09/07/05 04:14:27
先に断っておくと、解答は不明です。
n進法（n>1）で表された、一の位が0でない自然数aがある。
aのdigitsを反転させたn進数をbとする。（a=1234ならb=4321）
このとき、a/b=r が整数になる場合がある。問題は、
「n進法のとき、r として出てくる整数値を全て決定せよ。」
なお、r=1となるケースは自明なので考察から除外する。
たとえば十進法の場合、9801/1089=9, 8712/2178=4 であり、
この後300万くらいまで検索しても4と9以外は出てこない。
一般にn進法のとき、r=n-1 が常に出現することは示せたけど、
それ以上のことは全くわからない。
参考までに、n=3～30 について、それぞれ300万まで調査した結果を貼っておく。
776:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:16:44
[n進法] rの値
[3]2
[4]3
[5]2,4
[6]2,5
[7]3,6
[8]2,3,5,7
[9]2,4,8
[10]4,9
[11]2,3,5,7,10
[12]2,3,5,11
[13]5,6,12
[14]2,3,4,6,9,13
[15]2,3,4,7,11,14
[16]3,7,15
[17]2,4,5,8,10,11,16
[18]2,5,8,17
[19]3,4,6,7,9,18
[20]2,3,4,6,9,13,19
[21]2,5,6,10,13,20
[22]10,21
[23]2,3,4,5,7,11,13,15,17,22
[24]2,3,4,5,7,11,19,23
[25]4,9,12,24
[26]2,8,10,11,12,25
[27]2,3,6,8,13,26
[28]3,6,13,27
[29]2,4,5,8,9,14,16,19,28
[30]2,4,5,9,14,29
777:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:57:57
なぜこんなことを考えたのか
778:１３２人目の素数さん
09/07/05 07:17:43
>>775
10進数で r = 1,4,9 しかない理由
a の最上位の数字を x、最下位の数字を y とする
a = rb
の最上位を考えると
ry ≦ x ＜ r(y+1)
最下位を考えると
rx ≡ y (mod 10)
上の2式を同時に満たす1桁の数の組 (x,y,r) で
r≠1,4,9 のものは存在しない
779:１３２人目の素数さん
09/07/05 16:10:39
>>768って何の問題？
780:１３２人目の素数さん
09/07/05 18:57:21
>>775さんの創作
781:１３２人目の素数さん
09/07/06 00:16:56
>>769 エレガントな方法は思いつかん。
f(x) = 1-cos(x) ≧ 0,
これをひたすら積分する。
g(x) = x-sin(x) > 0 (x>0),
(1/2!)x^2 -1 + cos(x) ≧ 0, ･･･････(1)
(1/3!)x^3 -x + sin(x) >0 (x>0), ･･････(2)
(1/4!)x^4 -(1/2!)x^2 +1 -cos(x) ≧ 0, ･････(3)
(1/5!)x^5 -(1/3!)x^3 +x -sin(x) >0 (x>0), ････(4)
(1),(3) より
1/2! ≧ f(x)/x^2 ≧ 1/2! - (1/4!)x^2,
f(x)/x^2 → 1/2! (x→0)
(2),(4) より
1/3! > g(x)/x^3 > 1/3! -(1/5!)x^2,
g(x)/x^3 → 1/3! (x→0)
(左辺) = {3log|x| + log(g(x)/x^3)} / {2log|x| + log(f(x)/x^2)}
782:１３２人目の素数さん
09/07/08 00:48:21
有名過ぎるかな・・・
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
地球上で、南へ１km、東へ１km、北へ１km 歩くと、出発点に戻るような地点を、全て求めよ。
なお、地球は、完全なる球体とみなす。
（って、数学じゃないかな？）
783:１３２人目の素数さん
09/07/08 01:44:28
カンタンだけど、答えがオモロイので・・・・・
ある国に、男女のカップルがＮ組いる。
この国では、皆、男の子しか望んでいないので、
どのカップルも、男の子が生まれるまで、せくーす＆出産し続ける。
男の子が生まれた時点で、そのカップルはせくーすをやめる。
この国の、男の子と女の子の比率が収束する値を求めよ。
※不倫、死亡、不妊、中絶は考えない。
また、子供同士のせくーすも考えない。
784:１３２人目の素数さん
09/07/08 04:12:22
>>782
北極点。 南極点から1+(1/(nπ))km の同心円。
>>783
１：１
国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
785:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:01:53
>>784
＞北極点。南極点から1+(1/(nπ))kmの同心円。
どして？
786:783
09/07/08 05:13:59
>>784
あーそーか。
自分、男の子の総数をpとすると、
女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
って考えてたｗ
787:786
09/07/08 05:15:31
あ、失礼。書き間違い。
2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
じゃなくて、
p/2 + p/4 + p/8 + .......... = p
788:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:18:25
>>786
＞自分、男の子の総数をpとすると、
＞女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
どして？
789:１３２人目の素数さん
09/07/08 16:44:47
それらの男の子のうち半数には姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
