09/05/16 02:15:56
>>371
半斤8枚きりとして、一日2枚がおれの朝食。
小学校に入る前、幼稚園の年中組が終ったあの日から、いつも朝はそれだった。
自慢じゃないが、朝食を抜いたことは一度もない。旅行で家を離れたこともない。
だから、食べた枚数は確実に計算できる。閏年も勘定に入れてよい。
一枚の誤差も無い。高校に入った時には、３枚にして欲しいとは思ったが、家計が許さなかった。
だから、今はそれが幸いして、これまでに食べた食パンの枚数を答えることができる。
373:１３２人目の素数さん
09/05/16 03:49:33
象 棋
をやってみたいのだが、どういう競技なんだろう。
簡単に説明してくれ。
374:１３２人目の素数さん
09/05/16 04:14:58
象象象象象象象象象
角 飛
香桂銀金王金銀桂香車
375:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:25:25
>>373
象棋(シャンチー)については中国人に聞くと良い。俗に日本では中国将棋と言ったりするから、どんなもんかは大体想像がつくだろう。競技人口が多いのは中国人がやってるから。
ちなみに他のチェスライクゲームでの競技人口は日本の将棋が1500万、韓国のチャンギは700万、タイのマックルックは500万だそうだ。この五つが世界の五大チェスになるらしい。
376:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:31:09
一応参考に
URLﾘﾝｸ(www.snowdolphin.net)
377:１３２人目の素数さん
09/05/16 11:58:25
>>354
普通に答えちゃっていいのかな・・・？
間違ってるかもしれんけど。
536870912人から一人抜けて536870911人。
トーナメントは一試合で一人負けて減るから、
最後の一人が決まるまでの試合数は536870911-1で
536870910試合 以上。
378:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:01:03
ダブルスでやれば１試合でふたり負けて
倍の効率
379:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:03:34
5億人近くに教えるのも手間かかるな。テニスでまだ良かった。
380:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:03:42
>>372
給食は食べさせて貰えなかったのか？
381:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:29:25
パンは危険な食べ物です
のコピペが頭に浮かんだ
382:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:33:20
千円乞食のごとく週末に湧いてくるなこいつら
383:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:06:17
昔吸う蝉で見た問題
自然対数eを予備知識を持たない人（小学生など）に出来る限り分かりやすく説明しなさい。
384:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:14:07
数学の問題になっていない
385:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:19:28
xの多項式f(x)について、その項数をQ(f(x))とおく。
例） Q(x^3 - 5) = 2、 Q(x^10 + x^8 - 7x + 2) = 4、など
このとき、Q( f(x)^2 ) ＜ Q(f(x)) を満たすf(x)を一つ求めよ。
386:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:12:25
>>385
そんなもんあるの？
あったら素直にスゴイと思うけど。
387:354
09/05/17 04:43:19
>>377
そうそうそれ。お見事。
なお、マイクロソフトの面接問題（筆記試験ではない）です。
（桁数はもっと小さいけど）
でも、面接でストレスになってるときに、これ言われたら、
すぐに答えられないかもなー・・・・・と、ある本に書いてました。
388:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:56:33
>>385
複素数使ってもいいの？
389:１３２人目の素数さん
09/05/17 04:56:34
>>385
f(x) = 1 ±(√2)x -x^2 ±(√2)x^3 + x^4,
f(x)^2 = 1 ±(2√2)x +7x^4 ±(2√2)x^7 + x^8,
ぢゃだめぽ ･････ orz
390:１３２人目の素数さん
09/05/17 05:09:54
ゲーセンにあるAnswer×Answer（全国のゲーセンをオンラインで結んだクイズゲーム
・・・QMAことクイズマジックアカデミーのほうが有名だけどね・・・）で、
どーも、おなじ人となんどもあたったり、
同じ問題が何回も出題されるから、
「プレイ人数少ない＆問題数少ない」のか、ゲーム作ってるセガのプログラミングが悪いのか・・・と思って、
Answer×Answerの仕様通りに、
総問題数をQとして
１日にｎ回ゲームをしたときに、
「今日、さっきみた」っていう問題が出現する回数の期待値とか、だぶった問題の種類の数の期待値とかを、求めようと思ったら、
こんがらがった。
（仕様だと、４人がいっしょに戦って、予選と決勝があって、予選の問題数が約問（<=経験則。正確には違うけど）、
予選の上位二人が決勝に進んで、決勝の問題数が６問（<=経験則で約6問）
（いやほんとは間違えると-10点とか30点とると優勝とかこまかいことあるんだけど）
391:390
09/05/17 05:11:42
誤：予選の問題数が約問
正：予選の問題数が8問
392:354
09/05/17 05:29:21
じゃあまあ、
数学だか数学じゃないんだかわからないところで・・・
==============================================================
10進法における1から10までの整数を、マイナス２進法で数えなさい。
ただし、「マイナス２進法」は自分でなるべく論理的に定義すること。
==============================================================
393:１３２人目の素数さん
09/05/17 07:15:28
00000001
00000110
00000111
00000100
00000101
00011010
00011011
00011000
00011001
00011110
394:１３２人目の素数さん
09/05/17 10:05:03
>>385
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
395:１３２人目の素数さん
09/05/17 18:46:49
>>387
ストレス下での回答を見るためのテストは2chに向かないと思うが……
面接時に回答できなかった人も、2chでは回答できるような問題だろ？
それって、ここで聞く内容じゃないべ
396:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:27:02
>>394
どうやって見つけたんだこれ……
いや、ぐぐったとかはなしね。
397:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:43:47
>>394
㌧クス
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
もあった･･･
398:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:50:34
少し変えて
xの多項式f(x)について、その項数をQ(f(x))とおく。
例） Q(x^3 - 5) = 2、 Q(x^10 + x^8 - 7x + 2) = 4、など
f(x) が Q( f(x)^2 ) ＜ Q(f(x)) を満たす時、Q(f(x))の最小値を求めよ。
----
うん、思い付きだ。俺も答え知らない……
399:１３２人目の素数さん
09/05/17 19:56:24
おろ？ 新たなネタがきてる
>>397
読ませてもらおうか！
400:１３２人目の素数さん
09/05/18 05:06:58
>>398
13と >>397 に書いてあるように見えるが
401:１３２人目の素数さん
09/05/18 05:17:38
>>396
いくつかの例はErdosとかの時代に（試行錯誤的に）知られてたんだと。
現在では計算代数の手法を用いて具体的に構成できる。
402:１３２人目の素数さん
09/05/18 14:00:48
解けるわけじゃないので、偉そうなこと言えないが釈然としない解決だ。
403:１３２人目の素数さん
09/05/18 14:24:19
>>402
なんか綺麗な構造を発見できたら現在でも論文にできるよ。
404:１３２人目の素数さん
09/05/18 14:53:40
要するに未解決問題とほぼ同レベルなのね
405:１３２人目の素数さん
09/05/19 01:13:26
これの3乗版とかないの？
406:１３２人目の素数さん
09/05/19 01:31:02
・3乗だと存在しないけど4乗だと存在する。
・むしろ2^n乗のときのみ存在する。
……みたいになってたら面白いだろうな。
407:１３２人目の素数さん
09/05/19 01:57:20
今のところ、どうなってるか分からん。
マジで分からんとしか、言いようがないわけだが……
誰か類似の結果知ってる奴いないか？
408:１３２人目の素数さん
09/05/19 02:06:09
つーか、3乗くらいならmathematicaに計算させてみたらどうか
409:１３２人目の素数さん
09/05/19 05:08:24
本気かネタ振りかわからんな
410:１３２人目の素数さん
09/05/19 06:32:29
麻雀のテンホーとチーホーは、どちらがあがりやすいか
411:１３２人目の素数さん
09/05/19 07:41:57
一巡目はジハイが出やすい。
412:１３２人目の素数さん
09/05/19 07:48:55
おまえは雀鬼会を敵に回した。
413:１３２人目の素数さん
09/05/19 14:39:52
>410 天和
414:１３２人目の素数さん
09/05/19 17:39:18
有界で凸な立体Tは、どの平面に正射影しても、その面積が一定である。
このとき立体Tは球であると言えるか。
415:１３２人目の素数さん
09/05/19 21:21:39
テンホーとチーホーが同時に入った場合、あがれるのはテンホーのほうだからな。
しかしそれがどれほどの差というのかｗｗｗ
416:１３２人目の素数さん
09/05/19 22:53:05
>>414
言えるが、どう証明したものか…
417:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:11:45
>>415
親はランダムに切るわけではなく、あくまでの自分の不要牌しか切らないので
そんな単純な話じゃない
418:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:18:52
>>416
本当に言えるんかな？
正三角形をふくらませたような図形で高さが一定なのがあるけど、
あれって正射影させると長さが一定だろ？
あれの立体版みたいなのってないのかな？
419:１３２人目の素数さん
09/05/19 23:51:37
定幅曲線ね
420:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:07:03
>>389 の根を求む。
421:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:17:12
>>418
「正射影の面積一定」ではなく、
「幅一定」ということであれば、
ルーローの三角形に似た四面体っぽい図形が作れる。
（ただし、単に４点を中心とした球の交わりではなく、エッジ部分を削って調整する必要あり）
面積一定だと、制約がきつ過ぎるから、球しかなさそうだが、証明は知らん。
422:１３２人目の素数さん
09/05/20 00:17:21
>>420
x + 1/x = t とおくと、x^2 -1 + 1/x^2 = t^2 -3,
1 +(√2)x -x^2 +(√2)x^3 + x^4 = (x^2){t^2 +(√2)t -3},
t = (-1±√7)/√2,
x = -(1+√7)/2 ±(1/2)7^(1/4),
1 -(√2)x -x^2 -(√2)x^3 + x^4 = (x^2){t^2 -(√2)t -3},
t = (1±√7)/√2,
x = (1+√7)/2 ±(1/2)7^(1/4),
近似値 0.475679456437866… と 2.10225601813565…
423:１３２人目の素数さん
09/05/20 01:24:20
>>415
本来のチーホーか今風かによるかも
424:１３２人目の素数さん
09/05/20 03:44:45
>>415
地和が成立しないのは、なにも親が天和したときだけに限らない。
425:１３２人目の素数さん
09/05/20 04:03:58
どうでもいいが、役満がらみのローカルルールって、洒落にならんよな。
事前に全部確認なんてほぼ不可能だし。
「ロン！人和！」
「そんな役ねーよ。なんだそれ役なしじゃん。チョンボね」
426:１３２人目の素数さん
09/05/20 04:07:33
>>425
雀荘なら事前に確認できるようになってるだろ。
個人でやる場合は知らん。
実施に打つと
役満がらみじゃないローカルルールのほうが
はるかに洒落にならん。
427:１３２人目の素数さん
09/05/20 18:08:11
>>414
未解決問題？
428:１３２人目の素数さん
09/05/20 18:36:42
>>421
> （ただし、単に４点を中心とした球の交わりではなく、エッジ部分を削って調整する必要あり）
( ﾟ∀ﾟ)＜詳しく聞こうか！
429:１３２人目の素数さん
09/05/20 19:59:15
>>428
このへんで発見
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
430:１３２人目の素数さん
09/05/21 14:57:29
ある有界で凸な立体Tは、どの平面で断面図をとっても、断面が相似である。（ただし、点になる場合や、断面が存在しないケースは除いて考える）
このとき、立体Tは球であると言えるか。
431:１３２人目の素数さん
09/05/21 22:57:33
>>429
( ﾟ∀ﾟ) ＜かたじけのうござる！
432:１３２人目の素数さん
09/05/24 16:51:28
>>309
1963年度京大に似たような問題が出されてたな。
433:１３２人目の素数さん
09/05/24 22:38:32
随分昔の話だな。
いろんな意味で。
434:１３２人目の素数さん
09/05/25 00:35:44
>>432->>433
詳しく！
その昔、「大学への数学」の東京出版が、CD-ROMで、
東大と京大の数学の過去問を出してたけど、また出してくれんかな～
435:１３２人目の素数さん
09/05/25 03:46:14
ずっと昔に作ったままお蔵入りにしてたやつ。
Ｗ氏は自然数を1から順に次のルールに沿って読み上げていく。
(ルール) 3の倍数と十進法表記で3のつく数字を飛ばす。
すなわち、1、2、4、5、7、…、11、14、…である。このときＷ氏がn個目に読み上げることになる自然数x(n)をnを用いて表せ。
436:１３２人目の素数さん
09/05/25 04:38:33
>>434
こんな問題
「△ABCと△DEFにおいて、AB=DEとし、それぞれの外接円の半径は等しく、また内接円の半径は等しいとする。
そのとき二つの三角形は合同になるか。理由をつけて答えよ」
聖文社より京大50年問題集が出てたので、その本より引用した。
437:１３２人目の素数さん
09/05/25 06:39:07
>>436
ありあとん！
438:１３２人目の素数さん
09/05/25 06:40:18
>>437
アリアハン
439:１３２人目の素数さん
09/05/25 13:02:08
>>435
それなんてナベアツｗｗｗ
440:１３２人目の素数さん
09/05/25 16:03:00
k桁の自然数Nを10進数表記したとき、0でない桁の個数をf(N)とする。
例）N=105502,f(N)=4 、 N=100,f(N)=1など
このとき、f(N^2)＜f(N)なるNを一つ求めよ。存在しないならその理由を示せ。
----
あらかじめ言っておくと、解答は用意してない。
441:１３２人目の素数さん
09/05/25 17:37:26
>>440
４０４ そのような問題は存在しません
404^2=163216
442:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:29:30
k桁の自然数Nを10進数表記したとき
↑
表記する前のk桁って何だろう
443:１３２人目の素数さん
09/05/25 18:40:00
24495^2=600005025.
