09/06/02 18:43:31
スルーされっぱなしで、たまに(多分出題者から)推薦レスが来る>>488を
そろそろ解いてみようか？
問題文転載
∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。
615:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:41:19
>>611
『そのくらい』が何を指してるのかわからないw
三流大の文学部出身者で重商主義やら減価償却やらを全く説明できない者もいるw
要するに、文系では誰もが知っていて、理系はほとんど知らないことなど存在しないんだよ。
理系卒の人間が金融や保険やマスコミに就職することはあっても、
文系卒の人間がメーカーの研究開発職に就くことは無理。
文系には限界があるんだよ。
616:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:51:39
>>614
えっと、出題者ですがｗ
一応初等幾何での証明は用意はしてありますが、やたら面倒でカタルシスも得られず
決して「面白い問題」とは言い難い気がしてきたので、スルーしてもらっても．．．。
もちろん、もっとカッコイイ証明が見つかるかもしれないので、
挑戦したいかたはどうぞ。
用意した解答は明日にでも提出します。
617:１３２人目の素数さん
09/06/02 22:47:43
パズル板でも出題たんだが、人が少ないのでこっちにも。
どっかのスレで(i)パターンは見たけど、この問題の真骨頂であると個人的に思う
(ii)パターンはあまり見ないので投下
問題の不備とかあったら教えてくれるとありがたいです
【海賊の多数決】
・メンバー全員に順序があらかじめ決められている
・自分の番が来た者は、宝の分配法を全員に提案する
・提案者を含めた全員でその案を採択するかどうかをyes/noで決をとる
・yesが半数以上なら、その案に従い宝を分配し、終了とする
・noが過半数なら、提案者を処刑し、次の順番の者が新しい案を提案する
・以上を分配法が決定するまで繰り返す
・メンバー全員は各人とも、次の優先順位に基づき提案・選択をする
(1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
(2)物欲(自分が死なないなら、自分の取り分を少しでも多くしようとする)
(3)他人を殺す快楽(自分が死なず自分の取り分が同じなら、他者が死ぬ方を選ぶ)
・メンバーは全員、賢い(論理的思考力と計算能力が十分ある)ことが仮定されている
・メンバー全員の前で同時に「メンバー全員が賢いこと」と
「メンバー全員が上の優先順位に基づき行動すること」が教えられる
・金貨は分割できない
問。次の時、どのようなことがおこるか？
(i)海賊のメンバーが10人で金貨が10000枚の時
(ii)金貨が10枚で海賊が10000人の時
618:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:00:53
普通に、自分以外の全員を殺して金貨独り占めじゃね
相手に殺られるより先に殺れば自分は死なない
619:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:15:48
>>607
> 上代・下代とか、前渡金、前受金とか。
読めません！（＞_＜；）
620:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:18:09
うえだい
しもしろ
ぜんとかね
さきじゅきん
621:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:33:11
>>618
計算高くねえし論理的思考力もねえｗ
622:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:38:05
いや、自分より多人数の敵を殺すのは腕っぷしだけじゃ叶わないぞ
計算高さや論理的思考力も必要なはずだ
623:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:50:40
あのなあ、仲間皆殺しにしてそっから先の海賊稼業どうするんだ。
喜びを分かち合う仲間も大切だろ。
とツッコミを入れつつ、そういう問題じゃねえとマジレスもしてみる。
624:１３２人目の素数さん
09/06/03 00:47:45
海賊の話、だいぶ前にコマ大で出題されてたな。
同じかどうか詳細はわからんが。
625:１３２人目の素数さん
09/06/03 01:26:20
金貨10枚で大人数を納得させるのは無理
→トップ5000人は無条件で死亡
→死にたくないからなんでもいい
→1「全部俺のもの」
626:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:12:06
考え方としては、最終局面から逆算していくんだよね。
(i)の10人で考えると、もし、最後の２人だけが生き残ったとしたら、
９人目の提案は必ず可決されるので、９人目の提案は「自分の総取り」
これを踏まえると、８人目は「自分が9999枚で10人目が１枚」と提案することになる。
すると、７人目は、「自分が9999枚で９人目が１枚」でも９人目は賛同してくれる。
６人目は「自分が9998枚で８人目10人目が１枚ずつ」
５人目は「自分が9998枚で７人目９人目が１枚ずつ」
…と考えると、
１人目は「自分が9996枚で３人目・５人目・７人目・９人目が１枚ずつ」で、奇数番目が全員賛成して可決。
(ii)は面倒くさそうだな．．．
627:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:32:19
n番目に順番が来るメンバーを[n]と表す。
また、生き残っている者で順番が若い者からA枚，B枚，・・・と分け前を提案する事を
｛A，B，・・・｝で表す
(ⅰ)：
もし[10]に順番がまわったら、[10]は｛10000｝を提案する。
もし[9]に順番がまわったら、[9]は{10000，0}を提案する。([9]自身が賛成すれば必ず可決できる)
ここから遡って、[8]の提案に対する[9]と[10]の対応を考察してみると、
・[9]は必ずnoと言う。[8]を処刑して金貨10000枚得る方が得だから。
・[10]は自分に1枚以上分け前があれば賛成する。何故なら[9]に順番がまわると分け前が０になるから。
従って、[8]は｛9999，0，1｝を提案し、[8]と[10]のyes票が入って可決される。
これを踏まえると、[7]が提案する時点では
・[10]は2枚以上でyes
・[9]は1枚以上でyes
・[8]は10000以上でyes
となるので、yes票二つを確保しつつ[7]の分け前を最大にする｛9999，0，1，0｝が提案される。
以下同様に、[n]は[n+1]に順番がまわったときの分け前から各人にyesを選ばせる金貨の枚数が分かり、
結局[1]が｛9996，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝を提案して可決される。
628:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:33:09
(ⅱ)：
[9980]まで順番が来れば、(ⅰ)と同様に考え
｛0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝で可決される。
すると[9979]は、[9980]案で0枚なる人物誰か10人と自分自身で11票のyesを得られるが、
その選び方は一意的ではない。
すると[9978]が案を出す時点で、
・奇数番の者は「[9979]の番になれば必ず1枚もらえる」と考える
・偶数番の者は「[9979]の番になれば0枚か1枚もらえる」と考える
すると、奇数番の者からyesをもらうには2枚以上を割り当てねばならず論外。
偶数番の者に1枚ずつ割り振っても一人は分け前０なので、結局[9979]は処刑される。
従って、[9979]は[9978]の提案には必ず賛成する。
従って、[9978]は自分と[9979]と後誰か10人の12票で可決させられる。
従って、[9977]は自分の順番が来たら処刑される。
従って、[9977]は[9976]の提案には賛成するが、[9979]はギリギリまで処刑を楽しむため反対する。
結局これより前の番号について、奇数番の者は自分の番の来る直前までは反対し続けるので
[1]～[9977]は処刑され、[9978]が例えば
｛0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，0｝
(分け前１は[9980]以降の偶数番の誰か10人)
と案を出してこれが可決
629:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:24
>>628
ちょっと違うとこが。
[9980]の提案は
｛0, 0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1｝
でしょう。
あと、何を提案しても処刑されるのは、[9979]じゃなくて[9978]だよね。
その後もちょっとずつずれてる。
まあ、考え方はそんな感じだよね。
「絶対１枚も貰えない」よりは「後の人のさじ加減１つではあるが貰える可能性がある」
方を選ぶってのは、条件として明記しとくべきかな。
630:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:53
１７８８人目までは無条件で死亡。
１７８９人目の海賊が、
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８２、９９８４、９９８６、９９８８、９９９０、９９９２、９９９４、９９９６、９９９８、１００００人目の海賊
のうちの１０人に金貨を渡せばいいんじゃないかな。
１７８９～５８８４番目までの４０９６人と金貨をもらった１０人の合計４１０６人の賛成、残り４１０６人の反対で
可決されると思う。
631:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:13:32
>>628だが、よくみたら全然違うな。
後ろからさかのぼって考えると、こんな感じ
[9981]：9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999に１枚ずつ 10/20で可決
[9980]：9982,9984,9986,9988,9990,9992,9994,9996,9998,10000に１枚ずつ 11/21で可決
[9979]：9980の提案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ 11/22で可決
[9978]：何を提案してもダメ 処刑
[9977]：9979の提案で確実に１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ 9978も賛成で12/24で可決
[9976]-[9974]：何を提案してもダメ 処刑
[9973]：9977の提案で確実に１枚も貰えない13人のうち10人に１枚ずつ 9976-9974も賛成で14/28で可決
[9972]-[9966]：何を提案してもダメ 処刑
[9965]：9973の提案で確実に１枚も貰えない15人のうち10人に１枚ずつ 9972-9966も賛成で18/36で可決
規則性があるから、あとは地道に考えれば．．．と思ったら、>>630が答えを書いてたｗ
632:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:16:28
(ii)については、たとえば最初のもの[1]が
「金貨10枚は捨てて誰のものにもならない」などと言えば
＞ (1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
から、>>628の案では2～9977の死んでしまうものたちが
賛成してはくれないだろうか？
633:630
09/06/03 03:17:18
間違えた。
金貨を渡す相手は
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８１、９９８３、９９８５、９９８７、９９８９、９９９１、９９９３、９９９５、９９９７、９９９９人目のうちの１０人だ。
634:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:19:14
まあ、この番組自体が、きちんと理解した上での正答と
何だかわかんないけど偶然答だけはあっていたことを
きちんと区別しようとはしていないしな
635:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:21:28
誤爆すまん
636:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:24:20
>>634-635
コマ大生乙
637:１３２人目の素数さん
09/06/03 04:19:07
まあ、普通に考えたら、最初の1788人が粛々と死を選ぶとは思えないので、
その「生存本能」「物欲」「残虐性」以外の第４の欲望に訴えるような提案を
必死でするわけだな。
つまり、>>1-1788が>>1789-10000の性奴隷と化すという提案で、可決。
あるいは、現実的な解として、>>1-1788が協力して>>1789を袋だたきにして、
半死半生の微妙な状態で人質にとると、>>1の提案が過半数をとるかもしれない。
638:１３２人目の素数さん
09/06/03 10:00:08
>>634
実際の試験やら受験やらでも、
きっちり考えて解こうがサイコロ振って適当に答えようが
正解なら同じ点数なんだからいいんじゃない？
639:１３２人目の素数さん
09/06/03 15:38:20
試験や受験の空欄を埋めるためだけに
勉強をしているのならまったくかまわんよ
640:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:09:33
視聴者は解けるまでの仮定とか理論を楽しむんだろうけど、
バラエティ的には正解か否かで騒いでるんだから細かいこと気にしなくていいだろって意味。
641:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:33:49
>>614
一応、>>488の解答例を。
＞ ∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
＞ 線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
＞ ∠DAE=30°となることを証明してちょ。
線分CE上に、∠FAC=24°となるように点Fをとり、
Fを通る直線ACと平行な直線と直線BAとの交点をGとする。
さらに、線分AFを１辺とする正三角形AFHを、AFからみてCと反対側に作り、
直線GHと直線BDの交点をXとする。
菱形の対称性より、∠ABD=∠DBC=∠CDB=∠BDA=12°、∠CAB=∠DAC=78°
∠FAB=78°+24°=102°、∠GAF=78°
AC//GFより、∠AFG=∠FAC=24°なので、∠FGA=78°=∠GAFとなり、AF=FG
AF=FH=HAなので、FG=FHとなり、
∠GFH=60°-24°=36°より、∠FHG=∠HGF=72°
２点G、Fは直線BDに対して対称の位置にあり、Xは直線BD上にあるので、
XG=XFであり、∠XGF=∠HGF=72°なので、∠GFX=72°、∠FXH=∠FXG=36°
∠HFX=72°-36°=36°=FXHなので、HX=HF=HA
∠AHG=72°-60°=12°より、∠HAX=∠AXH=6°
∠BXG=36°/2=18°なので、∠BXA=12°
ここで、∠BDA=∠BXAより、点Xと点Dは同一である。
対称性より、∠CDF=∠ADG=∠ADH（=∠AXH）=6°
∠FDA=6°+24°=30°
ここで、∠DAF=78°-24°=54°、∠EDA=30°+24°=54°=∠DAFで、
AD//FEなので、四角形EDAFはED=FAの等脚台形となり、
その対称性より、∠DAE=∠FDA=30°
642:617
09/06/03 20:31:16
こちらで用意した(ii)の答え↓
１～1788番は何を提案しても処刑
1789番(残り8212人)の案は
1790～5884番と1789番自身の4096人は死にたくないから無条件で賛成
5885～10000番の中の10人に金貨を与えれば、その10人は賛成
以上4106人(ちょうど半数)の賛成により可決される
一般に、海賊の数が金貨の総数aの２倍以上の時、残りの海賊が2a+2^n 人(n=0,1,..)
