09/01/21 03:40:47
URLﾘﾝｸ(next1.cc.it-hiroshima.ac.jp)
で定義のδの数の選び方が分かりません
例題をみても｜２ｘ－２｜＝２｜ｘ－１ｌだからδ＝ε/2ということがわかるのですが
なぜεとδを関係づけているのかわかりません
117:１３２人目の素数さん
09/01/21 03:47:47
適当だよ。小さけりゃいんだからよ。
118:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:50:24
>>116
そういう質問が出てくること自体がおかしい
その上の３行をゆっくり読め
119:１３２人目の素数さん
09/01/21 10:04:03
>>64
ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。
120:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:15:29
積分ができないので教えてください
r = √(x^2 + y^2 + z^2) として
y*∫(r/(x^2 + y^2))dx = y*log(x+r) + z*arctan((x*z)/(y*r))
となるのですが，これが分かりません。（yとzは定数です）
t-x=rとおいて計算してみると
(与式)= y*log(t) + z*arctan((t^2 +y^2 - z^2)/(2*y*z))
となりました。もう一息のところなんですが・・・
arctan( ) の中が (x*z)/(y*r) になってくれたらいいのですが，
ここがわからなくて止まっています。
途中計算はこんな感じです
URLﾘﾝｸ(www.death-note.biz)
121:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:23:37
R^2内の全ての点における、全ての単位ベクトルのなす集合をSとおく。
A：(x1 , x2 , x3 , x4)∈S となるための必要十分条件は、
(x3)^2 + (x4)^2 = 1 である。
B：(x2)^2 + (x3)^2 ≠ 1 より、
勾配ベクトル (x1 , x2 , x3 , x4 , 0 , 0 , 2(x3) , 2(x4) )≠ 0 である。
Aの方はわかるんですが、Bがよくわかりません。
例えば( 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 )∈Sにおいては、
(x2)^2 + (x3)^2 = 1 なのではないでしょうか？
122:１３２人目の素数さん
09/01/22 07:51:52
>>120
tanの加法公式から、
arctan(A)+arctan(B)=arctan((A+B)/(1-AB)) であり、
A = (t^2 + y^2 - z^2)/(2*y*z), B = -y/z と置くと、
arctan((A+B)/(1-AB)) = arctan((x*z)/(y*r)) である。
したがって、定数arctan(-y/z)だけずれているだけで、
答えは正解。
123:１３２人目の素数さん
09/01/22 10:48:15
線形代数という教科を受けているのですが、参考書やネットを調べてもわからないので質問させて下さい。
次の連立方程式を掃き出し法によって解きなさい。
・x+y+z=1
・x+y-z=1
これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
こうなるのですが、解空間の[[1][0][0]]とt[[-1][1][0]]のそれぞれの数字がなにを表すのかがわかりません…
個人的な憶測で申し訳ないのですが、A=[[1][0][0]]、B=t[[-1][1][0]]とおくと、
・Aの[1]はx+z=1の1
・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
・Bの[1]はtに対応してる
という感じなのですが、確信が持てないのでどうかご教授下さい。
長文・乱文失礼しました。
124:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:19:17
>>123
>・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
これは誤り。
> これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
> x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
> [[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
この部分を解説すると、Mに対応する方程式：[[1,0,1][0,1,0]] [[x][y][z]] = [[1][0]]を書き下すと
x+z=1, y=0 になるが、基本変形でyとzを交換していたことを考慮すると
元の方程式はx+y=1, z=0である。このとき、y=tとおくとx+t=1より
x=1-tであるので、方程式は解けて
x=1-t, y=t, z=0となる。これを書き直すと
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
125:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:26:45
>>124様
わかりやすい説明ありがとうございました
説明を見ながら書いていくといかに自分が理解できないか痛感…
これを励みにがんばりたいと思います
126:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:51:20
>>122
ありがとうございます
解決しました。
127:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:18:14
高一の問題です。
角α，βは鈍角で sin2α=sin1/3，cos2β=1/6cosβを満たすとき，次の値を求めよ。
(1)cosα
(2)cosβ
(3)cos(α＋β)
です
(1)は解けましたが，(2)で公式を使って
2cos^2β-1/6cosβ-1=0
という式を導いてから分かんなくなりました。
とっても馬鹿なのでできませんでした……よろしくお願いします。
128:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:25:10
>>127
cosβ=xと置け。
129:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:25:43
いやです。
130:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:28:46
>>128
どういうことですか？
131:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:37:59
>>64
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1) とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0 … (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0 … (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0 … (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0 … (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。
これなんかおかしくね？
＞ ∂F/∂x = y + λx/2 = 0 … (1)
こうなる理屈がわからん。
(x^2)/4だから、分母は4にならね？
見当違いならすまん。
132:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:10:53
Lagrangeの未来乗数法はあくまでも候補点。
極値を実際に取ることを示さねば。
133:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:04:56
流行ってるな、未来ちゃんの乗数法
134:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:11:49
∫［x=-∞,∞］dx/(e^x+e^(-x))＝π/2の計算過程がわかりません。
教えてください。
135:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:19:06
>>134
t＝e^x と置換汁
136:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:51:30
>>131
x^2 を x で微分したら 2x
137:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:28:51
>>127
マルチ
138:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:20:52
>>134
tanθ = e^x と置換汁
∫[0,π/2] dθ
139:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:49:53
問１ 次の積分を計算せよ
∬[D]((x+y)/y^2)*e^(x+y)dxdy D:0≦x≦y,1≦y≦2
※(x+y)/y^2に対してe^(x+y)がかかっています
問2 次の積分を計算せよ
∬[D](x^2+3y^2)dxdy D:x^2+y^2≦a^2(a＞0)
変数変換で解けるそうなのでいろいろ試してみましたが、
上手くいきませんでした。どうぞよろしくお願いします。
140:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:05:16
>>139
問１ xを先に積分
141:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:24:34
>>139
問2 x = r cosθ, y = r sinθと極座標に変換。領域Dは 0<=r<=a の円内。
被積分関数は x^2+3y^2 = r^2・(cos^2θ + 3sin^2θ) = r^2・(1+2sin^2θ).
dxdy = rdrdθ だから、rの定積分と θの定積分の積に分解できて…。
142:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:16:30
7.5
143:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:18:38
>>139
積分の問題は基本的にはオランウータンビーツが必要なんだがわかるか？
まだ習ってない？
144:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:22:14
琶螺矧汰のほうが必要だろ・・・
145:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:50:10
>>143
メンタルクリニック怖くないよ
いらっしゃい
146:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:43:54
f(x,y)=x^3+x*y^2+2*x^2+y^2の停留点を求めてください。という問題なのですが、私がやった答えだと停留点が３つで、(0,0),(-1,1),(-1,-1)なのですが、答えに自信がありません。
その問題集に答えがないので、どうか答えがあってるだけでも教えてくれれば幸いです。
間違っていれば正しい解答を途中過程も含めて教えてくれればありがたいです。
147:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:57:44
>>146
(-4/3,0)は？
148:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:02:28
>>147
あ、それもありました・・・今気付きました・・・すいません。
(-4/3,0)と私の考えたのを含めた４つが停留点で大丈夫なんでしょうか？
149:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:05:31
うん
150:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:16:27
>>123で同じような内容があったので質問させてください。
『x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば～』
このようにありますが、yはどうして不定元と決めることができるのでしょうか？
基本変形後の行列式が[[1.0.1.1][0.1.0.0]]で2行2列な基本行列なのにy=0であることが理由でしょうか？
できれば不定元を決めるための基準などを教えてくださると嬉しいです
151:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:07:29
>>150
意味不明
152:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:58:09
(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint
153:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:01:09
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1
という条件の下でxyの極値を与える点(x,y)を
(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint
K=xy=12costsint
Kt=12(-sint^2+cost^2)=12(1-2sint^2)=0
sint=+/-(1/2)^.5
154:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:16:16
2^555の桁数は168で最高位が1である
このとき2^n（n＝1､2､3....555）の中で最高位が4の数は何個あるか
全然わからん
頼む
155:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:24:34
>>154
最高位が4の数は何回2をかけたら桁数が上がるか
156:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:26:49
えーと、102？
157:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:28:49
微分方程式の問題で行き詰ってしまいました。
(dx/dt)^2=a(x+b)
xはtについての関数x(t)で、aとbは定数です。
これを解くとどうなりますか？よろしくお願いします。
158:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:37:47
>>156
そんなにかけなくてもいいだろうｗ
2回かけたら桁数は上がるじゃん
その時の最高位の数は？
159:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:39:52
ていうか聞き方が悪かったな
最高位が1の時に2をかけたらその数の最高位は何が考えられる?
さらにその数に2をかけたら?
さらに（ｒｙ
こうすれば4が特別であることがわかる
160:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:43:15
どういうことだ？
1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2
みたいに循環してることをいいたいのか？
161:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:47:38
>>160
まあ、そんな感じのことなんだけどさ
順々にかけていくじゃんそしたら最高位の数が1のとき
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
という風に最高位の数の変遷は4パターンあるけど2をかけてる回数は一番上だけ違うでしょ?
あとは2^555が168で最高位の数が1ということを考えればいい
162:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:56:01
脳が痒い（´・ω・）
わかりそうでわからん
つまりどういうことだ
えー
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
の段階を踏むと、14乗するごとに桁が5ずつ増えて
・・・・？
あぁーもう少し教えてー
163:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:57:26
14乗じゃねぇよ、落ち着け私
164:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:58:27
>>157
cを適当な定数として x = (1/4a)(t+c)^2-4ab.
165:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:02:24
「任意の」ってどういう意味ですか？
166:164
09/01/23 22:02:48
あ、ごめん x = (1/4a)(t+c)^2-b.
167:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:04:51
>>165
なんでもいいってこと
168:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:05:43
あれ
1→3→7→1ってどこででてくるんすか？
169:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:06:35
教えません。
170:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:07:29
確率の問題です
ある地域の天気予報によると、雪の降る確率はｐであり
雪のため図に示す各道路は独立に同じ確率ｐで封鎖されるものとする
このとき、A町からD町へドライブできる確率をｐを用いて表せ
またBC間の道路が封鎖されるかどうかに関して分配則を応用すること
B
／. | ＼
／ .| ＼
A | D
＼ | ／
＼ | ／
C
よろしくお願いします！
171:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:08:27
>>168
ああ、そのパターンはないか。すまん。
まあ、でも本質には関係ないっす。
ちょっと具体的に解いてみるわ。
172:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:09:47
>>171
すいませんアホで
56になりそうだけど、たぶん違うなぁ...
173:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:10:01
いやあるかｗ
最高位の二桁が19とかの場合
19→38→72→14
だからね
174:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:13:54
脳が痒いです（´・ω・）
最高位4が不規則に繰り上がって5になるから
56じゃないorz
175:157
09/01/23 22:15:17
>>164
>>166
ありがとうございます。これって解き方は適当に当てはめていく以外に無いんですか？
176:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:21:30
>>165
にんい 1 0 【任意】
（名・形動）[文]ナリ
（規則や定めなどによらず）その者の思いにまかせる・こと（さま）。
「―な方法」「参加不参加は各人の―です」
177:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:23:22
>>172
いやいや、発想的にはむずい部類の問題だから気にするな
具体的に解き始めたらおれも脳が痒くなり始めた
まあ、こういうときは小さい数を同じ法則で解けばいいのさ
さっきの4パターンがあることを示したうえで
最初にn=0の時最高位の数字は1である
ここから555回2をかければ168桁で最高位の数が1であるという数字になるわけだ
だから1→2→4→8→1タイプで桁数がx回上がったとするとこの経路でかけられる2の回数は4x回
他のパターンの経路でかけられる2の回数は555-4x回上がる桁数はこれを3で割った値(2^555の最高位の数が1であるのでこれでよい)
だからx+(555-4x)/3=167
従ってｘ=54
178:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:26:18
これでわからなければ小さい数字で考えればいいよ
2^10は4桁の数で最高位が1である
このときさっきの考え方を適応すれば
x+(10-4x)/3=3
x=1
と正しいことが確かめられる
ちなみに最高位が1出ない場合はちょっと調整が必要かもね
めんどくさいから考えたくないけど
179:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:32:36
>>157 >>175
x も x+b も微分すればどちらも dx/dtだろ。 だから、y = x+b と
おいて (dy/dt)^2 = ay と変換。つまり dy/dt = ±√(ay)になる。
±dy/√(ay) = dt で、変数分離形だから、あとは普通に解けばよい。
180:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:33:09
>>177
すんげー！
またアホな私の素朴な疑問なんですが
2＾102で1→2→5となってしまうんですが
この解はそれを考慮してる感じですかね？
1→2→4→8→1 の経路の回数をxで表したのは
この経路にしか4が入ってないからですよね？
あぁー
181:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:36:14
>>180
よく2^102なんて調べられたなｗ
でもその場合
1→2→5→1
となって結局2をかける回数は一緒じゃん
この問題のミソは4をとおる経路だけ桁が上がるのに2をかける回数が違うってとこだね
確か早稲田かどっかの問題じゃなかった?
182:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:43:30
>>181
あ、そうか今ティンときました（多分）
あーそーゆーことかー！！！！
スッキリしました！
早稲田なんて到底無理ですね！
あーうれしいー！ありがとうございました！
183:157
09/01/23 22:45:51
>>179
なるほど！ありがとうございました！
184:１３２人目の素数さん
09/01/24 07:39:55
>>177
logは常用対数として、log5-log4 = 0.09691. log(2^N)の小数部は[0,1]
に一様分布すると仮定すれば、log(2^N)の小数部が log5-log4の間にはいる
期待値は 0.09691N. N=555として、53.78 ≒ 54。なんだ簡単じゃん。
185:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:01:16
12481
12491
1251
1361
1371
186:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:23:34
等差数列
10＋10√2,8＋11√2,6＋12√2…
初項からn項までの和をＳn
Ｓnが最大となるsの値は??
よろしくお願いいたします
187:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:56:54
すみません、
導集合の導集合ってやってある一定の集合に収束したら
核になるっていうけど、実感がわきません。
実例をなんかおしえてください。
188:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:14:48
>>186
a_k = 12-2k + (9+k)√2とする。初項は a_1.
Sn = ∑[k=1,n]a_k として、Sn は nの 2次式、2次の係数は負、
最大値をもつ。Tn = S(n+1) - Sn = a_(n+1) が負となったところを
調べる。a_k < 0 より k > 3(4+3√2)/(2-√2) = 42.2. これの
前後のa_k を調べる。a_42 = 0.125, a_43 = -0.461. S_42 が
最大。
189:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:43:56
>>187
導集合、収束、核の定義を書いてくれ。
通常の意味の導集合だと、1回とれば変化しなくなる。
190:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:11:11
>>189
詳しくは[児玉之宏×永見啓応]位相空間論を見てください。
shareとかwinnyとかで検索すればみつかります。
191:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:26:42
離散フーリエ変換において、パーセバルの定理
Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2
が成立することをを証明せよ。
です。よろしくお願いします。
192:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:43:57
整級数
a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+…
が絶対収束するなら、
|a_n|≦Ｍ/Ｒ^n (Ｍは定数)
がある番号より大きい全てのnで成立するようなＲがあることを示したい。
収束半径がわからない人に説明するにはどうしたらいいですか？
193:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:17:50
>>192
|a_n(z-a)^n| (n=0,1,2...) の全体が有界になることを言えばよい。
そこで、R = |z-a|^(-1) とする。
(z≠a のとき限定）
194:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:52:25
>>191
離散フーリエ変換がユニタリ変換であることを示せばそれでよい。
要するに、内積<x,y> = Σ[n=0,N-1]x(n)y^{*}(n) とすると(y^{*}は複素共役)、
<x,y> = Σ[n=0,N-1] x(n) ((1/N)Σ[k=0,N-1]Y(k) exp(2πnk/N))^{*}
= Σ[n=0,N-1] x(n) (1/N)Σ[k=0,N-1]Y^{*}(k) exp(-2πnk/N)
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) (Σ[n=0,N-1]x(n) exp(-2πnk/N))
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) X(k)
= (1/N) <X,Y>
が成り立つ。ここで、x=yとおけば、
Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2
195:194
09/01/24 16:01:23
>>194
√(-1)がぬけてた。
exp(-2πnk/N) → exp(-2π√(-1)nk/N)
196:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:21:47
>>190
わかった。
スルーするわ。
197:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:32:59
お願いします。
XがX-１/X=3を満たすとき、X二乗＋1／X二乗の値は、次のうちどれか。
①７ ②８ ③９ ④１０ ⑤１１
意味もわかりません。
できれば解説付きでお願いします。
198:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:46:01
(x + 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 + 2. したがって
x^2 + (1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 3^2 -2 = 7.
199:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:47:27
あっといけない。
(x - 1/x)^2 = x^2 + (1/x)^2 - 2. したがって
x^2 + (1/x)^2 = (x - 1/x)^2 + 2 = 3^2 + 2 = 11.
200:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:48:16
>>198
落ち着いて>>197をよく読むんだ
201:１３２人目の素数さん
09/01/24 16:49:36
>>200
落ち着け俺
202:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:05:17
>>201
一人時間差乙ってとこかｗ
203:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:08:24
>>187
勝手な整列集合に順序位相を入れると、導集合を取り続ければ空集合になる。
(つまり整列集合の核は空集合)
R の任意の閉集合 A は可算集合と完全集合(これが A の核)の合併集合として表すことができる。
204:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:28:24
自然数123^234を13で割った余りを求めよ。
お願いします。m(__)m
205:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/24 18:33:49
Reply:>>204 合同式、オイラーの定理を知らないと難しい。しかし、知らなくても一応できる。
206:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:34:41
>>204
合同式で考えれば機械的にできる
207:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:49:02
電卓使えば答え一発じゃん。
208:１３２人目の素数さん
09/01/24 19:02:44
電卓(笑)
209:１３２人目の素数さん
09/01/24 20:04:47
>>204
フェルマーの小定理より123^12≡1 (mod 13)であり、234=6+12*19、123≡6 mod 13なので
123^234=(123^6)*(123^12)^19≡123^6 (mod 13) ≡6^6 (mod 13) ≡12 (mod 13)
210:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:38:24
∫[0,π/2]sin^2θlogsinθdθ
ただし∫[0,π/2]logsinθdθ=(-πlog2)/2を利用してもよい
計算ができません。
どなたか計算式を教えてくださいm(__)m
211:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:39:52
>>210
どっかのスレで回答もらってただろうが。
212:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:42:49
そうなんですが、計算がわかりません。
どなたか教えていただけませんか？
213:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:43:46
>>212
そのスレへのアンカも示さないわけ？
そのスレでは他へ移りました報告もしないわけ？
不誠実すぎませんかね？
214:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:43:54
幾何学なんですが、メビウスの帯の基本群を教えてください。閉道は帯を２周するんで２Ｚなんでしょうか？
それとクラインの壺の基本群もどうやって求めたらいいでしょうか？
よろしくお願いします。
215:１３２人目の素数さん
09/01/25 00:53:28
>>210
俺が回答してやったのに反応もしないでそういうことするんだ。へえ。
216:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:05:19
>>214
メビウスの帯は円周にホモトピー同値なので、基本群=Z
クラインの壷はファンカンペンかなあ
217:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:24:50
>>216
ありがとうございます。でもメビウスのある一点から出発して元の位置にくるまで２回転しますよね？
何だかそのあたりが納得できないんですが・・・。それも教えてくれませんか？
218:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:27:46
>>217
レトラクトでも変わらんから潰してから計算すれば？
219:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:28:24
>>217
いんや。同じ点に向きが逆になって戻ってきても、それは同じ点に戻ってきてる
220:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:28:53
>>217
輪ゴムの一部を捻ってハート型作って一週辿ったら、君は二週したと思う？
221:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:32:34
>>210
sin^2θ=(1/2)-(1/2)(d/dθ)(sinθcosθ)なので、
∫[0,π/2]sin^2θlogsinθdθ
=(-πlog2)/4 - (1/2)∫[0,π/2](d/dθ)(sinθcosθ) logsinθdθ ↓(部分積分)
=(-πlog2)/4 + (1/2)∫[0,π/2]cos^2θdθ = (-πlog2)/4 + (π/8)
222:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:35:30
大変わかりやすかったです。
ありがとうございましたm(__)m
223:217
09/01/25 01:39:10
ありがとうございます。だいぶ理解できました。
クラインの壺の方はどのようにファンカンペンを使うのでしょうか？
224:１３２人目の素数さん
09/01/25 01:51:21
>>223
クラインの壷=(2つの円周の一点和) ∪ ２次元セル
225:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:02:42
Ｆがσ-加法族であることを示したいんだけど誰か解答お願いします
Ｆ＝｛φ,Ａ,Ａ~,Ω｝ （Ａ⊂Ω）
Ｆ＝２^Ω
226:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:14:27
>>225
σ加法族の定義を確認するだけ。
定義が知りたいのなら2chじゃなくて教科書。
227:１３２人目の素数さん
09/01/25 02:32:07
>>225
「示したい」主体があなたなのに、解答おねがいって？
228:１３２人目の素数さん
09/01/25 10:58:31
lim[n→∞] 1/n{(2n!)/n!}^(1/n)
いろいろ考えてはみたのですが、よくわかりません。
どなたか解答よろしくおねがいします。
229:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:05:01
標準正規分布表で、たとえばX<－0.4の確率とX≦-0.4の確率は同じなんでしょうか？
どなたか教えていただければ幸いです。
230:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:11:12
>>229
同じ。
231:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:18:11
>>230さん
ありがとうございます。何か理由みたいなものはあるのでしょうか？
あと、どう表記するかは個人個人の自由なのでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:19:30
>>231
積分∫_[a,a]f(x)dx=0だからじゃない？
表記に関しては個人の自由
233:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:32:35
（１）
f(x)は(n＋1)回微分可能な関数とする.関数F(x)を次のように定める.