…
という意味だろ
790:１３２人目の素数さん
09/07/08 23:49:32
>>782
北極点および南極点周辺
>>783
1/2
791:>>783=>>786=>>788
09/07/09 10:06:03
>>788
>>787 みてね
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
>>789
そうそう。ま、自分は、
男の子が全員でPいるとして、
第１子の女の子はP/2,
第２子・・・・・・・・・第1子が女の子だった家庭が女の子を産むと考えると、P/4
以下、P/8,P/16,P/32,P/64.......................... でこれらを全部たすと、Pに収束するって考えた。
でも
>>784
の
＞１：１
＞国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
があっさりだねｗ
792:782
09/07/09 10:14:50
>>790
＜北極点および南極点周辺＞・・・南極点周辺ってのをもちっと具体的に。
（ひっかけ？にはまってる可能性あるので）
>>785
たぶん考え方はわかってるんだけど、おかしいな、計算があわなくて（？）答えが微妙に違う。。。自分の計算ミスかしら
（(1/(nπ))km）の部分。
793:782
09/07/09 10:17:49
ちなみに、これ有名だろうなーとは思ったものの・・・。
MS社の面接問題です。（筆記じゃなくて面接）
794:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:06:45
>>792
＞（(1/(nπ))km）の部分。
失礼。ミスしてた。
地球が半径ｒの球だとすると
１＋ｒ・sin^-1（1/（2nπｒ）） kmだね
795:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:15:18
>>793
Googleって聞いたけど。
796:１３２人目の素数さん
09/07/09 15:07:34
MSもGoogleも無かった頃からの頻出問題だよ。
頭の体操にも出ていたと思う。
797:１３２人目の素数さん
09/07/09 17:07:04
頭の体操自体がパクリだらけだから、もっと前からってことだな。
798:１３２人目の素数さん
09/07/09 18:13:02
頭の体操も含めて、昔の本だと答は北極点だけ
799:１３２人目の素数さん
09/07/09 20:45:17
それは１巻だろう >北極点だけの頭の体操
800:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:01:38
でも実際はそんな地点ないんだけどね。
801:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:02:05
ついでにMSの入社試験で出た、というのは
とあるビジネス書の煽り文句だけど、実際には出ていない。
802:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:24:00
東へというのはジョジョに右や左に曲がっていくのかまっすぐ進むのか。
803:１３２人目の素数さん
09/07/10 06:10:51
球面上でどうやってまっすぐ東に進むんだ？ 赤道にでもいるのか？
804:１３２人目の素数さん
09/07/10 07:45:25
犬が西向きゃ尾は東
犬に聞け
805:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:19:50
>>801
＞とあるビジネス書
「ビル・ゲイツの面接試験」かな？
これみると、古典だけど、MSがアレンジしたとか書いてあった・・・ようなきが・・・
806:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:21:42
>>803
東経、西経ってあるじゃん
807:１３２人目の素数さん
09/07/10 19:42:50
>>806
あるよ。
経線に沿って進むということは
南北方向に動くことだけどね。
また、緯線に沿って進むということは
東西に動くということだけど
赤道以外では、曲がって進むことになる。
808:１３２人目の素数さん
09/07/10 20:17:49
東京から見て、アルゼンチンは真東の方向にあるんだっけ？
809:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:51:51
赤道以外では「東に１km歩く」と「東を向いて1km歩く」で動きが変わっちゃうんだよな。
しかも「東を向いて1km歩く」も言葉のニュアンスでどっちとも取れるような・・・
810:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:57:18
進み始めるときに「こっちが東！」って決めてあとはずっとその向きに進むと大円コースで、
常に方角を確認しながら進んでいくと同経度線上を進むことになる、でいいんだっけ
811:１３２人目の素数さん
09/07/10 23:55:50
>>810
あってるんじゃないかな・・・
と思ったら、
「同経度線上を進む」じゃなくて、「同緯度線上」じゃない？
ややこしいけど。
812:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:10:12
>>811
指摘の通りだ、経度を保つことと同緯度線上を進むことを見事にごっちゃにしてた
813:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:23:30
なんかまだおかしいな、もうやだ
814:１３２人目の素数さん
09/07/13 13:57:45
横が緯線で縦が経線。
「横井さんが磔刑（横緯縦経）」と覚えろと中学で習った。
815:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:01:15
「北経」や「東緯」という言葉を見て読んで気持ち悪い、なんか変だと思えるなら
そんな憶え方は必要ない。
816:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:08:16
なんにせよ中学でそれは遅いだろ・・・
漢字の意味を教えるならまだしも
817:１３２人目の素数さん