で可決される(今回は残りが8212=2*10+2^13 人)
9979番(残り22人)の案は[9980番の案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ与える]
だから配り方は一意に定まらず、[確実に貰えない者]と[一枚貰える可能性がある者]に分かれ
全ての者に[金貨が貰えない可能性がある]ことになる
9978番(残り23人)は何を提案しても処刑
9977番(残り24人)は[9979～10000番の中の10人に１枚ずつ与える]提案をすれば
その10人は、[金貨が貰えない可能性がある]よりも[確実に金貨が貰える]方を優先させる・・・(*)
ので賛成し、9978番と9979番自身も賛成するので可決される
このような推論をすると
1789番が金貨を与えるのは5885～10000番の中の10人なら誰でもよいこととなる
問題の条件で(*)は成立してると思うのだが
(*)が不成立or成立してるかどうかがわからない場合は
次に可決する提案で[確実に貰えない者]に与える提案をすれば、必ず賛成してくれる
よって1789番は5885番の提案で[確実に貰えない者]↓
5885～7932,8957～9468,9725～9852,9917～9948,9965～9972,9977,9978,
9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999
の中の誰か10人に１枚ずつ与えればよい
643:630
09/06/04 00:34:08
>>642
なるほどねぇ。
結果が不確実な場合にどうしたらいいのかの判断に困ったので、確実性重視の回答に
したんだけど。
[9978]は、金貨を与えれば確実に賛成を得られる者たちがいるにもかかわらず、
既に一定の確率で金貨が手に入り、自分を殺したがっている者たちのうちの誰かに
金貨を渡すようなまねをするだろうか、また、それより前の者も[9978]がそのように
考えることを予測するんじゃないだろうか、とか思っちゃったもんだから。
ところで、そうやって確率や期待値で判断することをありとするなら、
問題の3番目の条件はなくても多分一緒の答になるんじゃない？
つまり、
(1)自分が死ぬ確率が最も低くなるような行動をとる
(2)自分が死なないなら、自分の取り分の期待値が最も多くなるような行動をとる
（1）（2）の条件で最良と考えられる行動が複数ある場合は、そのうち一つを等確率で選ぶ。
としておいても、同じ結果になるように思う。
644:１３２人目の素数さん
09/06/04 05:03:03
>>616
とっとと証明を書けよ！（笑）
645:１３２人目の素数さん
09/06/04 05:05:26
>>644
>>641
646:１３２人目の素数さん
09/06/04 10:15:02
東大デモクラシー
647:１３２人目の素数さん
09/06/04 11:01:22
そのダジャレは最近の若者にはわかるまい
ん？
648:１３２人目の素数さん
09/06/04 12:18:19
灯台モトクラシー
649:１３２人目の素数さん
09/06/04 14:26:41
>>488について考えたが途中でわからんくなった
ACとDEを延長した交点をFとする
更に、AFをF側に延長し、その上に点Oを、∠ADO=78度になるようにとる。三角形ADOは、AO=DO底角78度頂角24度の二等辺三角形になる
この二等辺三角形の底辺であるADの垂直二等分線をひき、半径OAの円との交点をXとすると、DXやXAを一辺とする正三十角形が書ける
これによって問題中の∠ADCや∠CDEが全部円周角になって、解ける、かと思ったが
AEを延長した直線が、AからD側に数えて6つ角を挟んだ先の正三十角形の頂点と交わることを示せるはずなんだが示せない、方針まずいのかなあ
OF=FAを使おうかと思ったがこれも使えないし・・・
650:１３２人目の素数さん
09/06/04 15:27:53
ゴリ押しのダサイ答案なんて要りません！
エレガントな解法があれば、私のところに来なさい！
651:１３２人目の素数さん
09/06/04 21:12:37
正五角形と正三角形の組合せでできないかと試行錯誤したが、
それっぽい図を書いても結局肝心な部分の角度が証明できないので、
結局>>641よりスマートな証明は見つからなかった。
>>649
整角四角形が正多角形の対角線を全部書いた図に埋め込めるのは当然なのであって、
それを利用すれば証明を作れるわけじゃない。
652:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:23:50
わざわざスレ立ててしょーもない問題出してる奴が居た。
暇つぶしに解いてみる？
い 48→32→6
ろ 46→24→8
は 35→15→5
に 68→14→5
１つを除いて、ある法則の上に並んでいます。
仲間はずれはどれでしょう？
理由も添えて答えなさい
ちなみにそのスレでもう答は出てる。
653:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:31:23
こういう問題って、凝った「法則」を考えれば
どれを仲間はずれにすることも出来るから、
やる気にならないｗ
654:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:33:21
その糞スレでもう答えは出てただろ
655:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:13:47
>>652
>>653
まあ答を言うと、
法則は「十の位と１の位をかけ合わせた数が次の数値」で、
仲間はずれは「に」だ。これは簡単。
では>>653 が言うように、
「に」以外を別の法則でもって仲間外れにするというのを考えてみよう。
656:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:18:05
面白くないから却下
657:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:28:28
関数F(x)は
F(46)=24,
F(24)=8,
F(35)=15,
F(15)=5,
F(68)=14,
F(14)=5,
F(48)=0,
を満たす関数とする。
例えば、適当なa～hに対して
F(x) = ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + ex^3 + fx^2 + gx + h
とすれば良い。
このとき "ろ,は,に" はx→F(x)という法則にしたがっているが "い" は従っていない。
うん、やっぱつまらん。
658:617
09/06/05 00:51:43
>>643
その２条件だと[9979]～[10000]の提案は同じになるけど
[9978]は[9979]と同じ案
[9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999の11人の中の10人に一枚ずつ与える]
を提案すれば、金貨を貰える10人と[9978]自身は賛成、11人中で金貨を貰えない１人は反対
残りの11人は[9978]と[9979]のどちらが可決になってもよい(必ず一方は可決される)
と考えて、1/2で賛成/反対する
この提案が否決になるのはこの11人が全員反対するときのみなので
その確率は(1/2)^11 = 1/2048 であり、可決される確率は 2047/2048 になる
[9977]は[[9979]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[9976]～[9974]は[9977]と同じ提案をすることで
提案した時 1/4 の確率で可決
と考えていくと
[1789]は[[5885]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[1]～[1788]は[1789]と同じ提案をすることで
提案した時 1/8192 の確率で可決
となるので617とは異なるけど、問題として考えると面白いかな
659:１３２人目の素数さん
09/06/05 02:51:39
>>648
Today MTX
660:１３２人目の素数さん
09/06/05 19:46:28
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
以上５種類のダイスがそれぞれの面の数だけある。
正四面体：４個
正六面体：６個
正八面体：８個
正十二面体：１２個
正二十面体：２０個
それぞれのダイスには１～面数の整数が一つずつ書かれている。
重心の片寄りなどはなく、同じ面体ならどの目が出る確率も均一である。
これらのダイスを、正二十面体を一つ残して他を全部振ったら、
全てのダイスが１の目を出した。
この状態で残りの一つである正二十面体のダイスを振った時、１以外が出る確率はいくらか。
661:１３２人目の素数さん
09/06/05 19:56:43
19/20
という答えはもちろん想定して無いんだろうな
662:１３２人目の素数さん
09/06/05 20:39:05
たぶんそれいかさま
663:１３２人目の素数さん
09/06/05 21:20:26
正方形ABCDの辺AB上にAO:OB＝3:1となるように点Oをとり、DOをひく。
次に、辺CD上にCQ:QD＝3:1となるように点Qをとり、DOに平行な線を正方形ABCD内にひく。
次に、辺AD上にAR:RD＝1:3となるように点Rをとり、RCをひく。
次に、BC上にBP:PC＝3:1となるように点Pをとり、RCに平行な線を正方形ABCD内にひく。
また、DOとAP、RCの交点をそれぞれE、Fとし、BQとRC、APの交点をそれぞれG、Hとする。
このとき、四角形EFGHはどのような四角形になるか。また、そうなることを証明しなさい。
664:660
09/06/05 22:43:57
ひっかからないか・・・・つまらん。
665:１３２人目の素数さん
09/06/05 22:47:18
>>663
感覚的に正方形なんだが証明が面倒。
666:１３２人目の素数さん
09/06/05 23:10:39
正四面体だけ地面に底がついたとき丁度真上を向く面が無いよね
だから上からは見える面には書いてない数を出目とするか
もしくは頂点に数を書いた奴を作らないといかん
だったら正八面体に1～4を2つずつ書いた奴を作ったほうが実用的だわな
667:１３２人目の素数さん
09/06/05 23:15:38
四面体の使いにくさは異常
TRPGでも使用ダイスの中に含まれているものがあるが正気か？
668:１３２人目の素数さん
09/06/06 00:45:39
>>660
その表現だと、ダイス1個につき1個ずつしか数が書いてないって意味にならんか?
