09/01/19 22:01:42 BE:331348875-PLT(48063)
まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART215
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:02:23 BE:284013465-PLT(48063)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
3:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:03:03 BE:454421186-PLT(48063)
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:03:15
>>1乙
5:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:04:54
おいらが数学者になるための必要十分条件を教えてくだしあ
6:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:06:20
>>5
学位とポストを得ること
7:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:15:33
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)
＞異なるn個の実数a[1]、a[2]、・・・、a[n]の逆数が等差数列をなすとき、
＞a[1]a[2],a[2]a[3],a[3]a[4],・・・、a[n-1]a[n］の相加平均
＞と 1/2(a［１］^2+a［n］^2)との大小を比較せよ。
この問題なんですけど
＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d ⇔ a［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって
ここの部分のa［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n]はどうしたら求まるのかが分かりません
それと
＞a[1]a[2}、a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1
M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1 の式を何故n-1で割るのか教えてください
8:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:25:05
>>7
＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d ⇔ (a［n-1]-a[ｎ])/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって
（多分1/a［1］-1/a［n-1］=dではなく1/a［ｎ］-1/a［n-1］=dと思うが・・・）
左辺を通分すると
(a［n-1]-a[ｎ])/a[n-1]a[n]=d
両辺にa[n-1]a[n]を掛けてdで割った
＞a[1]a[2}+a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1
初項はa[1]a[2}、第２項はa[2]a[3]、前側の数字がそのまま第何項かをあらわしてると思えば解りやすい
最後の項がa[n-1]a[n]だから全部で項がn-1個ある
9:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:30:27
>>8
黙れ
10:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:32:14
>>9
お前が黙れ
11:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:38:19
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
12:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:44:45
>>8
ありがとうございます！
おかげで助かりました
13:１３２人目の素数さん
09/01/20 11:28:58
曲線CがXY平面上で媒介変数θによってX=sinθ,Y=sin2θ(0≦θ≦π)と表されている。Cに囲まれる図形の面積を求めよ。
という問題なのですが、この問題は記述の時いきなり∫(0→π)y dxと書いて求めてもいいんですか？
14:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 11:49:04
Re:>>13 なぜそうなるのか。
15:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:22:08
どうしても答えと符号が合わないので間違いを指摘してください。
(a[n]-1) / (a[n]+2) = (1/2) ・ (2/5)^(n-1)
a[n] - 1 = {(1/2) ・ (2/5)^(n-1)} ・ (a[n]+2)
a[n] - 1 = (1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] + (2/5)^(n-1)
(1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] - a[n] + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} = -{(2/5)^(n-1) + 1}
a[n] = -{(2/5)^(n-1) + 1} / {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / {(1/2) ・ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + { 5^(n-1) / 5^(n-1) } } / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - { 5^(n-1) / 5^(n-1) } }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ 2^(n-1) + 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }
a[n] = { - 2^(n-1) - 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }
よって
a[n] = { - 5^(n-1) - 2^(n-1) } / { - 5^(n-1) + 2^(n-2) }
…でも、答えは
a[n] = { 5^(n-1) + 2^(n-1) } / { 5^(n-1) - 2^(n-2) }
で、符号が全部反対なんです。
どこで符号が合わなくなっているんでしょうか？
16:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 12:40:47
Re:>>15 分母分子に(-1)を掛けてみる。
17:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:41:52
>>13
∫(0→π)y dx
じゃなくて
∫(0→π)y dθdx/dθ
じゃまいか
18:15
09/01/20 12:49:15
>>16
ありがとうございます。
では、答えは合ってたんですね。
もし、この問題が10点満点だとしたら「当然」10点くれますよね？ね？
19:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 12:54:52
Re:>>18 この式変形が見たいという趣旨ならば当然満点だろう。式の見易さを考えるならばやはり模範解答の方が良い書き方ではある。
20:15
09/01/20 13:21:52
>>19
なるほど！
ありがとうございました！
21:１３２人目の素数さん
09/01/20 13:45:07
>>13
一度自分でグラフ描いてみた？
まずはそれをやらないと。
22:１３２人目の素数さん
09/01/20 13:59:09
いやです。
23:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:20:47
3のべき乗ってどれくらいまで覚えたほうがいいですか？
いまは10乗まで覚えてるんですけど、先生にきいたら20乗までは必ず覚えておけと言われました。
24:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:27:31
X=sinθ
Y=sin2θ=2sinθcosθ=2x(1-x^2)^(1/2)
∫(0→1)2x√(1-x^2)dx
25:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:44:22
>>23
どんな進路or職業を目指せば、3^1, 3^2, ・・・, 3^20 の値が必要になるのだろう？ｲﾐﾌだよその先生。
ｵｲﾗは3^6までしか覚えてないや。
きっとその先生は、\piの値は小数点以下100桁までは暗記しる、とかいうのかな。
26:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:45:26
729まで覚えてればじゅうぶんだろ
27:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:53:40
自乗は25x25までは覚えなさい
eは2.71828182845904523536まで覚えなさい
28:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:58:31
去年の高校生クイズの学校対抗でπはどこまで憶えてたかな…
29:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:01:19
９
２７
８１
２４３
７２９
２１８７
６５６１
30:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:01:30
去年がπだったから
今年は e が出題されそうだな
（予選通過予行演習として今から暗記しておくか）
31:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:03:11
3^(3^3)の一の位の数字は？
7^(7^7)の一の位の数字は？
n^(n^n)の一の位の数字は？
32:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:08:15
7,4,8,2,4,8,2,4,8,2,4,8,2,・・・
33:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:10:19
3^nの一の位の数字は397139713....(4個周期)
3^3は27→4で割ると6あまり3
3^(3^3)の一の位の数字は7(3番目)
34:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:14:56
7^nの一の位の数字は7,9,3,1,7,9,3,1....(4個周期)
7^7は823543→4で割ると205885あまり3
7^(7^7)の一の位の数字は3(3番目)
35:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:24:48
1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,
36:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:25:58
>>34
そういう解法なのに7^7を実際に計算するのはおかしくないか？
7を4で割ると1余り3．．．でいいじゃないか。
37:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:33:32
1^1(mod4)≡1
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod4)≡0
5^5(mod4)≡1
6^6(mod4)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod4)≡1
0^0(mod4)≡0
38:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:35:09
>>36
マジですか？
39:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:39:26
>>36
7^nの一の位は4を法として3,1,3,1,3,1,ですから
7を4で割ると1余り3というよりも
7を2で割ると3余り1で1番目が3ということではないでしょうか
40:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:44:26
間違えた
1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,
1^1(mod1)≡0
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod2)≡0
5^5(mod1)≡0
6^6(mod1)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod2)≡1
0^0(mod1)≡0
41:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:44:48
7=8-1
42:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:49:15
17^(17^17)の一の位の数字は？
43:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:53:58
実数全体で定義された微分可能な関数f(x)が，次の条件(A)，(B)を満たしている。
(A)すべてのxについて，f(x)＞0である。
(B)すべてのx，yについて，f(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)が成り立つ。
(1)f(0)＝1を示せ。
(2)g(x)＝log{f(x)}とするとき，g'(x)＝f'(0)-xが成り立つことを示せ。
(3)f'(0)＝2となるようなf(x)を求めよ。
(2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
そういう発想が生まれるのでしょうか。
また，『g(x)＝log{f(x)}から，g(x+y)＝g(x)+g(y)-xy
ゆえに g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。
よろしくお願いします。
44:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:54:35
13^(13^13)の一の位の数字は？
13^nについて3971だから13%4=1から1番目は3だから3番目は7で7が答え
17^(17^17)の一の位の数字は？
17^nについて7931だから17%4=1から1番目は7だから7番目=3番目で3が答え
45:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:57:23
>>36
だよね
46:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:02:13
>>43
> (2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
> そういう発想が生まれるのでしょうか。
問題文にg(x)＝log{f(x)と書いてある。
> ゆえに g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
> と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。
１行前に書いてある。
47:43
09/01/20 16:15:05
>>46
後半部分がよくわかりません。
g(x)＝g(x+y)-g(y)+xyからどうして
g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]
になるのでしょうか。何度もすみません。
48:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:17:22
>>47
g(x+h)＝g(x)+g(h)-xh
49:なんかよくわからなくなってきたｗ
09/01/20 16:21:58
>>42
17=10+7だから、17^nの1の位は7^nの1の位と同じで4個周期。
17=16+1だから17^17を4で割った余りは1。
17^(17^17)の1の位は7^1の1の位と同じなので7。
50:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:08:55
評価するように言われたので質問なのですが、
今年のセンター試験は例年と比べて難しいのか簡単なのかの意見をいただけますか？
ⅠＡ・ⅡＢの、できればでよいので具体的にお願いします
自分ではよく分からなくて……
51:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:19:01
>>50
大学受験板のセンター数学スレにいけばいいよ
52:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:52:54
学歴を絶対視してる学生には是非
「若者はなぜ3年で辞めるのか? 年功序列が奪う日本の未来」
を読んでもらいたい。
バブル崩壊と少子高齢化の影響で、年功序列の終身雇用のモデルは間違いなく崩れるよ。
今は既得権益である中高年のホワイトカラーが自分たちを守るために維持をし、
若年層に非正規という形で社会の痛みを押し付けている状態。
日本の労働生産性は欧米に比べて極端に低いのはここに原因がある。
職の流動化は間違いなく進む。そうなった時に学歴の価値はどう変わるのかは考えておいたほうが良いと思う。
53:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/20 19:44:40
年寄りに国賊が混ざっているから、年功序列もなくなるだろう。
54:１３２人目の素数さん
09/01/20 19:46:16
f(n)をsqrt{n}に最も近い整数とする。
∑[k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nを求めよ。
k(k-1)+1≦n≦k(k+1)の時f(n)=kであり、
この時{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n = {2^(4k) - 1}/2^(k^2 + 2k)となることは分かったのですが、
この先どうすればいいのか分かりません。教えて下さい。
恐らくg(k+1)-g(k)の形の階差を作り出せばいいということは分かりました。
55:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 19:53:42
Re:>>54 ∑[k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n=∞.どこぞで私が犯した過ちと同じことをしている。
56:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:06:23
関数 f(x)= 3x^3 -a^2x +2 の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。
f'(x)=0とすると、x=±a/3を解いたのですが、aの変域を決められていない問題を
始めて解いたので、両者±a/3がグラフ上でどのような位置に存在するのか見当が付きません。
なので、増減表はどのようになるのかを教えて下さい。よろしくお願いします。
57:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:13:41
>>56
場合分けしろ
58:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:13:44
>>55
もし宜しければ過程も教えていただけないでしょうか？
59:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:14:44
場合分け
60:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:15:11
>>58
そこは自分で考えろよ
61:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 20:16:49
Re:>>58 問題文を書き間違えてないか。Σ_{k=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n*Σ_{k=1}^{∞}=∞.
62:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:17:57
>>61
仰る通りです
∑[n=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nでした
63:56
09/01/20 20:39:25
>>57,59
a>0,a<0に場合分けしろと言う事でしょうか。
64:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:42:01
>>63
がっくし。なんでそうなるんだ。
65:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 20:47:29
Re:>>62 計算は任せる。
k(k-1)+1≦n≦k(k+1)のとき、f(n)=kであるから、
Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^k+2(-k))*Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}1/2^n.は簡単に計算できる。計算結果をa(k)とする。
一方、Σ_{n=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=Σ_{k=1}^{∞}a(k)=lim_{m->∞}Σ_{k=1}^{m}a(k)=3.
66:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:00:35
>>63
どんなグラフなのかを考えてみれ
67:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:03:43
いやです。
68:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:04:37
>>63
aがもう少し限定されてると簡単なんだけどなぁ
極値を与えるx=±a/3とx変域 0≦x≦1を考えて
a=0のときは簡単なんで省略
a＞0のとき
① 1≦a/3 ② 0＜a/3＜1
a＜0のとき
③ 1≦-a/3 ④ 0＜-a/3＜1
この四つの場合分けじゃないかな？
a≠0のとき極値を与えるxをα、β(α＜β)とすると、
極値を与えるxは±a/3なんで α＜0＜βがいえる
あとは0＜β＜1 と1≦βの場合分け
まぁ本質的には2つだね
69:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:16:52
>>65
∑[k=1,m]((2^(4m))-1)/2^((m^2)+2m) (=a(m))の求め方が分からなくて質問したのですが…
考えていたら今((2^(4k))-1)/2^((k^2)+2k)=1/2k(k-2) - 1/2k(k+2)と部分和を分解できることに気付きました
どうもありがとうございました
70:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:17:39
1/2^k(k-2) - 1/2^k(k+2)でした
71:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:24:01
sin2θ-sin6θって積の形にすると
2cos4θsin(-2θ)になりますがsin(-2θ)を-sin2θにしたら積の形になってないんですよね
cos3θ＋cos5θ
は積の形になおすと
2cos4θcosθにできますよね。cos(-θ)はcosθになるからですよね
けど
sin2θ-sin6θは積の形になってないですよね
72:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:29:05
>>71
意味わからんが・・・。
73:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:30:26
>>71
なるだろう…
2cos4θsin(-2θ) = 2（sin4θ）（-sin2θ） = -2cos4θsin2θ
74:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 21:34:48
Re:>>69 貴方の書き方を見たのでは、やろうとしていることがわからなく不安だったので、全部書いた。
75:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:38:20
xy=0って二次方程式といえますか？x,yは変数です。
76:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:50:51
言えない。解の組み合わせが無数にあるから方程式でもないし。
77:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:52:03
>>76
分かりました。ありがとうございます。
78:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:52:19
釣りか？方程式は方程式だぞ。解がいくつあろうと「方程式」という地位が揺らぐものではない。
79:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:53:40
お前は方程式の定義を見直せ。
80:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:00:05
>>78
え？
81:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:02:34
無駄な議論はやめようよ
82:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:03:06
筑波大学の２次試験の数学で満点ねらいたいです…
オススメの参考書等教えて下さい
83:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:08:00
>>73
ありがとうございます
こうやって-を2に持ってくる事できるんですか？
84:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:11:45
>>71＝>>83
おいおい・・・。
積の形にするんだろ？
なら2cos4θsin(-2θ)と-2cos4θsin2θの連続性においてはまず拿彙螺子が導き出される。
ここまでは簡単。
次が難所。まず最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y) (x－2y) (x－y)となっていくと
cos (3x ＋ 4)、x^2 / (x^3 - 1)^2はx＋3y、x^2(x＋3y) (x－2y) (x－y)となるので
堵虞慧螺には「なりようが」ない。
比較的簡素に説明しておいた。
85:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:26:18
>>84
ま た お 前 か
86:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:36:47
y=2x＊cos^2 2/x
微分して下さい。
87:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:16
>>86
y=2x＊cos^2 x/2
でした。すみません。
88:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:21
>>82
この時期で新しい参考書を買うのはお勧めしない。
どうしても買うのであれば自分の苦手分野のところだけの参考書を買うといい。
何事もあせらずに基礎の繰り返しをやるのがよろしい。
89:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:33
きたない＊だなあ
90:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:41:47
>>84
掌虜螺子とかそこら辺がわかりません
あとなぜ公倍数の話が出てくるんですか
91:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:43:37
>>90
こいつは最近よく見る荒らし
92:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:44:39
>>88
ただ、基礎の繰り返しだけだとどうなのかな。
苦手分野の参考書といっても結局は砧麺麭覆じゃん。
単なるオランウータンビーツだし。痲璽彙螺禰になりたくないしなぁ。
93:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:48:28
>>87
y= 2x*{(cosx+1)/2}＝ x*cosx + x
dy/dt = cosx -x*sinx +1
半角の公式使ったほうが少し楽にできね
94:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:49:12
>>93
dtって何だよ、dxな
バカな俺視ね
95:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:52:52
>>88
ありがとう
青チャートで数学満点ねらえるかな？
96:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:55:10
テンプレ追加希望
高精度計算サイト
URLﾘﾝｸ(keisan.casio.jp)
97:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:55:43
筑波の配点とかをよく知らないけど、数学で満点狙うよりは他の科目を上げたほうがいいんじゃないか？
98:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:01:49
>>97
物理化学でも満点近くねらいたいです
99:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:03:12
筑波に関して参考レス
521 名前：１３２人目の素数さん ：2009/01/20(火) 22:48:48
でも筑波だと斐匙琶螺矧汰櫨菟魔璽斐螺禰佐都簑菟匙簾邊獅
っていうことが本当に理解できているのかな？
100:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:05:04
>>93
ありがとうございました。
司なないで～。
101:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:22:57
0の0乗って1ですか？
102:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:26:46
無理しないで堵愚慧螺読めよ
奇蹟のカーニヴァル
開 幕 だ
ｎ: ＿＿＿ ｎ:
|｜ ／ ＿＿ ＼ .|｜
|｜ | |(ﾟ) (ﾟ)| | |｜
ｆ｢| |^ﾄ ヽ ￣￣￣ / ｢| |^|`|
|: :: ! } ￣□￣ | ! : ::}
ヽ ,ｲ ／￣￣ハ￣￣＼ ヽ ,ｲ
103:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:35:30
>>91
ありがとうございます
嵐にレスされただけでお流れ
104:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:47:03
∫（1/x (1/4) x^4 dx
途中式を詳しくお願いします。
105:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:50:11
>>104
>>1
106:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:51:19
括弧を使おうという気概は買うが流石に左右の括弧の数くらいはそろえてくれ。
107:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:52:42
いやです。
108:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:53:54
>>106
すいません<(_ _)>
∫（1/x (1/4) x^4) dx
109:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:58:36
数１Ａ・数２Ａチャートの例題の解法を暗記していってるのですが
一周したら最初の方が忘れてしまいます。勉強法間違ってます？
110:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:01:08
>>108
それ一つにまとめれないのか？
どういう形なのか全然わからんのだが。
∫1/(4x^5) dx？
111:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:02:06
>>109
exの問題解いてる？
112:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:02:36
>>108
不定積分の前に、与式を整理することから始めよう
113:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:03:44
いやです。
114:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:04:05
少し場違いかもしれない
今高校一年で計算力をあげたいのですがどんな参考書を使えばと言うか
お薦めの参考書を教えてもらえないでしょうか
本当に基礎からやりたいので
加減は１００ます計算とかやるつもりなんで
四則混合 分数 高校の数学 の計算の参考書を教えて下さい
あと１００ますけいさんの足し算はみなさん何秒でやりますか？
115:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:05:11
>>114
公文式
116:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:05:32
そうですね。まとめたら簡単でした。
ありがとうございます。
117:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:06:32
>>111
一周するのに余計時間が掛かってしまうので飛ばしていますが
例題を見た瞬間に解法が思い浮かべるレベルになったら解こうと思ってますが
118:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:11:01
100マス計算レベルで脳は活性化されません
119:最短経路の問題
09/01/21 00:26:29
数え上げた結果と計算結果が合わない・・・
+--+--+--+(G)
| | |
+--+--+
| |
+--+