444:１３２人目の素数さん
09/05/25 19:05:39
計算機って便利ね
445:１３２人目の素数さん
09/05/25 19:30:02
316227766017^2=100000000000102500044289.
446:１３２人目の素数さん
09/05/25 19:43:59
14142135623731^2=200000000000001400410360361
447:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:34:31
>>443-446
うれしそうに書いてるところ申し訳ないのだが
・・・逆なんだけど
448:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:40:29
何が逆なんだ？
449:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:42:47
>>447
N=24495
f(N)=5
f(N^2)=4
f(N^2)<f(N)
だけど何が逆？
450:１３２人目の素数さん
09/05/25 20:47:29
そういえば問題中のk使ってないな
451:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:38:49
2^24495=600005025
2^316227766017=100000000000102500044289
2^14142135623731=200000000000001400410360361
452:１３２人目の素数さん
09/05/25 21:45:27
なんだその記法
453:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:04:06
自然数Nを10進数表記したとき、0でない桁の個数をf(N)とする。
例）N=105502,f(N)=4 、 N=100,f(N)=1など
このとき、f(N^3)＜f(N^2)＜f(N)なるNを一つ求めよ。存在しないならその理由を示せ。
454:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:12:03
いやです。
455:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:15:11
>>414
結局、これどうやんの？
456:１３２人目の素数さん
09/05/25 22:31:28
f(N^3)<f(N)
これが絶望的
457:１３２人目の素数さん
09/05/26 00:28:49
>>453
直感だが、sqrt(10^(6k+1) + 1) - [sqrt(10^(6k+1) + 1)] が十分小さくなるようなkの値をとってくれば良いんじゃないだろうか……
いや、スマン適当。
458:１３２人目の素数さん
09/05/26 01:16:27
十進数って書いたほうがいい
459:１３２人目の素数さん
09/05/26 06:55:30
>>451みたいな数を研究してたサイトがあったな
460:１３２人目の素数さん
09/05/26 06:57:15
ここに書ききれないぐらいでかい数になりそう
461:１３２人目の素数さん
09/05/26 09:34:55
>>459
ｋｗｓｋ！
462:１３２人目の素数さん
09/05/26 13:08:17
>>461
十進表示で0を含まない自然数Nを二乗した数N^2が0を出来るだけ長く含む(Nの桁数に対する割合で)ものを一覧にしていて、上記の意味で一定以上の長さで0を含むものが有限であるとか示して、リストもあったと思った。ただ、どこにあったか思い出せん。
463:１３２人目の素数さん
09/05/26 15:40:00
使う数字が少ない平方数などならここにある。
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
464:１３２人目の素数さん
09/05/27 01:18:15
追いかけるだけで精一杯だね
てか、追いかけることすらできない…
465:１３２人目の素数さん
09/05/27 02:04:41
それは精一杯と表現していいのか？
466:１３２人目の素数さん
09/05/27 17:18:04
４×４の正方形のマスにおいて、左下の頂点からスタートし、線上を通り、右上の頂点まで辿り着く道順は何通りあるか。
ただし、最短か否かは問わず、同じ線上を通ってはならないものとする。
467:１３２人目の素数さん
09/05/27 17:45:37
>>466
無理
468:１３２人目の素数さん
09/05/27 19:44:29
ウィンドウズのフリーセル。並べ替えに失敗すると手詰まりか、
同じカードペアを永遠に並べる事しか出来なくなる。後者の場合、
1ペアで繰り返しになる時と２ペアでの場合がある。さて、このパターンで
「3ペア以上は存在しない」これを証明せよ。証明できるとは限らない。
469:１３２人目の素数さん
09/05/28 01:52:40
＞同じカードペアを永遠に並べる
意味がわからん
470:１３２人目の素数さん
09/05/28 02:21:46
>>469
フリーセルの必殺技
471:１３２人目の素数さん
09/05/28 06:51:02
A君がB君をあるゲームに誘った。
A君“B君、ゲームをしよう。二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。一回につき三つまで数を言うことができる。僕が先攻ね”
B君“わかったよ”
何回かやったがA君の全勝
B君“たまには僕の先攻にしてよ”
A君“いいよ、でもちょっとルールを変えて101と言った方が負けにしよう”
B君“いいよ”
やっぱりA君の全勝
A君の戦略を簡単に説明せよ
472:１３２人目の素数さん
09/05/28 08:55:51
>>471
自然数という制限もないのに100や101を言ったBがマヌケなだけ
473:１３２人目の素数さん
09/05/28 11:45:08
>>471
小学生のときにこれ研究したなー。
↓そのときの解答。
言ったら負けな数字を M （この場合100や101）
増やせる数の下限 a （この場合１）
増やせる数の上限 b （この場合３）
としたとき、
先攻は （M-1）mod（a+b） を宣言。
ただしこれが0の場合は後攻になる。
あとは(a+b)-（相手の増やした数） を増やせばよい。
474:１３２人目の素数さん
09/05/28 11:56:53
>>471
100を言えば負けは、すなわち99を言えば勝ち。
先攻を選び99を4で割った余り3から以後7,11,1519,……,99を言えば勝ち。
101を言えば負けの場合は100を言えば勝ち。
100を4で割った余りは0だから、後攻で4,8,12,……100を言えば勝ち。
常識だね。
475:１３２人目の素数さん
09/05/28 13:10:38
【先手必勝なゲームを探せ！！】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
476:１３２人目の素数さん
09/05/28 15:13:03
「二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。」なんだから
口には出さず100や101を心の中で数えればよい。負けなど無くなる！
477:１３２人目の素数さん
09/05/28 15:18:02
>>476
意味が分かりません。
478:１３２人目の素数さん
09/05/28 22:42:32
>>468
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
3ペアってこうですか？わかりません
479:１３２人目の素数さん
09/05/29 21:52:49
>>466
こんな問題、解けるやついるの？
480:１３２人目の素数さん
09/05/29 22:22:44
>>466
色々と計算式を考えてみてもどこかで同じルートだったり抜けがあったりで上手く行かない。
難しいからプログラムでも組んでみようかと思ったがどういうアルゴリズムにすべきか・・・
虱潰しで行くにしても判定が難しいし一回判定したルートを保存するのも大変。
481:１３２人目の素数さん
09/05/29 23:01:52
定石で行けば頂点に適当に順番をつけて、幅優先探索か深さ優先探索だなぁ。
482:480
09/05/29 23:45:49
通る道と通らない道の組み合わせを全通りチェック。
一筆書きの要領で開始点と終了点以外で交点が奇数の部分があれば除外。
というプログラムを組んだが異様なほど時間がかかる。
しかも何か間違えてそうで怖い。
483:480
09/05/29 23:51:19
まあ３流プログラマなんでお世辞にも効率の良いアルゴリズムとは言えないんだが・・・
このペースだと終わるまで3時間くらいか。
組み合わせ自体が（２の２０乗）×（２の２０乗）だし。
・・・これ間違ってないよね？
484:１３２人目の素数さん
09/05/29 23:55:13
>>483
対称性から、始めの一歩を指定しておけば、半分になるぞ！
485:480
09/05/29 23:58:23
>>484
おお、そうだった！
サンクス！
処理が終わったらまた書き込む。
合ってるって確信できないのがアレだけどｗ
486:480
09/05/30 00:18:13
たった今欠陥に気付いた。
組みやすくするために左上から右下というルートで考えてたんだが、
┯━┯━┯━┯━┓
│ │ │ │ ┃
├─┼─┼─┼─┨
│ │ │ │ ┃
├─┼─┼─┼─┨
│ │ │ │ ┃
┏━┓─┼─┼─┨
┃ ┃ │ │ ┃
┗━┛─┴─┴─┨
これでもカウントされてしまう。
つながってるかも判定入れないと・・・
もうギブアップ。
487:１３２人目の素数さん
09/05/30 00:36:42
諦めたらそこでry
488:１３２人目の素数さん
09/05/30 00:42:01
∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。
489:１３２人目の素数さん
09/05/30 01:39:48
>>480
漏れのプログラムでは１８４通りとでた。
計算時間は0.2sec
490:489
09/05/30 01:41:57
あ、しもた。
4x4の解釈間違ってるしｗ
3x3でやっちゃった。
491:489
09/05/30 01:44:56
4x4でやり直したら8512通り、計算時間は6.1secになった。
492:１３２人目の素数さん
09/05/30 01:59:07
>>491
プログラムの素人に分かるように解説期盆濡！
493:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:07:00
>>480
同じ組合せでも道順は複数あることはわかってるよな？
．．．って、もうギブしてたかｗ
494:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:07:52
オンライン整数大辞典様にはばっちり収録されてた
495:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:08:01
単純な幅優先探索しか使ってないっす。
496:491
09/05/30 02:22:17
ヒントだけ言うと用意するクラスは