…と揚げ足取っても仕方ないようなつまらん問題だな。
669:１３２人目の素数さん
09/06/06 01:17:54
どの多面体のサイコロでも使えるように、
サイコロを振って床に付いた面に書かれた数字をそのサイコロの出目とする、
これで、出目の曖昧さは解消だ。
670:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:00:12
>>669
それだと、普通のサイコロとの整合性が失われてしまうので、
2*[書かれた数字の総和] / [面の数] - [床に付いた面に書かれた数字]
をサイコロの出目とする。
でどうだろう。
つまり、四面体ダイスで床に付いた面に書かれた数字が1なら、4の目が出たとみなすわけだ。
671:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:19:00
（昔の）サッカーボール型のサイコロに
正五角形に１から12までの数字を、正六角形に13から32までの数字を書いたとき、
1と32の出やすさの違いは、実際のところどうなんだろう。
面積の広い正六角形の方が安定してて出やすいだろうとは思うが
672:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:20:35
動きが止まった瞬間に内部回路で乱数を生成しその数から目を求めて
どの面にも取り付けてある液晶画面に結果を出力すれば解決
673:１３２人目の素数さん
09/06/06 08:40:45
>>670
どの多面体でも、ということで、
普通の６面体サイコロでも床に付いた面を出目にする、という使い方に変える。
視認性は考慮せず、これまでの使い方も忘れる。
674:１３２人目の素数さん
09/06/06 09:29:26
> 視認性
ガラステーブルの下に寝転んで
テーブルの上でダイスをふればよろしい。
675:１３２人目の素数さん
09/06/06 09:39:19
頭いい！
676:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:11:59
そんな問題どうでもいから663やろうぜ・・・
677:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:25:52
>>676
それが本当に面白い問題だとでも思っているのか？
678:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:34:04
3:4:5
679:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:55:49
>>672
>>670でもどの多面体でも使えるじゃん。
相対する面の和が常に一定になるサイコロなら通常の使い方と結果として同じになるし。
680:１３２人目の素数さん
09/06/06 21:58:21
>>665
>>663だが、この問題誰に出してもそう言われる
自分でも面倒すぎて解答出してないし
681:１３２人目の素数さん
09/06/06 22:30:01
どこが面倒なのかもどこが面白いのかも分からん。
>>663=>>665=>>680が宿題でも持ち込んだとしか思えん。
682:１３２人目の素数さん
09/06/06 22:48:15
面白くはないが宿題とも思わんなあ
仮に宿題ならこんな問題出す出題者のセンスを疑う
683:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:00:57
>>681
証明が湾曲して感じる
散らばった三角形がどうも面倒に感じるんだがなあ
俺と周囲が面倒に思ってるだけで、他の人は面倒じゃないのか
684:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:03:15
あからさまに合同な三角形を見つけるのは面倒のうちに入らん
なにせ見りゃ分かるんだから
685:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:13:31
>>663
問題文中
> DOに平行な線を正方形ABCD内にひく
> RCに平行な線を正方形ABCD内にひく
が全く無駄なんだが。
686:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:37:51
1) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる３点を正三角形をなすように選ぶことは出来るか？
2) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる４点を正方形をなすように選ぶことは出来るか？
687:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:53:05
1は回転させると簡単で、しかもこれよりかなり強力なものが証明できるけど
2って同じ論法でいけたっけなあ
688:１３２人目の素数さん
09/06/07 00:20:07
正方形ならいけるとオモ。
しかし５角形はﾑﾘﾎﾟ
689:１３２人目の素数さん
09/06/07 01:27:59
正方形いける? 無理っぽい気がするけどなー。
690:１３２人目の素数さん
09/06/07 19:09:20
有名問題だけど、条件をはっきりさせてみた
問題に不備とかあったら指摘していただけるとありがたい
・N人の人たちがある会場に集められた
彼らは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあるが
ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトで
数を数える能力が十分に培われていた
・N人の中のｍ人には額に赤い印を
残りのN－ｍ人には額に白い印を描いた
自分の印の色を確認することができないが
自分以外の者の印については赤/白のどちらかなのかが瞬時に判断することができる
・N人は互いにコミュニケーションをとったり、勝手に情報の伝達をすることはないとする
・司会者(N人以外の別の人)がやってきて、次のことを全員の前で同時に告げる
(1)あなたたちは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあり
ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトをしていて
数を数える能力が十分に培われている
(2)あなたたちは全員、額に赤または白の印がついている
(3)額に赤い印がある者は少なくとも一人はいる
(4)これから間隔をあけて、幾度もベルをならす。自分の額の色がわかった者は
わかった後になるベルの直後に、他の者にわかるよう大きく手をあげること
それでははじめる(1回目のベルをならす)
問
どのようなことがおきるか？
691:１３２人目の素数さん
09/06/07 21:23:55
ベルが鳴る間隔がじゅうぶんに長くないと
混乱が起こる。
692:１３２人目の素数さん
09/06/07 21:44:22
ｍ回目のベルの直後に赤の人全員が手を上げ
ｍ＋１回目のベルの直後に白の人全員が手を上げる
693:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:32:54
>>690
mの値が参加者に伝えられているかどうかは明記するべき
694:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:49:17
>>693
伝えられてる必要ないだろ
695:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:52:32
必要かどうかではなく
結果が変わるだろ。
696:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:04:11
問題文に書かれている情報以外を参加者が与えられていると考える方がどうかしている。
697:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:27:36
つまり早く分かりたいと思う人（←利益がないのに）は鏡のあるところに行くということで
698:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:28:05
教えられてたら一瞬でこのゲーム終わるな
699:１３２人目の素数さん
09/06/08 04:58:50
参加者にひとり、指で触ると色を感じることができる人が混じっていて
最初のベルの直後に手を上げた。
その後はどうなるだろうか。
700:１３２人目の素数さん
09/06/08 07:30:25
たけのこニョッキゲームになる
701:１３２人目の素数さん
09/06/08 11:58:48
>>699
その人がそういう能力を持っていることを他の参加者が知っているかどうかによる。
702:690
09/06/08 23:56:57
さすがに簡単、というより有名すぎましたか。
条件をいくつか加えれば、愚か者がまじっていても成り立つので
[論理思考力があるかどうかのテスト]に使えるのではないかと考えています
(恐ろしく実用性がないのが難点ｗ)
もっと複雑な問題(こちらも有名か)
・全員の額には印ではなく、０以上の実数が書かれている(但し全員０ではない)
・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
・これらの条件も、全員の前で同時に教えられる
[この時、どうなるか？]
というのもあるけど、私にはせいぜいN=2の時しかわからないので
出題できないよorz
703:１３２人目の素数さん
09/06/09 01:47:18
>>702
どうなるかと言われても、前の問題のように
なにかがわかったらどうしろとかいう規則がないと
何も起きない
704:702
09/06/09 07:59:24
スマン。加えた条件と690の問題文を
額の印の色→数
と対応させて読んでくれ
つまり、自分の額の数がわかった者が手を挙げなければならない
などとなる
705:１３２人目の素数さん
09/06/09 22:48:54
自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
何回ベルを鳴らそうと誰も手を挙げられない。
というか論理思考力があったら出題の時点で全員投げる。
706:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:42:03
>>686はどうやんの？
707:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:46:04
>>705
>自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
N 通りしかないでしょ。
708:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:46:26
>>686のi)
閉曲線C上の任意の点をAとする。
閉曲線C上のAから一番遠い点（閉曲線上の距離ではなく、空間中の直線距離）をBとする。
（もし一番遠い点が複数あるなら、そのうちのどこでもいいので１点を選ぶ）
Pは閉曲線C上を移動する点である。
線分APの中点MでAPに垂直に交わる平面S上にMを中心とした半径AB*((√3)/2)の円Rを描く。
閉曲線Cと平面Sとの交点Qについて
・C上の点AとPは、平面Sのそれぞれ異なる面側にあるので、CとSの交点Qは存在する。
・CとSの交点はCが閉曲線であるから、必ずふたつ以上存在する。それぞれの点をQ[n]（n=1,2,...)とする。
・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
・PがBにあるときには、交点Q[1..n]は全て周上を含むRの内側にある。
（もしRの外に交点があるなら、BがAから一番遠い点だということに矛盾する）
・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
（ここは厳密性に欠けるけど、まあわかってもらえると思う）
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、APQは正三角形である。
709:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:53:47
なおしてる最中に送っちまった…
訂正
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、A・P・Q[m]は正三角形である。
以上のことから、 閉曲線C上の任意の点Aに対して
閉曲線C上にうまく他の２つの点P、Qを選ぶことにより
正三角形APQを構成できるといえる。
710:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:55:53
>>708-709
↓反例。
R^2上に3点S(1,0)，T(-1,0)，U(0,100000000)を取り、△STUの周を
閉曲線Cとして設定する。
C上の点AとしてA＝Uを採用するとき、他の2点P,Qをどのように
取っても、∠PAQは常に60°より小さくなり、よって、△APQは
絶対に正三角形にならない。
711:１３２人目の素数さん
09/06/10 04:07:08
閉曲線上の点を取る
点を中心に閉曲線を60度回転させる
回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
回転後の閉曲線の回転中心近傍の点は、どちらかが元の閉曲線の内部へ行き、もう片方が閉曲線の内部へ出る
これも閉曲線であるから、回転中心以外の点で内部と外部の境界を横切る
この横切る点と回転中心、回転によって横切る点へ移動する点を結ぶと、正三角形になる
任意の点で微分可能な閉曲線ならこれでいける？
712:１３２人目の素数さん
09/06/10 08:18:25
>>710
なるほど
> ・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
ここだな。
Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。
713:１３２人目の素数さん
09/06/10 10:38:08
>>707
そういえば合計値はわかってるんだったorz
もっかい考え直す。
714:１３２人目の素数さん
09/06/10 11:52:38
>>702
> ・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
> ・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
これって、全員の合計の数字はどれかの紙に書いてあるけど、それ以外の紙には
適当な数値が書いてある、ってこと？
とすれば、その適当な数値に寄って結果は異なるよね。
715:１３２人目の素数さん
09/06/10 18:12:35
>>714
＞ その適当な数値に寄って結果は異なるよね。
そりゃそうだ。
716:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:30:32
>>711
当然、
＞点を中心に閉曲線を60度回転させる
＞回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
は、>>710が反例になるわけだが、全ての点が反例になるような閉曲線ってなさそげな感じなので……これを変えれば証明できそうだな
717:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:27:06
そのような点は60度より小さな角でしかありえないんじゃないか？
718:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:45:43
>>717
フラクタル曲線に角は定義できるのか？
719:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:27:55
みんな分かってるんだとは思うけど、>>708は3次元空間の中の閉曲線、
>>711は2次元の平面上の閉曲線についての解答。
どちらもそれはそれで一つの問題だけど、あくまで別物なので、前提は
明らかにしとかないと。
まあ、もし３次元で証明できれば２次元では当然成り立つわけだけど。
>>686の２）の正方形の問題は、3次元では簡単に反例が作れると思う。
２次元だとどうなるかな。
720:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:31:51
>>718
その点で連続ならば角でないと言えそうなので
非連続なら角と定義したらどうだろうか？
721:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:39:35
>>719
確かに別物だけど、どっちもまだ解決してないんだから、どちらでもいいから解決するほうが先決。
722:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:42:16
