09/02/07 22:40:23
>>922
ヒントはめちゃめちゃ。見ないほうがいい。これは実フーリエ級数でなく
複素フーリエ級数への展開のようだ。区間[0,1]で定義された f(x) を
f(x) = ∑[n=-∞,∞]c_n exp(2π・i・n・x) となるように、係数 c_n を求める。
各 c_n は c_n = ∫[0,1]f(x) exp(-2πinx)dx で求められる。
1. については、
c_n = ∫[0,1]f(x)exp(-2πinx)dx
= ∫[0,1/2]2x・exp(-2πinx)dx + ∫[1/2,1](-2x+2)exp(-inx)dxだ。
2.については
c_n = ∫[0,1] x.exp(-2πinx)dx だ。
2.についてだけ計算しておいてやる。この積分は部分積分で求めることができて、
∫x・exp(-2πinx)dx = -(1/(2πin))(x・exp(-2πinx) + (1/(2πin))exp(-2πinx))
これを 0から 1の定積分として評価して、c_n = i/(2πn). c=0のときは別途
評価して c_0 = ∫[0,1]x・exp(-2πix*0)dx = ∫[0,1]x dx= 1/2.