頂点、ルート、ルートの集合の３つ。
それぞれのクラスに用意したメソッドは
頂点
｛
その頂点に隣接する頂点の集合を返す関数
その頂点が4x4のマスの中にあるかどうかを返す関数
｝
ルート
｛
自分自身から一つ頂点を増やしたルートの集合を返す関数
同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
ゴールにたどり着いたかを返す関数
｝
ルートの集合
｛
自分が持っているそれぞれのルートに対して一つ頂点を増やしたルートを集めたルートの集合を返す関数
｝
後は自分でアルゴリズムを組み立てて見れ。
497:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:40:00
それは同じ頂点を通らないもの。
498:１３２人目の素数さん
09/05/30 02:42:11
>>496
＞同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
とあるが、今回は同じ頂点は２度通ってもいいというルールと認識しているぞ。
２度通ってはいけないのは「同じ道」
「辺の集合」を持たないといけないから結構面倒。
499:491
09/05/30 02:43:20
あ、なるほど～
やけに簡単な問題に悩んでるなと思ったら、漏れが問題勘違いしてたか。
500:491
09/05/30 03:00:32
一応、プログラム書き直して3x3でやったら800通りになったけどみんなの結果と一致してる？
4x4は結構計算時間が掛かりそうだ。
501:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:19:37
通る道は同じでも道順が違うのも考慮しなきゃいけないのか・・・
ℓとΩみたいなので。
わかりづれえorz
502:４９１
09/05/30 03:20:36
幅優先探索なもんだからメモリ食い尽くしちまったぜｗ
ヌルポきたこれｗｗｗ
503:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:22:36
NP完全・・・だと・・・・？？？？
504:１３２人目の素数さん
09/05/30 03:30:00
数え終わったのを記憶しておく必要がないから深さ優先で。
505:491
09/05/30 04:03:02
ヌるぽに切れてC++で書き直してやった。
漏れのプログラムでは4x4の結果は323632通りになったよ。
計算時間は9秒。
アルゴリズムは同じく幅優先。
あってるかどうかは知らね。
506:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:06:04
オンラ（ｒｙ
によると合ってる
素辺な経路っていう用語があるのね
507:491
09/05/30 04:15:23
>>506
さんくす。コレで気持ちよく寝れるｗ
ま、>>492は幅優先探索とか深さ優先探索は勉強しといて損はないぞ。
508:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:35:57
>>466 の問題について
準備：
２×２の正方形の連結 （田の字） で考える。
頂点に名を付ける 。 左下から 右へ ABC、中段左からDEF 、上段左からGHI
Aがスタート、Iがゴールである。
スタートからゴールまで同じ道を２度以上通らずに辿る道順を正規のルートと呼ぶ。
問題は、そのような道順が何種類あるのかを数えることである。
GHI
DEF
ABC
道順 ABEHGDEFI は 正規のルートである
道順 ABEDGHEFI は 正規のルートである
このふたつのルートは、道「順」である以上、区別されるべきか？
それとも、通る道は同じなので、同一視するべきか？
509:１３２人目の素数さん
09/05/30 04:37:08
あ、すまん。501が先に書いてた。
510:１３２人目の素数さん
09/05/30 05:58:30
面倒なのでperlでｗ
しらみつぶしに樹型図を描くようなイメージの素朴なアルゴリズムで探すと、
（なんせperlなんで）数分かかったが、同じく323632通りという結果が出た。
基本的には、現在見ている経路と、その経路上でまだ試していない分岐だけ
覚えておけばいいので、メモリーは全然食わないし、真面目にcとかで書けば
時間もそんなにかからないとは思うが。
ちなみに、２×２は16、３×３は800。
これらは経路リストも出したが、やたら長い経路をたどってみると
なんかPipeDreamみたいになってて笑える。
511:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:03:15
4*4の計算が1913年後に終わるorz
おやすみなさい
512:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:40:55
んじゃ、n×nの素辺な経路の
経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は最長経路の描く図形が対角線について対称な２種類しかないこと
を示せ
ってのはどう？
513:１３２人目の素数さん
09/05/30 06:52:12
>>512はちょっと間違ったので書き直し。
n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は、最長経路の描く図形が、向きの違うものを区別すると
ちょうど４種類あることを示せ。
514:１３２人目の素数さん
09/05/30 10:26:23
>>510
Oops!!
Well done.
515:１３２人目の素数さん
09/05/30 10:52:24
＞n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること
nが偶数の場合は出来たけど、奇数の場合は評価が少し面倒そうだな。
516:１３２人目の素数さん
09/05/30 11:44:22
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com)
517:１３２人目の素数さん
09/05/30 12:11:56
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com)
このサイト便利だな
518:１３２人目の素数さん
09/05/31 04:34:51
n×mができるやつ。 ただし5×5くらいが限界。
それ以上は、経路数が32ビットを超えるのでlong long int をつかうとかして。
4×4がPemM 1.6GHzで5秒くらい。５×５はたぶん半日以上かかると思う。
↓
#include <stdio.h>
#define DX 4
#define DY 4
void main(void)
{
int r[DX*(DX+1)+DY*(DY+1)],m[2][DX+1][DY+1],c=0,x,y,p,n;
memset(r,0,sizeof(r));
for(;;){
memset(m,0,sizeof(m));
for(x=y=p=0;p<DX*(DX+1)+DY*(DY+1);p++){
if(r[p]&1){
if(r[p] 2){
if(--y<0||!(m[1][x][y]^=1))break;
}else if(!(m[1][x][y]^=1)||++y>DY)break;
}else if(r[p]&2){
if(--x<0||!(m[0][x][y]^=1))break;
}else if(!(m[0][x][y]^=1)||++x>DX)break;
if(x==DX&&y==DY){
c++;
break;
}
}
for(n=p;n>=0;n--)if((r[n]=((r[n]+1)&3))!=0)break;
if(r[0]==(DX==DY?1:2))break;
}
printf("%d",c*(DX==DY?2:1));
}
519:１３２人目の素数さん
09/05/31 08:04:36
× if(r[p] 2){
○ if(r[p]&2){
520:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:05:45
1x1 2
1x2 4
1x3 8
1x4 16
1x5 32
2x1 4
2x2 16
2x3 72
2x4 335
2x5 1562
3x1 8
3x2 72
3x3 800
3x4 9754
3x5 121130
4x4 323632
4x1 16
4x2 335
4x3 9754
4x5 11171466
5x1 32
5x2 1562
5x3 121130
5x4 11171466
5x5 1086297184
計算の結果
521:１３２人目の素数さん
09/05/31 13:50:00
URLﾘﾝｸ(groups.google.co.jp)
522:468
09/06/01 03:16:34
>>478
消されてて分からないけど、実際にプレイして3ペアに到達したのなら反例を
見つけた事になるね。次の問題は当然、特定カード内での操作しか出来なくなる
、その最大枚数は？ という事だけど。現在値は６ですか。（未確認情報）
個人的には４ しか見てない。かなりやってるけど見ないね。
523:１３２人目の素数さん
09/06/01 05:15:21
>>522
ゲームを終わらせようとしてると３ペアにはまずならない
わざと３ペア以上を作ろうとしないと
524:468
09/06/01 09:27:05
>>523
それでも作ろうとして作れるのならそれが法則なんで。ただし、フリーセル
を基準にした場合を想定してるのでこの証明は相当に厄介だと思われ。
最大で６４０００位のゲームが存在するけど、トランプの順列からすれば
ほんの一部でしか無いからね。
525:１３２人目の素数さん
09/06/01 10:28:13
>>524
何が言いたいのかよくわからない。
>>523は522の 「かなりやってるけど見ない」というのに返しただけなんだが
522がわざと作ろうとしてやっていてできないというのなら申し訳ないが
526:468
09/06/01 10:35:54
>>525
まず、面白い問題とは思うが自分はその答えを知らない。ココ重要。
だから経験則から言える事を言ってるだけ。証明はしたい人もしくは出来る人が
してくれ。そういう事。
527:１３２人目の素数さん
09/06/01 11:19:00
「実際にプレイして」３ペアに到達する必要はあるのか？
528:468
09/06/01 11:41:28
>>527
さあ・・。でもフリーセルはごく一部のゲームを除いてほとんど全てが
クリア可能になってる。ここで問題なのはクリアできずに終わってしまう
手順。しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に
反するから。
529:468
09/06/01 11:49:14
それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。やってみれば
分かるがクリアする方がむしろ簡単かも。将棋みたいなゲームもそう。
わざと負けるのが簡単なのは相手が勝とうとしてる場合だけ。
530:１３２人目の素数さん
09/06/01 11:49:56
> しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
?