09/07/13 15:12:14
勉強に速い遅いはなかろう。
はじめて習ったというのならともかく
間違えないようにするための方法でしかないんだから。
818:１３２人目の素数さん
09/07/13 16:49:21
まあ授業の合間の豆知識みたいなモンだからｗ
でも覚えやすかったからそれ以降はそれで覚えてる。
819:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:11:10
>>814
磔刑の読みが分からなかった。はりつけけいかと思った。
820:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:41:02
>>819
某神父の名言はあまり浸透していないようで残念だ
821:１３２人目の素数さん
09/07/13 23:48:04
素数でも数えとけ
822:１３２人目の素数さん
09/07/14 11:48:40
素数が１つ、
素数が２つ、
素数が３つ、
素数が４つ、
素数が５つ・・・・・
823:１３２人目の素数さん
09/07/25 07:44:52
３個のさいころを同時に振るとき、出る目の積が12の倍数になる確率を、いろんな方法で求めよ
824:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:09:32
>>823
まず、そのいろんな方法とやらを列挙してみなされ。
825:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:21:02
てけと～にプログラムくんで
てけと～にシュミレーションすれば
だいたいの当たりはつくけどこれはあり?
826:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:27:43
てけと～はあかん。
３個のサイコロの出目の組２１６通りを全部書き出して、積が１２になっている組を数えるプログラムを書く
これが一つ。
ひとつ、人間コンピュータになって紙に書き出してみ。
827:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:30:53
>>823
エレガントに解いたぜ！
ふふふ…
828:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:32:39
10万回くらいやればだいぶ良い値になると思うんだけど
まぁ数学ではないな
829:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:34:08
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
８の倍数になる確率、間違がっとるよな？
830:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:36:46
さいころの目に現れる１２の約数は１，２，３，４，６の６種。１２の素因数分解は、２＊２＊３。
これより順番違いは同じものとして、掛けて１２になる３つの目の組を全部書き出す。
831:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:44:13
>>829
３つのさいころの出た目の積が８の倍数になる確率が3/8だと！
んなアホな
それとも俺がおかしいのか？
832:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:48:27
>>782
∞^2
こんなの数学の答えじゃねぇ。
833:１３２人目の素数さん
09/07/25 10:51:32
>>832
平面上の点の濃度は実数の濃度と同じ
834:見方によってはかなりインチキ臭い国際大会
09/07/25 16:26:13
>2009年：1位-中国、2位-日本、3位-ロシア、4位-韓国、5位-北朝鮮、6位-アメリカ
>国際数学オリンピックの引率の先生がラジオで言ってたんだけど、問題は前日に配られて、
>それを言語のできる " その国の引率の先生 " が各自翻訳するらしいです。
>だからと言って生徒に、問題や解答が事前に漏れてるとは言ってませんでしたよ。
前からこの辺りが胡散臭いと思っているんだけど、見方によってはかなりインチキ臭い国際大会。
835:記憶馬鹿には絶対解けない数学問題集
09/07/25 16:30:14
4角柱の問題 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
球体から反射された光線が到達する地点 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
反転ゲームの最短回数 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 縦横とも2n個の時の一般解も出して頂けると、すごいと思います )
アリの戦争 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
立方体の通路 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 頂点から頂点までの通路は、他の通路と交差している交差点があっても直進する )
回転する光の通過速度 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
入れ子になった回転リングの軌跡 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
836:なるべく予備知識無しで解いて欲しい数学難問
09/07/25 16:33:51
問題 : ミサイル曲線
ｘｙ平面の原点に地対空ミサイルが設置されている。 時刻ｔ＝０に上空（０，ｈ）を敵戦闘機が速さｖでｘ軸に平行に
ｘの負の向きに一定の速さｖで飛行している。 このミサイルは常に目標をめがけて一定の速さＶで飛行する。 時刻ｔ＝０で発射されたミサイルの
(１） 軌道を表す曲線の方程式を求めなさい。 (２） 戦闘機が撃墜される時間はいくらか。
ただし ｖ＜Ｖ とする。 戦闘機もミサイルも点と考えてよい。
問題 : 伸びるゴムひも上を移動する虫
1mのゴムひもの左端を固定します。左端に虫をおきスタートと同時に虫がゴム上を5cm/sで歩き、
ゴムひも自体を右端を5cm/sで引き延ばした場合に虫が右端に到達する時間を求めなさい。