>>721
解決してない？
723:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:54:43
すまん、細かくは見てなかったんだが……
>>708-709も、>>711も、>>710で反論されているんじゃないのか？
724:１３２人目の素数さん
09/06/11 11:36:15
>>723
「閉曲線上の任意の点」ではなく、
「閉曲線上の曲率∞ではない（曲率半径０ではない）点」で考えれば
成立するのかな。
その場合、あらゆる場所でなめらかでないフラクタル曲線のような場合が問題になるのだが、
そういうものを含めなければ。
725:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:14:15
>>686 は閉曲線状の任意の１点を頂点とする正三角形ないし正方形を作る問題
ではないと思うんだが。>>710 の例では、(0,0)を一つの頂点とする正三角形や
ST上に一辺を持つ正方形をなすような点がC上に取れるが、これは >>686 の要件
を満たしているんではないか？
726:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:28:21
だから、>>708-709や>>711では任意の１点を頂点とする正三角形ができるという
証明になってしまっているからそれの反例が>>710って話だろ。
別に>>710が>>686の反例だという話はだれもしていない（ハズ）
>>708-709と>>711以外にはまだ証明らしきものが提示されていないから
それをだれか示してくれ、ってのが現状。
727:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:33:09
>>711は最後の行の仮定からして>>710の三角形を取り扱ってないんじゃないか？
728:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:40:00
>>726
>>710は>>708-709の、「任意の一点を頂点とする」に対する反例であって
>>712の修正を採用すれば「ある条件下の点をひとつの頂点をとれば」ということで
>>686の証明に（多少乱暴ではあるが）なっていると思うんだが、どうか？
729:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:46:58
>>712の修正を入れた証明に欠けている所はふたつあると思う
ひとつは最初に本人が厳密性が低いと指摘しているここの証明。
＞ ・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
もうひとつはここ
＞ Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。
このような点が必ず存在することの証明がない
そのような点は微分可能な点であったり、60度以上の角の頂点で十分なので
こちらもほぼ自明なことだといえると思うが。
こんな証明したい奴いるの？ どちらもまともにやるとけっこう面倒なとこだと思うよ。
730:１３２人目の素数さん
09/06/11 18:11:50
一言だけ言っておく。
心からGJ
っと。
731:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:30:18
等面四面体（四つの面が全て合同な三角形の四面体）の展開図は、元の四面体の一つの面と相似なものが含まれる。
このような多面体は、等面四面体以外に存在するといえるか？
732:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:07:09
>>731
凸多面体でなくていいなら、存在するわな。
展開図：正三角形ABCの内側に、重心を共有して向きが180°違う
小さい正三角形PQR（１辺は外側の正三角形の1/6ぐらい）を書き、
AQ,AR,BR,BP,CP,CQを結ぶ。さらに、BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、
LP,MQ,NRを結ぶ。
これを、AMとAN、BNとBL、CLとCMが合わさるように折ると、
正三角錐の３つの斜面に三角錐をくっつけたような図形ができる。
（LP,MQ,NRのとこだけ谷折り）
この方法なら、正方形でもできそうだな。
733:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:46:05
有名(というか基本)問題と、その改変
改変の方は自称オリジナル
・A,Bは賢い(以下,ここでは論理的思考力と計算能力が十分あることと同値とする)
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
・A,Bに次の規則を教える：
A,Bは00:00から00:15の15分間の中のどこかの連続した１分間(ちょうど)
必ず,面会室に入っていなければならない
・A,Bは面会室の中で相手に会いたいと思っており,相手もそう思ってると考えている
・A,Bが面会室の中で会うとは
A,Bが同時に面会室の中に入っている状態が一瞬(0秒以上)でもあることとする
・A,B間で情報の伝達や,あらかじめ取り決めがなされることはないとする
問
(1)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが任意(ランダム)の場合
A,Bが面会室の中で会う確率は？
(2)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが自分の意志で決めることができ
相手も相手の意志で入室している時刻を決めることができることを知っている場合
A,Bが面会室の中で会う確率は？
問題の条件は過不足のないようつけたつもり
不備とかあったら教えてくだせい
734:べ
09/06/12 19:48:45
直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、
それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある
ことを証明せよ。
735:工学部
09/06/12 20:00:39
>>733
(1)41/196
(2)1
かなぁ。
でも(2)を解いてるとき、「いつ執行されるかわからない死刑」
の問題といてる気分になったから、違ってるかも。
736:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:13:42
27/196 と 1 になった。
737:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:22:23
27/196 と １かな。
738:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:20:18
容量が
２０cm×２０cm×２０cmの箱がある。
ここに、直径１cmの球を出来るだけ多く入れる。
その際、球を球の中心を通る面で二等分しても良い。
２等分された半球３つで通常の球１つ分とカウントするとして、
箱に入る球の最大数はいくつか。
739:733
09/06/13 22:53:47
>>736,737が正解
くやしいので追加ｗ
(3)
問題は(2)と同じ。但し
>>733の問題で２つ目の条件
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
を
・A,Bのを別の場所に隔離して、単に「A,Bは２人とも賢い」とだけ教える
に変更し、以下の条件を追加
・A,Bは論理的に「時刻aから時刻bのどこかの１分間に入るのが最適」と推論した場合
どの１分間に入るかはその範囲の中でランダムに決めるとする
740:１３２人目の素数さん
09/06/14 14:22:18
>>738
とりあえず、
切らない球が
20*20*13 + 19*19*14 = 10254 （個）
半球が
20*20*2 + 19*14*4 + 10*10 = 1964 = 3*654+2 （個）
全部で
10254+654 = 10908 （個）
は入るかな。もっと入る？
741:１３２人目の素数さん
09/06/14 19:26:14
半球ってそんなに入るか？
どういう構造になった？
742:740
09/06/15 08:54:21
ごめん、ちょっと計算間違って1mmくらい箱からはみ出てた。
半球は
20*20*2 + 19*14*4 = 1864 = 3*621+1 （個）
全部で
10254+621 = 10875 （個）
でいいかな。
743:738
09/06/15 10:41:44
>>742
正解。
・・・・・まあ俺の計算が間違ってなければの話だけども。
744:１３２人目の素数さん
09/06/15 12:52:42
>>739
19%かな。
745:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:04:24
A～Zまでの文字を並べて得られる列を文字列と呼ぶ。
文字列x,yに対し、関数d(x,y)を次のように定義する。
【定義】
文字列xに対して、挿入・削除・置換（詳細後述）を繰り返して、文字列yに変換する場合の、挿入・削除・置換の最小実行回数をd(x,y)とする。
[挿入]
文字列xに場所を指定しつつ、一文字だけ文字を挿入する。たとえば、文字列abdの2文字目より後ろにcを挿入するとabcdとなる。
[削除]
文字列xの場所を指定し、一文字だけ文字を削除する。たとえば文字列abecの3文字目を削除すると、abcとなる。
[置換]
文字列xの場所と、置換後の文字を指定し、一文字だけ置換する。たとえば文字列abedの3文字目をcに置換すると、abcdとなる。
（関数値の例）
d("abdef", "abcdef") = 1
このとき任意の文字列x,y,zに対し、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z)を示せ。
746:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:35:59
>>745
ほとんど自明だが．．．
ある操作手順mに対し、その中に含まれる各操作の数をN(m)と表すものとし、
操作手順m_1を施した後、操作手順m_2を施すような操作をm_1+m_2と表すものとする。
さらに、文字列xに操作手順mを施した結果の文字列をF(x,m)で表すものとする。
定義より明らかに
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)
dの定義より、
N(m_1)=d(x,y)，F(x,m_1)=yとなるような操作手順m_1が存在する。
同様に
N(m_2)=d(y,z)，F(y,m_2)=zとなるような操作手順m_2が存在する。
すると、
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)=F(y,m_2)=zであり、
dの定義より、
d(x,z)≦N(m_1+m_2)
また、
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)=d(x,y)+d(y,z)なので、結局
d(x,y)+d(y,z)≧d(x,z)となる。
なお、F(x.m)は、操作手順mがxに対する適切な操作手順であるようなx,mの組合せに
対してのみ定義されるものとする。
747:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:40:18
編集距離と言えば話が早いのに
748:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:40:55
要するに、「文字列」というものに、
三角不等式が成立するような「距離」という概念が導入できると言うことか。
749:１３２人目の素数さん
09/06/15 17:10:29
最近第二版が出た「コンパイラ」とか
そのあたりの本にそういう演習問題がある
750:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:23:16
>>747
数学板なので、編集距離知らんやつ多いと思った。
751:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:31:38
ご配慮かたじけない
752:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:36:33
それが「距離」という概念の１つであることを示せという問題であるように
見えるのだが、最初から「距離」と言えば話が早いとはこれいかに？
753:740
09/06/15 18:49:02
>>743
考え直してみたら、もうちょっと入った。
切らない球が
20*19*27 = 10260 （個）
半球が
20*19 + 20*2*27 + 20*20 = 1860 = 3*620 （個）
全部で
10260+620 = 10880 （個）
最後に半球を並べるところで、普通に入れると20*19になるところを
ちょっとずらして20*20入れるところがミソ。
積んだ高さはトータルで
27*(√2)/2+(√3)/2=19.9579…
なので、今度はちゃんと入るはず。
754:１３２人目の素数さん
09/06/15 18:53:32
>>752
「編集距離がたしかに距離であることを示せ」
割と知られた本の割と知られた問題を書くぐらいだったら、ねｗ
755:１３２人目の素数さん
09/06/15 23:25:24
>>754
参考文献きぼんぬ
756:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:38:16
俺も知りたい
757:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:39:56
じゃあ俺も
758:１３２人目の素数さん
09/06/16 13:48:47
俺も俺も
759:１３２人目の素数さん
09/06/16 22:35:54
いやいや私が
760:１３２人目の素数さん
09/06/17 06:13:15
上島：じゃぁ俺も
761:１３２人目の素数さん
09/06/17 09:53:18
どうぞどうぞ
762:１３２人目の素数さん
09/06/20 00:32:28
みごとなスレッドストッパーぶりだな
763:739
09/06/20 21:41:19
>>744
正解
遅くなってスマソ
764:１３２人目の素数さん
09/06/21 02:19:33
>>763
おっせぇーんだＹＯ！
765:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:02:44
イタリア行きで注目されて、代表の試合で君が代を歌ってなかったことが右翼にバレた中田が危害を加えるとの脅迫を受け、
身辺警護のために日本に帰国した際にボディガードをつける
↓
空港で当たり屋のように中田にぶつかって来たカメラマン（連中の常とう手段、野茂や伊良部にもやっていた）を蹴り倒したボディガードの姿にガクト、痺れる
↓
真似してボディガードをつける
その際、海外セレブの真似して黒人のゴツイボディガードをつける
766:猫のトラウマ ◆ghclfYsc82
09/06/21 17:09:40
怖い話だ。この国には「思想信条の自由」も無いのか！
767:１３２人目の素数さん
09/06/22 00:47:35
Gackt(やっぱ小文字で変換されるな)って国家独唱の時に君が代の歌詞を間違って歌ってたような
768:１３２人目の素数さん
09/06/25 22:18:58
もしかしたら有名問題かもしれんが出してみる。
一本の紐があり、これに次の操作を繰り返し加えて分割する。
操作：「今ある紐の断片からランダムに一つ選び、3等分する。」
この操作をn回繰り替えしたのち、ランダムに２つ紐の断片をえらんだとき、
長さが等しい確率をp(n)とする。
lim[n→∞] p(n) を求めよ。
769:１３２人目の素数さん
09/06/27 09:03:11
ロピタルを使わずに、高校数学レベルで、エレガントに次式の値を求めてね
lim[x→0] log|x - sin(x)| / log|1-cos(x)|
／.:::::::,' /.::::::::::::::::::::::::::/ |:::::!､::::::::::::::＼::::::::::: :: :: :: : :ヽ
/.:::::::::::ﾊ. ./.::::::::::::/|:::::::::/ !::::! ＼::::::::::ヽ＼:::::::::: :: :: : : :ヽ
. {.::::::::::/ `'''/.::::::::::::/ i:::_,,/....,,_ !:::| ＼:::_:,,ヽ,,.ヽ,:::::::::: :: :: : :',
. l.:::::::N /.::::::::::::/‐T:::/ `' ヽ{ ''＼:::::ヽ ヽ::::::::::::: :: : :l
',:::::|. /:::::::::::::/ l::/ ＼::ヽ ヽ:::::::::::::::::::::!