なぜそう思う？
> しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に
反するから。
仕様に反するの意味がよくわからないのだが
フリーセルのルールに
カードの乱数（のようにみえるもの）による初期配置に関するルールも
加えようと言うことなのか？
トランプよく切って、フリーセルの初期状態のようにテーブルに並べたものは
フリーセルのようなものであって、フリーセルのルールに反すると？
531:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:01:27
＞ それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。
何故そう思う？
URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)
532:468
09/06/01 12:11:03
>>530
例えばクリアできないのはゲームＮＯ．－１、－２
普通にカードを順序良く並べただけだが、ルール通りにやっても絶対に無理。
という事は、ここから発生する順列は全てアウトという事。それは別の見方を
するとクリアされた状態から逆操作をして５２！通りの初期値を作ることが
出来ない事を意味してる。
＞トランプよく切って
それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）で
ないと。
533:468
09/06/01 12:18:21
それともう一つ条件を付ける必要があった。「フリーセル」は
４つとも埋まっていて空かないものとする。
534:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:18:53
>>532
＞ ここから発生する順列は全てアウトという事。
ここから発生する順列ってなんのこと？
URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)
535:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:21:42
＞ それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）でないと。
ではフリーセルが指定したナンバーを元にトランプの並びをどう決定しているのかを教えてくれないかな。
でないと、「フリーセルが並べるパターン全て」という証明はできないよ。
URLﾘﾝｸ(hp.jpdo.com)
536:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:23:01
>>533
フリーセルがひとつでも開いていれば手詰まりではないのだから
その条件は要らないと思うが？
537:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:23:53
４ペア ワロス。
538:468
09/06/01 12:33:41
>>535
君の思考が理解出来ないが、それを知る必要はないでしょ。知ったところで
ゲーム内容は変化しないよ。
>>536
その条件は問題を単純化する為に敢えて必要。そうしないとセルが空いていても
クリア不能な状態を定義する必要があるからね。
539:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:36:30
３ペアやその変形や４ペアを作ってみたが
３ペアが作れないパターンのほうが少ないように感じるよ。
何度もやってるのにできない、というのは作る気がないのか
よほど操作が下手なのかのどちらかだと思う。
540:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:37:24
>>538
＞ それを知る必要はないでしょ
それがわからない状態で、どうやって全てのパターンについての証明をするのか？
541:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:39:29
フリーセルには幾つかのバージョンがあるようだけど
全てのフリーセルで、同じナンバーを入力すると同じパターンで始まるの？
542:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:40:54
>>538
>>536の言うように「ひとつでも空きがあるなら手詰まりでない」の定義で十分だと思うが。
543:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:43:04
これだけ反例を貼られてもなっとくしない468ってなんなの？
544:468
09/06/01 12:50:18
>>542
何故そういう風に考えるのか分からないけど、どんな状態、組み合わせであろうと
そこからクリア出来ないのならそれは手詰まり（の一種）ですよ。
545:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:52:19
>>524
＞ 最大で６４０００位のゲームが存在するけど
うちのフリーセルは１～１００００００の数が指定できるんだけど
結構かぶってるの？
546:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:54:23
>>544
だからそれはそう定義するからでしょ。 よくわからん人だね。
定義の問題だと言ってるのに別の定義で反論されても意味ないでしょ。
547:１３２人目の素数さん
09/06/01 12:58:53
で、反例はもう納得できたのか？
それとも自分でやったわけじゃないから未確認か？
548:468
09/06/01 13:05:32
>>545
そうなんだ。一応ですね、Ｍ＄版のものを想定してますんで。Ｖｉｓｔａ
とか７ではそうなってるのかな。その辺の事情は知らないんでスマン。
>>546
分かりました。では５３８の条件は忘れて下さい。
３ペアが作れるという人、暇ならその手順を書いてくれれば有り難いです。
例えば Ｓ９（スペード）up,HA + (home cell),D3→C4
みたいな感じで。ゲームＮＯ．は３２０００以下頼みます。
549:545
09/06/01 13:13:11
>>548
うちはXPで、それについていたフリーセルが100000まで指定できるんですが。
550:468
09/06/01 13:17:48
>>549
うちは２０００なんで３２０００までです。でもＮＯ．を指定して
同じＮＯ．で同じゲームになるなら基本的には同じだと思います。
勘違いを誘ってるようですが自分は面白そうな問題を出しただけで
自分でそれを解決出来るなどとは言ってませんのでよろしく。
551:１３２人目の素数さん
09/06/01 13:30:28
ゲーム#3644で以下のキーを入力
6523121380808080468400400804606060
552:468
09/06/01 13:34:59
>>551
納得しました。私の仮定は完全に誤りでした。
連打スマンこってしたorz
553:１３２人目の素数さん
09/06/01 14:08:24
一段落したところで、暇な人は>>488でも考えてくれ
554:468
09/06/01 19:39:48
>>539
負け惜しみで言うけど５５１みたいなあり得ない操作は下手ですよええ。
でも普通にクリアするスピードはここいらの住人ではトップクラスと思ふ。
数学とは関係無いですよはい。
555:１３２人目の素数さん
09/06/01 19:54:44
>５５１みたいなあり得ない操作
普通にゲームをクリアするときとは目的が違うのだから
その目的のためには>>551の操作はあり得ないどころか
大変的確な操作でかつ特にトリッキーな操作でもないと思うがどうか。
手詰まりペアを多く作るという目的のときに
どこに着眼してどのような思考をすればいいかすら
考えていないのではないか？
556:１３２人目の素数さん
09/06/01 20:04:01
>>554
９９８連勝中。
557:468
09/06/01 20:04:12
>>555
ま、通常必要無い思考なので。クリアを目的としても的確な思考は要る。
それでも全ゲームを一発クリアできる人間がいるとは思えないし。
それも、思えないというだけの話でいないという証明は当然無いね。
558:468
09/06/01 20:11:01
>>556
強いですね。ＮＯ．１から順番にといて３０連勝までしてやめますた。
そういうコツコツ作業が嫌いなので。
559:１３２人目の素数さん
09/06/01 20:55:32
>>557
554や550あたりでおまえの言っていることを要約すると
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」と言っているんだが
そういうのは読んでいるほうからするとどう感じると思う？
560:468
09/06/01 21:12:28
>>559
別にあんたに説教される筋合いは無い。この問題も、もしかしたら面白いかも知れない。
考えるのは好きでしょ？ 自分は得意ではないので。自分が難しいと感じる
事を瞬時に理解する人間もいるっしょ。だいたいこのスレとか、そういう
趣向が無ければ意味無いジャン。
561:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:33:40
こんなアホにかまってないで次行こうぜ
562:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:39:23
何か面白い趣向でもあるのかと思った人が突っ込みを入れてるのに
まるで理解していない>>468
何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが
気づくの遅すぎだよ
563:468
09/06/01 21:39:47
そうそう、次へ行かないと。
564:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:41:48
普通は何か準備をして出題するよなあ
565:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:46:32
最初の日本語が変な点でスルーすべきだったな
566:１３２人目の素数さん
09/06/01 21:50:31
これに懲りたらアホな問題出すなよ。
567:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:18:14
468からは、フリーセルに対する妙なプライドが垣間見られる。
>>557なんて、>>555への返答になってないし。
フリーセルを「クリア」する能力と、具体的な問題に対して
「反例」を構成する能力は全くの別物でございます。
568:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:23:42
今更なんだがローカルルールで
・出題者は回答を用意してから書き込むこと
とか付け足しちゃどうだろう。
569:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:26:09
過去ログまとめにスレ上での未解決問題もちらほらあるのを考えると
兼ね合いが難しいね
570:１３２人目の素数さん
09/06/01 23:30:43
・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと
これだけで馬鹿よけには十分だろ。
571:１３２人目の素数さん
09/06/01 23:40:05
>>567
＞ >>557なんて、>>555への返答になってないし。
してるよ。
↓
＞ ま、通常必要無い思考なので。
「考えていないのではないか？ 」 きかれて、そう答えたら
考える気もないという返事だろう。
572:559
09/06/02 00:23:28
>>562
＞ 何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが
いや何もないことで怒ったりしたわけではなくてな。
そこに書いてあるとおり
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」
と平気書いてしまうことを、どう思っているのかな？ と聞いただけなんだ。
そうしたら説教だと思ったらしい。
なるほど自分でも後ろめたい気持ちはもってるんだな。
573:468
09/06/02 00:40:23
おれって人気者だな。君達ね、いつまでもくだらない事でネチネチ言わない！
そんなんだから就職先無いとかなるんですよ。じゃあ考える気も無い、
というか、考えても理解出来ないからそうなるんだが、必殺の問題を出そう。
フリーセルがクリア出来る初期値は５２！の内のどれだけ？
その理由まで言えたらすごいね！
574:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:48:27
まあもう誰も相手にしないだろう。
575:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:49:24
573は
＞・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと
これが読めないらしい。
576:468
09/06/02 00:50:36
>>574
そういう態度は感心しない。人をコキ降ろすのは熱心でいざ挑戦されると
ハァ？ ですか。少なくとも、お前のためにそこまでの労力は払えないくらいの
言葉は欲しいね。
577:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:50:37
>>488 は 中学範囲で解かないといかんのか？
三角関数もありなの？
578:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:51:44
>>576
>>570
579:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:51:46
自分が考える気も起こらない問題で挑戦とはすごいな。
580:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:52:06
ここはトリビアの種ではありません
581:468
09/06/02 00:53:09
まぁ、おれが思うに君らがその超優秀な頭脳を働かせるまでもなく、
世界中の誰かがもうその答えを出してるとは思う。今考えた。
582:468
09/06/02 00:56:29
>>579
言うまでも無いが、この種の挑戦とは誰かに対する挑戦ではなく、
存在する問題に対する挑戦。興味が無いのなら取り組む必要が無いのは当然。
583:１３２人目の素数さん
09/06/02 00:57:22
お前、ポアンカレ予想の証明わかってんの？ 谷村志村予想の証明は？
これは挑戦なんだからちゃんと解いてよ。
オレは知らないし興味もないから解かないけどね。
とでも言っとけば相手にしてもらえるんだろうか？
584:468
09/06/02 01:02:01
おれはプロフェッショナル・フリーセラーとしてこのゲームの
内奥にある法則に興味がある。君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、
６０秒以内にクリア出来ると言うのか。まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃ
キビシイだろうな。
585:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:02:42
みんな、付き合いいいな。
586:468
09/06/02 01:05:04
>>583
いったい誰がそんな高尚な話題を振ってるんですか（笑
たかがトランプの順列組み合わせですよ。もういいです。
後は自分で考えます。
587:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:09:28
>>585
ばかはいらうとおもしろい
588:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:10:00
やはりフリーセルに対して「ヘンチクリンな」プライドを持っていた468ｗｗｗ
よほど悔しいのかね。
>>584
フリーセルの問題を「クリア」する能力は、フリーセルで成り立ちそうな性質を
証明(もしくは成り立たないことの証明)するのに役に立たない。むしろ、