問題 : 蛇口から流れ落ちる水流の曲線
水道の蛇口から少量の一定の水を流すと落下につれて水流が細くなってきます。
蛇口の中心から下方へｘ軸、それと垂直方向にｙ軸をとった場合、落下水流の形を示す方程式ｙ＝ｆ（ｘ）を求めなさい。ただし粘性率＝０
Ｓ：蛇口の断面積、 ｖ0：蛇口での流速、 ｇ：重力加速度とします。 また水は自然落下するとします。
837:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:02:57
どうだすっきりしたか
838:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:19:36
ふぅ・・・
さて勉強するか
839:１３２人目の素数さん
09/07/25 22:30:43
>>836
ニュー速＋のすう折スレでその問題見た。
けど、いい問題じゃないよね。
840:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:16:34
有名小学校の入試に出てきそうな問題。
たけし君は薄暗いへやにいて、懐中電灯を持っています。
へやには鏡があり、たけし君は懐中電灯の光を鏡にあてて遊んでいました。
たけし君が鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせたところ
たけし君は「あっまぶしい！」といいました。
さて、たけし君は鏡に映った何に懐中電灯の光を合わせたのでしょうか。
841:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:33:09
光に反応して爆発する爆弾
842:１３２人目の素数さん
09/07/26 06:31:29
>>840
自分の目
843:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:00:00
尼武士。
844:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:03:41
>>840
懐中電灯
845:840
09/07/26 08:24:09
>>844
正解！
846:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:30:50
>>845
鏡が複数枚ある場合はうまく行かない場合がある。
847:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:42:08
たしかに複数枚の時はかんがえてなかったけど。
うまくいかない場合というのはどういう場合？
『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』は『鏡に映った懐中電灯』と違うと考えるってこと？
848:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:02
840=845=847です。
849:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:30
今あわせたが光が見えん。
850:840
09/07/26 08:55:31
えー。
ここは数板なんだから、もちっと具体的に教えてくれ。
851:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:46:13
鏡の中の懐中電灯に向かって照射じゃなくて、鏡の上の懐中電灯の位置に照射ってこと？
852:１３２人目の素数さん
09/07/26 11:07:22
「鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせた」という言葉の意味が
実は明確でない。
その鏡が反射率100％だったら、鏡面上で懐中電灯の光の
当たっている場所なんて認識できないはずだ。
その場合、「懐中電灯の光をあわせる」というのは、鏡の向こうにあるように
見えている像に対して懐中電灯のビームを向けるという意味になるから、
当然、像の目に向ければ、像の懐中電灯からの光は自分の目に
向けられることになる。
鏡として映っている像の他に、表面での乱反射成分として懐中電灯の光の
当たっている範囲が見えていて、その光円を、像の何と重ねるかという
ことであれば、もちろん、懐中電灯の像と光円を重ねれば
像の懐中電灯からのビームが目に向かうからまぶしくなる。
で、どうやら出題者の意図は後者のようだが、
そうすると、たとえば２枚の鏡を90度になるように置いたような場合には
照らすべき場所は当然、鏡面上の懐中電灯の見えている場所ではない。
853:840
09/07/26 11:25:13
なんだか自分でも問題の意図があやふやになってきたが…
問題の解釈として
１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
２.ビームは懐中電灯の像に合わせられている。→まぶしいと感じた。
どちらを問うているかというと１のつもり。
で、鏡が複数枚あった場合でも
「まぶしいと感じた」→「ビームは懐中電灯の像（『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』なども含む）に合わせられている」
が成り立ちそうな気がするがどうだろうか。
854:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:14:10
>>853
＞１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
通常、鏡において「像」といった場合は、鏡面ではなく、
鏡の向こうにあるように見えるもののことを指す。
だから、「像」という言葉を使うならば、懐中電灯を向ける先は、
あくまでも自分の目の像でなければならない。
その結果、懐中電灯の光が鏡面に当たる位置が、
自分の目と、懐中電灯の像を結ぶ直線上にある、というだけ。
90度に合わせた鏡の場合も、懐中電灯を向ける先は
鏡の向こうの自分の目。
その結果、自分の目と、懐中電灯の光が最初に鏡に当たる位置を結んだ先に
何があるかは不明。
自分で図を描いて確認してみそ。
（そもそも、その１と２の違いなんて、だれも言及してねーよ。）
855:840
09/07/26 13:04:35
うーん。その辺の用語の使い方はちゃんと理解できてないorz.