F(x)=f(b)-f(x)-Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!-M(b-x)/n!
ただしMはF(a)=0が成り立つような定数である.F(b)=0だから,ロルの定理より
F'(c)=0をみたすcがaとbの間に存在する.M=(b-c)^n*{f(n＋1)(c)}となることを示せ.
（２）
θ=(c-a)/(b-a)とおくとき,次の等式を示せ.
f(b)=Σ[k=0,n]{f(k)(a)}*(b-a)^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(a＋θ(b-a))}*(b-a)^(n＋1)/n!
(0<θ<1)
（３）
（２）でa=0,b=xとおいて,次の等式を示せ.
f(x)=Σ[k=0,n]{f(k)(0)}*x^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(θx)}*x^(n＋1)/n!
(0<θ<1)
f(k)(x)はf(x)のk回微分で,f(n＋1)(c)はf(c)の(n＋1)回微分で,
f(k)(a)はf(a)のk回微分で,f(n＋1)(a＋θ(b-a))はf(a＋θ(b-a))の(n＋1)回微分で,
f(k)(0)はf(0)のk回微分で,f(n＋1)(θx)はf(θx)の(n＋1)回微分のことです.
答を見ても,略の一文字だったので,わかりません.
誰か教えてください.お願いします.
234:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:35:57
>>233
めんどくさいからせめて自分が解いたとこまで書いて
235:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:41:31
>>231
正規分布する確率変数が x=-0.4という特定の実現値をとる
確率はゼロだからだ。それを範囲に含めようと含めるまいと、
変化ない。
236:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:47:48
>>228
(2n!)/n! = 2
237:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:49:27
>>236
たぶん(2n)!/n!って書きたかったんじゃないかと
238:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:59:12
点Ｐ（a,b）を通って、曲線y=x^3-xに異なる３本の接線が引けるような点Ｐの範囲を図示せよ。
ただし、、a＞0とする。
この問題教えてください！お願いします。
239:１３２人目の素数さん
09/01/25 11:59:46
>>237
その通りです。申し訳ありません。ひき続き解答よろしくおねがいします。
240:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:04:31
>>234
（１）
テイラーの定理より
f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!=f(b)となるから,
F(x)=f(b)-{f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!}-M(b-x)/n!=f(b)-f(b)-M(b-x)/n!=M(b-x)/n!
こんな感じでいいのですか？
もし合ってると仮定して,これ以降はどうすればいいのでしょうか？
241:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:05:56
>>238
曲線上の点をQ(q,q^3-q)とでもおいて接線の方程式を立てる
その方程式にx=a,y=bを代入
これを整理するとqについての三次式の含んだ方程式ができるからそれが解を3つ持つためのa,bの条件を考えればいい
242:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:07:42
>>237
だったら(2n)!/n! ≒ √2・(4n/e)^n (大きなn)かな。
スターリングの公式をつかえば簡単だけど、知らなきゃ手間だね。
243:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:15:49
>>240
これってテイラーの定理導くためにやってる問題じゃないの?バカなの?
まずF(ｘ)を微分してみなさい
244:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:17:09
>>242
すたーりんぐの公式を使うと答えは4/eであっていますか？
知らない場合の解答も教えていただければ幸いです。
245:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:20:08
>>241
なるほど！ありがとうございました！
246:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:46:39
>>244
247:１３２人目の素数さん
09/01/25 12:47:05
>>244
log 取ると
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}
n→∞ のとき区分求積で
∫[0,1] log(1+x) dx
248:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:02:03
>>247
どの値にlogをとるのですか？
249:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:04:46
>>243
微分してみろと言われてもさ…
F(x)が複雑な式だから,どうやって微分したらいいか分かりません.
特に∑のところはどうやって微分すればいいのでしょうか？
250:231
09/01/25 13:06:41
>>232, 235
ありがとうございます！
251:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:07:38
>>249
ずいぶんと偉そうだな
普通に微分すればいい
∑の中身普通に微分してまた∑をつければいい
わからなくなったら展開すりゃいいじゃん
なんでも頼ろうとすんなボケ
252:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:09:01
>>248
logとった式を元に戻せないの?バカなの?
253:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:18:56
わからないからきいてるんですけど…
254:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:24:32
>>253
loga+logb=logab
1+k/n=(n+k)/n
これでもわからないの?真性の馬鹿
255:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:29:28
>>254
お前は人をけなすのが趣味か。
256:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:31:04
>>255
普通に考えたらわかることを考えもせずに聞くなと言っている
257:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:33:19
lim[n→∞] 1/n{(2n!)/n!}^(1/n)
で{(2n!)/n!}^(1/n)にlogをとるというのはわかったのですがそうすると(1/n)^2ができて区分求積の公式にあてはまらなくないですか？
258:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:39:47
>>257
何を言ってるの？お前の脳みそは残念すぎる。
一辺死んでこいｶｽ
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}
=(1/n)log{(2n)!/(n!*n^n)}
=log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)}
つまり1/nも含めた1/n{(2n!)/n!}^(1/n) にlogを取ってるわけだが
計算もできないの?
259:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:40:17
>>258
死ねとか言うな。
260:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:50:46
行列式を列に関して，線形性，交代性，正規性で定義するとき，次の諸性質を証明せよ。
1. ある列が0 のとき，行列式は0 である。
2. ある2 つの列が等しいとき，行列式は0 である。
3. ある列の定数倍を他の列に加えても，行列式は不変である。
4. 行列式は，問3 の変形で行列を三角行列にしたとき，その対角成分の積に等しい。
5. 行列A, B をそれぞれm, n 次の行列とするとき，
det
(
A C
O B
)
= detAdetB
を証明せよ。
6. 基本行列Eij(α) に対して，detEij(α)A = detA が成立つ。
7. 基本行列Ei(β) に対して，detEi(β)A = β detA が成立つ。
8. 基本行列Eij に対して，detEijA = －detA が成立つ。
9. 正則行列は，問3 の変形のみで，対角行列に変形できる。また非正則行列はある列が
0 とできることを証明せよ。
10. 問9 を利用して，detAB = detAdetB を証明せよ。
11. det tA = detA を証明せよ。
12. 行に関する線形性，交代性を証明せよ。
回答（解答）お願いします！！
261:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:52:11
n^nはどこからでてきたんですか？
262:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:52:31
宿題をぶん投げるってわけだな
263:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:53:52
これはひどい
264:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:55:31
>>261
Π_[k=1,n](n+k)/n=(2n)!/(n!*n^n)
(n^n)^(1/n)=n
むしろお前のn^2のほうがどこから出たのか知りたいわ
265:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:00:00
>>260
1 明らか
2 明らか
3 明らか
4 明らか
5 明らか
6 明らか
7 明らか
8 明らか
9 明らか
10 明らか
11 明らか
12 明らか
266:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:00:30
>>265
ナイスw
267:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:02:35
>>265
だから困ってます･･･ｗ
268:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:03:02
>>260
残念だけれど丸投げは相手にされないんだ。
269:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:16:17
>>264
本当に丁寧にありがとうございます。
最終的な答えは2log2-1でよいでしょうか？
270:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:19:27
>>269
どこを計算したらそうなる
lim_[n→∞]log(与式)=∫[0,1] log(1+x)dxなんだけど
もしかしてlog1の値知らないの?
logとって極限値出したわけだから元に戻してやらないかんでしょうが
271:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:23:49
log1=0なのはわかりますが、どうやって元に戻せばよいのでしょうか？
272:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:26:46
>>271
本当にやる気あるの?
loga=bの時
e^b=aじゃん
ちなみにこの場合e^loga=e^b=aに注意
273:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:32:45
すみません。
本当にわかりません。
元にするにはどうすればよいのでしょうか？
274:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:36:19
>>273
お前本当に何も考える気がないんだな。
今までのレス全部見返してみて最初から解きなおせ。
275:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:38:25
いやです。
276:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:41:44
lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=2log2=1
になったんですが、この後lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)の答えにつながりません。
277:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:43:11
2階線形微分方程式で
( (d^2)/(dx^2) + 4 )*y = sin2x
教えてください
278:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:43:47
2log2=1でなく2log2-1です。すみません
279:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:45:29
>>276
そもそも∫[0,1] log(1+x) dx が2log2なの？しかも2log2=1?
