09/09/10 23:41:30
この問題、頭の体操だか何だかで昔みたことがある。
幾何学的には、長方形OPMQの対角線の長さが等しいことから
即座に「1024」と分かる。しかし、
半径をrとし、∠MOP＝θ とおけば、(a,b)＝(rcosθ,rsinθ) と表せるので
PQの長さは√(a^2＋b^2)＝√(r^2(cos^2θ＋sin^2θ))＝r (角度θに依らない)となる。
このように、普通に極座標表示しても、暗算レベルの超簡単な計算ですぐに
答えは出でしまうので、数学パズルとしては破綻しているというか、全然面白くない。
もちろん、普通の数学の問題として見ても面白くない。
まあ、こういうツールを知らない「中学生」くらいまでなら、面白いと
思うんじゃないかな。出題者が高校以上なら、いい加減こういう低レベルな
世界からは卒業しろと思うがね。