|
+
(S)
①↑↑↑→→→
②↑↑→→↑→
③↑↑→↑→→
④↑→↑↑→→
⑤↑→↑→↑→
∴5通り
+--+--+--+(G)
| | | |
+--+--+--ｳ
| | | |
+--+--ｲ--+
| | | |
+--ｱ--+--+
(S)
6!/3!3! - 5!/3!2! - 3!/2!1! - 1
∴ 6通り
120:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:30:32
>>119
わざわざＡＡで表現するのと
普通に検算するのと
どっちが手間暇かかると思うかね？
121:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:32:12
ウに達するまでの自由度が1足りない
122:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:32:38
>>119
全部 - (アを通る) - (アを通らずにイを通る) - (アもイも通らずにウを通る)
=20 - 10 - 3 - 2
=5
123:50
09/01/21 00:37:18
>>51
誘導ありがとうございます
124:最短経路の問題
09/01/21 00:38:57
>>120-122 ありがとうございます。
5通りですか。もっかい考えてみます。
125:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:49:27
>>124
アもイも通らずにウへ行くのが2通りある。
126:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:57:13
∫(4-x^2)/(4+x^2)^2dx はどうやって解けばいいですか？
127:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:01:48
∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
= x / (x^2+4) + C
128:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:06:02
>>127
ありがとうございます
過程をもう少し教えてもらえませんか？
129:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:18:32
>>128
わたしは訪朝して以降、『世界のなかで尊敬する人は誰ですか』と聞かれると、
真っ先に金日成主席の名前をあげることにしています。主席に直接お会いして、
朝鮮人民が心から敬愛し、父とあおぐにふさわしい人であることを確信したからでした。
130:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:35:22
>>126
∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
=∫(x^2+4-2x^2)/(4+x^2)^2dx=∫{x'(x^2+4)-x*(x^2+4)'}/(x^2+4)dx=∫x/(x^2+4)dx
131:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:36:08
すまん最後意味不明だな
=x/(x^2+4)+C
132:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:51:12
>>129
マンセー
>>131
ありがとうございました
133:１３２人目の素数さん
09/01/21 02:16:24
0＜θ＜π/2において
sinθ=√5/5とする｡
(1)cosθ､sin2θを求めよ｡
(2)sin(2θ＋π/4)を求めよ｡
箱の中に､1と書かれたｶｰﾄﾞが3枚､2と書かれたｶｰﾄﾞが2枚､4と書かれたｶｰﾄﾞが1枚の
計6枚のｶｰﾄﾞが入っている｡
この箱の中からｶｰﾄﾞを1枚取り出し､そのｶｰﾄﾞに書かれている数を調べて元に戻すという試行を3回行う｡
取り出されたｶｰﾄﾞに書かれている数を1回目から順にa､b､cとする｡
(1)abc=1となる確率を求めよ｡
またabc=2となる確率も求めよ｡
(2)b^2-4ac=0となる確率を求めよ｡
(3)2次方程式 ax^2+bx+c=0の実数解の個数をＸとするとき
Ｘの期待値を求めよ｡重解はＸ=1とする｡
座標平面上に直線L1:y=3/4xと点A(8､6)がある｡
また点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする｡
(1)L2の方程式を求めよ｡
(2)中心がL2上にあり､y軸とL1の両方に接する円のうち､
L1の上側にある円をC1とする｡
C1の方程式を求めよ｡
(3)(2)のとき､L1上の点B(4､3)を通りC1に接する直線のうち
L1と異なる直線をL3とする｡
L3の方程式を求めよ｡
またL1､L3の上側にありL1､L3の両方に接しかつC1に外接する2つの円のうち
半径が小さい方の円の中心のx座標を求めよ｡
二次関数f(x)=3x^2-6x+a^2-aがある。ただし、aは定数とする。
(1)a=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。
(2)0≦x≦3におけるf(x)の最大値と最小値の和が18であるとき、aの値を求めよ。
134:１３２人目の素数さん
09/01/21 02:22:14
>>133
丸投げにも程があるだろ
135:133
09/01/21 02:25:32
すいません。
お願いします。
136:１３２人目の素数さん
09/01/21 04:14:19
>>135
どこがわからなくて聞きたいのか言わないと誰も教えようがない
やったとこまでアップしろ
137:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:23:13
途中計算での質問
問)
F(x)をx‐1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると‐5x+1余る。
F(x)をx^3‐1で割るとき余りを求めよ。
解)
F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)++ax^2+bx+c
F(1)=5より F(1)=a+b+c=5
F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが‐5x+1より
「ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1であるから(ry」
「」内の解答が全く理解できません…
なぜax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1なんですか？
(´･ω･`)よろしくお願いします
138:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:30:38
F(x)をx^2+x+1で割ると‐5x+1余るから
139:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:59:48
くくってごらん
てか携帯からだから打ちにくいからこれで勘弁
140:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:33:23
解く手順が思い付かなくて困っています。お願いします。
方程式3x+4y=7を満たす整数解x,yをすべて求めよ。
141:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:48:56
>>140
x = 2-y + (1-y)/3
xとyが整数なので(1-y)/3も整数
z = (1-y)/3 とおく。zは整数
y = 1-3z
x = 2-y+z = 1+4z
142:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:51:05
>>140
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
143:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:36:00
宣伝乙
144:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:48:17
>>141-142
ありがとうございます。
145:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:13:22
>>133
(1.1)
倍角の公式： sin2θ = 2 * sinθ * cosθ
(1.2)
加法定理： sin(θ+φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ
(2.1.1)
(a,b,c) = (1,1,1)
(2.1.2)
(a,b,c) = (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2)
(2.2)
(a,b,c) = (1,2,1) (1,4,4) (2,4,2) (4,4,1)
(2.3)
(2.2) で考えた値が、二次方程式の判別式になっていることに着目する。
X = 2 ⇔ (判別式D) > 0
X = 1 ⇔ (判別式D) = 0
(3.1)
L2の傾きを考える
(3.2)
正確に図を書くこと。C1の中心を C(x,y) とでもおくと
(Cとy軸との距離) = AC
(3.3)
・L1 と L3 とは、AC に関して対称
・三角形ABCが直角二等辺三角形となっている
・求める円の中心Dや、求める円とC1との接点Eは、線分AC上にある
これらに注意して、線分AD,DE,ECなどの長さを求める
(4)
軸の位置に注意してグラフを書く
146:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:17:36
最近行列を始めたのですがイマイチ理解できません
二次行列のＡが、Ａ^3＝Ｅ を満たす時Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏが成立する事を証明せよ
は因数分解の様に(Ａ－Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
として解くのはダメなのですか？
147:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:35:33
>>146
>>(Ａ－Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
もちろんそのように変形するのは自然な発想で、そこまでは合っている。
ただし、次の２つの行列の積
| 0 1 | | 1 0 | ＿ | 0 0 |
| 0 0 | | 0 0 | ￣ | 0 0 |
の例のように、積が零行列でも因子は零行列とは限らないので注意すること。
148:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:38:40
>>146
最初から結論を言えばダメ
そのような（数学Ⅰの因数分解の）やり方は、行列では通用しない
これは実に（行列では）基礎・基本的なことだから、きちんと理解したほうがいい
149:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:41:09
いやです。
150:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:59:23
>>146
>>148 さんの言うのは、
| 2 0 | | 0 1 | ＿ | 0 2 |
| 0 1 | | 1 0 | ￣ | 1 0 |
| 0 1 | | 2 0 | ＿ | 0 1 |
| 1 0 | | 0 1 | ￣ | 2 0 |
の例のように、同じ行列でも積の順番を変えると結果が異なるので
(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ｂ^2
のように安易に計算してはいけないということです。正しい計算は
(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ａ･Ｂ + Ｂ･Ａ - Ｂ^2
151:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:29:19
>>147-148 >>150
ありがとうございます
この式の場合ＡとＥしか無いので大丈夫ですよね、これから注意します
ここからＡ－Ｅ＝Ｏ、またはＡ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏとなったんですが
前者の時、Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｅ＋Ｅ＋Ｅ＝3Ｅ≠Ｏ
で成立しないんですがどうすればよいのでしょう？
何度もすみません
152:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:38:49
>>151
もう一度レス読め
153:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 13:42:44
>>151
>>147で書いた通り
Ａ - Ｅ = Ｏ または Ａ^2 + Ａ + Ｅ = Ｏ
というのは成立しない。
それと、問題の条件で Ａ ≠ Ｅ というのがあるはず。
ないなら作問ミス。
154:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:54:29
>>153
なるほど、やっと>>147の下の意味が理解できました
すいません
155:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:16:54
A^3=E と A^2+A+E=0 を満たす２次行列は、俺が考えた範囲では、
ω = (-1 + i√3)/2 として、
|ω^a, 0|
|0, ω^b|,
(a,b ∈ {+1, -1})
しか思いつかなかった。
実行列の範囲で、存在するのか？
156:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:25:39
>>155
出題者は存在までは聞いてないだろ。
誰かがレスしたようにＡ ≠ Ｅが必要だが‥
157:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:29:41
>>146
ω = (-1 + i√3)/2 （1の原始3乗根）として、行列：
|1, 0|
|0, ω|
を A とおくと、A^3 =E かつ A^2+A+E=
|3, 0|
|0, 0|
となるから、複素行列の範囲では、反例があるな。
（間違っていたら、誰かご指摘願います）
158:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:36:54
159:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:37:28