種々の問題を考えたときに反例を見つけ出す能力の方がずっと役に立つ。
＞君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、６０秒以内にクリア出来ると言うのか。
>>555で指摘されてるのに、まだ分かってないのか？
「クリア」に拘るのはナンセンス。いくらクリアできたって、
定理は証明できない。反例を見つけ出すことも出来ない。
＞まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃキビシイだろうな。
その「学者じみた」脳味噌でないと、定理を証明することも
反例を見つけ出すことも出来ない。
589:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:11:33
プロフェッショナルフリーセラーというのは誰が給料をくれるんですか？
590:468
09/06/02 01:18:02
>>589
いい質問だ。金の問題ではない。自称という事だな。無論自分がトップとか
そういう事を意味しない。世の中上には上がいるからな。例えば
一番有名なナンバー１９４１。 君達も黙ってこれをプレイしてみろ。
このゲームの単純ながら奥深いその魅力を感じられるだろう。
>>588
いいから君は論文の続きでも書き給へ。
591:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:30:05
>>468はマインスイーパーやフリーセルに興味あるらしいから聞きたいんだが、
これらのプログラムって必ず解決出来るような初期状態を定めるように設計されているのか？
途中で解決不能な状態に陥ることがないように設計されているのか？
マインスイーパーやってて思うんだが、何故いつも最初に自爆することがないのか不思議でならない。
592:468
09/06/02 01:35:18
>>591
まぁそれほど詳しいわけでも無いが、フリーセルで今のところ
解決不能と言われてるのは一つしか無い。おれが挙げたー１とー２は除いて。
ググればすぐに出る。それとマインスイーパーで最初に爆発するかどうかは
ＯＳのバージョンによる。
593:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:37:43
＞ １９４１
そんなものもう10年も前の話題なのだが。
594:468
09/06/02 01:41:22
>>593
名作は時間が経っても色褪せない。だいたいおまえはサクッとクリアしてから
言ってるのかと。
595:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:44:53
10年前に解いたおぼえがあるよ。
596:468
09/06/02 01:48:39
因みに１９４１というのは太平洋戦争の開戦の年だ。理系には分かり難いだろｗ
597:１３２人目の素数さん
09/06/02 01:54:17
どうして理系だと解りにくいんだろう？
598:468
09/06/02 01:57:48
>>597
そりゃキミィ！ 歴史の年号とか覚えなくても合格できるからだろ。
科目に無いところもあるし、傾斜配点でどうでもよくね的な扱いだし。
599:１３２人目の素数さん
09/06/02 03:28:18
態態覚えんでもそのくらい日本に暮らしてれば知ってるだろ
600:１３２人目の素数さん
09/06/02 03:41:40
くまくま～
たいたい～
わざわざ～
601:１３２人目の素数さん
09/06/02 06:36:07
理系にコンプレックスでもあるのかね
602:468
09/06/02 08:28:27
>>601
そうやっていちいち人をプロファイリングするのを止めんかい気持ち悪い。
603:１３２人目の素数さん
09/06/02 09:11:11
>>601
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
604:１３２人目の素数さん
09/06/02 09:33:05
理系以外の方とか良スレ荒らさずに雑談スレやVIPでやってくれませんか？見るに堪えませんよ
605:１３２人目の素数さん
09/06/02 15:39:40
理系の人間は誰でも知ってるが、文系の人間はほとんど知らないことは、いろいろある（ネピア数とかシュレーディンガーの猫とか）けど
文系の人間は誰でも知っていて、理系の人間はほとんど知らないことって何？
そんなのないような気がするんだけど。
606:１３２人目の素数さん
09/06/02 16:55:45
>>605
流石に文系を馬鹿にしすぎでね？
重商主義学説とか全体主義体制とか構造依存性とか。
俺も言葉だけで正確に内容把握してない。
政治経済にそういうの多い。
607:１３２人目の素数さん
09/06/02 16:58:29
>>605
会計関連で、たとえば漢字の読み方があるかもしれない。
上代・下代とか、前渡金、前受金とか。
あともいっこくらい、この手の話のタネになりそうなの単語があったが、忘れた。
608:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:04:13
>>607
「しゅつのう」じゃない？
ところでそろそろ話題を数学の面白い問題に戻そうよ。
609:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:05:03
>>605
理系でもシュレーディンガーの猫をちゃんと理解できてるのなんか半分もいないだろ。
聞いたことがあるくらいなら文系にもいくらでもいるしな。
610:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:06:09
>>488 は？
611:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:34:05
そのくらい理系と言う学問は幅が狭く
文系と言う学問は幅が広いと言うことだよ
612:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:53:46
そもそも理系や文系などとカテゴリ分けするのはナンセンスだがな
613:１３２人目の素数さん
09/06/02 17:55:42
科学かどうかで分けるのがよいと思う。
614:１３２人目の素数さん
09/06/02 18:43:31
スルーされっぱなしで、たまに(多分出題者から)推薦レスが来る>>488を
そろそろ解いてみようか？
問題文転載
∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。
615:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:41:19
>>611
『そのくらい』が何を指してるのかわからないw
三流大の文学部出身者で重商主義やら減価償却やらを全く説明できない者もいるw
要するに、文系では誰もが知っていて、理系はほとんど知らないことなど存在しないんだよ。
理系卒の人間が金融や保険やマスコミに就職することはあっても、
文系卒の人間がメーカーの研究開発職に就くことは無理。
文系には限界があるんだよ。
616:１３２人目の素数さん
09/06/02 21:51:39
>>614
えっと、出題者ですがｗ
一応初等幾何での証明は用意はしてありますが、やたら面倒でカタルシスも得られず
決して「面白い問題」とは言い難い気がしてきたので、スルーしてもらっても．．．。
もちろん、もっとカッコイイ証明が見つかるかもしれないので、
挑戦したいかたはどうぞ。
用意した解答は明日にでも提出します。
617:１３２人目の素数さん
09/06/02 22:47:43
パズル板でも出題たんだが、人が少ないのでこっちにも。
どっかのスレで(i)パターンは見たけど、この問題の真骨頂であると個人的に思う
(ii)パターンはあまり見ないので投下
問題の不備とかあったら教えてくれるとありがたいです
【海賊の多数決】
・メンバー全員に順序があらかじめ決められている
・自分の番が来た者は、宝の分配法を全員に提案する
・提案者を含めた全員でその案を採択するかどうかをyes/noで決をとる
・yesが半数以上なら、その案に従い宝を分配し、終了とする
・noが過半数なら、提案者を処刑し、次の順番の者が新しい案を提案する
・以上を分配法が決定するまで繰り返す
・メンバー全員は各人とも、次の優先順位に基づき提案・選択をする
(1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
(2)物欲(自分が死なないなら、自分の取り分を少しでも多くしようとする)
(3)他人を殺す快楽(自分が死なず自分の取り分が同じなら、他者が死ぬ方を選ぶ)
・メンバーは全員、賢い(論理的思考力と計算能力が十分ある)ことが仮定されている
・メンバー全員の前で同時に「メンバー全員が賢いこと」と
「メンバー全員が上の優先順位に基づき行動すること」が教えられる
・金貨は分割できない
問。次の時、どのようなことがおこるか？
(i)海賊のメンバーが10人で金貨が10000枚の時
(ii)金貨が10枚で海賊が10000人の時
618:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:00:53
普通に、自分以外の全員を殺して金貨独り占めじゃね
相手に殺られるより先に殺れば自分は死なない
619:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:15:48
>>607
> 上代・下代とか、前渡金、前受金とか。
読めません！（＞_＜；）
620:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:18:09
うえだい
しもしろ
ぜんとかね
さきじゅきん
621:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:33:11
>>618
計算高くねえし論理的思考力もねえｗ
622:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:38:05
いや、自分より多人数の敵を殺すのは腕っぷしだけじゃ叶わないぞ
計算高さや論理的思考力も必要なはずだ
623:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:50:40
あのなあ、仲間皆殺しにしてそっから先の海賊稼業どうするんだ。
喜びを分かち合う仲間も大切だろ。
とツッコミを入れつつ、そういう問題じゃねえとマジレスもしてみる。
624:１３２人目の素数さん
09/06/03 00:47:45
海賊の話、だいぶ前にコマ大で出題されてたな。
同じかどうか詳細はわからんが。
625:１３２人目の素数さん
09/06/03 01:26:20
金貨10枚で大人数を納得させるのは無理
→トップ5000人は無条件で死亡
→死にたくないからなんでもいい
→1「全部俺のもの」
626:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:12:06
考え方としては、最終局面から逆算していくんだよね。
(i)の10人で考えると、もし、最後の２人だけが生き残ったとしたら、
９人目の提案は必ず可決されるので、９人目の提案は「自分の総取り」
これを踏まえると、８人目は「自分が9999枚で10人目が１枚」と提案することになる。
すると、７人目は、「自分が9999枚で９人目が１枚」でも９人目は賛同してくれる。
６人目は「自分が9998枚で８人目10人目が１枚ずつ」
５人目は「自分が9998枚で７人目９人目が１枚ずつ」
…と考えると、
１人目は「自分が9996枚で３人目・５人目・７人目・９人目が１枚ずつ」で、奇数番目が全員賛成して可決。
(ii)は面倒くさそうだな．．．
627:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:32:19
n番目に順番が来るメンバーを[n]と表す。
また、生き残っている者で順番が若い者からA枚，B枚，・・・と分け前を提案する事を
｛A，B，・・・｝で表す
(ⅰ)：
もし[10]に順番がまわったら、[10]は｛10000｝を提案する。
もし[9]に順番がまわったら、[9]は{10000，0}を提案する。([9]自身が賛成すれば必ず可決できる)
ここから遡って、[8]の提案に対する[9]と[10]の対応を考察してみると、
・[9]は必ずnoと言う。[8]を処刑して金貨10000枚得る方が得だから。
・[10]は自分に1枚以上分け前があれば賛成する。何故なら[9]に順番がまわると分け前が０になるから。
従って、[8]は｛9999，0，1｝を提案し、[8]と[10]のyes票が入って可決される。
これを踏まえると、[7]が提案する時点では
・[10]は2枚以上でyes
・[9]は1枚以上でyes
・[8]は10000以上でyes
となるので、yes票二つを確保しつつ[7]の分け前を最大にする｛9999，0，1，0｝が提案される。
以下同様に、[n]は[n+1]に順番がまわったときの分け前から各人にyesを選ばせる金貨の枚数が分かり、
結局[1]が｛9996，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝を提案して可決される。
628:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:33:09
(ⅱ)：
[9980]まで順番が来れば、(ⅰ)と同様に考え
｛0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝で可決される。
すると[9979]は、[9980]案で0枚なる人物誰か10人と自分自身で11票のyesを得られるが、
その選び方は一意的ではない。
すると[9978]が案を出す時点で、
・奇数番の者は「[9979]の番になれば必ず1枚もらえる」と考える
・偶数番の者は「[9979]の番になれば0枚か1枚もらえる」と考える
すると、奇数番の者からyesをもらうには2枚以上を割り当てねばならず論外。
偶数番の者に1枚ずつ割り振っても一人は分け前０なので、結局[9979]は処刑される。
従って、[9979]は[9978]の提案には必ず賛成する。
従って、[9978]は自分と[9979]と後誰か10人の12票で可決させられる。
従って、[9977]は自分の順番が来たら処刑される。
従って、[9977]は[9976]の提案には賛成するが、[9979]はギリギリまで処刑を楽しむため反対する。
結局これより前の番号について、奇数番の者は自分の番の来る直前までは反対し続けるので
[1]～[9977]は処刑され、[9978]が例えば
｛0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，0｝
(分け前１は[9980]以降の偶数番の誰か10人)
と案を出してこれが可決
629:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:24
>>628
ちょっと違うとこが。
[9980]の提案は
｛0, 0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1｝
でしょう。
あと、何を提案しても処刑されるのは、[9979]じゃなくて[9978]だよね。
その後もちょっとずつずれてる。
まあ、考え方はそんな感じだよね。
「絶対１枚も貰えない」よりは「後の人のさじ加減１つではあるが貰える可能性がある」
方を選ぶってのは、条件として明記しとくべきかな。
630:１３２人目の素数さん
09/06/03 02:42:53
１７８８人目までは無条件で死亡。
１７８９人目の海賊が、
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８２、９９８４、９９８６、９９８８、９９９０、９９９２、９９９４、９９９６、９９９８、１００００人目の海賊
のうちの１０人に金貨を渡せばいいんじゃないかな。
１７８９～５８８４番目までの４０９６人と金貨をもらった１０人の合計４１０６人の賛成、残り４１０６人の反対で
可決されると思う。
631:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:13:32
>>628だが、よくみたら全然違うな。
後ろからさかのぼって考えると、こんな感じ
[9981]：9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999に１枚ずつ 10/20で可決