ヽ.{ ,ｲ::::::::::::::l |´ __ _, ＼} ヽ::::::::::::::::::|
∠::イ:::::::::::l , =＝=、 ,.=＝=､.｀ ヽ};:::::::::::::!
|::::;::::;;:l,. ／,. 'ひ~ヽ /ひ~ ヽ＼ レ‐､::::l
ﾚ´|;/丶! / ｛::::::::::::::} {::::::::::::::} 丶 /.. |::::!
l, 〈. | 丶::;;;::ノ 丶::;;;;::ノ 〉:: iヽ{
＼_.l .:::::::::. , .::::::::::. /:: / ｀ いっしょにがんばろう
. ! ,へ ､_ ,／
ヽ、 i .|_＿___ ,ｲ::::/
. ＞ ､_. | .|、 ノ _, イ/|／
_／ ﾏ '' ‐-| .L ,,,,... -‐ ' ´y ＼___
,. '"￣ヽ ＼. ,! |_,,.. -､/~ 〉'′ / ヽ
. / ＼. ｀/ "´ 〉 / ／ `,
{. ＼ / ｰ＜;: { / ,. '′ l
| ｀'‐i′ _,,__ ｀Y/||´ |
770:１３２人目の素数さん
09/06/28 10:21:12
>>768
むづかしいな。でも、20%くらいだろ。
771:１３２人目の素数さん
09/06/28 19:06:13
20％くらいじゃないのっ？
772:768
09/06/28 22:06:22
すんません。実は私も答えしらないです。。
計算機で計算した結果だと確かに20%くらいになりそうです。
773:１３２人目の素数さん
09/06/30 23:46:14
>>769
解答はまだかね、ロリータくん！
774:１３２人目の素数さん
09/07/04 06:37:47
>>769 エレガントな方法は思いつかん。
lim[t→0] {sin(t)}/t = 1 と倍角公式から
lim[x→0] {1-cos(x)}/(x^2) = lim[x→0] 2*[{sin(x/2)}/{2*(x/2)}]^2 = 1/2。
これより、f(x)={1-cos(x)}/(x^2) (x≠0) とおくと、
0<|x|<a (aはある正数)のとき 1/3 ≦ f(x) ≦ 2/3 とすることができるから、
|x|<a のとき (x^2)/3 ≦ 1-cos(x) ≦ 2*(x^2)/3。
上式の各辺を0からy (0<y<a) まで積分すると、(y^3)/9 ≦ y-sin(y) ≦ 2*(y^3)/9。
g(x)={x-sin(x)}/(x^3) (x≠0) とおくと、g(-x)=g(x)だから、結局 0<|x|<a ならば 1/9 ≦ g(x) ≦ 2/9。
0<|x|<a において、log|1-cos(x)| = log|x^2| + log|f(x)| = 2*log|x| + log|f(x)|、
log|x-sin(x)| = log|x^3| + log|g(x)| = 3*log|x| + log|g(x)|。
そして、lim[x→0] log|x| = ∞、lim[x→0] log|f(x)| = log(1/2)、
さらに 0<|x|<a のとき log(1/9) ≦ log|g(x)| ≦ log(2/9) だから、
lim[x→0] log|1-cos(x)|/log|x| = 2、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|x| = 3。
以上より、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)|=3/2。
高校レベル縛りがなかったら、0 の近傍においてTaylorの定理より
sin(x) = x - (x^3)/6 + O(x^5)、cos(x) = 1 - (x^2)/2 + O(x^4)だから
x-sin(x) = (x^3)/6 * {1 + O(x^2)}、1-cos(x) = (x^2)/2 * {1 + O(x^2)}なので、
log|x-sin(x)| = 3*log|x| - log6 + O(x^2)、log|1-cos(x)| = 2*log|x| - log2 + O(x^2)、
log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)| = 3/2 + {log(2/9)}/(4*log|x|) + O(1/{log|x|}^2)}。
775:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:14:27
先に断っておくと、解答は不明です。
n進法（n>1）で表された、一の位が0でない自然数aがある。
aのdigitsを反転させたn進数をbとする。（a=1234ならb=4321）
このとき、a/b=r が整数になる場合がある。問題は、
「n進法のとき、r として出てくる整数値を全て決定せよ。」
なお、r=1となるケースは自明なので考察から除外する。
たとえば十進法の場合、9801/1089=9, 8712/2178=4 であり、
この後300万くらいまで検索しても4と9以外は出てこない。
一般にn進法のとき、r=n-1 が常に出現することは示せたけど、
それ以上のことは全くわからない。
参考までに、n=3～30 について、それぞれ300万まで調査した結果を貼っておく。
776:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:16:44
[n進法] rの値
[3]2
[4]3
[5]2,4
[6]2,5
[7]3,6
[8]2,3,5,7
[9]2,4,8
[10]4,9
[11]2,3,5,7,10
[12]2,3,5,11
[13]5,6,12
[14]2,3,4,6,9,13
[15]2,3,4,7,11,14
[16]3,7,15
[17]2,4,5,8,10,11,16
[18]2,5,8,17
[19]3,4,6,7,9,18
[20]2,3,4,6,9,13,19
[21]2,5,6,10,13,20
[22]10,21
[23]2,3,4,5,7,11,13,15,17,22
[24]2,3,4,5,7,11,19,23
[25]4,9,12,24
[26]2,8,10,11,12,25
[27]2,3,6,8,13,26
[28]3,6,13,27
[29]2,4,5,8,9,14,16,19,28
[30]2,4,5,9,14,29
777:１３２人目の素数さん
09/07/05 04:57:57
なぜこんなことを考えたのか
778:１３２人目の素数さん
09/07/05 07:17:43
>>775
10進数で r = 1,4,9 しかない理由
a の最上位の数字を x、最下位の数字を y とする
a = rb
の最上位を考えると
ry ≦ x ＜ r(y+1)
最下位を考えると
rx ≡ y (mod 10)
上の2式を同時に満たす1桁の数の組 (x,y,r) で
r≠1,4,9 のものは存在しない
779:１３２人目の素数さん
09/07/05 16:10:39
>>768って何の問題？
780:１３２人目の素数さん
09/07/05 18:57:21
>>775さんの創作
781:１３２人目の素数さん
09/07/06 00:16:56
>>769 エレガントな方法は思いつかん。
f(x) = 1-cos(x) ≧ 0,
これをひたすら積分する。
g(x) = x-sin(x) > 0 (x>0),
(1/2!)x^2 -1 + cos(x) ≧ 0, ･･･････(1)
(1/3!)x^3 -x + sin(x) >0 (x>0), ･･････(2)
(1/4!)x^4 -(1/2!)x^2 +1 -cos(x) ≧ 0, ･････(3)
(1/5!)x^5 -(1/3!)x^3 +x -sin(x) >0 (x>0), ････(4)
(1),(3) より
1/2! ≧ f(x)/x^2 ≧ 1/2! - (1/4!)x^2,
f(x)/x^2 → 1/2! (x→0)
(2),(4) より
1/3! > g(x)/x^3 > 1/3! -(1/5!)x^2,
g(x)/x^3 → 1/3! (x→0)
(左辺) = {3log|x| + log(g(x)/x^3)} / {2log|x| + log(f(x)/x^2)}
782:１３２人目の素数さん
09/07/08 00:48:21
有名過ぎるかな・・・
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
地球上で、南へ１km、東へ１km、北へ１km 歩くと、出発点に戻るような地点を、全て求めよ。
なお、地球は、完全なる球体とみなす。
（って、数学じゃないかな？）
783:１３２人目の素数さん
09/07/08 01:44:28
カンタンだけど、答えがオモロイので・・・・・
ある国に、男女のカップルがＮ組いる。
この国では、皆、男の子しか望んでいないので、
どのカップルも、男の子が生まれるまで、せくーす＆出産し続ける。
男の子が生まれた時点で、そのカップルはせくーすをやめる。
この国の、男の子と女の子の比率が収束する値を求めよ。
※不倫、死亡、不妊、中絶は考えない。
また、子供同士のせくーすも考えない。
784:１３２人目の素数さん
09/07/08 04:12:22
>>782
北極点。 南極点から1+(1/(nπ))km の同心円。
>>783
１：１
国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
785:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:01:53
>>784
＞北極点。南極点から1+(1/(nπ))kmの同心円。
どして？
786:783
09/07/08 05:13:59
>>784
あーそーか。
自分、男の子の総数をpとすると、
女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
って考えてたｗ
787:786
09/07/08 05:15:31
あ、失礼。書き間違い。
2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
じゃなくて、
p/2 + p/4 + p/8 + .......... = p
788:１３２人目の素数さん
09/07/08 05:18:25
>>786
＞自分、男の子の総数をpとすると、
＞女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
どして？
789:１３２人目の素数さん
09/07/08 16:44:47
それらの男の子のうち半数には姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
…
という意味だろ
790:１３２人目の素数さん
09/07/08 23:49:32
>>782
北極点および南極点周辺
>>783
1/2
791:>>783=>>786=>>788
09/07/09 10:06:03
>>788
>>787 みてね
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
>>789
そうそう。ま、自分は、
男の子が全員でPいるとして、
第１子の女の子はP/2,
第２子・・・・・・・・・第1子が女の子だった家庭が女の子を産むと考えると、P/4
以下、P/8,P/16,P/32,P/64.......................... でこれらを全部たすと、Pに収束するって考えた。
でも
>>784
の
＞１：１
＞国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
があっさりだねｗ
792:782
09/07/09 10:14:50
>>790
＜北極点および南極点周辺＞・・・南極点周辺ってのをもちっと具体的に。
（ひっかけ？にはまってる可能性あるので）
>>785
たぶん考え方はわかってるんだけど、おかしいな、計算があわなくて（？）答えが微妙に違う。。。自分の計算ミスかしら
（(1/(nπ))km）の部分。
793:782
09/07/09 10:17:49
ちなみに、これ有名だろうなーとは思ったものの・・・。
MS社の面接問題です。（筆記じゃなくて面接）
794:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:06:45
>>792
＞（(1/(nπ))km）の部分。
失礼。ミスしてた。
地球が半径ｒの球だとすると
１＋ｒ・sin^-1（1/（2nπｒ）） kmだね
795:１３２人目の素数さん
09/07/09 14:15:18
>>793
Googleって聞いたけど。
796:１３２人目の素数さん
09/07/09 15:07:34
MSもGoogleも無かった頃からの頻出問題だよ。
頭の体操にも出ていたと思う。
797:１３２人目の素数さん
09/07/09 17:07:04
頭の体操自体がパクリだらけだから、もっと前からってことだな。
798:１３２人目の素数さん
09/07/09 18:13:02
頭の体操も含めて、昔の本だと答は北極点だけ
799:１３２人目の素数さん
09/07/09 20:45:17
それは１巻だろう >北極点だけの頭の体操
800:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:01:38
でも実際はそんな地点ないんだけどね。
801:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:02:05
ついでにMSの入社試験で出た、というのは
とあるビジネス書の煽り文句だけど、実際には出ていない。
802:１３２人目の素数さん