じゃあ、90度に合わせた鏡の場合、鏡のどこに光円を重ねればいいの？
「鏡面上の懐中電灯の見えている場所」でないなら、
「鏡面上のにもう一つの鏡が見えていて、その鏡の中の鏡の上に懐中電灯が見えている場所」
だと思うんだが。
とりあえず、飯食ってきます。
856:１３２人目の素数さん
09/07/27 14:54:56
数学っつーか物理の問題じゃないか？
857:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:04:47
物理の問題だと思う理由を述べよ
858:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:16:13
鏡使った光の反射とか物理の範疇じゃね？
手の位置が目の位置から○○cm下で鏡が地面に対し○○度で設置されて～とかの要素があれば数学的だけど。
859:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:06:40
（光線の）ベクトルが（鏡の）平面で面対称に反射すると考えれば
十分数学的だろう
860:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:08:53
おそらく858には
「数学といえば計算」
というイメージがあるのだろう。
861:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:11:55
幾何光学は幾何学か光学か
862:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:21:01
工学
863:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:58:56
>>861
心理学は社会学か統計学か
と同じくらい意味の無い質問じゃないか？
864:１３２人目の素数さん
09/08/01 18:19:28
心理学はどちらでもない
あえて分類するなら人文科学
865:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:40:46
数学じゃなくて数学者の問題だけど
Xを除くA～Zの25個のアルファベットについて、名前がそれで始まる数学者をあげよ
例） G:Gauss or Galois or Grothendieck
866:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:45:17
いかん、外人の場合はどれが苗字でどれが名前とか分からんから
やっぱ865はフルネームの中のどれでもいいということにしてくれ
867:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:14:16
Xを除くのはなんでなん？
868:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:30:00
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
869:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:46:21
X以外という条件なら>>868とか見なくても思い浮かべられるだろってことです
870:１３２人目の素数さん
09/08/23 17:21:09
f(x,t)=sin(x)+sin(x+t)と置いた時
∫[0,2π]∫[0,2π]|f(x,t)|dxdt=4∫[0,π]∫[-t/2,π-t/2]f(x,t)dxdt
を証明せよ。
871:１３２人目の素数さん
09/09/02 22:59:35
>>864
なんにでも心理学ってつければそれらしい日本語になるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
872:１３２人目の素数さん
09/09/02 23:03:24
>>502
＞√N以下の約数
１
ってちゃうの？
873:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:13:24
>>871
付けるのはかまわないが、心理学である以上は人文科学。
それともあなたが人間以外の心理も考えたいというのならとめはしないが
874:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:30:36
>>872
整数論の問題を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:502-503番)
875:１３２人目の素数さん
09/09/03 05:33:54
>>873
心理を物理現象として捉える分野（数理心理学）は
心理学とつくけど人文科学とみなすのはどうか、という話もあるよ
876:873
09/09/03 12:11:40
>>875
そういや、この板にも数理心理学のすれあるね。
>>873
いいたいことはわかる。
まあ個人的に、学際主義なので、あんまり人文、とか理系とかにこだわってない。
あーあと、正式な学術用語じゃないかもしれないけど、経済心理学とか芸術心理学とかもある。
あ、でも後者は、美学とか美術史とか表象文化論とかかな。
877:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:12:44
>>874
ごめんそれ誤爆
878:876
09/09/03 12:35:29
ふと思ったが、人工知能なんてまさに、心理学っぽいけど、人文科学に限定されないんちゃうかな。
879:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:38:24
面白い問題おしえて～な
880:878
09/09/03 12:49:23
確かに、おもろい問題ほしいところ。思いつかないから自分の知識から。
任意の四面体において、４つの面の面積がすべて等しいとき、
これら４つの面はみな合同であることを証明せよ。
＝＝＝
って有名？
ただ、文字だけだと証明ここに書きづらいな。
881:878
09/09/03 12:57:33
えーと、もひとつ。でもぱくり。今売ってる大学への数学にのってたＳＥＧの広告から。
（とりあえず、補題なしで問題書いてみる）
＝＝＝
酔っぱらいのＡ氏は、店を出てからxメートル歩いときに、
次のちょっとの距離△xメートル歩く間に立ち止まって寝てしまう確率が△x/(10^3)である。