[9980]：9982,9984,9986,9988,9990,9992,9994,9996,9998,10000に１枚ずつ 11/21で可決
[9979]：9980の提案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ 11/22で可決
[9978]：何を提案してもダメ 処刑
[9977]：9979の提案で確実に１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ 9978も賛成で12/24で可決
[9976]-[9974]：何を提案してもダメ 処刑
[9973]：9977の提案で確実に１枚も貰えない13人のうち10人に１枚ずつ 9976-9974も賛成で14/28で可決
[9972]-[9966]：何を提案してもダメ 処刑
[9965]：9973の提案で確実に１枚も貰えない15人のうち10人に１枚ずつ 9972-9966も賛成で18/36で可決
規則性があるから、あとは地道に考えれば．．．と思ったら、>>630が答えを書いてたｗ
632:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:16:28
(ii)については、たとえば最初のもの[1]が
「金貨10枚は捨てて誰のものにもならない」などと言えば
＞ (1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
から、>>628の案では2～9977の死んでしまうものたちが
賛成してはくれないだろうか？
633:630
09/06/03 03:17:18
間違えた。
金貨を渡す相手は
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８１、９９８３、９９８５、９９８７、９９８９、９９９１、９９９３、９９９５、９９９７、９９９９人目のうちの１０人だ。
634:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:19:14
まあ、この番組自体が、きちんと理解した上での正答と
何だかわかんないけど偶然答だけはあっていたことを
きちんと区別しようとはしていないしな
635:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:21:28
誤爆すまん
636:１３２人目の素数さん
09/06/03 03:24:20
>>634-635
コマ大生乙
637:１３２人目の素数さん
09/06/03 04:19:07
まあ、普通に考えたら、最初の1788人が粛々と死を選ぶとは思えないので、
その「生存本能」「物欲」「残虐性」以外の第４の欲望に訴えるような提案を
必死でするわけだな。
つまり、>>1-1788が>>1789-10000の性奴隷と化すという提案で、可決。
あるいは、現実的な解として、>>1-1788が協力して>>1789を袋だたきにして、
半死半生の微妙な状態で人質にとると、>>1の提案が過半数をとるかもしれない。
638:１３２人目の素数さん
09/06/03 10:00:08
>>634
実際の試験やら受験やらでも、
きっちり考えて解こうがサイコロ振って適当に答えようが
正解なら同じ点数なんだからいいんじゃない？
639:１３２人目の素数さん
09/06/03 15:38:20
試験や受験の空欄を埋めるためだけに
勉強をしているのならまったくかまわんよ
640:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:09:33
視聴者は解けるまでの仮定とか理論を楽しむんだろうけど、
バラエティ的には正解か否かで騒いでるんだから細かいこと気にしなくていいだろって意味。
641:１３２人目の素数さん
09/06/03 18:33:49
>>614
一応、>>488の解答例を。
＞ ∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
＞ 線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
＞ ∠DAE=30°となることを証明してちょ。
線分CE上に、∠FAC=24°となるように点Fをとり、
Fを通る直線ACと平行な直線と直線BAとの交点をGとする。
さらに、線分AFを１辺とする正三角形AFHを、AFからみてCと反対側に作り、
直線GHと直線BDの交点をXとする。
菱形の対称性より、∠ABD=∠DBC=∠CDB=∠BDA=12°、∠CAB=∠DAC=78°
∠FAB=78°+24°=102°、∠GAF=78°
AC//GFより、∠AFG=∠FAC=24°なので、∠FGA=78°=∠GAFとなり、AF=FG
AF=FH=HAなので、FG=FHとなり、
∠GFH=60°-24°=36°より、∠FHG=∠HGF=72°
２点G、Fは直線BDに対して対称の位置にあり、Xは直線BD上にあるので、
XG=XFであり、∠XGF=∠HGF=72°なので、∠GFX=72°、∠FXH=∠FXG=36°
∠HFX=72°-36°=36°=FXHなので、HX=HF=HA
∠AHG=72°-60°=12°より、∠HAX=∠AXH=6°
∠BXG=36°/2=18°なので、∠BXA=12°
ここで、∠BDA=∠BXAより、点Xと点Dは同一である。
対称性より、∠CDF=∠ADG=∠ADH（=∠AXH）=6°
∠FDA=6°+24°=30°
ここで、∠DAF=78°-24°=54°、∠EDA=30°+24°=54°=∠DAFで、
AD//FEなので、四角形EDAFはED=FAの等脚台形となり、
その対称性より、∠DAE=∠FDA=30°
642:617
09/06/03 20:31:16
こちらで用意した(ii)の答え↓
１～1788番は何を提案しても処刑
1789番(残り8212人)の案は
1790～5884番と1789番自身の4096人は死にたくないから無条件で賛成
5885～10000番の中の10人に金貨を与えれば、その10人は賛成
以上4106人(ちょうど半数)の賛成により可決される
一般に、海賊の数が金貨の総数aの２倍以上の時、残りの海賊が2a+2^n 人(n=0,1,..)
で可決される(今回は残りが8212=2*10+2^13 人)
9979番(残り22人)の案は[9980番の案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ与える]
だから配り方は一意に定まらず、[確実に貰えない者]と[一枚貰える可能性がある者]に分かれ
全ての者に[金貨が貰えない可能性がある]ことになる
9978番(残り23人)は何を提案しても処刑
9977番(残り24人)は[9979～10000番の中の10人に１枚ずつ与える]提案をすれば
その10人は、[金貨が貰えない可能性がある]よりも[確実に金貨が貰える]方を優先させる・・・(*)
ので賛成し、9978番と9979番自身も賛成するので可決される
このような推論をすると
1789番が金貨を与えるのは5885～10000番の中の10人なら誰でもよいこととなる
問題の条件で(*)は成立してると思うのだが
(*)が不成立or成立してるかどうかがわからない場合は
次に可決する提案で[確実に貰えない者]に与える提案をすれば、必ず賛成してくれる
よって1789番は5885番の提案で[確実に貰えない者]↓
5885～7932,8957～9468,9725～9852,9917～9948,9965～9972,9977,9978,
9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999
の中の誰か10人に１枚ずつ与えればよい
643:630
09/06/04 00:34:08
>>642
なるほどねぇ。
結果が不確実な場合にどうしたらいいのかの判断に困ったので、確実性重視の回答に
したんだけど。
[9978]は、金貨を与えれば確実に賛成を得られる者たちがいるにもかかわらず、
既に一定の確率で金貨が手に入り、自分を殺したがっている者たちのうちの誰かに
金貨を渡すようなまねをするだろうか、また、それより前の者も[9978]がそのように
考えることを予測するんじゃないだろうか、とか思っちゃったもんだから。
ところで、そうやって確率や期待値で判断することをありとするなら、
問題の3番目の条件はなくても多分一緒の答になるんじゃない？
つまり、
(1)自分が死ぬ確率が最も低くなるような行動をとる
(2)自分が死なないなら、自分の取り分の期待値が最も多くなるような行動をとる
（1）（2）の条件で最良と考えられる行動が複数ある場合は、そのうち一つを等確率で選ぶ。
としておいても、同じ結果になるように思う。
644:１３２人目の素数さん
09/06/04 05:03:03
>>616
とっとと証明を書けよ！（笑）
645:１３２人目の素数さん
09/06/04 05:05:26
>>644
>>641
646:１３２人目の素数さん
09/06/04 10:15:02
東大デモクラシー
647:１３２人目の素数さん
09/06/04 11:01:22
そのダジャレは最近の若者にはわかるまい
ん？
648:１３２人目の素数さん
09/06/04 12:18:19
灯台モトクラシー
649:１３２人目の素数さん
09/06/04 14:26:41
>>488について考えたが途中でわからんくなった
ACとDEを延長した交点をFとする
更に、AFをF側に延長し、その上に点Oを、∠ADO=78度になるようにとる。三角形ADOは、AO=DO底角78度頂角24度の二等辺三角形になる
この二等辺三角形の底辺であるADの垂直二等分線をひき、半径OAの円との交点をXとすると、DXやXAを一辺とする正三十角形が書ける
これによって問題中の∠ADCや∠CDEが全部円周角になって、解ける、かと思ったが
AEを延長した直線が、AからD側に数えて6つ角を挟んだ先の正三十角形の頂点と交わることを示せるはずなんだが示せない、方針まずいのかなあ
OF=FAを使おうかと思ったがこれも使えないし・・・
650:１３２人目の素数さん
09/06/04 15:27:53
ゴリ押しのダサイ答案なんて要りません！
エレガントな解法があれば、私のところに来なさい！
651:１３２人目の素数さん
09/06/04 21:12:37
正五角形と正三角形の組合せでできないかと試行錯誤したが、
それっぽい図を書いても結局肝心な部分の角度が証明できないので、
結局>>641よりスマートな証明は見つからなかった。
>>649
整角四角形が正多角形の対角線を全部書いた図に埋め込めるのは当然なのであって、
それを利用すれば証明を作れるわけじゃない。
652:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:23:50
わざわざスレ立ててしょーもない問題出してる奴が居た。
暇つぶしに解いてみる？
い 48→32→6
ろ 46→24→8
は 35→15→5
に 68→14→5
１つを除いて、ある法則の上に並んでいます。
仲間はずれはどれでしょう？
理由も添えて答えなさい
ちなみにそのスレでもう答は出てる。
653:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:31:23
こういう問題って、凝った「法則」を考えれば
どれを仲間はずれにすることも出来るから、
やる気にならないｗ
654:１３２人目の素数さん
09/06/04 23:33:21
その糞スレでもう答えは出てただろ
655:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:13:47
>>652
>>653
まあ答を言うと、
法則は「十の位と１の位をかけ合わせた数が次の数値」で、
仲間はずれは「に」だ。これは簡単。
では>>653 が言うように、
「に」以外を別の法則でもって仲間外れにするというのを考えてみよう。
656:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:18:05
面白くないから却下
657:１３２人目の素数さん
09/06/05 00:28:28
関数F(x)は
F(46)=24,
F(24)=8,
F(35)=15,
F(15)=5,
F(68)=14,
F(14)=5,
F(48)=0,
を満たす関数とする。
例えば、適当なa～hに対して
F(x) = ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + ex^3 + fx^2 + gx + h
とすれば良い。
このとき "ろ,は,に" はx→F(x)という法則にしたがっているが "い" は従っていない。
うん、やっぱつまらん。
658:617
09/06/05 00:51:43
>>643
その２条件だと[9979]～[10000]の提案は同じになるけど
[9978]は[9979]と同じ案
[9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999の11人の中の10人に一枚ずつ与える]
を提案すれば、金貨を貰える10人と[9978]自身は賛成、11人中で金貨を貰えない１人は反対
残りの11人は[9978]と[9979]のどちらが可決になってもよい(必ず一方は可決される)
と考えて、1/2で賛成/反対する
この提案が否決になるのはこの11人が全員反対するときのみなので
その確率は(1/2)^11 = 1/2048 であり、可決される確率は 2047/2048 になる
[9977]は[[9979]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[9976]～[9974]は[9977]と同じ提案をすることで
提案した時 1/4 の確率で可決
と考えていくと
[1789]は[[5885]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[1]～[1788]は[1789]と同じ提案をすることで
提案した時 1/8192 の確率で可決
となるので617とは異なるけど、問題として考えると面白いかな
659:１３２人目の素数さん
09/06/05 02:51:39
>>648
Today MTX
660:１３２人目の素数さん
09/06/05 19:46:28
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
以上５種類のダイスがそれぞれの面の数だけある。
正四面体：４個
正六面体：６個
正八面体：８個
正十二面体：１２個
正二十面体：２０個
それぞれのダイスには１～面数の整数が一つずつ書かれている。
重心の片寄りなどはなく、同じ面体ならどの目が出る確率も均一である。
これらのダイスを、正二十面体を一つ残して他を全部振ったら、
全てのダイスが１の目を出した。
この状態で残りの一つである正二十面体のダイスを振った時、１以外が出る確率はいくらか。
661:１３２人目の素数さん
09/06/05 19:56:43
19/20
という答えはもちろん想定して無いんだろうな
662:１３２人目の素数さん
09/06/05 20:39:05
たぶんそれいかさま
663:１３２人目の素数さん
09/06/05 21:20:26
正方形ABCDの辺AB上にAO:OB＝3:1となるように点Oをとり、DOをひく。
次に、辺CD上にCQ:QD＝3:1となるように点Qをとり、DOに平行な線を正方形ABCD内にひく。
次に、辺AD上にAR:RD＝1:3となるように点Rをとり、RCをひく。
次に、BC上にBP:PC＝3:1となるように点Pをとり、RCに平行な線を正方形ABCD内にひく。
また、DOとAP、RCの交点をそれぞれE、Fとし、BQとRC、APの交点をそれぞれG、Hとする。
このとき、四角形EFGHはどのような四角形になるか。また、そうなることを証明しなさい。
664:660
09/06/05 22:43:57
ひっかからないか・・・・つまらん。
665:１３２人目の素数さん
09/06/05 22:47:18
>>663
感覚的に正方形なんだが証明が面倒。
666:１３２人目の素数さん
09/06/05 23:10:39
正四面体だけ地面に底がついたとき丁度真上を向く面が無いよね
だから上からは見える面には書いてない数を出目とするか
もしくは頂点に数を書いた奴を作らないといかん
だったら正八面体に1～4を2つずつ書いた奴を作ったほうが実用的だわな
667:１３２人目の素数さん
09/06/05 23:15:38
四面体の使いにくさは異常
TRPGでも使用ダイスの中に含まれているものがあるが正気か？
668:１３２人目の素数さん
09/06/06 00:45:39
>>660
その表現だと、ダイス1個につき1個ずつしか数が書いてないって意味にならんか?