おまえは今までどういう数学習ってきたんだ？
logの変換は>>272に書いた
はっきり言ってお前にはまだ早すぎたんだよこの問題は
諦めろ
280:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:49:39
>>277
演算子法により、一発解決。
281:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:50:06
訂正したんですが
どうでしょうか？
282:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:50:51
>>278
それならあってるよ
2log2-1=log(4-e)に注目して>>272を使えば出る。
283:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:55:40
ああ、悪い
2log2-1=log4/eな
284:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:55:46
lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=log(4-e)
lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=(4-e)
でいいですか？
285:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:56:42
>>284
うん
286:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:57:08
lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=4/eですか？
287:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:57:19
>>285
じゃなかった
>>282で俺が間違えてるからlogの中身4/eね
288:１３２人目の素数さん
09/01/25 14:57:40
>>280
kwskお願いします．．
289:１３２人目の素数さん
09/01/25 15:03:53
>>288
両辺の Laplace 変換を取ると、像方程式は、
Y = (sy(0) + y'(0))/(s^2+4) + 2/(s^2+4)^2
となる。これの逆Laplace変換を取ると、
y(x)=(y'(0)/2 + 1/8 ) sin 2x + (y(0)-x/4) cos 2x
となる。後は初期値を代入。
290:１３２人目の素数さん
09/01/25 16:21:20
URLﾘﾝｸ(imagepot.net)
大学の微積の問題なんですけど、これの大問6(全部)，7（(5)、(6）を除く）
を解ける方いますでしょうか？
全部じゃなくても良いので、よろしくお願いします。
291:１３２人目の素数さん
09/01/25 17:40:55
（D^2＋１）ｙ＝ｘcosｘ
の特殊解の求め方がわかりません。。。お願いします。
292:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:16:08
広義積分の値を求める問題で
α＞0 D＝{(x,y)|0≦x 0≦y}とするとき
∬(1/(1+x^2+y^2)^α)dxdy
解き方がわからなく困っています
お願いします
293:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:24:28
>>291
両辺をLaplace変換して、像方程式は(ry
294:１３２人目の素数さん
09/01/25 18:31:05
>>292
極座標
295:１３２人目の素数さん
09/01/25 19:04:45
>>294
できました
ありがとうございます
296:１３２人目の素数さん
09/01/25 19:47:20
こんばんは。
x"+5x=10sint
をラプラス変換で解くときとは、どうやればいいのでしょうか？
297:１３２人目の素数さん
09/01/25 19:55:09
>>296
とりあえず、両辺をラプラス変換してみそ。
298:１３２人目の素数さん
09/01/25 19:58:15
それをやってみようと思ったんですが、x"はどうやってラプラスすればいいのかでずっとてこずってます。
あと、sin(t)でした。もうちょっと考えてみます
299:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:02:03
>>298
L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)
L(sin(t))(s) = 1/(s^2+1)
どっちも基本。
ラプラス変換について、勉強したことある？
もしこれから、という人ならば、定数変化法とかのほうが早いかもね。
300:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:03:04
訂正
○ L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x'(0)
× L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)
301:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:06:49
>>869
さっきやったら10センチぐらい伸びて吹いたｗｗｗ
302:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:07:35
誤爆乙
303:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:13:03
>>299
ありがとうございます。
勉強はしたことあります。ただ、あまりにも久しぶりだったので感覚が・・・・って感じです^^;
304:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:16:37
40人のクラスで2人以上の誕生日を同じくする人の組が存在する
確率は1-364/365^40C2というのは正しいですか？
305:１３２人目の素数さん
09/01/25 20:21:37
>>304
正しくない
306:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:06:24
長さ７５ｃｍ、幅３０ｃｍの板を長さ１００ｃｍ、幅２０ｃｍの板にしたい。
切る回数、のりづけ回数の最小値とその方法は？
普通に５回切って３回のりづけする方法しか思いつかない・・。
307:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:08:37
>>306
のりづけだけで、板は強度的に大丈夫？
まあ、数学とは関係ないけど。。
308:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:18:00
>>307
大丈夫ですｗ
309:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:24:32
すみません。
ベクトルの外積についてなのですが
A×(B×C)＝(A×B)×Cは成り立ちますでしょうか？
310:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:32:36
極座標が(２, ５π/１２)である点Ａを通り、
始線ＯＸと ３π/４ の角をなす直線の極方程式を求めよ。
よろしくお願いします
311:１３２人目の素数さん
09/01/25 21:34:09
>>310
教科書を読むといい
わからなければ愚直に求める直線をx,yであらわして変換
312:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:31:07
>>309は解決しました。
313:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:32:39
おめでとう
314:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:40:20
９○１○９○１＝１０の問題で、
○に＋ － × ÷ を入れて等式にするやつですが、
カッコをつかわずにできるでしょうか。
おしえてください。
おねがいします。
315:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:42:13
無理
316:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:49:37
∬(x-y)sin(x+y)dx dy {(x,y)| 0≦x-y≦π, 0≦x+y≦π}
を求めよ
って問題が分かりません＞＜
教えてください
317:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:50:47
y＝－x^2＋4x＋2k－3のグラフについて
① x軸と接するように、kの値を定めよ
② x軸と共有点をもつように、kの値の範囲を定めよ
これ、といてください。おねがいします
318:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:53:17
>>317
１、y=0として判別式=0
２、判別式≧
319:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:55:23
1/x^2-x+1
の定積分0～１のやり方教えてください
320:１３２人目の素数さん
09/01/25 22:56:34
>>317
1,頂点のy座標が0のとき
2,頂点のy座標が0以上ならば共有点をもつ
321:３１７
09/01/25 22:58:24
１３２番目の素敵さん。
ありがとうございます。
よければ、解説もしていただけませんか？
さっぱりわからなくて。。。
322:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:04:51
>>319
括弧のつけ方は>>1-3を見てちゃんと書いて
1/(x^2-x+1)だったら
1/x^2-x+1 ={(2x-1)/√3}'/{((2x-1)/√3)^2+1}だからあとは(2x-1)/√3=tとでもおいて置換積分
答えは(2/√3)arctan(2x-1/√3)
1/x^2-x+1だったら-1/3x^3-1
323:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:06:13
>>321
>>320のほうがお前さんにはわかりやすいと思う
それでもわからないなら教科書を読んだ方がいい
324:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:09:55
>>316
p = x-y, q = x+y に変数変換。dxdy = (1/2)dpdq。
325:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:20:58
z=x^y
を偏微分する問題で、xで偏微分することはできるのですが
yで偏微分する際に「x^y=e^ylog(x)」と置いているのが分かりません。
ご教授お願いします。
326:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:25:12
>>325
どうわからないの
その変形自体がわからないのかどうしてそのように変形するのかがわからないのか
327:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:27:56
>>324
ありがとうございました！
328:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:49:48
∫∫D(1/√(x^2+y^2))dxdy
の取り尽しが何故
{(x,y)|(1/n+2)≦x^2+y^2≦1-(1/n+2)}
になるのか教えて下さい
329:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:51:14
Dってなに
330:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:52:28
アルファベットの4番目の文字
331:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:54:00
多分領域Ｄのことだとおもいます
違ってたらすいません
332:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:54:09
>>329-330
ｗｗｗｗｗｗｗ
333:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:55:53
大体疑問は解決したな。
334:１３２人目の素数さん
09/01/25 23:57:58
領域Dは俺が勝手に定義していいということかい？
335:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:07:49
☆ ﾁﾝｶｽ～ ﾎﾞﾝｸﾗ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
336:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:09:28
解けない問題はスルーします！！！！！！！！！！！！！！！！！！
337:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:11:16
そこらへんの演習問題をコピペしてみようかなｗ
338:328
09/01/26 00:14:20
>>334
大丈夫だとおもいます
取りつくしと言われた時はどう決めていけばよろしいんでしょうか？
339:328
09/01/26 00:16:23
>>334
あ、すいません
Ｄ={(x,y)|x^2+y^2<1}でした
340:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:32:52
A(n+1)=-A(n)+n^2+3
の一般項の出し方を教えてください_(._.)_
341:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:36:30
A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を頂点とする三角形の面をSとし,その周をCとするとき、
ベクトル場 X=(z^2)i+(2x^2)j+(3y^2)k に対し、ストークスの定理
∫[C]X・dr = ∫[S](rotX)・ndS
を両辺をそれぞれ計算することによって確かめよ。
よろしくお願いします。
342:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:38:23
>>340
階差作ってシグマ計算
343:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:45:30
>>341
ただの手の運動。
344:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:50:53
>>343
高速上下運動。
345:１３２人目の素数さん
09/01/26 00:51:31
たまには左右の動きも入れないと飽きられるぞ
346:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:07:24
高校生スレ、分からない問題スレが荒れているので
ここで質問してもよろしいでしょうか？
347:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:10:17
荒れてくれといわんばかりだなｗ
348:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:15:25
うるさい黙れ
349:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:17:44
アレで荒れているというのなら、この板に質問可能な場所は存在しませんな
350:１３２人目の素数さん
09/01/26 02:18:34
そんなものがあるのがそもそもおかしな話。
351:１３２人目の素数さん
09/01/26 04:15:24
f(z)=(x^2-y^2)＋2xyi
正則なのはわかるのですが…コーシーリーマンの方程式の使い方が全くわかりません(T_T)
教えて下さいm(__)m
352:１３２人目の素数さん
09/01/26 04:21:07
珈琲サラリーマンが成立したら生息ってだけの話だろ
使い語ってなんだ？
353:１３２人目の素数さん
09/01/26 07:25:29
>>340
A(n+1)-f(n+1)=-(A(n)-f(n))を満たすf(x)を見つければ
A(n)-f(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-f(1))だから
A(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-f(1))+f(n)となって求まる。
A(n+1)-f(n+1)=-(A(n)-f(n))と与えられた漸化式からf(n+1)+f(n)=n^2+1
f(x)=ax^2+bx+cとおくとf(n+1)+f(n)=2an^2+2(a+b)n+a+b+2c
係数を比較してa=1/2,b=-1/2,c=3/2
よってf(x)=(1/2)(x^2-x+3)
∴A(n)=((-1)^(n-1))(A(1)-3/2)+(1/2)(n^2-n+3)
354:１３２人目の素数さん
09/01/26 07:26:49
ごめん4行目の最後ミスった
355:１３２人目の素数さん
09/01/26 12:14:21
>>354
訂正しろ。
356:特急
09/01/26 15:57:58
整数論の質問です。
「Zを整数の環とする。Zの極大イデアルと整数は１：１の対応であることを示せ」
正しい証明が書けません。
是非お力添えをよろしくお願い致します。
357:特急
09/01/26 15:58:38
早く教えれ
358:マルチ死ね
09/01/26 16:06:18
|￣｀`''- ､
| ｀ﾞ''ｰ- ､ ＿＿＿＿＿＿__
| ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿ /
|, - '´￣ ｀ヽ、 /
／ ｀ヽ､ヽ /
_/ ヽヽ/
／ / / / / / ヽﾊ
く / /! | 〃 _/__ l| | | | | | | ||ヽ
＼l// / | /|'´ ∧ || | |ｰ､|| | | l | ヽ
/ハ/ | | ヽ/ ヽ | ヽ | || /|ヽ/! |/ | ヽ
/ | ||ヽ { ,r===､ ＼| _!V |// // .! |
| || |l |ヽ!'´￣｀ﾞ , ==ミ､ /イ川 |─┘
| ﾊ|| || | """ ┌---┐ ｀ / // |
V !ヽ ト! ヽ､ | ! / //| /
ヽ! ＼ハ` ､ ヽ､__ノ ,.イ/ // | /
┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/ ` ー‐┬ '´ レ//l/ |/
|（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│|| |＼ 〃
r'´￣ヽ. | | ト / ＼
/ ￣｀ｱ | | | ⌒/ 入
〉 ￣二) 知ってるが | | | ／ ／/ ヽ
〈! ,. -' | | ヽ∠-----', '´ ',
| ＼| | .お前の態度が | |<二Z二￣ ／ ',
| | | _r'---| [ ｀`ヽ､ ',
| | | 気に入らない >-､__ [ ヽ !