Ａ氏が店から１キロメートル離れた自宅に無事たどりつける確実を求めよ。
（広告にはのってなかったけど、寝たら一生起きないことを前提とする）
882:１３２人目の素数さん
09/09/03 13:20:41
麻雀知らないとわからないけど。
「天和かつ字一色であがる確率は？」
●東場第１局１本場で自分が親であることを前提とする
●４人麻雀
●いかさまなし
★ヒント：（麻雀の公式ルールにのっとった）微妙なひっかけあり
●九種九牌は考えないことにする
※てか、九種九牌と天和が同時に成立する場合、ルール上どうなるんだろう・・・
883:882
09/09/03 13:26:41
あ、大三元とかついて３倍役満になっちゃう場合も含めます。
（まあ、実際、そんなのむちゃくちゃ確率０にちかいけど）
884:１３２人目の素数さん
09/09/03 15:14:37
>>882
麻雀は上がり優先だよ。
ひっかけって、清老頭だと無い話かな？ひっかけの言葉を見る前に真っ先にそれを考えたから違うか。
885:882
09/09/03 16:56:38
>>884
清老頭、まずあがれないから、存在すら忘れてた。でも、字一色とは方向性が違うような。
あと、ひっかけっていっても、たいした引っかけじゃないかなぁ・・・というか、
数学的なひっかけでなく、麻雀初心者だとひっかかるかも、という＾＾
886:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:29:17
使える牌が6種類と7種類じゃ勝手が変わってくるってんだろう
887:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:38:27
公式ルールってどこの？
888:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:42:02
まさか宇宙麻雀準拠ではあるまい
889:>>882 = >>885
09/09/03 19:22:00
>>886
＞使える牌が6種類と7種類
ごめんそれ知らない・・・。
てか、言っちゃうと、チートイツになってる場合です。
>>885 の最後にわざとらしく＾＾（ニコニコ）って書いたから、気づくかなーとおもったｗ
890:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:00:00
公式ルールでは字一色七対子は倍満。
891:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:59:44
>>889
>>884で当たりなわけね
892:１３２人目の素数さん
09/09/03 21:50:00
>>884>>886が清老頭七対子がないと言ってるのに
>>885>>889がわかってない。
893:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:00:21
11112222333344は七対子？
894:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:03:04
ならない。ローカルで四枚使いの七対子を認める場合はあるが。
895:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:04:25
>>893
同じのなら
三暗刻とか二盃口とかの方がいい気がする
896:>>885=>>889
09/09/03 22:36:20
あ-、「清老頭」ってよか、「清老頭七対子」ってことか。なるほど。
清老頭七対子（必ず、同じ稗が４つある）がチョンボになるかどうかは、ローカルルールしだいだよね。
で、字一色七対子の場合、「同じの稗が２つずつ×７」って場合もありうるんだよね。
（・・・・・・・って、かなりのヒントだけど）
中国だと、こういう場合２倍役満にする場合もあるみたい。
で、めんどいので、
同じ稗が４つあるような「字一色七対子」はチョンボにしちゃいましょう。
897:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:42:11
白白白 発発発 中中中 白発中 一一
898:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:43:21
>>896
ヒントって何のヒント？
899:882 >>898
09/09/03 23:07:59
>>887 え、「白発中」を１つの面子にするようなローカルルールてあるの？
>>896
●字稗とにらめっこすればわかる
●それか、>>896 が、「簡単すぎてヒントじゃないよこんなの」って思ってるかもしれない
のどっちか？
900:>>882
09/09/03 23:19:22
しかし、上のまあじゃんの問題、いろいろめんどいので、
１５分から３０分で解ける麻雀問題で、小休止。
「二盃口をあがるときの牌のくみあわせの数を求めよ」
条件
●アカウーのたぐいはなしとする
●ロン、ツモは同一とみなす
●４人麻雀
●いかさまなし
理屈的には、これが麻雀じゃないとしたら、
大学入試とかでもでそう。
901:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:20:34
宇宙麻雀
902:>>900 ◆xqjbtxNofI
09/09/03 23:24:38
●追加
11112222333344 みたいに、ローカルルールによっては、ちーといつとみなせるような場合
も、ちーといつとはみなさない
（同じ稗４枚があっても、それをといつ２ペアとはみなさない。）
●自信がすこしないので、
トリップに半角で、答えを書いといた。
903:>>900
09/09/03 23:30:59
>>901
ま、まーじゃんとしては、宇宙麻雀だとしても、
順列組み合わせの問題つくるのが楽なのよ。許して。
（（ローカルルールを追い詰めると、めんどいけど）
904:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:43:10
>>899
宇宙麻雀ていうね
905:１３２人目の素数さん
09/09/07 13:43:58
正の整数を１から順にカウントしていったとき、
素数が三回以上連続でカウントされることは有り得るか否か。
906:１３２人目の素数さん
09/09/07 15:42:47
>>905
106900031
「いちおくろっぴゃくきゅう」「じゅうまんさん」「じゅういち」
とかはダメ?
907:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:03:36
22・23・24
にじゅう【に・にじゅうさん・に】じゅうよん
これでいいじゃん。
908:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:08:02
で、でででわっ、かっかかぞっかぞっかぞえっますっ。
い、いっいいちっ。に、ににっ。ささっさっさんっ。よっよよん。
このあたり--------↑
909:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:25:48
とんちで答える問題なの？
「ない」でいいと思うが。
910:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:35:10
面白い問題おしえて～な
911:１３２人目の素数さん
09/09/09 21:58:42
＞881
1/e
912:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:39:52
xy座標平面において、
「原点を中心として半径が１０２４である円Cがある。」
円Cの円周上に点M(a,b)があり、
点Mから、
ｘ軸上におろした垂線の足を点P、
ｙ軸上におろした垂線の足を点Q、
とする。
∠MOP＝π/64 であるとき、線分PQの長さを求めよ。
===
で、ここまで読んだ段階で・・・・
３分で答えやがれお願いします。
913:912
09/09/10 17:41:54
ちなみにトンチではないよ
914:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:43:36
>>912
無駄な設定は省いてもっと問題を要約してくれ
915:912
09/09/10 17:46:28
追加問題
（２）
>>912 において、
∠MOP = π/3 であるとき、線分PQの長さを求めよ。
＝＝＝
これも、３分で答えてくださいやがれ。
916:912
09/09/10 17:47:44
>>914
みごとにひっかかってますよｗ
917:912
09/09/10 17:50:28
いや、あるいみ、「数学的なトンチ」なのかもしれん
918:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:55:40
1024
919:912
09/09/10 17:58:58
>>918
正解。っていうか、答えわかるまでどのくらいかかった？
920:１３２人目の素数さん
09/09/10 18:02:34
>>916
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
921:912
09/09/10 18:04:58
>>920
いや、「無駄な設定」が、この問題のポイントっしょ？
922:912
09/09/10 18:08:47
ちなみに、とある本・・・マイクロソフトの新入社員はみんな読まされるらしい・・・に載ってる問題を、
数字を変えて、さらに少しいじった。
てか >>921 の発言がヒントになってしまった・・・
923:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:15:40
Oって何
924:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:27:51
パズル板ならともかく、数学板では出題者のセンスの無さが疑われる問題だな。
ちなみに、少なくともマイクロソフト本社では「新入社員がみんな読まされる本」なんてないし、
日本でもそんな本は無い。ほかの国は知らんが。
925:912
09/09/10 20:28:09
>>923
あ、Oは原点。
>>924
てか、ごめ、もとの本だと、
単に、円と（>>912みたいな）長方形の図があって、で円の半径は５とかって書いてあって、で、
ここ（線分PQのとこ）の長さは？ってかんじの問題。
もちろん、∠MOP＝なんとか、なんて条件は、自分がつけたしただけ。
で、数字も１０２４とか６４とか意味ありげなのに変えてるから。
↓元ネタはこの本。
いかにして問題をとくか
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
しかし、いま気づいたんだけど、このアマゾンの本のページの「この商品を買った人はこんな商品も買っています」の本が、