…と揚げ足取っても仕方ないようなつまらん問題だな。
669:１３２人目の素数さん
09/06/06 01:17:54
どの多面体のサイコロでも使えるように、
サイコロを振って床に付いた面に書かれた数字をそのサイコロの出目とする、
これで、出目の曖昧さは解消だ。
670:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:00:12
>>669
それだと、普通のサイコロとの整合性が失われてしまうので、
2*[書かれた数字の総和] / [面の数] - [床に付いた面に書かれた数字]
をサイコロの出目とする。
でどうだろう。
つまり、四面体ダイスで床に付いた面に書かれた数字が1なら、4の目が出たとみなすわけだ。
671:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:19:00
（昔の）サッカーボール型のサイコロに
正五角形に１から12までの数字を、正六角形に13から32までの数字を書いたとき、
1と32の出やすさの違いは、実際のところどうなんだろう。
面積の広い正六角形の方が安定してて出やすいだろうとは思うが
672:１３２人目の素数さん
09/06/06 02:20:35
動きが止まった瞬間に内部回路で乱数を生成しその数から目を求めて
どの面にも取り付けてある液晶画面に結果を出力すれば解決
673:１３２人目の素数さん
09/06/06 08:40:45
>>670
どの多面体でも、ということで、
普通の６面体サイコロでも床に付いた面を出目にする、という使い方に変える。
視認性は考慮せず、これまでの使い方も忘れる。
674:１３２人目の素数さん
09/06/06 09:29:26
> 視認性
ガラステーブルの下に寝転んで
テーブルの上でダイスをふればよろしい。
675:１３２人目の素数さん
09/06/06 09:39:19
頭いい！
676:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:11:59
そんな問題どうでもいから663やろうぜ・・・
677:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:25:52
>>676
それが本当に面白い問題だとでも思っているのか？
678:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:34:04
3:4:5
679:１３２人目の素数さん
09/06/06 11:55:49
>>672
>>670でもどの多面体でも使えるじゃん。
相対する面の和が常に一定になるサイコロなら通常の使い方と結果として同じになるし。
680:１３２人目の素数さん
09/06/06 21:58:21
>>665
>>663だが、この問題誰に出してもそう言われる
自分でも面倒すぎて解答出してないし
681:１３２人目の素数さん
09/06/06 22:30:01
どこが面倒なのかもどこが面白いのかも分からん。
>>663=>>665=>>680が宿題でも持ち込んだとしか思えん。
682:１３２人目の素数さん
09/06/06 22:48:15
面白くはないが宿題とも思わんなあ
仮に宿題ならこんな問題出す出題者のセンスを疑う
683:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:00:57
>>681
証明が湾曲して感じる
散らばった三角形がどうも面倒に感じるんだがなあ
俺と周囲が面倒に思ってるだけで、他の人は面倒じゃないのか
684:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:03:15
あからさまに合同な三角形を見つけるのは面倒のうちに入らん
なにせ見りゃ分かるんだから
685:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:13:31
>>663
問題文中
> DOに平行な線を正方形ABCD内にひく
> RCに平行な線を正方形ABCD内にひく
が全く無駄なんだが。
686:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:37:51
1) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる３点を正三角形をなすように選ぶことは出来るか？
2) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる４点を正方形をなすように選ぶことは出来るか？
687:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:53:05
1は回転させると簡単で、しかもこれよりかなり強力なものが証明できるけど
2って同じ論法でいけたっけなあ
688:１３２人目の素数さん
09/06/07 00:20:07
正方形ならいけるとオモ。
しかし５角形はﾑﾘﾎﾟ
689:１３２人目の素数さん
09/06/07 01:27:59
正方形いける? 無理っぽい気がするけどなー。
690:１３２人目の素数さん
09/06/07 19:09:20
有名問題だけど、条件をはっきりさせてみた
問題に不備とかあったら指摘していただけるとありがたい
・N人の人たちがある会場に集められた
彼らは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあるが
ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトで
数を数える能力が十分に培われていた
・N人の中のｍ人には額に赤い印を
残りのN－ｍ人には額に白い印を描いた
自分の印の色を確認することができないが
自分以外の者の印については赤/白のどちらかなのかが瞬時に判断することができる
・N人は互いにコミュニケーションをとったり、勝手に情報の伝達をすることはないとする
・司会者(N人以外の別の人)がやってきて、次のことを全員の前で同時に告げる
(1)あなたたちは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあり
ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトをしていて
数を数える能力が十分に培われている
(2)あなたたちは全員、額に赤または白の印がついている
(3)額に赤い印がある者は少なくとも一人はいる
(4)これから間隔をあけて、幾度もベルをならす。自分の額の色がわかった者は
わかった後になるベルの直後に、他の者にわかるよう大きく手をあげること
それでははじめる(1回目のベルをならす)
問
どのようなことがおきるか？
691:１３２人目の素数さん
09/06/07 21:23:55
ベルが鳴る間隔がじゅうぶんに長くないと
混乱が起こる。
692:１３２人目の素数さん
09/06/07 21:44:22
ｍ回目のベルの直後に赤の人全員が手を上げ
ｍ＋１回目のベルの直後に白の人全員が手を上げる
693:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:32:54
>>690
mの値が参加者に伝えられているかどうかは明記するべき
694:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:49:17
>>693
伝えられてる必要ないだろ
695:１３２人目の素数さん
09/06/07 22:52:32
必要かどうかではなく
結果が変わるだろ。
696:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:04:11
問題文に書かれている情報以外を参加者が与えられていると考える方がどうかしている。
697:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:27:36
つまり早く分かりたいと思う人（←利益がないのに）は鏡のあるところに行くということで
698:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:28:05
教えられてたら一瞬でこのゲーム終わるな
699:１３２人目の素数さん
09/06/08 04:58:50
参加者にひとり、指で触ると色を感じることができる人が混じっていて
最初のベルの直後に手を上げた。
その後はどうなるだろうか。
700:１３２人目の素数さん
09/06/08 07:30:25
たけのこニョッキゲームになる
701:１３２人目の素数さん
09/06/08 11:58:48
>>699
その人がそういう能力を持っていることを他の参加者が知っているかどうかによる。
702:690
09/06/08 23:56:57
さすがに簡単、というより有名すぎましたか。
条件をいくつか加えれば、愚か者がまじっていても成り立つので
[論理思考力があるかどうかのテスト]に使えるのではないかと考えています
(恐ろしく実用性がないのが難点ｗ)
もっと複雑な問題(こちらも有名か)
・全員の額には印ではなく、０以上の実数が書かれている(但し全員０ではない)
・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
・これらの条件も、全員の前で同時に教えられる
[この時、どうなるか？]
というのもあるけど、私にはせいぜいN=2の時しかわからないので
出題できないよorz
703:１３２人目の素数さん
09/06/09 01:47:18
>>702
どうなるかと言われても、前の問題のように
なにかがわかったらどうしろとかいう規則がないと
何も起きない
704:702
09/06/09 07:59:24
スマン。加えた条件と690の問題文を
額の印の色→数
と対応させて読んでくれ
つまり、自分の額の数がわかった者が手を挙げなければならない
などとなる
705:１３２人目の素数さん
09/06/09 22:48:54
自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
何回ベルを鳴らそうと誰も手を挙げられない。
というか論理思考力があったら出題の時点で全員投げる。
706:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:42:03
>>686はどうやんの？
707:１３２人目の素数さん
09/06/09 23:46:04
>>705
>自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
N 通りしかないでしょ。
708:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:46:26
>>686のi)
閉曲線C上の任意の点をAとする。
閉曲線C上のAから一番遠い点（閉曲線上の距離ではなく、空間中の直線距離）をBとする。
（もし一番遠い点が複数あるなら、そのうちのどこでもいいので１点を選ぶ）
Pは閉曲線C上を移動する点である。
線分APの中点MでAPに垂直に交わる平面S上にMを中心とした半径AB*((√3)/2)の円Rを描く。
閉曲線Cと平面Sとの交点Qについて
・C上の点AとPは、平面Sのそれぞれ異なる面側にあるので、CとSの交点Qは存在する。
・CとSの交点はCが閉曲線であるから、必ずふたつ以上存在する。それぞれの点をQ[n]（n=1,2,...)とする。
・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
・PがBにあるときには、交点Q[1..n]は全て周上を含むRの内側にある。
（もしRの外に交点があるなら、BがAから一番遠い点だということに矛盾する）
・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
（ここは厳密性に欠けるけど、まあわかってもらえると思う）
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、APQは正三角形である。
709:１３２人目の素数さん
09/06/10 01:53:47
なおしてる最中に送っちまった…
訂正
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、A・P・Q[m]は正三角形である。
以上のことから、 閉曲線C上の任意の点Aに対して
閉曲線C上にうまく他の２つの点P、Qを選ぶことにより
正三角形APQを構成できるといえる。
710:１３２人目の素数さん
09/06/10 03:55:53
>>708-709
↓反例。
R^2上に3点S(1,0)，T(-1,0)，U(0,100000000)を取り、△STUの周を
閉曲線Cとして設定する。
C上の点AとしてA＝Uを採用するとき、他の2点P,Qをどのように
取っても、∠PAQは常に60°より小さくなり、よって、△APQは
絶対に正三角形にならない。
711:１３２人目の素数さん
09/06/10 04:07:08
閉曲線上の点を取る
点を中心に閉曲線を60度回転させる