＼.| l. ヽ､ [ ヽ |
ヽ| ＼ r' ヽ､ |
359:１３２人目の素数さん
09/01/26 16:26:18
高２で数３Ｃ行列の質問です
「２次の正方行列でＡＸ＝ＸＡとなるＸはＸ＝ｐＡ＋ｑＥの形に限ることを示せ」
という問題がありました
成分計算で処理すればよいことはわかる（できた）のですが
それ以外の方法で解くことはできるのでしょうか？
ケーリーハミルトンなどを用いて変形していっても
同じような式が出てきてどうしようもなくなってしまいました
360:１３２人目の素数さん
09/01/26 16:30:38
整数論の質問です。
「Zを整数の環とする。Zの極大イデアルと整数は１：１の対応であることを示せ」
正しい証明が書けません。
是非お力添えをよろしくお願い致します。
361:１３２人目の素数さん
09/01/26 16:56:19
>>360
そりゃ、偽な命題に正しい証明なんかかけないだろう。
362:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:12:41
>>３６１
いやいや、これが問題であり命題ですよ。
363:KingGold ◆3waIjRQLLE
09/01/26 17:17:12
Reply:>>362 意味がない話だな。
364:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:21:00
難しい問題ですから、仕方ありません。
365:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/26 17:28:19
Reply:>>363 お前は誰か。
366:KingGold ◆3waIjRQLLE
09/01/26 17:30:46
Reply:>>365 人のまねをして楽しいのか。
367:１３２人目の素数さん
09/01/26 19:12:39
>>359
その命題は偽だと思うんだけど．
たとえば A = E とおくと
すべての行列 X が AX = XA を満たすよね．
368:359
09/01/26 23:20:20
すみません
単位行列の定数倍でないが抜けていました。
369:１３２人目の素数さん
09/01/27 00:47:03
/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ >>368
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
370:359
09/01/27 01:01:48
m(_ _)m指摘されてから気付きました
すみません
371:１３２人目の素数さん
09/01/27 01:07:26
質問があります．
いま微分方程式の勉強をしているのですが，テキストの最後のほうになって演算子というのが出てきました．
で演算子自体はべつに難しくもなんとも無いんですけどただやたらたくさん公式と書かれたものが出てきます．
むちゃくちゃたくさんあるんですけどこれって覚えておくべきものなんでしょうか？
372:１３２人目の素数さん
09/01/27 01:10:04
好きにしろや
373:１３２人目の素数さん
09/01/27 05:33:04
>>368
その命題は2×2じゃないと成り立たない，というのは認識してる？
たとえば 4×4 で、A を対角成分に 1,1,2,2 と並べた行列とすると
pA+qE と書けないけど AX=XA を満たす X が存在するよね．
だから，その命題を示すにはどこかで「2×2」の特殊性が必要で，
ケーリーハミルトンみたいな一般に成り立つ定理だけでは示せない．
成分計算は一番最初からこの特殊性を使う方法．
他にも，いくつか異なった特殊性の使い方があるけど
（例えばジョルダン標準形の分類を使うとか）
高校レベルだと，多分ちょっとしんどい．
374:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/27 06:19:39
Reply:>>366 何のことか。
375:１３２人目の素数さん
09/01/27 07:36:56
>>371
主だったものを導けるようにしておけば？
376:１３２人目の素数さん
09/01/27 11:26:40
Aをn次対称行列とし、
Aの固有値をλ1≦･･･≦λnとする
また、それぞれに対応する正規直交化された固有ベクトルを
v↑1,･･･,v↑nとする
(1)x↑∈R^nを∥x↑∥=1であるような任意ベクトルとすると、
x↑=c1*v↑1+･･･cn*v↑n、(c1,･･･,cn∈R)
と一意に表せる
このとき、Σ[i=1,n](ci)^2が1となることを示せ
(2)また、tx↑Axをciとλiで表せ
どうすればいいかわかりません(1)は内積とればいいかなと思ったんですが計算方法がよくわからない･･･
どなたか教えてください
377:１３２人目の素数さん
09/01/27 11:52:52
Σ[i=1,n](ci)^2 = ||x↑||^2
378:１３２人目の素数さん
09/01/27 11:55:12
>>377
それはわかったんですが、
x↑が見ての通りの形式なので、
どうやって内積計算するかわからないんですよね･･･
379:１３２人目の素数さん
09/01/27 12:00:53
||x↑||^2 = ||c1*v↑1+･･･cn*v↑n||^2
= Σ[i=1,n]||ci*v↑i||^2 + 2Σ[i < j](ci*v↑i)・(cj*v↑j)
380:１３２人目の素数さん
09/01/27 12:12:04
>>379
なるほど
理解しました
ありがとうございますm(__)m
(2)はどうすればいいでしょうか？
381:１３２人目の素数さん
09/01/27 16:17:09
>>45,>>60
さて、締め切りまであと10分なわけですが、
授業中説明したように、上の式そのまま丸写ししたら零点なので
その点ご留意のこと。
382:ホント困ってます！
09/01/27 20:18:50
だれかこの問題解いて～
URLﾘﾝｸ(www.cm.hit-u.ac.jp)
この中の一問だけでもいいから！お願いします！
383:１３２人目の素数さん
09/01/27 20:22:48
マルチ乙
384:１３２人目の素数さん
09/01/27 23:27:57
是対どうか調べている。3^2についてです。3^3も3^4も調べました。
385:１３２人目の素数さん
09/01/27 23:29:14
意味がわからない
是対とは何か
386:１３２人目の素数さん
09/01/27 23:29:46
>>384
Are you Japanese?
387:１３２人目の素数さん
09/01/27 23:33:15
日本人じゃないだろ
388:１３２人目の素数さん
09/01/27 23:33:38
>>384
是対
389:わからんちん
09/01/28 00:05:01
誰かｺﾚといて全く説明つかない(T_T)
URLﾘﾝｸ(m.bbs7.com)
390:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:05:38
見られない
391:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:08:26
>>389
是対
392:わからんちん
09/01/28 00:13:18
これなら
URLﾘﾝｸ(comm.mbga.jp)
393:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:18:48
>>392
是対
394:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:42:30
>>392
二つ目の三角形の斜辺がまっすぐになっていない
395:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:43:49
じゃなくて両方ともだ
396:１３２人目の素数さん
09/01/28 00:45:05
>>392
激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
図形系
三角形の面積が変わった？
397:１３２人目の素数さん
09/01/28 02:14:34
URLﾘﾝｸ(www2.uploda.org)
この問題がどうしても解けないorz
大学院まで行ってこれじゃ・・・・
誰か教えてくれ
398:１３２人目の素数さん
09/01/28 02:22:05
マルチポストはやめてください ＞＜
399:１３２人目の素数さん
09/01/28 02:41:21
すいません、図形の問題なんですけど解けますか？
（問）線分ADと線分CBが直交していて、線分AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれ点E,F,G,Hとおく。
また、線分BCとGHの交点をIとするとき、CI:IB＝1:3、BC＝7である。
このとき、AD＝aとすると、四角形IEFGの面積はいくらになるか。
400:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/28 08:18:50
Reply:>>397 それくらい積分でできるだろう。
401:１３２人目の素数さん
09/01/28 09:51:52
>>397
円の四分の１の重なった部分だと思えばいいよ。
402:１３２人目の素数さん
09/01/28 10:34:22
>>397
マルチ
>>400-401
マルチにマジレス
ﾌﾟｷﾞｬｰｗ
403:１３２人目の素数さん
09/01/28 11:25:45
質問です。
√（1-cosx）の積分ができません
あと、
s=e^t - e^(-t)を、tについて解く
この二つお願いします
404:１３２人目の素数さん
09/01/28 11:43:08
>>403
√(1-cos(x)) = √2・√((1-cos(x)/2) = √2・√(sin^2(x/2))
= √2・sin(x/2).
e^t = uとすると、s = u - 1/u. uをかけて移項 u^2-su-1 = 0.
u について解く。u = (s±√(s^2+4))/2。複号は u>0となるもの
をとる。t = log(u).