高校の範囲からは外れるが、A のジョルダン標準形を取って考えると、
A^3=E かつ A^2 + A + E =0
なる複素２次行列は、>>155 の形のしか存在しないことがわかる。
実行列の範囲ではもちろん存在しないし、
複素行列の範囲では、>>157 が反例になる。
160:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:38:04
等差数列の和の
Sn=n(a1＋an)/2=n｛2a＋(n-1)｝ってanとnってどう違うんですか？
次の等差数列の和を求めよ。
1＋3＋5＋…＋(2n-1)ってやつはどうやるんですか？答えn~2ってなってますが
161:１５９
09/01/21 14:38:37
>>157 が反例になる、というのは、>>146 の問いの反例、という意味ね。
162:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:53:24
>>159
＞ 実行列の範囲ではもちろん存在しないし、
[[0,1],[-1,-1]]
163:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:57:43
>>160
f(x)とxの関係みたいなもん。
その問題だったら、a[n]=2n-1とおいて、
1+3+5+・・・+(2n-1)=a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n]=S[n]
あとはa[n]=2n-1,a[1]=1をその公式に当てはめろ。
164:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:01:05
>>162
すまん。ジョルダン標準形が実行列になる A の範囲では存在しない、
と、訂正しておく。
165:159
09/01/21 15:14:18
またスレ汚しですまないが、
> >>155 の形のしか存在しないことがわかる
これも、A のジョルダン標準形が、という意味。
>>146 の問いは、実行列限定の話なのかな？
166:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:15:57
高校数学では実行列限定が常識
無知は去れ
167:あああ
09/01/21 15:22:55
空間内の３点A（１、－１，０）B（２，１，０）C（０，０，２）をとおる平面をHとする
（１）点P（７，８、a)が、平面H上にあるようにaの値をもとめよ
（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
（３）三角形ABCの垂心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
がわかりません助けてください。
168:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:27:02
>>167
先生に聞け
169:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:37:08
f(x)=logx/x(0＜x)の極限を求める問題で
x→∞の極限を 0＜logx/x≦2/е√x という不等式を利用してはさみうちしてるんですが
0＜logx/xとなる理由がわかりません。
0＜xを変形したらそうなるのはわかるんですが…
グラフを見るとx＜1ではlogx/x＜0となってるので理解できないです。
それとx→+0の極限が-∞となる理由も解答に書かれてないので教えてください。
170:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:43:32
>>168
質問スレの趣旨を理解していないバカ
171:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:49:27
2/3・2^x+1/2・3^y=1
のとき、
2^x+3^y
の変域を求めよ。
教えてください。
172:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:56:35
>>169ですがx→+0の極限はわかりました
すみません
前者の方をお願いします
173:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:13:03
>>167
マルチ
174:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:13:47
>>173
お前うざい。
175:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:15:42
>>174
お前は最もうざい。
176:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:16:24
>>175
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。
177:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:17:18
>>176
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。
178:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:17:57
>>177
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。
179:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:18:23
>>178
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。
180:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:20:23
>>179
もういいよ。お前哀れだわ。
181:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:20:24
>>173-179
自演乙
182:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:24:44
>>180
私の勝ちだな
183:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 16:25:21
Re:>>171 拘束条件により実際は１変数関数。
Re:>>172 十分大きいxに対して、0＜log(x)/x.
184:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:25:48
>>182
明らかにお前の負け。
185:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:26:26
>>184
明らかにお前の負け。
186:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:28:53
>>169
無限大に飛ばした極限を気にしてるんだから、小さいところはどうでもいい。
187:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:34:50
>>186
で？問題には関係ないけど？
188:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:42:01
問
数列a,2,bが調和数列をなし、3つの項の和が13/2であるという。
このとき、a,bの値を求めよ
答え
数列a,2,bが調和数列となるとき、数列1/a,1/2,1/b(ただしa≠0,b≠0)は等差数列となるから
2*1/2=1/a+1/b
よって a+b=ab
以下省略
どうしてa+b=abとなるのでしょうか？abはどこから持ってきたのでしょうか？
189:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:51:28
>>188
>>2*1/2=1/a+1/b
"通分"して整理してみ
190:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:57:06
>>189
ありがと
無意識に2*1/2=1/a+1/b をスルーしてた
191:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:59:39
アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
192:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:01:19
>>191
アホはお前
193:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:04:02
>>192
小学生みたいなレスしかできないのね
194:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:05:29
質問者がアホなのは普通だし、何とも思わないが、
アホな回答者は来るなと言いたいよな
195:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:06:29
>>193
消えろ
>>194
お前もアホだろ
196:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:07:27
>>195
お前よりは少しだけマシ
197:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:08:04
>>183,186
ありがとう
理解した
198:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:08:45
>>196
ｗｗｗｗｗ
199:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:10:06
>>191-196
自演乙
200:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:13:31
アホらしいからオナニーする
201:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:14:11
この前、便所で用（大）をたしていた俺の隣に誰かが入ってきた。
普通個室ごしに話しかけたりなんて絶対ないんだがいきなり
「おぅ、こんちは」
と来た。正直俺は「はあ？」と思ったがしょうがないので恐る恐る
「こんちはっす」
と答えたさ。そしたら
「最近どう？」
とたわいのない話してきやがった。しょうがないので
「まぁ普通ですよ。忙しいですか？」
と適当にお茶を濁した。
そしたら急に相手は声色が低くなり小さな声で
「ちょっとかけなおすよ、何かとなりにいちいち返事する変なのがいる」
202:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:14:51
>>200
臭いから二度と来るな
203:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:17:37
king
204:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:18:38
初めまして(^-^)
あの～質問したいんですけど(;^^)いいですか？(^o^)
205:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:14
>>204
顔文字きもい
消えろ
206:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:16
>>204
いいよ。
207:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:42
>>205
お前が消えろクズ
208:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:21:21
初めのn項の和が3n^2で表わされる数列がある。このとき、次の問いに答えよ。
ただし、Nは自然数とする。
(2)この数列は、数3^Nを項として含むか。また、不等式3^N<a[n］<3^N+1を満たすこの数列の
項a［n］のすべての和をNを用いて表せ。
n=1のとき、a［１］=S［1］=3･1^2=3
n≧2のとき、a［n］=S［n］-S［n-1］=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)・・①
=3+(n-1)・６
となるから、この式はn=1のとき、a［1］＝３を含む。
したがって、この数列は初項３、公差６の等差数列である。
3^Nを①の右辺の形に変形すると
3＾N=3+3^N-3=3+(3^N-3)/6・6
ここで、3＾（N-1） -1は偶数だから、{3＾（N-1） -1}/2はある自然数を表わす。
よって、この数列｛a[n]}は、数3＾Nを項として含む。
いま、3^N<a[n]＜3^(N+1)・・・②を書き直すと、①より
3^N<6n-3<3^(n+1) ⇔ (3^N+3)/6<n<{3^(N+1)+3}/6
すなわち、
m[1]={3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2=m[2]
とおくと、N=1のとき、③は1<n<2となり、この不等式を満たす自然数nはないから、和は存在
しない。
N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、これらすべての和は、
S[m[2]-1] - S[m1] = 3（m[2]-1)^2 - 3(m[1]）^2
＝2･３^N(3＾(N-1) - 1)
＞N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、
このm[1]+1項、m[2]-1項の出し方と、
＞S[m[2]-1] - S[m1] = 3（m[2]-1)^2 - 3(m[1]）^2
この式でm[1]+1が[m1]になる理由が分からないので教えてください
209:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:22:12
>>204
２ちゃんねるには不向きだな
他の掲示板行け
210:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:22:28
いやです。
211:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:47:17
>>208
上
3^N<a[n]＜3^(N+1)を同値変形すると
{3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2になって、この左辺をm[1]、右辺をm[2]と置いたんだろ?
