09/02/02 20:59:09
>>714
レポート？宿題？（難易度的にそのような感じがします）
おそらく整数環Z[√-5]においての話でしょう。
2についてだけ調べます。（他も方法は同様です）
2=abなる(a,b∈Z[√-5],aとbは単元でない)があったと仮定します。
（つまり、2が既約でないと仮定したのです）
両辺にノルムを取ると、4=N(a)N(b)
N(a),N(b)＞1 (aとbは単元でないことにも注意)ですから、
N(a)=2, N(b)=2 となります。
a∈Z[√-5]より、a=x+y√-5なるx,y∈Zを取れます。
N(a)=2より、x^2+5y^2=2 となりますが、
これが成立しないことはすぐわかります。（つまり矛盾です）
よって、2は既約元となります。