405:あ
09/01/28 11:47:44
ｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ
ｙ＝１－ｃｏｓｔ
ｔ…0～2π
ｘ軸回転してできる回転面の曲面積を求めよ
お願いします
406:１３２人目の素数さん
09/01/28 11:56:51
問題
ある陸上競技場のトラックを、
A氏は一周するのに60秒かかります。
B氏は一周するのに55秒かかります。
A氏B氏両方がトラックの同じ位置からスタートし始めると、
B氏は、何周するとA氏を追い抜く事になるでしょうか？
60/5だけど55/5では無い理由について・・・
407:質問
09/01/28 11:58:42
(logx＾2)＾3がわかりません↓どなたかお願いします。
408:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:02:56
>>402
マジレスしてないよ。
409:403
09/01/28 12:04:27
>>404
ありがとうございます。おかげでレポートが出せそうです！
410:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:05:19
>>407
それをどうしろという
411:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:12:41
(logx＾2)＾3=64とかでxを求めよとかっていう高校生の問題じゃない？
412:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:18:31
>>411
なんで？
413:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:20:12
>>405
これでできる(x,y)の曲線をサイクロイドという。wikipediaをみると、
回転させたときの表面積まで載ってるよ。
S = 2π∫[0,2π] y(t)√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt = (64/3)π
になるはずだから、がんばってね。
414:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:25:26
>>407
マルチ乙
415:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:41:25
サイコロを3回なげ1回目に出た目の数をa二回目b三回目cとする
Ｘ=abcとする
①Ｘが奇数になる確率を求めよ
②Ｘ=12になる確率を求めよ
③y=ax＾２+bx＋cがｘ軸からきりとる線分の長さが1/2以上になる確率を求めよ
おねがいしまあす
416:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:52:00
ありがとうございます
あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗
ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ
の共通部分の体積ａ〉0
とｘ2乗＋ｙ2乗＝ａ2乗
の内部にある円柱面
ｘ2乗＋ｚ2乗＝ａ2乗 の表面積
をお願いします
417:１３２人目の素数さん
09/01/28 13:45:23
>>415-416
マルチ
418:１３２人目の素数さん
09/01/28 13:56:00
マルチばっかりだな
419:１３２人目の素数さん
09/01/28 14:02:33
微分方程式を解け
(1) y''-4y'+4y=6+e^2t/t
(2) y''+2y'+y=(4e^-x)(logx)
この２問をお願いします
420:１３２人目の素数さん
09/01/28 18:09:11
Z変換の問題なんですが、
z領域における微分
nx(n) ⇔ -z{dX(z)/dz}
を証明せよ。
どう手をつけたらいいのかも分からないんで誰か宜しくお願いします。
421:１３２人目の素数さん
09/01/28 18:20:14
>>420
z変換の定義より X(z) = ∑x(k)z^(-k)。両辺をzで微分して、
(d/dz)X(z) = ∑-kx(k)z^(-k-1) = -(1/z)∑kx(k)z^(-k).
よって nx(n)を z変換すれば -z(d/dz)X(z)になる。
422:質問
09/01/28 18:21:41
407です。あれを微分しろというのが問題です。説明不足ですみません↓
423:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:04:48
複素数の問題です。
α=1+2i、β=2-3iのとき、次の計算をせよ
(i)2α-β
(ii)αβ
(iii)1/α
(iv)β/α
(v)α^3
(vi)(α-2β)^2
が分からないので、よろしくおねがいします。
計算方法をわかっていないわたしが悪いのですが・・・
424:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:15:52
>>423
iは文字だとおもって計算して i^2がでてきたらそれを-1で置きかえる
だけだ。
i) 2α - β = 2(1+2i) - (2-3i) = 2-2 + (4+3)i = 7i
ii) αβ = (1+2i)(2-3i) = 2 + 4i - 3i -6i^2 = 2+6 + (4-3)i = 8+i
iii) 1/α = 1/(1+2i) = (1-2i)/((1+2i)(1-2i)) = (1-2i)/(1-4i^2)
= (1-2i)/(1+4) = (1/5) - (2/5)i
等々。
425:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:19:04
>>421
Z＾(-n)の微分を指数関数の微分と勘違いしてたみたいです。
どうもありがとうございました。
426:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:24:27
>>424
なるほど、ありがとうございました。
がむばって計算してみます
427:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:26:13
>>400-401
俺も積分は考えていたんだ
幾何学的に解いてみようかと思ったんだ
ありがとう
>>402はバカだから気にしないでください
428:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:48:17 BE:725407564-2BP(0)
∫[0,∞](((sin(t))^2)/t)dt=?
ラプラス変換から解くらしいけど・・・
429:１３２人目の素数さん
09/01/28 19:58:43
被積分関数は (sin(t)/t)^2じゃないのか?
それなら π/2だ。証明は… (sin(t)/t)^2の積分はsin(t)/t
同士のコンボリューションの差をゼロにした場合である
ことに着目し、sin(t)/tのラプラス変換ないしフーリエ
変換から導くことができる。
430:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:04:18
>>423なんですが、３番以降の問題がわかりません。
頭悪くて申し訳ないのですが・・・
どなたか計算していただけないでしょうか？
431:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:07:14
>>419
y''+2ay'+(a^2)y = (e^(ax)y)''*(e^(-ax))
432:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:11:13
>>430
分母にルートが来たときに「有理化」をするのと同じ要領で、分母の「実数化」をする。
433:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:21:16
何でこうなるんですか？
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
434:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:24:19
↑は列での掃き出しです
435:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:25:36
>>432
えっと、てことはβ/αは
(2-3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=-4-7i/5=-4/5-(7/5)i
になるってことで良いんでしょうか？
436:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:28:02
群 G1 G2が同型 H1 H2が同型 のとき
H1がG1の正規部分群
H2がG2の正規部分群 ならば
(G1/H1)と(G2/H2)は同型か？
同型ではないらしいのですが反例が分かりません。
どなたか考えていただけませんか。本気で分かりません・・・。
437:423
09/01/28 20:31:01
あ、あとαの絶対値|α|を求めよ。
っていう問題があるんですけど、答えは√x^2+y^2らしいんです。
これって公式に当てはめて√-3に書き直さなくてはならないんですかね？
それとも√x^2+y^2のままで良いんでしょうか？
まぁ、答えが√-3なのかさえ分からないのですが・・・
438:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:38:56
3^2ついて詳細におしえてください。
439:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:40:18
>>438
3*3のこと。３を２個掛けるという意味。
だから答えは９だね。
これが3^3だったら。3*3*3なので２７になる。
440:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:41:29
それでは是対ではないですか？
441:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:41:45
数学Ⅲ 極限 分数不等式について
(2)/(x-1)≧x
を解け。
という問題なのですが、
両辺にx-1を掛けて展開して解くと、
(x+1)(x-2)≦0より
－1≦x≦2
となり、題意(分母)よりx≠1であるから、
-1≦x≦1、1≦x≦2
が解答であると思ったのですが、
グラフを描いて、範囲を調べると、x≦-1、１＜x≦2となってしまい、
これが正解だったのですが、なぜ、上の方針が間違っている(または何が足りない)のかがわかりません。
長文すいませんが、ご教授よろしくお願いします。ぺこり
442:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:43:32
x-1が正のときと負のときで場合わけしてないから
443:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:47:27
>>440
是非とは何か答えよ。
444:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:48:12
a^x*(1-a)*b≒b/xe
↑の証明おねがいします
本格的にわかりません；；
445:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:59:45
>>442
すいませんが、詳しくお願いします。
(x+1)(x-2)≦0より
－1≦x≦2
x-1＞0 即ちx＞1のとき、1＜x≦2
x-1＜0 即ちx＜1のとき、-1≦x＜1
と思ったのですが、
446:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:00:40
log(ax+b)の積分がわからないのですが、例題を解く感じでもいいですし、答えを一般化した公式みたいなのがあるのならそれでもかまいません｡おしえてください。
447:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:08:38
つぎの２式の最大公約数をユーグリッドの互除法を用いて求めよ。
f(x)=x^4+8x^3+23x^2+28x+12 g(x)=x^3+x^2-4x-4
で、式を紐解くとf(x)=g(x)*商+20(x^3)+3x2+2)になるんですが・・・
最大公約数って20(x^3)+3x2+2)で良いのですかね？
それともf(x)=g(x)*商+20(x^3)+3x2+2)になるんでしょうか？
計算の仕方は分かったんですが、答えに何を書けば良いかわからなくて・・・
448:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:16:28
>>436
G1=G2=Z,H1=2Z,H2=3Zとか。
449:明日試験＞＜
09/01/28 21:18:03
いきなりですみません。
次の問題がわかりません。
次の関数のマクローリン級数を求めよ。
f(x)＝coshx＝e^x＋e^-x/2
私立文系なのに必修でやらされて、全く歯がたちません。
ちなみに、マクローリン展開がどういうものなのかということは、
ある程度理解しているので、問題の解き方だけ教えていただけると助かります。
テーラー展開の問題なら解けたのに、マクローリンになった瞬間解説が意味不になってしまいました。
よろしくお願いします。
450:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:21:19
>>446
log(ax+b)=((ax+b)/a)'log(ax+b)
と考えて部分積分。
>>449
0を中心にテイラー展開するのがマクローリン展開。同じだよ。
451:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:28:39
>>448
G1=G2=Z,H1=2Z,H2=3Z
2Zは積ですから、偶数のみの集合ということでしょうか？
たしかに、Z/2Z Z/3Zは明らかに同型ではないですね。
ありがとうございます！
本気で悩んでいたので・・・。
452:明日試験＞＜
09/01/28 21:31:02
>>450
解説を見ると、一階微分と二階微分の式の後に、
よって、f^(2k-1)(0)=0,f^(2k)(0)=1
と書いてあるんですが、この2kというのがわかりません＞＜
うう……。
453:444
09/01/28 21:33:25
追記。
a^x*(1-a)*b≒b/xe
a,b:定数
e:ネピア数
0＜x
テイラー展開だと思うんですが（自信ないです＞＜
近似の仕方がいまいちわかりません；；
454:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:35:19
>>452
それはマクローリンだからとかじゃなくて、この関数の特徴。
実際に二階微分してみて、それを元の式と見比べてみな。
455:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:40:48
y"-6y'+9y=x+1
2y"+5y'-3y=cosx
この二つの微分方程式を演算子法で解くのですが、両方とも（１／Ｄ－α）*ｑ（ｘ）
の式まで変換してから先がわかりません。
よろしくお願いします。
456:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:42:26
>>445
2/(x-1)≧x
x≠1である
x-1＞0すなわちx＞1のとき
2≧x(x-1)⇔-1≦x≦2
共通範囲は1＜x≦2
x-1＜0すなわちx＜1のとき
2≦x(x-1)⇔x≦-1,x≧2
共通範囲はx≦-1
これよりx≦-1,1＜x≦2
数1だぜ
457:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:43:42
>>452
偶数と奇数がわからないってことだろ、中学生からやり直せよ
458:明日試験＞＜
09/01/28 21:45:07
>>454
微分してできた式と解答を照らし合わせてよく考えたらわかりました（＾ω＾）
ありがとうございます。
あと、これはこのスレについてなんですが、テストが明日なので、
今日はかなり多くの質問を書き込んでしまうかもしれないのですが、
そういうのは大丈夫でしょうか？
459:明日試験＞＜
09/01/28 21:47:07
>>457
ああ、なるほど！
kはそういう意味だったんですね。
そういうふうに言ってもらえればすぐわかるのに……。
ありがとうございます！
460:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:07:26
関数f(x)は区間I=[a,b]で何回でも微分可能な関数である。このとき
f(b)=f(a) + f'(a)(b-a)/1! + f''(θ)(b-a)^2/2!