みんなおもろそうだな。このスレ的な本が多そう。
926:１３２人目の素数さん
09/09/10 20:58:50
>>925
amazonではティモシーガウアーズとかシャーマンスタインとか結城浩とか出てきたけど、
こういうのが好きなら数学板よりもパズル板に行くべきだと思う。
少なくとも数学的には面白いものじゃない。
927:１３２人目の素数さん
09/09/10 22:51:28
最近この板はこういうかわいそうな子が多いな。何でだろ
928:925
09/09/10 23:39:42
>>926
パズル板というものの存在を知らなかった。
結城浩しか名前を知らないけど、
今パズル板をさらっとみたら、なるほどこれはパズル板だわな。
929:１３２人目の素数さん
09/09/10 23:41:30
この問題、頭の体操だか何だかで昔みたことがある。
幾何学的には、長方形OPMQの対角線の長さが等しいことから
即座に「1024」と分かる。しかし、
半径をrとし、∠MOP＝θ とおけば、(a,b)＝(rcosθ,rsinθ) と表せるので
PQの長さは√(a^2＋b^2)＝√(r^2(cos^2θ＋sin^2θ))＝r (角度θに依らない)となる。
このように、普通に極座標表示しても、暗算レベルの超簡単な計算ですぐに
答えは出でしまうので、数学パズルとしては破綻しているというか、全然面白くない。
もちろん、普通の数学の問題として見ても面白くない。
まあ、こういうツールを知らない「中学生」くらいまでなら、面白いと
思うんじゃないかな。出題者が高校以上なら、いい加減こういう低レベルな
世界からは卒業しろと思うがね。
930:１３２人目の素数さん
09/09/11 00:47:23
>>929
＞数学パズル
パズル板少し見てきたけど、、、
「1,0,-1,0,★・・・・・・っていう数列の★は？」
みたいなのがあったりして（「1,1,2,3,5,8,☆」の☆は？ ってのもあった）
まぁ、この板の人たちのほうがパズル板よりかしこそうなことだけはわかった。
で、なんだか、
このスレ的に、どんなのが「数学的におもろい」パズルで、
どんなのがそうじゃないかわかんなくなってきた・・・。
たとえば↓みたいなのはどうなの？（おもいつきなので、答えはだしていない）
＝＝＝＝＝
将棋盤（通常の9 x 9 ます）と桂馬（動き方は通常と同じ）のコマ１つのみを用いる（他のコマは使わない）
===========
まず、桂馬を８１コマのどこかに、ランダム（同じ確率）におく。・・・（１）
以下、桂馬を、ランダム（50%,50%で、同じ確率）で移動させることを、可能なかぎり続ける。
（桂馬を動かせるかしょが、１カ所のときは100%の確率でそこへ移動させる）
桂馬を動かせるかしょがなくなったじてんで、操作を終了とする。
「成り」は考えない
===========
「最初の（１)も含めた一連の操作」は全部で何種類存在するか？
（対称性は一切考えない）
みたいな。
将棋ってパズルの一種だけど・・・。
931:１３２人目の素数さん
09/09/11 01:49:54
ウルトラクイズの東京ドーム（か後楽園球場）の予選問題
どの年のカレンダーにも「１３日の金曜日」が存在する・・・・・○か×か？
932:１３２人目の素数さん
09/09/11 06:47:44
13日の曜日は金曜が一番多い
933:１３２人目の素数さん
09/09/11 07:58:55
>>930
面白いの定義は人によるところで，スレでも何度も揉めてるけれど，
解法に何らかの新規性があるものは面白いんじゃないかと俺は思う．
912の問題は何をやっても一瞬で解けるのを問題文でごまかすタイプで，
多くの人が面白くないと感じると思う．
一方，930の問題はちょっとうまい数え方があるので912より良いと思うが，
それも標準的な手法（動的計画法）なので，いまさら感がある．
n×nに一般化すると少し手間のかかる問題になるけれど，解法自体は難しくない．
934:１３２人目の素数さん
09/09/11 09:00:51
【デュードニー】 パズルのネタ本 【藤村幸三郎】
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)
へこたれない野郎がいるなｗ
ネタ本の一冊や二冊で天狗になってないでパズル板で揉まれてこい
935:１３２人目の素数さん
09/09/11 11:32:52
>>931
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
936:１３２人目の素数さん
09/09/11 12:40:10
レントン先生にも出てた