回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
回転後の閉曲線の回転中心近傍の点は、どちらかが元の閉曲線の内部へ行き、もう片方が閉曲線の内部へ出る
これも閉曲線であるから、回転中心以外の点で内部と外部の境界を横切る
この横切る点と回転中心、回転によって横切る点へ移動する点を結ぶと、正三角形になる
任意の点で微分可能な閉曲線ならこれでいける？
712:１３２人目の素数さん
09/06/10 08:18:25
>>710
なるほど
> ・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
ここだな。
Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。
713:１３２人目の素数さん
09/06/10 10:38:08
>>707
そういえば合計値はわかってるんだったorz
もっかい考え直す。
714:１３２人目の素数さん
09/06/10 11:52:38
>>702
> ・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
> ・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
これって、全員の合計の数字はどれかの紙に書いてあるけど、それ以外の紙には
適当な数値が書いてある、ってこと？
とすれば、その適当な数値に寄って結果は異なるよね。
715:１３２人目の素数さん
09/06/10 18:12:35
>>714
＞ その適当な数値に寄って結果は異なるよね。
そりゃそうだ。
716:１３２人目の素数さん
09/06/10 22:30:32
>>711
当然、
＞点を中心に閉曲線を60度回転させる
＞回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
は、>>710が反例になるわけだが、全ての点が反例になるような閉曲線ってなさそげな感じなので……これを変えれば証明できそうだな
717:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:27:06
そのような点は60度より小さな角でしかありえないんじゃないか？
718:１３２人目の素数さん
09/06/10 23:45:43
>>717
フラクタル曲線に角は定義できるのか？
719:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:27:55
みんな分かってるんだとは思うけど、>>708は3次元空間の中の閉曲線、
>>711は2次元の平面上の閉曲線についての解答。
どちらもそれはそれで一つの問題だけど、あくまで別物なので、前提は
明らかにしとかないと。
まあ、もし３次元で証明できれば２次元では当然成り立つわけだけど。
>>686の２）の正方形の問題は、3次元では簡単に反例が作れると思う。
２次元だとどうなるかな。
720:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:31:51
>>718
その点で連続ならば角でないと言えそうなので
非連続なら角と定義したらどうだろうか？
721:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:39:35
>>719
確かに別物だけど、どっちもまだ解決してないんだから、どちらでもいいから解決するほうが先決。
722:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:42:16
>>721
解決してない？
723:１３２人目の素数さん
09/06/11 00:54:43
すまん、細かくは見てなかったんだが……
>>708-709も、>>711も、>>710で反論されているんじゃないのか？
724:１３２人目の素数さん
09/06/11 11:36:15
>>723
「閉曲線上の任意の点」ではなく、
「閉曲線上の曲率∞ではない（曲率半径０ではない）点」で考えれば
成立するのかな。
その場合、あらゆる場所でなめらかでないフラクタル曲線のような場合が問題になるのだが、
そういうものを含めなければ。
725:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:14:15
>>686 は閉曲線状の任意の１点を頂点とする正三角形ないし正方形を作る問題
ではないと思うんだが。>>710 の例では、(0,0)を一つの頂点とする正三角形や
ST上に一辺を持つ正方形をなすような点がC上に取れるが、これは >>686 の要件
を満たしているんではないか？
726:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:28:21
だから、>>708-709や>>711では任意の１点を頂点とする正三角形ができるという
証明になってしまっているからそれの反例が>>710って話だろ。
別に>>710が>>686の反例だという話はだれもしていない（ハズ）
>>708-709と>>711以外にはまだ証明らしきものが提示されていないから
それをだれか示してくれ、ってのが現状。
727:１３２人目の素数さん
09/06/11 14:33:09
>>711は最後の行の仮定からして>>710の三角形を取り扱ってないんじゃないか？
728:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:40:00
>>726
>>710は>>708-709の、「任意の一点を頂点とする」に対する反例であって
>>712の修正を採用すれば「ある条件下の点をひとつの頂点をとれば」ということで
>>686の証明に（多少乱暴ではあるが）なっていると思うんだが、どうか？
729:１３２人目の素数さん
09/06/11 17:46:58
>>712の修正を入れた証明に欠けている所はふたつあると思う
ひとつは最初に本人が厳密性が低いと指摘しているここの証明。
＞ ・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
もうひとつはここ
＞ Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。
このような点が必ず存在することの証明がない
そのような点は微分可能な点であったり、60度以上の角の頂点で十分なので
こちらもほぼ自明なことだといえると思うが。
こんな証明したい奴いるの？ どちらもまともにやるとけっこう面倒なとこだと思うよ。
730:１３２人目の素数さん
09/06/11 18:11:50
一言だけ言っておく。
心からGJ
っと。
731:１３２人目の素数さん
09/06/12 00:30:18
等面四面体（四つの面が全て合同な三角形の四面体）の展開図は、元の四面体の一つの面と相似なものが含まれる。
このような多面体は、等面四面体以外に存在するといえるか？
732:１３２人目の素数さん
09/06/12 03:07:09
>>731
凸多面体でなくていいなら、存在するわな。
展開図：正三角形ABCの内側に、重心を共有して向きが180°違う
小さい正三角形PQR（１辺は外側の正三角形の1/6ぐらい）を書き、
AQ,AR,BR,BP,CP,CQを結ぶ。さらに、BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、
LP,MQ,NRを結ぶ。
これを、AMとAN、BNとBL、CLとCMが合わさるように折ると、
正三角錐の３つの斜面に三角錐をくっつけたような図形ができる。
（LP,MQ,NRのとこだけ谷折り）
この方法なら、正方形でもできそうだな。
733:１３２人目の素数さん
09/06/12 18:46:05
有名(というか基本)問題と、その改変
改変の方は自称オリジナル
・A,Bは賢い(以下,ここでは論理的思考力と計算能力が十分あることと同値とする)
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
・A,Bに次の規則を教える：
A,Bは00:00から00:15の15分間の中のどこかの連続した１分間(ちょうど)
必ず,面会室に入っていなければならない
・A,Bは面会室の中で相手に会いたいと思っており,相手もそう思ってると考えている
・A,Bが面会室の中で会うとは
A,Bが同時に面会室の中に入っている状態が一瞬(0秒以上)でもあることとする
・A,B間で情報の伝達や,あらかじめ取り決めがなされることはないとする
問
(1)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが任意(ランダム)の場合
A,Bが面会室の中で会う確率は？
(2)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが自分の意志で決めることができ
相手も相手の意志で入室している時刻を決めることができることを知っている場合
A,Bが面会室の中で会う確率は？
問題の条件は過不足のないようつけたつもり
不備とかあったら教えてくだせい
734:べ
09/06/12 19:48:45
直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、
それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある
ことを証明せよ。
735:工学部
09/06/12 20:00:39
>>733
(1)41/196
(2)1
かなぁ。
でも(2)を解いてるとき、「いつ執行されるかわからない死刑」
の問題といてる気分になったから、違ってるかも。
736:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:13:42
27/196 と 1 になった。
737:１３２人目の素数さん
09/06/12 22:22:23
27/196 と １かな。
738:１３２人目の素数さん
09/06/13 19:20:18
容量が
２０cm×２０cm×２０cmの箱がある。
ここに、直径１cmの球を出来るだけ多く入れる。
その際、球を球の中心を通る面で二等分しても良い。
２等分された半球３つで通常の球１つ分とカウントするとして、
箱に入る球の最大数はいくつか。
739:733
09/06/13 22:53:47
>>736,737が正解
くやしいので追加ｗ
(3)
問題は(2)と同じ。但し
>>733の問題で２つ目の条件
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
を
・A,Bのを別の場所に隔離して、単に「A,Bは２人とも賢い」とだけ教える
に変更し、以下の条件を追加
・A,Bは論理的に「時刻aから時刻bのどこかの１分間に入るのが最適」と推論した場合
どの１分間に入るかはその範囲の中でランダムに決めるとする
740:１３２人目の素数さん
09/06/14 14:22:18
>>738
とりあえず、
切らない球が
20*20*13 + 19*19*14 = 10254 （個）
半球が
20*20*2 + 19*14*4 + 10*10 = 1964 = 3*654+2 （個）
全部で
10254+654 = 10908 （個）
は入るかな。もっと入る？
741:１３２人目の素数さん
09/06/14 19:26:14
半球ってそんなに入るか？
どういう構造になった？
742:740
09/06/15 08:54:21
ごめん、ちょっと計算間違って1mmくらい箱からはみ出てた。
半球は
20*20*2 + 19*14*4 = 1864 = 3*621+1 （個）
全部で
10254+621 = 10875 （個）
でいいかな。
743:738
09/06/15 10:41:44
>>742
正解。
・・・・・まあ俺の計算が間違ってなければの話だけども。
744:１３２人目の素数さん
09/06/15 12:52:42
>>739
19%かな。
745:１３２人目の素数さん
09/06/15 16:04:24
A～Zまでの文字を並べて得られる列を文字列と呼ぶ。
文字列x,yに対し、関数d(x,y)を次のように定義する。
【定義】
文字列xに対して、挿入・削除・置換（詳細後述）を繰り返して、文字列yに変換する場合の、挿入・削除・置換の最小実行回数をd(x,y)とする。
[挿入]
文字列xに場所を指定しつつ、一文字だけ文字を挿入する。たとえば、文字列abdの2文字目より後ろにcを挿入するとabcdとなる。
[削除]
文字列xの場所を指定し、一文字だけ文字を削除する。たとえば文字列abecの3文字目を削除すると、abcとなる。
[置換]
文字列xの場所と、置換後の文字を指定し、一文字だけ置換する。たとえば文字列abedの3文字目をcに置換すると、abcdとなる。
（関数値の例）
d("abdef", "abcdef") = 1
このとき任意の文字列x,y,zに対し、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z)を示せ。