を満たすθが区間(a,b)の中に存在することを証明せよ
という問題なんですが、テーラー展開やマクローリン定理あたりを調べてもよくわかりませんでした、よろしくおねがいします。
461:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:10:31
>>460
平均値の定理の照明の真似をすればできる。たかだか2階だ。
462:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:13:45
>>459
中学生からやり直せよ
463:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:15:20
>>460
こういう問題はテスト対策ですか、レポートですか、それとも自主的にやってるんですか？
もしあなたが大学生でさしつかえなければ教えてください。
464:お願いします
09/01/28 22:30:16
あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗
ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ
の共通部分の体積ａ〉0
誰かお願いします
465:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:38:25
>>464
共通部分の体積0
466:お願いします
09/01/28 22:51:00
あとｘ2乗＋ｙ2乗＋Ｚ2乗＝4ａ2乗
ｘ2乗＋ｙ2乗＝4ａｘ
ａ〉0
の共通部分の体積
をお願いします
467:１３２人目の素数さん
09/01/28 22:52:43
>>466
だから0だって
468:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:00:29
どなたか次の問題を教えてください。
座標空間の平面Ω：x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。
469:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:04:22
>>467
x^2+y~2+z^2=4a^2 は原点中心、半径 2aの球。
x^2+y^2 = 4ax すなわち (x-2a)^2+y^2 = 4a^2 はx=2a, y=0を
中心軸にもつ半径2aの円柱。共通部分の体積はある。求める
のはかなり面倒。
470:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:07:42
>>469
ああ、そっか円柱か
とんだ恥をかいた
471:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:13:53
>>456
ありがとうございます。
また、聞きたいのですが、
ｙ＝（x+３）/（x-1) と y=-x＋k
が「共有点を二個」持つように定数kの値の範囲を求めよ。
この設問について「異なる二つの共有点」、という書き方がされていませんが、
共有点を二個持つというのは、重解の可能性は無いのでしょうか？
今回の関数は一次関数なので無いのでしょうか？
お願いします。
472:471
09/01/28 23:14:16
すみません自己解決しますた
473:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:17:35
>>471
重解はありうる
ただその場合異なるがついていないから含めるのかどうかはわからない
チャートではその手の問題では含めてたような・・・
いやらしい問題だね
474:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:18:09
なんか受験でおかしくなった受験生が一匹紛れ込んでるな
憂さ晴らしは他でやりなさい
475:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:20:15
>>474
すみませんでした…
476:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:20:23
そういうのは重解とは言わない
477:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:23:02
>>476
いうから・・・
478:明日試験＞＜
09/01/28 23:29:00
すみません、また質問があります。
y=2x^2e^-x/2のグラフの概形をかけ
と言う問題です。
増減表までは自力でできたのですが、極限のところでつまってしまいました。
おそらくロピタルの定理を使っているらしいことはわかるのですが、やり方がよくわかりません。
というか、何をしているのかがよくわかりません。
お願いします。
479:明日試験＞＜
09/01/28 23:31:02
2eではなく(2x^2)(e^-x/2)です。
念のため。
480:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:34:35
>>478
(2x^2){e^(-x/2)}=(2x^2)/{e^(x/2)}
あとはロピタル
481:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:34:40
>>471
重根を持つときは共有点は一つに退化しているので、除かなければならない。
482:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:36:03
>>478
中学からやり直せって言ったろ、
イヤミじゃなく一番確実に早道だから言ってるんだよ。
483:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:36:48
>>479-480
e^(-x)/2 ?
484:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:38:11
>>481
俺もそう思うんだがチャートかなんかで異なるがついていないから重解も含める、みたいな問題があったような
問題そのものがいやらしいのかチャートの解釈がいやらしいのかは謎
485:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:38:56
>>483
どちらでも極限を求める上では大して変わらん
486:明日試験＞＜
09/01/28 23:47:32
>>480
解説ではこの後計算していくと、最後に＝０になっているんですが、これはなぜですか？
487:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:50:36
>>486
ロピタルの定理を用いたから
わからないならロピタルの定理を勉強しなさい
>>482は口は悪いけれど言ってることは正しい
数学が、というより勉強の姿勢が大学生じゃない
488:明日試験＞＜
09/01/28 23:55:12
>>487
ありがとうございます。
いえ、言わんとすることはわかります。
受験期毎日１２時間くらい勉強してた頃に比べれば、情けなさすぎですよね。
前日に焦ってやたらめったら聞きまくるなんて。
本当に申し訳ありません。
489:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:57:25
>>486
グラフの概形のなんの計算なんだよ
490:１３２人目の素数さん
09/01/28 23:59:35
俺、受験期でも勉強時間なんて1時間/日あったかどうかも怪しいぜ……？
学期末とか模試とか含めて、試験受けるのが楽しくて仕方なかったけど。
491:明日試験＞＜
09/01/29 00:00:31
>>489
すみません、もう大丈夫です。
わかりました。
492:１３２人目の素数さん
09/01/29 00:01:04
だから落ちこぼれたんだね
493:明日試験＞＜
09/01/29 00:03:20
>>490
時間だけはやたらとってましたね。
集中してなかったとは思いませんが。
>>492
そんなの自分が一番よくわかってます。
４年で卒業できれば何でもいいと思っています。
494:りみ
09/01/29 00:11:10
高校生のための質問スレが落ちちゃったみたいだから質問書きます。
y=√x(0≦x≦1)でx=1でなぜ右側微分が定義出来ないのかという疑問を持ちました。
今さっき自分なりに考えたので書きます。
今日授業で右側連続でないと右側微分は定義出来ないと習いました。この関数の場合f(1)=1、定義域を考えないとlim［x->1+0］=1ですが、定義域0≦x≦1を考慮するとそもそも［x->1+0］はありえない。したがって右側微分は定義出来ない
こんな感じでしょうか？
495:１３２人目の素数さん
09/01/29 00:18:54
そう。定義域が0≦x≦1と指定されているからね。
たとえば、次の関数だとx=1で微分できなことが感覚的にわかると思う。
y={x(0≦x≦1),2x(1≦x)
要は微分する点での前後が影響するのにその点の前後が存在しなければ、定義できない。
496:１３２人目の素数さん
09/01/29 00:19:44
>>494
そんな感じ。
497:１３２人目の素数さん
09/01/29 00:20:37
ちなみに高校生のための質問スレは落ちてないけどねｗ
498:りみ
09/01/29 00:25:49
ごめんなさい
返事はしっかり読まさせていただきます。この後は高校生スレに書き込みます。
失礼しました
499:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:37:33
>>466
x^2+y^2+z^2 ≦ 4,
x^2+y^2 ≦ 4x
の共通部分の体積で計算したら
V = (16π/3) + (1/3)∫[0,2] (5z^2-12)√((12+z^2)/(4-z^2)) dz
= (16π/3) + (2/3)∫[0,1] ((48-96x-8x^2+28x^3-5x^4)/(4-x^2))√(x/((1-x)(4-x))) dx
これ以上計算できるか？
500:１３２人目の素数さん
09/01/29 12:52:58
行列の各要素について、プログラミングではm[i][j]で簡単に取り出せのですが、
行列[[1,2],[3,9]]である要素m[1][1]を取り出すにはどういう計算式になるのでしょうか。
一応やってみたのですが内積とか使い複雑になってしまうので任意の要素を取り出す公式を教えてください。
501:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:10:49
E_ab[i][j]=δ_iaδ_jb なる行列をかけてtraceする。
502:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:14:04
全く分かりません＞＜
503:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:30:05
>>500
[1,0]という1行2列の行列を左からかけ、[[1],[0]]という2行1列の
行列を右からかけると、[1][1]要素をもつ1行1列の行列ができる。
これを値そのものと同一視すれば、要素をとりだしたことになるが、
同一視できなければ、どこまで行っても行列は行列だ。いろいろな
演算を駆使して何かできたとしても、実用上意味のないことだろう。
行列Aの要素 a_1,1 と書いていたほうが、わかりやすいし楽じゃない
かい?
504:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:36:58
おお、ありがとうございます。
m[1][1]
m[1,1]
これらはプログラミングの標準ですし、読み取りやすいと思います。
a_1は数列でたまにありますが、a_1,1などの表記は見たことありません。オリジナルですか？
505:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:51:15
「行列 A=(a_i,j)とするとき、1行1列目の要素 a_1,1は…」などは
ごく普通の表現だよ。
506:１３２人目の素数さん
09/01/29 14:12:49
1:ty'-2y=t^4…(*)
2:(*)に対する斉次微分方程式ty'-2y=0…(**)を解く
3:解をy=ce^λtとし(**)に代入する。
4:cλte^λt-2ce^λt=0
5:λt-2=0
6:λ=2/t
7:y=ce^λt=ce^2t/t=ce^2 これは定数であるため、それをcと置き直してy=c｡
(以下続く)
この上記の回答について正しく無い点を行番号を用いて誤り箇所を指摘せよ
この問題をお願いします
507:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:31:50
>>506
1,2はいいとして 3以下めちゃくちゃ。何をしたいのか見当も
つかない。
508:506
09/01/29 17:43:48
>>507
ありがとうございます
３のy=ce^λtと言うのが間違ってるんでしょうか？
509:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:49:40
>>508
うん、2行目の答なら、さしあたり y = ct^2だろうに。
510:508
09/01/29 17:55:52
>>509
助かりました。有難うございます
511:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:52:36
よろしくお願いします
(問)y-0=(a/2)-0)/(b/2)+b)
(答)y=a/3bx+a/3
上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？
分数が苦手でどう計算したらよいのかわかりません、よろしくお願い致します
512:１３２人目の素数さん
09/01/29 21:55:00
∬[S](x^(2)+y^(2))dxdy S={(x.y)｜x+y≦1 , 0≦x , 0≦y}
こういった問題の場合xとyを何かに置き換えて計算するものと思っていますが、具体的にどうすればいいのかわかりません
どうかよろしくお願い致します
513:１３２人目の素数さん
09/01/29 22:09:28
>>512
置き換える必要なし
514:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:00:23
質問です。
(X-4)^2+(Y-5)^2=A^2
(X-7)^2+(Y-9)^2=(A+5)^2
(X-10)^2+(Y-13)^2=(A+10)^2
この連立方程式を解きたいのですが
展開して
①X^2-8X+Y^2-10Y+41=A^2
②X^2-14X+Y^2-18Y+130=A^2+10A+25
③X^2-20X+Y^2-26Y+269=A^2+20A+100
ここから
①－②
6X+8Y=-10A+114
②－③
6X+8Y=-10A+64
③－①
12X+16Y-228=-20A-100
とここまでやったのですがここからどうしたらいいでしょうか
そもそもこれであってるでしょうか？
よろしくお願いします。
515:１３２人目の素数さん
09/01/29 23:41:20
>>514
＞ (X-4)^2+(Y-5)^2=A^2
＞ (X-7)^2+(Y-9)^2=(A+5)^2
＞ (X-10)^2+(Y-13)^2=(A+10)^2
＞
＞ ①－②
＞ 6X+8Y=-10A+114
これは違う
516:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:16:14
514です
そうでしたか、すみませんが解き方を
教えていただけないでしょうか
キーワードかリンクとかでもいただけると有難いです
517:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:27:30
連立一次に落ちたならすぐに答えにありつけるだろ
518:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:29:32
､ ／⌒ヽ, ,／⌒丶､ ,
`,ヾ ／ ,;;iiiiiiiiiii;､ ＼ _ノｿ´
iｶ ／ ,;;´ ;lllllllllllllii､ ＼ ｉｶ
iｻ' ,;´ ,;;llllllllllllllllllllii､ ｆｻ
!ｶ､._ ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! ＿_ｆｶﾍ.
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ﾉ ゞ
519:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:30:08
誤爆った
520:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:31:17
死ね
521:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:32:40
お前が死ねムシケラ
522:１３２人目の素数さん
09/01/30 00:33:59
貴様が死ね
523:１３２人目の素数さん
09/01/30 01:13:49
カサカサKING
524:１３２人目の素数さん
09/01/30 01:32:01
C1:y=4x^2-{(a-1)^2}x+2a^2-10a+15
C2:y=3x^2-(a^2-9)x-2a+5
「C1、C2が異なる2点で交わる時、これら2交点を通る直線の方程式を求めよ」
解の公式や1/6公式を駆使してみたのですが、上手く行かない‥
美しくスパッと解ける方法があったら教えて下さいm(_ _)m
525:１３２人目の素数さん
09/01/30 01:42:23
l(4x^2-{(a-1)^2}x+2a^2-10a+15-y)+m(3x^2-(a^2-9)x-2a+5)-y=0 でいいだろ
526:１３２人目の素数さん
09/01/30 02:07:03
>>525
!
‥忘れてた。
もうすぐ入試なのに私どうしよう‥
遅くにありがとうございました！おやすみなさい。
527:１３２人目の素数さん
09/01/30 03:32:09
線形写像がわからないんですけど
Ａ：4次元→4次元の線形写像
Ａの固有値空間の正規直行基底で線形写像Ａを行列表示したい場合は
f1..fnをこの基底として
F(x)=F((f1,f2,,,,fn))(x1,,,,xn)^t
=(f1,,,fn)A(x1,,,,xn)^t
としてなりますか？なったとしてもどうやってf1,,,fnでＡを表わしたらよいのでしょう？
528:１３２人目の素数さん
09/01/30 06:41:05
教科書読め
529:１３２人目の素数さん
09/01/30 07:36:33
14.5
530:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:09:27
与えられた関数をマクローリン級数に展開して、収束半径を求めよ。(計算の過程も記せ。)
1/(z+3i)
お願いします
531:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:15:07
ただの幾何級数だろう
532:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:24:05
>>528 くわしいことがなにもかいてないです
533:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:25:25
まともな教科書を買え
534:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:32:55
>>531計算の過程は？
535:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:37:39
>>534
高校の教科書見れば書いてある
536:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:40:22
教科書をみろだとこのスレッドのいみがない
537:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:49:03
>>527
F(x) = F((f_1, ..., f_n)(x_1, ..., x_n)^t) = (f_1, ..., f_n)A(x_1, ..., x_n)^t
じゃねーの？
F(x) = x_1F(f_1) + … + x_nF(f_n) なんだし、
最初の式で試しに F(f_1) でも計算してみろ
538:１３２人目の素数さん
09/01/30 08:50:05
>>536
教科書に丁寧に書いてあることを教科書ミロというのは当然。
世の中そんな問題ばっかりなわけないだろ、アホじゃネーの？
539:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:13:09
1/(1-a)=1+a+a^2+に当てはまるように変形
540:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:28:18
要はこのスレにはまともに応答できないカスしか集まっていないんですね、わかります。質問スレとして機能しないわけだ。
541:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:32:03
「AとB、2人の人間が一緒に仕事すると、
Aが同じ仕事を一人でするよりも30分早く終わり、
Bが同じ仕事を一人でするよりも50分早く終わる」
ってのを比で表したいんだけど、最も単純化した比にしてどうなる？
542:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:52:21
>>541
マルコ
543:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:52:27
答える方も難問を欲しいならこんなスレ来るな。どうせヒマ人なんだろｗ
544:１３２人目の素数さん
09/01/30 10:05:11
なんか挑発すれば答えてもらえると思ってる輩がいるなｗ
そんな古典的な手には引っかかる回答者がいたら見てみたいわｗ
545:１３２人目の素数さん
09/01/30 10:36:23
暇人というよりもただのニートｗ
546:１３２人目の素数さん
09/01/30 12:38:04
本当は答えられない回答者ｗｗｗ
547:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 12:40:27
とりあえず、国賊を討て。
548:１３２人目の素数さん
09/01/30 12:57:31
誠意のない質問には誠意のない回答がくる．
これ定説．
549:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 12:58:54
私は誠意のない奴に対しても誠意をもって対応している。
私はわざわざ国賊を討てと書いた。
550:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:02:27
貴様には言っていない
551:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:03:04
>>549
なぜわざわざお前の言うことを聞かなければならぬか
552:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:03:10
>>549
国賊はおまえ
553:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 13:04:37
Reply:>>551 お前はどうするのがよいか。
Reply:>>552 そのように難しい言葉を使うのだから、その言葉を使う根拠が何かあるはずだ。早くその根拠を教えろ。
554:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:05:01
kingの人気にshit!
555:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 13:05:52
Reply:>>554 何をしている。
556:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:06:34
>>553
国賊の特定ができぬ以上まじめに働くのがよかろう
科学の発展に貢献せよ
557:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:11:09
>>553
もう小便はしたか？
558:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:41:52
教科書に丁寧に書いてあることについては
教科書をよむことを薦めるのが最大の親切である。
559:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:01:23
ａ＝ｂ＝１とすると
ａ＝ｂ
両辺にｂをたして
ａ＋ｂ＝２ｂ
両辺を２ａで引いて
ｂ－ａ＝２ｂ－２ａ
ｂ－ａ＝２（ｂ－ａ）
両辺をｂ－ａで割ると
１＝２
これは証明になってますか？
560:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:01:56
>>559
0で割ってはいけないので証明になっていない
561:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:03:04
なるほど。ありがとう
562:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:04:01
線形代数学
次の集合Vがベクトル空間か調べよ。ベクトル空間のときはその基底と次元を求めよ。
V={{a_(n)}[n=1…∞]:a_(n+1)=a_(n)+a_(n-1),n≧2}
どなたかよろしくお願いします。
563:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:04:18
でもなぜ0で割ったらいけないの？
564:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 14:10:47
Reply:>>556 個体特定できないなら、すべての国賊に滅んでもらおう。
Reply:>>557 お前は小便しない人がいるとでも思っているか。
565:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:12:17
>>564
して、その方法は
566:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:15:43
>>563
数学の決まり
それを許すといろいろな矛盾が出る
たとえばお前さんの書いたようなやつね
他にも理由はあるんだろうけど俺は詳しくないから自分で調べてくれ
567:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:23:08
>>564
国賊はおまえｗ
568:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/30 14:30:56
Reply:>>567 お前の建国を説明せよ。
569:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:37:49
>>563
「割ったらいけない」ではなく「割ろうとしても何もいえない」が正しい。
570:１３２人目の素数さん
09/01/30 14:41:21
>>562
勝手な2元とって、和・スカラー倍を考えて、それらが条件a_(n+1)=a_(n)+a_(n-1),n≧2を
満たすかどうか確認して、どうなったら線型独立になるのか考えて
基底を出して次元を求めればよい。
すぐに判ることは、Vの元は最初の2項を決めれば決まるということ。