nは自然数で、不等号に等号がついてないから、
nはm[1]の1つ次の数からm[2]の1つ前の数までなら3^N<a[n]＜3^(N+1)を満たすわけだ
下
nはm[1]+1もOKだから、n=m[1]+1まで引いたら引きすぎ
ひとつ手前のm[1]までで我慢しなさい
212:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:00:20
z=In(1+x^2+y^2)
の式の、Inとは、どういう意味なんでしょうか？
213:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:13:02
>>211
ありがとうございます
214:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:17:06
x>0としてy=x^xとおきます。この2階導関数を計算しなさい。
すみません、解けないので教えてださい
215:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:21:25
ヒント：x^x = e^(x*ln(x))
ただし、ln は自然対数。
216:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:28:46
気分がわるい。吐きそう。
217:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:31:12
死にたい
助けて
218:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:31:37
>>163
ありがとうございます
式に代入っていうのは
n｛2a＋(n-1)d｝の式に代入ってことですか？
219:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:31:43
吐いた・・・
220:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:31:59
死にたい
221:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:33:23
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
死にたい
222:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:34:47
おしりがかゆい
助けて
223:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:35:53
死にたい
死ぬ勇気ない
どうすればいい
224:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:35:59
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)l50
225:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:37:38
死にたい
226:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:39:34
死にたいタニシ
→ ←
227:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:39:37
おしりは前から拭きますか？それとも後ろから拭きますか？
228:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:43:09
死にたい
229:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:44:03
どうしたんだｗ書いてみろ
230:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:44:50
正三角形ABCがありAP=1,BP=√３,CP=2のとき正三角形ABCの一辺を求めよ
という問題なのですが、どのようにして解いたらよいでしょうか
お願いします
231:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:48:07
何で生きる
死にたい
232:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:52:47
URLﾘﾝｸ(gimpo.2ch.net)
233:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:55:12
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
死にたい死にたい
234:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 18:55:25
Re:>>226 数学解くガウス。
235:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:55:59
何で生きる？奇異でんな
→ ←
236:１３２人目の素数さん
09/01/21 18:58:31
死にたい
死にたい
死にたい
237:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:00:00
>>230
1,√3,2で60℃が出来る
238:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:04:13
>>237
お湯が沸くのか？
239:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:10:44
風呂にしては熱すぎるなあ
240:230
09/01/21 19:15:22
>>237
それをどのように利用するのでしょうか？
241:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:29:08
2よりちょっと大きくて3より小さい
242:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:29:57
3よりでかいだろ
243:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:32:30
3より小さい
244:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:33:43
(√（2-2cosx)) + sinx
の最大値を求めよという問題がわかりません
たぶんx= 2π/3 のときに最大になると思うのですがどうでしょうか
245:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:38:41
√{2(1-cosx)}=√{4*(sin(x/2))^2}=|2sin(x/2)|
246:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:51:58
>>240
正三角形の辺の長さをxとして
予言定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosα
に当てはめる
x^2 = AP^2 + BP^2 - 2APBPcos∠APB = 1 + 3 - 2√3cos∠APB
x^2 = BP^2 + CP^2 - 2BPCPcos∠BPC = 3 + 4 - 4√3cos∠BPC
x^2 = CP^2 + AP^2 - 2CPAPcos∠CPA = 4 + 1 - 4cos∠CPA
∠APB+∠BPC+∠CPA=2π
未知数4個式4個なのでこの連立方程式を解けばxが分かる
247:死にたい
09/01/21 19:55:36
死にたい
248:230
09/01/21 19:55:38
>>246
ありがとうございます
やってみます
249:死にたい死にたい
09/01/21 19:56:17
死にたい死にたい
250:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:56:59
>>248
答え分かったら教えて
251:１３２人目の素数さん
09/01/21 19:59:23
2と3の間だな
252:230
09/01/21 20:00:25
>>250
了解です
253:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:03:51
自然数k,p,qについて
k=mp+nq(m,nは「0以上の整数」)を満たす(m,n)の組の数をv(k)とするとき
p=3, q=7, kが1から100までのときの結果vの一覧を出力したいです
どのように書いたらいいですか？
254:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:10:33
今、過去問を解いていて回答がない状態です。
＊「2次方程式x＾2-mx+2m-3=0が重解を持つように、定数mの値を求めよ」
という問題と
＊「3点（1,0）、（-2,0）、(0,-2)を通る放物線の方程式を求めよ」
という問題がよくわからないので、教えてくれないでしょうか。
あと、a=√3-√2のときa-1/a は＝0であっているでしょうか。
どなたか教えてください。
255:あ
09/01/21 20:14:25
もうだめだ
明日あの世いく。
256:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:18:26
積分とかしてるとよく出てくるんですけど
θ+πsinθ/2
に θ=π を代入するとすると
π+πsinπ/2=π+π=2π…① となるけど、
θ=π ってのは θ=π(ラジアン) ということですよね？
そうするとsinθ/2のθにπ(ラジアン）を代入することは問題ないけど
最初のθに代入して出てくるπはあくまでπ(ラジアン)のことだから
π(ラジアン)+πsinπ/2 =π(ラジアン)+π…②
という風になるんじゃないか
つまり単位が違うんじゃないかと思っているのですが
どうして②ではなく①なのかどなたか教えていただけないでしょうか？
長文すみません
257:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:20:50
整式P(x)を
(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2、
x^2-x-1で割ったときの余りが6x+10、
であるとき、
P(x)を(x-1)^2(x^2-x-1)で割ったときの余りを求めよ。
お願いします。
258:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:21:04
>>254
上：判別式
中：求めるほう放物線をy=ax^2+bx+cと置いて各値を代入し3元1次連立方程式を解く
下：あってない
259:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:21:33
>>254
こんなの出す大学あるのか？
・判別式
・放物線をy＝f(x)としてf(x)＝0の2実数解が分かってるんだから以下略
・違う
260:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:22:09
＊「3点（1,0）、（-2,0）、(0,-2)を通る放物線の方程式を求めよ」
中学校で（ｒｙ
261:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:22:24
>>254
マセマにぶっこんだら -2.828427125… と出たから
あっていないのだろう
262:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:24:35
>>256
サイクロイド曲線の式は見たことないかな？
263:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:24:58
今から死ぬ気でやったら東大合格余裕ですかね？11月の駿台の記述模試で偏差値62です。
センターは822/900取れました。
264:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:25:30
>>254
(a-1)/a
a-(1/a)
どっちだ
265:256
09/01/21 20:27:17
>>262
見たことありますけど
どう関係するのでしょうか？
266:254
09/01/21 20:28:16
皆さんレスありがとうございます。
過去問は専門学校のものです。
皆さん呆れられたかと思いますが、数学は全く出来ないのでわかりませんでした。
教えてくださったもので解いてみます。ありがとうございました。
>>264
すいません、a-(1/a)です。
267:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 20:29:41
Re:>>256 radianは無次元量ではないか。
268:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:42:28
脳が腐ってきた
269:256
09/01/21 20:54:06
>>267
なるほど無次元量というものがあったのですか
大体分かりましたがこの言葉を使ってぐぐれば詳しい説明は見れそうな気がするので
あとは自分で探してみます
回答ありがとう御座いました
270:257
09/01/21 20:58:11
どなたか>>257をお願いします。
271:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:14:35
>>270
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + ax^2 + bx +cとおける
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2ということは
ax^2 + bx +cを(x-1)^2で割ったときの余りも11x-2
すなわち ax^2 + bx +c = a(x-1)^2 + 11x -2
よってP(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + a(x-1)^2 + 11x -2
あとはx^2-x-1で割ったときの余りが6x+10だから以下略
272:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:18:40
>>271
アホは去れ
273:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:32:50
いやです。
274:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:35:48
>>271
余りは３次式だろ
275:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:54:07
18sin^2θｰ12sinθｰ5=0
をsinθについて解くと
sinθ=(2±√14)/6
って答えに書いてあったけど途中の式がわかりません
詳しくお願いします
276:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:55:29
>>275
解の公式
277:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:56:41
>>275
ただ解の公式を使うだけ
sinθ=xとでもおいてみれば？
278:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:57:08
OC⊥AB⇔OC↑・AB↑=0
(2a↑+3b↑)(b↑-a↑)=0
-a↑・b↑-2|a↑|^2+3|b↑|^2=0
a↑・b↑=-1
279:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:57:57
>>276-277
ありがとです
ま
280:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:58:12
ん
281:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:58:59
こ
282:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:50:35
>>252
お待ちしてます
283:257
09/01/21 22:56:50
どなたか>>257をお願いします。
284:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:16:45
整式P(x)を (x-1)^2で割ったときの余りが11x-2、
x^2-x-1で割ったときの余りが6x+10、 であるとき、
P(x)を(x-1)^2(x^2-x-1)で割ったときの余りを求めよ。
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + ax^2 + bx +cとおける
整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが11x-2ということは
ax^2 + bx +cを(x-1)^2で割ったときの余りも11x-2
すなわち ax^2 + bx +c = a(x-1)^2 + 11x -2
よってP(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q + a(x-1)^2 + 11x -2
あとはx^2-x-1で割ったときの余りが6x+10だから以下略
285:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:19:34
>>282
下がれカス
なんで4次式で割った余りが2次式なんだボケ
286:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:19:37
>>284
>>284
>>284
287:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:20:47
俺もボケだ・・・