09/07/09 21:24:00
東へというのはジョジョに右や左に曲がっていくのかまっすぐ進むのか。
803:１３２人目の素数さん
09/07/10 06:10:51
球面上でどうやってまっすぐ東に進むんだ？ 赤道にでもいるのか？
804:１３２人目の素数さん
09/07/10 07:45:25
犬が西向きゃ尾は東
犬に聞け
805:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:19:50
>>801
＞とあるビジネス書
「ビル・ゲイツの面接試験」かな？
これみると、古典だけど、MSがアレンジしたとか書いてあった・・・ようなきが・・・
806:１３２人目の素数さん
09/07/10 16:21:42
>>803
東経、西経ってあるじゃん
807:１３２人目の素数さん
09/07/10 19:42:50
>>806
あるよ。
経線に沿って進むということは
南北方向に動くことだけどね。
また、緯線に沿って進むということは
東西に動くということだけど
赤道以外では、曲がって進むことになる。
808:１３２人目の素数さん
09/07/10 20:17:49
東京から見て、アルゼンチンは真東の方向にあるんだっけ？
809:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:51:51
赤道以外では「東に１km歩く」と「東を向いて1km歩く」で動きが変わっちゃうんだよな。
しかも「東を向いて1km歩く」も言葉のニュアンスでどっちとも取れるような・・・
810:１３２人目の素数さん
09/07/10 21:57:18
進み始めるときに「こっちが東！」って決めてあとはずっとその向きに進むと大円コースで、
常に方角を確認しながら進んでいくと同経度線上を進むことになる、でいいんだっけ
811:１３２人目の素数さん
09/07/10 23:55:50
>>810
あってるんじゃないかな・・・
と思ったら、
「同経度線上を進む」じゃなくて、「同緯度線上」じゃない？
ややこしいけど。
812:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:10:12
>>811
指摘の通りだ、経度を保つことと同緯度線上を進むことを見事にごっちゃにしてた
813:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:23:30
なんかまだおかしいな、もうやだ
814:１３２人目の素数さん
09/07/13 13:57:45
横が緯線で縦が経線。
「横井さんが磔刑（横緯縦経）」と覚えろと中学で習った。
815:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:01:15
「北経」や「東緯」という言葉を見て読んで気持ち悪い、なんか変だと思えるなら
そんな憶え方は必要ない。
816:１３２人目の素数さん
09/07/13 14:08:16
なんにせよ中学でそれは遅いだろ・・・
漢字の意味を教えるならまだしも
817:１３２人目の素数さん
09/07/13 15:12:14
勉強に速い遅いはなかろう。
はじめて習ったというのならともかく
間違えないようにするための方法でしかないんだから。
818:１３２人目の素数さん
09/07/13 16:49:21
まあ授業の合間の豆知識みたいなモンだからｗ
でも覚えやすかったからそれ以降はそれで覚えてる。
819:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:11:10
>>814
磔刑の読みが分からなかった。はりつけけいかと思った。
820:１３２人目の素数さん
09/07/13 21:41:02
>>819
某神父の名言はあまり浸透していないようで残念だ
821:１３２人目の素数さん
09/07/13 23:48:04
素数でも数えとけ
822:１３２人目の素数さん
09/07/14 11:48:40
素数が１つ、
素数が２つ、
素数が３つ、
素数が４つ、
素数が５つ・・・・・
823:１３２人目の素数さん
09/07/25 07:44:52
３個のさいころを同時に振るとき、出る目の積が12の倍数になる確率を、いろんな方法で求めよ
824:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:09:32
>>823
まず、そのいろんな方法とやらを列挙してみなされ。
825:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:21:02
てけと～にプログラムくんで
てけと～にシュミレーションすれば
だいたいの当たりはつくけどこれはあり?
826:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:27:43
てけと～はあかん。
３個のサイコロの出目の組２１６通りを全部書き出して、積が１２になっている組を数えるプログラムを書く
これが一つ。
ひとつ、人間コンピュータになって紙に書き出してみ。
827:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:30:53
>>823
エレガントに解いたぜ！
ふふふ…
828:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:32:39
10万回くらいやればだいぶ良い値になると思うんだけど
まぁ数学ではないな
829:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:34:08
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
８の倍数になる確率、間違がっとるよな？
830:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:36:46
さいころの目に現れる１２の約数は１，２，３，４，６の６種。１２の素因数分解は、２＊２＊３。
これより順番違いは同じものとして、掛けて１２になる３つの目の組を全部書き出す。
831:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:44:13
>>829
３つのさいころの出た目の積が８の倍数になる確率が3/8だと！
んなアホな
それとも俺がおかしいのか？
832:１３２人目の素数さん
09/07/25 08:48:27
>>782
∞^2
こんなの数学の答えじゃねぇ。
833:１３２人目の素数さん
09/07/25 10:51:32
>>832
平面上の点の濃度は実数の濃度と同じ
834:見方によってはかなりインチキ臭い国際大会
09/07/25 16:26:13
>2009年：1位-中国、2位-日本、3位-ロシア、4位-韓国、5位-北朝鮮、6位-アメリカ
>国際数学オリンピックの引率の先生がラジオで言ってたんだけど、問題は前日に配られて、
>それを言語のできる " その国の引率の先生 " が各自翻訳するらしいです。
>だからと言って生徒に、問題や解答が事前に漏れてるとは言ってませんでしたよ。
前からこの辺りが胡散臭いと思っているんだけど、見方によってはかなりインチキ臭い国際大会。
835:記憶馬鹿には絶対解けない数学問題集
09/07/25 16:30:14
4角柱の問題 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
球体から反射された光線が到達する地点 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
反転ゲームの最短回数 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 縦横とも2n個の時の一般解も出して頂けると、すごいと思います )
アリの戦争 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
立方体の通路 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
( 頂点から頂点までの通路は、他の通路と交差している交差点があっても直進する )
回転する光の通過速度 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
入れ子になった回転リングの軌跡 → URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
836:なるべく予備知識無しで解いて欲しい数学難問
09/07/25 16:33:51
問題 : ミサイル曲線
ｘｙ平面の原点に地対空ミサイルが設置されている。 時刻ｔ＝０に上空（０，ｈ）を敵戦闘機が速さｖでｘ軸に平行に
ｘの負の向きに一定の速さｖで飛行している。 このミサイルは常に目標をめがけて一定の速さＶで飛行する。 時刻ｔ＝０で発射されたミサイルの
(１） 軌道を表す曲線の方程式を求めなさい。 (２） 戦闘機が撃墜される時間はいくらか。
ただし ｖ＜Ｖ とする。 戦闘機もミサイルも点と考えてよい。
問題 : 伸びるゴムひも上を移動する虫
1mのゴムひもの左端を固定します。左端に虫をおきスタートと同時に虫がゴム上を5cm/sで歩き、
ゴムひも自体を右端を5cm/sで引き延ばした場合に虫が右端に到達する時間を求めなさい。
問題 : 蛇口から流れ落ちる水流の曲線
水道の蛇口から少量の一定の水を流すと落下につれて水流が細くなってきます。
蛇口の中心から下方へｘ軸、それと垂直方向にｙ軸をとった場合、落下水流の形を示す方程式ｙ＝ｆ（ｘ）を求めなさい。ただし粘性率＝０
Ｓ：蛇口の断面積、 ｖ0：蛇口での流速、 ｇ：重力加速度とします。 また水は自然落下するとします。
837:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:02:57
どうだすっきりしたか
838:１３２人目の素数さん
09/07/25 20:19:36
ふぅ・・・
さて勉強するか
839:１３２人目の素数さん
09/07/25 22:30:43
>>836
ニュー速＋のすう折スレでその問題見た。
けど、いい問題じゃないよね。
840:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:16:34
有名小学校の入試に出てきそうな問題。
たけし君は薄暗いへやにいて、懐中電灯を持っています。
へやには鏡があり、たけし君は懐中電灯の光を鏡にあてて遊んでいました。
たけし君が鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせたところ
たけし君は「あっまぶしい！」といいました。
さて、たけし君は鏡に映った何に懐中電灯の光を合わせたのでしょうか。
841:１３２人目の素数さん
09/07/26 01:33:09
光に反応して爆発する爆弾
842:１３２人目の素数さん
09/07/26 06:31:29
>>840
自分の目
843:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:00:00
尼武士。
844:１３２人目の素数さん
09/07/26 07:03:41
>>840
懐中電灯
845:840
09/07/26 08:24:09
>>844
正解！
846:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:30:50
>>845
鏡が複数枚ある場合はうまく行かない場合がある。
847:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:42:08
たしかに複数枚の時はかんがえてなかったけど。
うまくいかない場合というのはどういう場合？
『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』は『鏡に映った懐中電灯』と違うと考えるってこと？
848:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:02
840=845=847です。
849:１３２人目の素数さん
09/07/26 08:46:30
今あわせたが光が見えん。
850:840
09/07/26 08:55:31
えー。
ここは数板なんだから、もちっと具体的に教えてくれ。
851:１３２人目の素数さん
09/07/26 10:46:13
鏡の中の懐中電灯に向かって照射じゃなくて、鏡の上の懐中電灯の位置に照射ってこと？
852:１３２人目の素数さん
09/07/26 11:07:22
「鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせた」という言葉の意味が
実は明確でない。
その鏡が反射率100％だったら、鏡面上で懐中電灯の光の
当たっている場所なんて認識できないはずだ。
その場合、「懐中電灯の光をあわせる」というのは、鏡の向こうにあるように
見えている像に対して懐中電灯のビームを向けるという意味になるから、
当然、像の目に向ければ、像の懐中電灯からの光は自分の目に
向けられることになる。
鏡として映っている像の他に、表面での乱反射成分として懐中電灯の光の
当たっている範囲が見えていて、その光円を、像の何と重ねるかという
ことであれば、もちろん、懐中電灯の像と光円を重ねれば
像の懐中電灯からのビームが目に向かうからまぶしくなる。
で、どうやら出題者の意図は後者のようだが、
そうすると、たとえば２枚の鏡を90度になるように置いたような場合には
照らすべき場所は当然、鏡面上の懐中電灯の見えている場所ではない。
853:840
