363
区間[0,1]の一様乱数は平均 1/2, 分散 1/12. これ 100個の合計
は平均 100/2 = 50, 分散 100/12. 21面体のサイコロ(ってどん
な形だ???) を区間[0,21]の一様乱数で近似すれば、上のような
計算で平均 21*50 = 1050, 分散 (21^2)*(100/12) = 3675.
標準偏差σ = √(3675) = 60.62. このサイコロの合計が500以下と
いうのはN(0,1)の正規分布で x <= -(1050-500)/σ = -9.073 と
なる確率で、とてつもなく小さい。5.8*10^(-20)くらい。
373:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:56:34
>>370
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)行列ノルム
374:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:57:21
>>372
本当にありがとうございます。
ということは極端な話、例えば、5000面のサイコロを20回振って和40000以下、
みたいな場合でも、同じようにやっていいのでしょうか？
20回の合計で平均20/2=10、分散20/12
区間[0，5000]の一様乱数で近似すると、
平均5000*10=50000、分散(5000^2)*20/12=41666666.66
標準偏差σ=√(41666666.66) = 6454.97
サイコロの合計が40000以下というのは、
x <= -(50000-40000)/σ=-1.549 となる確率で、
NORMSDIST(-1.549)=0.06ということで約6%
以上で間違いありませんか？
375:土建屋さん
09/01/24 18:37:05
すみません
素人なもんで図とかの添付の仕方がわかりません
申し訳ありませんが教えてください
376:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:43:35
>>375
アップローダーを探してうｐすればいい
図は取り込めないならペイントかなんかで自分で書いて適当に圧縮すればおｋ
377:土建屋さん
09/01/24 19:16:17
うｐろだ＠２ｃｈってのにアップロードはしたんですけど、
どうやってここに張り付ければいいのかわかりません
一応コメントには『蹄形 体積計算公式』ってなってます
なんとか教えてください
378:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:18:28
>>377
どこにアップロードしたかを書けば十分
379:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:20:42
どこにってのはURLを書けってことね。
回答する人にその「うｐろだ＠２ｃｈ」とやらを探させるつもりかい？
380:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:39:56
>>363 >>374
正規分布近似は回数少ない時には使えないことが多い。20個ぐらいで目が多いなら、一様分布近似した方がいいと思う。
超荒業だけど、もし厳密な値がほしいなら、サイコロの目が a 以上 b 以下の整数で等確率、n 個ふって r 未満ならば
maxima などで
・ ( (x^a+x^(a+1)+...+x^(b-1)+x^b)/(b-a+1) ) ^ 100を展開してあげて
・ x^r で割った余りをとり
・ x=1 を代入する
と出てくる。
381:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:48:15
>>375
これかな？
382:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:48:47
貼り付けるの忘れてたw
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
383:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:51:30
>>377
というか使い方がわからんと言われても図のとおりに値を代入すれば体積が出るんじゃないの？
何がわからないの？
導出過程?
384:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:59:00
x,y,zは自然数とであり
0<x<y<z<10,
x=z-y
2z=xy
を満たすようなx,y,zを求めよ
解法が分かりません、一個づつzの値を試していったらz=9, y=6, x=3で与式を満たすのですが
どなたか解説お願いできないでしょうか？よろしくお願いします。
385:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:05:28
>>384
xy＝2z＝2x+2y⇔(x-2)(y-2)＝4⇔(x-2,y-2)＝(1,4) (∵x,yは自然数、x＜y)⇔x＝3、y＝6
386:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:23:34
微分の話で
df/dx＝df/dt･dt/dx
という式ありますよね。どの教科書もこの順番で書いてるんですが
df/dx＝dt/dx･df/dt
という順番で書いちゃダメなんですか？
387:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:24:54
>>386
別にいいよ
教科書はわかりやすいからそう書いてるだけでしょ
388:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:26:49
そうなのですか、ありがとうございます
389:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:32:33
掛け算の順番は乗数と被乗数がなんちゃら
390:土建屋さん
09/01/24 20:33:00
>>381
そのとおりです
よくわからないのはψの値が何を示しどう使うのか？ってところです
お分かりになるようでしたら、説明していただけるとありがたいです
391:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:35:30
>>390
導出過程については微積がわからんと無理だと思う。
俺はめんどくさいので導こうという気がしない。
ψについては図に書いてあるとおり。
実際に使うときは図に対応する部分の長さを図って公式に代入してやればよい。
392:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:38:47
>>390
というかよく見てみたらψが何を示してるのかよくわからんな
切り取ったとこの長さかと思ってたが、それはaみたいだし
角度か?
393:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:19:36
図のように、平行四辺形ABCDの辺BC,CD上にそれぞれ点E,Fをとり、
BE:EC＝2:1,CF:FD＝2:1とする。
直線AE,AFと対角線BDとの交点をそれぞれP,Qとする。
また、平行四辺形ABCDの面積をSとする。次の各問いに答えよ。
（１）AD:BEを求めよ。
（２）AQ:QFを求めよ。
（３）△PBEの面積をSで表せ。
（４）△AQDの面積をSで表せ。
（５）BP:PQ:QDを求めよ。
（１）（２）はさすがにわかったのですが、（３）～（５）がわかりません。
どなたか解説していただけないでしょうか…
図：URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
394:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:31:08
△PBE=(AP/AE)△ABE=(AP/AE)(BE/BC)△ABC
395:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:31:51
記号間違えた
△PBE=(PE/AE)△ABE=(PE/AE)(BE/BC)△ABC
396:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:44:46
Oを原点とする座標平面上で、曲線C:y=x^2上の点P(a,a^2) [ただし、a>0]
における接線と、点Pで垂直に交わる直線をLとする。
Lと曲線Cの共有点で、Pと異なる点をQとする。
(1)点Qの座標をaで表せ。
(2)点Qのy座標の最小値と、そのときのaの値を求めよ。
(3)(2)のとき、∠POQは直角であることを示せ。
(1)の答え、 点Q (-(a+1/2a)，(a+1/2a)^2) まではできたのですが、(2)から完全につまってしまいました。
相加平均･相乗平均の関係を利用するようなのですが・・・
397:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:55:54
f(x,x)≡1
とかの≡の意味がわかりません
教科書だと当たり前に使われてて説明が書いてないですorz
誰か教えてください
398:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:58:07
α変換
399:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:58:39
自然数においてy^3=x^2+2がy=3,x=5しか解を持たないことを証明せよ
400:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:58:47
>>397
考えるな、察しろ
401:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:59:29
×自然数において
○自然数の範囲で
402:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:22:15
>>400
無理っす
誰か助けて
403:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:23:43
>>402
よく使う意味が何個もあるから前後の文脈がわかんねーと誰も答えねーよ。
404:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:24:50
ああっ、もうダメッ！
ぁあ…固有値出るっ、固有値出ますうっ！！
たッ、たいかッ、対角化ーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！固有ベクトル見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ユニタリッ！エルミートーーーーーーッッッ…行列ッ！
正方行列ウウウウウッッッッ！！！！
ユークリッドおおーーーーっっっ！！！ノッ、ノルッ、ノルムゥゥゥッッ！！！
んはああーーーーっっっ！！！じ、じゅッ、じゅうかいぃぃッッ！！！
いやぁぁっ！たッ、対角化できないィィィッッ！！！
n重解ぃぃ！！固有ベクトルはm次元っっっ！！！！
むりぃぃ！！対角化むりぃぃ！！！忍耐イッ！限界ッ！忍耐限界忍耐ィィィィッッッッ！！！！
おおっ！ジョルッ！！ジョルダン標準形ィィィ！！！似てるぅぅ！！
ああっ、もうダメッ！！ジョルダン細胞ーーーーっっっ！！！
いやーーぁぁっ！こんなにいっぱい固有値出してるゥゥッ！
線形ぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！独立ぅぅッッ！！！
405:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:29:52
>>404
なにそのジョイマン
406:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:32:08
>>403
今わからないとこは、
f(x,x)≡1 の重積分は
∫∫w dx dy で表す。
この値を求めよ。
っていう問題です。
407:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:34:44
>>406
恒等的に等しい
408:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:38:04
>>406
f(x,x)じゃなくf(x,y)でした
409:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:42:53
線形代数で、行列のn乗を求める問題なんですが
固有値を出そうとしたところ、重解が出てしまいました
この場合はどうすればいいのでしょうか？
ちなみに問題はこれです
次の行列のn乗を求めよ
[4 2 -4]
[-1 1 2]
[1 1 0]
410:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:42:59
>>407
ありがとうございます。
つまりだいたい＝と同じということですね
411:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:54:00
>>410
?
412:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:54:30
>>409
別に何も困らないだろ？
413:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:57:23
>>412
対角化可能ではないんですよね？
414:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:58:58
>>413
可能だよ
415:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:00:36
>>414
そうなんですか？
重根を持たないならば対角化可能と習ったのですが……
416:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:08:57
必要条件と十分条件からやり直して来い。
417:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:09:27
>>415
それは正しい
そして、重根を持つ時は対角化できる事もできない事もある
418:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:13:57
すみません
どうやら出来ることもあるようですね
ありがとうございました
419:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:22:20
素数を小さいものからp[1],p[2],p[3],･･と表す つまりp[1]=2,p[2]=3,p[3]=5･･である nは自然数
(1)p[1]*p[2]*･･*p[n]＋1はp[1],p[2],･･,p[n]で割り切れないことを示せ
(2)p[n+1]≦p[1]*p[2]･･･*p[n]＋1が成り立つことを示せ
(2)からは手がでません。どなたか解説お願いします
420:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:23:35
対角化可能であるための必要十分条件は、
各々の固有値に関する固有空間の次元が固有値の重複度と等しいこと。
421:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:30:38
>>419
p[1]*p[2]･･･*p[n]＋1 の素因数の一つをqとする
当然, qは素数であり, q≦p[1]*p[2]･･･*p[n]＋1
(1)より, qはp[1], p[2], ... , p[n] のどれでもない
422:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:08:25
>>421助かりました。ありがとうございます
423:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:15:01
> URLﾘﾝｸ(kyoko-np.net)
これのどこがヘンなのかがわかりません。
教えてください。
424:１３２人目の素数さん
09/01/25 03:25:40
>>423
a=1,b=1を代入して, どの行まで成立しているか調べれば分かる
425:１３２人目の素数さん
09/01/25 04:31:12
Ｚの極大イデアル⇔素数 を示せ。
さっぱりわかりません。どなたかよろしくお願いします。
426:１３２人目の素数さん
09/01/25 04:32:52
学校の課題で出されたのですが、これってありえないと思ったのですが？？
「すべての主小行列式が正」と「正定値」って同値ですよね？
問題
すべての主小行列式が正なのに半正定値でしかない例・ですらない例を, 成分がすべて1 桁の自然数で1 つずつ作れ.
すべての固有値が正なのに半正定値でしかない例・ですらない例を, 成分がすべて1 桁の自然数で1 つずつ作れ.
427:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:27:01
Ｃ-｛0｝の基本群を求めよ。
どう手をつけていいのか全く分からないです…
幾何詳しい方、解答よろしくお願い致します。
428:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:38:51
二重積分がわかりません、優しい方お願いします
∫∫x/(x+y)^2 dxdy (1≦x≦2)(0≦y≦1)
429:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:42:28
>>427
0の周りを回るか無限大の周りを回るか
430:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:48:43
放物線の頂点のような点を「変曲点」というのは分かったのですが、
ｙ＝ｘで来ていた線がｙ＝２ｘになるような点、変化率が変化する点とでも言うのでしょうか、
この点のことを数学的に何というのか分かりません。
ネットで散々調べたのですが「停留点」というのとは違いますよね。
ほとほと困り果てたので、是非教えて下さい。よろしくお願いします。
431:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:55:18
>>426
正定値・半正定値を対称行列についてのみ定義しているなら君のいうとおり．
一方，非対称行列に対しても定義していると，たとえば
|1 3| =: A
|0 1|
なんかは固有値，主小行列はすべて正だが，半正定ですらない例．
実際 x = (1,-1) について x^T A x = -1 になる．
432:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:57:46
> 放物線の頂点のような点を「変曲点」というのは分かったのですが
ﾊｧ？
433:１３２人目の素数さん
09/01/25 06:03:09
>>431
(ﾟдﾟ)ホントだ・・！！
先生の課題にも必ずしも対称でないと書いてありました！ありがとうございます！
434:１３２人目の素数さん
09/01/25 06:11:29
>>432
ああ、そうか、３次曲線の凹凸が入れ替わるところが、変曲点ですね。
皆さんに相手にしていただくのに値しないくらい、勉強不足なんですが、
どうしても、早急に調べないといけなくて、申し訳ありません。
「変化率が変化する点」（？）の名前を教えて下さい。