>>282ではなく>>284だな
288:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:17
>>270 の人気に嫉妬
289:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:49
ボケてた・・・
>>271 の人気に嫉妬
290:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:27:59
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q(x) + (x-1)^2(ax+b) + 11x -2
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)Q(x) + (x^2-x-1)(ax+d) + 6x +10
余りを展開して係数比較して(ry
291:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:33:53
>>290
恒等式じゃねーからムリ
バカは個んな
292:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:35:40
291の意味がわからん
290のどこが違ってるんだろ
293:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:36:20
>>292
だから恒等式じゃないから係数比較できないって言ってんの？わかんないの？
頭大丈夫かよ
294:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:40:12
>>293
すまんが真剣にわからんｗ
頭が大丈夫じゃないのかもしれん
P(x)を二通りの書き方で書いただけじゃないのか？
295:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:40:54
>>294
釣られすぎ
荒らしは放置しろ
296:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:42:04
なんだ釣りか・・・
見事にやられたな
297:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:44:37
>>284
P(x)=(x-1)^2Q(x)+11x-2
⇔P'(x)=(x-1)^2Q'(x)+2(x-1)Q(x)+11
∴P(1)=9
P'(1)=11
P(x)=(x^2-x-1)R(x)+6x+10
x^2-x-1=0の解をα、βとすると、
P(α)=6α+10
P(β)=6β+10
P(x)=(x-1)^2(x^2-x-1)S(x)+ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=(x-1)*T(x)+3ax^2+2bx+c
あとは代入して係数比較。
298:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 23:46:17
実際に除法をした方が早い場合もある。
299:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:47:43
1/64 + 3/7 + 5/21 + 7/3の値を教えて下さい。
小数ではなくて分数でお願いします。
300:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:50:10
>>299
後ろ3つが簡単に通分できるからそこから計算
ってこれは高校数学なのか？
301:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:51:22
363
302:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:51:53
>>299
一休さんは無視
303:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:52:10
>>300
積分の計算ででてきたんですけど・・
304:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 23:52:41
余りは2x^3+3x^2-x+5.で合ってるだろうか。検算したから大丈夫かな。
305:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:52:46
4886/1344
暗算でやったから間違えてるかもしれん
306:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:53:14
>>305
そんなわけがない
307:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:55:26
22^2-11^2=3*11^2
両辺11^2で割ると
2^2=3
？
308:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:55:46
>>299
分数のままで計算できる電卓ってあるよ
309:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:55:58
読売新聞に掲載されていた灘中入試の算数二日目が全然わかりません。
読売購読者の方いましたら教えてください。
1問目の立体の体積を求めるものと、最後の三角形を何枚も合わせた図形の各長さを求めるものです。
解説がないので困ってます。
310:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:56:09
>>308
何万ぐらいするの？
311:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:56:13
>>307
11^2/11^2=1
312:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:58:58
>>309
きちんと問題文を書けば読売の人以外にも相手してもらえるんじゃないの
そのほうが君にとっては都合がいいんじゃ？
313:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:59:42
ジェット機の問題だろ
314:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 00:00:13
Reply:>>217,>>220-221,>>247,>>249 私に国家運営権をまわせばお前も救われるだろう。
315:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:00:47
xyz空間に定点A（0,0,1）と円C : x^2+y^2=1 , z=0 がある。球面Sは定点Aをとおり、かつ平面z=0と交わり、
交わりの円はCの内部に含まれているという。球面Sの中心Pの存在する領域の体積を求めよ。
という問題なのですが、よろしくお願いします
316:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:03:05
>>314
うっさい氏ね
317:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:03:54
>>315
そんなのが灘中の入試で出るわけないだろ・・・
釣りか？
318:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:14:34
>>317
なんで>>315が灘中入試の問題なの？
319:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:15:18
>>317
いや別人だろｗ
320:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:16:27
>>315
とりあえずxz平面かyz平面に注目してみ
321:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 00:29:05
Reply:>>316 お前に何がわかるというか。
322:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:41:18
初項から第3項までの和が6、初項から第6項までの和が-42となる等比数列の初項と公比を求めよ
これがわかりません
323:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:43:36
>>322
普通の方程式の文章題と変わらんだろ
わからないものを文字でおくだけだ
324:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:49:49
2次方程式 0=x^2/(x+1)(x+2)
分母の変形の仕方がわかりません
325:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:51:21
>>324
問題を最初からちゃんと書け
326:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:52:47
x=0しかねーじゃん
327:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:56:36
この問題教えて下さいm(__)m
a+b+c+d+1=a*b*c*d
を満たす正の整数の組(a,b,c,d)を全て求めよ。
328:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:58:46
a,b,c,dの大小を設定して不等式を作って条件をしぼる
329:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:59:46
球は無限の目をもつサイコロだお
330:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:59:58
>>323
等比数列の和の公式ですか？
331:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:03:19
等比数列の一般形と和の公式を用いる
332:309
09/01/22 01:12:37
１問目は文字にしてみました。２問目は描いてみました。
【１問目】
一見すると直方体が5個重なった階段ピラミッド状の立体があります（上から見ると同心方）
1段目は縦2cm、横2cm、高さ1cm
2段目は縦4cm、横4cm、高さ1cm
3段目は縦6cm、横6cm、高さ1cm、さらに中央に縦2cm、横2cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。
4段目は縦8cm、横8cm、高さ1cm、さらに中央に縦4cm、横4cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。
5段目は縦10cm、横10cm、高さ1cm、さらに中央に縦6cm、横6cm、高さ1cmの同型の穴が開いている。
この立体を横から見るとして2段目の四角形の右上の角から同じく2段目の下辺の真ん中（左右から2cm目の点）に向かって切ります。
さらにそのままの方向へ向かってこの立体丸ごと切り、2つの立体に分ける。このときに1段目を含む立体の体積はいくらか。
【２問目】
URLﾘﾝｸ(adult.xxx-file.com)
どのように解けばいいのか全く分かりません。よろしくお願いします。
333:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:56:13
>>332
２問目は48/5と72/25か？
あと１問目は状況がわかりにくいんだが
上から五段目で切れた部分はいれるのか？
一段目が入っている立体と分断される気がするんだが
334:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:18:30
2次関数のグラフで
y=1/3(x+3)^2 -1のグラフを書くと、
頂点(-3，-1)で軸と頂点との交点が2となりました。
交点の求め方を教えてください。
335:sage
09/01/22 02:26:46
y軸と交わるときのx座標を考え，代入。
336:171
09/01/22 02:29:03
2^x+3^y=(3^y)/4+3/2
までは変形したのですが、その後どうすればいいのかわかりません。
お願いします。
337:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:33:31
0<3^y
338:309
09/01/22 03:13:07
両方とも描きました。
灘立体問題
URLﾘﾝｸ(adult.xxx-file.com)
灘三角形問題
URLﾘﾝｸ(adult.xxx-file.com)
>>333
三角形問題の答えは（1）9.6cm（2）3.52cmと書いてあります。
立体問題の答えは38cm³（または3つの立体に分かれるとして35.5 cm³でも可）と書いてあります。
この「3つの立体に分かれるとして」の意味すらよくわかりません。
説明不足でした。単純に考えると立体を斜めに切っただけなので2つの立体に分かれます。このときの1段目が入ってるほうの立体の体積を求めよという問です。
339:１３２人目の素数さん
09/01/22 05:03:47
わかんね
340:１３２人目の素数さん
09/01/22 05:45:34
>>338
普通に切ってけば3つに分かれるだろ
斜めに切ってったら四段目の下側の端になる
そのあとも切り進めると一番下の段の端の上側が切り取られる
だから３つだ
横からの図をちゃんと書けば難しい問題じゃない
341:１３２人目の素数さん
09/01/22 06:34:53
>>339
直角三角形の問題は一番下の線に平行で
真ん中の7辺が集まってる点を通る線を引いく
ついでにABも結んで3:4:5の直角三角形をいくつか作りだす
あとは比で求まるとこから順々に求めていく
ABが求まったら上の二つの三角形の直角の部分同士を結ぶとそこがABの3/5倍になる
さらに左右の真ん中の三角形を上下にくるっと回して全体を台形にすれば
今求めた辺と下辺から上辺のCDが求まる
342:１３２人目の素数さん
09/01/22 08:44:50
>>333
連立方程式
ですか
343:１３２人目の素数さん
09/01/22 09:20:07
人の幸せと不幸せはバランスが取れるようになっています
頂点を極めた人だけに底を尽くときのレベルも果てしないのだろう
という考えに支配されてしまったのかも知れませんね
人間は予感を意識すればそこに向かってしまいます
どんなゲームでも100%勝ち続けることは出来ません
負けているときに負けの大きさをどれだけ小さくするか
腐らずにどれだけ踏ん張れるかがその人の人間性を決めるのです
344:１３２人目の素数さん
09/01/22 09:48:30
>>146
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)
345:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:15:13
a[1] = 1, a[n] = (4 - a[n-1]) / (3 - a[n-1])
x = (4-x) / (3-x) の解は x=2 (重解)
1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2) ←これが
よって
1 / (a[n] - 2) = -n ←何故こうなるのか分かりません
ゆえにa[n] = 2 - 1/n
…左辺は変わってないので、両方の右辺は等しいとして
-1 + 1 / (a[n-1] - 2) = -n
とすると、1 / (a[n-1] - 2)の部分が-n+1、つまり-(n+1)だと-nと等しくなりますよね。
1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2)
を
b[n] = -1 + b[n-1]
として
b[n] - b[n-1] = -1
= b[1] - Σ[k=1, n-1] f(n)
= 1 / (1 - 2) - Σ[k=1, n-1] 1
= -1 - (n-1)
= -1 - n + 1
= -n
あっ、解けました！m(__)m
…じゃあ、前から疑問に思っていた質問です。
x = (4-x) / (3-x) の解を求めてますけど
左辺は元々"a[n]"、右辺は元々"a[n-1]"で違うはずなのに
なんでx一つだけの変数で計算してるんですか？
346:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:50:20
>>345
前半はそんな大げさなものじゃなくて単に
1 / (a[n] - 2) が等差数列って事。
後半は、x = (4-x) / (3-x) を満たす x を利用しているだけ。
a[n]＝a[n-1] と思っている訳ではない。
347:345
09/01/22 12:16:47
>>346
では、前半は等差数列の一般項 a[n] = a + (n-1)d を利用するということですか？
あっ、それとも、もしかして a[n+1] - a[n] = d を利用するんですか？
1 / (a[n] - 2) = -1 + 1 / (a[n-1] - 2)
{1 / (a[n] - 2)} - {1 / (a[n-1] - 2)} = -1
よって d = -1
a[n] = a + (n-1)d
1 / (a[n] - 2) = 1 + (n-1)(-1)
1 / (a[n] - 2) = 1 - n + 1
出来ましたー！
後半はまだ少し納得いかないです、すみません。
この問題が「たまたま」 a[n+1] = (ra[n] + s) / (pa[n]+q) の形なんで
両辺にxがあっても大丈夫、というだけですか？
更に言うと、「この形に限っては大丈夫」ということですか？
例えば、x = (1/2)xみたいな形はあり得ないですよね？
348:345
09/01/22 12:25:12
出来てないー！ｗ
1 / (a[n] - 2) = 1 - n + 1
1 / (a[n] - 2) = 2 - n
になりますねｗ
じゃ、きっと初項は先ほども使った 1 / (1-2) が -1 になるということで