09/07/26 11:25:13
なんだか自分でも問題の意図があやふやになってきたが…
問題の解釈として
１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
２.ビームは懐中電灯の像に合わせられている。→まぶしいと感じた。
どちらを問うているかというと１のつもり。
で、鏡が複数枚あった場合でも
「まぶしいと感じた」→「ビームは懐中電灯の像（『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』なども含む）に合わせられている」
が成り立ちそうな気がするがどうだろうか。
854:１３２人目の素数さん
09/07/26 12:14:10
>>853
＞１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
通常、鏡において「像」といった場合は、鏡面ではなく、
鏡の向こうにあるように見えるもののことを指す。
だから、「像」という言葉を使うならば、懐中電灯を向ける先は、
あくまでも自分の目の像でなければならない。
その結果、懐中電灯の光が鏡面に当たる位置が、
自分の目と、懐中電灯の像を結ぶ直線上にある、というだけ。
90度に合わせた鏡の場合も、懐中電灯を向ける先は
鏡の向こうの自分の目。
その結果、自分の目と、懐中電灯の光が最初に鏡に当たる位置を結んだ先に
何があるかは不明。
自分で図を描いて確認してみそ。
（そもそも、その１と２の違いなんて、だれも言及してねーよ。）
855:840
09/07/26 13:04:35
うーん。その辺の用語の使い方はちゃんと理解できてないorz.
じゃあ、90度に合わせた鏡の場合、鏡のどこに光円を重ねればいいの？
「鏡面上の懐中電灯の見えている場所」でないなら、
「鏡面上のにもう一つの鏡が見えていて、その鏡の中の鏡の上に懐中電灯が見えている場所」
だと思うんだが。
とりあえず、飯食ってきます。
856:１３２人目の素数さん
09/07/27 14:54:56
数学っつーか物理の問題じゃないか？
857:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:04:47
物理の問題だと思う理由を述べよ
858:１３２人目の素数さん
09/07/27 18:16:13
鏡使った光の反射とか物理の範疇じゃね？
手の位置が目の位置から○○cm下で鏡が地面に対し○○度で設置されて～とかの要素があれば数学的だけど。
859:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:06:40
（光線の）ベクトルが（鏡の）平面で面対称に反射すると考えれば
十分数学的だろう
860:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:08:53
おそらく858には
「数学といえば計算」
というイメージがあるのだろう。
861:１３２人目の素数さん
09/07/27 19:11:55
幾何光学は幾何学か光学か
862:１３２人目の素数さん
09/07/27 21:21:01
工学
863:１３２人目の素数さん
09/08/01 15:58:56
>>861
心理学は社会学か統計学か
と同じくらい意味の無い質問じゃないか？
864:１３２人目の素数さん
09/08/01 18:19:28
心理学はどちらでもない
あえて分類するなら人文科学
865:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:40:46
数学じゃなくて数学者の問題だけど
Xを除くA～Zの25個のアルファベットについて、名前がそれで始まる数学者をあげよ
例） G:Gauss or Galois or Grothendieck
866:１３２人目の素数さん
09/08/20 18:45:17
いかん、外人の場合はどれが苗字でどれが名前とか分からんから
やっぱ865はフルネームの中のどれでもいいということにしてくれ
867:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:14:16
Xを除くのはなんでなん？
868:１３２人目の素数さん
09/08/20 20:30:00
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
869:１３２人目の素数さん
09/08/20 21:46:21
X以外という条件なら>>868とか見なくても思い浮かべられるだろってことです
870:１３２人目の素数さん
09/08/23 17:21:09
f(x,t)=sin(x)+sin(x+t)と置いた時
∫[0,2π]∫[0,2π]|f(x,t)|dxdt=4∫[0,π]∫[-t/2,π-t/2]f(x,t)dxdt
を証明せよ。
871:１３２人目の素数さん
09/09/02 22:59:35
>>864
なんにでも心理学ってつければそれらしい日本語になるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
872:１３２人目の素数さん
09/09/02 23:03:24
>>502
＞√N以下の約数
１
ってちゃうの？
873:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:13:24
>>871
付けるのはかまわないが、心理学である以上は人文科学。
それともあなたが人間以外の心理も考えたいというのならとめはしないが
874:１３２人目の素数さん
09/09/03 00:30:36
>>872
整数論の問題を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:502-503番)
875:１３２人目の素数さん
09/09/03 05:33:54
>>873
心理を物理現象として捉える分野（数理心理学）は
心理学とつくけど人文科学とみなすのはどうか、という話もあるよ
876:873
09/09/03 12:11:40
>>875
そういや、この板にも数理心理学のすれあるね。
>>873
いいたいことはわかる。
まあ個人的に、学際主義なので、あんまり人文、とか理系とかにこだわってない。
あーあと、正式な学術用語じゃないかもしれないけど、経済心理学とか芸術心理学とかもある。
あ、でも後者は、美学とか美術史とか表象文化論とかかな。
877:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:12:44
>>874
ごめんそれ誤爆
878:876
09/09/03 12:35:29
ふと思ったが、人工知能なんてまさに、心理学っぽいけど、人文科学に限定されないんちゃうかな。
879:１３２人目の素数さん
09/09/03 12:38:24
面白い問題おしえて～な
880:878
09/09/03 12:49:23
確かに、おもろい問題ほしいところ。思いつかないから自分の知識から。
任意の四面体において、４つの面の面積がすべて等しいとき、
これら４つの面はみな合同であることを証明せよ。
＝＝＝
って有名？
ただ、文字だけだと証明ここに書きづらいな。
881:878
09/09/03 12:57:33
えーと、もひとつ。でもぱくり。今売ってる大学への数学にのってたＳＥＧの広告から。
（とりあえず、補題なしで問題書いてみる）
＝＝＝
酔っぱらいのＡ氏は、店を出てからxメートル歩いときに、
次のちょっとの距離△xメートル歩く間に立ち止まって寝てしまう確率が△x/(10^3)である。
Ａ氏が店から１キロメートル離れた自宅に無事たどりつける確実を求めよ。
（広告にはのってなかったけど、寝たら一生起きないことを前提とする）
882:１３２人目の素数さん
09/09/03 13:20:41
麻雀知らないとわからないけど。
「天和かつ字一色であがる確率は？」
●東場第１局１本場で自分が親であることを前提とする
●４人麻雀
●いかさまなし
★ヒント：（麻雀の公式ルールにのっとった）微妙なひっかけあり
●九種九牌は考えないことにする
※てか、九種九牌と天和が同時に成立する場合、ルール上どうなるんだろう・・・
883:882
09/09/03 13:26:41
あ、大三元とかついて３倍役満になっちゃう場合も含めます。
（まあ、実際、そんなのむちゃくちゃ確率０にちかいけど）
884:１３２人目の素数さん
09/09/03 15:14:37
>>882
麻雀は上がり優先だよ。
ひっかけって、清老頭だと無い話かな？ひっかけの言葉を見る前に真っ先にそれを考えたから違うか。
885:882
09/09/03 16:56:38
>>884
清老頭、まずあがれないから、存在すら忘れてた。でも、字一色とは方向性が違うような。
あと、ひっかけっていっても、たいした引っかけじゃないかなぁ・・・というか、
数学的なひっかけでなく、麻雀初心者だとひっかかるかも、という＾＾
886:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:29:17
使える牌が6種類と7種類じゃ勝手が変わってくるってんだろう
887:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:38:27
公式ルールってどこの？
888:１３２人目の素数さん
09/09/03 18:42:02
まさか宇宙麻雀準拠ではあるまい
889:>>882 = >>885
09/09/03 19:22:00
>>886
＞使える牌が6種類と7種類
ごめんそれ知らない・・・。
てか、言っちゃうと、チートイツになってる場合です。
>>885 の最後にわざとらしく＾＾（ニコニコ）って書いたから、気づくかなーとおもったｗ
890:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:00:00
公式ルールでは字一色七対子は倍満。
891:１３２人目の素数さん
09/09/03 20:59:44
>>889
>>884で当たりなわけね
892:１３２人目の素数さん
09/09/03 21:50:00
>>884>>886が清老頭七対子がないと言ってるのに
>>885>>889がわかってない。
893:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:00:21
11112222333344は七対子？
894:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:03:04
ならない。ローカルで四枚使いの七対子を認める場合はあるが。
895:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:04:25
>>893
同じのなら
三暗刻とか二盃口とかの方がいい気がする
896:>>885=>>889
09/09/03 22:36:20
あ-、「清老頭」ってよか、「清老頭七対子」ってことか。なるほど。
清老頭七対子（必ず、同じ稗が４つある）がチョンボになるかどうかは、ローカルルールしだいだよね。
で、字一色七対子の場合、「同じの稗が２つずつ×７」って場合もありうるんだよね。
（・・・・・・・って、かなりのヒントだけど）
中国だと、こういう場合２倍役満にする場合もあるみたい。
で、めんどいので、
同じ稗が４つあるような「字一色七対子」はチョンボにしちゃいましょう。
897:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:42:11
白白白 発発発 中中中 白発中 一一
898:１３２人目の素数さん
09/09/03 22:43:21
>>896
ヒントって何のヒント？
899:882 >>898
09/09/03 23:07:59
>>887 え、「白発中」を１つの面子にするようなローカルルールてあるの？
>>896
●字稗とにらめっこすればわかる
●それか、>>896 が、「簡単すぎてヒントじゃないよこんなの」って思ってるかもしれない
のどっちか？
900:>>882
09/09/03 23:19:22
しかし、上のまあじゃんの問題、いろいろめんどいので、
１５分から３０分で解ける麻雀問題で、小休止。
「二盃口をあがるときの牌のくみあわせの数を求めよ」
条件
●アカウーのたぐいはなしとする
●ロン、ツモは同一とみなす
●４人麻雀
●いかさまなし
理屈的には、これが麻雀じゃないとしたら、
大学入試とかでもでそう。
901:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:20:34
宇宙麻雀
902:>>900 ◆xqjbtxNofI
09/09/03 23:24:38
●追加
11112222333344 みたいに、ローカルルールによっては、ちーといつとみなせるような場合
も、ちーといつとはみなさない
（同じ稗４枚があっても、それをといつ２ペアとはみなさない。）
●自信がすこしないので、
トリップに半角で、答えを書いといた。
903:>>900
09/09/03 23:30:59
>>901
ま、まーじゃんとしては、宇宙麻雀だとしても、
順列組み合わせの問題つくるのが楽なのよ。許して。
（（ローカルルールを追い詰めると、めんどいけど）
904:１３２人目の素数さん
09/09/03 23:43:10
>>899
宇宙麻雀ていうね
905:１３２人目の素数さん
09/09/07 13:43:58
正の整数を１から順にカウントしていったとき、
素数が三回以上連続でカウントされることは有り得るか否か。
906:１３２人目の素数さん
09/09/07 15:42:47
>>905
106900031
「いちおくろっぴゃくきゅう」「じゅうまんさん」「じゅういち」
とかはダメ?
907:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:03:36
22・23・24
にじゅう【に・にじゅうさん・に】じゅうよん
これでいいじゃん。
908:１３２人目の素数さん
09/09/07 19:08:02
で、でででわっ、かっかかぞっかぞっかぞえっますっ。
い、いっいいちっ。に、ににっ。ささっさっさんっ。よっよよん。
このあたり--------↑
909:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:25:48
とんちで答える問題なの？
「ない」でいいと思うが。
910:１３２人目の素数さん
09/09/08 20:35:10
面白い問題おしえて～な
911:１３２人目の素数さん
09/09/09 21:58:42
＞881
1/e
912:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:39:52
xy座標平面において、
「原点を中心として半径が１０２４である円Cがある。」
円Cの円周上に点M(a,b)があり、
点Mから、
ｘ軸上におろした垂線の足を点P、
ｙ軸上におろした垂線の足を点Q、
とする。
∠MOP＝π/64 であるとき、線分PQの長さを求めよ。
===
で、ここまで読んだ段階で・・・・
３分で答えやがれお願いします。
913:912
09/09/10 17:41:54
ちなみにトンチではないよ
914:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:43:36
>>912
無駄な設定は省いてもっと問題を要約してくれ
915:912
09/09/10 17:46:28
追加問題
（２）
>>912 において、
∠MOP = π/3 であるとき、線分PQの長さを求めよ。
＝＝＝
これも、３分で答えてくださいやがれ。
916:912
09/09/10 17:47:44
>>914
みごとにひっかかってますよｗ
917:912
09/09/10 17:50:28
いや、あるいみ、「数学的なトンチ」なのかもしれん
918:１３２人目の素数さん
09/09/10 17:55:40
1024
919:912
09/09/10 17:58:58
>>918
正解。っていうか、答えわかるまでどのくらいかかった？
920:１３２人目の素数さん
09/09/10 18:02:34
>>916
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
921:912
09/09/10 18:04:58
>>920
いや、「無駄な設定」が、この問題のポイントっしょ？
922:912
09/09/10 18:08:47
ちなみに、とある本・・・マイクロソフトの新入社員はみんな読まされるらしい・・・に載ってる問題を、
数字を変えて、さらに少しいじった。
てか >>921 の発言がヒントになってしまった・・・
923:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:15:40
Oって何
924:１３２人目の素数さん
09/09/10 19:27:51
パズル板ならともかく、数学板では出題者のセンスの無さが疑われる問題だな。
ちなみに、少なくともマイクロソフト本社では「新入社員がみんな読まされる本」なんてないし、
日本でもそんな本は無い。ほかの国は知らんが。
925:912
09/09/10 20:28:09
>>923
あ、Oは原点。
>>924
てか、ごめ、もとの本だと、
単に、円と（>>912みたいな）長方形の図があって、で円の半径は５とかって書いてあって、で、
ここ（線分PQのとこ）の長さは？ってかんじの問題。
もちろん、∠MOP＝なんとか、なんて条件は、自分がつけたしただけ。
で、数字も１０２４とか６４とか意味ありげなのに変えてるから。
↓元ネタはこの本。
いかにして問題をとくか
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
しかし、いま気づいたんだけど、このアマゾンの本のページの「この商品を買った人はこんな商品も買っています」の本が、
みんなおもろそうだな。このスレ的な本が多そう。
926:１３２人目の素数さん
09/09/10 20:58:50
>>925
amazonではティモシーガウアーズとかシャーマンスタインとか結城浩とか出てきたけど、
こういうのが好きなら数学板よりもパズル板に行くべきだと思う。
少なくとも数学的には面白いものじゃない。
927:１３２人目の素数さん
09/09/10 22:51:28
最近この板はこういうかわいそうな子が多いな。何でだろ
928:925
09/09/10 23:39:42
>>926
パズル板というものの存在を知らなかった。
結城浩しか名前を知らないけど、
今パズル板をさらっとみたら、なるほどこれはパズル板だわな。
929:１３２人目の素数さん
09/09/10 23:41:30
この問題、頭の体操だか何だかで昔みたことがある。
幾何学的には、長方形OPMQの対角線の長さが等しいことから
即座に「1024」と分かる。しかし、
半径をrとし、∠MOP＝θ とおけば、(a,b)＝(rcosθ,rsinθ) と表せるので
PQの長さは√(a^2＋b^2)＝√(r^2(cos^2θ＋sin^2θ))＝r (角度θに依らない)となる。
このように、普通に極座標表示しても、暗算レベルの超簡単な計算ですぐに
答えは出でしまうので、数学パズルとしては破綻しているというか、全然面白くない。
もちろん、普通の数学の問題として見ても面白くない。
まあ、こういうツールを知らない「中学生」くらいまでなら、面白いと
思うんじゃないかな。出題者が高校以上なら、いい加減こういう低レベルな
世界からは卒業しろと思うがね。
930:１３２人目の素数さん
09/09/11 00:47:23
>>929
＞数学パズル
パズル板少し見てきたけど、、、
「1,0,-1,0,★・・・・・・っていう数列の★は？」
みたいなのがあったりして（「1,1,2,3,5,8,☆」の☆は？ ってのもあった）
まぁ、この板の人たちのほうがパズル板よりかしこそうなことだけはわかった。
で、なんだか、
このスレ的に、どんなのが「数学的におもろい」パズルで、
どんなのがそうじゃないかわかんなくなってきた・・・。
たとえば↓みたいなのはどうなの？（おもいつきなので、答えはだしていない）
＝＝＝＝＝
将棋盤（通常の9 x 9 ます）と桂馬（動き方は通常と同じ）のコマ１つのみを用いる（他のコマは使わない）
===========
まず、桂馬を８１コマのどこかに、ランダム（同じ確率）におく。・・・（１）
以下、桂馬を、ランダム（50%,50%で、同じ確率）で移動させることを、可能なかぎり続ける。
（桂馬を動かせるかしょが、１カ所のときは100%の確率でそこへ移動させる）
桂馬を動かせるかしょがなくなったじてんで、操作を終了とする。
「成り」は考えない
===========
「最初の（１)も含めた一連の操作」は全部で何種類存在するか？
（対称性は一切考えない）
みたいな。
将棋ってパズルの一種だけど・・・。
931:１３２人目の素数さん
09/09/11 01:49:54
ウルトラクイズの東京ドーム（か後楽園球場）の予選問題
どの年のカレンダーにも「１３日の金曜日」が存在する・・・・・○か×か？
932:１３２人目の素数さん
09/09/11 06:47:44
13日の曜日は金曜が一番多い
933:１３２人目の素数さん
09/09/11 07:58:55
>>930
面白いの定義は人によるところで，スレでも何度も揉めてるけれど，
解法に何らかの新規性があるものは面白いんじゃないかと俺は思う．
912の問題は何をやっても一瞬で解けるのを問題文でごまかすタイプで，
多くの人が面白くないと感じると思う．
一方，930の問題はちょっとうまい数え方があるので912より良いと思うが，
それも標準的な手法（動的計画法）なので，いまさら感がある．
n×nに一般化すると少し手間のかかる問題になるけれど，解法自体は難しくない．
934:１３２人目の素数さん
09/09/11 09:00:51
【デュードニー】 パズルのネタ本 【藤村幸三郎】
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)
へこたれない野郎がいるなｗ
ネタ本の一冊や二冊で天狗になってないでパズル板で揉まれてこい
935:１３２人目の素数さん
09/09/11 11:32:52
>>931
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
936:１３２人目の素数さん
09/09/11 12:40:10
レントン先生にも出てた