1 / (a[n] - 2) = -1 - n + 1
1 / (a[n] - 2) = -n
ということですね
349:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:38:42
高一の問題です。
角α，βは鈍角で sin2α=sin1/3，cos2β=1/6cosβを満たすとき，次の値を求めよ。
(1)cosα
(2)cosβ
(3)cos(α＋β)
です
(1)は解けましたが，(2)で公式を使って
2cos^2β-1/6cosβ-1=0
という式まで導いて分からなくなりました。
よろしくお願いします
350:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:02:01
1/x - 1/x+1 - 1/x+2 + 1/x+3
=(x+1)-x/x(x+1) - (x+3)-(x+2)/(x+2)(x+3)
とあるのですが、式の後者の分子が何故(x+3)-(x+2)となるのでしょうか？
具体的には何故 1/x+2 + 1/x+3 という足し算だったものが、
(x+3)から(x+2)を引くという引き算に変わってしまうのか理解できません。
僕は後者の分子を(x+3)+(x+2)としてしまい間違いとなりましたが、未だに理解出来ません。
351:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:04:01
>>349
解の公式を知らないのか。
または
12cos^2β-cosβ-6=0
⇔(4cosβ-3)(3cosβ+2)=0
352:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:04:09
百鬼夜行抄 1~5 石田彰、井上和彦
URLﾘﾝｸ(www.orange-mikan.com)
353:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:07:06
>>350
最初の式は、かっこを使ってくれ。
-1でくくった、と考える。
1/(x+3)=(-1)*{-1/(x+3)}だから、
-1/(x+2)+1/(x+3)=-{1/(x+2)-1/(x+3)}
または、-1/(x+2)を後ろに持っていって、
1/(x+3)-1/(x+2)とみる。
354:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:13:28
>>349
マルチ死ね
355:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:14:31
>>353
すみませんでした。
…せっかく丁寧に教えてくれたのに全然理解できない
ごめんなさい
356:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:18:26
質問よろしいですか？
a,bを正の定数として、x≄0に対してy=(a^x+b^x/2)^1/xとおきます。
lim_[x→0](y)をa,bで表しなさい。
y=(a^x+b^x/2)^1/x の両辺に自然対数をとって、
xで微分していたのですが、log_{e}(a^x+b^x)がうまく微分できてない
からでしょうか、答えがでません。
それとも、回答の順序事態が間違ってるのでしょうか？
357:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:21:03
y=(((a^x+b^x)/2)^1)/x
358:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:35:34
>>356
エスパーすると
f(x)=log((a^x+b^x)/2)と置くとf(0)=0だから
微分係数の定義式を使って、
lim[x→0]logy=lim[x→0](f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)
を目指したんだよな？
方針は間違ってないよ
んでもってこのf'(x)も計算できる
合成関数の微分法をよく思い出すんだ
359:aaa
09/01/22 17:35:38
積分の台形公式はわかるんだけどシンプソンの公式がまったくわからない
検索してみたらエクセルだのアリゴリズムだの俺のⅢＣまでの知識では無理ぽい
シンプソンの公式は何をやっているんだ？
わかる人教えてください！
360:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:38:00
>>355
じゃあまず-に対する見解から改めろ。
-ってのは引き算を表す記号じゃない。もちろんそういう意味でもあるが。
つまり、最初の式は1/x - 1/(x+1) - 1/(x+2) + 1/(x+3)=1/x+ (-1/(x+1)) + (-1/(x+2))+ 1/(x+3)
こういう風にして、負の数の和としてみることができる。
ここで、後ろ二つだけ、(-1/(x+2))+ 1/(x+3)を計算してみよう。
分母は通分するので(x+2)(x+3)。
つまり、(-1/(x+2))+ 1/(x+3)={(-1)*(x+3)+(x+2)}/(x+2)(x+3)
というようになって、引き算になったように「見える」。
これでわからなかったら教科書１００回くらい読んでこい。
361:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:38:18
f(0)=1だろ
362:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:45:49
釣り乙
363:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:47:35
nを6以上の整数とするとき、n/43,(n-1)/42,(n-2)/41,(n-3)/40,(n-4)/39,(n-5)/38を値の大きい順に並べよ。という問題がわかりません。教えてください。
364:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:55:17
>>359
台形公式は関数を一次関数で（グラフを折れ線で）近似→積分
シンプソンの公式は関数を二次関数で（グラフを放物線で）近似→積分
近似に使う関数の種類が違うだけで、やってることは同じ。
365:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:00:21
>>358
そうか！
わかりました。ありがとうごさいました！！
366:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:01:43
>>363
一般にa,bを自然数として
(a+1)/(b+1)とa/bの大小を比べるとa<bのとき
(a+1)/(b+1)>a/bになる
367:230
09/01/22 19:02:09
>>230の問題ですが>>246の方法だと
余弦の加法定理を利用するとsinを利用することになり計算が複雑すぎて解けません
他に解法はないでしょうか・・・
どなたかお願いします
368:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:08:27
>>367
ABCの１辺の長さを2aとして座標を
A(a,√3*a) B(0,0) C(2a,0)
と設定する。
P(p,q)とおくと
AP,BP,CPの長さからa,p,qについての３元連立方程式ができる.あとはちょっと工夫して解いていく。
369:230
09/01/22 19:13:39
>>368
ありがとうございます！
370:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:23:11
そろそろ本気出す
371:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:24:59
俺はセンター一週間前から本気出して数学192/200とった
372:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:30:51
俺と同じ点数かよ
373:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:32:57
>>320
まず、自分が考えたのが
中心Pを(x,y,z9)とおいて
x=kと固定して
x>0 y>0 z>0の範囲で考えて
球Sと円Cとの交わりの円(円Dとする）上の点EとPとの距離＝線分AP＝半径
と考え、半径√{k^2+y^2+(1-z)^2}
さらに、円Dの中心とEとPの三点で三平方の定理より
円Dの半径=√{k^2+y^2+(1-z)^2-z^2}=√(k^2+y^2-2z+1)
円Dが円C内部に納まるには
√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
これを整理して
√(k^2+y^2)<z
さらに円が交わるには
√(k^2+y^2-2z+1)>0
z<(k^2+y^2+1)/2
さらにk^2+y^2<1より、0<y<√(1-k^2)
より∫[0,√(1-k^2)] (k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2) dy
ここで(k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2)={√(k^2+y^2)-1}^2
その後kで[0,1]で積分して4倍しよと思いましたが、この計算で詰まりました
374:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:33:39
どのような実数aについてもax＞-1ならばx=0である。
この命題は真ですか？
375:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:46:29
>>374
真
376:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:00:13
>>360
後者の式全体を（）で包んだものとして考え、（）からマイナスを抜くから、
(x+3)+(x+2)の間にある+が、-に変わる。
という解釈で大丈夫ですか？
本当に馬鹿ですみません
377:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:01:20
どうしろという。
378:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:08:41
楕円上には有理点が存在しないことを証明するには何から手をつければいいですか？
379:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:09:05
>>378
楕円によるだろ・・・
380:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:26:14
過去に、ネットで
x^2+5x+y^2=5で、x+7y
の最大値、最小値を求めよ
というような問題で、これを微分法？などをつかう
なんとかの定理などを使ってといてみたりしていたサイトがあったのですが
これはなんの定理でしょうか？
わかりにくい質問で申し訳ありません
381:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:27:54
携帯から失礼します。
１つずつ自然数が記入されたカードについて、次の各問いに答えよ。
(1)５０枚のカードがあるとき、｢すべて同じ数字の８枚組｣または｢すべて異なる数字の８枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。
(2)５１枚のカードがあるとき、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。
(1)は背理法で片付きましたが(2)がわかりません。
学校の先生に質問したところ｢差が６４で割り切れる２枚組｣が存在しないとき、必ず｢積が６４で割り切れる３枚組｣が存在することを示せばよい、
と言われ、２数の差を６４で割ったときの余りが０でないことまでは式で表したのですがそこからどのようにして議論を発展させればよいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
382:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:34:57
>>380
微分、したけりゃしても構わないけど、二次関数の最大最小とか、
点と直線の距離の公式とか、もっと初等的な方法のほうが早いよ。
383:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:36:44
>>382
早いのはわかっていますが、知りたいので、、、
384:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:38:20
>>380
おそらくラグランジュの未定乗数法だろう
f(x,y)=x+7y
g(x,y)=x^2+5x+y^2-5
として
F(x,y,λ)=f(x,y)-λg(x,y)としたとき
∂F/∂x=∂F/∂y=∂F/∂λ=0
となるx,y,λのとき極値をとる。
385:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:39:11
>>384
それです！
ありがとうございます！
386:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:48:51
オイラー氏ね
387:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:48:57
>>381
４の倍数が３つ以上あることをしめす、
てか
388:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:49:13
高校数学範囲外…
389:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:50:02
Σの上にあるnと下にあるkってどう違うんですか
390:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:50:35
>>389
教科書を読め。わかってなさすぎ。
391:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:50:40
ラグランジョは高校数学の教科書に出てくるぞ
392:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:52:00
ロピタルの定理って役に立ちますか？
393:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:52:24
うん
394:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:53:01
>>392
あまり使う機会がない。
395:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:56:05
はさみうちの定理は正式には何というんですか？
396:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:58:43
まんま
397:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:59:54
まんま？
398:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:01:04
Reply:>>395
数列{a_n}, {b_n}, {c_n} があり、 a_n<=c_n<=b_n かつ{a_n} ,{b_n} がn→∞において同じ極限に収束するとき、{c_n}もn→>∞において同じ極限に収束する。
ある定数または無限大aの近傍において定義された関数f,g,hがあり、aの近傍においてf<=h<=gかつx→aにおいてf(x),g(x)が同一の極限に収束するとき、h(x)もx→aにおいて同一の極限に収束する。
399:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:01:46
念の無許可識による人への関与を阻止せよ。
400:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:02:10
>>399
うっさい氏ね
401:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:02:19
>>387
５１枚から任意に選んだ２枚のカードの番号をl,m(l,mは自然数)として、
l-m=64p+q(p,qは整数、q>0)
と置いたのですがどうやって４の倍数が３つ以上存在することにつなげばよいのでしょうか…
恐れ入りますが、もう少しヒントをいただけませんか？
402:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:04:49
>>401
５１枚すべてのカードに、
64で割ったあまりを書き込んでみる。
403:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:05:05
いやです。
404:あきこ
09/01/22 22:10:55
彼氏いるけど彼氏とはセックスレス
淡白だし早漏だしキモチ良くないんだよね
セフレは4人いるけどタイプが別なのでエッチしたくなったら
その時の好みに合わせてメールで誘っちゃうｗ
一番うまい人は体育会系の営業マンの人なんだけど
その人とは相性がバッチリだから毎回中でいいよって言ってあげる
405:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:11:13
>>395
"ハサミウチの原理"
406:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/22 22:13:28
Reply:>>404 私もセフレに加わってよいか。
407:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:21:34
>>401
51－(64÷4)×3＝3
nanode,4nobaisuuhasukunakutomo3koizyouaru.
408:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:30:26
高校数学ができるかた、助けてください
Q(x)を二次式とする。
P(x)はQ(x)で割り切れないが、
{P(x)}^2はQ(x)で割り切る事ができる。
このとき、Q(x)＝０が重解を持つことを示せ。
僕の考え
Q(x)=ax^2+bx+c=0として、(a≠0)
判別式をＤとし、
D=b^2-4ac=0
と・・・どうつなげたらよいのでしょうか？
409:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:36:36
>>408
もし重解をもたないと仮定すると、、、
410:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:37:45
>>408
Q(x)はax^2+bx+cではなく、a(x-α)(x-β)とおく。
んでもし、α≠βだったら、
P(x)はQ(x)で割り切れないのに{P(x)}^2はQ(x)で割り切れるなんておかしいだろ？
だからα＝βだと。つまり重解を持つと。
細かい証明は自分で考えるべし。
411:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:39:27
黄チャート28頁の武蔵工大の問題です。
g(x)=(x+1)/(-2x+3) のときに、合成関数g(g(x)) を求めよという問いで、
g(g(x))=(x-4)/(8x-7) としてから、次のように解説されています。
g(x)の定義域から x≠3/2 であり g(x)=3/2 とすると x=7/8
すなわち x≠7/8 のとき g(x)≠3/2
したがって g(g(x))=(x-4)/(8x-7) （x≠3/2）
↑これで解答が終わっているのですが、x≠7/8 も加えなくていいのでしょうか？
x≠3/2 だけで十分だとしたら、x=7/8 のとき g(g(x)) の分母が0になると
思うのですが間違ってますか？
どなたか解説よろしくお願いします。
412:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:44:49
５１枚のカードの中で４の倍数が３枚以上存在しないと仮定する。
n枚のカードをそれぞれa[1],a[2]・・・a[n]と名付ける。
仮定よりa[1],a[2]・・・a[n]のうち、最大でも４の倍数は２枚しか存在しないので、残りの４９枚はすべからく
64*a+1,64*b+2,64*c+3,64*d+5・・・64*m+63の48個のどれかに属する。(a,b,c,・・・は０以上の整数)
しかし、４の倍数でない自然数は４９個存在するため、６４で割った余りが等しい組、a[i],a[j](i≠j,i=1,2,3・・・n,j=1,2,3,・・・n)が存在する。
このときa[i]-a[j]は６４の倍数になるため、、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することが示された。
413:412
09/01/22 22:46:19
>>412は>>381宛て。
414:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:46:40
質問です。
三角形は任意の２辺と任意の１角が決定しても、三角形が一通りに決まらない場合があるのはなぜですか？
例えば、△ABCにおいて、線分AB、BCと∠ABCの値が決定すれば三角形が一つに定まるのはもちろんですが、
ここで∠ABCではなく代わりに∠BACが決定しても、三角形は一通りに決定すると思うのですが。
415:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:47:59
a,b>0とするとき、 lim[n→∞] {(n+a)/(n+b)}^n = ？っていう問題は
どうやってとけばいいのでしょうか？
416:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:52:11
>>415
(n+a)/(n+b)=1+(a-b)/(n+b)
(a-b)/(n+b)=1/mとしてみる。
(1+1/m)^mという見慣れた形が出てくるはず。たぶん。
417:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:52:54
AB=2 BC=3 CA=x
∠ABC=90°の時CA=√13
∠BAC=90°の時CA=√7
418:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:53:33
>>415
aとbの大小で場合分けしておいた方がいいかもしれない。
419:417
09/01/22 22:56:18
すまん 問題の意味を履き違えた
420:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:58:01
>>411
g(x)=(x+1)/(-2x+3)もx=3/2で値が定義できないけど、
わざわざ(x≠3/2)みたいな但し書きが後ろについてないでしょ。
それと同じ。
421:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:10:29
y=x^2の上にA(a,a^2) B(a+1,(a+1)^2) C(a+(1/2),{a+(1/2)}^2)がある
三角形ABBの面積を求めよ
最初、直線ABと点Cの距離を出そうとしたのですがうまくいきませんでした
解説をおねがいします
ちなみに答えは1/8です
422:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:11:46
>>412
ありがとうございます。
余りに関する考え方はそういう風に使えば良かったのですね。スッキリしました！
423:411
09/01/22 23:12:46
>>420
なるほど。
初歩的な知識不足でよく分かっていませんでした。
ご解答ありがとうございました！
424:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:13:51
訂正
三角形ABC
425:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:21:53
>>421
ベクトルでやったほうがいい
426:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:24:35
関数f(x)=3x^2－2のグラフ上の2点(1,f(1)),(3,f(3))を結ぶ線分の傾きが点(a,f(a))
における接線の傾きに等しい時、aの値を求めよ
問題の意味すら分かりません
分かる方解説よろしくお願いします
427:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:32:35
>>426
君に先に問題を出してみよう
f(1)っていくらだ？f(3)っていくらだ？
428:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:35:38
f(1)＝1
f(3)=25
(1,1)と(3,25)を結ぶ傾きが点(a,a^2-2)
って事ですか？
f'(x)=6x
ここまで求めました
429:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:51:09
>>421
2点(α,α^2) (β,β^2)を通る直線引いて
直線と放物線で囲まれる面積の公式つくってみ
430:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:02:31
>>373
おねがいします
431:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:17:59
aを実数とする。
無限級数Σ[k=1→n] a^n×sin(nπ)/2の収束、発散を調べ、収束するときの和を求めよ。
よくわかりません。
よろしくお願いします。
432:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:19:11
f(x)=3x^2-12x+10 直線x=2を軸としている
この関数のp≦x≦p+2における最大値M最小値mとする
M-m=6となるpの値を求める
この問題の解答で
p≦0のときM-m=f(p)-f(p+2) を計算して p=1/2
p≦0以下より不適 まではわかるんですが
0<p≦1のときM-m=f(p)-f(2) 計算してp=2±√2
0<p≦1よりp=2-√2
となっているのですが
なぜ0<p≦1のときM-mはf(p)-f(p+2)ではなくf(p)-f(2)になるのでしょうか？
433:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:22:53
初項a,公比rの等比数列の第n項までの和をSnとし、Tn=1/n(S1+S2+S3+・・・・・+Sn)とする
0<r<1のとき、lim[n→∞]Tnを求めよ
どう解けばいいでしょうか？
434:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:27:32
>>430
>√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
>これを整理して
>√(k^2+y^2)<z
俺にはこの辺ですでによくわからん
参考になるかは知らんが計算が面倒臭そうなので図形的な解き方で
xz平面だけで考えればx軸に-1≦x≦1の範囲で交わり、(x,z)=(0,1)を通る円の中心を考える
さらに面倒臭いので第一象限（？）だけで見ると、
(1,0)と(0,1)の両方を通ってx軸と0≦x≦1で交わる円の中心は直線z=x上の0≦x≦1の範囲にあり、
(0,1)を通ってx軸に0≦x≦1の範囲で接する円の中心はz=(1/2)x+1/2の0≦x≦1の範囲上にある
だからπ/3-π/6=π/6
435:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:32:32
>>432
軸がx=2だから
0<p≦1の時はp+1≦軸<p+2なのだから最小値はx=2の時
436:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:37:03
>>433
まずTnを普通にa、r、nを用いてあらわせや
437:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:40:46
いやです。
438:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:45:34
>>436
Ｔｎ=a/(1-r)-a/n(1-r)^2
です。たぶん
439:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:51:50
3以上の自然数nについて
Xのｎ乗＋Yのｎ乗＝Zのｎ乗となる
自然数X,Y,Zの組み合わせが無いことを
一言で証明せよ。
(フェルマーの最終定理より)
440:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:55:55
>>435
説明ありがとうございました
441:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:00:20
>>438
全然違う、がんばれ
442:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:06:05
>>439
明らか
443:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:13:33
>>425
解答は
(1/2)*|{(a+(1/2)ｰa}{(a+2)^2ｰa^2}ｰ{(a+1)ｰa}{(a+(1/2)^2ｰa^2}|=1/8
だったのですがどんな方法か全くわかりません
これはベクトルの何かを使ったのですか？
>>429
それは三角形の面積と関係あるのでしょうか？
444:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:16:41
>>443
AB↑とAC↑を求めて三角形の面積を出す公式使っただけ
445:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:18:06
>>429
あぁ！全体から直線AC,CBと曲線で囲まれた部分を引くんですね